概率的基本性质

在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数
例.•如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到
红心（事件A）的概率是1 ，取到方片（事件B）的概率是1 .问：
4
4
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：(1)因为C A B，且A与B不会同时发生，所以 A与
B是互斥事件。根据概率 的加法公式，得
1,1,1. 464
小结复习
1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关 系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延 具有包含关系，即{对立事件} {互斥事件}.
2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发 生，它包括一个事件发生而另一个事件不发 生，或者两个事件都不发生，两个对立事件 有且仅有一个发生.
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数
３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与 事件B至少有一个发生，事件（AB）或A∩B， 表示事件A与事件B同时发生.
4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般 地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.
作业：
P124习题3.1 A组：5，6．
§3.1 随机事件的概率
学习目标
1.了解事件间的相互关系； 2.理解互斥事件、对立事件的概念； 3.会用概率加法公式求某些事件的概率。
重点与难点
重点：事件的关系、运算与概率的性质； 难点：事件关系的判定。
复习回顾
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系， 集合可以进行交、并、补运算，你还记得子 集、等集、交集、并集和补集的含义及其符 号表示吗？
（4）当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频 数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而 A∪B的频fn (率A B) fn ( A) fn (B) 由此得到概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则 ••P (A B) P(A) P(B)
（5）特别的，若事件B与事件A互为对立事件， 则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式 得P(A)=1-P(B).
事件A与事件C互斥，事件B与事件C 互斥，事件C与事件D互斥且对立.
2.一个人打靶时连续射击两次事件“至
少有一次中靶”的互斥事件是（D ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给 甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那 么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红

（1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，
这时我们说事件H包含事件C1，记作
H C1
一般的，对于事件A与事件B，如果事件A 发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含 事件A（或称事件A包含于事件B），记作
B A(或A B)
B
A
不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。
知识探究（一）：事件的关系与运算
P(C) P(A) P(B) 1 2
(2)C与D也是互斥事件，又由于 C D为必然事件，所以 C 与D互为对立事件。所以
P(D) 1 P(C)判断下列事件 哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．

（5）若A∩B为不可能事件（A∩B =Φ）,那么 称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事 件B在任何一次试验中不会同时发生。
例如，在掷骰子的试验中，事件C1与事件C2互 斥，事件G与事件H互斥。
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数
知识探究（二）：概率的几个基本性质
（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次 数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率 在0～1之间，即
0≤P(A)≤1
（2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此 它的频率为1，从而必然事件的概率为1.
（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现， 因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0.
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数

（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或 积事件），记作A∩B（或AB）
A
A∩B
B
例如，在掷骰子的试验中，事件D2∩D3表示出 现的点数大于3且小于5这个事件；事件C4表示 出现4点，即D2∩D3=C4。
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：

（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或 事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）
例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出 现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5 点}。
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：
A B, A B, A B, A B,CU A
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成 一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必 然事件对应全集，随机事件对应子集，不可 能事件对应空集，从而可以类比集合的关系 与运算，分析事件之间的关系与运算，使我 们对概率有进一步的理解和认识．
知识探究（一）：事件的关系与运算

（2）如果事件C1 发生，那么事件D1一定发 生，反过来也对，这时我们说这两个事件相 等，记作C1=D1
一般的，若B A，且A B，那么称事件A 与事件B相等，记作A B。
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许 多事件，例如：
C1 出现1点；C2 出现2点；C3 出现3点； C4 出现4点；C5 出现5点；C6 出现6点； D1 出现的点数不大于1；D2 出现的点数大于3； D3 出现的点数小于5； E 出现的点数小于7；F 出现的点数大于6； G 出现的点数为偶数；H 出现的点数为奇数

（6）若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义 是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅 有一个发生。
例如，在掷骰子的试验中，G∩H为不可能事件， G∪H为必然事件，所以事件G与事件H为对立事 件。
思考：
概率的取值范围是什么？必然事件、不 可能事件的概率分别是多少？
牌”是( B)
A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件
4. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、 黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球 的 概 率 是 1/3 ， 得 到 黑 球 或 黄 球 的 概 率 是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12， 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多 少？