03章平面体

合集下载

第03章+平面力系

第03章+平面力系

物系平衡的特点: ① 当物体系平衡时,组成该系统的每一个物体都处于平 衡状态。 ② 每个单体可列3个平衡方程, 整个系统可列3n个方程 (设物系中有n个物体) 在求解静定的物体系的平衡问题时, 可以选每个物体为研 究对象, 列出全部平衡方程,然后求解;也可以先取整个系统 为研究对象, 列出平衡方程,求出部分未知量,再从系统中选 取某些物体作为研究对象, 列出另外的平衡方程,直至求出所 有的未知量为止。
Fy =0 mO (F )=0
平面平行力系平衡方程的二矩式:
m A (F )=0 mB (F )=0
例3-3 求图示刚架在A、B端所受的约束反力。
解:⑴ 作刚架的受力图。 ⑵ 列出平衡方程:
cos45 å F =0, F 窗 sin45 å F =0, F 窗
x A
y
A
+ F =0 + FB =0
(1)正负号的规定 (2)投影是代数量 (3)力沿轴的分力与力在轴上的投影的区别
Fy Fx cos a = , cos b = F F
讨论:力的投影与分量
y
y
y
F
Fy
O
F
F
Fy
F
O
Fx
x
Fy
O
Fx
x
O
Fx
x
Fx
x
分力Fx=?
⑴ 力F在垂直坐标轴 x、y上的投影与沿轴分 解的分力大小相等。 ⑵ 力F在相互不垂直的轴 x、y‘上的投影与沿 轴分解的分力大小是不相等的。
例3-5 试计算刚架支座A、B的约束反力。
解:⑴ 取整体为研究对象,列出平衡方程:
å å
å
Fx =0, FAx +10kN - FBx =0

第03章 平面任意力系(第4-6讲)

第03章 平面任意力系(第4-6讲)

第 4 讲教案第4讲平面任意力系简化第三章 平面任意力系力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。

(简易吊车梁)当物体所受的力对称于某一平面时,也可简化为在对称平面内的平面力系。

本章将讨论平面任意力系(简称平面力系)的简化和平衡问题。

§3-1 力线平移定理实际工程与实际生活中与力线平移有关的例子是很多的。

例如、驾船划桨,若双桨同时以相等的力气划,船在水面只前进不转动;若单桨划,船不仅有向前的运动,而且有绕船质心的转动。

此外,乒乓球运动中的各种旋转球也都与力线平移有关。

F A xF AyG 1 G 2F BABα设计: 1、用图片(课件中的简易吊车梁受力)引入平面任意力系。

2、启发学员思考分析任意力系合成和平衡问题的方法:化复杂问题为简单问题。

3、由分析方法引出力线平移设计: 1、用动画讲解力线平移定理。

ABCα定理:作用在刚体上某点的力F可平行移到任一点,平移时需附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点的矩。

如图。

证明:在点B上加一平衡力系(F',F"),令F'=-F"=F。

则力F与力系(F',F",F)(图b)等效或与力系[F',(F,F")](图c)等效。

后者即为力F向B点平移的结果。

附加力偶(F,F’)的力偶矩M=Fd=M B(F)证毕。

·该定理指出,一个力可等效于一个力和一个力偶,或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。

其逆定理表明,在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。

·该定理既是复杂力系简化的理论依据,又是分析力对物体作用效应的重要方法。

例1、如单手攻丝时(图),由于力系(F',M O)的作强调:1、该定理表明一个力可分解为同平面内的一个力和一个力偶。

2、其逆定理表明,在同平面内的一个力和一个力偶可合用,不仅加工精度低,而且丝锥易折断。

基本形体投影

基本形体投影

2)曲面体相邻组成部分的表面衔接与投影图的关系?


两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题:形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体或简单形 体,只是化繁为简的一种思考和分析问题的 方法,实际上形体并非被分解,故需注意整 体组合时的表面交线。
注意:读图时要将几个视图联系起来看
(三)四棱台的正投影图
解:分析
1)四棱台的上、下底面都与H面平行,前、V 后两棱面为侧垂面,左、右两棱面为正垂面。 2)上、下两底面与H面平行,其水平投影反 映实形;其正面、侧面投影积聚为直线。
H
W
3)前、后两棱面与W面垂直,其侧面投影积聚为直线;与H、V面倾斜,投影为缩小的 类似形。 4)左、右两个面与V面垂直,其正面投影积聚为直线;与H、W面倾斜,投影为缩小的 类似形。 5)四根斜棱线都是一般位置直线,其投影都不反映实长。
⑴ 剖切符号
①剖切位置线 粗实线,长6–10,在剖切面的起、止和转折位 置处表示剖切位置 ②投射方向线 剖面图:粗实线,长4–6,于剖切位置线两端 的外侧并与之垂直;断面图:无投射方向线 ③编号 阿拉伯数字(机械制图用大写拉丁字母),从左至右 、从上至下连续编排。剖面图:注写在投射方向线的端部 ; 断面图:注写在剖切位置线的表示该断面投射方向那一侧

一、基本概念
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆
锥、球和环是工程上常见的曲面立体。( 中国人讲究婉约,常常在建筑中或者
道路修建中体现。对比两种格调就会发现两种不同的建筑风格所呈现的韵味)
(一)曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线:曲线上各点都是在同一个平面内(如圆、椭圆、双曲 线、抛物线等)。 空间曲线:曲线上各点不在同一个平面内(如圆柱螺旋线等)。

工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】

工程制图PPT【第3章  基本体的投影及表面交线】

e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”

03平面问题的直角坐标解答

03平面问题的直角坐标解答
7
若取应力函数为 Φ = ax 2,则应力分量为: σ x = 0, σ y = 2a,τ xy = 0 。对应图(a)所示的矩形板; 若取应力函数为 Φ = bxy ,则应力分量为: σ x = 0, σ y = 0,τ xy = −b 。对应图(b)所示的矩形板; 若取应力函数为 Φ = cy 2,则应力分量为: σ x = 2c, σ y = 0,τ xy = 0 。对应图(c)所示的矩形板;
4
一.逆解法 所谓逆解法,就是先设定各种形式的、满足相容 方程 ∂2 ∂ 2 ∂ 2Φ ∂ 2Φ 2 + 2 2 + 2 = 0 ∂x ∂y ∂x ∂y 的应力函数 Φ 。
∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ 并根据 σ x = 2 − f x x,σ y = 2 − f y y,τ xy = − ∂y ∂x ∂x∂y
11
如当两端的面力的等效力系组成大小为ah3/2的力 偶时,该解答在离两端较远的地方,误差是可以忽略 不计的。 圣维南原理处理边界条件时,起着十分重要的作 用。处理时要分清主要边界和次要边界。
12
第四节 简支梁受均布荷载
设有矩形截面的简支梁,深度为h,长度为2l,体 力不计,受均布荷载q,由两端的反力ql维持平衡, 如图所示。这个问题用逆解法求解。 q是不随x变化的常量, 因此可假设σy不随x变 化,仅是y的函数:
第二节 矩形梁的纯弯曲
设有矩形截面的长梁,两端作用的力偶矩为M,则 矩形截面长梁发生纯弯曲。应力函数取为三次函数, 即 Φ =ay3 ,显然满足相容方程,相应的应力分量为 σx = 6ay σy =0 τxy = τyx = 0 对应下列形状的的矩形梁,对应的面力如下:
10
对应的面力在两侧必须是线性分布的,上述应力 分量才是完全精确的,如果按照其他静力等效的分布 形式,上述分量的解答不是精确的,但是,当梁的高 度较小时,梁的上下边界为主要边界,两端边界成为 次要边界,这时,根据圣维南原理,该解答在离两端 较远处仍是正确的。

03第三章答案

03第三章答案

3-1填空题:1.速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。

2.若瞬心的绝对速度为零,则该瞬心称为绝对瞬心;若瞬心的绝对速度不为零,则该瞬心称为相对瞬心。

3.当两个构件组成移动副时,其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。

当两构件组成高副时,两个高副元素作纯滚动,则其瞬心就在接触点处;若两个高副元素间有相对滑动时,则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。

4.当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时,可应用三心定理来求。

5.3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心,这几个瞬心必定位于一条直线上。

6.机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K=N(N-1)/2 。

7.铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心,其中 3 个是绝对瞬心。

8.速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小,单位为: (m/s)/mm 。

加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小,单位为 (m/s2)/mm。

9.速度影像的相似原理只能应用于构件,而不能应用于整个机构。

10.在摆动导杆机构中,当导杆和滑块的相对运动为平动,牵连运动为转动时(以上两空格填转动或平动),两构件的重合点之间将有哥氏加速度。

哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度;方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。

P直接标注在图上)。

3-2试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号ij3-3 在图a 所示的四杆机构中,l AB =60mm,l CD =90mm ,l AD =l BC =120mm ,ω2=10rad/s ,试用瞬心法求:1)当φ=165°时,点C 的速度v C ;2)当φ=165°时,构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小;3)当v C =0时,φ角之值(有两个解); 解:1)以选定的比例尺μl 作机构运动简图(图b )。

2)求v C ,定出瞬心P 13的位置(图b )2 34A BC Dφω2 a )1 234BC DAP 23(P 13) P 14(P 24) P 34P 121 2 34B CA P 12P 23(P 24) P 34 P 14→∞ P 13→∞ ABCD412 3ABC432 1v C =ω33413P P μl=34132313Bl l v P P P P μμg gg=1060583833⨯⨯⨯⨯≈×174=418(mm/s) 3)定出构件3的BC 线上 速度最小的点E 的位置:E 点位置如图所示。

工程制图03基本体的三视图讲解

工程制图03基本体的三视图讲解
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。

(b)

⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱, 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分,弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式,分别画出各部分的投影。
例:画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐, 应无线。
三、已知两视图,求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐

宽相等 三等关系
上 右
下 长对正



高平齐




3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映:上、下 、左、右 俯视图反映:前、后 、左、右 左视图反映:上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影,想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系,画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影

ch03第3章 基本体的三视图

ch03第3章 基本体的三视图

(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示,已知圆锥上点K的正面投影k',求其另两面 3.6】如图所示,已知圆锥上点K的正面投影k', k' 上的投影。 上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
第3章 基本体的三视图 章
3.1 平面体的三视图 平面体的三视图 3.2 曲面体的三视图 曲面体的三视图 3.3 求立体表面上点、线的投影(选修) 求立体表面上点、 选修)
3.1 平面体的投影
3.1.1 棱柱
直棱柱—侧棱与底面垂直。 斜棱柱—侧棱与底面倾斜。 •正棱柱——底面为正多边 正棱柱——底面为正多边 正棱柱—— 形的直棱柱。 形的直棱柱。 视图特征: 视图特征: 1)反映底面实形的视图为 1)反映底面实形的视图为 多边形; 多边形; 2)另两视图均为由实线或 2)另两视图均为由实线或 矩形。 虚线组成的矩形 虚线组成的矩形。
•视图特征: 视图特征: 视图特征 1)与轴线垂直的 投影面上的投影 两个同心圆; 为两个同心圆; 2)另两视图均为 等腰梯形。 等腰梯形。
3.2.4 圆球
圆球可看成是由一个
圆面绕其任一直径回转 而成。 圆球是由球面围成的。 球面可看作圆绕其直径 为轴线旋转而成。
ห้องสมุดไป่ตู้
•视图特征: 视图特征: 视图特征 三个视图均为圆 三个视图均为圆 (不完整球体的 三视图, 三视图,其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧)。 等的圆弧)。
常见的曲面体多是回转体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 常见的曲面体多是回转体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线(直线或曲线)绕固定轴线 回转而成的曲面。 素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。

《建筑力学》第三章平面一般力系

《建筑力学》第三章平面一般力系

VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件,即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析,列出平衡 方程,考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态,根 据牛顿第二定律列出动力 学方程,考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系, 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下,静定结构会产生变形和位移,但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关,与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后,能够自动恢复到原 来的平衡状态,具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程,求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求,确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件, 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验,确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下,其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解,且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小,然后选择合适的几何图形 (如平行四边形或三角形)进行力的合成,最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项

第03章 平面任意力系

第03章 平面任意力系

第三章平面任意力系3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩3.2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程3.3 物体系统的平衡·静定与静不定问题3.4 平面简单桁架的内力计算3.1 平面任意力系的简化·主矢与主矩所谓平面任意力系是指力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系,简称平面力系。

在实际工程中经常会遇到平面任意力系的情形,例如,下图所示的曲柄连杆机构,受力F ,矩为M 1,M 2的力偶以及支座反力F Ax ,F Ay 和F N 的作用,这些力及力偶构成平面任意力系。

3、固定端(或插入端)约束FAxFAyM AA4、平面任意力系的简化结果分析(1)简化为一个力偶当F R = 0,M O ≠0则原力系合成为合力偶,其矩为∑=)(i O O M M F 此时主矩与简化中心选择无关,主矩变为原力系合力偶。

由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理:平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

即∑=)()(R i O O M M F F 当F R ’= 0,M O = 0则原力系平衡。

(3)平面力系平衡例题3-3考虑一小型砌石坝的1m长坝段,受重力和的静水压力作用。

已知h = 8 m,a= 1.5 m,b= 1 m,P1=600 kN,P2=300 kN,单位体积的水重γ = 9.8 kN/m3。

求(1)将重力和水压力向O点简化的结果,(2)合力与基线OA的交点到点O的距离x,以及合力作用线方程。

解:(1)以点O 为简化中心,求主矢∑=′x RxF F ()()kNF F yxR1.95322=+=′∑∑F 329.0cos =′=∑RxF F θ944.0cos −=′=∑RyF F β°±=79.70θ°±°=21.19180β故主矢在第四象限内,与x 轴的夹角为°−79.70F R ’M O θβkN 6.313=22121h qh γ==kN P P F F y Ry 90021−=−−==′∑(2)以点O 为简化中心,求主矩F R ’M O θβ()()()q M P M P M M O O O O ++=21bP a P hh 212321−+×−=γmkN ⋅−= 27.236表明主矩的方向与假设方向相反,及主矩的方向为顺时针。

《土木工程制图》——03 平面立体及其轴测投影

《土木工程制图》——03 平面立体及其轴测投影
(2)摆放位置。摆放形体时应考虑两个 因素:一要使形体处于稳定状态,二要考虑 形体的工作状况。为了作图方便,应尽量使 形体的表面平行于投影面。如图3-3(a)所示 的正六棱柱,可将上下底面平行于H面、前后 侧面平行于V面放置。
(a) 图3-3 正六棱柱的投影
本章导读
第 10 页
(3)投影分析。图3-3(b)所示为正 六棱柱的投影图,它具有如下特点。 ➢ H面投影:为正六边形,它是上、下底
第6 页
本章导读
第一节 平面立体及其表面上点和线的投影
基本几何体的大小和形状是由其表 面限定的。按表面性质不同,基本几何 体可分为平面立体和曲面立体。我们把 表面全部由平面围成的几何体称为平面 立体,如棱柱、棱锥、棱台等,如图3-2 所示;把表面全部为曲面或由曲面和平 面围成的几何体,称为曲面立体,如圆 柱、圆锥、球体、圆环等。本章仅介绍 平面立体的相关知识。
(b)五棱锥 图3-5 几种常见棱锥的投影
(c)六棱锥
本章导读
二、平面立体表面上点和线的投影
平面立体的表面都是平面多边形,求其表面上取点、线的作图 问题,实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各 表面存在着相对位置的差异,必然会出现投影的相互重叠,从而产 生各表面投影的可见与不可见问题。因此,对于平面立体表面上点 和线的投影,还应考虑其投影的可见性。
(a)已知条件
图3-8 利用“辅助线法”求立体 表面上点的投影
本章导读
作图步骤(参见图3-9(b)): (1)延长直线ef,使其与△SAB的两条 边相交于点1和点2。 (2)根据从属性法依次作出点1和点2 点的侧面投影1′′,2′′及正面投影1′,2′,然后 用细实线依次连接1′′点和2′′点,1′点和2′点。 (3)从水平投影中的e点和f点向上作铅 垂线,并与直线1′2′分别交于e′点和f ′点;分 别过e′点和f ′点向右作水平线,与直线1′′2′′的 交点即为e′′点和f ′′点。 (4)由于直线EF所在的平面SAB的侧 面投影和正面投影均为可见三角形,因此直 线EF的侧面投影和正面投影也可见。用粗实 线依次连接e′点和f ′点,e′′点和f ′′点,则线段 e′f ′和e′′f ′′即为所求。

03 点、直线和平面的投影习题

03 点、直线和平面的投影习题
a' c' c" b"
b a
步骤与答案
上一题 下一题
返回
6.已知各点的两面投影,试完成其第三面投影, 并回答下列问题:
e"
d
c
f"
a"
点C在(W面 )上; 点D在(Z轴 )上;
b
步骤与答案
点E在(V面 )上; 点B在(Y轴 )上。
上一题 下一题
返回
7.已知点A(25,20,30)、B(15,15,20)、C(0,15,10), 作出各点的投影图,并指出A、B两点的相对位置。
返回
8.已知直线MN属于△ABC ,作出MN的三面投影。
m" n'
n"
m
步骤与答案
上一题 下一题
返回
9.已知CD是三角形平面内的一条正平线,完成平 面的水平投影。
b d
步骤与答案
上一题 下一题
返回
本章结束
上一题
返回
30 a' b' 20 10 c' a" b" c"
25
15
a
b
20 15
点A在点B的(上、下)上 方 10 mm; 点A在点B的(左、右)左 方 10 mm;
点A在点B的(前、后)前 方 5 mm。
c
步骤与答案
上一题 下一题
返回
8.已知点B在点A左方10,下方15,前方10;点C 在点A的正前方15;试作点B和点C的三面投影。
返回
3.求侧垂线EF的三面投影,已知EF长为25,距V面 15,距H面20,左端点E距W面为30。
e'
25

高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影

高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影

§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成,所以平面体的截交线是封闭的平面折线, 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤:
(1)分析 截交线形状及投影形状; (2)求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点; (3)连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤:
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面,其
水平投影为圆,且反映实形; 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段,长度等于底圆的直径。
投影特点: 一个视图为圆,另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图:
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点:
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影,求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线:
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影,求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。

机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影

机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影

第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1.符号规定空间点:用大写字母投影点:用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动,H 面朝下旋转90°,W 面朝右旋转90°。

向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面:正立投影面H 面:水平投影面W 面:侧立投影面2.点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(2)点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A (A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A (A 到H 面的距离)Aa "=aa y =a 'a z =x A (A 到W 面的距离)WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意:投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影,求第三投影。

a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3.点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示,如A点坐标(X A,Y A,Z A)。

第03章工程力学 习题答案

第03章工程力学 习题答案

三、平面任意力系简明回答下列问题;试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F 和力偶(F 1,F 2)对于轮的作用有何不同?在轮轴支撑A 和B 处的约束反力有何不同?设F 1=F 2=F /2,轮的半径为r 。

[答]:考虑约束,则力和力偶对轮的作用相同;而A 处的约束反力大小等于F ,B 处的约束反力大小等于0。

怎样判定静定和静不定问题?图中所示的六种情况那些是静定问题,那些是静不定问题?为什么? 静定问题: (c)、(e)静不定问题:(a)、(b)、(d)、(f)(d)(e) (f)P图示平面力系,其中P 1=150N ,P 2=200N ,P 3=300N ,。

力偶的臂等于8cm ,力偶的力F =200N 。

试将平面力系向O 点简化,并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

[解] X X X XR X 6.4373005220010115022321-=⨯-⨯-⨯-=++==∑Y Y Y YR Y .1613005120010315022321-=⨯+⨯-⨯-=++==∑合力R 大小为:N R R R Y X 5.466)6.161()6.437(2222=-+-=+=方向: ︒===3.2037.0arctg R R arctgXY α合力偶矩大小为:Nm F MMOO44.2108.02002.0513001.022150)(=⨯-⨯⨯+⨯⨯==∑与原点距离为: cm RM d O 96.45==A 点之矩。

[解](a) 对A 点之矩为: (b) 对A 点之矩为:(c) 对A 点之矩为:22121qaa qa MA-=⨯-= 2313221qLLqL MA-=⨯-= 2211221)2(61)(3121Lq q Lq q L q MA+-=---=(a)求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为m 。

[解](a)AB 梁受力如图(a)所示: 045cos 2:0=︒⨯+=∑AXX=︒⨯-+=045sin 2:0BA N Y Y=⨯︒⨯-⨯+-=0645sin 245.1:0B AN M联立方程组可解得: ;KN 50.2;KN 09.1;KN 41.1=-=-=B A AN Y X(b) AB 梁受力如图(b)所示: ∑==0:0AXX∑=⨯⨯--+=031212:0B A N Y Y ∑=⨯⨯⨯-⨯+⨯=013121212:0B AN M解得:;K N 25.0;K N 75.3;K N 0-===B A AN Y X(C)AC 梁受力如图(c)所示: ∑==0:0AXX∑=-⨯-=0534:0A Y Y∑=⨯⨯-⨯-=05.13435:0AAMM由上述方程可解得:;KNm 33;KN 17;KN 0===AA AMY XG =1.8KN ,其它重量不计,求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。

平面和体之间的关系

平面和体之间的关系

平面和体之间的关系
1.定义:平面是一个没有厚度的二维几何形状,由无限多条平行线组成,可以看作是一个无限大的平面。

体是一个具有三维的几何形状,具有长度、宽度和高度。

2.组成:平面由无限多个点组成,这些点在平面上都是平行的。

而体由无限多个平面叠加形成,这些平面可以是平行的或相交的。

3.维度:平面只有两个维度,即长度和宽度。

体有三个维度,即长度、宽度和高度。

4.表示方法:平面可以用一个方程式或向量来表示。

而体可以用多个平面的交集或几何图形的集合来表示。

5.关系:平面和体之间存在一种包含关系。

即一个平面可以包含在一个体内,但一个体不可以完全包含一个平面。

6.面积和体积:平面可以用面积来表示,即平面上包含的单位面积的数量。

而体可以用体积来表示,即体内包含的单位体积的数量。

总的来说,平面是一个二维的概念,只具有长度和宽度,没有厚度。

体是一个三维的概念,具有长度、宽度和高度。

平面可以看作是一个无限大的平面,而体是由多个平面叠加而成的。

它们之间存在一种包含关系,但又有着明显的区别。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

03-0.1第三章平面立体及其投影教学基本要求第三章平面立体及其投影(右图所示)教学内容3.1点的投影点在二、三面投影体系中的投影(指第一分角,以下相同)点的投影与直角坐标的关系°两点的相对位置,重影点的投影特性3.2 直线的投影直线的投影(右图所示)°直线对投影面的各种位置直线上的点及平行线定比分割法两直线的相对位置:平行、相交、交叉03-0.2教学基本要求3.3 平面的投影平面的几何元素和迹线表示方法及投影平面对投影面的各种位置平面上的点和直线(一般位置线和投影面平行线)平面与直线及两平面的平行关系°平面与直线及两平面相交关系3.4 °常见平面立体及其投影棱柱及其投影,表面取点棱锥及其投影,表面取点平面立体投影图绘制方法03-0.3教学基本要求教学基本要求①熟悉、掌握点、直线和平面在二、三面投影体系中的投影及其规律、特性和作图方法。

②熟悉、掌握几何要素间的相对位置及其投影特性,并作出判别。

③熟悉、掌握求交及判别可见性的基本方法,达到两一般位置平面相交问题的作图能力。

④掌握二求三,平行线定比分割,几何元素从属与相联问题的作图方法及基本应用。

⑤熟悉、掌握常见的直棱柱,棱锥的投影特性和作图方法及表面取点。

1.概念——两投影面体系的建立03-1.0VXO水平投影面—水平面—H 面正立投影面—正面—V 面H ×V —投影轴OX03-1.1三投影面体系的建立VXOZY水平投影面—水平面—H 面正立投影面—正面—V 面侧立投影面—侧面—W 面H ×V —投影轴OXH ×W —投影轴OYV ×W —投影轴OY透视图03-2.0XZYVOa "a ′a2.点的投影:点在三投影面体系中的投影AA 点到H 面的距离A 点到V 面的距离A 点到W 面的距离反映A 点到反映A 点到H 面的距离反映A 点到V 面的距离03-2.1以毫米(mm)为单位,不注写单位名称或代号。

距离,1:1在图上量,取整数。

XZY VOHVWOZY WY HXa ′a "a点的三面投影的作图a "a ′aA用尺量,单位:毫米03-2.2两点中X 值大的点——在左两点中Y 值大的点——在前XZ Y VOHVWOZY WY HXa ′a "ab ′bb "a "a ′ab "b ′b上-下左-右后-前后-前两点的相对位置BAXZY WOa′a"03-2.3作图方法及要求例题:已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。

小圆点细线作图准确b′bb"a589Vc(c')d'dCDa(b)a'b'AB03-2.4重影点及可见性判别一对对H 面的重影点一对对V 面的重影点A 在B 之上03-2.5重影点及判别可见性例题C 在D 之左A 在B 之上XZY WOa ′a "c ′c a(b)b ′b "d ′d c "(d ")D 不可见特殊位置直线一般位置直1.平行于一个投影面2.垂直于一个投影面水平线//H面正平线//V面侧平线//W面铅垂线⊥H面正垂线⊥V面侧垂线⊥W面与三个投影面均倾斜03-3.0 3.直线——对投影面的相对位置分类棱锥各棱线的位置分析03-3.1直线对投影面的相对位置及其投影特性用铅笔当直线实验各种位置线.投影特性:•1.a b 、a′b′、a″b″小于实长。

•2.a b 、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。

03-3.2一般位置直线oXZ Y HY Wb abaab γαβb abaabAB1(2)BACDe(f)03-3.3交叉两直线的可见性ⅡⅠE FXOdcba abcd 例题:判断两直线重影点的可见性3′4′341′2′1 203-3.4( )( )一对对H 面一对对V 面的重影点投影面的平行面投影面的垂直面特殊位置平面一般位置平水平面//H 面正平面//V 面侧平面//W 面铅垂面⊥H 面正垂面⊥V 面侧垂面⊥W 面与三个投影面均倾斜03-4.04.平面对投影面的相对位置分类棱锥各棱面的位置分析03-4.1平面对投影面的相对位置及其投影特性用三角尺当平面实验各种位置线03-5.05.平行与相交——作图问题XOnc′a′b′m′n′mabck′kk′是可见性分界点VXOb′c′a′n′m′PBCAMNAB ME 2. 相交关系(直线与平面的交点, 两平面的交线)1. 平行关系(直线与平面平行, 两平面平行)VXOb′c′a′n′m′PB CAM N作图要点(求交及判明可见性)1) 利用积聚性求交;2) 利用辅助平面求交;3) 直观法(有积聚性时)判明可见性;4) 重影点法判明可见性;5) 两面之交线仅限于公共部分。

QKLP MKXOnc′a′b′m′n′mabcVXOb′c′a′n′m′P B CA M Nk′k03-5.2-直线与特殊位置平面相交(利用积聚性求交)利用积聚性求交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性,交点可直接求出。

XOnc′a′b′m′n′mabc k′k03-5.3判断直线的可见性有积聚性时用直接观察法判明可见性k′是可见性分界点VXOb′c′a′n′m′P B CA M NVXOk03-5.4特殊位置直线与平面相交(利用积聚性求交)重影点法判明可见性k′是可见性分界点m′n′m(n)MN XOc′a′b′abcmnm′n′一对对V 面的重影点21K 1′2′Ⅱ在Ⅰ后k′ed′e′d ff′c′a′b′ab cVXOe′d′b′c′a′P B CA k′k03-5.5一般位置平面与特殊位置平面相交转化为线面问题利用积聚性求交D EFK L X O l′lk′kXO l′c′a′b′abcl ed′e′d ff′03-5.6-判断平面的可见性(有积聚性时用直观法判明可见性)有积聚性时用直接观察法判明可见性从前向后投影,EFLK 部分可见VXOe′d′b′c′a′P BCA DEFK L AC 不可见逻辑推理XOefe′f′步骤:1.过EF 作正垂面P 。

2.求P 平面与ΔABC 的交线ⅠⅡ。

3.求交线ⅠⅡ与EF 的交点K 。

kk′P Vb′a′a c′b c 1′12′2P EK03-5.7例题1: 求直线EF 与一般位置平面ΔABC 的交点K 。

kk′P VX Oefe′f′b′a′a c′bc重影点法判别可见性。

1′3′2 403-5.7例题1续: 直线EF 与平面ABC 相交,判别可见性。

132′4′( )( )PMKⅠ在Ⅲ后Ⅳ在Ⅱ下一对H 面的重影点Ⅰ不可见Ⅳ不可见用筛选法找出含交线端点K、L的两条边。

分析边de′f′d′fe求交线步骤:转化为直线与平面求交点的方法求两平面的共有点。

P V03-5.9例题1 求两平面的交线AB,BC,CA,DE,EF,FDQKLMl XO b′a′ac′bcQ V k′l ′1′2′12k 343′2′分析边( )e′f′d′fP Vl XO b′a′ac′bcQ Vk′l ′k 判别可见性的原理是利用重影点。

3-例题1续求两平面的交线——判别可见性567′8′7 8( )可判别:在V 面上Ⅴ不可见可判别:在H 面上Ⅶ不可见选一对对H 面的重影点5′6′AB 不可见BC 不可见选一对对V 面的重影点e′f′d′fl XO b′a′ac′bck′l ′k 3-例题1续求两平面的交线——加深图线AB 不可见BC 不可见逻辑推理:在重叠部分,若一个平面可见,则另一个平面必不可见。

要点:1.分析点在哪个表面,2.点要取自该表面的直线上,sa″c″aa′cb″bb′c′1'IFAC BSf '1"1f要点:1.分析点在哪个表面,2.点要取自该表面的直线上,f '1"1'fIFAC BS1sa″c″aa′cb″bb′c′22′(2 ″)ACBSsa″c″aa′cb″bb′c′Ⅲ3"3'3要点:注意特殊位置点03-7.07.动画片及模型展三面投影体系要点:建立起空间概念,思维及实验方法。

例如以眼前地面为H为,立面墙为V面,侧面墙为W面。

点在三面投影体系中的投影三棱锥在三面投影体系中的投影六棱柱在三面投影体系中的投影棱柱、棱锥棱柱、棱锥、棱台要点:△ABC、△A1B1C1是水平面(有积聚性);侧棱AA1∥BB1∥CC1(为平行直线);求各点侧面投影;连接a″a1″、b″b1″、c″c1″CBAC1B1A1XT3-58.作业难题指导—XT3-5a ′e ″a ″e ′e要点:•A —E 是空间折线;•A —E 在H 面投影为直线(有积聚性);•折线与四个表面相关(P 、Q 、R 、S );•在P 面上—AB (铅垂线),Q 面上—BC (水平线),R 面上—CD (铅垂线),S 面上—DE (一般位置)。

QS•补H 面投影图,•补点a ″、e ′、a 、eXT3-6a作业难题指导XT3-6详解aa ′ e ″a ″e ′ eQS要点:•A —E 是空间折线;•A —E 在H 面投影为直线(有积聚性);•折线与四个表面相关(P 、Q 、R 、S );•在P 面上—AB (铅垂线),Q 面上—BC (水平线),R 面上—CD (铅垂线),S 面上—DE (一般位置)。

AE B CDPQRSXT3-6b作业难题指导XT3-6详解ba ′e ″ a ″e ′eQSd(c)AE B CDPQRSb ′d ′c ′b ″d ″c ″XT3-6c作业难题指导XT3-6详解c作业:XT P1:(每日练习长仿宋体字)XT P2 1--2(1)(经常练习图线)复习:JC P1~5JC P7~9预习:P51~5403-9.09.复习、预习、作业指导03-9.1复习、预习、作业指导作业:XT P5:(1.2.3.4.5.6.7.*8.)复习:P51~54预习:P55~59复习:P59~64预习:P64~70作业:XT P6复习:P64~70预习:P70~73作业:XT P7复习:P64~70预习:P70~73作业:XT P8(1.--9.*10)复习:P70~73预习:P74~82作业:XT P9(1.--5.*6)。

相关文档
最新文档