6-4 惠更斯原理

6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 第二版） （第二版）
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 一 惠更斯原理 行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源； （1）行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源； 所有子波源各自向外发出子波； （2）所有子波源各自向外发出子波； 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. （3）而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 水波的干涉现象
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第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理
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s1 s2
r1 r2
波的相干条件
*
P
1）振动方向平行； ）振动方向平行； 2）频率相同； ）频率相同； 3）相位相同或相位差恒定. ）相位相同或相位差恒定
s1 s2
r1 r2
点P 的两个分振动
* P
y1 p = A1 cos(ωt + ϕ1 − 2π )
y2 p = A2 cos(ωt + ϕ 2 − 2π
2π r1 ) + A2 sin(ϕ 2 − 2π r2
r2
λ
r1
y p = y1 p + y 2 p = A cos( ω t + ϕ )
tanϕ = A1 sin(ϕ1 − A1 cos(ϕ1 −
2 1 2 2
λ
)
λ
λ
) )
2π r1
A=
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
r2 − r1
λ
) + A2 cos(ϕ 2 −
2π r1
λ
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
第六章 机械波
λ
常量
6 – 4 惠更斯原理 讨论
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A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
确 定 下 波 的 传 播 方 向 一 刻 波 前 的 位 置 ， 判 断
第六章 机械波
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应 用 ： 知 某 一 波 前 ， 用 几 何 法
平 面 波
球 面 波
R1
O
u∆t
R2
6 – 4 惠更斯原理 波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时， 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播
波源振动
y1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )
y2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
点P 的两个分振动
第六章 机械波
λ r2 y2 p = A2 cos(ωt + ϕ 2 − 2π ) λ
y1 p = A1 cos(ωt + ϕ1 − 2π
r1
)
6 – 4 惠更斯原理
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波 波 的 衍 射
的 衍 射
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 二 波的干涉 1 波的叠加原理
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几列波相遇之后， 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 波长、振幅、振动方向等）不变, （频率、波长、振幅、振动方向等）不变 并按照原来 的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） 的方向继续前进 好象没有遇到过其他波一任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性） 时在该点所引起的振动位移的矢量和 （叠加性）
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6 – 4 惠更斯原理 2 波的干涉
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频率相同、 频率相同、 振动方向平行、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 相遇时， 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象， 弱的现象，称为 波的干涉现象. 波的干涉现象
2 1 2 2
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 合振动的振幅（波的强度） 布随位置而变，但是稳定的. 布随位置而变，但是稳定的
2)
∆ ϕ = ± 2 k π k = 0 ,1, 2 , L A = A1 + A2 振动始终加强 振动始终加强 ∆ ϕ = ± ( 2 k + 1) π k = 0 ,1, 2 , L A = A1 − A2 振动始终减弱 振动始终减弱 ∆ ϕ = 其他 A1 − A2 < A < A1 + A2
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 讨论
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A=
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 1 2 2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
δ 若 ϕ 1 = ϕ 2 则 ∆ ϕ = −2 π λ
波程差 δ
λ
= r2 − r1
δ = ± kλ
A = A1 + A2
3)
k = 0 ,1, 2 , L
振动始终加强 振动始终加强
δ = ± (k + 1 2)λ
A = A1 − A2
k = 0 ,1, 2 , L
振动始终减弱 振动始终减弱
δ=
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其他
A1 − A2 < A < A1 + A2
6 – 4 惠更斯原理 如图所示， 、 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 其振幅皆为5cm，频率皆为 源.其振幅皆为 其振幅皆为 ，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 ， 峰时， 恰为波谷.设波速为 设波速为10m/s，试写出由 、B 峰时，点B 恰为波谷 设波速为 ，试写出由A、 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 发出的两列波传到点 时干涉的结果 解 BP = 152 + 202 m = 25 m P 15m A 20m B
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10 λ= = m = 0.10 m ν 100
设 A 的相位较 B 超 前，则 ϕ A − ϕ B = π .
u
∆ϕ = ϕ B − ϕ A − 2π
点P 合振幅
第六章 机械波
BP − AP
25 − 15 = −π − 2π = −201π λ 0.1 A = A1 − A2 = 0