水轮机筒阀电液同步控制系统数学建模与仿真

(16)


(17)
式中： 当 xv 0 时 xV 1 ； 当 xv 0 时 xV ； 当 xv 0 xV 非对称因子， xV 为运动方向系数， 时 xV 1 ；当 xv 0 时 xV 1 ； xV 为等效阀芯位移， xV xV xV 。 xV 2. 非对称液压缸的负载—流量方程 考虑液压缸内液压油的压缩性和液压缸的内外泄露，液压缸两腔的流量方程可以写为 V1 1 V 1 QC1 Cip p1 p2 Cep p1 p e (18) Q C p p C p V2 p 2 V C2 ip 1 2 ep 2 2 e 式中： Cip 为液压缸内泄系数(即液压缸内活塞间两腔泄露)； C ep 为液压缸外泄露系数(即液 压缸两侧缸盖处的泄露)；V1 为阀到液压缸无杆腔所有液体容积；V2 为阀到液压缸有杆腔所 有液体容积； e 为油液容积模数。 考虑到两腔容积是可变的[8]，将 V1 , V2 简化为 V1 V10 A1 x p A1 x p V2 V20 A2 x p Ls A2 A2 x p A1 Ls x p 式中： V10 , V20 为液压缸两腔初始容积，假设 V10 0 ； Ls 为液压缸的行程。 将上式联立，同时考虑 ，得到非对称液压缸负载—流量方程 V L A1 x p Q L Ct p L e p e 式中：Ct (19)
312
309.2 305 304 302 310.2 310.1
309.1 303.2 A 303.1 P B T 301 308 307
P
T1
T2
图 1 控制阀组和分流模块原理图
图 2 配油模块原理图
、 平衡阀组 302、 失压保护先导溢流阀 304、 减压阀 305、 筒阀初始提升阀 303.1 和筒阀关闭梭阀 310 组成。实现筒阀开启和关闭过程中不同位置的 控制作用。分流模块由相互啮合的同步液压马达组成。由于六个液压马达在机械上通过齿 轮啮合实现同转速，基本上可以保证每个液压马达输出相同的流量。由于该型号的液压马 达是可逆式的，所以无论在筒阀开启和关闭过程中，均可实现机械同步。配油模块主要由 电气同步微调电磁阀 605.1 和电气同步粗调电磁阀 605.2， 以及上腔回油控制电磁阀 609 和 液控单向阀 604 等组成，实现每个接力器的精确调整。系统运行时，液压泵产生的压力油 经过控制阀组和分流模块（图 1）产生六路等流量液压油，进入配油模块（图 2） ，最后进 [3] 入接力器中，实现筒阀开启和关闭动作 。 水轮机筒阀电液同步控制系统属于同步和速度双闭环控制系统。多缸同步控制由同步 液压马达、微粗调电磁阀、安装在接力器内部的位移传感器和计算机组成。筒阀在运动过 程中，将位置最低的接力器的位置作为基准位置，然后分别将其它接力器的位置与之相比 较，得出每个接力器的位置偏差。根据控制要求适时将接力器下腔的油适量的排回油箱。 通过排油，减缓该接力器开启速度或加快其关闭速度，与其他接力器运动速度渐趋一致， 从而保证六个接力器运动过程中的同步。 多缸同步控制属于内层的小闭环控制。 速度控制 由比例方向阀、位移传感器和 PLC 组成控制回路实现，属于外层大闭环控制。双闭环控制 系统能够使筒阀按设计要求实现同步开启和关闭。
A2
p2
xp
FL
Cep
ps
pT
图 4 非对称阀控非对称缸机构示意图
由于非对称液压缸的两腔截面积不同，所以阀的流量特性会受到液压缸活塞运动方向 的影响[7]，因此必须根据液压缸活塞的不同运动方向对阀的流量特性分别具体分析。 1) xv 0 ，此时液压缸活塞向下( x p 0 )运动，阀腔流量方程表示为
(13)
(14)
2 p1 QC1 Q1 Q2 Q1 Cd 1 xv Q Q Q Q C x 2 ps p2 3 4 3 d 2 v C2 同理可得液压缸活塞向上运动时的流量特性方程
(15)
x0 为阀弹簧预压缩量； K i 为比例电磁铁的电流力增益； F f 为稳态液动力。
阀口流量方程为
2 (9) p 式中： Cd 为流量系数； A( x) 为阀口等效面积； p 为进出口压差。其中 A( x) 2n ( x xd ) ， Q Cd A x
n 为矩形阀口对数； 为矩形阀口宽度； xd 为阀芯重叠量。
2 ps p1 QC1 Q2 Q1 Q2 Cd 1 xv Q Q Q Q C x 2 p2 4 3 4 d 2 v C2 液压缸活塞向下运动时的流量特性方程为
2 2 ps pL 3 2 式中： QL 为液压缸活塞向下运动时非对称阀的负载流量。 2) xv 0 ，此时液压缸活塞向上( x p 0 )运动，阀腔流量方程表示为 QL Cd 1 xV
2. 筒阀电液同步控制系统
本液压系统采用模块化布置，主要由一套控制阀组，一个分流模块（同步液压马达） ， 六个配油模块组成。 控制阀组和分流模块原理图如图 1 所示， 配油模块原理图如图 2 所示。
S YM1 YM2 YM3 YM4 YM5 YM6 B PP
501.1
501.2 501.3 501.4 501.5 501.6
4

2 2 ps pL 3 2 式中： QL 为液压缸活塞向下运动时非对称阀的负载流量。 综上所述，有式(16)和式(18)可得液压缸运动的负载流量方程为 QL Cd 1 xV QL Cd 1 xV 2 2 x ps xV pL 3 2 V
2、3 和 4 的流量； 为流体密度； C d 为流量系数。 定义液压缸的负载流量 QL
QL QC1 QC 2 1 2
(12)
式中： 为有杆腔和无杆腔面积比。 QC1 , QC 2 分别为阀到液压缸无杆腔和有杆腔的油液流量。
Cep
xV
Q1
p1
QC1
Q2
QC 2
A1
Crp
Q3
Q4

水轮机筒阀电液同步控制系统数学建模与仿真
宋伟科， 肖聚亮， 王国栋
天津大学机械工程学院，天津 （300072）
E-mail：swk2002@
摘 要：为了满足水轮机筒阀在启闭过程中的多缸同步和速度控制要求，对筒阀电 液同步控制系统中的主要液压部件，如比例方向阀、同步液压马达、比例节流阀和 非对称液压缸进行了动态数学建模分析，给出了水轮机筒阀电液同步控制系统非线 性数学模型。基于筒阀在启闭过程中对同步性能和速度控制要求高的特点，提出一 种双闭环(同步闭环和速度闭环)综合控制方式。该控制方式内环负反馈用于多缸同 步控制，外环负反馈用于多缸速度控制。利用 simulink 进行了仿真实验研究。结果 表明，该控制方式响应时间快，响应平稳，抗干扰能力强，能很好的满足水轮机筒 阀在启闭过程中对速度和同步性能的要求。 关键词：水轮机筒阀；多缸同步；非线性数学模型；双闭环 中图分类号：TH137
3.2 电液比例方向阀环节
电液比例方向阀主要有比例电磁铁、先导阀和主阀组成。 1. 比例电磁铁 比例电磁铁作为电液比例方向阀的电—机械转换器件，它将比例放大器输入的电流信 [4] 号转换成力 。数学模型为 (2) Fm K i i 式中： Fm 为比例电磁铁在一定电流时的推力； K i 为比例电磁铁的力增益。 2. 先导阀 先导阀环节将比例电磁铁的力转化为先导位移控制， 进而转化为力输出控制主阀位移。 先导阀的力平衡方程为 (3) cy y K sy y0 y Fm Fy m1 y 式中： m1 为先导阀移动部件质量； y 为先导阀位移； c y 为先导阀粘性阻尼系数； K sy 为先 导阀等效弹簧刚度； y0 为先导阀预压缩量； Fy 为先导阀口液动力和阀芯库仑摩擦力。 先导阀的力输出为：
FRf K pp Ac y
(4)
式中： FRf 为先导阀力输出； K pp 为先导阀压力增益； Ac 为主阀控制腔液压作用面积。 3. 主阀 主阀平移组件的力平衡方程为
2

v c x x v K sx x0 xv FRf Fx m2 x
1. 引 言
水轮机筒阀电液同步控制系统主要实现筒阀在启闭过程中的多缸同步和速度控制。该 控制系统采用电液比例技术，利用电液比例方向阀实现多缸速度控制，利用同步液压马达 和微粗调电磁球阀实现多缸精确同步控制。由于采用较多的液压部件，系统对油质及控制 阀质量的要求较高。从系统上分析，控制系统的可靠性至关重要，直接影响筒阀操作同步 的可靠性及稳定性[1] [2]。同时由于液压系统本身存在的滞后、死区等非线性因素，常规的 系统分析方案已很难精确获得系统响应特性。 为了更好地对整体系统进行控制算法研究，本文在介绍水轮机筒阀电液同步控制系统 的基础上，对系统主要液压部件，如比例方向阀、同步液压马达、比例节流阀和非对称液 压缸进行了动态数学建模分析，给出水轮机筒阀电液同步控制系统非线性数学模型。结合 筒阀电液同步控制系统对多缸同步和速度控制的要求，提出双闭环控制方式。该控制方式 内环负反馈用于多缸同步控制，外环负反馈用于多缸速度控制。仿真及试验研究表明，该 控制方式能够对筒阀电液同步控制系统起到良好的控制效果。
(5)
式中： m2 为主阀移动部件质量； xV 为主阀位移； c x 为主阀动阻尼系数； K sx 为主阀等效弹 簧刚度； x0 为主阀预压缩量； Fx 为主阀口液动力和阀芯库仑摩擦力。
3.3 同步液压马达环节
在筒阀电液同步控制系统中，液压马达主要通过输出轴齿轮啮合实现等流量输出 。 控制系统对转矩的要求不高，因此主要建立流量数学模型。 设单个液压马达进油口和出油口的流量和压力分别为 Q1 , p1 , Q2 , p 2 。液压马达进油、出 油流量连续方程为 dp Q nVt k1p k 2 p C1 1 1 dt (6) dp 2 Q nV k p k p C t 1 2 2 2 dt 式中： n 为马达转速；Vt 为马达排量； k1 为层流性泄漏系数； k2 为紊流性泄漏系数；C1 , C 2 为分别为吸油腔和排油腔的液容。紊流漏损可忽略不计。因此液压马达的线性化流量方程 可用如下关系式表示： d p (7) Q nVt ZV p C dt 式中： ZV 为内泄漏系数。