湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试文科数学试卷
2012届高三调研考试数学试题(文科)
2012届高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则(U C B )A ．φB ．{}5C ．{}3D ．{}3,52．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．tan y x = B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x = 3．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．1204．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A．12+ B．6+ C．8+ D ．45.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2206. 函数xy xe =的最小值是主视图 左视图俯视图（第３题图）19题图A ．1-B ．e -C ．1e-D ．不存在 7. 平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ） ABC ．3D ．8. 椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =A ．415B ．95 C ．6 D ．79.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4910. 对于∆ABC ,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形④若coscoscos 222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．321i i+-的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…， 第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.13.对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x（第15小题）的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数和截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ， 圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ____________.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.17．(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：18．(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC .（1）求证：//BC EF ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.19． (本题满分14分) 已知函数()f x x =，且数列{})(n a f 是首项为2，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2) 设)(n n n a f a b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值..20． (本题满分14分)设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m .21．(本题满分14分)已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.。
【高三】湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题(扫描版)
【高三】湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题（扫描版）试卷说明：荆门市 13． 14． 15． 16． 17．（1）（2）8三．解答题（Ⅰ）………………………………………………………………………4分时, ,∴函数的值域是……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则由题意可知：，则∴ ，故……………………………………………………………9分由余弦定理，有∴, 故，所以最大值为4. …………………………………………………12分1）证明：取AC的中点M，连结在△中, ,∴ 直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点∴ ∴直线又∵ ∴, 故………………………………………………4分（2）证明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ , ∴,∴, 由已知, ∴又∵ …………………………………………8分（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离.过O作OH//AB交BC与H，则平面,在等边△中可知:在△中，可得………………………………………………………………………………12分20．, ，即则数列是等差数列，公差为，首项………………………………4分（2）由（1）得：………………………………………………………………………8分（3）… … 则………………………………………………………………………………10分故…………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．……………………………………… 3分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．……………………………………………………………… 分（Ⅱ）设，则求得，则……………………………………… 8分为，代入得：……………………………………………………10分因为，所以．由……………………12分求得，符合.故所求直线的方程为，或．……………………… 14分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．…………………………………8分由消去并化简得．设，，，．…………………分因为，所以．．……………… 1分所以．此时，故所求直线的方程为，或．……………………… 14分，于是解得或因，故．……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．…………………………………………11分令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．……………………………………………………14分每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源M湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题（扫描版）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
荆门市高考文科数学第一次调研试卷(带答案)
荆门市高考文科数学第一次调研试卷（带答案）考生在温习数学时最重要的是注重错题的积聚，以下是高考文科数学第一次调研试卷，希望可以协助考生查缺补漏。
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1.集合，那么A. B. C. D.2.以下命题中，真命题是A. ，使得B.C. D. 是的充沛不用要条件3.假定，是两条不重合的空间直线，是平面，那么以下命题中正确的选项是A.假定，，那么B.假定，，那么C.假定，，那么D.假定，，那么4.要失掉函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.关于函数假定，那么函数在区间内A.一定有零点B.一定没有零点C.能够有两个零点D.至少有一个零点6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.7.点是如下图的坐标平面的可行域内(阴影局部且包括边界)的恣意一点，假定目的函数取得最小值的最优解有有数个，那么的最大值是A. B.C. D.8.在平面直角坐标平面上，，且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，那么直线l的斜率为A. B. C. 或 D.9.关于一个有限数列，的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为，其中，假定一个99项的数列( 的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为A.991B.992C.993D.99910.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，假定，，那么双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.假定，假定，那么▲ .12.在△ABC中，假定∶ ∶ ∶ ∶ ，那么角▲ .13. 克糖水中含有克糖( )，假定再添加克糖( )，那么糖水就变得更甜了.试依据这一理想归结推理得一个不等式▲ .14.由直线上的点向圆引切线，那么切线长的最小值为▲ .15.某几何体的三视图如下图，其中仰望图是半圆，那么该几何体的外表积为▲ .16.假定函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，那么实数的取值范围▲ .17.函数 .①假定，使成立，那么实数的取值范围为▲②假定，使得，那么实数的取值范围为▲ .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)18.(本小题总分值12分)向量，设函数(Ⅰ)求在区间上的零点;(Ⅱ)假定角是△ 中的最小内角，求的取值范围.19.(本小题总分值12分)等比数列满足：，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)假定数列{an}是单调递增的，令，，求使成立的正整数的最小值.20.(本小题总分值13分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面， , 点是的中点，，且交于点 .(Ⅰ)求证: 平面 ;(Ⅱ)求证：直线平面 ;(Ⅲ)求直线与平面所成角的余弦值.21.(本小题总分值14分)某创业投资公司拟投资开发某种新动力产品，估量能取得投资收益的范围是 (单位:万元).现预备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 (单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的添加而添加，且奖金不超越万元，同时奖金不超越投资收益的20%.(Ⅰ)假定树立函数模型制定奖励方案，请你依据题意，写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型： ; .试剖析这两个函数模型能否契合公司要求.22.(本小题总分值14分)如图，圆E: ，点，P是圆E上恣意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点，直线的斜率区分为.△ 的面积为，以为直径的圆的面积区分为 .假定恰恰构成等比数列，求的取值范围.荆门市高三年级元月调研考试数学(文)参考答案及评分规范一、选择题：(每题5分，10小题共50分)1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.D 10.A二、填空题：(每题5分，5小题共25分)11. ; 13 . ( 且); 14. 15.32 16. ; 17.① ;② .三、解答题:(本大题共6小题，共75分)18.由于向量，函数 .所以 2分4分(1)由，得 .，或 6分，或，又，或 .所以在区间上的零点是、 . 8分(2)由得从而 10分， 12分19. (1)设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得， 2分，解之得或 4分当时， ; 当时， .数列的通项公式为或 . 6分(2)∵等比数列{an}是单调递增的，，，③ 8分④ 由③-④，得10分即，即易知：当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分20. (选修2一1第109页例4改编)方法一：(Ⅰ)证明：连结交于，连结 . 是正方形，是的中点.是的中点，是△ 的中位线.. 2分又∵ 平面，平面，平面 . 4分(Ⅱ)证明：由条件有平面， 6分又∵ 是的中点，平面由，平面 8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知面，那么直线在面内的射影为，为所求的直线与面所成的角. 10分又，在中又由可得 .12分直线与平面所成角的余弦值为 . 13分21. (必修一第127页例2改编)(Ⅰ)设奖励函数模型为，那么该函数模型满足的条件是：①当时，是增函数;②当时，恒成立;③当时，恒成立. 5分(Ⅱ)(1)关于函数模型，它在上是增函数，满足条件①;但当时，，因此，当时，，不满足条件②;故该函数模型不契合公司要求. 8分(2)关于函数模型，它在上是增函数，满足条件①时，即恒成立，满足条件②10分设，那么，又，所以在上是递减的， 12分因此，即恒成立.满足条件③故该函数模型契合公司要求;综上所述，函数模型契合公司要求. 14分22.(选修2一1第49页习题第7题改编)(Ⅰ)连结QF，依据题意，|QP|=|QF|，那么|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4 ，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆. 2分设其方程为，可知，，那么，3分所以点Q的轨迹的方程为为 . 4分(Ⅱ)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且 6分∵ 构成等比数列， = ，即：由韦达定理代入化简得：.∵ ， 8分此时，即 .又由三点不共线得从而 .故10分又那么为定值. 12分当且仅当时等号成立.综上： 14分高考文科数学第一次调研试卷的全部内容就是这些，更多好试卷请继续关注查字典数学网。
湖北省荆门市2013届高三元月调考数学(文)试题-含答案
荆门市2012-2013学年度高三元月调考数 学（文）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22ii+-表示复平面内点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是A .209d >B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==-为A .(1,2)B . (1,)+∞C . [2,)+∞D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是A .增函数B .减函数C .先增后减的函数D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量与不共线，0≠⋅，且ba (⋅-=，则向量与的夹角为A . 0B .π6C .π3D .π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ . 13. 曲线21xy x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ . 14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B =，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈ 时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln kf x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E 的离心（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.荆门市2012-2013学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟一、选择题（每小题5分，共50分。
2012学年十三校第二次高三调研考试(文科数学答案)
……… 6 分
一、填空题： （每小题 4 分，满分 56 分） 1．
1 2
6
2． 2 5． 2 8． 5 11． 16 14． 12
3． 3,0,1 6． 1 9．
) sin x
3 2 cosx sin x 3 sin(x ) ……8 分 2 3 6
2
4． 1 7． 10 10． 30 13． (8,12)
座位号
2012 学年高三调研考数学文科参考答案
2013.3
20． （本题满分 14 分） 解：解： （1）由 m // n ， 得 b cosC (2a c) cos B, ……………2 分
b cos C c cos B 2a cos B.
由正弦定理得：
sin B cosC sin C cos B 2 sin A cos B, …………4 分 sin(B C ) 2 sin A cos B. 又 B C A, sin A 2 sin A cos B.
直线A1C的方程为y
y1 ( x 2) x1 2
①……5 分
直线 A2 B 的方程为 y
y1 ( x 2) x1 2
②……6 分
①×②，得 y 2
y12 ( x 2 4) 2 x1 4
③……7 分
x12 y12 3( x12 4) 1, 3x12 4 y12 12, y12 ，……8 分 4 3 4
2 2x 2t 2 令 t x 1 ，则 t [1, 2] ，令 h( x) 2 x 3 t 2t 2 2 ， 2 t 2 t
因为 h( x) 在区间 [2, 3] 上是增函数，所以 h( x) max h(3) 因此 a 的取值范围是
2013年高考文科数学湖北卷考试试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖北卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013湖北，文1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B ∩＝( )．A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}2．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：2222=1sin cosx yθθ-与C2：22221cos siny xθθ-=的( )．A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等3．(2013湖北，文3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q) C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q4．(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( )．A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．(2013湖北，文5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )．6．(2013湖北，文6)将函数yx＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )．A．π12 B．π6 C．π3 D．5π67．(2013湖北，文7)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( )．A．2 B．2 C．2-D．2-8．(2013湖北，文8)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )．A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数9．(2013湖北，文9)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )．A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元10．(2013湖北，文10)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )．A ．(－∞，0)B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．(2013湖北，文11)i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝__________.12．(2013湖北，文12)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________．13．(2013湖北，文13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝__________.14．(2013湖北，文14)已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1π02θ⎛⎫<<⎪⎝⎭.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝__________. 15．(2013湖北，文15)在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝__________. 16．(2013湖北，文16)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是__________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)17．(2013湖北，文17)在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是__________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝__________(用数值作答)．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013湖北，文18)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S＝，b ＝5，求sin B sin C 的值．19．(2013湖北，文19)(本小题满分13分)已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得S n≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．20．(2013湖北，文20)(本小题满分13分)如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2＝d1.同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2＝d2，C1C2＝d3，且d1＜d2＜d3.过AB，AC的中点M，N 且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．(1)证明：中截面DEFG是梯形；(2)在△ABC中，记BC＝a，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1A2B2C2的体积V)时，可用近似公式V估＝S中·h来估算．已知V＝13(d1＋d2＋d3)S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．21．(2013湖北，文21)(本小题满分13分)设a ＞0，b ＞0，已知函数f (x )＝1ax bx ++. (1)当a ≠b 时，讨论函数f (x )的单调性；(2)当x ＞0时，称f (x )为a ，b 关于x 的加权平均数．①判断f (1)，f ，b f a ⎛⎫⎪⎝⎭是否成等比数列，并证明b f f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ②a ，b 的几何平均数记为G .称2aba b+为a ，b 的调和平均数，记为H .若H ≤f (x )≤G ，求x 的取值范围．22．(2013湖北，文22)(本小题满分14分)如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记mnλ=，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.(1)当直线l与y轴重合时，若S1＝λS2，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1＝λS2？并说明理由．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖北卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 答案：B 解析：∵＝{3,4,5}，B ＝{2,3,4}，故B ∩＝{3,4}．故选B.2． 答案：D解析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 3． 答案：A解析：至少有一位学员没有降落在指定范围，即p ∧q 的对立面，即⌝(p ∧q )＝(⌝p )∨(⌝q )，故选A. 4． 答案：D解析：正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.5．答案：C解析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C. 6． 答案：B解析：y cos x ＋sin x ＝2πsin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向左平移m 个单位长度后得y ＝2πsin 3x m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象．又平移后的图象关于y 轴对称，即y ＝2πsin 3x m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为偶函数，根据诱导公式m 的最小正值为π6，故选B. 7． 答案：A解析：因为AB ＝(2,1)，CD ＝(5,5)，所以向量AB 在CD 方向上的投影为|AB |cos 〈AB ，CD 〉＝AB CD AB CD AB AB CDCD⋅⋅⋅===故选A. 8．答案：D 解析：由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D. 9． 答案：C解析：设需A ，B 型车分别为x ，y 辆(x ，y ∈N )，则x ，y 需满足3660900,7,,,x y y x x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪∈∈⎩N N 设租金为z ，则z ＝1 600x ＋2 400y ，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x ＝5，y ＝12，此时z 最小等于36 800，故选C.10． 答案：B解析：f ′(x )＝ln x －ax ＋1x a x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝ln x －2ax ＋1，函数f (x )有两个极值点，即ln x －2ax ＋1＝0有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g (x )＝ln 1x x +与函数y ＝2a在(0，＋∞)上有两个不同交点．因为g ′(x )＝2ln xx -，所以g (x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以g (x )max ＝g (1)＝1，如图．若g (x )与y ＝2a 有两个不同交点，须0＜2a ＜1.即0＜a ＜12，故选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．答案：－2＋3i解析：z 1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)，故z 2＝－2＋3i. 12．答案：(1)7 (2)2 解析：平均数为78795491074710+++++++++=，标准差为＝2.13．(2013湖北，文13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝__________. 答案：4解析：由程序框图，i ＝1后：A ＝1×2，B ＝1×1，A ＜B ？否；i ＝2后：A ＝2×2，B ＝1×2，A ＜B ？否；i ＝3后：A ＝4×2，B ＝2×3，A ＜B ？否；i ＝4后：A ＝8×2，B ＝6×4，A ＜B ？是，输出i ＝4. 14．解析：由题意圆心到该直线的距离为12，故圆上有4个点到该直线的距离为1. 15．答案：3解析：由题意[－2,4]的区间长度为6，而满足条件的x 取值范围的区间长度为5，故m 取3，x ∈[－2,3]． 16．答案：3解析：由题意盆内所盛水的上底面直径为28122+＝20(寸)，下底面半径为6寸，高为9寸，故体积为V ＝13·9·(π·102＋π·62＋π·10·6)＝588π，而盆上口面积为π·142＝196π，故平地降雨量为588π196π＝3(寸)． 17．答案：(1)3,1,6 (2)79 解析：由图形可得四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是3,1,6.再取两相邻正方形可计算S ，N ，L 的值为2,0,6.加上已知S ＝1时N ＝0，L ＝4，代入S ＝aN ＋bL ＋c 可计算求出a ＝1，b ＝12，c ＝－1，故当N ＝71，L ＝18时，S ＝71＋12×18－1＝79. 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解：(1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)． 因为0＜A ＜π，所以π3A =. (2)由S ＝12bc sin A ＝12bc，24bc ==bc ＝20. 又b ＝5，知c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =. 又由正弦定理得sin B sin C ＝b a sin A ·c a sin A ＝2bc asin 2A ＝20352147⨯=.19．解：(1)设数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即23211121,118,a q a q a q a q q q ⎧--=⎨(++)=-⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝3(－2)n －1.(2)由(1)有S n ＝3[12]12n ⋅-(-)-(-)＝1－(－2)n.若存在n ，使得S n ≥2 013，则1－(－2)n≥2 013，即(－2)n≤－2 012.当n 为偶数时，(－2)n＞0，上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n ＝－2n ≤－2 012，即2n≥2 012，则n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥5}． 20．(1)证明：依题意，A 1A 2⊥平面ABC ，B 1B 2⊥平面ABC ，C 1C 2⊥平面ABC ， 所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2.又A 1A 2＝d 1，B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1＜d 2＜d 3. 因此四边形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1均是梯形．由AA 2∥平面MEFN ，AA 2⊂平面AA 2B 2B ，且平面AA 2B 2B ∩平面MEFN ＝ME ， 可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE .同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG . 又M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则D ，E ，F ，G 分别为A 1B 1，A 2B 2，A 2C 2，A 1C 1的中点，即DE ，FG 分别为梯形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1的中位线． 因此DE ＝12(A 1A 2＋B 1B 2)＝12(d 1＋d 2)，FG ＝12(A 1A 2＋C 1C 2)＝12(d 1＋d 3)， 而d 1＜d 2＜d 3，故DE ＜FG ，所以中截面DEFG 是梯形．(2)解：V 估＜V .证明如下：由A 1A 2⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得A 1A 2⊥MN . 而EM ∥A 1A 2，所以EM ⊥MN ， 同理可得FN ⊥MN .由MN 是△ABC 的中位线，可得MN ＝1122BC a =即为梯形DEFG 的高， 因此S 中＝S 梯形DEFG ＝13121231(2)22228d d d d a ad d d ++⎛⎫+⋅=++ ⎪⎝⎭，即V 估＝S 中·h ＝8ah(2d 1＋d 2＋d 3)．又12S ah =，所以V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ＝6ah (d 1＋d 2＋d 3)．于是V －V 估＝6ah (d 1＋d 2＋d 3)－8ah (2d 1＋d 2＋d 3)＝24ah[(d 2－d 1)＋(d 3－d 1)]．由d 1＜d 2＜d 3，得d 2－d 1＞0，d 3－d 1＞0，故V 估＜V .21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f ′(x )＝22111a x ax b a bx x (+)-(+)-=(+)(+).当a ＞b 时，f ′(x )＞0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；当a ＜b 时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减．(2)①计算得f (1)＝2a b+＞0，20b ab f a a b ⎛⎫=> ⎪+⎝⎭，0f =>，故22(1)2b a b abf f ab fa ab ⎡⎤+⎛⎫=⋅==⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2(1)b f f f a ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，(*)所以f (1)，f ，b f a ⎛⎫⎪⎝⎭成等比数列．因2a b+≥(1)f f ≥，由(*)得b f f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.②由①知b f H a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，f G =.故由H ≤f (x )≤G ，得()b f f x f a ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭.(**)当a ＝b时，()b f f x f a a ⎛⎫===⎪⎝⎭. 这时，x 的取值范围为(0，＋∞)； 当a ＞b 时，0<<1ba，从而b a <由f (x )在(0，＋∞)上单调递增与(**)式，得bx a ≤≤ 即x的取值范围为b a ⎡⎢⎣；当a ＜b 时，>1ba，从而b a >由f (x )在(0，＋∞)上单调递减与(**)式，bx a ≤≤，即x的取值范围为b a ⎤⎥⎦. 22．解：依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为C 1：2222=1x y a m +，C 2：2222=1x y a n+.其中a ＞m ＞n ＞0，mnλ=＞1.(1)解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为x ＝0，则S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |，所以12||||S BD S AB =.在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0，可得y A ＝m ，y B ＝n ，y D ＝－m ，于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12=S S λ，则11λλλ+=-， 化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ.图1解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则|BD |＝|OB |＋|OD |＝m ＋n ，|AB |＝|OA |－|OB |＝m －n ；S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |， S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |.所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--.若12=S S λ，则11λλλ+=-，化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ.(2)解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.图2根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为1d ==，2d ==d 1＝d 2.又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2， 所以12||||S BD S AB =＝λ，即|BD |＝λ|AB |. 由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |，|AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |， 于是||1||1AD BC λλ+=-.① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =.根据对称性可知x C ＝－x B ，x D ＝－x A ，于是2||||2A Bx AD BC x ==从而由①和②式可得11λλλ+=(-).③ 令1=1t λλλ+(-)，则由m ＞n ，可得t ≠1，于是由③可解得22222211n t k a t λ(-)=(-). 因为k ≠0，所以k 2＞0. 于是③式关于k 有解，当且仅当222221>01n t a t λ(-)(-)， 等价于2221(1)<0t t λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 由λ＞1，可解得1λ＜t ＜1， 即11<11λλλλ+<(-)， 由λ＞1，解得λ＞，所以当1＜λ≤时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2； 当λ＞l 使得S 1＝λS 2.解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为1d ==，2d ==d 1＝d 2.又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2， 所以12||=||S BD S AB λ=.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+===-， 所以11A B x x λλ+=-. 由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得 22222=1A A x k x a m +，22222=1B B x k x a n+， 两式相减可得22222222=0A B A B x x k x x a mλ-(-)+， 依题意x A ＞x B ＞0，所以22A B x x >. 所以由上式解得22222222A B B A m x x k a x x λ(-)=(-). 因为k 2＞0，所以由2222222>0A B B A m x x a x x λ(-)(-)，可解得<1A B x x λ<. 从而11<<1λλλ+-，解得λ＞ 当1＜λ≤时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2； 当λ＞l 使得S 1＝λS 2.。
湖北荆州市2013届高中毕业班质量检查(Ⅰ)数学文-含答案
湖北荆州市2013届高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
2．第1至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第11至22题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。
3．考试结束，只交答题卡。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1．设集合A ＝｛x|－1≤x ≤2｝，B ＝｛x|x 2－4x ＞0，ｘ∈Ｒ｝，则A ∩（C R B ）＝ A ．［1，2］ B ．［0，2］ C ．［1，4］ D ．［0，4］ 2．已知｛n a ｝是等比数列，4714,2a a ==，则公比ｑ＝A ．－12B ．－2C ．2D ．123．已知函数2log (1)y ax =-在（1，2）上单调递增，则实数ａ的取值范围是A ．（0，1］B ．［1，2］C ．［1，＋∞）D ．［2，＋∞）4．设变量ｘ，ｙ满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为A ．－3B ．2C ．4D ．55．函数f （x ）＝ln （x ＋1）-2x的零点所在的大致区间是A ．（3，4）B ．（2，ｅ）C ．（1，2）D ．（0，1）6．设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++-的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x7．将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是A ．(,2)4πB ．(,2)3πC ．(,2)8πD ．(,2)2π8．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，若点P 为△ABC 的外心，则AP BC ⋅的值为A ．2B ．4C ．6D ．89．设函数(2)(2)()1()1(2)2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为A ．（－∞，13]8B ．（－∞，2］C ．（0，2）D ．［13，2］10．函数ｆ（ｘ）的定义域为D ，若存在闭区间［m ，n ］⊆D ，使得函数ｆ（ｘ）满足：①ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是单调函数；②ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上的值域为［2ｍ，2ｎ］，则称区间［ｍ，ｎ］为ｙ＝ｆ（ｘ）的“倍值区间”，以下函数：①2()(0)f x x x =≥；②()()xf x e x R =∈；③24()(0)1xf x x x =≥+；④1()l o g ()8xa f x a=-（a ＞0，a ≠1），其中存在“倍值区间”的是 A ．①② B ．②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中相应的横线上． 11．已知1sin(),23πθ+=则cos2θ= 。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文(扫描版)新人教A
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文（扫描版）新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分说明命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室一．选择题1~10 DBDAC ADADC二．填空题 11．2 12． 13．6- 14．(,1)-∞- 15．8000316．ππ{|ππ,}66x k x k k Z -<<+∈ 17．（1）12+n （2）8三．解答题（Ⅰ）2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =++ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-,∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得π()2sin(2)16f A A =+=，则π1sin(2)62A +=, 由题意可知：π02A <≤，则 ππ7π2666A <+≤,∴π5π266A +=，故π3A =……………………………………………………………9分 由余弦定理，有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤，所以cb +最大值为4. …………………………………………………12分 19．（1）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在△ABC 中,//FM AB ,∴ 直线FM //面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点 ∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1 又∵1C M FM M =I ∴1//FMC ABE 面面, 故AEB F C 面//1 ………………………………………………4分（2）证明：在△ABC 中，∵AC =2BC =4,60ACB ∠=o , ∴32=AB ,C 1B 1A 1F E PC BAM∴222AC BC AB =+,∴AB BC ⊥, 由已知1BB AB ⊥ , ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………………………………………8分（3）在棱AC 上取中点M ，连结EM 、BM ，在BM 上取中点O ，连结PO ，则PO //1BB ，∴点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离.过O 作OH //AB 交BC 与H ，则⊥OH 平面C C BB 11,在等边△BCM 中可知:,1CO BM BO ⊥∴=在Rt △BOC 中，可得23=OH 3311=∴-F C B P V ………………………………………………………………………………12分20．122(2)n n n a a n n N *-=+∈Q ≥且, 122112+=∴--n n n a a ， 即1211(2,)22n n n a a n n N +--∴-=∈≥且 则数列}{n a 是等差数列，公差为1d =，首项2121=a ………………………………4分（2）由（1）得：211(1)222n a n d n ∴=+-=-n n n a 2)21(-=∴ ………………………………………………………………………8分（3）123135222222n S =⨯+⨯+⨯+Q (1)()22n n +- 2341352222222n s ∴=⨯+⨯+⨯+ (11)()22n n ++-则23122n S -=+++...12()22n n n +--123222=+++ (11)2()212n n n ++---…………………………………………………………………………10分12(12)1()21122n n n +-=----32)23(--=n nnn n n n S 2)32(32)32(->+-=故322->n S nn…………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=，得123x =，13y =． (3)分M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………………… 6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知122(,(1,0),(1,0)3M F F -设),(00y x N，则1200512(,(,(,333MF MF MN x y =-==--u u u u r u u u u r u u u u r求得002,3x y =-=，则MN k =………………………………………8分设直线l为y t =+，代入22143x y +=得：22274120x t ++-=21212412,2727t x x x x -∴+=-=……………………………………………………10分 因为OA OB ⊥u u r u u u r，所以12120x x y y +=． 由)6)(6(21212121t x t x x x y y x x +++=+22121)(67t x x t x x +++=22228844802727t t t -=-+= ……………………12分求得t =±，符合0∆>.故所求直线l的方程为y =-，或y =+ ……………………… 14分方法二：由12MF MF MN +=u u u r u u u u r u u u r知四边形12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同， 故l的斜率k =l的方程为)y x m =-． (8)分由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x =+，212849m x x -=． …………………10分因为OA OB ⊥u u r u u u r，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=．……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->，故所求直线l的方程为y =-，或y =+ ……………………… 14分22．（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+，于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 因a b Z ∈，，故1()1f x x x =+-． (4)分（Ⅱ）已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像按向量(11)a =r，平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点0001()1x x x +-，． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----． …………………………………………11分令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为001(1)1x x +-，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，． 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以，所围三角形的面积为定值2． ……………………………………………………14分。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
荆州市2013届高中毕业班质量检查(Ⅰ)数学(文史类)
荆州市2013届高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学（文史类）本试卷共三大题22道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1·答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试题答题卡上。
2·第1至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第11至22题用钢笔或者圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上无效。
3·考试结束，只交答题卡。
本科目考试时间：2012年12月1日下午3:00—5:00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分.1、 设集合{12}A x x =-≤≤，{}240,B x x x x R =->∈,则()R A B = ðA []1,2B []0,2C []1,4D []0,42 已知数列{}n a 是等比数列，4714,2a a ==，则公比q =A 12-B 2-C 2D 123已知函数2log (1)y ax =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是A (]0,1B []1,2C [)1,+∞D [)2,+∞4 设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =-的最大值为A 3-B 2C 4D 55 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是A ()3,4B ()2,eC ()1,2D ()0,16 设a 为实数，函数32()(2)f x x ax a x =++-的导数是()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为A 2y x =-B 3y x =C 3y x =-D 4y x =7将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的一个对称中心是A (,2)4πB (,2)3πC (,2)8πD (,2)2π8 在A B C ∆中，2,4AB AC ==，若点P 为A B C ∆的外心，则AP BC的值为A 2B 4C 6D 89设函数(2),(2)()1()1,(2)2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为A 13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B (],2-∞C (0,2)D 13,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],m n D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[],m n 上是单调函数，②()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，则称区间[],m n 为()y f x =的“倍值区间”，以下函数：①2(),(0)f x x x =≥；②()()x f x e x R =∈；③24()(0)1x f x x x =≥+；④1()log ()(0,1)8xa f x a a a =->≠。
湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试
湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试文科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．直线06=++-y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．34π 2．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则共轭复数=Z（ ）A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i --3．已知2log 3a =，0.78b -=，π517sin=c ，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c b a >>设函数4．2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1)[0,1)-∞-D ．(,1](0,1)-∞-5. 在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足不等式2122≥+y x 的概率为 （ ）A ．4πB ．41π-C ．8πD ．81π-6. 如右图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．21,x x 分别表示甲7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，21,a a 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（ ）A ． 1212,x x s s >< 21a a ≠B ． 1212,x x s s =< 21a a =C ． 1212,x x s s == 21a a ≠D ． 1212,x x s s <> 21a a =8. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数3()13xxf x =+（x R ∈），正项等比数列{}n a 满足501a =，则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=（ ）A ．99B ．101C ．992D ．101210．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合{}2013,,3,2,1 中，共有“和谐数”的个数是 （ ） A ．502 B ．503 C ．251 D ．252二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文
荆门市2 0 1 6年高三年级元月调考数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2），B={x|x2≤3），则A B=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{x|0≤x≤}D.{x|0≤x≤2}2．复数231izi+=+（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A．14 B．15 C．16 D．214．函数f(x) =xe x在点A(0，f(0))处的切线斜率为A．0 B． 1 C．1 D．e5．命题“∀x∈R，x2-2x +2≥0”的否定是A. ∀x∈R,x2-2x+2 <0B.∃x∈R,x2-2x+2≥0C. ∀x∈R,x2-2x+2 >0D.∃x∈R,x2-2x+2 <06．已知变量x，y满足约束条件422,1y xxy-=⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩，则z=x-2y的最小值是A．0 B． 6 C． 10 D． 127．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．21 B．34 C．55 D．898．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+129．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为 A ． B ．2 C ．3 D．410．在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB ，则△ABC 的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11. A(l ，0)是圆x 2+y 2=1上点，在网上其他位置任取一点B ，连接A ，B 两点，则|AB|≤1的概率为 A ．14 B ．13 C ．12 D ．2312．已知θ是△ABC 的一个内角，且sin θ+cos θ=，则方程x 2sin θ-y 2cos θ=1表示 A ．焦点在x 轴上的双曲线 B ．焦点在y 轴上的双曲线 C ．焦点在x 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的椭圆第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．{}n a 13．已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ，且T 3=14，T 6 =32，则q 的值为 ． 14. 到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．15. 下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l 3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l 3 +23 +33+43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n 个式子为 。
2012年湖北省高三三月联考文科数学试题及答案
2012年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31i i-等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)A B =，(6,)C D y = ，且AB ∥C D ,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A ．B ．2C ．D ．06．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ；②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A ．y =B ．21x y x+= C ．)(0y x x x =-<<D ．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝第5题图A BCC 1DD 1A 1B 1N M第7题图A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)Pk -与点F的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲ ．16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）第11题图 第15题图第17题图第18题图一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：PA ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求D Q D P的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,niii ni i x yn x yb ay b x x n x==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x ya a+=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113O F .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||M Q Q F =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围第19题图取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………7分ππ)42x =+π4x = …………………………………………………10分∴m ax y =，m in y =-………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥PA ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝，OD，则∠PDO ＝60o，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以OD，QD2所以14D Q D P=． ……………………………………………………………12分20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分（II ）∵12,27,x y == ∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分（III ）由（2）知5ˆ32yx =-，当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(0)F，20)F，其中a >由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，所以坐标原点O 到直线AF 121a - ……………………………… 4分又1||OF =1a =-2a =.OQ故所求椭圆C 的方程为22142xy+= ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||M Q Q F =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)a f x a x x'=->（I ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-=， …………………………………2分令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x -'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x=++-32(2)22m x x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇黄石四中 彭 强 审校：荆门市教研室 方延伟命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
高三(文)数答案.doc
，故有—分2荆门市2012-2013学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中范德宪邹斌 审题人：龙泉中学刘灵力 市教研室 方延伟一、选择题（每小题5分，共50分。
） 1-5 ACBAD 6-10 BCACD二、填空题：（每小题5分，共35分）1 _ 1 3 717TT11、 12 12、 6 13、x+y — 2 = 014、［夏聚k 寸+ *k eZ4 V6 「 3 、 1 1 17、［1,-)3 V 2三、解答题18、 （1）设等差数列的公差为d,由 ％ =3,% = 9 得 2(log 2 2 + J) = log 2 2 + log 2 8 即 d=l ； 所以log2(q -1) = 1 + (" — 1)x1 = 〃 即 q = 2" +1所以Cl?—弓 ％ — ^21 1 1 1 1 1 1 X— .2 2" 2=i_J_<i,12"1 -- 212分19. P ： .・•函数 f(x) = (2a-5Y 是R 上的减函数，•,- 0<2«-5<1Q ：由 / 一。
工 + 2 < 0 得 ox > / + 2, •/1 < % < 2 ,X 2 + 2 2一且Q > -------- =工+ ―在尤E (1,2)时恒成立,X X-q ---- 21 22 -- 23(2)证明.:1 ___ J_%-% 2*须预又x + -e[2V2,3)……8分，3……9分PU2是真命题，故P真或。
真，所以有|- < a < 3或aN3 ............... 11分所以a的取值范围是«>- ……12分220、(本小题满分12分) D(1)由题意可知：四棱锥B-ACDE中，平面A3C_L平面ACDE, AB / « \ABJ_平面ACDE,又AC=AB=AE=2, C£>=4, ................. 2 分A --------- B则四棱锥B - ACDE的体积为：直观图V = %梯豚宓• AB = k (4 + 2)><2 x2 = 4，即该几何体的体积为43 WTfynCUL 3 2............ 4分(2)证明：由题图知，连接肋V,则AW〃CD,S.MN =-CD.y.AE//CD, S.AE = -CD, ............... 6 分2 2MN // AE , MN = AE :.四边形AMWE 为平行四边形，:.AN//EM.,:AN;平面CATE, EA/匚平面CA/E, :.AN〃平面CA/E ............... 8 分(3)证明：'：AC=AB, N 是BC 的中点，:.ANLBC,又平面A BC±平面BCD, ：.AN上平面BCD ............... 10分则(2)知：AN//EM,:.EML平面BCD,又EMu平面BDE, .L平面BDE±平面BCD ......................................... 13分21、(1)由已知得广(0 = 0,即£ —-4 = O.'.x o=-, ............... 3 分工0尤0 x又 f (尤。
湖北省荆门市高三元月调研考试数学(文)试题
绝 密 ★ 启用前荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（文）本试卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则 A ． B ． C ． D ．2．下列命题中，真命题是A ．，使得B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ． D ．是的充分不必要条件3．若，是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则4．要得到函数的图象，只需将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度5．对于函数若，则函数在区间内A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．B ．C ．D ．7．点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标平面上，，且与在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为A ．B ．C ．或D ．9．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为A ．991B ．992C ．993D ．99910．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r ，，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．若，若，则 ▲ ．12．在△ABC 中，若∶∶∶∶，则角 ▲ ．13．已知克糖水中含有克糖（），若再添加克糖（），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ ．14．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为 ▲ ．16．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 ▲ ．17．已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥． ①若，使成立，则实数的取值范围为 ▲ ；②若，使得，则实数的取值范围为 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ，设函数 （Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）若角是△中的最小内角，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令，，求使成立的正整数的最小值．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．21．（本小题满分14分)第20题图某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）11．； 12．； 13 ．（且）； 14． ； 15．32π＋ 3 16． ； 17．①；②．三、解答题:(本大题共6小题，共75分) 18．因为向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ，函数．所以21cos ()cos cos sin 22222x x x x f x x +=-=- …………………2分11π1cos sin()22262x x x =--=--………………………4分 （1）由，得．， 或π5π=+2π66x k k Z -∈， …………………6分 ， 或，又，或． 所以在区间上的零点是、． ………………………8分 （2）由已知得从而 ……………………………………10分 π11sin()(,]622B -∈-∴， π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴………………12分19. （1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得， …………………………………………………………………………2分 ， 213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩……………4分 当时， ； 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 时， ． 数列的通项公式为或． ………………………6分（2）∵等比数列{a n }是单调递增的，，122log 22n n n n b n ==-⋅，2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅③ …………………………………8分 2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅ ④ 由③－④，得 2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅ ……………………10分即，即易知：当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5. ………………………12分20. (选修2一1第109页例4改编)方法一：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴． ………………………2分又∵平面，平面，∴平面． ………………………4分（Ⅱ）证明：由条件有∴平面，∴ ………………………6分又∵是的中点，∴∴平面 ∴由已知，∴平面 ………………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知面，则直线在面内的射影为，∴为所求的直线与面所成的角． …………………10分 又，∴在中 ∴又SC ==由可得∴．∴1cos 3MN CMN CM ∠== …………………12分 ∴直线与平面所成角的余弦值为． …………………13分21． (必修一第127页例2改编)（Ⅰ）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：①当时，是增函数；②当时，恒成立；③当时，恒成立． ………………………5分 （Ⅱ）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①；但当时，，因此，当时，，不满足条件②；故该函数模型不符合公司要求． ………………………8分（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①时max 22log 10022log 55y =-=<，即恒成立，满足条件②……10分 设，则，又2l o g 121()0105105e h x '<-<-=，所以在上是递减的， ……12分 因此2()(10)log 1040h x h <=-<，即恒成立．满足条件③故该函数模型符合公司要求；综上所述，函数模型符合公司要求． ………………………14分22．(选修2一1第49页习题第7题改编)（Ⅰ）连结QF ，根据题意，|QP |＝|QF |，则|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝4， 故动点Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆． ………………………2分设其方程为，可知，，则，……3分所以点Q 的轨迹的方程为为． ………………………4分 (Ⅱ)设直线的方程为，， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 由韦达定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分∵构成等比数列， =，即：由韦达定理代入化简得：．∵，………………………8分 此时，即．又由三点不共线得从而((0,2)m ∈． 故22121||||121k m x x k +⋅-+=||4)(2121221m x x x x ⋅-+=………………………10分 又则 )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 为定值． ………………………12分 当且仅当时等号成立．综上： (14)分。
2012-2013学年高三第一次考试数学试卷(文科)
2012-2013学年（上）高三第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（5×12=60，每题只有一项是正确的。
）(1) 设全集N M C N M U U )(},5,4,3{},5,3,1{},5,4,3,2,1{则集合集合集合===等于（ ）A ．{4}B ．{2，3，4，5}C ．{1，3，4，5}D ．φ(2) 已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．(﹃)p )∨qB ．p ∧qC ．(﹃p )∧(﹃q )D ．(﹃p )∨(﹃q )(3)下列命题为假命题的是 （ ）A .∃x ∈R,lgx=0B .∃x ∈R,x 23＞ 1 C .∀ x ∈R, ,x 3＞0 D .∀ x ∈R,2x＞0(4) 设函数f(x)=12-x 当自变量x 由 1变到 1.1时，函数的平均变化率为 （ ）A. 2B. 1.1C. 2.1D. 0(5) 已知5log ,3log ,2log 223===c b a ，下面不等式成立的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<(6) 曲线32x x y -=在x = －1处的切线方程为（ ）A ．02=++y xB ．02=+-y xC ．02=-+y xD ．02=--y x(7) 函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x ＜0)的值域是 ()A ．(－1,0)B ．（－3,0)C ．(－3,1)D ．(－∞，0)(8) 函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是 （ ）．A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）(9)已知定义在R 上的偶函数ｆ(x)在(-∞，0】上是减函数，且f(21) = 0,则不等式f(log 2x) ＞0的解集为 （ ）A. (2,+ ∞)B. (0,21) C. (0, 22)⋃(2,+ ∞) D. (0, 21)⋃(2,+ ∞) (10)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的是（ ）A. y = cos 2x ,x ∈RB. y = x 3+1 , x ∈R C.y = 2e e -xx - x ∈R D. y = log 2|x| ,x ∈R 且x ≠0(11) 已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．3(12) 如果函数f(x)对于任意实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函. 下面有四个函数：① f(x)=1; ② f(x)=x 2; ③ f(x)=xsinx; ④ f(x)= x1其中有两个是有界泛函的是二、填空题（5×4=20，要求写出最简结果。
湖北省荆门市高三文综元月调考试题
荆门市2012-2013学年度高三元月调考文科综合注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为1—6页，第II 卷为7—12页。
本试卷考试时间150分钟，满分300分。
答题前请将答题卡密封线内项目本卷共351．该种农畜是A ．牦牛 C ．马2其农业地域类型是A C 、游牧业3．A ．① 人口。
4A ．甲C ．丙5A ．4间 C ．2间 D ．1间下表是“我国某地多年平均气候统计资料”。
完成6～8题。
风力≥8级的日数0.6 0.3 0.4 0.8 1.4 0.6平均气温（℃）27.3 26.3 20.6 14.4 6.3 -0.7降水量（mm）247.3 166.8 48.9 26.2 26.0 3.56．该地可能是A．武汉 B．哈尔滨 C．济南 D．格尔木7．若该地植被状况较差，则其扬沙天气多出现在A．1～3月 B．3～5月 C．7～9月 D．10～12月8．实际观测发现，该地5月份的光照条件优于7月份，其主要原因是A．正午太阳高度较大 B．白昼时间长C．大气中云量较少 D．地面温度较高“大洋一号”第22航次自2010年12月8日从广州启航，历时369天，经历了9个航段，航程64162海里，于2011年11月1日上午9:30返回青岛，完成我国最大规模环球大洋科考，右图为此次科考的路线示意。
据此回答9～11题。
9．从图中的萨尔瓦多看开普敦，方位与距离组合最接近的是A．西南，6000千米B．西北，10000千米C．东南，6000千米D．东南，10000千米10．“大洋一号”航行期间A．途经南海时，逆风逆水B．北太平洋航段内，表层海水的温度越来越高C．在巴西萨尔瓦多港（5月19日靠岸）停留期间，昼越来越长D．在开普敦（1月18日靠岸）停留期间，船员面朝西南方向欣赏日落美景11．本次科考发现了16个海底热液区，黑色热液能直立向上形成约3至4层楼高的“黑烟囱”。
根据所学知识判断，热液区最可能位于A．大陆架B．大陆坡C．深海平原D．海岭12．从2013年2月25日起，国内银行刷卡费率将按中国人民银行的规定总体下调，下调幅度在23%至24%之间。
2012-2013高三数学综合测试题（一）文 新课标
2012—2013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（1）【新课标】本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，若集合S =1{-，0，1}，则（ ）A ．S i∈10B ．S i ∈13C ．S i ∈15D ．2i∈S 2．△ABC 的三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大的内角为（ ）A ．150°B ．135°C ．120°D ．60° 3． 执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54． 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图 象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真5． 已知数列{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,且2436a a =-,则9S =（ ）A ．25B ．27C ．50D ．546．已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于 （ ）A ．3B ．22C ．12-D ．3-7． 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为 （ ）A ．7B ．9C ．10D ．15 8． 设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立． 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是（ ）A ．（3, 7）B ．（9, 25）C ．（9, 49）D ．（13, 49）9． 设函数()sin cos =+f x x x x的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）10．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b之间的关系是（ ）A ．2a b ≥B ．2a b < C ．2b a ≤D ．2ba > 11．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）A ． n=0B ． n=1C ．n=2D ． n=412．设函数12()(1)xf x f x -⎧=⎨-⎩ 若关于x 的方程f （x ）=x +a 有且只有两个实根，则实数a的范围是（ ） A ．（2,4）B ．[3,4]C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试数 学（文）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22ii+-表示复平面内点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是A .209d >B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==-为A .(1,2)B . (1,)+∞C . [2,)+∞D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是A .增函数B .减函数C .先增后减的函数D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量与b 不共线，0≠⋅，且ba )(⋅-=，则向量与的夹角为A . 0B .π6C .π3D .π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ . 13. 曲线21xy x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ . 14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B =，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln kf x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.荆门市2012-2013学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟 一、选择题（每小题5分，共50分。
）1－5 ACBAD 6－10 BCACD二、填空题：（每小题5分，共35分。
） 11、121 12、－61 13、x ＋y －2＝0 14、3π7π[π,π]()88k k k Z ++∈15、43 16、36 17、［1，23） 三、解答题18、 （1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分 所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+ …………6分 （2）证明：nn n n n a a 21221111=-=-++ ............8分 所以213211a a a a ++--...12311111222n n a a ++=++- (111112*********)n n n -⨯+==-<-…………12分19. P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，∴0251a <-< ，故有532a <<…3分 Q ：由220x ax -+<得22ax x >+，12x <<，且222x a x x x+>=+在(1,2)x ∈ 时恒成立， ……6分又2x x+∈……8分，∴3a ≥ ……9分P Q 是真命题，故P 真或Q 真，所以有532a <<或3a ≥ …………11分 所以a 的取值范围是52a > ……12分 20、(本小题满分12分)(1)由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ，AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， …………2分则四棱锥B －ACDE 的体积为：11(42)224332ACDE V S AB ⋅+⨯==⨯⨯=梯形，即该几何体的体积为4…………4分(2)证明：由题图知，连接MN ，则MN ∥CD ，且12MN CD =.又AE ∥CD ，且12AE CD =， …………6分 ∴MN ∥AE ，MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME ……………8分 (3)证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ,又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD …………10分 则(2)知：AN ∥EM ,∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD ……13分 21、（1）由已知得0()0f x '=，即0200=-x k x e 0,kx x ∴= …………3分又0()0f x =即ln0,1ke e k e+=∴= …………6分 （2）22()()k e x e k e f x x x x -'=-=，11,1k k e e e <∴≤≤≤，由此得1(,)k x e e∈时，()f x 单调递减；(,1)k x e ∈时()f x 单调递增，故max 1()(),(1)f x f f e ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭…………10分又1(),(1)f ek e f k e =-=，当,ek e k ->即1ek e e <<-时max 1()()f x f ek e e ==-…12分当ek e k -≤即11ek e <<-时，max ()(1)f x f k == …………14分 22、（1）设双曲线方程为22a x －22by ＝1，由已知得a c＝213∴22a b ＝49 ∴渐近线方程为y ＝±23x …………2分则P 1(x 1，23x 1) P 2(x 2，－23x 2)设渐近线y ＝23x 的倾斜角为θ，则tan θ＝23 ∴sin2θ＝491232+⨯＝1312 ∴427＝21|OP 1||OP 2|sin2θ＝21212149x x +222249x x +·1312∴x 1·x 2＝29…………5分（2）不妨设P 分21P P 所成的比为λ＝2，P (x ，y )， 则x ＝3221x x + y ＝3221y y +＝2221x x - ∴x 1＋2x 2＝3x x 1－2x 2＝2y …………7分 ∴(3x )2－(2y )2＝8x 1x 2＝36∴42x －92y ＝1 即为双曲线E 的方程…………9分（3）由（2）知C ＝13，∴F 1(－13，0) F 2(13，0) 设M (x 0，y 0)则y 20＝49x 20－9，1MF ＝(－13－x 0，－y 0) 2MF ＝(13－x 0，－y 0) ∴1MF ·2MF ＝x 20－13＋y 20＝413x 20－22 …………12分 若∠F 1MF 2为钝角，则413x 20－22＜0∴|x 0|＜132286 又|x 0|＞2 ∴x 0的范围为(－132286，－2)∪(2，132286) ……14分。