陕西省安康市数学高三理数入学调研考试试卷
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）理科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3π B.2π C.32π D.π7.在72⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，下列说法正确的是（）A.所有项的二项式系数和为1B.第4项和第5项的二项式系数最大C.所有项的系数和为128D.第4项的系数最大8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.已知正三棱锥ABC P -的顶点都在球O 的球面上，其侧棱与底面所成角为3π，且32=P A ，则球O 的表面积为（）A.π8 B.π12 C.π16 D.π1810.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32211.定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-2，且()12-+x f 为奇函数，则()∑==20231k k f （）A.2023-B.2022- C.2022 D.202312.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.ba c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线C ：()0012222>>=-b a by a x ，的右焦点到渐近线的距离记为d ，双曲线C 的两条渐近线与直线1=y ，1-=y 以及双曲线C 的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为πdc 36（其中222b a c +=），则双曲线C 的离心率为.三、解答题17.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.18.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在[70,80)内的学生获三等奖，得分在[80,90)内的学生获二等奖，得分在[90,100)内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率；（2）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布()2,σμN ，其中14≈σ，μ为样本平均数的估计值，试估参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则()6827.0≈+≤≤-σμσμX P ,()9545.022≈+≤≤-σμσμX P ，()9973.033≈+≤≤-σμσμX P .19.如图1，四边形ABCD 是梯形，CD AB ∥，421====AB CB DC AD ，M 是AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起至DM A '∆，如图2，点N 在线段C A '上.（1）若N 是C A '的中点.证明：平面⊥DMN 平面BC A '；（2）若62='C A ，二面角N DM C --的余弦值为55，求NCN A '的值.20.已知函数()12ln +-+=xx me x f x.（1）若0=m ，求函数()x f 的极值；（2）若()0<x f 恒成立，求m 的取值范围.21.已知抛物线C ：px y 22=的焦点为()01，F .（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，M 为抛物线C 上的点，且BM AM ⊥，AB MF ⊥，求ABM ∆的面积.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.7.B解析：展开式所有项的二项式系数和为12827=，故A 错误；展开式共有8项，∴第4项和第5项二项式系数最大，故B 正确；令1=x 得所有项的系数和为()1127=-，故C 错误；()7277121--+⋅⋅-⋅=r r rr r x C T ，∴642,,T T T 均小于0，3371672,128--==x T x T ，57514280x T x T ==，，∴第3项的系数最大，故D 错误.8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：如图，设点Q 为ABC ∆的中心，则⊥PQ 平面ABC ，∴3π=∠P AQ ，∴3=AQ ，3=PQ .球心O 在直线PQ 上，连接AO ，设球O 的半径为r ，则r OQ r OP OA -===3，，在OAQ Rt ∆中，()()22233r r -+=，解得2=r ，∴球O 的表面积为ππ1642=r .10.A 解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .11.D 解析：∵()()x f x f =-2，∴()x f 关于1=x 对称，∵()12-+x f 为奇函数，∴由平移可得()x f 关于()1,2对称，且()12=f ，∴函数()x f 是以4为周期的周期函数.()()()()()12422231====+f f f f f ，，∴()()()()44321=+++f f f f ，∴()()2023442024420231=-⨯=∑=f k f k.12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.3解析：由题意知渐近线方程为x a by ±=，右焦点为()0,c F ，∴b ba bc d =+=22由⎪⎩⎪⎨⎧±==x a b y y 1得b a x =；由()⎪⎩⎪⎨⎧>=-=0112222x b y a x y 得b b a b a x 111222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，∴截面面积为()2222221a b a b b a ππ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+，阴影部分绕y 轴转一周所得几何体的体积等于底面积与截面面积相等，高为2的圆柱的体积，∴πππbc dc a V 363622===，即bc a =26，∴()2222246c a c c b a -==，即22446c a c a -=，∴0624=--e e ，解得32=e ，∴3=e .三、解答题17.解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .18.解：（1）由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖.从该样本中随机抽取的2名学生的竞赛成绩，基本事件总数为2100C ，设“抽取的2名学生中恰有1名学生获奖”为事件A ，则事件A 包含的基本事件的个数为130170C C ，∵每个基本事件出现的可能性都相等，∴()33142100130170==C C C A P ,即抽取的2名学生中恰有1名学生获奖的概率为3314.（2）由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值10034.06510018.05510012.04510006.035⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x 6410006.09510008.08510016.075=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+.（3）由题意所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布()21464，N .∵78=+σμ，∴()15865.026827.0178=-≈>X P .故参赛学生中成绩超过78分的学生数为15871000015865.0≈⨯.19.解：（1）取DM 中点O ，连接CO O A ，'，则由已知可得CO DM O A DM ⊥'⊥，，∵O CO O A =' ，∴⊥DM 平面CO A '，∴C A DM '⊥，∵4='=A D DC ，∴C A DN '⊥，∵D DM DN = ，∴⊥'C A 平面DMN ，∵⊂'C A 平面BC A '，∴平面⊥DMN 平面BCA '（2）由已知可求得32='=A O OC ，∴222C A A O OC '='+，∴A O OC '⊥，∵OD CO OD O A ⊥⊥'，，∴以O 为坐标原点，分别以A O OC OD '，，所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示空间直角坐标系xyz O -.则()()()()32000,320002002，，，，，，，，，，A C M D '-.设()10≤≤'='λλC A N A ，则()λλ32,320-='，N A ，∴()λλ3232,320-，N ，∴()λλ3232,322--=，DN ，()00,4，=MD 设平面DMN 的一个法向量为()z y x n ,,1=，则()⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=⋅==⋅032323220411z y x n DN x n MD λλ ，令1-=λy ，则()λλ,1,01-=n .易得平面CDM 的一个法向量为()1,0,02=n.设二面角N DM C --的平面角为θ，由图可得θ为锐角，()551cos 222121=+-=⋅=λλλθn n n n .解得31=λ或-1（舍去），∴21='NC N A .20.解：（1）当0=m 时，()12ln +-=x x x f ，其定义域为()∞+，0，()2ln 3x xx f -='，∴当()3,0ex ∈时，()0>'x f ；当()+∞∈,3e x 时，()0<'x f ，∴()x f 在()3,0e 上单调递增，在()+∞,3e 上单调递减，∴()xf 的极大值为()1133+=e e f ，无极小值.（2）由()0<x f 得012ln <+-+x x me x ，∴x xe x x m --<ln 2在()∞+，0上恒成立.令()x xe x x x h --=ln 2，则()()()()()xx e x x x x e x x x x x x x h 22ln 311ln 211+-+=+---⎪⎭⎫ ⎝⎛--='，令()x x x ln 3+-=ϕ，易知()x ϕ在()∞+，0单调递增，∵()012ln 2<-=ϕ，()03ln 3>=ϕ，∴()3,20∈∃x ，使得()00=x ϕ，即003ln x x -=，∴当()0,0x x ∈时，()0<'x h ；当()+∞∈,0x x 时，()0>'x h ；∴()x h 在()0,0x 上单调递减，在()+∞,0x 上单调递增，∴()()00000min ln 2x ex x x x h x h --==.由003ln x x -=得()3ln ln ln 0000==+x x e x ex ，∴300e e x x =，∴()()30000min 1ln 20e e x x x x h x h x -=--==，∴31e m -<，∴m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31e ，.21.解：（1）由已知可得12=p ，解得2=p ，∴抛物线C 的方程为x y 42=.（2）设()()2211,,y x B y x A ，，()33,y x M ，若x AB ⊥轴，由AB MF ⊥得()()()212100-，，，，，B A M 或()()2121，，，B A -，此时不满足BM AM ⊥，∴不满足题意；设直线AB 的方程为()01≠+=m my x ，直线MF 的方程为()011≠+-=m y m x ，将1+=my x 代入抛物线方程得0442=--my y ，()01162>+=∆m ，∴442121-==+y y m y y ，.将11+-=y m x 代入抛物线方程得0442=-+y m y ，∴044323=-+y my ①.直线AM 的斜率为132123131313444y y y y y y x x y y +=--=--，同理直线BM 的斜率为234y y +.∵BM AM ⊥，∴⋅+134y y 1423-=+y y ，∴()162132123-=+++y y y y y y ，即0124323=++my y ②.由①②解得2314m m y -=，将其代入①可得()()011442222=---+m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3233y m 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=3233y m .当⎪⎩⎪⎨⎧-==3233y m 时，直线AB 的方程为13+=y x ，()323-，M ，4=MF .∵21,y y 满足04342=--y y ，∴4342121-==+y y y y ，.∴()161648242121221212=+=-+=-+=y y y y y y m AB ，∴324162121=⨯⨯=⨯⨯=∆MF AB S ABM .同理可得，当⎪⎩⎪⎨⎧=-=3233y m 时，直线AB 的方程为13+-=y x ，()323，M ，4=MF .∵21,y y 满足04342=-+y y ，∴4342121-=-=+y y y y ，.∴()161648242121221212=+=-+=-+=y y y y y y m AB ，∴324162121=⨯⨯=⨯⨯=∆MF AB S ABM .∴ABM ∆的面积为32.22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。
陕西省安康市数学高三上学期理数高三一轮复习诊断调研联考联考试卷
陕西省安康市数学高三上学期理数高三一轮复习诊断调研联考联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（）A .B . ±iC . ±1D . ±2. （2分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x ，若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是（）A . （-1，2）B . （-2，1）C .D .3. （2分） (2018高三上·沧州期末) 某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是（）A . 91B . 92C . 93D . 944. （2分）已知数列是公比为q的等比数列，且，，则的值为（）A . 3B . 2C . 3或-2D . 3或-35. （2分）已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A . S≤ ？B . S≤ ？C . S≤ ？D . S≤ ？7. （2分） (2019高一上·汤原月考) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 的图象关于直线对称C . 的图象关于点对称D . 在上单调递减8. （2分）若实数x、y满足条件，则的最大值是（）A . 3B . 4C . 6D . 89. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 函数的部分图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A . 2B . 6C . 2D . 2+211. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆C：(a>b>0)离心率为 .双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·成都模拟) 若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣∞，﹣）C . （﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D . （﹣e，﹣）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为________．14. （1分）（2x+1）10的二项展开式中的第八项为________15. （1分） (2016高二上·河北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值为8，则a2=________16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高三上·吉林月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．18. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．19. （15分） (2016高二下·六安开学考) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥B C．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．20. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．21. （5分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．22. （5分）(2017·广西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．23. （5分）(2018·宣城模拟) 设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
陕西省安康市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，下列式子错误的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题在复平面内，复数满足，则的虚部为（）A．B．C．3D．第(4)题若的展开式中含项的系数为10，则的值是（）A．3B．4C．5D．6第(5)题已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足，则（）A．1B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为第(2)题如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法不正确的是（）A．该几何体是四棱台B．该几何体是棱柱，平面是底面C．D．平面与平面的夹角为第(3)题已知数列满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题，使得对成立.（）A．真B．假C．真D．假三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为______；记三人命中总次数为，则______.第(2)题的展开式中的系数为______.第(3)题已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角所对的边分别为，已知．(1)求的值；(2)若的面积为为边的中点，求的长．第(2)题某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率．第(3)题记的内角的对边分别为，已知，．(1)求的值；(2)边的垂直平分线交边于点，若，求的面积．第(4)题甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.(1)求甲能入选的概率.(2)求乙得分的分布列和数学期望；第(5)题已知，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为3，求实数a的值.。
陕西省安康市(新版)2024高考数学苏教版能力评测(评估卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知满足约束条件，则的最小值为（）A．B．1C．2D．6第(2)题已知，，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知正项等比数列的前项和为，若，则数列的公比为（）A．B．C．2D．第(4)题甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．B．C．D．第(5)题在2024年高校自主招生考试中，高三某班的四名同学决定报考三所高校，则恰有两人报考同一高校的方法共有（）A．9种B．36种C．38种D．45种第(6)题已知函数，，若P，Q分别为函数和的图象上的两个最高点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题在中，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量．若，则实数的值为（）A．－8B．－6C．－1D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数，．若在上的最大值为1，则（）A．B．C．，使在区间上为减函数D．若的图象关于对称，则的最小值为第(2)题定义域为R的函数满足，且函数的图象关于直线对称，则（）A．的图象关于点对称B．的一个周期为4C．D．若，则第(3)题已知椭圆的左右焦点分别为直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（）A．弦长的最大值是B．若方程为，则C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，点作抛物线的切线，，则与的交点的横坐标为__________．第(2)题已知等差数列的前项和为，若，，则____．第(3)题________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别为且满足．（1）求角；（2）若的面积，其外接圆的半径，求的周长．第(2)题已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．第(3)题设为数列的前n项和, 且满足为常数.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，若数列满足，且，令，求数列的前n项和.第(4)题已知矩阵A的逆矩阵，求点P(1，2)在矩阵A对应的变换作用下得到点Q的坐标.第(5)题某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。
陕西省安康市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(提分卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．1C．D．第(2)题下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为6，9，0，则输出和的值分别为（）A．0，3B．3，3C．0，4D．3，4第(3)题为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有（）A．560种B．280种C．840种D．1120种第(4)题在三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知是函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的表达式为（）A．B．C．D．第(6)题如图，在中，，点在线段上，，，则（） .A．B．C．D．第(7)题执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足，则（）A．B．5C．D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．的周期为6B．C．将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称D．在区间上单调递增第(2)题设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（）A．是等差数列，且，公差B．是等比数列，且公比满足C．D．，第(3)题已知直线平面，直线平面，则（）A．若与不垂直，则与一定不垂直B．若与所成的角为，则与所成的角也为C．是的充分不必要条件D．若与相交，则与一定是异面直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为______．第(2)题已知是第三象限角，其终边上一点，且，则的值为________.第(3)题已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心，过点的圆与的渐近线(经过第一､三象限)相交于点、，若，则的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数；(1)当时，证明：对任意，；(2)若是函数的极值点，求实数的值．第(2)题已知双曲线的方程为：，左右焦点分别为，是线段的中点，过点作斜率为的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结与双曲线的右支分别交于两点.(1)设直线的斜率为，求的取值范围.(2)求证：直线过定点，并求出定点坐标.第(3)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点.(1)证明：；(2)设直线交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值.第(4)题[选修4-5：不等式选讲] 已知，，为正实数，且．求证：．第(5)题已知函数，，其中，是自然对数的底数．(1)若有两个零点，求的取值范围；(2)若的最大值等于的最小值，求的值．。
陕西省安康市(新版)2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，则（）A．287B．272C．158D．143第(2)题设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A．(-3，+)B．(-1，+)C．(-，-3)D．(-，-1)第(3)题已知等比数列中，，，则公比为（）A．B．2C．D．4第(4)题已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（）.A．B．C．D．第(5)题若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A．B．1C．2D．3第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题（）A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变C．用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好D．若随机变量，且，则第(2)题已知数列的通项公式为，前项和为，则下列说法正确的是（）A．数列有最大项B．使的项共有项C．满足的值共有个D．使取得最小值的值为4第(3)题已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（）A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形C．取值范围为D．周长的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等比数列的前n项和为，若，，则______．第(2)题已知关于的方程有实根，则实数_________．第(3)题若函数在单调递增，在单调递减，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．(1)求角B的大小；(2)当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．第(2)题在中，.(1)若，求；(2)若，求面积的最大值.第(3)题已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.第(4)题已知函数．(1)求函数在处的切线方程；(2)当时，试比较的大小关系，并说明理由；(3)设，求证：．第(5)题已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项（1）已知，，，求的所有可能取值；（2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；（3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，，求的最大值.。
陕西省安康市(新版)2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．∪D．∪第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．第(6)题记为等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．D．第(7)题若函数的部分图象如图所示，则图象的对称轴可以是（）A．B．C．D．第(8)题函数的极小值点为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（）A．该圆的圆心为B．该圆过原点C．该圆与x轴相交于两个不同点D．该圆的半径为第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则（）A．的图象关于直线对称B．的最小值为C．的最小正周期可以为D．的图象关于原点对称第(3)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（）A．三棱锥体积的最大值为B．存在点M，使平面C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值D．存在点M，使直线与所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量=，=，若，且，则，=___________.第(2)题某市为了解该市高年级男生的身体发育情况，从该市高一男生中随机抽取了10000名，测量他们的体重，发现体重（单位：kg ）近似服从正态分布，若样本中体重位于区间的人数占总人数的，则样本中体重不低于62kg的人数为______．第(3)题已知是互相垂直的单位向量,向量,,则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.第(2)题如图，已知三棱柱中，，，四边形是菱形.(1)求证：平面平面；(2)若，，，求二面角的正弦值.第(3)题已知，设函数的表达式为（其中）(1)设，，当时，求x的取值范围；(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．第(4)题某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．（1）求3个人来自两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．第(5)题已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，的前n项和为，证明：．。
陕西省安康市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．2D．第(2)题复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A．48个B．36个C．24个D．18个第(4)题若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．第(5)题已知集合，,则（）A．B．C．D．第(6)题已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（）A．2022B．2023C．4048D．4046第(7)题设，，，则（ ）A．B．C．D．第(8)题已知，则a，b，c大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若，且在，，处的切线均经过坐标原点，则（）A．B．C．D．第(2)题在长方体中，，点在底面的边界及其内部运动，且满足，则下列结论正确的是（）A．若点满足，则B．点到平面的距离范围为C．若点满足，则不存在点使得D．当时，四面体的外接球体积为第(3)题若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第一象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设等差数列的前n项和为，已知，，则_______．第(2)题在等差数列中，，，若数列的前项和为，则___________.第(3)题若函数为奇函数，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件①，，且；②；③中任选一个，回答下列问题．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．第(2)题在改革开放40年成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表：年份201420152016201720182019年份代码123456年产量（万吨） 6.6 6.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程．（2）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）第(3)题已知双曲线过点和点．(1)求双曲线的离心率；(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．第(4)题记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的周长.第(5)题已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.。
陕西省安康市(新版)2024高考数学人教版能力评测(自测卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学人教版能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第(2)题已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（）A．B．0C．1D．2第(3)题已知，，那么用含a、b的代数式表示为（）A．B．C．D．第(4)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7B．8C．9D．10第(6)题已知数列满足，，且，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数n为A．7B．6C．5D．4第(7)题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团共夺得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌．下表是本届奥运会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数和奖牌总数，则对这10个代表团来说，以下结论中正确的是（）排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1美国3941331132中国383218883日本271417584英国222122655俄罗斯奥委会202823716澳大利亚17722467荷兰101214368法国101211339德国1011163710意大利10102040A．金牌数的众数是10B．银牌数的中位数是12C．铜牌数的平均数是19D．奖牌总数的极差是80第(2)题正方体的棱长为2，M，N分别为线段上的动点(包含端点)，则（）A．直线MN与为异面直线B．当为中点时，直线平面C．当时，直线平面D．|MN|的取值范围为第(3)题已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率______________.第(2)题设为数列的前项和，则__第(3)题若在前项和为的等比数列中，，，则数列的通项公式为__________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第次考试成绩分（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.参考公式：，.第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)已知射线和分别与交于点（异于点），与极轴交于点（异于点），求四边形的面积．第(3)题在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),其中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）已知曲线与曲线交于两点,点,求的取值范围.第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若a为整数，当时，，求a的最小值．第(5)题已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.。
陕西省安康市2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
陕西省安康市2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（）A．是偶函数B．是R上的减函数C．在上的最小值为D．若，则实数x的取值范围为第(2)题已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题定义【】为“函符数列”，且有“函符数列”【】满足.例如，数列满足，则当m=1时，.用表示当m=1时的值.已知数列满足，则（）（注：的值等于a，b，c中最大的值，的值等于a，b，c中最小的值）A．B．C．D．第(4)题若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．或D．或第(6)题在中，，，且，则（）A．B．C．D．第(7)题围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，，若，，则的可能取值为（）A．B．C．D．第(2)题正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果，那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布．则下列说法正确的有（）参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布对应的概率值．a0.240.250.260.350.360.59480.59870.60640.63680.6406A．已知，则B．C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数）D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于名之间第(3)题已知函数的图象关于直线对称，且相邻两个零点之间的距离为，则（）A ．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D ．函数在上的最小值为-1三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省安康市2023—2024学年高三年级第三次质量联考理科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023—2024学年高三年级第三次质量联考理科数学试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设()2341i i i i z +=++，则z =（）A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22--D ．11i 22-+2．集合{M x y ==，{N y y ==，则下列选项正确的是（）A ．M N =RB ．M N N= C ．M N N= D ．M N =∅3．已知函数()1f x x =-，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若()()10121013f a f a =，则2024S =（）A ．1012B ．2024C ．3036D ．40484．若实数x ，y 满足约束条件15117x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．0B ．2C ．9D ．115．甲、乙、丙三人被随机的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中的一天值班．则甲、乙被安排在同一天值班的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．126．在ABC △中，M 是AB 的中点，3AN NC = ，CM 与BN 相交于点P ，则AP =（）A ．3155AB AC+B ．1355AB AC+C ．1324AB AC+D ．3142AB AC+7．已知tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 24θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．7210-B ．210-C ．210D ．72108．侧棱长与底面边长均为a 的正三棱柱的外接球的表面积为84π，则a =（）A ．12B ．8C ．6D ．49．已知直线l 与椭圆2213y x +=在第四象限交于A 、B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，若AC BD =，则l 的倾斜角是（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π1210．已知()72345670123456712x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，则012345672345678a a a a a a a a +++++++=（）A ．－15B ．－6C ．6D ．1511．若直线y ax b =+是曲线e xy =的一条切线，则b =（）A ．()1ln a a +B ．()1ln a a -C ．()1e aa +D ．()1e aa -12．已知直线1l ：()30mx y m m --+=∈R 与直线2l ：()50x my m m +--=∈R 相交于点P ，则P 到直线270x y ++=的距离的取值集合是（）A ．B ．C ．⎡⎣D ．(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个对称中心为()1,0的奇函数()f x =______．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a S =+，则79a S +=______．15．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，位于第一象限的点P 在C 上，O 为坐标原点，且满足PO PF =，则OPF △外接圆的半径为______．16．已知函数()ln sin f x x ax x =++，()12,0,x x ∀∈+∞，12x x ≠，都有()()21211f x f x x x ->-，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT 走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面．百度的文心一言、阿里的通义千问、华为的盘古、腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如荼的发布上线．现有某大模型给出了会员有效期30天的两种不同费用，100次的使用费为6元，500次的使用费为24元．后台调取了购买会员的200名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买24元的用户数是140，其中个人用户数比公司用户数少20，购买6元的公司用户数是个人用户数的一半．（1）完成如下用户类别与购买意向的2×2列联表；购买6元购买24元总计个人用户公司用户总计（2）能否有99.5%的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +++-+=临界值表如下：()20P K k ≥0.100.050.0250.010.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在三边均不相等的ABC △中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若()()2222sin sin sin sin a A C b B C -=-．点D 在线段AB 上，且CD 平分角C ．（1）求C ；（2）若3a =，5b =，求CD 的长度．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且CB BP ⊥，CD DP ⊥，2PA =，点E ，F 分别为PB ，PD 的中点．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面PAB 夹角的余弦值．20．（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，且坐标原点O 在以PQ 为直径的圆上，求PQ 的最小值．21．（12分）已知函数()e cos xf x ax b x =+-．（1）当0b =时，求()f x 的单调区间；（2）当()20a f ='且1b =时，讨论()f x 在R 上的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系x Oy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 34ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为()21121x t t y t ⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）．（1）分别求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，过线段AB 的中点Q 作x 轴的平行线交C 于一点P ，求点P 的横坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()124f x x x =+++．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若a ，b ，c 为正实数，且()()()27f a f b f c ++=，求149a b c++的最小值．参考答案一、选择题1.D解析：由条件可得()()i i z i -=+-+-=+111，∴()()()()221211111i i i i i i i i z --=--=-+--=+-=，则221iz +-=.2.A 解析：由条件可得{}1≤=x x M ，{}0≥=y y N ，∴R N M = .3.B 解析：由题可知函数()x f 的图象关于直线1=x 对称，∴121013102=+a a ，∴21013102=+a a ，又()()2024220242202410131012202412024=+=+=a a a a S .4.D解析：由约束条件画出可行域，目标函数y x z -=2，化为斜截式方程得z x y -=2，联立⎩⎨⎧=+=+7115y x y x 得⎩⎨⎧==16y x ，即()1,6C .由题可知，当直线z x y -=2过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 最大.即最大值11162=-⨯=z .5.C 解析：由题意可知将3人分成两组，其中一组只有1人，另一组有2人.分别安排在周六、日值班共有6种情况，甲、乙倍安排在一天有2中情况，∴甲、乙被安排在同一天的概率为3162=.6.B 解析：设AC AB AP μλ+=，由M 是AB 的中点，得AM AB 2=，由NC AN 3=，得AN AC 34=.∴AC AM AP μλ+=2，且AN AB AP μλ34+=.由CM 与BN 相交于点P 可知，点P 在线段CM 上，也在线段BN 上，由三点共线的条件可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+13412μλμλ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5351μλ，∴AC AB AP 5351+=.7.A 解析：由24tan tan 14tantan 4tan =+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθπθπθ，解得3tan -=θ，∴531tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222-=+=+==θθθθθθθθθ，54tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=+-=-=θθθθθθθθθ，∴10272cos 222sin 2242sin -=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθπθ.8.C 解析：由球的表面积公式ππ8442==R S ，解得外接球半径21=R .∵点三角形是边长为a 的等边三角形，∴三角形的外接圆半径为a a 3332321=⨯⨯，又正三棱柱的外接球的特点可得，2222321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a R ，解得6=a 9.C 解析：由BD AC =可得线段AB 的中点，也是线段CD 的中点，设()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点坐标为()00,y x M ，则()()002,0,0,2y D x C ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x .又点A,B 在椭圆上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+131322222121x y x y ，两式相减可得0322212221=-+-x x y y ，即()()()()321212121-=-+-+x x x x y y y y ，∴321212121-=--⋅++x x y y x x y y ，∴32200-=⋅AB k x y ，即300-=⋅AB k x y .又因为A,B,C,D 四点共线，∴00002002x yx y k k CD AB -=--==，综上可得3±=AB k ，由A,B 在第四象限得0>AB k ，即3=AB k ，∴直线的倾斜角为3π.10.A 解析：令()8732210x a x a x a x a x f ++++= ，即()()721x x x f -=，对函数()x f 求导可得，()772210832x a x a x a a x f ++++=' ，且()()()()22172167-⋅-⋅+-='x x x x f ，∴()()()()151412*********77210-=--=-⋅-⋅+-='=++++f a a a a .11.B 解析：设切点坐标为()00,y x Q ，则切点在直线上，也在曲线上，∴⎩⎨⎧=+=000x e y bax y ，又切线斜率()00x x x xe ek ='==，且a k =，∴0x e a =，a x ln 0=，代入可得()a a a a a ax e ax y b x ln 1ln 0000-=-=-=-=.12.D解析：由两直线垂直的判断条件02121=+B B A A ，可知()011=⋅-+⋅m m ，∴直线1l 与2l 始终垂直，又由条件可得直线1l 恒过定点()3,1M ，直线2l 恒过定点()1,5N ，∴两直线的交点P 是在以线段MN 为直径的圆上，∴该圆的圆心坐标为()2,3，半径为5，但需挖去点()1,1，此点()1,1是过定点()3,1M 且斜率不存在的直线与过定点()1,5N 且斜率为0的直线的交点，故点P 到直线072=++y x 的距离的最大值与最小值可转化为圆心()2,3到直线072=++y x 的距离53再加减半径5，又需要去掉点()1,1到直线072=++y x 的距离为52，∴取值集合是(]5452，.二、填空题13.xπsin 解析：∵奇函数关于原点对称，且此函数又关于点()0,1对称，∴此函数可类比于正弦函数，∵正弦函数x y sin =是奇函数，且关于点()0，π对称，∴可联想到()x x f πsin =.14.4-解析：当1=n 时，2211+=S a ，解得21-=a .当2≥n 时，22+=n n S a ，2211+=--n n S a ，两式相减得1--=n n a a ，∵021≠-=a ，∴01≠-n a ，∴11-=-n na a ，∴数列{}n a 是首项为2-，公比为1-的等比数列，∴()()112--⋅-=n n a ，即数列{}n a 是，，，，， 2,22,222---故27-=a ，29-=S ，∴497-=+S a .15.1629解析：由题可得()01，F ，由PF PO =，可得点P 的横坐标为21，∴⎪⎭⎫⎝⎛2,21P ，∴23121=+==PF PO ，322232sin ==∠POF ,设OPF ∆外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得82924932223sin 2===∠=POFPF R ，∴外接圆的半径1629=R .16.[)∞+，2解析：由()2121,,0,x x x x ≠+∞∈∀，不妨设21x x <，则012>-x x ，∴()()11212>--x x x f x f ，可变形化简为()()2211x x f x x f -<-，构造函数()()x x f x g -=，则()()21x g x g <，∴()x g 在()∞+，0上是单调递增函数，∴()()01cos 11≥-++=-'='x a xx f x g 恒成立，即1cos 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-≥x x a 在()∞+∈，0x 上恒成立，当0>x 时，[]1,1cos ,01-∈>x x ，又+∞→x 时，01→x ，而[]1,1cos -∈x ，∴1cos 1->+x x，∴21cos 1<+⎪⎭⎫⎝⎛+-x x ，∴a 的取值范围为[)∞+，2.三、解答题17.解：（1）设购买24元的个人用户数为x ，则购买24元的公司用户数为20+x ，设购买6元的公司用户数为y ，则购买6元的个人用户数为y 2，则有⎩⎨⎧=+=+602140202y y x ，解得20,60==y x ，∴用户类别与购买意向22⨯列联表如下：（2）由（1）中22⨯列联表得∴有99.5%的把握认为用户类别与购买意向有关系.18.解：（1）由()()C B b C A a 2222sin sin sin sin -=-，得()()2222c bb c a a -=-，化简得()()0222=-++-cab b a b a ∵△ABC 三边均不相等，∴b a ≠，即0222=-++c ab b a .由余弦定理得212cos 222-=-+=ab c b a C ，在△ABC 中，由︒<<1800C ，得︒=120C .（2）在△ABC 中，49222=++=ab b a c ，故7=c 由A aC c sin sin =得14337120sin 2sin =︒=A ，易得141314331cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 在△ACD 中，︒=∠60ACD ，︒=∠+∠+∠180ACD A ADCC ，∴()73414332114132360sin sin =⨯+⨯=+︒=∠A DC .在ACD ∆中，由ADCbA CD ∠=sin sin ，得81573414335sin sin =⨯=∠⋅=ADC A b CD .19.解：（1）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴AB CB ⊥,又∵BP CB ⊥，B BP AB = ，⊂BP 平面ABP ，∴⊥CB 平面ABP ∵⊂P A 平面ABP ，∴P A CB ⊥，同理P A CD ⊥，又∵C CD CB = ，⊂CD CB ,平面ABCD ，∴⊥P A 平面ABCD （2）由（1）知⊥P A 平面ABCD ，即AP AD AB ,,两两相互垂直，如图，以点A 为坐标原点，AP AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系.则()000，，A ,()002，，B ,()020，，D ,()200，，P ,()101，，E ,()110，，F ，()101，，=AE ,()110，，=AF .设平面AEF 的一个法向量为()z y x n ,,1=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅011z y n AF z x n AE ，令1=x ，则1,1-==z y ，得()1,1,11-=n，由（1）知平面PAB 的一个法向量为()0,2,0=BC ，∴平面AEF 与平面PAB夹角的余弦值是33cos ==.20.解：（1）由题意得2==ace ，32=b 又∵222b ac +=，解得2=a .∴双曲线方程为：112422=-y x .（2）∵以PQ 为直径的圆过坐标原点，∴OP ⊥OQ ，即0=⋅OQ OP .①当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为n x =，设()t n P ,，()t n Q -,()0>t ，由0=⋅OQ OP 可得022=-t n ，又点P,Q 在双曲线上，代入可得112422=-t n ，解得6,622==t n .∴622==t PQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为m kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=112422y x m kx y 整理得()()*01223222=----m kmx x k ，∵直线l 与双曲线交于P,Q 两点，∴032≠-k ，且判别式()()()()0124121234222222>+-=----=∆k m mkkm .设()()2211,,,y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-=+222122131232k m x x k km x x 由0=⋅OQ OP 得到：02121=+y y x x ，∴()()01221212=++++m x x km xx k，∴()032312122222=+-⋅--+⋅+m kkmkm k m k ，化简得6622+=k m .∴()()[]()6233842441222212212≥-+=-++=kk x x x xk PQ .当0=k 时上式取等号，其方程（*）有解.综上可得PQ 的最小值是62.21.解：（1）显然()x f 定义域为R ，由()ax e x f x +=得()a e x f x+='当0≥a 时，()0>'x f ，()x f 单调递增区间为()∞+∞-，，无减区间；当0<a 时，由()0>'x f 得()a x ->ln ，∴()x f 单调递增区间为()()∞+-，a ln ；由()0<'x f 得()a x -<ln ，∴()x f 单调递减区间为()()a -∞-ln ，.（2）由题可得函数()()x x f e x f x cos 02-'+=，∴()()x f e x f xsin 02+'+='.()()()0210sin 0200f f e f '+=+'+='，解得()10-='f .∴()x x e x f x cos 2--=.①当0≤x 时，有1sin ,1≤≤x e x ，∴()02sin ≤-+='x e x f x恒成立，∴()x f 在(]0，∞-上单调递减，()()00=≥f x f ，0是一个零点；②当0>x 时，()2sin -+='x e x f x，设()2sin -+=x e x g x ，则()0cos 1cos ≥+>+='x x e x g x恒成立，即()x f '在()∞+，0上单调递增.又()010<-='f ，()021sin 1>-+='e f ，根据零点存在定理可知，()1,01∈∃x ，使得()01='x f 当10x x <<时，()0<'x f ，∴()x f 在()1,0x 上单调递减；当1x x >时，()0>'x f ，∴()x f 在()∞+，1x 上单调递增又()0110=-=f ，∴()01<x f .∵()042cos 4222>->--=e e f ，根据零点存在定理可知()2,12x x ∈∃，使得()02=x f 综上所述，()x f 在R 上的零点个数为2.22.解：（1）由1-=t y 可得1+=y t ，代入()t t x -+=1212消去参数t ，可得C 的直角坐标方程为：xy 22=化简433sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπρ可得43sin 21cos 23=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθρ，∴()23sin cos 3=-θθρ.将θρcos =x ，θρsin =y 代入l 的极坐标方程，可得l 的直角坐标方程为：0233=--y x .（2）曲线C ：x y 22=是抛物线，其焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21F ，准线21-=x ，直线AB ：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=213x y ，恰好过抛物线的焦点由⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y x y 22132，消去y ，整理得0320122=+-x x ，设()11,y x A ，()22,y x B ，则3521=+x x ，线段AB 的中点Q 的横坐标65221=+=x x x Q ，中点Q 的纵坐标33=Q y .过点Q 作x 的平行线交C 于一点P ，则点P 的纵坐标也等于33，∴点P 的横坐标为61.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<--=+++=1,55312,32,53421x x x x x x x x x f ，()x f 在()2-∞-，上单调递减，在()∞+-，2上单调递增，∴()()12min =-=f x f ，即当2-=x 时，函数()x f 取得最小值（2）由（1）可得当x 为正实数时，()53+=x x f ，则由()()()27=++c f b f a f 可得：4=++c b a ，∴()cc b a b c b a a c b a c b a 494941++++++++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=494949444c b c a b c b b b a a c a b a ac b b c c a a c b a a b c b b c c a a c b a a b 4924942422749494449141⋅+⋅+⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=9492169241227=+++=当且仅当c b b c c a a c b a a b 49,494,4===时，又4=++c b a ，即当2,34,32===c b a 时，等号成立.∴c b a 941++的最小值为9.。
陕西省安康市(新版)2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（）A．3B．2C．1D．0第(3)题已知双曲线，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线C：，其一条渐近线被圆截得弦长为（）A．B．1C．D．2第(7)题为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在R上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（）A．是偶函数B．C．D．第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于描述正确的是（）A．最大值为，图象关于直线对称B．图象关于轴对称C ．最小正周期为D．图象关于点成中心对称第(3)题已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为______.第(2)题已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为________．第(3)题据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间；(2)若时，函数的最大值为，求实数的值.第(2)题在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．（1）根据以上数据填写如下列联表：综艺类体育类总计女男总计（2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．参考公式：，其中.临界值表：0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828第(3)题已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.第(4)题前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞.（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分如下表：分数频数231114119请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200天数21882用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？附：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200200-300空气质量指数级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ空气质量指数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染第(5)题亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛．为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示，(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这600名学生成绩的中位数；(3)根据频率分布直方图，按分层抽样的方法从成绩在的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率．。
陕西省安康市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(培优卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）A．B．或.C．D．或.第(3)题双曲线和抛物线（）的公共焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若中点的横坐标为6，则（）A．16B．12C．10D．8第(4)题某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2023年5月1日12350002023年5月15日6035500注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升第(5)题设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关第(6)题若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）A．B．C．D．第(8)题映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：等级原始分占比赋分区间A3%[91,100]B+79%[81,90]B16%[71,80]C+24%[61,70]C24%[51,60]D+16%[41,50]D7%[31,40]E3%[21,30]转换对应赋分T的公式：其中，Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数）若小华选考政治的原始分为82，对应等级A，且等级A的原始分区间为[81，87]，则小华的政治成绩对应的赋分为（）A．91B．92C．93D．94二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )A．B．C．D．第(2)题已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（）A．，B．，C．，D．，第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（）A．当点为线段的中点时，直线的斜率为B．若，则C．D．若直线的斜率为，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示，在中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是________．第(2)题已知向量满足，则______．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，点是椭圆上位于第一象限内的点，且为坐标原点，则椭圆的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在处取得极值，．（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．第(2)题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为且（1）求B；（2）已知求的值.第(3)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．第(4)题已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知点，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)已知圆的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值．。
陕西省安康市(新版)2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷
陕西省安康市（新版）2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在区间上的大致图象是（）A．B．C．D．第(2)题将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（）A ．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位第(3)题若，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，为锐角，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，集合，，则（）A．B．C．或D．第(7)题若a为实数，＝－i，则a等于A．B．－C．2D．－2第(8)题若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，，是直三棱柱棱上的两个不同的动点，，，则（）A．平面B．若为定长，则三棱锥的体积为定值C．直线与平面所成角等于D．平面平面．第(2)题在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（）A．B．的前项和为C．D．第(3)题设、分别是双曲线：的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（）A．B．当时，的离心率是C．当时，到渐近线的距离随着的增大而减小D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于______.第(2)题已知为球O的半径，过的中点M且垂直的平面截球得到圆M，若圆M的面积为，则球O的体积为___________.第(3)题已知函数，，其中．①若函数无零点，则的一个取值为_______；②若函数有4个零点，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前n项和.第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为()，射线的极坐标方程为.（1）指出曲线的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于，两点，求的面积的取值范围.第(3)题截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村，乡镇的2个脱贫村以及乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶.（1）求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；（2）求抽取的2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.第(4)题已知函数，．(1)当时，求函数在上的极值；(2)用表示，中的最大值，记函数，讨论函数在上的零点个数．第(5)题随着科技的发展，网络已逐渐融入人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表(单位：人)经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）若将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。
陕西省安康市2025届高三9月学情摸底考试数学试题及参考答案
陕西省安康市2025届高三9月学情摸底考试数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,3,1+=a M ，{}2,1a N =，若{}41，=N M ，则=a （）A.2- B.0C.2D.2±2.已知复数z 满足i z z +=+32，则=+zi3（）A.i21+ B.i21- C.i+2 D.i-23.已知平面向量()4,3=a，()3,m b = ，若向量b a 2-与b a +共线，则实数m 的值为（）A.3B.49C.23 D.434.已知()()x a x x f cos +=为奇函数，则曲线()x f y =在点()()ππf ,处的切线方程为（）A.0=-+ππy x B.0=+-ππy x C.0=+-πy x D.0=+y x 5.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin sin 2παα，则=-αα22cos 2sin （）A.43 B.21 C.41-D.21-6.已知直线l 经过点()0,2-且斜率大于0，若圆0222=-+x y x C ：的圆心与直线l 上一动点之间距离的最小值为2，则直线l 的斜率为（）A.522 B.714 C.23 D.3107.风筝的发明是古代劳动人民智慧的结晶，距今已有2000多年的历史.风筝多为轴对称图形，如图，在平面几何中，我们把一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形.在筝形ABCD 中，对角线BD 所在直线为对称轴，ABC ∆是边长为2的等边三角形，ACD ∆是等腰直角三角形.将该筝形沿对角线AC 折叠，使得2=BD ，形成四面体ABCD ，四面体ABCD 外接球的表面积为（）A.π12 B.317π C.316π D.π48.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左顶点，M 为双曲线C 上位于第一象限内的一点，点M 关于y 轴对称的点为N ，记α=∠MAN ，β=∠MOx ，若3tan tan =βα，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.3C.2D.15-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分分，有选错的得0分.9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸出两个球.设事件=1A ：摸出的两个球的编号之和小于5，事件=2A “摸出的两个球的编号都大于2”，事件=3A “摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A.事件1A 与事件2A 是互斥事件B.事件1A 与事件3A 是对立事件C.事件1A 与事件3A 是相互独立事件D.事件32A A 与事件31A A 是互斥事件10.在平面直角坐标系xOy 中，一动点从点()0,30M 开始，以2πs rad /的角速度逆时针绕坐标原点O 做匀速圆周运动，xs 后到达点M 的位置.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21A ,记()2AM x =ϕ，则（）A.()⎪⎭⎫⎝⎛--=32cos 324ππϕx x B.当320=x 时，()x ϕ取得最小值C.点⎪⎭⎫ ⎝⎛435是曲线()x y ϕ=的一个对称中心D.当[)4,0∈x 时，()x ϕ的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡31034，11.已知函数()x f 及其导函数()x f '的定义域均为R ，且()()()y x xy y f x f y x f 22+++=+，当0>x 时，()33x x f >，且()123=f ，()103='f ，则下列说法正确的是（）A.()x f 为偶函数B.()341-=-f C.()x f 在R 上单调递增D.30362sin 20241=⎪⎭⎫⎝⎛'∑=i i f π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()82324-⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 的展开式中9x 的系数为.13.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=a ，1=b ，ABC ∆的面积为23，则=c .14.已知O 为坐标原点，椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：，圆2221b y x C =+：，圆2222a y x C =+：，点()11，P ，射线OP 交圆1C ，椭圆C ，圆2C 分别于点R ，S ，T ，若圆1C 与圆2C 围成的图形的面积大于圆1C 的面积，则2OSOT OR ⋅的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某农场收获的苹果按C B A ，，三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且C B A ，，三个等级苹果的箱数之比为1:3:6.（1）现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A 级苹果的概率；（2）若用分层抽样的方法从该农场收获的C B A ,,三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A 级苹果有X 箱，求X 的分布列与数学期望.16.（本小题满分15分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且413=a ，2121=a a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log 2-=，记n n n n n b a b a b a b a S 112211++++=-- ，求n S .17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，M 在棱CD 上且MD CM 2=，3=AB ,2==PM BC ，⊥PD 平面ABCD ，在棱PB 上存在一点Q 满足∥CQ 平面P AM .（1）证明：平面⊥PCD 平面PBC ；（2）求平面P AB 与平面ACQ 夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知动圆的圆心在x 轴上，且该动圆经过点()0,4-，()0,x ，()y ,0.（1）求点()y x ,的轨迹C 方程；（2）设过点()01，-E 的直线l 交轨迹C 于B A ,个两点，若()4,0x A ,G 为轨迹C 上位于点B A ,之间的一点，点G 关于x 轴的对称点为点Q ，过点B 作AQ BM ⊥，交AQ 于点M ，求AQ AM ⋅的最大值.19.（本小题满分17分）定理：如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上的图象是连续不断的曲线，在开区间（b a ,）内每一点存在导数，且()()b f a f =，那么在区间()b a ,内至少存在一点C ，使得()0='x f .这是以法国数学家歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.（1）设()()()()421---=x x x x x f ，记()x f 的导数为()x f '，试用上述定理，说明方程()0='x f 的根的个数，并指出它们所在的区间；（2）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上的图象是连续不断的曲线，在开区间（b a ,）内每一点存在导数，记()x f 的导数为()x f '，试用上述定理证明：在开区间（b a ,）内至少存在一点c ，使得()()()()a b c f a f b f -'=-；（3）利用（2）中的结论，证明：当b a <<0时，()b a ba be ae eb a +<++2.（e 为自然对数的底数）.参考答案一、选择题1.C 解析：∵{}2,3,1+=a M ，{}2,1a N =，{}41，=N M ，∴⎩⎨⎧==+4422a a ，∴2=a .2.A解析：设R b a bi a z ∈+=,,，则bi a z -=，∵i z z +=+32，∴i bi a +=-33，∴⎩⎨⎧=-=133b a ，解得⎩⎨⎧-==11b a ，∴i z -=1，∴()()()()i ii i i i i i z i 212421113133+=+=+-++=-+=+.3.B 解析：由题意，知()2,232m b a -=- ，()7,3m b a +=+.由向量b a 2-与b a +共线，得()()032237=++-m m ，解得49=m .4.D解析：∵()()x a x x f cos +=为奇函数，∴()00=f ，即0=a ，∴()x x x f cos =.则()x x x x f sin cos -='，∴()1-='πf ，又()ππ-=f ，∴曲线()x f y =在点()()ππf ,处的切线方程为()ππ--=+x y ，即0=+y x .5.D解析：由⎪⎭⎫⎝⎛-=4sin sin 2παα，得()αααcos sin 22sin 2-=，∴ααcos sin -=，∴04sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，∴Z k k ∈+-=,4ππα，∴21cos cos 2sin 222-=-=-ααα.6.B解析：0222=-+x y x 可转化为()1122=+-y x ，∴圆心()01，C ，设直线l ：()02>+=m m mx y ，P 为直线l 上一动点.由题意，得PC 的最小值为2，即当PC 与直线l 垂直时，PC 取得最小值为2，则2132=+m m .∵0>m ，解得714=m .7.C解析：取棱AC 的中点M ，连接DM BM ，.∵ABC ∆是边长为2的等边三角形，∴AC BM ⊥且3=BM .又∵ACD ∆是等腰直角三角形且直线BD 为该筝形的对称轴，∴2==CD AD ，AC DM ⊥且1===CM AM DM .又∵2=BD ，∴BMD ∆为直角三角形，且DM BM ⊥.过ABC ∆的外接圆圆心O 作直线⊥1l 平面ABC ，过点M 作直线⊥2l 平面ACD ，直线1l 与直线2l 相交于点O ，则点O 为四面体ABCD 外接球的球心，计算得四面体ABCD 外接球的半径332=R ，∴四面体ABCD 外接球的表面积31642ππ==R S .8.A解析：设()()0,0,>>y x y x M ，则()y x N ,-，()MAONAO MAONAO MAO NAO ∠∠+∠-∠=∠-∠=tan tan 1tan tan tan tan αy b a xy b a xy y x a xy a x y a x y a x ya x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⋅+-++-+-=22222222121221.又x y =βtan ，∴32tan tan 222=-=a b b βα，即322=a b ，∴41222=+=ab e ，即2=e ，∴双曲线C 的离心率为2.二、选择题9.ACD解析：对于A，由题意，知事件1A 表示摸出的两个球的编号为2,1或3,1，事件2A 表示摸出的两个球的编号为4,3，∴事件1A 与事件2A 是互斥事件，故A 正确；对于B，事件3A 表示摸出的两个球的编号为3,1或3,2或4,3，∵φ≠31A A ，∴事件1A 与事件3A 不是对立事件，故B 错误；对于C，∵()311=A P ，()213=A P ，()6131=A A P ，∴()()()3131A P A P A A P =，∴事件1A 与事件3A 是相互独立事件，故C 正确；对于D，∵事件32A A 表示摸出的两个球的编号为4,3，事件31A A 表示摸出的两个球的编号为3,1，∴事件32A A 与事件31A A 是互斥事件，故D 正确.10.AC解析：由题意，知点⎪⎭⎫⎝⎛x x M 2sin 3,2cos3ππ.对于A，()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos 324212sin 3212cos 322ππππϕx x x x ，故A 正确；对于B 当320=x 时，()3243cos 32433202cos 324+=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=πππϕx ，为最大值，故B 错误；对于C，令Z k k x ∈+=-,232ππππ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛435，是曲线的一个对称中心，故C 正确；对于D，令Z k k x k ∈+≤-≤,2322πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤+，384324.又[)4,0∈x ，∴0=k ，3832≤≤x ，∴()x ϕ的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3832，，故D 错误.11.BCD解析：对于A，令0==y x ，令()00=f ，令x y -=，得()()0=+-x f x f ，∴()x f 为奇函数，故A 错误；对于B，令1==y x ，得()()2122+=f f ，令2,1==y x ，得()()()6213++=f f f ，又()123=f ，∴()12813=+f ，∴()341=f ，()()3411-=-=-f f ，故B 正确；对于C，由()()()y x xy y f x f y x f 22+++=+，得()()()()333333y y f x x f y x y x f -+-=+-+，记()()33x x f x g -=，则()()()y g x g y x g +=+，且()x g 也为奇函数，又当0>x 时，()()0333>-=x x f x g ，即()0>x g .下面证明()x g 在()∞+，0上单调递增，设012>>x x ，则()()()()()0121212>-=-+=-x x g x g x g x g x g ，即当012>>x x ，则()()12x g x g >，∴()x g 在()∞+，0上单调递增.又()x g 为奇函数，当0>x 时，()0>x g ，∴()x g 在R 上单调递增，∴()()33x x g x f +=在R 上单调递增，故C 正确；对于D，令1=y ，得()()()x x f x f x f +++=+211，∴()()121++'=+'x x f x f .又()x f 为奇函数，∴()x f '为偶函数.∵()112sin f f '=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⨯'π，()022sin f f '=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯'π，()132sin -'=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯'f f π，()042sin f f '=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯'π，即⎪⎭⎫ ⎝⎛'x f 2sin π的周期为4，()()()()[]()()[]01101201015062sin 20241f f f f f f i f i '+'='+-'+'+'=⎪⎭⎫⎝⎛'∑=π，由()()()()109081523=+'=+'=+'='f f f f ，解得()21='f ，()10='f ，∴()()[]30360110122sin 20241='+'=⎪⎭⎫⎝⎛'∑=f f i f i π，故D 正确.三、填空题12.23-解析：∵()83-x 的展开式中kx 的系数为()k kC ---8883，8,,1,0 =k ，∴所求的9x 的系数为()()231243308118-=+-=-+-C C .13.3或7解析：由23sin 1221sin 21=⨯⨯⨯==∆C C ab S ABC ，得23sin =C .∵π<<C 0，∴3π=C 或32π=C .当3π=C 时，由余弦定理，得3cos 12212cos 222222π⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，解得3=c ；当32π=C 时，由余弦定理，得32cos 12212cos 222222π⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，解得7=c .14.⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+423解析：由题意，知射线()0≥=x x y OP ：，b OR =，a OT =，联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+≥=102222b y ax x x y ，得2222b a b a y x +==，22222ba b a OS +⋅=，∴abb a OSOT OR 2222+=⋅.又圆1C 与圆2C 围成的图形的面积大于圆1C 的面积，∴222b b a πππ>-，即222b a >，∴2>ba，∴⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+=+=⋅b a b a b a b a ab b a OS OT OR 12121222222，令b a t =，又tt y 1+=在()∞+，2上单调递增，∴4232>⋅OSOT OR .四、解答题15.解：（1）设事件=M “至少选到2箱A 级苹果”.由题意，知选到1箱A 级苹果的概率为53，选到1箱非A 级苹果的概率为52531=-，∴()125815353333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C M P ，即至少选到2箱A 级苹果的概率为12581.（2）由题意，知选出的10箱苹果中，A 级苹果有6箱，C B ，级苹果共有4箱.X 的所有可能取值为3,2,1,0，()301031034===C C X P ，()10313101624===C C C X P ，()2123102614===C C C X P ，()61331036===C C X P ，则X 的分布列为∴()5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=X E.16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()0>q q ，由413=a ，得4121=q a .由2121=a a ，得2121=q a ，解得11=a ，21=q ，∴121-=n n a ，即{}n a 的通项公式121-=n n a .（2）由（1）知1+=n b n ，由n n n n n b a b a b a b a S 112211++++=-- ，即121121b a b a b a b a S n n n n n ++++=-- ，得12210222321221--+++-+++=n n n n n n S ，∴n n n n n n S 22232122121132+++-+++=- ，两式相减，得()n n n n S 2221212112112-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-+=- ()()n n n n n n n =-+-+=--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=--2221112221121121111，∴n S n 2=.17.解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PD ⊥.又底面ABCD 为矩形，∴CD BC ⊥.又D CD PD = ，⊂CD PD ，平面PCD ，∴⊥BC 平面PCD ，又⊂BC 平面PBC ，∴平面⊥PCD 平面PBC .（2）∵DP DC DA ,,两两垂直，∴以D 为坐标原点，DP DC DA ,,所在的直线分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系，则()()()030032002，，，，，，，，C B A ，由题意，知在PDM Rt ∆中，︒=∠90PDM ，2=PM ，1=DM ，∴3=PD ，∴()300，，P .()0,3,2-=AC ，()030，，=AB ，()302，，-=AP .过点Q 作AB QE ∥交P A 于点E ，连接EM，∵∥CQ 平面P AM ，∴EM CQ ∥.又CD AB ∥，∴CD QE ∥，∴四边形QEMC 是平行四边形，∴MC EQ =，∴32==AB EQ PB PQ ，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332,34，Q ，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332,32，AQ .设平面P AB 的法向量为()111,,z y x m = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅03203111z x PB m y AB m ，令21=z ，则0,311==y x ，得()2,0,3=m是平面P AB 的一个法向量.设平面ACQ 的法向量为()222,,z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅03323203222222z y x AQ n y x AC n ，令32=x ，则22=y ，322-=z ，得()32,2,3-=n是平面ACQ 的一个法向量.设平面P AB 与平面ACQ 夹角为θ，则35211249433,cos cos =++⨯+=⋅==n m n m n mθ，∴平面P AB 与平面ACQ 夹角的余弦值为3521.18.解：（1）由题意，知动圆的圆心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,24x ，∴22242424⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x ，化简得：x y 42=，即点()y x ,的轨迹C 的方程为x y 42=.（2）如图，由题意，知()44，A ，设()4,40020≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛y y y B ，由E B A ,,三点共线，得140140420+-=+-y y ，解得10=y 或40=y （舍去），∴⎪⎭⎫⎝⎛1,41B ，∴点B 关于x 轴的对称点为⎪⎭⎫⎝⎛-'1,41B .由题意，知直线AQ 的斜率k 存在，设直线B A '的斜率为B A k '，且34=>'B A k k ，设直线AQ ：()⎪⎭⎫⎝⎛>-=-3444k x k y ，()Q Q y x Q ,，()M M y x M ,，∵点Q 在抛物线C 上，由()⎩⎨⎧=-=-xy x k y 4442，得0161642=-+-k y k y ，∴1616-=k y y Q A ，∴44-=k y Q ，∴221144⎪⎭⎫⎝⎛-==k y x Q Q .又∵AQ BM ⊥，∴直线BM 的方程为⎪⎭⎫⎝⎛--=-4111x k y .联立()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=-411144x k y x k y ，解得1413422++-=k k k x M .∵()()4,44,4--⋅--=⋅=⋅Q Q M M y x y x AQ AM AQ AM ()()()()()()()()444444442--+--=--+--=Q M Q M Q M Q M x x k x x y y x x ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+=--+=4114414134144122222k k k k k x x k Q M ⎪⎭⎫⎝⎛<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=43024118115151824222k k k k k k ，∴当()53152181=-⨯-=k ，即当35=k 时，AQ AM ⋅取得最大值5147.19.解：（1）由()()()()421---=x x x x x f ，得()()()()04210====f f f f ，由()()10f f =，根据罗尔定理，知存在()1,01∈x ，使得()01='x f ，由()()21f f =，根据罗尔定理，知存在()212，∈x ，使得()02='x f ，由()()42f f =，根据罗尔定理，知存在()423，∈x ，使得()03='x f ，∴()0='x f 至少有三个根.又()x f '为三次函数，∴方程()0='x f 至多有三个根，∴方程()0='x f 有三个根，且()1,01∈x ，()212，∈x ，()423，∈x .（2）令()()()()x ab a f b f x f x F ---=，则()()b F a F =.∵()x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间（b a ,）内可导，∴函数()x F 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间（b a ,）内可导，且()()b F a F =，由罗尔定理，知在在开区间（b a ,）内至少存在一点c ，使得()0='c F .由()()()()x a b a f b f x f x F ---=，得()()()()a b a f b f x f x F ---'='，∴()()()()0=---'='ab a f b fc f c F ，即在开区间（b a ,）内至少存在一点c ，使得()()()ab a f b fc f --='，即()()()()a b c f a f b f -'=-.（3）由b a <<0，得b ba a <+<<20，要证()ba b a beae eb a +<++2，即证()()2222ba ba b a e b a be ae e b a +++-<-+.令()xxe x g =，由（2）得对于区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,b a a ，存在⎪⎭⎫⎝⎛+∈2,1b a a c ，使得()()222221ab ae e b a a b a a g b a gc g aba --+=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='+，对于区间⎪⎭⎫⎝⎛+b b a ，2，存在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈b b a c ,22，使得()()222222a b e b a be b a b b a g b g c g ba b -+-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='+.∵()()xe x x g +='1，令()()0,1>+=x e x x h x，则()()02>+='xe x x h ，∴()x g '在()∞+，0上单调递增，又210c c <<，∴()()21c g c g '<'，即<--++222a b ae e b a a ba 222a b e ba beb a b -+-+，即<-++ab a ae e ba 2222b a beba be ++-，即()b a b a be ae eb a +<++2.。
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陕西省安康市数学高三理数入学调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·大连月考) 若集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·郑州期中) 在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列函数，奇函数是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 平行、相交或异面
7. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
8. （2分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）
A . 15
B . 20
C . 30
D . 120
10. （2分）设变量满足约束条件则的最大值为（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
11. （2分）已知分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·大同模拟) 函数，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）
A . [1，+∞）
B . （2，+∞]
C . （0，2）
D . （0，1]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是________．
14. （1分） (2019高三上·集宁期中) 已知数列满足，，则数列的通项公式为________．
15. （1分）点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为________．
16. （1分）有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
18. （10分） (2016高二上·赣州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ．求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
19. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线x2﹣ =1，过点P（2，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？
20. （10分）某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
21. （5分） (2015高三上·承德期末) 已知函数φ（x）= ，a＞0
（1）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．
22. （5分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．
23. （10分）(2016·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；
（2）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。