8.预习+小六+比的意义与性质+2
六年级数学比及比例的性质和定义等等
1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
数学比的知识点六年级上册
数学比的知识点六年级上册数学比的知识点——六年级上册数学是一门需要系统学习和掌握的学科，其中比的概念在数学中有着重要的地位。
本文将为大家总结六年级上册数学中与比相关的重要知识点。
一、比的概念比是数学中常用的一种表示两个数量大小关系的方式。
在比中，我们通过比较两个数的大小来获得更多信息。
比的基本表示形式为“a∶b”，读作“a比b”。
其中，a称为被比数，b称为比数。
例如，2∶3读作“2比3”。
二、比的意义比的意义在于揭示事物之间的数量关系，帮助我们更好地理解和分析问题。
比可以应用于实际生活中的各种情境，例如购物时比较两种商品的价格，比较两个地方的距离等。
三、比的性质1. 同比例倍数性质：如果a∶b=c∶d，那么a∶b=m∶n，其中m和n是相应的同比例倍数。
2. 反比例性质：如果a∶b=c∶d，那么a∶c=b∶d，叫做反比例性质。
四、比的应用1. 比的扩大与缩小：我们可以根据比的性质将比进行扩大或缩小，得出新的比。
比如，将2∶3扩大2倍，得到4∶6；将4∶5缩小3倍，得到4∶15。
2. 比例的平均数：当我们知道两个比例之间的关系时，可以求出它们的平均比。
例如，如果a∶b=3∶4，b∶c=5∶6，我们可以求出a∶c的比例关系。
3. 同种比例关系的变化：如果有两个比例关系，我们可以根据其中一个比例和一个已知的数量，求解出另一个比例中对应的数量。
例如，已知2∶5=6∶x，我们可以求解出x的值。
五、比的运算1. 同种比例的乘法和除法：当两个比例相等时，我们可以进行乘法和除法运算。
例如，如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c；a÷b=c÷d。
2. 被比数和比数的乘除法：当我们知道比的值和其中一个数量时，可以通过乘法和除法运算求解出另一个数量。
例如，已知3∶5=12∶x，我们可以求解出x的值。
六、比的综合运用在实际问题中，我们经常会遇到需要利用比进行分析和解决的情况。
例如，购物时比较不同商品的价格、计算不同地点之间的距离等等。
六年级比的知识点比值
在六年级的数学学习中，比的概念是非常重要的。
比是用两个数的比值来描述两个量的大小关系。
学习比的知识点，可以帮助我们更好地理解数与数之间的关系，从而提高解决实际问题的能力。
下面是六年级数学中涉及到的一些比的知识点：1.比的定义和表示方法：-比的定义：比是表示两个量之间大小关系的方式，比的形式为a∶b 或a/b。
-比的意义：a∶b表示一个数a是另一个数b的多少倍或几分之几。
2.比例和比例关系：-比例的定义：如果在比a∶b中，a和b的比值始终保持不变，那么a和b就成比例。
-比例关系的性质：如果一个比例中的两个比值互为倒数，则这个比例叫做倒比例。
3.比的性质：-相等比：两个比中的两个比值相等，如2∶3=4∶6-可以化简的比：在一个比中，两个比值可同时除以同一个数，得到的比相等，如4∶6=2∶3-可以扩大或缩小的比：在一个比中，两个比值同时乘以同一个数，得到的比相等，如2∶3=4∶64.比的应用：-用比解决实际问题：通过运用比的概念和性质，能够解决一些实际问题，如物品的比价、长度的比较等。
-比例尺：地图上的比例尺是表示地图上距离与实际距离之间的比值。
5.比的扩展：-百分比：百分比是一种表示数值关系的特殊比，它表示的是以100为基数的比值，如60%表示60/100。
-倍数和倍数关系：倍数是指一个数是另一个数的整倍数，倍数关系表示两个数之间的倍数关系。
这些是六年级数学中涉及到的比的知识点，通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数与数之间的关系，提高数学解决问题的能力。
除了理论知识的学习，还需要进行大量的练习和实际应用，才能真正掌握这些知识点。
希望以上内容能对你的学习有所帮助！。
六年级比例的意义及基本性质
比例是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
六年级的学生需要学习比例的意义和基本性质，以便能够理解和灵活运用比例。
比例的意义：比例是指两个或多个相同类型的量之间的比较关系。
比例可以用来描述物体之间的大小关系、数量之间的比较，以及抽象的概念之间的相关性。
比例可以帮助我们理解和解决实际问题，例如购物打折、食谱中的分量等等。
比例的基本性质：1.同比例关系：比例中的两个数成比例，表示它们之间有固定的比值关系。
例如，如果两个比例相同，即a:b=c:d，那么a与b的比值等于c与d的比值。
2.交叉乘积相等性质：如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。
这个性质常用于解决比例问题中的未知量。
3.图形的比例：当两个图形之间的边长成比例时，它们的面积也成比例。
例如，如果一个矩形的边长是另一个矩形的两倍，那么它们的面积比是4：1比例的应用：1.实际问题求解：比例可以应用于各类实际问题中。
例如，如果购买商品时打八折，可以通过比例计算出实际支付的金额。
又如，如果食谱上需要加入一种调料，按照一定的比例就可以确定所需的数量。
2.图形的相似性：两个图形的相似性可以通过比例来判断。
如果两个图形的边长成比例，那么它们是相似的。
对于相似的图形，我们可以根据比例关系，计算其其他属性，如周长、面积等。
3.统计与数据分析：比例也可以应用于统计与数据分析中。
例如，我们可以通过比例来描述人口的结构，一些地区男性和女性的比例关系。
在学习比例时，六年级的学生可以通过实际问题的解答和图形的相似性验证等方式来理解和掌握比例的意义和基本性质。
总结：。
比的意义和性质
【知识概要】
1、(1)比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比（ratio）。记作 ： ，或者写成 ，其中 ；读作 比 ，或者 与 的比。
(2) 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
(3)比、分数和除法三者之间的关系是：
4、写出比值：3千克：1400克=， 450秒：0.5时=。
5、化简：:4=3:124:12=12：
6、 中，阴影部分面积与空白部分面积的比是。
【精解名题】
例1、(1) :x= (2)x: =
例2、小强有3支新铅笔，旧铅笔个数是新铅笔个数的 ；有5支新钢笔，恰是旧钢笔个数的 ；求小强铅笔总个数与钢笔总个数的比。
4、0.2: 化成最简整数比为1.()
二、填空题：
1、比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比。记作，或者写成，其中 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
2、求比值：250米：450分米
3、( ):28=20:( )= =1.25
4、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是米。
3、甲乙两人需修路1千米。已知甲的速度是12米/天，乙的速度是14米/天，问甲单独修完这条路所需时间与乙单独修完这条路所需时间之比的比值。
【自我测试】
一、判断题：
1、如果a:b=11:12，那么a=11,b=12.()
2、23厘米:23米的比值是1:100.()
3、如果a:b=2:3,那么(a+2):(b+2)=4:5()
例3、根据比的性质，求解下列各式的x。
(1)111:x=3:4 (2)x: =3:8
六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
【同步教育信息】一、本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
比的认识六年级上册数学笔记
比的认识六年级上册数学笔记比的认识（六年级上册人教版）一、比的意义。
1. 定义。
- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：3÷2可以写成3:2，其中“:”是比号，读作“比”。
3叫做比的前项，2叫做比的后项。
2. 比与除法、分数的关系。
- 联系。
- 比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比号相当于除法中的除号、分数的分数线。
比值相当于除法的商、分数的值。
例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)。
- 区别。
- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
二、比的基本性质。
1. 性质内容。
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例如：6:8=(6×2):(8×2)=12:16，6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4。
2. 化简比。
- 整数比化简。
- 方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。
- 分数比化简。
- 方法一：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。
- 方法二：用比的前项除以比的后项，再将结果写成比的形式。
例如：(2)/(3):(4)/(5)=(2)/(3)÷(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(5)/(6)=5:6。
- 小数比化简。
- 方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。
三、比的应用。
1. 按比例分配。
- 已知总量和各部分量的比，求各部分量。
- 例如：把300个苹果按2:3分给甲、乙两人，那么总份数是2 + 3=5份。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质
比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
比的基本性质
1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
六年级数学比的知识点
六年级数学比的知识点比是数学中常见的一种运算关系，它可以用来比较两个或多个量的大小关系。
掌握比的概念和运算方法对于学习数学和解决实际问题都非常重要。
下面将介绍六年级数学中关于比的知识点。
一、比的概念比是用来表示两个量的大小关系的数学概念。
比的运算通常用分数或百分数表示，其中较大的数叫做被比较数，较小的数叫做比较数。
比的符号为“:”或“/”。
二、比的性质1.比的性质一：比的顺序无关紧要对于两个数a和b，a:b和b:a表示的都是同一个比。
比如，2:4和4:2都表示2和4的比。
2.比的性质二：比的倍数仍为同一比如果把比的两个数同时乘上一个相同的非零数，所得的新比与原来的比相等。
比如，2:4与4:8表示的是同一个比。
三、比的运算1.比的等值如果两个比的结果相等，则称两个比是等值的。
例如，2:4和1:2是等值的，因为它们表示的都是2和4的比。
2.比的简化如果一个比的两个数可以同时除以一个相同的非零数，得到的新比与原比相等，那么就把这个比叫做简化比。
简化比可以用最简分数来表示。
例如，4:8可以简化为1:2。
3.比的求值对于给定的比，可以通过除法运算求出比的结果。
例如，将4:6进行除法运算，得到4÷6=2/3，即4:6=2:3。
四、比的应用比在日常生活中有广泛的应用，特别是在解决实际问题时常常需要用到比。
1.比的比较比可以用来判断两个数的大小关系。
例如，比较1:3和2:5的大小，可以将其转化为分数进行比较，即1/3与2/5进行比较。
2.比的扩大和缩小如果将一个比的两个数同时乘以一个相同的数，得到的新比叫做扩大比；如果将一个比的两个数同时除以一个相同的非零数，得到的新比叫做缩小比。
扩大和缩小比可以用来描述数量的变化。
例如，将2:3扩大2倍，得到4:6；将4:6缩小一半，得到2:3。
3.比的实际应用比在计量、商业、金融等领域有广泛的应用，比如用来计算百分比、计算比例、比较价格等。
在解决实际问题时，掌握比的概念和运算方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
六年级上册数学教案比的意义和性质第2课时比的基本性质西师大版()
六年级上册数学教案比的意义和性质第2课时比的基本性质西师大版（）◆教学内容：教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及应用比的基本性质化简比。
◆教学提示：本节比的基本性质是在先生了解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。
本节一共布置了两道例题——例2和例3。
例2直接由分数和比的比拟引入教学，有利于先生启动分数的相关阅历来了解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。
用分数的基本性质促进先生对比的基本性质的了解，用最简分数的概念了解最简比的概念。
教学时可采用〝观察比拟——讨论剖析——归结总结〞的方式组织教学。
教学时还要留意激活先生曾经积聚的探求规律的阅历，放手让先生自己探求比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是运用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让先生尝试运用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使先生明白最简整数比就是比的前项与后项的公因数只要1.然后对比例题，让先生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
◆教学目的：1.知识与技艺：经过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联络，了解比的基本性质，可以运用比的基本性质把比化成最复杂的整数比。
2.进程与方法：积聚数学阅历，增强自主探求与协作交流的看法。
3.情感态度与价值观：浸透转化的数学思想，培育先生的笼统概括才干，并使先生看法事物之间都是存在内在联络的。
◆重点难点：教学重点：了解比的基本性质教学难点：运用比的基本性质把比化成最复杂的整数比。
◆教学预备:教具预备：多媒体课件学具预备：练习本等。
教学进程：〔一〕新课导入1.求比值。
8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=2.找出以下分数中相等的分数，并说说你是依据什么找的？先生找出后，教员作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？教员：由下面这两组题你想到了什么？【设计意图：经过下面两道练习题，增强了基础训练，稳固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了先生已有的知识阅历，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。
六年级比的知识点比值
六年级比的知识点比值比值是数学中描述两个数之间关系的一种方式。
六年级学习比的知识点时，需要了解比的定义、比的性质以及比的运算方法等内容。
本文将对六年级比的知识点进行详细介绍，以帮助同学们更好地掌握和应用比的概念。
一、比的定义比是用来表示两个相关数量之间关系的一种数学方式。
在比中，我们通常使用冒号（:）表示两个数的比，例如a:b，读作“a与b的比”。
比的两个数称为比的项，分别称为“比的前项”和“比的后项”。
二、比的性质1. 比的前项和后项具有相同的单位。
比如，如果a:b=3:4，那么a和b的单位必须相同，例如都是米、都是元等等。
2. 比的顺序是有意义的。
比如，a:b表示a与b的比，而b:a表示b与a的比，它们的含义是不同的。
3. 比的值与每个数的单位选择有关。
相同的两个数，可能因为选用不同的单位而导致比的值不同。
三、比的运算方法1. 求比的等值比：如果两个比相等，那么它们的比的项成比例，可以通过交叉相乘法进行求值。
例如，已知a:b=2:3，求a的值，可以用交叉相乘法则得到a=2/3 * b。
2. 比的公倍数：比的公倍数是指能够同时整除两个比的前项和后项的最小数。
比如，对于a:b=2:3和c:d=3:4，它们的公倍数就是6，即a:b=4:6，c:d=6:8。
3. 比的分配：当比与其他运算（比如加法、减法、乘法、除法）进行混合运算时，可以利用比的性质进行计算。
比如(a:b) + (c:d) = (a+c:b+d)。
四、实际应用比的概念在日常生活和实际问题中经常被使用。
以下是几个实际应用的例子：1. 比的价格：当我们在超市购物时，常常会看到产品的比价（如1元/斤），这表示一单位的价格与另一单位的重量之比。
2. 比的长度：在地图上，我们可能看到比例尺（如1：1000），表示地图上的1单位距离对应实际距离的1000单位。
3. 比的时间：在赛跑比赛中，我们会比较不同选手的用时，例如选手A用时10秒，选手B用时15秒，比值为10:15。
小六 比例的意义和基本性质
小六比例的意义和基本性质1. 引言在数学中，比例是一种重要的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。
在这种关系中，当一个量增大或减小时，另一个量也会按照一定比例增大或减小。
本文将介绍「小六比例」的意义和基本性质。
2. 小六比例的定义小六比例是指一个数与它的下一个数之商相等。
具体而言，如果有四个数 a、b、c 和 d，且它们满足以下条件：b/a = c/b = d/c那么我们称 b 为 a 的「小六比例」。
小六比例是数列中常见的一种特殊比例。
3. 小六比例的意义小六比例在数学和实际问题中都有重要的应用。
它可以用于解决各种比例相关的计算和推理问题。
以下是小六比例的几个主要应用：3.1. 比例推理小六比例可以用于推理一个数列中的未知数。
例如，如果已知一个数列中的前三个数分别是 2、4 和 8，我们可以通过小六比例来推断第四个数是多少。
根据小六比例的定义，我们可以得到：4/2 = 8/4 = d/8解这个等式可以得到 d 的值，从而确定数列的规律。
3.2. 比例计算小六比例也可以用于快速计算两个数之间的比例关系。
例如，如果已知一个数列中的前两个数分别是 3 和 9，我们可以根据小六比例计算第三个数是多少。
根据小六比例的定义，我们可以得到：9/3 = d/9解这个等式可以得到 d 的值，从而确定数列的下一个数。
3.3. 分数运算小六比例在分数运算中也有广泛的应用。
当我们需要根据一个数和它的小六比例计算另一个数时，可以使用分数运算的方法。
例如，如果已知一个数是另一个数的小六比例，并且已知这两个数之和等于 100，我们可以通过以下方程求解未知数：x + x/6 = 100解这个方程可以得到 x 的值。
4. 小六比例的性质小六比例具有以下几个基本性质：4.1. 传递性如果 a 是 b 的小六比例，b 是 c 的小六比例，那么 a 也是 c 的小六比例。
这是因为：b/a = c/b根据等式两边同时乘以 b/a，我们可以得到：c/b * b/a = c/a从而得出 a 是 c 的小六比例。
小六比例的意义和基本性质
小六比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质教学目标一、知识目标1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质．2、认识比例的各部分名称，会组成比例．二、能力目标1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例．2、培养学生的观察能力和判断能力．三、情感目标1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育．2、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学对象分析低年级学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，针对这一特点，利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境，并通过动手操作，讨论探究，观察分析，给学生充分的时间和机会，让他们主动参与获取知识的全过程，从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识。
教学策略及教法设计教学时有意识创设情境，激发学生探索问题的欲望，不断发现问题，解决问题．通过动手操作，观察演示，小组讨论等活动，让学生运用知识和能力的迁移规律，将知识结构转化为学生的认知结构，突出学生的主体作用．1．多媒体教学运用微机精心设置问题情境，使学生自觉发现、意识到问题存在，可激活学生思维，促使问题意识的产生，又可以调动学生探索新知的积极性．2．动手操作法引导学生发现问题，提出问题，然后组织学生借助学具动手操作，寻求多种计算方法，同时运用多媒体，变静为动，直观形象，再结合语言表述，使学生的思维逐渐内化．教学步骤一、铺垫孕伏1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、求下面各比的比值：4、教师提问：上面哪些比的比值相等？（和这两个比的比值相等）教师：和这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．（板书： =）二、探究新知（一）比例的意义例1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：时间（时）25路程（千米）802001、教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2、教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式或．3、揭示意义：像 =、这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4、练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．① 和② 和③ 和④ 和填空①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质1、教师以为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2、练习：指出下面比例的外项和内项．3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004、学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5、教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．）6、思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书： 7、练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．和和三、课堂小结这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习1、说一说比和比例有什么区别．比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项．2、在这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．3、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．（1）和（2）和（3）和（4）和4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计。
小六比例知识点总结
小六比例知识点总结一、比例概念比例是两个相对量之间的对应关系。
比例取决于两个数或两个量之间的关系，可以用数学符号表示为 a:b，也可以用"比"的形式表示为 a与b成比例。
其中，a称为比例的第一项或分子，b称为比例的第二项或分母。
例如：如果一个正方形的一条边是3cm，另一条边是6cm，则这两条边的比例是3:6或者1:2。
二、比例的表示方法1. 冒号表示法：比例a:b或者a/b通常用冒号表示为a:b。
2. 分数表示法：比例a:b还可以表示为a/b的分数形式。
3. 百分数表示法：比例a:b还可以表示为a%:b%的百分数形式。
例如：如果一个正方形的一条边是3cm，另一条边是6cm，那么这两条边的比例可以表示为3:6、1:2，也可以表示为1/2的分数形式，或者表示为50%:100%的百分数形式。
三、比例的性质1. 相等比例：如果两个比例a:b和c:d中，a与b的比值等于c与d的比值，即a/b=c/d，那么这两个比例是相等的。
2. 反比例：如果两个比例a:b和b:c中，a与c的乘积等于b的平方，即a*c=b的平方，那么这两个比例是反比例的。
四、比例的比较1. 比较大小：比较两个比例的大小可以通过交叉相乘法进行，即a/b与c/d比较时，计算a*d和b*c的大小。
2. 比较增减：比较两个比例之间的增减关系时，可以通过增减因子，即计算(b-a)/a与(d-c)/c的大小关系，来判断比例的增减情况。
五、比例的变化1. 比例的变化：比例中的两个量都按照一定比率的增减变化时，可以通过比例的性质进行分析和计算。
2. 比例的合成：如果两个比例a:b和c:d中，b和c相等，那么可以通过合并比例来得到新的比例a:(b+d)。
3. 比例的分解：如果一个比例a:b可以分解成两个部分，即a=c+m，b=c+n，则可以通过比例的分解来求解未知量。
六、应用问题1. 比例的运用：在现实生活中，比例广泛应用于各个领域，如商业、金融、工程、建筑等。
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知识点一：比的意义（ 注意咯，下面可是黄金部分！）比：两个数相除也叫两个数的比。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
注：210=15，表示比读5比1；10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程/速度=时间。
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米。
长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 3÷2＝23 ＝ 2112÷3＝ 32（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？变式1：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？典例比的意义和性质例:2：一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？工作效率可以说成是谁和谁的比？商可以说成是谁和谁的比？变式2：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。
#（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( ) (5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )若A＝B（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )知识点二：比各部分名称在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3例如 15 ： 10 = 15÷10=2∶∶∶前项比号后项比值思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
例题3： 9﹕8中，9是比的（ ）项，8是比的（ ）项，比值是（ ）。
变式3：（1）一个比的后项是5，比值是21，则比的前项是（ ） （2）比的（ ）不能为零。
A 前项B 后项C 比值D 无法确定知识点三：比的性质（化简比的依据）1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
(根据比的性质可以把比值化成最简整数比) 例4：把下面各比化成最简单的整数比。
15:10 180:120 9261： 0.75:2 解：15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2 180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2 9261： =（61×18）：（92×18）=3:4 0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8 或（0.75×4）：（2×4）=3:8 思考：为什么要除以5、10，乘以18？注：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
化简比的方法：1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。
也是先化成整数比。
4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
比、除法、分数之间的关系变式4：（1）、 5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（ ）（2）、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是（ ）例5： 求下面各比的比值（1）35：28 （2）4：20 （3）56：52解： （1）35：28 =35÷28=1 （2）4：20 =4÷20= 0.2 （3） 56 ：52 = 56 ÷ 52=3 变式5： （1）求比值：32：940.3:0.023321:1130.21:6.3（2）比的前项乘3，后项除以3，比值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的3倍C. 扩大到原来的6倍D. 扩大到原来的9倍 (3)甲数比乙数多41，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。
联系（相当于）区别 比 比的前项 ：比号 比的后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷ 除号 除数 商 一种运算 分数 分子— 分数线分母分数值一种数求比值和化简比的区别在于：1、意义不同。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2、计算方法不同。
求比值是用比的前项除以比的后项。
化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
3、计算结果所表示的意义不同。
求比值的结果是一个数。
它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。
化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。
如例2中的最简比是5：4、3：1。
课堂练习一、填空1、（ ），叫做比的基本性质。
2、（ ）又叫做两个数的比。
（ ）叫做比值。
3、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4＝()80＝1.6( ) ＝( ):0.24、在比23:134中，若前项增加46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（ ）倍5、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的301，糖与糖水的质量比是（ ） 6、 500克：1.5千克化成最简比是（ ） 7、20kg ：0.2t 的比值是（ ）8、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。
9、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（ ），化成最简整数比是（ ）10、三角形三个内角比是３:５：２，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
11、.甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（ ）12、甲数相当于乙数的92，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。
13、三好学生占全班人数的81，三好学生与全班人数的比是（ ）。
14、白兔只数的31与黑兔相等。
白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ）二、选择1、比的前项和后项都乘32，比值（ ）。
A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定 2、32：910的比值是（ ），最简整数比是（ ）。
A 2720 B 35 C 53 D 3：53、在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）。
A 增加16B 乘2C 不变D 无法确定 4、糖占糖水的51，糖与水的比是（ ） A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 无法确定 三、判断 1、54可以读作“6比7”。
……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。
………………………………（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。
……………（ ） 5、比的前项乘5，后项除以51。
比值不变。
………………………………（ ） 6、男生比女生多52，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（ ） 7、59既可以看作分数，也可以看成一个比。
………………………………（ ） 8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。
（ ） 四、求比值31:65 32:910 0.75:41 0.6:522、化简35：45 360：450 0.3:0.15 54: 32五、解决问题1、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
2、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。
写出小红与小明身高的比，并化简。
3、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。
六月份销售多少万元？4、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。
乙工程队有多少工人？5、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是（），面积的比是（）。
6、学校航模队有男生20人，女生15人。
男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。
7、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？8、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？9、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？课后练习一、填空1、买4套运动服要560元，总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
2、小明和小亮从学校到图书馆，小明用了10分钟，小亮用了12分钟。
小明和小亮所用的时间比是（ ），速度比是（ ）。
3、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝() 4＝()80＝1.6( ) ＝( ):0.24、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
5、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
6、甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
7、87：0.125化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
8、 3：（ ）=12， （ ）：6=0.59、 甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。
10、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
二、化简6:0.36 203:54 0.6:52 32:6三、求比值0.3:0.15 18: 321:0.125 9072四、解决问题1、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的74，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？3、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了43小时，返回时只用了85小时。