2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学(文)试题(解析版)

2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足(1i)2i z +=，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合{}24A xx =<∣，{B x y ==∣，则A B =（ ） A ．[]2,1- B ．(]2,1- C ．(]0,1 D ．(),2-∞ 3．已知ABC 为正三角形，则tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A．2-B．2-C．2 D．2+4．已知2log a =12log 3b =，2log 32c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b a c <<5．某地2019年1月到10月居民消费价格指数（CPI （%））与工业品出厂价格指数（PPI （%））的曲线图如下：则下面说法不正确的是（ ）A ．2019年1月到10月，CPI （%）的值比相应时期的PPI （%）的值要大B ．2019年1月到10月，10月份CPI （%）与PPI （%）之差最大C ．2019年1月到10月，CPI （%）的值逐月增长D ．2019年1月到10月，PPI （%）有4个月份为负值 6．已知数列{}n a 为等差数列，且22a =，66a =，则12232021111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．2122向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A ．6钱 B ．7钱 C ．8钱 D ．9钱 8．在ABC 中，1AB =，2AC =，2BD DC =，3AD AC ⋅=，则cos BAC ∠=（ ） A ．12 B ．14 C．2 D ．56 9．执行图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．452 B ．502 C ．552 D ．60210．过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点F 作倾斜角为60︒的直线交E 于A ，B 两点，交y 轴于点C ，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为N ，且满足3||||FN FC ≥，则E 的离心率的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ B．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ C．⎛ ⎝⎦ D．⎛ ⎝⎦ 11．若函数()x x f x e e x -=-+，则不等式(||1)(2)0f x f x ++≥的解集为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,1) D ．(1,0)-12．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()1f x =在区间[0,2]π上有唯一的实数解，则ω的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为__________.14．已知正项等比数列{}n a 中，2664a a ⋅=，516a =，则126111a a a ++⋅⋅⋅+=__________. 15．已知直线:4l y x =-与曲线:C y =C 上随机取一点M ，则点M 到直线l 的距离不大__________.16．已知三棱锥P ABC -的所有棱长都是2，四个顶点P 、A 、B 、C 都在球O 的球面上，记球O 的表面积是1S ，过棱AB 的平面被球O 截得的截面面积的最小值为2S ，则12S S 的值为__________.三、解答题17．在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：（1）分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？ 附：22()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=⋅=+++++++.18．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且满足2sin sin 2A a B =. （1）求角A 的大小； （2）若ABC 的外接圆半径为1，求b c +的最大值. 19．如图所示的斜三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在底面ABC 的投影O 为AC 边的中点，3AB =，4AC =，5BC =，14AA =. （1）证明：平面1ABC ⊥平面11ACC A ； （2）求点C 到平面1ABC 的距离. 20．如图所示椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，上、下顶点分别为1B ，2B ，右焦点为F ，13A F =，离心率12e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,1)E 作斜率为52的直线l 与椭圆C 交于点M ，N （点N 在第一象限），直线1MB 与直线2NB 交于点T ，求点T 的坐标.21．已知函数()ln xf x x e =-.（1）求曲线()y f x =在点(1, (1))P f 处的切线方程； （2）证明：()20f x +<.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 的交点分别为A ，B ，点P (异于A ，B 两点)在曲线C 上运动，求PAB △面积的最大值.23．已知不等式()130x m x m --+≤>对x ∈R 恒成立.（1）求实数m 的取值范围；（2）记m 的最大值为k ，若0a >，0b >，a b k +=2≤.参考答案1．A【分析】 由题21i z i=+,利用除法法则整理为a bi +的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可 【详解】由题,()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-,所以z 在复平面内对应的点为()1,1, 故选:A【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用2．D【分析】先利用一元二次不等式的解法和函数定义域的求法化简集合A ，B ，再利用并集运算求解.【详解】 因为{}{}2422A x x x x =<=-<<∣∣， {{}{}101B x y x x x x ===-≥=≤∣∣∣，所以{}2A B x x =<∣.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法和函数定义域的求法，属于基础题.3．B【分析】 由三角形为正三角形可得3A π=，然后利用两角和的正切公式求解即可 【详解】解：因为ABC 为正三角形，所以3A π=，所以tan tan34tan241tan tan34Aπππππ+⎛⎫+===-⎪⎝⎭-故选：B.【点睛】此题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题4．D【分析】由对数函数的性质求出每个数的范围，即可判断大小.【详解】因为220log log21a<=<=，1122log31log0b=<=，2log323c==，所以b a c<<.故选：D.【点睛】本题考查利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.5．C【分析】根据图象逐个分析每个选项，即可判断正误.【详解】对于A，由图可知CPI（%）对应的曲线在PPI（%）对应的曲线的上方，所以A正确；对于B，从图中可知2019年10月份CPI（%）对应的点在最高处，而相应PPI（%）对应的点在最低处，所以CPI（%）与PPI（%）之差最大，故B正确；对于C，CPI（%）的值先降低后增长，故C错误；对于D，从PPI（%）的值，可知7，8，9，10四个月份为负值，所以D正确.故选：C.【点睛】本题考查根据统计图分析具体情况，属于基础题.6．C【分析】先由22a=，66a=，列方程组求出首项和公差，从而可得通项公式na n=，所以得11111(1)1+==-++n n a a n n n n ，进而利用裂项相消法可得结果 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，由题意得，11256a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，1d =， ∴1(1)1n a n n =+-⨯=，∴11111(1)1+==-++n n a a n n n n ， ∴12232021111111111201122320212121a a a a a a ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 故选：C.【点睛】此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题7．C【分析】根据题意设买大竹子x ，每根单价为m ，可得()()576781mx x m =+--，由078x ≤≤，解不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子x ，每根单价为m ，购买小竹子78x -，每根单价为1m -，所以()()576781mx x m =+--，即78654m x +=，即()610913x m =-，因为078x ≤≤，所以()10910913013610913789613m m m m ⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤， 根据选项8m =，30x =，所以买大竹子30根，每根8元.故选：C本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.8．A【分析】取,AB AC 为基底，将AD 用基底表示，再将数量积转化为基底运算，即可得答案；【详解】 因为2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+， 所以12121812cos 3333333AD AC AB AC AC AB AC AC BAC ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⨯⨯⨯∠+= ⎪⎝⎭， 解得1cos 2BAC ∠=. 故选：A.【点睛】 本题考查向量夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.9．C【分析】依次执行循环，直到满足条件结束，即可得出答案.【详解】按程序框图执行程序如下：1n =， 1S =，1 22a ==，122S =⨯=，110≥不成立，继续循环；2n =，22a =，2122S =⨯⨯，210≥不成立，继续循环；3n =，32a =，231222S =⨯⨯⨯，310≥不成立，继续循环；…；10n =，102a =，231012222S =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，退出循环， 输出(110)1023101231055212222222S +⨯++++=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯===.故选：C.本题考查程序框图的运算，属于基础题.10．A【分析】根据条件建立关于,a c 的齐次不等式，即可求出离心率范围.【详解】设O 为坐标原点，直线AB 倾斜角为60︒，30FCO ∴∠=, OF c =，2FC c ∴=，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为N ，∴由双曲线的性质，可知FN b =，3||||FN FC ≥，∴32b c >，两边平方得2294b c ≥，()22294c a c ∴-≥，即2259c a ≥，295e ∴≥，即e ≥. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，属于中档题.11．A【分析】可判断()f x 为R 上的奇函数，且单调递增，则不等式可化为(||1)(2)f f x x +-≥，即||12x x +≥-，讨论x 的范围去绝对值即可求解.【详解】因为函数()x xf x e e x =-+的定义域为R ，且满足()()x x x x f x e e x e e x -=--=--+=()f x -， 所以()f x 为R 上的奇函数，则(||1)(2)0f x f x ++≥可化为((||12))2)(f f x x f x +≥=--，因为()10x x f x e e -'=++>恒成立，所以()f x 为R 上的增函数. 所以原不等式等价于不等式||12x x +≥-.①当0x ≥时，可化为1123x x x +≥-⇒≥-，所以0x ≥； ②当0x <时，可化为211x x x ≥-⇒-≥-+，所以10x -≤<. 综上，原不等式的解集为[1,)-+∞.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 12．D【分析】可求出()f x 的单调递增区间为22,,22k k k ππππωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，可知222,,3322k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即可由此建立不等式求出304ω<≤，再由()1f x =在区间[0,2]π上有唯一的实数解可得1224ππω⨯≤，且5224ππω⨯>，解出即可. 【详解】因为()sin (0)f x x ωω=>，令22,22k x k k πππωπ-+≤≤+∈Z ， 即222k x πππωωω-+≤≤+2,k k πω∈Z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为22,,22k k k ππππωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 又因为函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以222,,3322k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以223ππω-≤-，且32ππω≤，又因为0>ω，所以304ω<≤， 又()1f x =在区间[0,2]π上有唯一的实数解，所以1224ππω⨯≤，且5224ππω⨯>，可得15,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 综上，13,44ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦型函数相关性质的应用，属于中档题. 13．10 【分析】由抛物线方程可直接得出10p =，则可得答案. 【详解】抛物线220y x =，10p ∴=， 则焦点到准线的距离为10. 故答案为：10. 【点睛】本题考查对抛物线方程和定义的理解，属于基础题. 14．6332【分析】根据已知条件可求出{}n a 公比，进而可得{}n a 的通项公式，再利用等比数列求和即可求解. 【详解】由2264a a a ⋅=，得48a =±，又0n a >，则48a =，又516a =，∴541628a qa ，∴41422n n n a a --==⨯， ∴651261111111163211223212a a a ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+==-.故答案为：6332【点睛】本题主要考查等比数列基本量和通项公式的计算，考查等比数列求和公式，属于基础题. 15．12【分析】画出示意图，根据图形分析可知点M 在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型可求出. 【详解】 作出示意图曲线:C y =2的一个半圆.圆心O 到直线:4l y x =-的距离d ==而点O 到直线:2AB x y +=， 故若点M 到直线4x y +=， 则点M 在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为121222ππ⨯=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属于中档题. 16．6【分析】求出三棱锥P ABC -的外接球的半径，可求出1S 的值，结合球的几何性质可知，当AB 为截面圆的直径时，过棱AB 的平面被球O 截得的截面面积最小，可求得2S 的值，由此可求得12S S 的值. 【详解】由题意知，三棱锥P ABC -是正三棱锥，取AB 的中点D ，连接CD ，如图所示：设点P 在底面ABC 内的投影是G ，球O 的半径为R ，由于ABC 是边长为2的等边三角形，则2sin 603CD ==23CG CD ∴==，PG ==3=，所以22233R R ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2R =， 所以球O 的表面积是14S π=⨯26π=⎝⎭. 易知当棱AB 是截面圆的直径时，过棱AB 的平面被球O 截得的截面面积取最小值2S π=，所以126S S =. 故答案为：6. 【点睛】本题考查正三棱锥的外接球表面积的计算，同时也考查了球的截面圆面积的计算，考查计算能力，属于中等题.17．（1）0.7；0.54；（2）没有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关. 【分析】（1）根据表中数据即可估计出概率；（2）根据个数计算出卡方值，和3.841比较即可判断. 【详解】（1）由表中数据，男性朋友对该小视频评价优秀的比率为350.750=， 因此男性朋友对该小视频评价优秀的概率的估计值为0.7. 女性朋友对该小视频评价优秀的比率为270.5450=， 因此女性朋友对该小视频评价优秀的概率的估计值为0.54.（2）由列联表可知，22100(35232715) 2.716 3.84162385050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关. 【点睛】本题考查由频率估计概率，考查独立性检验，属于基础题.18．（1）3A π=；（2）【分析】（1）本题首先可根据正弦定理得出2sin sin sin 2AA B B =，然后根据二倍角公式得出22sin cos 222A A A =，最后根据同角三角函数关系得出tan 2A =，即可得出结果；（2）本题首先可根据ABC 的外接圆半径为1得出a =不等式得出2()34b c +≥，即可得出结果.【详解】（1）因为2sin sin2A a B =，所以2sin sin sin 2A AB B =，因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，2sin 2A A =，即22sin cos 222A A A =， 因为(0,)A π∈，所以sin 02A≠，则2cos22A A =，tan 23A =，26A π=，3A π=.（2）因为ABC 的外接圆半径为1，所以2sin 2a A === 则222222223()2cos ()3()4b c a b c bc A b c bc b c bc b c +=+-=+-=+-≥+-，即2()34b c +≥，当且仅当b c ==时取等号，故b c +≤，b c +的最大值为【点睛】本题考查解三角形相关问题的求解，考查正弦定理边角互换以及余弦定理的应用，考查通过基本不等式求最值，考查计算能力，考查转化与化归思想，是中档题. 19．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）根据3AB =，4AC =，5BC =得到AB AC ⊥，再由O 为1A 在底面ABC ，得到1A O AB ⊥，利用线面垂直的判定定理证得BA ⊥平面11ACC A ，进而再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由11//A C 平面ABC ，得到点1C 到平面ABC 的距离等于点1A 到平面ABC 的距离，然后利用等体积法1111C ABC C ABC A ABC V V V ---==求解. 【详解】（1）因为3AB =，4AC =，5BC =， 所以222AB AC BC +=， 所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥. 因为O 为1A 在底面ABC 的投影，所以1A O ⊥平面ABC ，所以1A O AB ⊥.因为1AO AC O ⋂=，所以BA ⊥平面11ACC A ， 又BA ⊂平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11ACC A .（2）由条件可知，14AA =，2AO =，所以1AO =所以点1A 到平面ABC 的距离为1AO =. 因为11//A C 平面ABC ，所以点1C 到平面ABC 的距离等于点1A 到平面ABC 的距离，即为 且1143622ABC S AC AB =⋅=⨯⨯=△. 又由14AA =，2AO =，1A O AO ⊥，可知1=60A AO ∠︒， 所以1120ACC ∠=︒，所以在1ACC △中，2221112cos120AC AC CC AC CC ⋅=+-⋅︒，所以21148AC AC =⇒=.由（1）的证明，可知AB ⊥平面11ACC A ， 所以1AB AC ⊥，所以1111322BAC S AB AC =⋅=⨯⨯=△设点C 到平面1ABC 的距离为d ， 由等体积法，可知111133ABC ABC S d S AO ⨯=⨯△△，即62d d =⨯⇒=， 所以点C 到平面1ABC 的距离为2. 【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理和等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.20．（1）22143x y +=；（2）10,3). 【分析】（1）根据13A F =及12e =可求,a b 的值，从而可得椭圆的方程. （2）联立直线方程和椭圆方程可求,M N 的坐标，再求得直线12,MB NB 的方程后可得点T 的坐标. 【详解】解：（1）由13A F =及12e =， 可知32112a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）依题可设过点(0,1)E 且斜率为52的直线5:12l y x =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立方程组2221437520512x y x x y x ⎧+=⎪⎪⇒+-=⎨⎪=+⎪⎩， 解得11x =-，227x =，则132y =-，2127y =， 所以31,2M ⎛⎫--⎪⎝⎭，212,77N ⎛⎫⎪⎝⎭， 由（1）知，1B，2(0,B .所以直线13:2MB y x ⎫=⎪⎭，①直线2:62NB y x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭由①②，解得103x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以点T 的坐标为10,3). 【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的相交时交点坐标的求法、直线与直线的交点的求法，后两者均需联立曲线的方程，消元后求解即可，本题属于中档题. 21．（1）(1)1y e x =--；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义求出斜率，即可写出切线的方程；（2）由原不等式可转化为ln 11x x e +<-，构造函数()ln 1g x x x =+-，()1(0)x h x e x x =-->，利用导数分别求最大值与最小值即可求解.【详解】（1）由()ln xf x x e =-，得1()e xf x x'=-， 所以切线的斜率(1)1k f e '==-， 又因为当1x =时，(1)e f =-， 所以切线方程为(1)(1)y e e x +=--， 即(1)1y e x =--.（2）欲证()20f x +<，即证ln 20x x e -+<， 即证ln 11x x e +<-，设()ln 1g x x x =+-，则11()1x g x x x-'=-=，， 当01x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,1)上单调递增， 当1x >时，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞上单调递减， 所以()g x 在1x =处取得极大值，即为最大值， 所以()(1)0g x g ≤=，所以ln 1x x +≤.设()1(0)xh x e x x =-->，则()10xh x e '=->， 所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0h x h >=， 所以1x e x ->在0x >时成立， 所以ln 11x x x e +≤<-， 所以ln 11x x e +<-， 所以ln 20x x e -+<， 即()20f x +<成立. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数求函数的最值，不等式的证明，属于中档题.22．（1）曲线C 的极坐标方程为1ρ=，直线l 的直角坐标方程为10x y --=；（2）122.【分析】（1）先将曲线C 的参数方程化为普通方程，然后转化为极坐标方程；利用极坐标方程和直角坐标方程转化公式，求得直线l 的直角坐标方程.（2）先求得AB ，然后根据圆的几何性质求得P 到直线AB 的距离的最大值，由此求得三角形PAB 面积的最大值. 【详解】（1）曲线C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，两式平方并相加得221x y +=，即211ρρ=⇒=.直线l cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭122θθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 即cos sin 1ρθρθ-=，即10x y --=.（2）圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为1r =，圆心到直线10x y --=的距离为d r =<，直线和圆相交.所以22AB ===根据圆的几何性质可知P 到直线AB的距离的最大值为212d r ++=+=. 所以三角形PAB面积的最大值为12212242⎛++== ⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查参数方程、极坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题. 23．（1）(0,2]，（2）证明见解析 【分析】（1）设1,1()121,11,m x f x x m x x m x m m x m +<-⎧⎪=--+=-+--≤≤⎨⎪-->⎩，从而可得13m +≤，进而求出m 的取值范围；（2）由（1）可知2a b +=，然后利用基本不等式可证明结论 【详解】（1）解：设1,1()121,11,m x f x x m x x m x m m x m +<-⎧⎪=--+=-+--≤≤⎨⎪-->⎩，所以1()1m f x m --≤≤+，所以只需13m +≤，解得42m -≤≤， 因为0m >，所以02m <≤， 所以实数m 的取值范围为(0,2]（2）证明：由（1）可知m 的最大值为2，即2k =， 所以2a b +=，所以12≤==，2≤，当且仅当1a b==时取等号【点睛】此题考查绝对值不等式，考查利用基本不等式证明不等式，考查计算能力，属于中档题答案第17页，总17页。