2019届人教版 带电粒子在复合场中的运动

(四) 带电粒子在复合场中的运动(40分钟分值：90分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分.1—4题为单选，5—8题为多选)1.如图1所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是()图1A．小球做匀变速曲线运动B．小球减少的电势能等于增加的动能C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变C[重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．]2.如图2所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场．一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了．为了使粒子射出时比射入时的动能大，在不计重力的情况下，可以采取的办法是()图2A．增加粒子射入时的速度B．增加磁场的磁感应强度C．增加电场的电场强度D．改变粒子的带电性质，不改变所带的电量C [由题意可知带电粒子带正电，且洛伦兹力大于电场力，电场力做负功，为使带电粒子动能增加，应该使粒子向下偏转，减小洛伦兹力或增大电场力，选项A 、B 错误，C 正确；若只改变粒子电性，粒子所受电场力和洛伦兹力方向都变得与原来相反，大小关系不变，向下偏转，电场力依然做负功，动能减小，D 项错误．]3．如图3所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )【导学号：55282210】图3A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ，而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d 2R ＝cos θ，所以d ＝2R v 0v ，又因为半径公式R ＝m v Bq ，则有d ＝2m v 0Bq ＝2B 2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D错误．]4．如图4所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()图4A.7πd 2v 0B.d v 0(2＋5π) C.d v 0(2＋3π2) D.d v 0(2＋7π2) D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2d v 0，又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d .故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t 2＝3πm 4Bq ＝32πd 2v ＝3πd 2v 0，带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间t 3＝2πd v 0，故t 总＝d v 0(2＋7π2)，D 项正确．]5.如图5所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是()【导学号：55282211】图5A．甲对乙的压力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．乙对地板的压力不断增大D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小ACD[对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于F f＝m甲a，甲、乙两物块间的摩擦力不断减小．故A、C、D正确．]6.如图6所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是()图6AD[带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误．]7．如图7所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内()图7A．小球的重力势能可能会减小B．小球的机械能可能不变C．小球的电势能一定会减小D．小球动能可能减小AC[若小球带正电，则小球从a点滑下时q v B＝qE＋mg，再从b点滑下，v减小，小球向下偏转，小球重力势能、电势能减小，动能增加，机械能增加．若小球带负电，则小球从a点滑下时qE＝q v B＋mg，再从b点滑下，v减小，粒子向上偏，则小球重力势能增加，电势能减小，动能增加，机械能增加，故选项A、C正确．]8.如图8所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是()图8A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿ab运动的小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动C ．若沿ac 运动的小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动D ．两小球在运动过程中机械能均保持不变AB [沿ab 抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac 方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A 、B 正确，C 错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D 错误．]二、非选择题(本题共3小题，共42分)9．(12分)如图9所示，在xOy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y 轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子经过电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A 点垂直于x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直于y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点．已知OA ＝OC ＝d .求电场强度E 和磁感应强度B 的大小．(粒子的重力不计)【导学号：55282212】图9【解析】 设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为v ，由动能定理有qU ＝12m v 2带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qB v ＝m v 2r依题意可知：r＝d联立解得B＝2qUm qd带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点．由平抛运动规律有d＝v td＝12at2又qE＝ma联立解得E＝4U d.【答案】4Ud2qUmqd10. (14分)如图10所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．图10(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．【解析】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有q v 0B ＝m v 20RT ＝2πR v 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t 1＝58T ，求得t 1＝5πm 4qB .(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma v 0＝12at 2 得t 2＝2m v 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2m v 0qT 0. 【答案】 (1)5πm 4qB (2)2m v 0qT 011. (16分)如图11所示，虚线MN 左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B ；MN 右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁强B ′(未知)．一质量为m 、电荷量为q 的点电荷，从MN 左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN 上的A 点进入右侧的场区，恰好在竖直面内做半径为r 的匀速圆周运动，并穿过MN 上的P 点进入左侧场区．已知MN 右侧的电场对MN 左侧无影响，当地重力加速度为g ，静电力常量为k .图11(1)判断电荷q 的电性并求出MN 左侧匀强电场的场强E 1；(2)求B ′的大小和方向，右侧匀强电场E 2的大小和方向；(3)求出电荷穿过P 点刚进入左侧场区时加速度a 的大小和方向.【导学号：55282213】【解析】 (1)点电荷在MN 左侧场区匀速运动，受力如图所示，根据左手定则可知，q 一定带正电．由根据平衡条件得：q v B cos θ＝mg ，q v B sin θ＝qE 1解得：E 1＝mg qtan θ. (2)点电荷在右侧区域内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，由E 2q ＝mg ，得E 2＝mg q ，E 2方向竖直向上．根据左手定则可知B ′方向垂直纸面向外，B ′大小满足q v B ′＝m v 2r ，解之得B ′＝m 2g q 2Br cos θ.(3)电荷进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上的方向，且与水平方向的夹角为θ，电荷受力及夹角关系如图所示．在水平方向上：qE 1－q v B sin θ＝ma 1，解得a 1＝0.在竖直方向上：q v B cos θ＋mg ＝ma 2，解得a 2＝2g .故a 的大小为2g ，方向竖直向下．【答案】 (1)正电 mg q tan θ (2)m 2g q 2Br cos θ，垂直纸面向外 mg q ，竖直向上(3)2g ，竖直向下。