鲁教版数学九年级上册全册课件(五四制)
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鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章3.5确定二次函数的表达式(1) (共18张PPT)
3、顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一 个公共点A的横坐标为-3,求这个函 数解析式
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
我练习 做一做：
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表 达式：
（1）已知图象的顶点在坐标原点，且图象经 过点（2，8）.
（2）已知图象的顶点坐标是（ －1， － 2）， 且图象经 过点（1，10）.
（3 ）抛物线的对称轴是x= －2,且经过（ －1， － 1），（ －4，0）两点.
我活用
例3. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．现把 它的图形放在坐标系里(如图所示)，求 抛物线的解析式．
九年级数学(上)第三章 二次函数
3.5 确定二次函数的表达式 第一课时
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的 表达式；（重点）
2、能根据已知条件，设出适当的二 次函数的表达式，较简便的求出二 次函数的表达式。（难点）
二次函数的表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
要求： ◆先独立思考再合作完成此题. ◆看哪个小组用时短、方法多.
我活用
例3.
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最
大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形
放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件2.1锐角三角函数(1)
A 1 B2 灿若寒星
源于生活的数学
梯子是我们日常生活 中常见的物体
你能比较两个梯子哪 个更陡吗？你有哪些办 法？
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪 个更陡？你是 怎样判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5
5
m
m
B 2.5 C F 2 D
m
m
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
(1).如图 (1) t.如图 (2) tan A AC (×).
BC
(3).如图 (2) tan A BC (√ ).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tanA = 0.7 (√ ).
灿若寒星
本课小结
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省 去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢?
A
由此你得出什么结论?
B1
B2 B3
C3 C2
C1
灿若寒星
引入新知
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
源于生活的数学
梯子是我们日常生活 中常见的物体
你能比较两个梯子哪 个更陡吗？你有哪些办 法？
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪 个更陡？你是 怎样判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5
5
m
m
B 2.5 C F 2 D
m
m
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
(1).如图 (1) t.如图 (2) tan A AC (×).
BC
(3).如图 (2) tan A BC (√ ).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tanA = 0.7 (√ ).
灿若寒星
本课小结
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省 去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢?
A
由此你得出什么结论?
B1
B2 B3
C3 C2
C1
灿若寒星
引入新知
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
鲁教版(五四制)九年级数学上册《二次函数》课件
1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下
落的时间t(s)的关系是：h=4.9t2,填表表示物体在
前 5s 下落的高度：
t/s
1
2
3
4
5
h/m 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽
相等,高比长多0.5 m.
(1)长方体的长和宽用 x (m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?
(2)假设果园增种 1 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均
每棵树结多少个橙子?
(3)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每
棵树结多少个橙子?
(4)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式．
些需要注意的问题？
2.在解决问题的过程中，你运用了哪
些方法？
1．下列函数不属于二次函数的是（ C ）
A．y=(x－1)(x+2)
B．y=(x+1)2
2
C．y=2(x+3)2－2x2
D．y=1－x
m2 2
2.当m= -2 时， y (m 2) x
是二次函数.
※3.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为每件20元，
为调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，产品每天的销
售量t（件）与每件的售价x（元）之间有如下关系：t=-3x+70.
请写出每天的利润y（元）与x之间的函数关系式.
y=(x-20)(-3x+70)=-3x2+130x-1400
必做：新课堂P27 T2,3,4,5
第四章投影与视图投影(1)课件鲁教版(五四制)九年级数学上册(1)
二、胆大心细,研究影子
➢ 做一做
准备三角形纸片,分别用手电筒照射它们,使影子 落在桌面上.以小组为单位按照下列方式合作探究. （1）固定手电筒,改变三角形纸片的摆放位置和 方向,他们的影子分别发生了什么变化？ （2） 固 定 三 角 形 纸 片 ,改变手电筒的摆放 位 置 和 方向,它们的影子发生了什么变化？
O
∴点O就是路灯灯泡所在的位置.
跟踪练习
下图是两棵小树在某一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
O
∴点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议：
1.一个人在路灯下行走，他的影 子是怎样变化的？
2.高矮相同的双胞胎在这盏路灯 下的影子一定一样长么？如果不 一定，那么在什么情况下他们的 影子一样长？
3.高矮不同的两个人在这盏路灯 下的影子有可能一样长么？
不要总是回头困惑随行的阴影， 其实你一直在奔向阳光.世界有 正负阴阳，任何时候，有阴影的 地方，必然有光亮！
议一议：
（1）一个人在路灯下行走，他的影子是怎样变化的？
(2)高矮相同的双胞胎在这盏路灯下的影子一定一样 长么？如果不一定，那么在什么情况下他们的影子 一样长？
（3）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样 长么？
想一想 灯光下影响物体影子长短的因素有哪些？
五、回顾所学,查漏补缺
Байду номын сангаас
六、达标检测，学习反馈
手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点发 出的，像这样的光线所形 成的投影称为中心投影.
三、逆向思维，追根溯源
(1)用线段表示出小红行至B处时,她在路灯OA下的 影子．
O
C
B
A
三、逆向思维、追根溯源
(2)确定下图路灯灯泡的位置，用字母Q表示．
秋鲁教版(五四制)数学九年级上册二次函数课件
情景引入
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x
与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数.
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大， 则它的边长应是多少米？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水 面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，
则有 S x 20 x S x2 20x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关 系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个 对应值，即S是x的函数.
3.一元二次方程的一般情势是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
探究新知 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长 为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
典例精析
例： 某商场经销一种成本为40元的文具，调查发现，若售价为50元，一个月能卖500 件；售价每增长1元，月销售量就减少10件。针对这种文具的情况回答下列问题： (1)当售价定为55元时，计算月销售量和月销售利润；
解：第一明确利润类问题的计算公式： (1)售价为55元时， 售价增长了(55-50)=5元，也就是增长了5÷1=5个1元，那么月
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可 装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每 天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最 多？最多为多少？
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：412投影(2)(共20张PPT)
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时
刻的同一位置拍摄的.
（1）
（2）
（3）
在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请
将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
想一想
在我国的北方地区，一天中物体 影子是如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的 变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西
物பைடு நூலகம்影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
（2）在同一时刻，大树和小树 的影子与它们的高度之间 有什么关系？与同伴交流.
H1 = S1
H2
S2
H1
H2
S1 S2
随堂练习
2.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加
400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛 的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片 是哪一张？为什么？
是一条 ，两者 且 ；当线段与 投影面倾斜时，线段的投影与线段 ， 不一定相等；当线段的端点在同一条射线 上时，线段的投影是一个 .
拓展延伸
如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在 地面上的影子会是什么形状？
总结：
不论矩形纸片处于什么位置，在阳光
下的影子，总是
，特别地，也可
能是 ，但不会是
.
议一议
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流．
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心
投影吗？与同伴进行交流．
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
刻的同一位置拍摄的.
（1）
（2）
（3）
在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请
将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
想一想
在我国的北方地区，一天中物体 影子是如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的 变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西
物பைடு நூலகம்影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
（2）在同一时刻，大树和小树 的影子与它们的高度之间 有什么关系？与同伴交流.
H1 = S1
H2
S2
H1
H2
S1 S2
随堂练习
2.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加
400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛 的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片 是哪一张？为什么？
是一条 ，两者 且 ；当线段与 投影面倾斜时，线段的投影与线段 ， 不一定相等；当线段的端点在同一条射线 上时，线段的投影是一个 .
拓展延伸
如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在 地面上的影子会是什么形状？
总结：
不论矩形纸片处于什么位置，在阳光
下的影子，总是
，特别地，也可
能是 ，但不会是
.
议一议
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流．
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心
投影吗？与同伴进行交流．
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
鲁教版(五四制)九年级数学上册二次函数课件
橙子树 数量 100 每棵树橙子数量 600
问题2：假设果园增种x棵橙子树，那
么果园共有多少棵橙子树？这时平均 每棵树结多少个橙子？
问题探究 1 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现
准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量
为y个，请你写出y与x之间的关系式
问题探究 2
人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息，自动按一年定期储蓄转存.如果存 款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元） 的表达式。
问题探究 3
已知矩形的周长为40cm，请写出这个矩形的面积y 与它的一条边的长x之间的关系式？
(1) y=3x-1
(2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2
(4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x
(6) y=x2-x(1+x)
2、关于x的函数y (m 1)xm2m 是二次函数, 求m的值.
作业
A 课本P70页习题1、2 B 练习册 拓展
课堂小结
概念：一般地,形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的 函数，叫做x的二次函数.
二次函数几种不同表示情势: Nhomakorabea(1) y=ax²
(a≠0)
(2) y=ax²+c (a≠0)
(3) y=ax²+bx (a≠0)
(4) y=ax²+bx+c (a≠0)
当堂检测
1、下列函数中，哪些是二次函数？
问题2：假设果园增种x棵橙子树，那
么果园共有多少棵橙子树？这时平均 每棵树结多少个橙子？
问题探究 1 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现
准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量
为y个，请你写出y与x之间的关系式
问题探究 2
人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息，自动按一年定期储蓄转存.如果存 款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元） 的表达式。
问题探究 3
已知矩形的周长为40cm，请写出这个矩形的面积y 与它的一条边的长x之间的关系式？
(1) y=3x-1
(2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2
(4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x
(6) y=x2-x(1+x)
2、关于x的函数y (m 1)xm2m 是二次函数, 求m的值.
作业
A 课本P70页习题1、2 B 练习册 拓展
课堂小结
概念：一般地,形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的 函数，叫做x的二次函数.
二次函数几种不同表示情势: Nhomakorabea(1) y=ax²
(a≠0)
(2) y=ax²+c (a≠0)
(3) y=ax²+bx (a≠0)
(4) y=ax²+bx+c (a≠0)
当堂检测
1、下列函数中，哪些是二次函数？
2.1.2 正弦和余弦课件 鲁教版(五四制)数学九年级上册
中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边 的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦(sine)，记作 sinA， 即sinA=∠A斜的边对边.
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，sinA= 0.6，求BC的长.
tanα
感悟新知
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那 么cos α的值是( D )
3 A.
4
4 B.
3
3 C. 5
4 D. 5
提升训练
随堂检测
1.[2023·聊城月考]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，
AC＝3，则 sin B 的值为( B )
A． 3
B．12
C．
感悟新知
归纳
在直角三角形中，求锐角的正弦和余 弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求 解．其中未知边的长度往往借助勾股定 理进行求解．
感悟新知 例 3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
感悟新知
导引：已知BC＝40，求△ABC的周长，则还需要求 出其他两边的长，借助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积 等于两直角边长乘积的一半．
第2章 直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦
回顾与思考
课时导入
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
知识点 1 正弦
感悟新知
如图2-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A 的对边 与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？ 与同伴进行交流.
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，sinA= 0.6，求BC的长.
tanα
感悟新知
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那 么cos α的值是( D )
3 A.
4
4 B.
3
3 C. 5
4 D. 5
提升训练
随堂检测
1.[2023·聊城月考]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，
AC＝3，则 sin B 的值为( B )
A． 3
B．12
C．
感悟新知
归纳
在直角三角形中，求锐角的正弦和余 弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求 解．其中未知边的长度往往借助勾股定 理进行求解．
感悟新知 例 3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
感悟新知
导引：已知BC＝40，求△ABC的周长，则还需要求 出其他两边的长，借助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积 等于两直角边长乘积的一半．
第2章 直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦
回顾与思考
课时导入
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
知识点 1 正弦
感悟新知
如图2-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A 的对边 与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？ 与同伴进行交流.
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数的图像与性质
（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。
自变量x≠0.
热身运动
例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 . k 解：因为 y与x成反比例,所以y= x (k≠o) 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , 18 y= X 18 所以y与x之间的函数关系式是y= X （2） 当x=3.5时，求y的值. 18 36 1 解：当x=3.5时， y = = =5 3.5 7 7 （3）当y=5时，求x的值. 18 18 3 解：当y=5时，5= =3 － , X= X 5 5
把X=5,y=
a代入得: 10 a= a = -2 5
a)在图象上
(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一
√2 个交点是（ 2 ，√2 ）求这两个函数的解析式？
解：设正比例函数y=k x 解：设反比例函数y= 1 ( k ≠0 ) ( k ≠0 ) 1 2 √2 √ 2， 因为图象经过（－， 因为图象经过（ — 2 2 √2 ） √ 2= k k = 1 √2 k =2 √ 2=k · — √ 2 2 √ 2 1 1 2 则正比例函数 y= 2x 2 则反比例函数 y= — 1 x k — x2 2 ）
-5 ，它的两 (4）已知反比例函数y=mxm² 个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
-5 ，它 解：因为反比例函数y=mxm² 的 两个分支分别在第一、第三象限
m² -5= -1 所以必须满足｛ m﹥ 0 y
得
m =2
o
-5 y=mxm²
x
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） k 问题2：对于反比例函数 y = — x ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能 否象一次函数那样进行研究呢？
自变量x≠0.
热身运动
例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 . k 解：因为 y与x成反比例,所以y= x (k≠o) 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , 18 y= X 18 所以y与x之间的函数关系式是y= X （2） 当x=3.5时，求y的值. 18 36 1 解：当x=3.5时， y = = =5 3.5 7 7 （3）当y=5时，求x的值. 18 18 3 解：当y=5时，5= =3 － , X= X 5 5
把X=5,y=
a代入得: 10 a= a = -2 5
a)在图象上
(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一
√2 个交点是（ 2 ，√2 ）求这两个函数的解析式？
解：设正比例函数y=k x 解：设反比例函数y= 1 ( k ≠0 ) ( k ≠0 ) 1 2 √2 √ 2， 因为图象经过（－， 因为图象经过（ — 2 2 √2 ） √ 2= k k = 1 √2 k =2 √ 2=k · — √ 2 2 √ 2 1 1 2 则正比例函数 y= 2x 2 则反比例函数 y= — 1 x k — x2 2 ）
-5 ，它的两 (4）已知反比例函数y=mxm² 个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
-5 ，它 解：因为反比例函数y=mxm² 的 两个分支分别在第一、第三象限
m² -5= -1 所以必须满足｛ m﹥ 0 y
得
m =2
o
-5 y=mxm²
x
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） k 问题2：对于反比例函数 y = — x ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能 否象一次函数那样进行研究呢？
山东省九年级鲁教版（五四制）数学上册课件：411投影（1）(共17张PPT)
结论3：等长的物体平行于地面放置时,在灯光下, 离点光源越近影子越长；离点光源越远影子越短, 但不会比物体本身的长度短．
拓展延伸：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出 图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． 解：如图所示,线段NQ为所求. P
C
A
M
E BF D
N
Q
随堂练习 1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻一盏
解：如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相 交于点O点.O就是路灯灯泡所在的位置.
确定下图路灯灯泡的位置.
析:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议
一个广场在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他 们的影子一样长？
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？
常用的结论
结论1：发光点、物体上的点及其影子上的对应 点在一条直线上（即三点共线）．
结论2：等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离 点光源越近影子越短；离点光源越远影子越长．
灯下形成的中心投影吗？
随堂练习 2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1.投影，中心投影 2.中心投影的性质
布置作业
习题4.1 2 ，3
探照灯,手电筒,路灯和台灯的光线可以看成是从一 点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影 (central projection)
巩固新知
画出下图中路灯光线下木桩的影子
拓展延伸：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出 图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． 解：如图所示,线段NQ为所求. P
C
A
M
E BF D
N
Q
随堂练习 1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻一盏
解：如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相 交于点O点.O就是路灯灯泡所在的位置.
确定下图路灯灯泡的位置.
析:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议
一个广场在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他 们的影子一样长？
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？
常用的结论
结论1：发光点、物体上的点及其影子上的对应 点在一条直线上（即三点共线）．
结论2：等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离 点光源越近影子越短；离点光源越远影子越长．
灯下形成的中心投影吗？
随堂练习 2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1.投影，中心投影 2.中心投影的性质
布置作业
习题4.1 2 ，3
探照灯,手电筒,路灯和台灯的光线可以看成是从一 点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影 (central projection)
巩固新知
画出下图中路灯光线下木桩的影子
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不是
是
k=-7
不是
是
1 k= 5
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比 例函数的解析式是 ( B )。
1 A. y x 2 C. y x 1 B. y x 2 D. y x
k 3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k x
的值为-2。
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z 与x之间的关系为（ B ）
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
k 反比例函数 y k为常数, k 0 x
★表示形式
k y x
xy=k (k为常数，k≠0) y=kx-1
作业：
课本习题1.1第1、2、3、4题
谢
谢
反比例函数的图象与性质
第一课时
k y x
1.反比例函数解析式是什么 ？
(k≠0，k是常数）
自变量x的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k ★表示形式 1 (k为常数，k≠0) y kx
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？ ①
y=3x-1
2x y 3 1 y 3x
②
y=2x2 y=3x
3 y 2x
③
1 y x
y 1 x
④
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗？ 写出函数表达式，与同伴进行交流。
这节课你有什么收获？
◆ 一般地，如果两个变量x，y之间的 关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数 。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 x
-3
2
1 -2
2 -1
3
2 3
y
2
4
-4
(1)写出这个反比例函数的表达式;
k y . 解:∵ y是x的反比例函数， x k 把x=-1，y=2代入上式得: 2 . 1
(2)根据函数表达式完成上表。
R/Ω I/A
20 11
40 5.5
60 3.67
80 2.75
100 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的 晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼， 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化 实现的。因为当电流I较小时，灯光较暗;反之， 当电流I较大时，灯光较亮。
小结
拓展
若两个变量x，y的关系可以表示y=kx+b(k， b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数 (x为自变量，y为因变量)。特别地，当常数b＝ 0时，一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是 常数，k≠0)，称y是x的正比例函数。 正比例函数是特殊的一次函数。
小结
拓展
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
8 p和q之间的函数关系是 q p
1318 220 I , t , R v
8 q . p
反映了两个变量之间的某种关系。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系 k 可以表示成：y k为常数, k 0 的 x 形式，那么称y是x的反比例函数 。
想一想 ：
k 反比例函数 y k为常数, k 0 x 中自变量x可以取哪些值？
⑤
⑥
⑦
⑧
3.已知矩形的面积为 6 6，则它的长y与宽x之间的 y 函数关系式为__________ ，y是x的________ 反比例 函数 x 。 -2 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =________ 。
注意：反比例函数的自变量x不能取零， 即x≠0。
反比例函数还有哪些表示形式 ？ 还可表示为：xy=k 或 y kx 1 ，此时x的指 数为-1，k≠0。
例题讲解
例：已知y是x的反比例函数，当x=－3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=6时的值。 k 解：（1）根据题意，设y＝ （k为常数且k≠0）， x k 因为当x=－3时，y=4，所以4= 3 ，所以k=－12。 12 . 所以y与x之间的函数关系式为y＝ x
12 12 2. （2）把x=6代入y＝ 得：y 6 x
做一做
1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长 为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例 函数吗？为什么？ 20
y x
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人) 是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为 什么？ 346 .2 m n
我思我进步
函数是刻画变量之间关系的数学模型。
怎样的？能作出它的图象吗？你知道它有哪 些特性吗？
4 形如: y x 的函数表示的变量关系是
物理中的数学
欧姆定律 我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足 关系式U=IR，当U=220V时。 220 I (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ R (2)利用写出的关系式完成下表:
运动中的数学
京沪高速铁路全长约 为1318km，列车沿京沪高 速铁路从上海驶往北京， 列车完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v(km/h) 之间有怎样的关 系？变量t是v的函数吗？
1318 t 变量t与v的关系式为： v 变量t是v的函数吗？为什么 ？
计算中的数学
已知两个实数的乘积为﹣8，如果其中一个 因数为p，另一个因数为q，则p和q之间的函数 关系是什么？
鲁教版九年级上册
数 学 全册优质课件
反比例函数
函数：一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就 确定了y的一个值与它对应，那么我们称y是x 的函数。
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时，人们常常用木板来垫脚 ，当人和木板对地面的压力一定时，随着 木板面积的变化，人和木板对地面的压强 将如何变化？
2 得k 2. y . x
1.在下列函数表达式中，x均为自变量，哪 些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值 是多少？
5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
是
k=5
是
k=0.4
不是
是
k=2
5 1 5 y 6 x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8 y x 5x