山西省曲沃县2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文 新人教A版 2

1曲沃中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷 （择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、集合A={}0,1,2，B={}|12x x -<<，则A B=（ ）A{}0 B {}1 C {}0,1 D {}0,1,22、i 是虚数单位，则11ii -+ = ( )A iB i -C 1D 1- 3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A 所有不能被2整除的整数都是偶数B 所有能被2整除的整数都不是偶数C 存在一个不能被2整除的整数是偶数D 存在一个能被2整除的整数不是偶数4、某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（ ）A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =-5、函数()f x 的图象在点x =5处的切线方程是8y x =-+(5)'(5)f f +A 1 B 2 C 0 D 36、设2log 3a =，4log 3b =，12c =，则( )A a c b <<B c a b <<C b c a <<D c b a <<7A 2 B 1 C 1- D 12 8、定义在R 上的函数()f x 满足(3)()f x f x -=，3()'()2x f x ->0,若1x <2x 且1x +2x >3，则有( )A 1()f x >2()f x B1()f x <2()f xC1()f x =2()f x D 不确定2 9、已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)f x -=-()f x ，且在区间[]0,2上是增函数，则 ( )A (25)f -<(11)f <(80)fB (80)f <(11)f <(25)f -C (11)f <(80)f <(25)f -D (25)f -<(80)f <(11)f10、定义一种运算：a ⊗b =,,a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，已知函数()f x =2(3)x x ⊗-，那么函数()f x 的大致图象是（ ） 11、观察2'()2x x=，4'3()4x x=，'(cos )sin x x=-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A ()f x B ()f x - C ()g x D ()g x -12、已知函数()xf x y e=，满足'()f x >()f x ，则(1)f 与(0)ef 的大小关系是( )A (1)f <(0)efB (1)f >(0)efC (1)f = (0)efD 不能确定第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案写在答题纸的相应位置上）13、已知函数()f x 121x=+a -为奇函数，则a =314、已知函数()f x x xa a -=+(0a >且1)a ≠，且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f++的值是15、设直线12y x b=+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为16、已知函数()f x =|1|2,213,22x x x x -⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++ 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数()f x 2mxx =-，且7(4)2f =-(1)求m 的值(2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并利用定义给出证明19、（本小题满分12分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩(1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围(2)若p⌝是q⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围20、（本小题满分12分）已知曲线32y x x=-上一点(1,1)M --，求：4（1）点M 处的切线方程；（2）点M 处的切线与x 轴、y 轴所围成的平面图形的面积。

21、（本小题满分12分）已知c x bxax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.22、（本小题满分14分）设函数()f x ln (1),x p x p R =--∈ (1)求函数()f x 的单调区间(2)设函数()g x =x ()f x 2(21)(1)p x x x +--≥，求证：当12p ≤-时，有()0g x ≤成立答案三、解答题17、解：（1）7(4)2f =-27442m∴-=-1m ∴= .....................................4分（2）()f x 2xx =-在(0,)+∞上单调递减.....................................5分证明如下： 任取120x x <<，则1()f x 2()f x -=121222()()x x x x ---=21122()(1)x x x x -+.....................................8分5∵120x x <<∴211220,10x x x x ->+>∴1()f x 2()f x ->0,即12()()f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递减.....................................12分18：解：（1）由6101x -≥+得A={}|15x x -<≤.....................................2分当3m =时,B={}|13x x -<< .....................................4分则{|1,R C B x x =≤-或}3x ≥ .....................................5分∴R A C B={}|35x x ≤≤ .....................................7分(2) ∵A={}|15x x -<≤，{}|14A B x x =-<<∴有24240m -+⨯+=，解得8m =.....................................10分此时B={}|24x x -<<，符合题意，所以8m =.....................................12分19、解：（1）当a =1时，p ：13x <<.....................................2分 q ：23x <≤.....................................4分 ∵p q ∧为真∴x 满足2313x x <≤⎧⎨<<⎩，即23x <<.....................................6分（2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件.....................................8分由p知，即A={}|3,0x a x a a <<>由q知，B={}|23x x <≤.....................................10分∴B ⊂A所以，2a ≤且33a <6即实数a 的取值范围是12a <≤.....................................12分21、解：,223)(2-+='bx ax x f .....................................2分由条件知 .38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得.....................................6分,2)(,8211)(223-+='+-+=x x x f x x x x f 由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，,6110max =f1=x 时，.23min =f .....................................12分7.....................................7分(2)证明：由函数()g x =x ()f x 2(21)p x x +--=2ln (1)x x p x +-得'()g x =ln 21x px ++ .....................................9分 由（1）知，当p =1时，()f x ≤(1)0f =即不等式ln 1x x ≤-成立 .....................................11分所以当12p ≤-时，'()g x =ln 21x px ++≤(1)12x px -++=(12)p x +≤0 即()g x 在[1,)+∞上单调递减，从而()g x ≤(1)0g =满足题意 .....................................14分。