插值与拟合实验报告

学生实验报告

了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；

通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

二、实验仪器、设备或软件：电脑,MATLAB软件

三、实验内容

1．编写插值方法的函数M文件；

2．用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；

3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

四、实验步骤

1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据各种数值解法步骤编写M文件；

3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)；

5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）。

1．天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：

由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？

解：输入命令

days=[18 20 22 24 26 28 30];

distancelogs=[9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499]; t1=interp1(distancelogs,days,9.93518) %线性插值

t2=interp1(distancelogs,days,9.93518,'nearest') %最近邻点插值

t3=interp1(distancelogs,days,9.93518,'spline') %三次样条插值

t4=interp1(distancelogs,days,9.93518,'cubic') %三次插值

计算结果：

t1 =

24.9949

t2 =

24

t3 =

25.0000

t4 =

25.0000

综上所得，可推断25日金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518。

2．在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）×（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。

（1）输入插值基点数据；

（2）在矩形区域（75，200）×（-50，150）作二维插值；

（3）作海底曲面图；

（4）作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。

解：

程序：

%输入插值基点数据

x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];

y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5];

z=[4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9];

z=-z;

%在矩形区域（75，200）×（-50，150）作二维插值

cx=75:0.5:200;

cy=-50:0.5:150;

cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');

%作海底曲面图

subplot(1,2,1),meshz(cx,cy,cz)

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

%作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线

subplot(1,2,2),[c,h]=contour(cx,cy,cz);

clabel(c,h,-5)

插值后作出的海底曲面图及等高线图如下：

若船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）×（-50，150）里如上图等高线-5m 内的地方船要避免进入。

3．用电压V =10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为

τt

e V V V t v -

--=)()(0，其中V 0是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面一组（t ，v ）数据确定V 0和 τ。

解一：

（1）用命令lsqcurvefit。

1)编写M文件curvefun1.m

function f=curvefun1(x,tdata)

f=10-(10-x(1))*exp(-tdata/x(2));

2）主程序xitithree1.m如下

tdata=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];

cdata=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];

x0=[0.4316,1];

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)

f=curvefun1(x,tdata)

3）运行主程序，得结果为

x =

5.5577 3.5002

f =

6.1490 6.6616

7.4913

8.1147 8.5832 8.9353

9.3987 9.6604

即拟合得V0=5.5577， =3.5002。

（2）用命令lsqnonlin。

1)编写M文件curvefun2.m

function f=curvefun2(x)

tdata=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];

cdata=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];

f=cdata-10+(10-x(1))*exp(-tdata/x(2));

2）主程序xitithree2.m如下

x0=[0.4316,1];

x=lsqnonlin('curvefun2',x0)

f=curvefun2(x)

3）运行主程序，得结果为

x =

5.5577 3.5002