人教版B数学选修1-2：第四章章末综合检测
2019版高中数学人教B版选修1-2：第四章 框图 检测 含解析
一个算法必须含有三种逻辑结构一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合:D要描述一工厂某种产品的生产步骤,应用( )程序框图工序流程图知识结构图组织结构图:B:D如图所示程序的输出结果为s=132,则判断框中应填( ≥10≥11≤11余数是3以上都不对:B阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )B.-10部分部分:信息管理系统分为用户管理、用户登录、信息管理、错误信息处理4部分. :D以下给出的是计算12+14+16+…+120的值的程序框图,其中判断框内填入的条件是( )下列框图中的错误是( )未赋初值 B.循环结构有错的计算不对 D.判断条件不成立:要进入框图中,循环结构必须先赋给i一个值. :Ab≥a.:当i=1时,x=4.5-1=3.5;当i=1+1=2时,x=3.5-1=2.5;当i=2+1=3时,x=2.5-1=1.5;当i=3+1=4时,x=1.5-1=0.5;0.5<1,输出i=4.:4表示的数字的算法,请将程序框图补充完整.其中①处应填 ,②处应填 .:①处应填x=y,因为当x=y成立,则输出i,不成立则指向②,②处应该具有验证完i后计数的功能i=i+1,直到i>9为止.:x=y i=i+1共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解题方法也是千差万别,但是解决数学问题的过程是类似的分)分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1 将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2 比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3 将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4 最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:。
人教b版选修1-2章末综合测评(四) 框图.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(四) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用()A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.【答案】 B2.在下面的图示中，是结构图的是()A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件B.C.D.【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图.【答案】 B3.如图1是一结构图，在Ｋ处应填入()图1A.图象变换B.奇偶性C.对称性D.解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.【答案】 B4.阅读如图2所示的知识结构图：图2“求简单函数的导数”的“上位”要素有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个.【答案】 C5.执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()图3A.67B.37C.89D.49【解析】 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环. 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.【答案】 B6.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【导学号：37820059】A.B.C.D.【解析】 由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】 A7.执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图4A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤2524【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，所以应填s≤1112.【答案】 C8.如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在()图5A.“向量的加减法”中“运算法则”的下位B.“向量的加减法”中“运算律”的下位C.“向量的数乘”中“运算法则”的下位D.“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位.【答案】 A9.执行如图6所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()图6A.[－6，－2]B.[－5，－1]C.[－4，5]D.[－3，6]【解析】 由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2，6].综上，输出S 的值属于[－3，6].【答案】 D10.如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )图7A.设备安装B.土建设计C.厂房土建D.工程设计【解析】 结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装. 【答案】 A11.执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )图8A.113B.49C.299D.43【解析】x＝9时，y＝93＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4＜1不成立；x＝5，y＝53＋2＝113，|y－x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝43＜1不成立；x＝113，y＝119＋2＝299，|y－x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49＜1成立，输出y＝299.【答案】 C12.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝()图9A.7B.12C.17D.34【解析】输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.)13.在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域.【解析】组织结构图一般采用“树”形结构.【答案】“树”14.如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________.图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种.【答案】指数函数、对数函数、幂函数15.某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________.【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】 316.执行如图11所示的程序框图，输出的s值为图11【解析】k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.【答案】9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图.【解】如图：18.（本小题满分12分）某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接.试画出该公司局域网设置的结构图.【解】该公司局域网设置的结构图如图所示.19.(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图.【解】20.(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系.【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用.再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用.最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用.21.(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计.若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程.【解】选举过程流程图为：22.(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部.根据以上信息，绘制出其组织结构图.【导学号：37820060】【解】该公司组织结构图如下：马鸣风萧萧。
2019-2020学年人教B版数学选修1-2 全册综合测评 章末综合测评2
章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33 D．27[解析]观察知数列{a n}满足：a1＝2，a n＋1－a n＝3n，故x＝20＋3×4＝32.[答案] B2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根[解析]方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.[答案] A3．下列推理过程是类比推理的是()A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1 2B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数[解析]A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理．[答案] B4．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sin x，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④[解析]合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．[答案] C5．设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是()A．a>b B．a＝bC．a<b D．a>2(b＋1)[解析]因为a＝21.5＋22.5>221.5·22.5＝8>7，故a>b.[答案] A6．将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b ＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是() A．2个B．3个C．4个D．5个[解析]①③正确；②④⑤错误．[答案] A7．证明命题：“f(x)＝e x＋1e x在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝e x＋1e x，所以f′(x)＝ex－1e x.因为x>0，所以ex>1,0<1e x<1.所以ex－1e x>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是() A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是[解析]从已知条件出发利用已知的定理证得结论，是综合法．[答案] A8．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 大小不定[解析] 要比较a 与b 的大小，由于c >1，所以a >0，b >0，故只需比较1a 与1b 的大小即可，而1a ＝1c ＋1－c＝c ＋1＋c ，1b ＝1c －c －1＝c ＋c －1， 显然1a >1b ，从而必有a <b ，故选B. [答案] B9．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )A ．f (2n )>2n ＋12 B ．f (n 2)≥n ＋22 C ．f (2n)≥n ＋22D ．以上都不对[解析] f (2)＝32，f (4)＝f (22)>2＋22，f (8)＝f (23)>3＋22，f (16)＝f (24)>4＋22，f (32)＝f (25)>5＋22.由此可推知f (2n)≥n ＋22.故选C.[答案] C10．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)(2)(3)(4)，则图中a ，b 对应的运算是( )A．B*D，A*D B．B*D，A*CC．B*C，A*D D．C*D，A*D[解析]根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应椭圆．由此可知选B.[答案] B11．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199[解析]从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.[答案] C12．在等差数列{a n}中，若a n>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b7<b5＋b8[解析]在等差数列{a n}中，由于4＋6＝3＋7时，有a4·a6>a3·a7，所以在等比数列{b n}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8<b5＋b7.因为b4＝b1q3，b5＝b1q4，b7＝b1q6，b8＝b1q7，所以(b4＋b8)－(b5＋b7)＝(b1q3＋b1q7)－(b1q4＋b1q6)＝b1q6·(q－1)－b1q3(q－1)＝(b1q6－b1q3)(q－1)＝b1q3(q3－1)(q－1)．因为q>1，b n>0，所以b4＋b8>b5＋b7.[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时假设应为________．[解析] “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故假设应为“x ，y 均不大于1”(或x ≤1且y ≤1)．[答案] x ，y 均不大于1(或x ≤1且y ≤1)14．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．[解析] 设第n 个图形中有a n 个顶点， 则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…， a n ＝(n ＋2)＋(n ＋2)·(n ＋2)，a n －2＝n 2＋n . [答案] n 2＋n15．设a >0，b >0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab )________12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]．[解析] 因为(1＋ab )2－(1＋a )(1＋b )＝1＋2ab ＋ab －1－a －b －ab ＝2ab －(a ＋b )＝－(a －b )2≤0， 所以(1＋ab )2≤(1＋a )(1＋b )，所以lg(1＋ab )≤12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]． [答案] ≤16．对于命题“如果O 是线段AB 上一点，则|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0”将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OBA ·OC →＝0，将它类比到空间的情形应为：若O 是四面体ABCD 内一点，则有___________________.[解析] 根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，又线段类比平面，平面类比到空间，又线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为V O -BCD ·OA →＋V O -ACD ·OB →＋V O -ABD ·OC →＋V O -ABC ·OD →＝0.[答案] V O -BCD ·OA →＋V O -ACD ·OB →＋V O -ABD ·OC →＋V O -ABC ·OD →＝0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ，b ，c 成等差数列，求证：ab ＋ac ，b 2＋ac ，ac ＋bc 也成等差数列．[证明] 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以(ab ＋ac )＋(ac ＋bc )＝b (a ＋c )＋2ac ＝2(b 2＋ac )．所以ab ＋ac ，b 2＋ac ，ac ＋bc 也成等差数列．18．(本小题满分12分)在平面几何中，对于Rt △ABC ，∠C ＝90°，设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，则(1)a 2＋b 2＝c 2； (2)cos 2A ＋cos 2B ＝1.把上面的结论类比到空间写出类似的结论，无需证明．[解] 在空间选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．(1)设三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，底面积为S ，则S 21＋S 22＋S 23＝S 2.(2)设三个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，且a >b ，求证：ab1＋ab <a ＋b 1＋a ＋b.[证明] 依题意a >0，b >0， 所以1＋ab >0,1＋a ＋b >0. 所以要证ab 1＋ab<a ＋b 1＋a ＋b ， 只需证ab (1＋a ＋b )<(1＋ab )(a ＋b )， 只需证ab <a ＋b ，因为a >b ，所以ab <2ab <a ＋b ， 所以ab1＋ab <a ＋b 1＋a ＋b.20．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n ，n ∈N ＋，求a 2，a 3，a 4，并猜想数列的通项公式，并给出证明．[解] 数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2a 12＋a 1＝23，a 3＝2a 22＋a 2＝12＝24，a 4＝2a 32＋a 3＝25，…，所以猜想{a n }的通项公式a n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)．此猜想正确． 证明如下：因为a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n ，所以1a n ＋1＝2＋a n 2a n ＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n ＝12， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，公差为12的等差数列， 所以1a n＝1＋(n －1)12＝n 2＋12，即通项公式a n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－x 2，x ∈R .(1)若正数m ，n 满足m ·n >1，证明：f (m )，f (n )至少有一个不小于零； (2)若a ，b 为不相等的正实数且满足f (a )＝f (b )，求证：a ＋b <43. [证明] (1)假设f (m )<0，f (n )<0， 即m 3－m 2<0，n 3－n 2<0， ∵m >0，n >0， ∴m －1<0，n －1<0，∴0<m <1,0<n <1，∴mn <1，这与m ·n >1矛盾，∴假设不成立，即f (m )，f (n )至少有一个不小于零． (2)证明：由f (a )＝f (b )，得a 3－a 2＝b 3－b 2， ∴a 3－b 3＝a 2－b 2，∴(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )(a ＋b )， ∵a ≠b ，∴a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ，∴(a ＋b )2－(a ＋b )＝ab <⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22， ∴34(a ＋b )2－(a ＋b )<0， 解得a ＋b <43.22．(本小题满分12分)设f (x )＝a x ＋a －x 2，g (x )＝a x －a －x2(其中a >0，且a ≠1)． (1)5＝2＋3，请你推测g (5)能否用f (2)，f (3)，g (2)，g (3)来表示； (2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． [解] (1)f (3)g (2)＋g (3)f (2)＝a 3＋a －32·a 2－a －22＋a 3－a －32·a 2＋a －22＝a 5－a －52， 又g (5)＝a 5－a －52， ∴g (5)＝f (3)g (2)＋g (3)f (2)． (2)由(1)知g (5)＝f (3)g (2)＋g (3)f (2)， 即g (3＋2)＝f (3)g (2)＋g (3)f (2)， 于是推测g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋g (x )f (y )． 证明：∵f (x )＝a x ＋a －x2， g (x )＝a x －a －x2， g (x ＋y )＝a x ＋y －a －(x ＋y )2，g(y)＝a y－a－y2，f(y)＝a y＋a－y2，∴f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝a x＋a－x2·a y－a－y2＋a x－a－x2·a y＋a－y2＝a x＋y－a－(x＋y)2＝g(x＋y)．。
2012年人教B数学选修1-2：第4章章末综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要描述一工厂的某产品的出厂过程，应用( ) A ．程序框图 B ．工序流程图 C ．知识结构图 D ．组织结构图解析：选B.这是设计生产过程，应为工序流程图．2．(2011年高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12C.13 D ．2解析：选D.由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，循环终止，输出s ，故最终输出的s 值为2.3.如图是一个结构图，在框①中应填入( )A ．空集B ．补集C ．子集D ．全集解析：选B.集合的运算包括交集、并集和补集． 4．有一程序框图如图所示，该框图解决的是( )A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除的大于66的正整数解析：选A.当变量n的值从1递增至66时，输出15×1,15×2，…，15×66，即15,30,45，…，990，而当n＝67时退出循环．5．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图．从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．()A．1B．2C．3D．4解析：选C.该题是一个实际问题，由审查流程图可知有三处判断框，即3处可能不被审查通过，故选C.6．下面框图表示的程序所输出的结果是()A ．11B ．12C ．132D ．1320解析：选D.i ＝12时，S ＝1×12＝12； i ＝11时，S ＝12×11＝132； i ＝10时，S ＝132×10＝1320； i ＝9时，i ＜10，故输出S ＝1320.7．一台没有重量刻度的盘式天平，只有7克和2克的砝码各一个，把140克的糖分成两份，一份90克，一份50克，则至少使用天平称( )A ．3次B ．5次C ．12次D ．37次解析：选A.先将7克与2克的砝码均放在一边，白糖放另一边可称出9克白糖；然后将9克白糖与7克砝码放一边，可在另一边称出16克白糖；最后将9克白糖和16克白糖放一边，可在另一边称出25克白糖，此时将9克，16克，25克白糖合在一起恰好50克，剩下部分则为90克．故至少使用天平称3次．8．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )A ．利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2，计算1＋2＋…＋10的值B ．当圆面积已知时，求圆的周长C ．当给定一个数x ，求其绝对值D ．求函数f (x )＝x 2－4x ＋5的函数值解析：选C.求x 的绝对值需要对x 的正、负作出判断，因此需要用到条件结构．9．如图所示是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中空白判断框内填入的条件是( )A ．i ＞10B ．i ≤10C ．i ＞20D ．i ≤20解析：选B.i ＝10时，已经求出12＋14＋16＋…＋120的值，i ＝11时停止循环，故选B.10．(2010年高考浙江卷)某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( ) A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?解析：选A.当k ＝1时，k ＝k ＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4； 当k ＝2时，k ＝k ＋1＝3， S ＝2×4＋3＝11；当k ＝3时，k ＝k ＋1＝4， S ＝2×11＋4＝26；当k ＝4时，k ＝k ＋1＝5， S ＝2×26＋5＝57.此时S ＝57，循环结束，k ＝5，所以判断框中应为“k ＞4？”．11．(2010年高考辽宁卷)如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：选B.由框图可知：当n ＝6，m ＝4时，第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3， k ＝2.第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3.第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360, 此时k＝m，终止循环，输出p＝360，故选B.12．如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序()A．6B．5C．4D．3解析：选 C.从工序流程图中，即使是不合格产品也要经过①粗加工，②检验，③返修加工，④返修检验，共4道工序．二、填空题(本大题共4小题．请把正确答案填在题中横线上)13．(2011年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m ＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.答案：6814．(2010年高考北京卷)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .答案：x ＜2 y ＝log 2x15．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．解析：当x ＝10时，y ＝4，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝4.当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x＝－12.当x ＝－12时，y ＝－54，此时，⎪⎪⎪⎪－54＋12＜1成立，跳出循环，输出y ＝－54.答案：－5416．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：则在①中应填入________，在②中应填入________．解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形． 答案：菱形 直角梯形三、解答题(本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．写出“数列”一章的结构图．解：数列知识结构图如下：18．汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图如图所示：19．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行添加、删除、修改、查询；(4)出错信息处理．根据这些要求，试画出该系统的结构图．解：设计的结构图如图：20．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x (x ＜0)，2(x ＝0)，2＋x (x ＞0)，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．分别标有1、2、3、4、5、6六个号码的小球，有一个最重，写出挑出此重球的算法，并画出程序框图．解：本题题意为用一架无砝码的天平挑出最重的球．设六个小球的重量分别为w1，w2，…，w6.算法：(1)将1号球放在天平左边，2号球放在天平右边．(2)比较两球重量后，淘汰较轻的球，将较重的球放在天平左边．(3)将下一号球放在天平右边比较重量，重复执行(2)．(4)最后留在天平左边的球是最重的球．框图如图所示：22．据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民的消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费，农村居民的消费热点主要是住房和家电．试画出消费的结构图．解：结构图如图所示．。
2019-2020年人教B版数学选修1-2讲义：第4章+章末复习课及答案
的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．【例1】公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年；其余的都不是闰年．用程序框图表示出这个规则．[思路探究]解答本题可先确定算法步骤，再依据算法步骤画程序框图．[解]算法步骤：第一步：输入年份；第二步：逐一判断该年份能否被4，被100，被400整除；第三步：根据规则，输出结果．程序框图：________．[解析]输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S ＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.[答案] 6步应注意先后顺序，否则会产生错误．在实际生产中，对于图中的流程，还会再细分并添加必要的条件进行处理．【例2】在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气，即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化，是使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；吸收阶段，是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．[思路探究]按照生产工序的先后顺序分阶段绘制．[解]按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．2．“十一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，想在打电话之前画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．[解]电话咨询的流程图如图所示．用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用线段或方向箭头连接起来．结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．【例3】已知某公司设有总经理、总工程师、专家办公室、咨询部、监理部、信息部、开发部、财务计划部、后勤部、编辑部．在一个公司里总经理居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参考意见，总经理直接管理下属部门，请画出其组织结构图．[思路探究]解答本题可按照已知的各部门间的关系从左到右、从上到下画出结构图．[解]公司的组织结构图如图所示：3．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；(4)出错信息处理．根据以上要求画出该系统的结构图．[解]结构图如图所示．值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大；还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，含还是不含等号，用“>”“<”，还是用“≤”“≥”，它们的含义是不同的．另外，不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流程线上的标志“是”或“否”．【例4】画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002值的算法程序框图．[思路探究]本题是一个有规律的求和问题，故可用循环结构进行算法设计，考虑到其中正负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可再利用条件结构对此进行判断．[解]算法的程序图如图所示：4．已知数列{a n }的递推公式a n ＝1a n －1＋a n －1，且a 1＝1，请画出求其前5项的流程图．[解] 求其前5项的流程图如图所示：1．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x[解析] 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，n ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，n ＝3，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.[答案] C2．执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2[解析] 假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意．∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.[答案] D3．如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2[解析]因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.[答案] D4．为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4[解析] 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．因为N ＝N ＋1i ，由上表知i 是1→3→5，…，所以i ＝i ＋2.故选B.[答案] B5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1[解析] 由框图知，第1次循环，S ＝0＋cos π2＝0，i ＝2；第2次循环，S ＝0＋cos π＝－1，i ＝3；第3次循环，S＝－1＋cos 3π＝－1，i＝4；2第4次循环，S＝－1＋cos 2π＝0，i＝5；第5次循环，S＝0＋cos 52π＝0，i＝6>5.此时结束循环，输出S＝0.[答案] C6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14[解析]a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.[答案] B。
(人教版)高中数学选修1-2检测第4章 框图4.1 Word版含答案
第四章一、选择题(每小题分，共分)．流程图一般按、逐步细化的原则来画( )．从上到下，从左到右．从前到后，从左到右．从下到上，从前到后．从左到右，从前到后答案：．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述，较为恰当的是( )．只允许有一个“终点”．只允许有两个“终点”．可以有一个或多个“终点”．以上皆不正确解析：流程图有一个“起点”，但可以有一个或多个“终点”，故选.答案：．若下面的程序框图输出的是，则①应为( )．≤？．≤?．≤？．≤?解析：由循环体可知：＋＋＋＋＋＋＝.答案：．每年的春运期间，购买火车票成为回家过年的人们的一大难题，人们用四个字来形容就是“一票难求”．在火车站的窗口买票，要有以下几个步骤：①取票；②向售票员说明目的地及乘车时间；③出示身份证；④付钱；⑤排队．则正确的流程是( )．②→⑤→①→③→④．⑤→③→②→④→①．②→③→①→⑤→④．⑤→③→④→②→①解析：根据我们日常购买火车票或汽车票的经验可以知道：第一步，要先排队；第二步，要向售票员出示身份证，确认身份信息；第三步，向售票员说明目的地及乘车时间；第四步，根据所购买车票的票价付钱；第五步，取票，购票结束．答案：二、填空题(每小题分，共分)．阅读如下图所示的程序框图．若输入＝，则输出的值为．解析：执行程序框图可得＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝×＋>，循环结束，故输出的值为.答案：．某工程的工序流程图如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时(单位：天)，现已知工程总工时为天，则工序所需工时为天．解析：由工序流程图可知，，，是一个完整的工程流程，且工序所需工时为天，工序所需工时为天，工序所需工时为天，已知工程总工时为天，故工序所需工时为天．答案：三、解答题(每小题分，共分)．某学校级新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．请用框图表示新生入学注册的步骤．解析：．设计求三个不相等的数，，中的最大数的算法的程序框图．解析：首先判断>，>是否同时成立，若是，则为这三个数中的最大数；若否，则不。
人教版数学选修1-2人教版数学选修1-2模块综合检测
得 z ＝ ＝ ＝3－4i.4．如图，在复平面内，OP 对应的复数是 1－i ，将OP 向左平移一个单位后得到O 0P 0，则⎪ ⎪ ⎩⎩解析：选 D.要求 P 0 对应的复数，根据题意，只需知道OP 0，而OP 0＝OO 0＋O 0P 0，从而 因为O 0P 0＝OP ，OO 0对应的复数是－1，即OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.5．设 a ，b ，c ∈(－∞，0)，则 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ ()模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1．已知复数 z 满足(3＋4i)z ＝25，则 z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 解析：选 D.法一：由(3＋4i)z ＝25，25 25（3－4i ）3＋4i （3＋4i ）（3－4i ）法二：设 z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(3＋4i )(a ＋b i )＝25， 即 3a －4b ＋(4a ＋3b )i ＝25，⎧3a －4b ＝25， ⎧a ＝3， 所以⎨ 解得⎨ 故 z ＝3－4i.⎪4a ＋3b ＝0， ⎪b ＝－4， 2．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111…A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析：选 B.根据数塔知结果为各位数为 1 的七位数，故选 B.3．利用独立性检验来考察两个分类变量 X ，Y 是否有关系，当随机变量 K 2 的值( ) A ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与 Y 有关系”成立的可能性无关解析：选 A.由 K 2 的意义可知，K 2 越大，说明 X 与 Y 有关系的可能性越大．→ → →P 0 对应的复数为()A ．1－i C ．－1－iB ．1－2i D ．－i→ → → →可求 P 0 对应的复数．→ → →所以 P 0 对应的复数，→ 1 1 1b c a A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2解析：选 C.假设 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ 都大于－2， 则 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ >－6，①所以 a ＋ ≤－2，b ＋ ≤－2，c ＋ ≤－2，a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ≤(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6，与①矛所以 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ＝ a ⎭ ⎝ b ⎭ ⎝ c ⎭⎝②设有一个回归方程y ＝6－4x ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 4 个单位；程y ＝6－4x ，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 4 个单位，②错误；由线性回归方程的定义解析：选 A.因为 x ＝ (0＋1＋3＋4)＝2，y ＝ (2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.^ ^ ^ － －^ ^ ^ －－ 若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( )^ － －D ．至少有一个不小于－21 1 1b c a1 1 1b c a由于 a ，b ，c ∈(－∞，0)，1 1 1abc1 1 1 ⎛ 1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ b c a 盾，故选 C.6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；^③回归方程y ＝bx ＋a 必过( x ， y )；④在一个 2×2 列联表中，由计算得 K 2＝13.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有 关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选 B.一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是 反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点( x ， y )，③正确；因为 K 2＝13.079>10.828，故有 99.9% 的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选 B.7．若 P ＝ a ＋ a ＋7，Q ＝ a ＋3＋ a ＋4(a ≥0)，则 P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由 a 的取值确定解析：选 C.要比较 P 与 Q 的大小，只需比较 P 2 与 Q 2 的大小，只需比较 2a ＋7＋ 2 a （a ＋7）与 2a ＋7＋2 （a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较 a 2＋7a 与 a 2＋7a ＋12 的大 小，即比较 0 与 12 的大小，而 0<12，故 P <Q .8．已知 x ，y 的取值如表所示：x0 1 3 4y 2.24.3 4.8 6.7 ^ ^ ^A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.5－ 14－ 1 4而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a ＝ y －0.95 x ＝4.5－0.95×2＝2.6.A ．若|z 1－z 2|＝0，则 z 1＝ z 2B ．若 z 1＝ z 2，则 z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 1· z 1＝z 2· z 2 解析：选 D.A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒ z 1＝ z 2，真命题；B ，z 1＝ z 2⇒ z 1＝ z 2＝z 2，真命题； C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1· z 1＝z 2· z 2，真命题；210．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为()A ．10B ．17C ．19D ．36解析：选 C.k ＝2 时执行第一次循环：s ＝2，k ＝3； k ＝3 时，执行第二次循环：s ＝5，k ＝5； k ＝5 时，执行第三次循环：s ＝10，k ＝9； k ＝9 时，执行第四次循环：s ＝19，k ＝17； k ＝17 时不满足条件，结束循环， 输出的 s 的值为 19.11．设 z 1，z 2 是复数，则下列命题中的假命题是( )－ －－ －－ － D ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 21＝z 2－ －－ － ＝ － －D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取 z 1＝1，z 2＝i ，显然 z 1＝1，z 2＝－1，即 z 21≠z 2，假命题．12．某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏 总计 18 9 278 15 2326 24 50则可以判断“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的把握大约为( ) A ．99% B ．95%2 的观测值为 k ＝ ≈5.059>5.024.所以约有 97.5%的把 13．已知回归直线方程是y ＝a ＋bx ，如果当 x ＝3 时，y 的估计值是 17，x ＝8 时，y 的估 所以回归直线方程是y ＝x ＋14.答案：y ＝x ＋14则 ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 A -BCD 中，若△BCD的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 等于________．解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间， ＝2 类比得 ＝3.^ ^ ^ ^ ^ ^ 16．设 z 是虚数，ω＝z ＋ 是实数，且－1<ω<2，则 z 的实部的取值范围是________．⎛ ⎫ ⎛ ⎫x ＋y i <x <1，C ．90%解析：选 D.KD ．97.5%50（18×15－9×8）2 27×23×26×24握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”．二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)^ ^ ^计值是 22，那么回归直线方程为________________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎧⎪3b＋a ＝17， ⎨⎪⎩8b＋a ＝22， ⎧⎪b ＝1， 解得⎨⎪⎩a＝14. ^^14．已知结论：“在正三角形ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，AGGDAOOMAG AOGD OM答案：315．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动 物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为______，②为________， ③为________．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然 后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟 哺乳动物 长尾雀1z解析：因为 z 是虚数， 所以可设 z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且 y ≠0)，1 1 x －y i 则 ω＝z ＋z ＝(x ＋y i)＋ ＝x ＋y i ＋x 2＋y2 x y ＝⎝x ＋x 2＋y 2⎭＋⎝y －x 2＋y 2⎭i.因为 ω 是实数，且 y ≠0，所以 y －x2＋y 2y＝0，即 x 2＋y 2＝1. 此时 ω＝2x . 又－1<ω<2， 所以－1<2x <2，1 2即 z 的实部的取值范围是⎝－2，1⎭.答案：⎝－2，1⎭ 17．(本小题满分 10 分)已知 z ＝ .解：z ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－i ，(2)用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；⎪ ⎪ ⎩ ⎩ b a ＋b ＋c⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)（1＋i ）2＋3（1－i ）2＋i(1)求|z |；(2)若 z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数 a ，b 的值．（1＋i ）2＋3（1－i ） 2i ＋3－3i （3－i ）（2－i ） 6－3i －2i －12＋i 2＋i （2＋i ）（2－i ） 5 所以(1)|z |＝|1－i|＝ 2.(2)由 z 2＋az ＋b ＝1＋i 得(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ， 即 a ＋b ＋(－2－a )i ＝1＋i ，⎧a ＋b ＝1， ⎧a ＝－3， 所以⎨ 所以⎨⎪－2－a ＝1， ⎪b ＝4.18．(本小题满分 12 分)2015 年某品牌汽车的广告费支出 x (单位：百万元)与销售额 y (单 位：百万元)之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 3040 50 60 70(1)请画出上表数据的散点图；^ ^ ^(3)若使该品牌汽车的销售额突破 1 亿元(含 1 亿元)，广告费支出至少为多少？(结果精确 到 0.1)解：(1)散点图如图所示：a a ＋b19．(本小题满分 12 分△)已知 ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶6.求证： ＝ .b a ＋b ＋c 所以 A ＝ ，B ＝ π，C ＝ π ，即 sin ·2sin cos ＝sin 2 π ，即 2sin cos ＝sin π ，显然成立，b a ＋b ＋c 所以( 1＋a ＋ 1＋b )即证 ab ≤ ，因为 ab ≤⎝ 2 ⎭ ＝，a a ＋b证明：要证 ＝ ，只需证 a 2＋ab ＋ac ＝ab ＋b 2， 即证：a (a ＋c )＝b 2.由正弦定理，只需证 sin A (sin A ＋sin C )＝sin 2B . 因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶6，π 2 69 9 9 π ⎛ π 6 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π ⎛ π 3 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π 2π π 29 9 9 9 π π 29 9 9 a a ＋b 所以 ＝ 成立．20．(本小题满分 12 分)设 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，求证： 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 证明：法一：(综合法)因为 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，2＝2＋(a ＋b )＋2 （1＋a ）（1＋b ） ＝5＋2 （1＋a ）（1＋b ） ≤5＋(1＋a ＋1＋b )＝10， 所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 法二：(分析法)因为 a >0，b >0 且 a ＋b ＝3，所以要证 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 只需证( 1＋a ＋ 1＋b )2≤10，即证 2＋a ＋b ＋2 （1＋a ）（1＋b ）≤10， 即证 2 （1＋a ）（1＋b ）≤5， 只需证 4(1＋a )(1＋b )≤25， 即证 4(1＋a ＋b ＋ab )≤25， 只需证 4ab ≤9，94⎛a ＋b ⎫2 9 4所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 当且仅当 a ＝b 时等号成立．21．(本小题满分 12 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 52 466 518 94 218 312146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；k ＝ ≈54.21，2 的观测值 k ＝ ≈5.785. 22．(本小题满分 12 分)设 f (x )＝ ，g (x )＝ (其中 a >0 且 a ≠1)． 解：(1)证明：因为 f (x )＝ ，g (x )＝ ，2 2 2 2 4 4 ＝ ＝g (2 017)，2 2 2 2 ＝ ＝g (x ＋y )．(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人．按此 样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．解：(1)假设 H 0：传染病与饮用水的卫生程度无关，把表中数据代入公式得 K 2 的观测值830×（52×218－466×94）2 146×684×518×312因为 54.21＞10.828，所以拒绝 H 0.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关． (2)依题意得 2×2 列联表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 5 50 55 9 22 3114 72 86此时，K86×（5×22－50×9）2 14×72×55×31由于 5.785＞5.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9% 的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 97.5%的把握肯定．a x ＋a －x a x －a －x2 2 (1)求证：g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)· g (1 008)； (2)根据(1)猜想一般结论，并证明．a x ＋a －x a x －a －x2 2所以 f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)a 1 008＋a －1 008 a 1 009－a －1 009 a 1 009＋a －1 009 a 1 008－a －1 008 ＝ · ＋ ·a 2 017＋a －a －1－a －2 017 a 2 017－a ＋a －1－a －2 017 ＝ ＋a 2 017－a －2 017 2所以 g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)． (2)由(1)猜想：g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )． 因为 f (x )g (y )＋f (y )g (x )a x ＋a －x a y －a －y a y ＋a －y a x －a －x ＝ · ＋ ·＝＋a x ＋y ＋a －x ＋y －a x －y －a －x －y 4 a x ＋y ＋a x －y －a －x ＋y －a －x －y 4a x ＋y －a －（x ＋y ） 2 所以 g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )．。
(好题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．若i 是虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2．已知集合{|()()20,,,}A z a bi z a bi z a b R z C =++-+=∈∈，{|||1,}B z z z C ==∈，若A B =∅，则a ，b 之间的关系是（ ）A ．1a b +>B ．1a b +<C ．221a b +<D ．221a b +> 3．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段4．下列关于复数z 的四个命题中，正确的个数是（ ）（1）若|1||1|2z z -++=，则复数z 对应的动点的轨迹是椭圆；（2）若|2||2|2z z --+=，则复数z 对应的动点的轨迹是双曲线；（3）若|1||Re 1|z z -=+，则复数z 对应的动点的轨迹是抛物线；（4）若|2|3z -≤，则||z 的取值范围是[1,5]A ．4B ．1C ．2D ．3 5．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB所对应的复数为( )A ． 42i ＋B ． 42i -C ． 42i --D ． 42i -+ 6．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 7．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ）A ．16-B ．16C ．4-D ．48．已知复数z 满足：32z z =-，且z 的实部为2，则|1|z -=A ．3B C ．D ．9．设复数3422i i z +-=，则复数z 的共轭复数是( ) A ．52i - B ．52i + C ．52i -+ D ．52i -- 10．已知i 是虚数单位，复数z 满足|12|z i i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．在复平面内满足11z -=的动点z 的轨迹为（ ）A ．直线B ．线段C ．两个点D ．圆12．已知复数(,,0)z x yi x y R x =+∈≠且|2|3z -=，则y x 的范围为（ ） A ．33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．33,,⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．(,3][3,)-∞-⋃+∞二、填空题13．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为____． 14．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）15．i 为虚数单位，若复数22(23)()m m m m i +-+-是纯虚数，则实数m =_______. 16．若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为_____． 17．复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部为________．18．已知复数z 与（z +2）2+5均为纯虚数，则复数z =__．19．若复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值是______．20．设()f z z =，且115z i =+，232z i =-+，则12()f z z -的值是__________．三、解答题21．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12)z m i i =+-.（1）m 为何值时，z 是纯虚数？（2）若||5z ≤，求||z i -的取值范围.22．已知复数2i α=-，i m β=-，m R ∈.（1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若αβ+是关于x 的方程2130()x nx n -+=∈R 的一个根，求实数m 与n 的值.23．已知复数2()z a ai a R =+∈，若2z =z 在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z ； （2）若22m m mz +-是纯虚数，求实数m 的值.24．已知复数()221132z x x x i =-+-+，()232,z x x i x R =+-∈ （1）若1z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.25．（1）已知121,2z i z i =+=-，且12111z z z =+，求z ； （2）已知32i --是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.26．设z 1是虚数，z 2＝z 111z +是实数，且﹣1≤z 2≤1． （1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围；（2）若ω1111z z -=+，求证ω为纯虚数； （3）求z 2﹣ω2的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+， 本题选择D 选项. 2．C解析：C【分析】先设出复数z ，利用复数相等的定义得到集合A 看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆的点集，若A ∩B ＝∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z ＝x +yi ，,x y R ∈,则（a +bi ）（x ﹣yi ）+（a ﹣bi ）（x +yi ）+2＝0化简整理得，ax +by +1＝0即，集合A 可看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆x 2+y 2=1的点集，若A ∩B ＝∅，即直线ax +by +1＝0与圆x 2+y 2=1没有交点，1d =，即a 2+b 2＜1故选C ．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．3．D解析：D【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．B解析：B【分析】（1）根据椭圆的定义来判断；（2）根据双曲线的定义来判断；（3）根据抛物线的定义来判断；（4）利用圆的有关知识点判断.【详解】（1）|1||1|2z z -++=，表示复平面内到点()()1,0,1,0-距离之和为2的点的轨迹，是由点()()1,0,1,0-构成的线段，故错误；（2）|2||2|2z z --+=，表示复平面内到点()2,0的距离比到点()2,0-的距离大2的点的轨迹，是双曲线的左支，故错误；（3）|1||Re 1|z z -=+，表示复平面内到点()1,0的距离等于到直线1x =-的距离的点的轨迹（点()1,0不在直线1x =-上），所以轨迹是抛物线，故正确；（4）|2|3z -≤，表示点的轨迹是圆心为()2,0，半径为3的圆及其内部（坐标原点在圆内），且z 表示轨迹上的点到原点的距离，所以min 0=，此时z 对应的点为原点，max 325r d =+=+=（d 表示原点到圆心的距离），所以 ||z 的取值范围是[0,5]，故错误.故选B.【点睛】复数对应的轨迹方程：（1）122z z z z a -+-=，当122a z z >-时，此时z 对应的点的轨迹是椭圆；（2）()1220z z z z a a ---=>，当122a z z <-时，此时z 对应的点的轨迹是双曲线. 5．C解析：C【分析】先计算A 点坐标和B 点坐标，再计算向量AB ，最后得到对应的复数.【详解】复数12z i ＝－对应的向量为(1,2)OA A ⇒-22()3412i z i ==--－复数2z 对应的向量为(3,4)OB B ⇒--(4,2)AB =--对应的复数为：42i -- 故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，对应向量，意在考查学生综合应用能力.6．A解析：A【解析】【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．【详解】设()z x yi x y R =+∈、，1x yi ++=，()11iz i x yi +=++=y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．7．C解析：C【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算．详解：令1x =，得4256n =，4n =，∴42(1)(2)4i i +==-．故选C ．点睛：在二项式()()n f x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆．8．B解析：B【解析】分析：根据题意设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±则1z -.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9．B解析：B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果. 详解：因为3422i iz +-=，所以522i z -=, 所以复数z 的共轭复数是52i +, 选B. 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi10．D解析：D【解析】分析：先根据复数的模求出z ，再求z 的共轭复数，最后确定对应点所在象限.详解：因为12z i i -=+，所以z i =,所以z i =,因此对应点为1-），在第四象限， 选D.点睛：.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi11．D解析：D【分析】由题意把|1|2||z z -=平方可得关于x 、y 的方程，化简方程可判其对应的图形．【详解】解：设z x yi =+，|1|1z -=，2|1|1z ∴-=，2|1|1x yi ∴-+=，22(1)1x y ∴-+=，故该方程表示的图形为圆，故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的代数形式及其几何意义，考查圆的方程，涉及复数的模长公式，属于中档题．12．C解析：C【分析】转化|2|z -=为22(2)3x y -+=，设,y k y kx x==，即直线和圆有公共点，联立2164(1)0k ∆=-+≥，即得解.【详解】由于|2||2z x yi -=-+22(2)3x y -+=∴ 设y k y kx x=∴= 联立：2222(2)3,(1+)410x y y kx k x x -+==∴-+=由于直线和圆有公共点，2164(1)0k k ∴∆=-+≥≤≤故y x 的范围为[ 故选：C【点睛】 本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13．1【解析】因为为纯虚数所以解析：1【解析】因为()1i z +⋅(1)()(1)(1)i a i a a i =++=-++ 为纯虚数，所以10110a a a -=⎧∴=⎨+≠⎩ 14．⑧【分析】根据复数的定义和性质依次判断每个选项得到答案【详解】①当复数虚部为0时可以比较大小①错误；②复数对应的点在第二象限②错误；③若是纯虚数则实数③错误；④若不能得到举反例④错误；⑤复数为纯虚数解析：⑧【分析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】①当复数虚部为0时可以比较大小，①错误；②复数1z i =-对应的点在第二象限，②错误；③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =，③错误；④若()()2212230z z z z -+-=，不能得到123z z z ==，举反例1231,0,z z z i ===，④错误；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充分不必要条件，⑤错误； ⑥复数12120z z z z >⇔->，取122,z i z i =+=，不能得到12z z >，⑥错误； ⑦复数z 满足22z z =，取z i ，22z z ≠，⑦错误； ⑧复数z 为实数z z ⇔=，根据共轭复数定义知⑧正确.故答案为：⑧.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.15．-3【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解详解：∵复数是纯虚数解得故答案为-3点睛：本题考实数值的求法是基础题解题时要认真审题注意纯虚数的定义的合理运用解析：-3【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解．详解：∵复数()()2223m m m m i +-+-是纯虚数，222300m m m m ⎧+-∴⎨-≠⎩＝ ，解得3m =- ．故答案为-3．点睛：本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用．16．【解析】故复数对应的点的坐标为由对应的点在第二象限可得解得故答案为解析：1a <-【解析】()()()111i a i a a i -+=++-，故复数对应的点的坐标为()1,1a a +-，由对应的点在第二象限可得1010a a +<⎧⎨->⎩解得1a <-，故答案为1a <-. 17．﹣【解析】试题分析：利用复数除法运算化简可得虚部解：==则复数z 的虚部为﹣故答案为﹣考点：复数代数形式的乘除运算解析：﹣．【解析】试题分析：利用复数除法运算化简，可得虚部． 解：==，则复数z 的虚部为﹣， 故答案为﹣．考点：复数代数形式的乘除运算．18．±3i 【分析】设然后代入利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件列出方程组求解即可得答案【详解】解：设为纯虚数解得故答案为：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念属于基础题 解析：±3i【分析】设(,0)z bi b R b =∈≠，然后代入2(2)5z ++利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程组，求解即可得答案．【详解】解：设(,0)z bi b R b =∈≠，222(2)5(2)594z bi b bi ++=++=-+为纯虚数，∴29040b b ⎧-=⎨≠⎩，解得3b =±， 3z i ∴=±．故答案为：3i ±．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．19．【分析】利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值【详解】由复数模的三角不等式可得因此的最大值是故答案为【点睛】本题考查复数模的最值的计算可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹利用数形结合思想求解解析：1【分析】 利用复数模的三角不等式可得出()111z i z i z i -+=--≤+-可得出1z i -+的最大值.【详解】由复数模的三角不等式可得()11111z i z i z i -+=--≤+-==+因此，1z i -+的最大值是1故答案为1【点睛】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．4＋3i 【解析】分析：由题意可得再结合即可得到答案详解：又点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键解析：4＋3i【解析】分析：由题意可得1243z z i -=+，再结合()f z z =，即可得到答案详解：115z i =+，232z i =-+，1243z z i ∴-=+1243z z i ∴-=-又()f z z =，()1243f z z i ∴-=+点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。
人教新课标版数学高二-选修1-2第四章《框图》过关测试卷
数学·选修1－2(人教A版)章末过关检测卷(四)第四章框图(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 算法的三种基本结构是()A．顺序结构、选择结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构D．流程结构、循环结构、分支结构答案：A2．程序框图中的判断框，有1个入口和________个出口() A．1 B．2 C．3 D．4答案：B3．下列判断不正确的是()A．画工序流程图类似于算法的流程图，自上向下逐步细化B．在工序流程图中可以出现循环回路C．工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的间接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系答案：B4．复数引入后，数系的结构图为()答案：A5．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则答案：D6．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()答案：A7．下图所示程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?第7题图第8题图答案：A8．在上图所示的算法流程图中，输出S的值为()A．3 B．7 C．12 D．17答案：C9．右图所示程序框图运行后输出的结果为() A．36B．45C．55D．56答案：B10．如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为() A．26 B．24C．20 D．19答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．由一些__________________构成的图示，称为流程图，流程图常常用来表示一些_____________过程，通常会有一个起点，一个或多个终点．答案：图形符号和文字符号动态12．结构图一般由构成系统的______________和表达各要素之间的关系的连线构成，连线通常按照________________的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．答案：若干要素从左到右、从上到下13．如图是地球温室效应图，该图是________．答案：流程图14．(2013·东莞二模)已知实数x∈[0,10]，若执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为________.答案：1 2三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如右图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解析：该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为“i≤30？”．算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故(1)处应填“i≤30？”；(2)处应填“p＝p＋i”．16．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图．解析：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：17．(14分)在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．答案：学习的知识结构图如下：18.(14分)巴西里约热内卢获得了2016年第31届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．答案：决定主办权归属的流程图如下：19．(14分)试写出数系的知识结构图．答案：数系的知识结构图如下：20．(14分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分)．设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．．解析：(1)算法如下：第一步：输入考试成绩C 1和平时成绩C 2. 第二步：计算模块成绩C ＝C 1＋C 22. 第三步：判断C 与60的大小，输出学分F ，若C ≥60，则输出F ＝2；若C ＜60，则输出F ＝0.(2)程序框图(如下图)：。
2012年人教B数学选修1-2：模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z 1＝1＋3i 和z 2＝1－3i 对应的点在复平面内关于________对称( ) A ．实轴 B ．虚轴C ．第一、三象限的角平分线D ．第二、四象限的角平分线解析：选A.z 1，z 2对应的点分别为(1，3)，(1，－3)，关于实轴对称． 2．若事件A 与B 相互独立，则下列不一定相互独立的事件为( ) A ．B 与B B.A 与B C ．A 与B D.A 与B解析：选A.若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 、A 与B 、A 与B 都是相互独立的，只有B 与B 是对立事件，一般不相互独立．3．若(x 2－1)＋(x ＋1)i 是纯虚数，则实数x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．以上都不对解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0，解得x ＝1.4．某个命题与正整数n 有关，若n ＝λ(λ∈N *)时该命题成立，那么可推得当n ＝λ＋1时该命题也成立．现已知n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．n ＝6时该命题不成立B ．n ＝6时该命题成立C ．n ＝4时该命题成立D ．n ＝4时该命题不成立解析：选D.利用逆否命题求解，若n ＝λ＋1时，该命题不成立，则n ＝λ时该命题也不成立，所以当5＝λ＋1时，n ＝λ＝4.5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：选B.大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0.6．图(1)是某县参加2010年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9解析：选C.身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数为A 4＋A 5＋A 6＋A 7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i ＜8.7．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C.nn －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2 解析：选A.各等式可化为：55－4＋8－5(8－5)－4＝2，22－4＋8－2(8－2)－4＝2，77－4＋8－7(8－7)－4＝2， 1010－4＋8－10(8－10)－4＝2， 可归纳得一般等式：n n －4＋8－n (8－n )－4＝2.故选A. 8．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于( )A ．1B ．－1 C.12D ．－12解析：选A.原式＝i2－i ＋1＋3i 5＝i (2＋i )5＋15＋35i ＝i.9．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2012)f (2011)等于( )A ．1005B ．1006C ．2008D ．2010解析：选B.∵f (a ＋b )＝f (a )·f (b )， ∴f (2)＝f (1＋1)＝f (1)·f (1) f (3)＝f (2＋1)＝f (2)·f (1) f (4)＝f (3＋1)＝f (3)·f (1) ……f (2012)＝f (2011＋1)＝f (2011)·f (1) ∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2012)f (2011) ＝f (1)＋f (1)＋…＋f (1)＝1006f (1)＝1006，故选B.10．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”时，其假设正确的是( )A ．a ，b 中至少有一个不为0B ．a ，b 中至少有一个为0C ．a ，b 全不为0D ．a ，b 中只有一个为0解析：选A.a ，b 全为0的否定是不全为0，也就是a ，b 中至少有一个不为0.11．已知△ABC 三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,5＋4i ，则△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选 B.将三个顶点坐标在直角坐标系中表示出来，最好用梯形面积计算省去求夹角与两点距离的繁杂计算，如图所示，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点A ′，B ′，C ′，所以S △ABC ＝S 梯形AA ′C ′C －S 梯形AA ′B ′B －S 梯形CC ′B ′B ＝(3＋4)×42－(3＋2)×22－(2＋4)×2214－5－6＝3. 12．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需( )A ．4小时B ．7小时C ．6小时D ．14小时解析：选C.根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案：如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x 个小时，由题意得方程(118＋115)x ＋115(10－x )＝1. 解得：x ＝6(小时)．如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为y 个小时．则(118＋115)y ＋118(10－y )＝1， 解得：y ＝609＝623(小时)．所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需6个小时，故选C.二、填空题(本大题共4小题．把正确答案填在题中横线上)13．若z ∈C ，且满足z ·(1＋i)＝－2＋3i ，则z ＝________. 解析：因为z ＝－2＋3i 1＋i ＝(－2＋3i )(1－i )2＝1＋5i2， 所以z ＝12－52i.答案：12－5214．(2011年高考陕西卷)观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n 个等式为________________________________________________________________________．解析：∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.答案：n ＋(n ＋1)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)215．(2010年高考广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，x 2，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________．解析：当i ＝1时，x 1＝1，执行i ≤2后，s 1＝1，s 2＝1，此时s ＝11(1－1)＝0.当i ＝2时，x 2＝2，执行i ≤2后，s 1＝1＋2＝3，s 2＝1＋22＝5，此时s ＝12(5－92)＝14.答案：1416．如图所示，对于函数f (x )＝x 2(x ＞0)上任意两点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，线段AB 必在弧AB 上方．设点C 分AB →的比为λ，则由图象中的点C 在点C ′上方，可得不等式a 2＋λb 21＋λ＞(a ＋λb 1＋λ)2，请分析函数y ＝ln x (x ＞0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是______________．解析：先类比猜想，再检验所猜想的结论是否正确．答案：ln a ＋λln b 1＋λ＜ln a ＋λb1＋λ三、解答题(本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17利用2×2有关系会犯错误的概率是多少？解：n 11＝18，n 12＝12，n 21＝5，n 22＝78，所以n 1＋＝30，n 2＋＝83，n ＋1＝23，n ＋2＝90，n ＝113.所以χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝113×(18×78－5×12)230×83×23×90≈39.6＞6.635.所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.18．(2011年高考上海卷)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.解：(z 1－2)(1＋i)＝1－i ⇒z 1＝2－i. 设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ， 则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i.19．某市公车票价按下列规则规定： ①5公里以内(包括5公里)票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．解：据题意，可得某人坐车x 公里所用票价 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜x ≤5，3，5＜x ≤10，4，10＜x ≤15.程序框图：20．(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2006)＋a ^＝6.5(x －2006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．21．已知a >0，b >0，且a ＋b >2，求证：1＋b a ，1＋ab中至少有一个小于2.证明：假设1＋b a ，1＋a b 都不小于2，则1＋b a ≥2，1＋ab≥2.因为a >0，b >0，所以1＋b ≥2a,1＋a ≥2b ，两式相加可得1＋1＋a ＋b ≥2(a ＋b )，即2≥a ＋b ， 这与已知a ＋b >2矛盾，故假设不成立， 即1＋b a ，1＋a b中至少有一个小于2.22．已知a ，b ，c 为正实数，求证：(1)(ab ＋a ＋b ＋1)(ab ＋ac ＋bc ＋c 2)≥16abc ； (2)b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c≥3.证明：(1)ab ＋a ＋b ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)， ab ＋ac ＋bc ＋c 2＝(a ＋c )(b ＋c )． ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴a ＋1≥2a ＞0，b ＋1≥2b ＞0， a ＋c ≥2ac ＞0，b ＋c ≥2bc ＞0， ∴(a ＋1)(b ＋1)≥4ab ，(a ＋c )(b ＋c )≥4abc 2＝4c ab ， ∴(a ＋1)(b ＋1)(a ＋c )(b ＋c )≥16abc . 故当a ，b ，c 为正实数时，有(ab ＋a ＋b ＋1)(ab ＋ac ＋bc ＋c 2)≥16abc ， 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立． (2)b ＋c －a a ＝b ＋c a －1＝b a ＋c a －1，c ＋a －b b ＝c b ＋a b －1，a ＋b －c c ＝a c ＋bc －1. ∵a ，b ，c 为正实数， ∴b a ＋a b ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋cb ≥2， ∴b a ＋a b ＋c a ＋a c ＋b c ＋cb ≥6， ∴(b a ＋c a －1)＋(c b ＋a b －1)＋(a c ＋bc －1)≥3， 即b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c≥3.。
选修1-2第四章章末小结与测评
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解：游戏规则为： (1)游戏开始． (2)鼠标控制是否射击：选择射击，移动枪进行射击；选择 不射击，转向第(4)步． (3)判断中靶情形：如果中靶，加10分，然后显示击中图片； 否则减5分． (4)选择是否换靶：选择换靶，随机出靶；否则进行第(5) 步． (5)判断本关时间是否结束：结果时间未到，则转向第(2)步， 重新开始射击；否则进行第(6)步． (6)将得分与标准分进行比较，如果超过标准分，进入下一关； 否则游戏结束．
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3．汽车保养的一般过程是：顶起车辆，更换机油，润滑部 件，调换轮胎，放下车辆，清洁打蜡，试画出汽车保养的流程 图．
解：流程图为：
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创新方案系列丛书 考点2 结 构 图
例3：画出《必修2》“圆与方程”一章的知识结构图． [解]
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4．某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长 办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教 处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政 组织结构图，并由结构图说明学校的管理工作是怎样进行的．
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[借题发挥] 知识结构图常用来表示一章或一节或某个模块的知识体系、 各知识点的内在联系和网络结构．在图中常会出现“环”形结构 来表达逻辑的先后关系．
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例4：小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措 施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、 修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和 合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能 是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科 学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、 提高肥力和充分利用光和热． 试画出小流域综合治理的结构图．
高中数学选修1-2章末综合测评(四)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）章末综合测评(四) 数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ∈C ，下列命题正确的是( ) A ．3i<5i B ．a ＝0⇔|a |＝0 C ．若|a |＝|b |，则a ＝±bD ．a 2≥0【解析】 A 选项中，虚数不能比较大小；B 选项正确；C 选项中，当a ，b ∈R 时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋32i ，但i ≠－12＋32i 或12－32i ；D 选项中，当a ∈R 时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i 2＝－1<0.【答案】 B 2．i 是虚数单位，则i1＋i的虚部是( ) A.12i B ．－12i C.12D ．－12【解析】i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2＝12＋12i. 【答案】 C 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋i ＝( ) A ．2 2 B ．2 C. 2 D ．1【解析】 由21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2－2i 2＝1－i ， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋i ＝|1－i|＝ 2.故选C. 【答案】 C4.z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋iD ．1－i【解析】 法一：设z ＝a ＋b i ，a ，b 为实数，则z －＝a －b i ，∵z ＋z －＝2a ＝2，∴a ＝1.又(z －z －)i ＝2b i 2＝－2b ＝2，∴b ＝－1.故z ＝1－i.法二：∵(z －z －)i ＝2，∴z －z －＝2i ＝－2i.又z ＋z －＝2， ∴(z －z －)＋(z ＋z －)＝－2i ＋2，∴2z ＝－2i ＋2， ∴z ＝1－i. 【答案】 D 5．复数i1－i的共轭复数为( ) A ．－12＋12i B.12＋12i C.12－12i D ．－12－12i【解析】 ∵i 1－i ＝i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i 2＝－12＋12i ，∴其共轭复数为－12－12i.故选D. 【答案】 D6．下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题： p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【解析】 ∵z ＝2－1＋i＝－1－i ， ∴|z |＝(－1)2＋(－1)2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题； ∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题． 其中的真命题为p 2，p 4. 【答案】 C7．复平面上平行四边形ABCD 的四个顶点中，A ，B ，C 所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i ，－2－3i ，则D 点对应的复数是( )A ．－2＋3iB ．－3－2iC ．2－3iD ．3－2i【解析】设D (x ，y )，由平行四边形对角线互相平分得⎩⎪⎨⎪⎧2＋(－2)2＝3＋x 2，3＋(－3)2＝2＋y2，∴⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－2，∴D (－3，－2)，∴对应复数为－3－2i. 【答案】 B8．若复数(a 2－a －2)＋(|a －1|－1)i(a ∈R )不是纯虚数，则( ) A ．a ＝－1 B ．a ≠－1且a ≠2 C ．a ≠－1D ．a ≠2【解析】 要使复数不是纯虚数，则有⎩⎨⎧a 2－a －2≠0，|a －1|－1≠0，解得a ≠－1. 【答案】 C9．若a ，b ∈R ，则复数(a 2－6a ＋10)＋(－b 2＋4b －5)i 对应的点在( ) 【导学号：67720027】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 复数对应点的坐标为(a 2－6a ＋10，－b 2＋4b －5)， 又∵a 2－6a ＋10＝(a －3)2＋1>0， －b 2＋4b －5＝－(b －2)2－1<0. ∴复数对应的点在第四象限．故选D. 【答案】 D10．如果复数z ＝3＋a i 满足条件|z －2|<2，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(－22，22) B ．(－2,2) C ．(－1,1)D ．(－3， 3)【解析】 因为|z －2|＝|3＋a i －2|＝|1＋a i|＝1＋a 2<2，所以a 2＋1<4，所以a 2<3，即－3<a < 3.【答案】 D11．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( ) A ．b ＝2，c ＝3 B ．b ＝－2，c ＝3 C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1【解析】 因为1＋2i 是实系数方程的一个复数根，所以1－2i 也是方程的根，则1＋2i ＋1－2i ＝2＝－b ，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c ，解得b ＝－2，c ＝3.【答案】 B12．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0 【解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，选项A ，z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ≥0，则⎩⎨⎧ab ＝0，a 2≥b 2，故b ＝0或a ，b 都为0，即z 为实数，正确．选项B ，z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i<0，则⎩⎨⎧ ab ＝0，a 2<b 2，则⎩⎨⎧a ＝0，b ≠0，故z 一定为虚数，正确．选项C ，若z 为虚数，则b ≠0，z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ， 由于a 的值不确定，故z 2无法与0比较大小，错误． 选项D ，若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧a ＝0，b ≠0，则z 2＝－b 2<0，正确．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2015·重庆高考)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________.【解析】 ∵|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝3，∴(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 【答案】 314．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝__________. 【解析】a ＋i i ＝(a ＋i )·(－i )i·(－i )＝1－a i ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝a 2＋1＝2，所以a 2＝3. 又a 为正实数，所以a ＝ 3. 【答案】315．设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为__________． 【解析】 a ＋b i ＝11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝25＋15i5＝5＋3i ，依据复数相等的充要条件可得a ＝5，b ＝3.从而a ＋b ＝8. 【答案】 816．若复数z 满足|z －i|≤2(i 为虚数单位)，则z 在复平面内所对应的图形的面积为________．【解析】 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则由|z －i|≤2可得x 2＋(y －1)2≤2，即x 2＋(y －1)2≤2，它表示以点(0,1)为圆心，2为半径的圆及其内部，所以z 在复平面内所对应的图形的面积为2π.【答案】 2π三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)(2＋2i)2(4＋5i)；(2)2＋2i (1－i )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 016.【解】 (1)(2＋2i)2(4＋5i)＝2(1＋i)2(4＋5i) ＝4i(4＋5i)＝－20＋16i. (2)2＋2i (1－i )2＋⎝⎛⎭⎪⎫21＋i 2016＝2＋2i －2i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22i 1 008＝i(1＋i)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1i 1 008＝－1＋i ＋(－i)1 008＝－1＋i ＋1＝i. 18．(本小题满分12分)已知关于x ，y的方程组⎩⎨⎧(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，①(2x ＋ay )－(4x －y ＋b )i ＝9－8i ，②有实数解，求实数a ，b 的值． 【解】 由①得⎩⎨⎧2x －1＝y ，y －3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝4，将x ，y 代入②得(5＋4a )－(6＋b )i ＝9－8i ， 所以⎩⎨⎧5＋4a ＝9，－(6＋b )＝－8，所以a ＝1，b ＝2.19．(本小题满分12分)实数k 为何值时，复数z ＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.【解】 (1)当k 2－5k －6＝0，即k ＝6或k ＝－1时，z 是实数． (2)当k 2－5k －6≠0，即k ≠6且k ≠－1时，z 是虚数．(3)当⎩⎨⎧ k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0，即k ＝4时，z 是纯虚数．(4)当⎩⎨⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6＝0，即k ＝－1时，z 是0.20．(本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 【解】 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.21．(本小题满分12分)已知复数z 1＝5i ，z 2＝2－3i ，z 3＝2－i ，z 4＝－5在复平面上对应的点分别是A ，B ，C ，D . 【导学号：67720028】(1)求证：A ，B ，C ，D 四点共圆；(2)已知AB →＝2 AP →，求点P 对应的复数． 【解】 (1)证明：∵|z 1|＝|z 2|＝|z 3|＝|z 4|＝5， 即|OA |＝|OB |＝|OC |＝|OD |，∴A ，B ，C ，D 四点都在圆x 2＋y 2＝5上，即A ，B ，C ，D 四点共圆． (2)∵A (0，5)，B (2，－3)， ∴AB→＝(2，－3－5)． 设P (x ，y )，则AP→＝(x ，y －5)，若AB→＝2 AP →，那么(2，－3－5)＝(2x,2y －25)， ∴⎩⎨⎧2＝2x ，－3－5＝2y －25， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22，y ＝5－32，∴点P 对应的复数为22＋5－32i.22．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，已知向量O Z →1，O Z →2分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a ＋(2a －5)i ，a ∈R .若z 1＋z 2可以与任意实数比较大小，求O Z →1·O Z →2的值．【解】 由题意，得z 1＝3a ＋5－(10－a 2)i ， 则z 1＋z 2＝3a ＋5－(10－a 2)i ＋21－a ＋(2a －5)i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋5＋21－a ＋(a 2＋2a －15)i. 因为z 1＋z 2可以与任意实数比较大小， 所以z 1＋z 2是实数，所以a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3.又因为a ＋5≠0，所以a ＝3，所以z 1＝38＋i ，z 2＝－1＋i. 所以O Z →1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫38，1，O Z →2＝(－1,1)．所以O Z →1·O Z →2＝38×(－1)＋1×1＝58.。
2017-2018学年高中新课标数学人教B版选修1-2：第四章 学业水平达标检测含解析
第四章学业水平达标检测时间:120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下面的图示中，是结构图的是( ）A。
B.C。
D.解析：选项A表示流程图；选项C表示频率分布直方图;选项D 表示从B到A的路径图；选项B表示结构图．答案：B2．如图所示，引入复数后,数系的结构图为（）A。
B。
C。
D.解析：根据知识结构图的画法，“复数"的下位要素应是并列的,只有选项A符合要求．答案：A3．如图是一商场某一个时间段制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：影响“计划"的要素有“政府行为"“策划部”“社会需求”．应选C。
答案：C4．某自动化仪表公司的组织结构如图所示,其中采购部的直接领导是( ）A．副总经理(甲）B．副总经理（乙）C．总经理D．董事会解析：由结构图的特征可知，副总经理(乙)与采购部是直接从属关系．故选B.答案：B5．下列结构图中表示从属关系的是（)解析:因为推理可分为合情推理和演绎推理，故选项C中的结构图表示的是从属关系．答案：C6．要描述学校各机构的组成情况,需要用（)A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图解析：描述学校各机构的组成情况，需要用组织结构图．答案:D7．某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示：从图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有( )A．1处B．2处C．3处D．4处解析：从题干图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有：(1)审查资料及受理不合格；(2）文审不合格；（3）评审材料审查不合格．答案：C8．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零解析：根据实数的分类可以知道1,2,3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零．答案:B9．如图，某人拨通了电话,准备手机充值，如下操作正确的是( ）A ．1→5→2→2 B．1→5→1→5C ．1→5→2→1 D．1→5→2→3解析：由图可知进行手机充值，需进行的操作为1→5→2→1. 答案：C10．如图的流程图所示，输出d 的含义是（ ）A ．点（x 0，y 0）到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离B ．点（x 0,y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的平方C ．点（x 0,y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的倒数D ．两条平行线间的距离解析:根据流程图可知d ＝｜Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2。
高中数学选修1-2第四章章末检测(B)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作章末检测 (B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不对2．复数1＋2i 3等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1D ．33．复数(1＋2i )23－4i 等于( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i4．设i 是虚数单位，则5i2－i 等于( )A ．1＋2iB ．－1－2iC ．1－2iD ．－1＋2i5．如图，设向量OP →，PQ →，OQ →，OR →所对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，z 4，那么()A ．z 1－z 2－z 3＝0B ．z 1＋z 2＋z 3＝0C ．z 2－z 1－z 3＝0D ．z 2＋z 4－2z 3＝06．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i7．设z ＝1＋i (i 是虚数单位)，则z z ＋z ＋z 等于( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1D ．48．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，那么z 等于( )A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i 9．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪1z －1z i ＝4＋2i 的复数z 等于( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．1－3i10．若(m ＋i)3∈R ，则实数m 的值为( )A ．±2 3B ．±33C ．±3D ．±3211．如果复数z ＝3＋a i 满足条件|z －2|<2，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2,2)C ．(－1,1)D ．(－3，3)12．若－1－3i 2是方程x 2＋px ＋1＝0的一个根，则p 等于( ) A ．0B ．iC ．－iD ．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，复数2i 1－i对应点的坐标为________． 14．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．15．设z 1＝1＋i ，z 2＝－2＋2i ，复数z 1和z 2在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为________．16．若复数z ＝23＋2i 对应的点为Z ，则向量OZ →所在直线的倾斜角θ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算i －231＋23i＋(5＋i 19)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 222.18．(12分)已知复数x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i (x ∈R )是4－20i 的共轭复数，求实数x 的值．19.(12分)实数k 为何值时，复数(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．20．(12分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．21.(12分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？22．(12分)已知复数z 1＝i(1－i)3，(1)求|z 1|；(2)若|z |＝1，求|z －z 1|的最大值．第四章 数系的扩充与复数的引入(B)答案1．A [∵(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，∴x ＝1.] 2．A [1＋2i 3＝1－2i＝1＋2i.] 3．A [原式＝4i －33－4i ＝－(3－4i )3－4i＝－1.] 4．D [5i 2－i ＝5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i －1.] 5．D [∵z 2＋z 4－2z 3＝z 2－z 3＋(z 4－z 3)，而z 2－z 3对应的向量运算为：PQ →－OQ →＝PQ →－PR →＝RQ →，z 4－z 3对应的向量运算为：OR →－OQ →＝QR →，又∵RQ →＋QR →＝0，∴z 2＋z 4－2z 3＝0.]6．D [设z ＝b i (b ≠0)，则z ＋21－i ＝2＋b i 1－i＝(2＋b i )(1＋i )2＝(2－b )＋(2＋b )i 2. 因为z ＋21－i是实数，所以2＋b ＝0， ∴b ＝－2，∴z ＝－2i.]7．D [z z ＋z ＋z ＝(1＋i)(1－i)＋1＋i ＋1－i ＝2＋2＝4.]8．A [z ＝4＋3i 1＋2i＝(4＋3i )(1－2i )5 ＝10－5i 5＝2－i ，∴z ＝2＋i.] 9．A [⎪⎪⎪⎪1z －1z i ＝z i ＋z ＝z (1＋i)＝4＋2i ，∴z ＝4＋2i 1＋i＝(4＋2i )(1－i )2＝6－2i 2＝3－i.] 10．B [因为(m ＋i)3∈R ，(m ＋i)3＝m 3－3m ＋(3m 2－1)i ，所以3m 2－1＝0，解得m ＝±33.] 11．D [∵|z －2|<2，∴1＋a 2<2，－3<a < 3.]12．D [已知－1－3i 2是方程x 2＋px ＋1＝0的一个根，则x ＝－1－3i 2满足方程， 代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－3i 22＋p ·－1－3i 2＋1＝0， 整理得(1－p )3i 2＋⎝⎛⎭⎫12－p 2＝0，解得p ＝1.] 13．(－1,1)解析 2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝i(1＋i)＝－1＋i. ∴复数对应点的坐标为(－1,1)．14．③15．2解析 由题意知OA →＝(1,1)，OB →＝(－2,2)，且|OA →|＝|z 1|＝2，|OB →|＝|z 2|＝8＝2 2.∴cos ∠AOB ＝OA →·OB →|OA →|·|OB →|＝1×(－2)＋1×22×22＝0. ∴∠AOB ＝π2，∴S △AOB ＝12|OA →|·|OB →| ＝12×2×22＝2. 16.π6解析 由题意OZ →＝(23，2)，∴tan θ＝223＝33，即θ＝π6. 17．解 原式＝i (1＋23i )1＋23i＋(5＋i 3)－(2i )11211 ＝i ＋(5－i)－i 11＝5－i 3＝5＋i.18．解 因为复数4－20i 的共轭复数为4＋20i ，由题意得：x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i ＝4＋20i ，根据复数相等的定义，得：⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x －2＝4， ①x 2－3x ＋2＝20. ②方程①的解为x ＝－3或x ＝2，方程②的解为x ＝－3或x ＝6.∴x ＝－3.19．解 (1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i.(1)当k 2－5k －6＝0，即k ＝6或k ＝－1时，该复数为实数．(2)当k 2－5k －6≠0，即k ≠6且k ≠－1时，该复数为虚数．(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－5k －6≠0，k 2－3k －4＝0，即k ＝4时，该复数为纯虚数．20．解 ∵z 2＝2z 1＋3－4i ，∴2z 1＝z 2－3＋4i.又|2z 1|＝2，∴|z 2－3＋4i|＝2，即|z 2－(3－4i)|＝2.由模的几何意义知点Q 的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆．21．解 (1)因为1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根，∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0，即(b ＋c )＋(2＋b )i ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝02＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝2.∴b ＝－2，c ＝2.(2)方程为x 2－2x ＋2＝0.把1－i 代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立， ∴1－i 也是方程的一个根．22．解 方法一 (1)z 1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)＝2－2i ，∴|z 1|＝22＋22＝2 2.方法二 |z 1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×(2)3＝2 2.(2)∵|z |＝1，∴设z ＝cos θ＋isin θ，|z －z 1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝(cos θ－2)2＋(sin θ＋2)2 ＝9＋42sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4. ∴当sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝1时，|z －z 1|2取得最大值 9＋42，从而得到|z －z 1|的最大值为22＋1.。
高中数学选修1-2第四章章末检测(A).docx
高中数学学习材料唐玲出品章末检测 (A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( )A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i2．下列说法正确的是( )A ．0i 是纯虚数B ．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C ．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D ．i 2是虚数3．若θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在() A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一元二次方程x 2－(5＋i)x ＋4－i ＝0有一个实根x 0，则( )A ．x 0＝4B ．x 0＝1C ．x 0＝4或x 0＝1D ．x 0不存在5．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫3－i1＋i 2等于( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i6．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( )A.14B.12 C ．1 D ．27．设a ，b 为实数，若复数1＋2i a ＋b i ＝1＋i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝38．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 为( )A ．－5＋2iB ．－5－2i C.5＋2i D.5－2i9．1＋2i ＋3i 2＋…＋2 005i 2 004的值是( )A ．－1 000－1 000iB ．－1 002－1 002iC ．1 003－1 002iD ．1 005－1 000i10．设复数z 满足1－z 1＋z＝i ，则|1＋z |等于( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．211．若z 1＝(2x －1)＋y i 与z 2＝3x ＋i (x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．f (n )＝i n ＋i －n (n ∈N ＋)的值域中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是________．15．若复数z ＝2i 1－i，则|z ＋3i|＝________. 16．已知复数z ＝1＋i ，则2z－z ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z ＝(2＋i)m 2－6m 1－i－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是 (1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求复数z .19．(12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a z <0，求纯虚数a .20.(12分)已知z 是虚数，证明：z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1.21．(12分)(1)证明：|z |＝1⇔z ＝1z ；(2)已知复数z 满足z ·z ＋3z ＝5＋3i ，求复数z .22．(12分)复数z ＝(1＋i )3(a ＋b i )1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a 、b 的值．第四章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1．C [z 1－z 2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.]2．C [0i ＝0∈R ，故A 错；原点为实轴和虚轴的交点，故B 错，i 2＝－1∈R ，故D 错，所以答案为C.]3．B [cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， sin θ－cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4. 因为θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，所以θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π，32π，θ－π4∈⎝⎛⎭⎫π2，π，因此，cos θ＋sin θ<0， sin θ－cos θ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．D [由已知可得x 20－(5＋i)x 0＋4－i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 20－5x 0＋4＝0－x 0－1＝0，该方程组无解．]5．A [⎝ ⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝⎣⎡⎦⎤(3－i )(1－i )22＝(1－2i)2＝－3－4i.]6．A [∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i， ∴|z |＝|3＋i||－2－23i|＝24＝12. ∴z ·z ＝|z |2＝14.] 7．A8．A [设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则x ＝－5， 由|z |＝3，得(－5)2＋y 2＝9，即y 2＝4，∴y ＝±2，∵复数z 对应的点在第二象限，∴y ＝2.∴z ＝－5＋2i.]9．C [1＋2i ＋3i 2＋4i 3＝1＋2i －3－4i ＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2 005i 2 004 ＝－1 002－1 002i ＋2 005＝1 003－1 002i.]10．C [由1－z 1＋z ＝i ，得z ＝1－i 1＋i ＝－i ， ∴|1＋z |＝|1－i|＝ 2.]11．C [由z 1，z 2互为共轭复数，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝3x ，y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1，所以z 1＝(2x －1)＋y i ＝－3－i.由复数的几何意义知z 1对应的点在第三象限．]12．B [根据i 的周期性，当n ＝4k (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋i －4k ＝1＋1＝2，当n ＝4k ＋1 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋1＋i －(4k ＋1)＝i ＋1i＝0， 当n ＝4k ＋2 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋2＋i －(4k ＋2)＝－2， 当n ＝4k ＋3 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋3＋i －(4k ＋3) ＝－i －1i＝0. 故值域中元素个数为3.]13．1解析 设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝a ＋b i －i(a －b i)＝a －b ＋(b －a )i ，又a －b ＝－1，∴b －a ＝1.14.115＋3i 解析 设z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )，根据题意得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝5＋3i ，所以有⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝115b ＝3，∴z ＝115＋3i. 15. 5解析 ∵z ＝2i 1－i＝2i (1＋i )2＝－1＋i. ∴z ＝－1－i ，∴|z ＋3i|＝|－1＋2i|＝ 5.16．－2i解析 2z －z ＝21＋i －1－i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )－1－i ＝－2i. 17．解 由于m ∈R ，复数z 可表示为z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，(1)当m 2－3m ＋2≠0，即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，即m ＝－12时，z 为纯虚数． 18．解 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )．则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝2＋8i ，∴⎩⎨⎧ x ＋x 2＋y 2＝2，y ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－15y ＝8，∴z ＝－15＋8i. 19．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝1－i. ∵a 为纯虚数，∴设a ＝m i (m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i＝－2i ＋m i －m 2 ＝－m 2＋⎝⎛⎭⎫m 2－2i<0， ∴⎩⎨⎧ －m 2<0，m 2－2＝0， ∴m ＝4.∴a ＝4i.20．证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R 且y ≠0)，则z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i ＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y 2 ＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫y －y x 2＋y 2i. 当|z |＝1，即x 2＋y 2＝1时，z ＋1z＝2x ∈R . 当z ＋1z ∈R ，即y －y x 2＋y 2＝0时，又y ≠0， ∴x 2＋y 2＝1，即|z |＝1.∴z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1. 21．(1)证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )， 则|z |＝1⇔x 2＋y 2＝1，z ＝1z ⇔z ·z ＝1⇔(x ＋y i)(x －y i)＝1⇔x 2＋y 2＝1，∴|z |＝1⇔z ＝1z .(2)解 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ， 由题意，得(x ＋y i)(x －y i)＋3(x ＋y i) ＝(x 2＋y 2＋3x )＋3y i ＝5＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋3x ＝5，3y ＝3∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝1.∴z ＝1＋i 或z ＝－4＋i.22．解 z ＝(1＋i )2·(1＋i )1－i(a ＋b i)＝2i·i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4，得a 2＋b 2＝4. ① ∵复数0、z 、z 对应的点构成正三角形， ∴|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得|b |＝1. ②又∵z 对应的点在第一象限，∴－2a >0，－2b >0，∴a <0，b <0. ③由①②③得⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝－1.故所求值为a ＝－3，b ＝－1.。
高中数学新人教B版选修1-2第四章章末小结知识整合与阶段检测
[对应学生用书P50]流程图结构图定义表示一系列活动相互作用、 相互制约的顺序的框图表示一个系统中各部分之间的逻 辑顺序的框图 画法(1) 划分工序(2) 确定先后顺序(1) 分解脉络(2) 归纳提炼 ⑶用线段相连作用反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物 进行合理安排，得到最优方案 (工序流程图) 描述系统结构，显示系统各要素间 的从属关系或逻辑的先后关系区别(1) 程序框图主要描述算法，而工序流程图用 于描述工业生产流程(2) 程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循 环回路，而工序流程图不允许知识结构图描述各知识点内在的 逻辑顺序联系画流程图和结构图都是自上到下，向左至右，逐步细化[对应学生用书P69](时间90分钟，满分120分)10小题，每小题5分，共50分•在每小题所给的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1 .下列说法正确的是A .流程图只有一个起点和一个终点B .程序框图只有一个起点和一个终点C .工序流程图只有一个起点和一个终点D .以上说法都不对解析：流程图可以有一个起点，一个或多个终点.程序框图只能有一个终点. 答案：B、选择(2 •下列三角形分类的结构图中，不正确的是（）立角三角形锐角二角形 饨角二角形解析：三角形中有等腰三角形和等边三角形， 还有各边均不相等的三角形, 形从属于等腰三角形，因此 C 不正确.答案：C 3.在下面的图示中，是结构图的是（）A. P? Q i>Q i ? Q 2>------ >Q n ? Q亘文对数函数 —图像与性质D.解析：选项A 表示流程图；选项 C 表示频率分布直方图；选项 D 表示从 图；选项B 表示结构图.答案：BA.三角形B.斜三角影一 亢角-角形锐角三甬形 純角三角形C.邮［角吃 等边壬角形且等边三角B 到A 的路径B.B12124. 下列情况通常用结构图的是（）A .表示某同学参加高考报名的程序B .表示某企业生产某产品的生产工序C.表示某学校学生会各个部的工作分工情况D .表示某一数学章节内容学习先后顺序的安排解析：各个部的工作分工情况有明显的从属关系. 答案：C5. 下图是一个结构图，在答案：C6. 淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是孵化晡品鸭商品鸭收购、严羽细服加工恂养育肥、加工1加丁生产体磊1A .孵化鸭雏B .商品鸭饲养7•如图所示的流程图中，输出A .点(x o, y o)到直线Ax + By + C=0的距离B .点(x o, y o)到直线Ax+ By + C= 0的距离的平方C.点(x o, y o)到直线Ax+ By + C= 0的距离的倒数 D .两条平行线间的距离答案：A&某程序框图如图所示，2 n 2 n 现执行该程序，输入下列函数f(x)= sin^x, f(x) = C0S3X, f(x)A .图像变换C.奇偶性解析：奇偶性属于函数的性质, 图像的内容.B .对称性D •解析式解析式是函数概念的一部分, 图像变换和对称性是函数C.商品鸭收购、育肥、加工答案：CD .羽绒服加工生产体系解析：由流程图，得d = |Ax o+ B y o+ C|^表/示点、.A2+ B2(X o,y o)到直线Ax+ By + C = o的距离.处应填入( )d的含义是(4 n=tan 石x ,则可以输出的函数是(34 nC . f(x)= tan§xx = 0,lI 丄) 2n 2n‘I 丄 Yl2nf ,2nf(x) + f 2 + x ；— cos | x + cos I 辽 + X 丿=cos | x + COS (n+ | x 丿=0.2 n 故函数f(x)= cos|x 可由题中程序框图输出.f(x)= sin2 n开始2 nB . f(x) = cos§x 解析：若输入函数f(x)=则 f(x) + f J — |— x戶 cos 23n(+ cos ~_2 n i JI r 22 nS3 x + cos分折问题检验检验D .三个函数都无法输出解答检验c解析：根据解决数学问题的流程对比选择.答案：C10 •某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）B•解析：由框图知，按计算S的值的顺序，记S的值构成的数列为｛a n｝，贝y a i = 2, a n+1向量运算解析：向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示.答案：数乘12•在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：则在①中应填入，在②中应填入.解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形.答案：菱形直角梯形13•读下面的流程图，当输入的值为一5时，输出的结果是.解析：①A =— 5 V 0,②A=—5+ 2=—3V 0,③A=—3+ 2=—1 V 0,④A=—1 + 2= 1 > 0,⑤A= 2X 1 = 2.答案：214. 某工程由A, B, C, D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5, x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A, B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B, C完成后，D可以开工•若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为.解析：由题意可画出工序流程图如下图所示.•••总工期为9天，/• 2+ x< 5. /• x< 3.•••完成工序C的最长时间为3天.答案：3天三、解答题（本大题共4小题，满分50分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）•某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票 （同意，不同意，弃权），验票统计.若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选. 请用流程图表示该选举过程.解:班宝任决定16. （本小题满分12分）画出“直线与方程”这一部分的知识结构图. 解：直线的斜率与倾斜角17. （本小题满分12分）某市环境保护局信访工作流程如下： （1） 信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办.（2）及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办 理完毕后反馈.（3）信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报.据上画出该局信访工作流程图. 解：如图所示：直线的方程直线的交点坐 标与距离公式两条直线 相交的条件两务直线平行、 遊合的条件两条JL 线垂克的条件|碁备选举 提峯篠选人票魏相等18. （本小题满分14分）A, B, C, D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个•怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？解：由题意可知A，B，C, D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟.A用时最长，D用时最短.对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A 灌满水5分钟外再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5+ 5 + 2 = 12分钟.反过来，如果将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2+ 2+ 5 = 9分钟.相比较，第二种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：把占时间少的人安排在前面可以使等候的总时间最短. 按占用时间由少到多的顺序安排四个人为D，B，C，A.等候时间：D打水时，需耗用A，B，C，D四人时间，即2X 4= 8分钟；B打水时，需耗用A，B，C三人时间，即3X 3= 9分钟；C打水时，需耗用A，C两人时间，即4 X 2= 8分钟；A打水时，需耗用5分钟.故总共用去8+ 9 + 8+ 5= 30分钟.综上，按D，B，C，A的顺序安排4人打水所花的总时间最少，最少为30分钟.2 n 4 n易验证函数f(x) = sin§x和f(x) = tan|x均无法输出.答案：B9•解决数学问题的过程较为合理的是下列流程图中的()［分靳商團1 + a 1 1匚二,n=1,2,3…，1 2 013.计算得a2=- 3, a3=-2, a4=1 a5=2=a1,故数列｛an｝以4为周期，a2 013= a503x4+ 1 = a1= 2.答案：D、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上）11.下图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在的下位.。
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(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( ) A.装订→印刷→制版→编审 B.编审→制版→印刷→装订 C.制版→编审→装订→印刷 D.印刷→装订→编审→制版
解析：选 B.出版一本图书，应首先编审，然后制版，制版后方能印刷，印刷后才能装订，故选B.
2.如图所示，复数引入后，数系的结构图为( )
解析：选A.由数与数之间的从属关系可知选A. 3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )
A ．－3
B ．－12
C.13
D ．2
解析：选D.由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－1
2
→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，
循环终止，输出s ，故最终输出的s 值为2. 4.如图，程序框图的输出值x ＝( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：选C.按照题目中的顺序，输入x＝1后x的值依次是x＝2，x＝4，x＝5，x＝6，x＝8，x＝9，x＝10，x＝12，最后输出x＝12.
5.某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图．
从图中可得在审查过程中可能不被审查通过的环节的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.该题是一个实际问题，由审查流程图可知有三处判断框，即3处可能不被审查通过，故选C.
6.如图是一商场某一个时间段制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C.影响“计划”的要素是“政府行为”“策划部”“社会需求”．
7.读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.①A＝－5<0，②A＝－5＋2＝－3<0，③A＝－3＋2＝－1<0，④A＝－1＋2＝1>0，
⑤A＝2×1＝2.
8.有一程序框图如图所示，该框图解决的是()
A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数
B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数
C．输出67
D．输出能被15整除的大于66的正整数
解析：选A.当变量n的值从1递增至66时，输出15×1，15×2，…，15×66，即15，30，45，…，990，而当n＝67时退出循环．
9.下面框图表示的程序所输出的结果是()
A．11 B．12
C．132 D．1320
解析：选D.i＝12时，S＝1×12＝12；
i＝11时，S＝12×11＝132；
i＝10时，S＝132×10＝1320；
i＝9时，i＜10，故输出S＝1320.
10.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()
A．k＞4 B．k＞5
C．k＞6 D．k＞7
解析：选A.当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；
当k＝2时，k＝k＋1＝3，
S＝2×4＋3＝11；
当k＝3时，k＝k＋1＝4，
S＝2×11＋4＝26；
当k＝4时，k＝k＋1＝5，
S＝2×26＋5＝57.
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k＞4”．
11.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.依题意可知，题中的“美数”包括12的倍数与能被3整除但不能被6整除的数．由此不难得知，在[30，40]内的“美数”有3×11、12×3、3×13这三个数，选C.
12.如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过工序的道数为()
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
解析：选C.从工序流程图中，即使是不合格产品也要经过①粗加工，②检验，③返修加工，④返修检验，共4道工序．
二、填空题(本大题共4小题，请把正确答案填在题中横线上)
13.执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________．
解析：当输入l ＝2，m ＝3，n ＝5时，不满足l 2
＋m 2
＋n 2
＝0，因此执行：y ＝70l ＋21m ＋15n ＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y ＝y －105，执行后y ＝278－105＝173，再执行一次y ＝y －105后y 的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68. 答案：68
14.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg1000⊗⎝⎛⎭⎫12
－2＝________．
解析：∵a ＝lg1000＝3，b ＝⎝⎛⎭⎫
12－2
＝4且3<4，
∴输出b －1a ＝4－1
3
＝1.
答案：1
15.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
则在①中应填入________，在②中应填入________．
解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．
答案：菱形直角梯形
16.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．
解析：当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；
当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；
当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.
答案：63
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处．各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
解：该校行政组织结构图如图：
18.汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．
解：流程图如图所示：
19.阅读下面的结构图：
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”章节知识的逻辑关系．
解：先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．
最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
20.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧2－x （x ＜0），
2（x ＝0），2＋x （x ＞0），
设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．
解：流程图如图所示．
21.某药厂生产某产品工艺过程：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装； (2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节检验，合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．
解：该产品工序流程图如图：
22.网上购物系统是一种具有交互动能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、
订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．解：结构图如下：。