江苏省新沂市第二中学数学(苏科版)八年级上册第六章 一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程 教案
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、 正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与 宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系 式为：S ＝a x。 因为a为常数，且a ≠0，所以 S 是 x 的 一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、
解：（1）y=450-15t
（2）y＝10t．
6.2 一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流） （2）你能否将它们分类？ （3）你能再写两个类似的式子吗？ （4）能不能归纳一下一般情势？
1．水池中有水 300 m3，每小时排水10m3， 排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出 自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300（0≤t≤30） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
6.2 一次函数（1）
老师想对你说
实际生活
一次函数 ：y＝k x＋b (k、b为 具有y＝ k x常＋数b (，k、且bk为≠常0)；
数，且k≠0)的情势．
正比例函数 ：y＝k x ( k 为常
苏科版八年级上册数学第6章 一次函数与二元一次方程
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发 电厂发电 b kW·h，根据题意得：
a－b＝40， 30b－2，.
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发 电厂发电 260 kW·h.
(2)A、B两个发电厂共焚烧90t的垃圾，A发电厂焚烧 的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂 和B发电厂总发电量的最大值．
12 已知一次函数 y＝3x＋6 与 y＝2x＋b 的图像的交点 为 P(－10，－24)．求方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解和 b 的值．
解
：
由
题
意
，
可
得
方
程
组
y＝3x＋6， y＝2x＋b
的
解
为
xy＝＝－－2140.，将xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b，
得－24＝2×(－10)＋b， 所以 b＝－4.
苏科版八年级上
第6章一次函数
6.5 一次函数与二元一次方程
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答案呈现
1 若二元一次方程 3x－2y＝1 所对应的直线是 l，则下 列各点不在直线 l 上的是( B ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－3，－5) D.2，52
5 已知直线 l1：y＝－3x＋b 与直线 l2：y＝－kx＋3 在 同 一 坐 标 系 中 交 于 点 (1 ， － 2) ， 那 么 方 程 组 3kxx＋＋yy＝＝b3，的解是( A )
x＝1 x＝1 x＝－1 x＝－1 A.y＝－2 B.y＝2 C.y＝－2 D.y＝2
江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第六章 一次函数 6.2 一次函数教案2 (新版)苏科版【精品教案】
实际问题转化为数学模型，即确定一次 函数的表达式，然后我们再利用得到的数学模型去解决实际的数学问题．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
教师总结：
用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：
①设一次函数的表达式y＝kx＋ b（k≠0）；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式．
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件．
（1）－7，0；
（2）－5， ．
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度 为y（厘米）
2.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如 下表：
x（元）
15
20
25
…
y（件）
25
20
15பைடு நூலகம்
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y 件与销售价x元的 函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
（3）多边形的内角和s与边数n的函数关系．
二．例题分析
例1一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？
用待定系数法求一次函数的表达式
例 2在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．
（1）y＝105－10t；
苏科版八年级上册数学目录
苏科版八年级上册数学目录八年级数学教材作为一种文化，它是历史流传下来的，并还在继续被创造的一种文化。
目录有哪些内容呢?小编整理了关于苏科版八年级数学上册的目录，希望对大家有帮助!苏科版八年级上册数学课本目录第一章图形的全等1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第三章勾股定理与平方根3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用第四章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式苏科版八年级数学上册全等三角形知识内容一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
苏科初中八年级上册数学《第六章 一次函数》PPT课件
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
苏科版八年级数学上册第6章 一次函数的应用——动点问题(解析版)
一次函数的应用——动点问题一、单选题1.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C （0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A. （0，3）B. （0，43） C. （0，83） D. （0，73）【答案】C【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=﹣34x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=6﹣n，∴DA=OA=8，∴DB=10﹣8=2，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+22=（6﹣n）2，解得n= 83，∴点C的坐标为（0，83）．故答案为：C．2.如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不确定的【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，m＜0，设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m），a＜b，∵S1= 12a×（ma﹣4m），S2= 12b（mb﹣4m）∴S1﹣S2= 12（ma2﹣mb2）﹣124m（a﹣b）=（a﹣b）{ 12m（a+b）﹣124m}．又∵OA1+OB1＞4，∴12m（a+b）﹣124m= 12m（a+b﹣4）＜0，∴S1﹣S2＞0，故选A．3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p 在CB 上运动时，y=AB•AD ，y 不变； ④当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 故选B ．二、填空题4.如图，直线y=﹣ 12 x+3与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为________．【答案】2或4【解析】【解答】∵由 {y =−12x +3y =x，得 {x =2y =2 ， ∴C （2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ ，∵C （2，2）， ∴OQ=CQ=2， ∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ ， 过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2）， ∴CM=OM=2， ∴QM=OM=2， ∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4.5.如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移√2个单位，则平移后直线的解析式为________。
苏科版八年级数学上册复习课：第六章一次函数课件
【总结】
通过本节复习课，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
【延伸】
已知一次函数y＝kx－5的图像经过点 A（2，－1）． （3）若该函数图像与x轴、y轴分别交于点 B、点C，求：经过点B且平分△OBC面积 的直线函数表达式．
y
A（1，2）
O
x
【做一做】 2 ．两个点 一次函数y=kx+b（k≠0）
图像？性质？
y B（0，3）
A（1，2）
O
x
【做一做】
3 C与直线OA平行． C( 3 ,0)
2
k相等
平行
O
y B（0，3）
A（1，2）
x
b相等
与y轴交于同一点
【理一理】 数 学 实际问题 外部
初中数学 八年级(上册)
第6章《一次函数》复习课（1）
【想一想】
看到课题“《一次函数》复习课（1）”， 你能想到什么？
【做一做】
1．A、B两地相距200km，一列火车以 120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后 这列火车离B地的距离为y（km），则 （1）y是x的函数的吗？ （2）y与x之间的函数表达式为_________．
变式：一列火车以120km/h的速度沿AB方 向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程 为y（km），则y与x之间的函数表达式为 _________．
【理一理】 数 学 实际问题 化
一般 函数
一次函数 特殊
正比例函数
函数
一次函数
正比例函数
【做一做】 1 ．一个点 正比例函数y=kx（k≠0）
图像？性质？
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计
苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。
本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。
但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。
因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。
2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。
例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。
同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目要求运用一次函数的知识解决问题。
完成后，教师进行讲解和点评。
苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)
《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。
苏科版数学八年级上册6.一次函数的图像(共28张)
2 议题引领
从上面的图片中，视察香的长度有什么变化？
将你的视察结果填在课本的表格内．
点燃时间/分 香的长度/cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
如果用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？
由图片可知，点燃后，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽.所以y与x之间的函数表达式为y = -0.8x+16. (0≤x≤20)
思考：（2，-3），（-1，6） 在此函数的图像上吗？
判断一个点是否在某函数的 图像上，只要看这个点的坐标 是否满足这个函数表达式即可。
y=-3x+3
课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 A．原点和点(1，1)； B．点(1，1)和点(2，3)； C．点(0，3)和点(1，1)； D．点(0，3)和点(2，3)．．
，则m的值是 －2
．
5.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( B )
6.已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图像上，则 代数式4a－b－2的值等于___-_5____.
4 成果展示
1．作一次函数图像的步骤是
（1）列表；（2）描点；（3）连线 ． 2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是 一条直线 ； 因此在作图时，只要确定两点就可以了． 一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是: 一条直线 ；
2.画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像时,只要确定两个点的位
江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第六章 一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程教案 (新版)苏科版
1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝ x－ 的图像.
理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的二元一次方程的解.
教
学
过
程
教学内容
个 案调整
教师主导活动
学生主体活动
解方程组
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交
点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
例 利用一次函数的图像解二元一次方程组
学生主体活动
一、温故知新
1．请写出几个二元一次方程和一次函数．
2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．
3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．
二、探索归纳
活动一：
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转 化为一次函数y＝ ，并画出其图像.
2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
板书设计
（用案人完成）
教学札记
程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写
出其中的几个．
4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？
归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的 解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．
用一次函数的图像求二元一次方程 组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图 像一次函数的形式．
江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第六章 一次函数
一次函数课题一次函数复习教学案课型新授课教学目标（1）掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.重点出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．难点能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．3.一次函数y=kx+b的图象教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2已知：L1∥L2 结论：k1=k2,b1≠b2 反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.二例题分析。
例1.求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2（3）11yx=+（4）2y x=-例2.函数y＝2x43＋的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________三．小结板书设计教学札记。
江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第六章 一次函数
用一次函数解决问题课题 6.4 用一次函数解决问题（2）课型新授课教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；重点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．难点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．组织教学二探索新知问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？怎样从表格中提取信息？教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．三．练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？四．总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．板书设计教学札记。
江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第六章 一次函数
一次函数课题6.2 一次函数（1）课型新授课教学目标1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．重点理解一次函数和正比例函数的意义难点一次函数、正比例函数的概念及关系教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？二．探索概念给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？思考：函数关系式，如：Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linearfunction）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．（1）因为对于变量x（min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t （h）变化而变化．总结通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．四．小结讨论：在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；板书设计当堂作业课外作业教学札记。
(苏科版)江苏省新沂市第二中学八年级上册第六章一次函数6.1函数教案1【数学】
1.下面我们先来看一个有关行程的问题．
从甲地到乙地，有一辆匀速行驶 的列车．
在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为 常量．
而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．
函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．
教 法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情景创设
十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温 也随之变化……
“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化Байду номын сангаас也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识 ——函数．
总结：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
感受变量，及变量之间内在的联系．
列车行驶的时间在不断变 化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不变；从甲地到 乙地 的路程不变．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2.在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．
问题1看一个波纹问题．
一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？
问题2看一个水库蓄水问题．（课本P136）
苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用：两条直线平行或相交问题(一)
苏科版八年级上册第六章一次函数应用：两条直线平行或相交问题（一）1．对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象与y＝﹣2x+1图象平行D．图象必过点（﹣2，0）2．若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，）D．（0，2）3．如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣44．两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）5．在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞16．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．C．D．（4，12）8．一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限9．如果函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（）A．k＞0，a＞﹣6 B．k＞0，a＜﹣6 C．k＞0，a＞6 D．k＜0，a＞6 10．若函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，则k的取值范围为（）A．B．C．k＜1 D．11．直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣12．已知直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A．＜k＜1 B．＜k＜1 C．k＞D．k＞13．直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（）A．（3，6）B．（4，3）C．（4，8）D．（2，3）14．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确15．在下列直线中，与直线y＝x+3相交于第二象限的是（）A．y＝x B．y＝2xC．y＝kx+2k+1（k≠1）D．y＝kx﹣2k+1（k≠0）16．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）A．k＝﹣B．k＝C．k＝D．k＝117．无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x﹣4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．一次函数y1＝x+1与y2＝﹣2x+4图象交点的横坐标是（）A．4 B．2 C．1 D．019．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）20．已知直线y＝kx+b（k≠0）过点（﹣1，0），且与直线y＝3x﹣6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（）A．﹣6＜k＜0 B．﹣3＜k＜0 C．k＜﹣3 D．k＜﹣6参考答案1．解：∵k＜0，b＞0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k＜0，∴y随x的增大而减小；故B错误；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，∴两直线平行，故C正确；将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，∴D错误；故选：C．2．解：根据两条直线关于y＝1对称，可得交点坐标是：（2，1）．故选：B．3．解：∵直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选：D．4．解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，设直线l2为y＝kx+b，把点（1，0），（﹣1，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，把x＝0代入得，y＝，∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），故选：D．5．解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．6．解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b 于点D，如图所示．∵直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA＝1，OC＝，AC＝＝，∴cos∠ACO＝＝．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD＝∠ACO．∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，∴AB＝5．∵直线y＝x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB＝|b﹣（﹣1）|＝5，解得：b＝4或b＝﹣6．∵b＞0，∴b＝4，故选：C．7．解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行，∴k＝﹣6，∴y＝﹣6x+b，把点A（1，﹣3）代入y＝﹣6x+b得﹣6+b＝﹣3，解得b＝3，∵k＝﹣6＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．9．解：A．∵k＞0，a＞﹣6，∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图1所示：两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；B..∵k＞0，a＜﹣6，∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图2所示：两直线交于第三象限，符合题意，此选项正确；C．∵k＞0，a＞6∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图3所示：两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；D．∵k＜0，a＞6，∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图4所示：两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；故选：B．10．解：解方程组得：，即两函数的交点坐标是（，），∵函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，∴，解得：k＜1，故选：B．11．解：解方程组，可得，∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，∴，即，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是，故选：D．12．解：联立两函数的解析式，得，解得；即两函数的交点坐标为（1﹣k，1﹣2k）；已知两函数的图象交点在第四象限，得：，解得＜k＜1．故选：A．13．解：解析式联立，解得，所以，交点坐标为（3，6）．故选：A．14．解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，1），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，①②③都正确．故选：D．15．解：A、直线y＝x与直线y＝x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；B、直线y＝2x经过第一、三象限，所以B选项错误；C、直线y＝kx+2k+1（k≠1）一定过定点（﹣2，1），而点（﹣2，1）在直线y＝x+3上，所以C选项正确；D、直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k ＝1时，直线y＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行，所以D选项错误．故选：C．16．解：解关于x，y的方程组，解得：，∵交点在第四象限的角平分线上∴＝﹣，解得k＝．故选：C．17．解：∵一次函数y＝x﹣4中，k＝1＞0，b＝﹣4＜0，∴函数图象经过一三四象限，∴无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x﹣4的交点不可能在第二象限．故选：B．18．解：根据题意可得：x+1＝﹣2x+4，解得x＝1故选：C．19．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．20．解：将点（﹣1，0）代入y＝kx+b，∴k＝b，∴y＝kx+k，与直线y＝3x﹣6在第四象限交于点M，则有kx+k＝3x﹣6，∴M（，），∵M在第四象限，∴＞0，＜0，∴﹣6＜k＜0；故选：A．。
(苏科版)江苏省新沂市第二中学八年级上册第六章一次函数6.2一次函数教案2【数学】
2.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如 下表：
x（元）
15
20
25
…
y（件）
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y 件与销售价x元的 函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
教师总结：
用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：
①设一次函数的表达式y＝kx＋ b（k≠0）；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式．
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件．
（1）－7，0；
（2）－5， ．
（3）多边形的内角和s与边数n的函数关系．
二．例题分析
例1一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？
用待定系数法求一次函数的表达式
例 2在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．
四．小结
实际问题转化为数学模型，即确定一次 函数的表达式，然后我们再利用得到的数学模型去解决实际的数学问题．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
（1）y＝105－10t；
教
学
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用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
6.5一次函数与二元一次方程
课型
新授课
教学目标
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
重点
知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；
难点
用函数的观点探究问题，画函数图像.
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
板书设计
（用案人完成）
教学札记
程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写
出其中的几个．
4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？
归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．
活动二：
1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝ x－ 的图像.
理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的二元一次方程的解.
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2．解方程组
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交
点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
例 利用一次函数的图像解二元一次方程组
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
四、巩固练习
1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．
（1）3x＋y＝7；
（2）3x＋4y＝13．
2．如图，一次函数y＝2x＋3和y＝ x－ 的图像交于点A(－3，－3)，则方程组 的解是.
个案调整教师主导活动来自学生主体活动一、温故知新
1．请写出几个二元一次方程和一次函数．
2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．
3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．
二、探索归纳
活动一：
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝，并画出其图像.
2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方