第一课时 任意角同步练习
三角函数第一节任意角练习含答案
《任意角》评测练习1下列命题：（1）始边和终边都相同的角一定相等 （2）始边相同而终边不同的角一定不相等（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等 （4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等 其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是（1）第一象限的角都是锐角 （2）第二象限的角都是钝角 （3）小于90的角都是锐角 （4）锐角都是第一象限角3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角 （1）26-： （2）118524'： （3）900： （4）83710'-：4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。
（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)05、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是 ； （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是 。
6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式： （1）两角,αβ的终边关于原点对称；（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称；（3）两角,αβ的终边关于y 轴对称；（4）两角,αβ的终边关于直线y x =对称；8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度9、将下列落在图示部分的角（阴影部分）135 135第一章 三角函数 § 任意角和弧度制1． 任意角一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M PC ．MPD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角第一章三角函数§任意角和弧度制1．任意角答案1．C 2..A 3．D 4．C 5．B6．D7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°11．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α<k·180°＋105°，k∈Z}．13．解终边落在y＝3x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k3·360°，k ∈Z .当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角；当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．任意角和弧度制练习题一选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④8.若α是第一象限的角，则2α是( ) A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角9.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )22 B.22 C.±22D.±2111.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )轴的正半轴上轴的正半轴上轴或y 轴上轴的正半轴或y 轴的正半轴上12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称 13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )C.Ｘ=Y≠Y14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )°＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0°°＜α-β＜360°15．下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z )16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是 （ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对20．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于 （ ） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 21．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．422．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ ） A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度.任意角的三角函数一、选择题1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( )B.12.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )α=sin β α=cos βα=tan βα=cot β3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( ) A.22 B.－22 C. 22或－224.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角·cos3·tan4的值( ) A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在6.若θ是第二象限角，则( )2θ＞02θ＜02θ＞02θ＜0 二、填空题7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________. 8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________. 9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________. 10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限.三、解答题11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值.1．下列说法正确的是 [ ]A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ]A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=DA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第二象限角A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)6已知集合()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ则A 、B 的关系A ．A=B B B A ⊃C B A ⊂D ．以上都不对7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]A ．k ·180°+45°(k ∈Z)B ．k ·180°±45°(k ∈Z)C ．k ·360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ] A 1 B 2 C 6π或65π D 3π或35π 10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ] A 21sin B 6π C 1/21sin D 221sin答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。
高一数学必修4同步练习：1-1-1任意角
1-1-1任意角一、选择题1．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于()A．60°B．90°C．120°D．－30°[答案] A2．(2011～2012·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°[答案] A[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.3．给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] D[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.4．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°[答案] B[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.5．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是( ) A ．170° B ．190° C ．－190° D ．－170°[答案] C[解析] 与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k ·360°，∵－360°<α<0°，∴－16136<k <－12536，∵k ∈Z ，∴k ＝－4，∴α＝－190°.6．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 [答案] A[解析] 如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．7．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第二象限的角必大于第一象限的角C ．－150°是第二象限角D ．－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角[答案] D[解析]第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°(k ∈Z)的角，如460°是第二象限的角但不是钝角，故选项A错；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，故选项B错；选项C 中－150°应为第三象限角，故选项C错；选项D中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同．8．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C[答案] D[解析]第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°，由三者之间的关系可知，选D.9．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z } [答案] C10．已知α为第三象限的角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限[答案] D[解析] 由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，得k ·180°＋90°<α2<k ·180°＋135°，，k ∈Z 对k 分奇偶数讨论：当k ＝2n ，n ∈Z 时，α2为第二象限角；当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α2为第四象限角．二、填空题11．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝ ______________.[答案] k ·360°＋60°，k ∈Z[解析] 先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k ·360°＋60°，k ∈Z .12．(2011～2012·黑龙江五校联考)与－2013°终边相同的最小正角是________．[答案] 147°13．(2011～2012·镇江高一检测)将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为________．[答案] －60°14．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈________.[答案] {α|n ·180°＋30°<α<n ·180°＋150°，n ∈Z }[解析] 在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°<α<k ·360°＋150°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°<α<k ·360°＋330°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°<α<2k ·180°＋150°，k ∈Z }∪{α|(2k ＋1)180°＋30°<α<(2k ＋1)180°＋150°，k ∈Z }＝{α|n ·180°＋30°<α<n ·180°＋150°，n ∈Z }．三、解答题 15．已知α＝－2013°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.[解析] 在0°到360°的范围里找出与α终边相同的角，可用除以360°求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题．解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角．(1)设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，则β＝－2013°－k ·360°(k ∈Z )．令－2013°－k ·360°≥0，解得k ≤－2013360＝－5213360.k 的最大整数解为k ＝－6，求出相应的β＝147°，于是α＝147°－6×360°，它是第二象限的角．(2)令θ＝147°＋k ·360°(k ∈Z )，取k＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：147°－360°＝－213°，147°－720°＝－573°.故θ＝－213°或－573°.16．如图所示：(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．(3)写出终边落在阴影部分的角的集合．[解析](1)终边在OA的最小正角为150°，故终边在OA的角的集合为{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}．同理，终边在OB上的最大负角为－45°，故终边在OB的角的集合为{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图知，阴影部分区域表示为{x|－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z}．(3)与－30°角终边在一条直线上的角的集合，S1＝{α|α＝－30°＋k×180°，k∈Z}＝{α|α＝150°＋k×180°，k∈Z}，与45°＋90°＝135°角终边在同一直线上的角的集合S2＝{β|β＝135°＋k×180°，k∈Z}，从而图中阴影部分的角的取值集合为{x|135°＋k×180°≤x≤150°＋k×180°，k∈Z}．17．角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，求角α.[答案]270°[解析]∵5α与α的始边和终边分别相同，∴这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°，∴α＝k·90°，又180°<α<360°，令180°<k·90°<360°，则2<k<4，∴k＝3，α＝270°.18．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不相同的角？(2)若－360°<α<360°，则α共有多少个？[解析](1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种，分别是与45°，135°，－135°，－45°终边相同的角．(2)令－360°<k·90°＋45°<360°，得－92<k <72.又∵k ∈Z ，∴k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3. ∴满足条件的角共有8个．。
《任意角》课件及同步练习
三、终边相同的角 思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？
y
328°
o
x
－32°
-392°
思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32° 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？
S= β β=-32o +k360o ,k Z
思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内所构成的集合S可以怎样表示？
(1)－120°；(2)640°. 【解析】(1)与－120°终边相同的角的集合为 M＝{β|β＝－120°＋k·360°， k∈Z}．
当 k＝1 时，β＝－120°＋1×360°＝240°， ∴在 0°到 360°范围内，与－120°终边相同的角是 240°，它是第三象 限的角．
(2)与 640°终边相同的角的集合为 M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}． 当 k＝－1 时，β＝640°－360°＝280°， ∴在 0°到 360°范围内，与 640°终边相同的角为 280°，它是第四象限 的角．
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角； 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
《5.1.1 任意角》同步练习
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题
1．角的概念推广后，分类的标准是什么？ 2．如何判断角所在的象限？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
• 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
如图，正角 210 ，负角 150 ,负角 660
角与角的旋转方向相同且旋转 量相等，那么就称 。
设，是任意两个角，规定：把角的终边旋转角，这时终边 所对应的角是 。
05数学必修(4)同步练习参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ; 8.-345°; 9.31; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上 三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25 ∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=rl =55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π或54π； 10.二、四 三、11.[2kπ, 2kπ,+2)3π( k ∈Z)12.13.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（,-55） 又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -525.14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA 二、7.1611; 8.0; 9.αsin 2- ; 10.322 三、11.512-12.原式=x x x cos sin sin 2-－x x x x x 2cos sin cos )cos (sin -+=xx xx x x x x 22cos sin cos )cos (sin )cos (sin sin -⋅+-+=sin x +cos x13.左边=tan 2θ－sin 2θ=θθ22cos sin －sin 2θ=sin 2θ·θθ22cos cos 1-=sin 2θ·θθ22cos sin =sin 2θ·tan 2θ=右边14.(1)当m =0时, α=k π, k ∈Z ,cos α=±1, tan α=0 (2)当|m |=1时, α=k π+2π, k ∈Z ,cos α=0, tan α=0不存在 (3)当0<|m |<1时,若α在第一或第四象限,则cos αtan若α在第二或第三象限,则cos αtan α=§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC 二、7.23; 8.1 ; 9.1 ; 10. 1516三、11. 112. f (θ)=3222cos 1cos cos 322cos cos θθθθθ+-+-++ = 22(cos 1)(2cos cos 2)2cos cos 2θθθθθ-++++=cos θ-1∴f (3π)=cos 3π-1=-1213.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2k π, k ∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cos α= -13.14. 由已知条件得：sin αβ①, αβ②，两式推出sin α=，因为α∈(-2π,2π)，所以α=4π或-4π；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=6π，于是存在α=4π，β=6π或α=-4π，β=6π，使两等式同时成立。
数学人教A版4同步优化训练：1.1.1任意角含解析
第一章 三角函数1。
1 任意角和弧度制1。
1。
1 任意角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1。
经过2个小时,钟表上的时针旋转了( ）A 。
60° B。
-60° C。
30°D.—30°解析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转12360︒-=-30°,所以经过2个小时应旋转—60°。
答案：B2.判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1)小于90°的角是锐角；(2)第一象限的角小于第二象限的角;（3）终边相同的角一定相等；(4)相等的角终边一定相同；（5)若α∈［90°, 180°]，则α是第二象限角.解：(1)锐角集合是｛α｜0°＜α＜90°｝，即α∈（0°,90°）,它是小于90°的正角，而小于90°的角还可以是负角和零角，显然(1）是错误的；(2）由于角的概念的推广，第一、二象限的角不再局限于0°—360°间的(0°，90°)与(90°，180°），像390°是第一象限角,120°是第二象限角，显然390°＞120°，所以（2）也是错误的；（3)终边相同的角可能彼此相差360°的整数倍，显然（3）是错误的；（4)由于角的顶点是原点,始边与x 轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一定相同，显然(4）是正确的；⑤由于90°、180°都不是象限角,显然(5）是错误的。
3。
在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作表示的是多大角？解：如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1 080°和360°×2.5=900°;若是顺时针转体,则分别为—1 080°和—900°. 4.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角. (1）60°;(2）120°；(3）240°;（4)300°；(5)420°；(6)480°。
《任意角》同步练习及答案(共四套)
《5.1.1 任意角》分层同步练习（一）基础巩固1．下列说法中正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角2．下面各组角中，终边相同的是（ ）A ．390，690B ．，750C ．480，D ．3000，3．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．轴的正半轴上D ．轴的负半轴上4．终边在直线上的角的取值集合是（ ）A.B.C. D. 5．给出下列四个结论： ①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．7．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）能力提升9．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（ ）︒︒330-︒︒︒420-︒︒840-︒αy α150-︒y x y x =-α{}360135,n n Z αα=⋅+∈{}36045,n n Z α=⋅-∈{}180225,n n Z αα=⋅+∈{}18045,n n Z αα=⋅-∈15-︒︒︒350-︒90︒30︒2015α=-︒α0360α︒≤<︒750795-'95020720-︒︒︒A ．B ．C ．或D ．或10．若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．素养达成13．写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。
苏教版必修4高中数学1.1.1任意角同步训练
第1章 三角函数1.1 任意角、弧度1.1.1 任意角一、填空题1．与405°角终边相同的角是________．2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在第________象限．3．若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角．4．在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为________．5．下列说法中，正确的是________．(填序号)①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x 轴对称．6．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为______．7．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为________． 8．角α，β的终边关于y 轴对称，若α＝30°，则β＝__________________.二、解答题9．在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．10．已知角x 的终边落在图示阴影部分区域，写出角x 组成的集合．11．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上．(1)写出角β的集合S ；(2)写出S 中适合不等式－360°<β<720°的元素．三、探究与拓展12．已知α是第一象限角，则角α3的终边可能落在________． ①第一象限；②第二象限；③第三象限；④第四象限．答案1．k ·360°＋45°，k ∈Z 2.一或三 3.三4．2 5.②⑤ 6.－160°，200° 7.M P8．150°＋k ·360°，k ∈Z9．解 (1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同．由－720°≤k ·360°＋147°<720°，k ∈Z ，解得： k ＝－2，－1,0,1.代入k ·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°.10．解 (1){x |k ·360°－135°≤x ≤k ·360°＋135°，k ∈Z }．(2){x |k ·360°＋30°≤x ≤k ·360°＋60°，k ∈Z }∪{x |k ·360°＋210°≤x ≤k ·360°＋240°，k ∈Z }＝{x |2k ·180°＋30°≤x ≤2k ·180°＋60°或(2k ＋1)·180°＋30°≤x ≤(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z }＝{x |k ·180°＋30°≤x ≤k ·180°＋60°，k ∈Z }．11．解 (1)如图，直线3x －y ＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA 上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA 、OB 为终边的角的集合为：S 1＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 2＝{β|β＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，所以，角β的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋180°＋k ·360°，k ∈Z }＝{β|β＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n ·180°<720°，n ∈Z .解得－73<n <113，n ∈Z ，所以n ＝－2，－1,0,1,2,3.所以S 中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.12．①②③。
[推荐学习]高中数学上学期 1.1.1《任意角》同步练习 新人教A版必修4
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新课程人教A 版必修四《三角函数》同步练习一任 意 角一、选择题：1. 下列命题中正确的是( )A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角B ．第二象限角一定是钝角C ．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．下列角中终边与330°相同的角是（ ）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．与120°角终边相同的角是( )A ．－600°＋k ·360°，ｋ∈ＺB ．－120°＋k ·360°，ｋ∈ＺC ．120°＋(2k ＋1）·180°，ｋ∈ＺD ．660°＋k ·360°，ｋ∈Ｚ5．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角C.第三象限角D. 第四象限角7. 今天是星期一，100天后的那一天是（ ）Α. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期一8．若α是第二象限角，则3α一定不是（ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角9．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限10．设o {90A =小于的角｝，{B =锐角｝，{C ＝第一象限的角｝，00{900}D =小于而不小于的角 ，那么有（ ）．A ．BC A B．B A C C．D(A C) D．C D=B二、填空题：11．与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是．12．钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)．13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．14．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．15．第二象限角的集合可表示为．三、解答题：16．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在－720°～360°间的角写出来．17．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)18．在00～3600间，找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几象限角：(1) 6600 (2) 95008'参考答案一、选择题：1．D 2．Ｂ 3．Ｃ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｃ ９．Ａ 10．Ｄ二、填空题：11．40° 320° 12．－120°－1440° 13．{α|α=k ·360°+135°,k ∈z }14．α-β=(2k+1).180°,k ∈z,两者相关180°的奇数倍。
人教A版必修1《511_任意角》同步练习卷(有答案)
人教A版必修1《5.1.1 任意角》同步练习卷一、选择题1. 角−870∘的终边所在的象限是（）A.第二象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限2. 在−360∘∼0∘范围内与角1250∘终边相同的角是（）A.−150∘B.−210∘C.−190∘D.−170∘3. 把−1485∘转化为α+k⋅360∘(0∘≤α<360∘, k∈Z)的形式是()A.−45∘−4×360∘B.45∘−4×360∘C.−45∘−5×360∘D.315∘−5×360∘4.若α=k⋅180∘+45∘(k∈Z)，则α的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限5. 已知角α＝45∘，β＝315∘，则角α与β的终边（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于直线y＝x对称D.关于原点对称二、填空题若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．与2013∘角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．若角α，β的终边互为反向延长线，且α＝−120∘，则β＝________．三、解答题已知角β的终边在直线√3x−y＝0上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式−360∘<β<720∘的元素．已知集合A＝{α|k⋅180∘+45∘<α<k⋅180∘+60∘, k∈Z}，集合B＝{β|k⋅360∘−55∘<β<k⋅360∘+55∘, k∈Z}．（1）在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；（2）在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；（3）求A∩B．四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为（）A.α+β＝k⋅360∘+180∘，k∈ZB.α+β＝k⋅360∘，k∈ZC.α−β＝k⋅360∘+180∘，k∈ZD.α−β＝k⋅360∘，k∈Z五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）若角α满足180∘<α<360∘，角5α与α有相同的始边，且有相同的终边，则角α＝________．参考答案与试题解析人教A版必修1《5.1.1 任意角》同步练习卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】任意较的概停【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】任意较的概停【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高中数学 第1课时 任意角练习 新人教A版必修4
1.系．2．理解象限角的概念；会确定某一角终边所在的位置．3．理解终边相同的角的概念；掌握终边相同的角的表示方法，并会求指定区间内与已知角终边相同的角．1．所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z } 2．终边落在x 轴上的角的集合{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，终边落在y 轴上的角的集合{α|α＝k ·180°＋90°，k ∈Z }3．第一象限角的集合{α|k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z }第二象限角的集合{α|k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°，k ∈Z }第三象限角的集合{α|k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z }第四象限角的集合{α|k ·360°－90°<α<k ·360°，k ∈Z }一、选择题1．下列命题正确的是( )A ．终边相同的角都相等B ．钝角比第三象限角小C ．第一象限角都是锐角D ．锐角都是第一象限角答案：D2．已知集合A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，给出下列四个结论： ①A ＝B ＝C ；②A ⊆C ；③C ⊆A ；④A ∩C ＝B .其中正确结论的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案：A解析：由题可知B ⊆A ，B ⊆C ，－30°∈C ，－30°∉A,370°∈A,370°∉C ，所以①②③均不正确．对于④，－300°∈A ∩C ，但－300°∉B ，所以④不正确．故选A.3．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α<360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360° D．315°－5×360°答案：D解析：B ，C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．4．角α与β的终边关于y 轴对称，则有( )A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z答案：D解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k＋180°，k∈Z.5．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限角是( )A．第一象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第一、四象限答案：C6．已知A＝{x|x＝n·180°＋(－1)n·90°，n∈Z}，B＝{α|α＝(k＋1)·180°＋90°，k∈Z}，C＝{β|β＝m·180°＋(－1)m·90°，m∈Z}，则A、B、C之间的关系为( ) A．A⊆B＝C B．C⊆B⊆AC．A⊆C⊆B D．A＝C⊆B答案：D解析：显然，A＝C对，对A：当n为奇数时，(n－1)为偶数，∴x＝n·180°－90°＝(n－1)·180°＋90°与90°终边相同；当n为偶数时，x＝n·180°＋90°与90°终边相同；对B：当k＋1为奇数时，α＝k·180°＋270°与270°终边相同；当k＋1为偶数时，α＝(k＋1)·180°＋90°与90°终边相同．∴A＝C⊆B.选D.二、填空题7．若α是第一象限角，则－α是第______象限角，180°－α是第______象限角，180°＋α是第______象限角，k·360°－α(k∈Z)是第______象限角．答案：四，二，三，四8．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.答案：k·360°(k∈Z)解析：根据终边相同的角的定义，可知α－β＝k·360°(k∈Z)．9．终边在第一、三象限角平分线上的角的集合为________．答案：{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}解析：在0°～360°范围内满足条件的角为45°和225°，所以，所求集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}．三、解答题10．找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判断它们是第几象限角．(1)660°；(2)－950°8′；(3)10 030°.解：(1)∵660°＝360°＋300°＝2×360°－60°，∴与660°终边相同的最小正角是300°，最大负角是－60°，它们是第四象限角．(2)∵－950°8′＝－3×360°＋129°52′＝－2×360°－230°8′，∴与－950°8′终边相同的最小正角是129°52′，最大负角是－230°8′，它们是第二象限角．(3)∵10 030°＝27×360°＋310°＝28×360°－50°，∴与10 030°终边相同的最小正角为310°，最大负角为－50°，它们是第四象限角．11．写出终边落在图中阴影区域内(包括边界)的角的集合S.解：(1)S ＝{α|45°＋k ·360°≤α≤90°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|180°＋k ·360°≤α≤225°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)S ＝{α|k ·90°≤α≤45°＋k ·90°，k ∈Z }．(3)S ＝{α|－120°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }．12．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是________． 答案：M ⊆N解析：因为M ＝{x |x ＝(2k ＋1)·45°，k ∈Z }表示终边落在四个象限的角平分线上的角的集合．而N ＝{x |x ＝(k ＋1)·45°，k ∈Z }表示终边落在坐标轴上或四个象限的角平分线上的角的集合，所以M ⊆N .13．(1)若α是第二象限的角，那么角2α是第几象限的角？(2)若α是第一象限的角，则α2是第几象限的角？ 解：(1)∵α为第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，∴2k ·360°＋180°<2α<2k ·360°＋360°(k ∈Z )∴2α是第三或第四象限角，以及终边落在y 轴的非正半轴上的角．(2)∵α是第一象限角，∴k ·360°<α<k ·360°＋90°(k ∈Z )， ∴k 2·360°<α2<k 2·360°＋45°(k ∈Z )． ∵k 2不一定是整数， ∴有必要对其进行讨论：①当k 为偶数时，令k ＝2n (n ∈Z )，得n ·360°<α2<n ·360°＋45°(n ∈Z )， 这表明α2是第一象限角； ②当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1(n ∈Z )，得n ·360°＋180°<α2<n ·360°＋(180°＋45°)(n ∈Z )， 这表明α2是第三象限角．综合①②知，α2是第一或第三象限角．。
任意角概念及练习题课件
课前预习
课堂互动
课 堂 反 馈6
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)经过1小时，时针转过30°.( ) (2)终边与始边重合的角是零角．( ) (3)小于90°的角是锐角．( ) 提示 (1)×，因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°． (2)×，终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)． (3)×，锐角是指大于0°且小于90°的角．
课前预习
课堂互动
课 堂 反2馈4
课堂达标
• 1．下列说法正确的是( ) • A．三角形的内角一定是第一、二象限角 • B．钝角不一定是第二象限角 • C．终边相同的角之间相差180°的整数
倍
• D．钟表的时针旋转而成的角是负角
课前预习
课堂互动
课 堂 反2馈5
• 解析 A错，如90°既不是第一象限角，
• 1．角的概念 • 角可以看成平一条面射内线__________绕着端旋点转从
一个位置_______到另一个位置所成的图形．
• 2．角的表示
• 顶点：用O表示；
起始位置
• 始边：用OA表示，用语言终可止位表置示为
__________．
• 终边：用OB表示，用语言可表示为
课前预习
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课 堂 反 馈3
• 答案 144°＋(－3)×360°
课前预习
课堂互动
课 堂 反2馈8
• 4．终边在直线y＝－x上的角的集合S＝
________．
• 解析 由于直线y＝－x是第二、四象限的
角平分线，在0°～360°间所对应的两个角 分别是135°和315°，
• 从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，
k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝ {α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k ＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°
最新【苏教版】数学必修四：1.1.1《任意角》练习(含解析)
最新教学资料·苏教版数学第1章三角函数1．1 任意角、弧度1．1.1 任意角你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？从该问题中可以看出，要正确地表达“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向．当分针旋转超过一周后，如何表述这样的量呢？我们有必要对角的概念加以推广．一、任意角1．任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．射线的起始位置是角的________，射线的终止位置是角的________，射线的端点是角的________．2．正角、零角、负角概念：按旋转方向，角可以分为以下三类：(1)________——按________方向旋转所形成的角；(2)零角——射线________作任何旋转形成的角；(3)________——按________方向旋转所形成的角．答案：1.始边终边顶点2．(1)正角逆时针(2)没有(3)负角顺时针二、象限角和轴线角1．象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做________的角．2．轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在______上，就把这个角叫做轴线角．答案：1.第几象限2．坐标轴三、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合为__________．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．β|β＝α＋k·360°，k∈Z答案：{}零角、正角、负角的概念正角与负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯使然，就好像正数、负数的规定一样．零角无正负，就好像数零无正负一样．象限角的概念判断一个角在哪个象限时，必须使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合为前提，再看终边在第几象限，否则，就不能加以判断说明．轴线角不属于任何象限，如0°，90°，270°，360°，－90°，－180°，－270°，－360°等都是轴线角．终边相同的角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合：S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和．基础巩固1．下列命题中正确的是( B)A．终边与始边都相同的角一定相等B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．小于90°的角一定是锐角D．大于或等于0°且小于90°的角一定是锐角2．已知下列各角：①787°；②－957°；③－289°；④1 711°.其中在第一象限的角是( C)A．①② B．②③C．①③ D．②④3．时针走过了2小时40分钟，则分针转过的角度是______．答案：－960°4．角α是第二象限角，则α＋180°是第________象限角．答案：四5．角α是第三象限角，则360°－α是第________象限角．答案：二6．设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}，G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，那么有( D)A．F G E B．F E GC．M(E∩G) D．G∩M＝F7．若角α与β的终边互为反向延长线，则( D)A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z8．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在( C)A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴或y轴上D．x轴正半轴或y轴正半轴上9．在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.解析：(1)∵－120°＝240°－360°，∴与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2)∵660°＝300°＋360°，∴与660°终边相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3)－950°08′＝129°52′－3×360°，所以与－950°08′角终边相同的角是129°52′角，它是第二象限的角．10．如图所示，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置，且在[－360°，360°]内的角的集合是__________；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．答案：{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z} {－45°，315°}{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}能力升级11．与－490°终边相同的角的集合是__________，它们是第________象限的角，其中最小的正角是________，最大负角是________．解析：k 取2时最小正角是230°；k 取1时最大负角是－130°.答案：{α|α＝－490°＋k ·360°，k ∈Z} 三 230° －130°12．已知锐角α的10倍与它本身的终边相同，求角α.解析：与角α终边相同的角连同角α在内的角的集合可表示{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}．因为锐角α的10倍的终边与其终边相同，所以10α＝α＋k ·360°，k ∈Z.解得：α＝k ·40°，k ∈Z.又α为锐角，所以α＝40°或80°.13．分别写出：(1)终边落在y 轴负半轴上的角的集合；(2)终边落在x 轴上的角的集合；(3)终边落在第一、第三象限角平分线上的角的集合；(4)终边落在第四象限角平分线上的角的集合；(5)终边落在y 轴右侧的角的集合．解析：(1){α|α＝－90°＋k ·360°.k ∈Z}；(2){α|α＝k ·180°，k ∈Z}；(3){α|α＝45°＋k ·180°，k ∈Z}；(4){α|α＝－45°＋k ·360°，k ∈Z }；(5)在－180°～180°中，y 轴右侧的角可记为－90°＜α＜90°，同样把该范围“旋转”k ·360°后，得－90°＋k ·360°＜α＜90°＋k ·360°，k ∈Z ，故y 轴右侧角的集合为{α|k ·360°－90°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z}．14．已知A ＝{α|α＝k ·360°＋45°，k ∈Z}，B ＝{β|β＝k ·360°＋135°，k ∈Z}，求A ∪B .解析：∵A ＝{α|α＝k ·360°＋45°，k ∈Z}＝{α|α＝2k ·180°＋45°，k ∈Z}，B ＝{β|β＝k ·360°＋135°，k ∈Z}＝{β|β＝(2k ＋1)·180°－45°，k ∈Z}，∴A ∪B ＝{α|α＝k ·180°＋(－1)k·45°，k ∈Z}．15．若α是第三象限角，则α3是第几象限角？ 解析：∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z.∴k ·120°＋60°<α3<k ·120°＋90°，k ∈Z.①当k ＝3n ，n ∈Z 时，n ·360°＋60°<α3<n ·360°＋90°，n ∈Z ；②当k ＝3n ＋1，n ∈Z 时，n ·360°＋180°<α3<n ·360°＋210°，n ∈Z ；③当k ＝3n ＋2，n ∈Z 时，n ·360°＋300°<α3<n ·360°＋330°，n ∈Z. ∴α3是第一或第三或第四象限角．。
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第一课时 任意角
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2、－1120°角所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,
k ∈Z ）的形式是 （ ）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360
4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C
7、下列结论正确的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角
C ．不相等的角终边一定不同
D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| α
α={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 8、若α是第四象限的角，则α- 180是第 象限的角．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
9、与1991°终边相同的最小正角是____,绝对值最小的角是_____．
10、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为．
11、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
12、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1） 210-；（2）731484'- ．
13、下列说法中，正确的是（ ）
A ．第一象限的角是锐角
B ．锐角是第一象限的角
C ．小于90°角是锐角
D ．0°到90°角是第一象限角。