2019-2020年九年级数学下册28锐角三角函数检测题新版新人教版

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人教版九年级下第28章《锐角三角函数》基础测试题(含答案)

第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC 中，若|cosA －2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A ．12B ．C D6.△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ .10．在△ABC 中,∠B =90，cos A =32, a =3, 则b = .11．平行四边形ABCD 中，已知∠B=60°，AB=8cm ，BC=6cm ，则面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是_________。

13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8， AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB 的值．AC第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．18. （8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9.35 10. 2 3 11. 24 3 12. 4013. 5414.247 15. 解：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2 ＝31＋43－21 ＝127；16.解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32，即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8. 在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10. ∴sinB ＝CD BC ＝610＝3517. (1) B(4，3) (2)552 3-5 BC=2519.解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则 BD ＝CD ＝9米，所以AD ＝CD ·tan37°＝6.75(米)．所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s ，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20. 解：过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离． ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴AC ＝AD ·cos ∠CAD ＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463y x x =-++；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y ＝ax 2＋bx ＋4中，令x ＝0可得y ＝4， ∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0）， ∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得1001044{ 4240a b a b ++=-+=，解得16{ 53a b =-=，∴抛物线解析式为y ＝16-x 2＋53x ＋4；（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，16-t 2＋53t ＋4），∴PB ＝10﹣t ，PE ＝16-t 2＋53t ＋4﹣4＝16-t 2＋53t ，∵∠BPE ＝∠COD ＝90°，当∠PBE ＝∠OCD 时，则△PBE ∽△OCD ， ∴PE PB OD OC=，即BP •OD ＝CO •PE ， ∴2（10﹣t ）＝4（16-t 2＋53t ），解得t ＝3或t ＝10（不合题意，舍去），∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；当∠PBE ＝∠CDO 时，则△PBE ∽△ODC ， ∴PE PB OC OD=，即BP •OC ＝DO •PE ， ∴4（10﹣t ）＝2（16-t 2＋53t ），解得t ＝12或t ＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ， ∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°， ∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°， ∴∠OCQ ＝∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQAQ AB=，即OQ •AQ ＝CO •AB ，设OQ ＝m ，则AQ ＝10﹣m ，∴m （10﹣m ）＝4×4，解得m ＝2或m ＝8，①当m ＝2时，CQ BQ ＝∴sin ∠BCQ ＝BQ BC sin ∠CBQ ＝CQBC，∴PM ＝PC •sin∠PCQ ，PN ＝PB •sin∠CBQ 10﹣t ），10﹣t ），解得t ＝103， ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203， ∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203。

人教版九年级数学下册第 28章锐角三角函数综合测试卷及答案

2020年九年级28章锐角三角函数学校：___________姓名：___________班级：___________一、单选题（每题3分，共36分） 1.sin 60=°（） A.3 B.32 C.22 D.122.在Rt ABC △中，90,5,3C AB BC ∠===°，则tan A 的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.453.如图,在ABC △中90,2,3,C BC AB ∠===°则下列结论正确的是（）A.5sin A =B.2cos 3A =C.213sin A =D.25tan ,A =4.在ABC △中,已知A B ∠∠、都是锐角,21|sin |+(1tan )0,2A B --=那么C ∠的度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°5.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，8AC =，3sin 5A =，点D 是AB 中点，则CD 的长为( ) A.4B.5C.6D.76.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点B 的坐标为( )A.(2,1)B.(1, 2)C.( 2+1,1)D.(1,2+1)7.如图,某地区准备修建一座高6AB m =的过街天桥,已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角ACB ∠的余弦值为45,则坡面AC 的长度为( )A. 8mB. 9?mC. 10mD. 12m8.如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D .若24BC =，12cos 13B =，则AD 的长为( )A.12B.10C.6D.59.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)0,，点B 的坐标为(0)3,，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，连接BC ，则C ∠的正弦值为( )A.13B.3C.1010D.3101010.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，3tan 4B =，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE △沿直线AE 翻折至AFE △的位置，AF 与CD 交于点G ，则CFG △的面积为( )A.92B.2716C.365D.1082511.如图，ABC △内接于O e ，AD 为O e 的直径，交BC 于点E ，若2DE =，3OE =，则tan tan C B ⋅=( )A.2B.3C.4D.512.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，图是渝鲁站出口的横截面平面图，扶梯AB 的坡度1:2.4i =，在距扶梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B 处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A 与顶部的距离是(参考数据:sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈)( )A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米二、填空题（每题3分，共18分）13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则BC=__________.14.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 的中线，若 6.5CD =，12BC =，则sin B 的值是 .15.把一张矩形的纸片按如图所示的方式对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折痕所成的角α的余弦值为_______.16.在ABC △中，AB ∠∠，都是锐角，且1sin 2A =，tan 3B =，10AB =，则ABC △的面积为 .17.如图，在ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥于D BE ，平分ABD ∠交AC 于3sin 5E A =,，210BC =，则AE = .18.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN PQ ，相交于点AB ，.按以下步骤作图:①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧交射线AN 于点C ，交线段AB 于点D ；②以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧，然后以点D 为圆心，同样的长度为半径画弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE ，交PQ 于点F . 若43AF =，3cos 2FAN ∠=，则线段BF 的长为 .三、解答题（共66分） 19. （共12分）计算:(1)2sin303tan60cos 45︒+︒-︒；（2）()3092015223sin 60++-+⨯︒.(3)sin6013cos302sin 45tan602tan 45︒--︒+︒︒-︒.20. （8分）如图,AD 是△ABC 的中线, 13tanB =,2cosC =,2AC =.求:1.BC 的长;2.sin ∠ADC 的值.21. （8分）如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 上一点，3AC AE ==，4BC =，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .(1)求CF 的长； (2)求D ∠的正切值.22. （8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速，以90海里/时的速度追击，在D 处，海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号).(1)求B C ，两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间.23. （8分）如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型,已知: A 、B 、D 三点在同一水平线上, CD AD ⊥,30A ∠=︒,75CBD ∠=︒,60AB m =.1.求点B 到AC 的距离.2.求线段CD 的长度.24. （10分）如图，在ABC △中，90,30,ACB CAB ABD ∠=∠=°°△是等边三角形，将四边形ACBD 沿直线EF 折叠，使D 与C 重合，CE 与CF 分别交AB 于点, .C H(1)求证:.AEG CHG :△△(2)AEG △与BHF △是否相似?并说明理由. (3)若1,BC =求cos CHG ∠的值.25. （12分）如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD 交圆的切线BE 于点E1.证明:直线PD 是⊙O 的切线.2.如果∠BED=60°, 3PD =,求PA 的长.3.将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF,点F 正好在圆O 上,如图2,求证:四边形DFBE 为菱形.参考答案1.答案：B解析：sin 60=° 2.答案：A解析：由勾股定理，得4,AC ==由正切三角函数的定义，得3tan .4BC A AC == 3.答案：D解析：Q 在ABC △中,90,2,3,C BC AB ∠===°AC ∴2sin ,cos tan3A A A ∴===只有选项D 正确.故选D. 4.答案：C解析：21|sin |+(1tan )0,2A B --=Q21|sin |0,(1tan )0,2A B ∴-=-=1sin ,tan 1,2A B ∴==A B ∠∠Q 、为锐角，3045,A B ∴∠=∠=,°°C ∴∠的度数为1803045105--=°°°°.故选C. 5.答案：B解析：依照题意，画出图形，如图所示3sin 5BC A AB ==， ∴可设()30BC x x =>，则5AB x =，4AC x ∴=，48x =，2x ∴=，510AB x ∴==.Q 在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 是AB 中点，152CD AB ∴==故选B.6.答案：C解析：根据菱形的性质:四边相等，对边平行，得2AB//OC ，过点B 作BE ⊥OA 由于∠AOC=45°,得∠BAE=45°，在直角三角形AEB 中，由勾股定理得AE=BE=1，从而2+1，故选C 7.答案：C解析：本题考查的是三角函数的应用。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值等于（）A. B. C. D.2.已知α为锐角，sin（α-20°）=，则α=（）A. B. C. D.3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D. 24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tan A=，则cos A的值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是（）A. B. C. D.8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 米C. 米D. 米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A. B. C. D.10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）11.求值：sin60°-tan30°= ______ ．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= ______ 度．13.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sin A=，则S△ABC= ______ ．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sin A= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知α为一锐角，sinα=，求cosα，tanα．19.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．2.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3.【答案】D【解析】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．6.【答案】D【解析】解：如图，∵tanA==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB==x，∴cosA===．故选D．根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7.【答案】B【解析】解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．根据坡度就是坡角的正切值即可求解．本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．11.【答案】【解析】解：原式=-=-=．故答案为．根据sin60°=，tan30°=得到原式=-，然后通分合并即可．本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．13.【答案】【解析】解：将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==．根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．14.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA==，∴BC=4，AC==8．∴S△ABC=AC•BC=16．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】（2+1.6）m【解析】解：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA==∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD 的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．16.【答案】，【解析】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．故答案为：（7，-7）．过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：sinA==.故答案为.18.【答案】解：由sinα==，设a=4x，c=5x，则b==3x，故cosα==，tanα==．【解析】根据sinα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．本题考查了同角三角函数的关系，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．19.【答案】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cos A=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．【解析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．20.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos∠ ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【解析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．21.【答案】解：在Rt△ABD中，AD=AB sin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．答：新传送带AC的长度约为8米．【解析】根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG=，∴CG=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=（5-5）m．答：宣传牌CD高约（5-5）米．【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF-AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP 的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2，又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4，当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ，则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ，则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

2019-2020学年人教版九年级数学下学期第28章《锐角三角函数》测试题及答案

︒15020米30米人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》测试卷班级姓名学号成绩一、仔细选一选,相信一定选对!（每小题4分，共40分）1.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，AC ＝BC 则sinA ＝( ) A ． 2 B ．1 C ．22 D ．42 2.在△ABC 中，∠C ＝900，则下列关系式中不成立的是：( )A ．a ＝csinAB ．b ＝ccosAC ．b ＝atanBD ．a ＝btanB3.当角度在00到900之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是：( )A ．正弦和正切B ．余弦C ．正弦D ．正切4.在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则P 点关于x 轴对称点P ／的坐标为（）A.)1,23(B.)23,1(-C.)1,23(- D.)1,23(--5.在△ABC 中，∠C ＝900，23cos =A ，3=b ，则a 等于( )A ． 3B ． 1C ．2D ．36.下列不等式成立的是：( )A ．tan450<sin600<cos450B ．sin600< sin 450<tan450C ．cos450< tan600<tan450D ．cos450<sin600< tan6007.已知00＜α＜450，化简αααα22cos cos sin 2sin+-得：( )A ．1－sin αB ．1－cos αC ．sin α－cos αD ．cos α－sin α8.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元 9. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（）A ．247B．3C ．724D ．1310. 一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（精确到米）（）Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米（注：数据 1.732≈1.414≈供计算时选用）二、仔细做一做,你能行!（每小题4分，共40分）11.已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，tan α=。

人教版2019-2020学年九年级数学第二学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷及答案

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元测试题一、精心选一选。

（每题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则cos A 的值是（） A ．45 B ． 35 C ． 34 D ． 432．在△ABC 中，2∠B ＝∠A ＋∠C ，则sinB ＋tanB 等于（） A ．1 B ．323 C ．321+ D ．不能确定 3．在△ABC 中，若|sinA －23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（）。

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）A ．30米B ．10米C ．1030米D ．1010米 5．如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为 ( ) A ．αsin 1B ．αcos 1C ．αsinD ．16．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）A ．sin a α⋅B ．cos a α⋅C ．n a ta α⋅D ．tan aα7．如图，ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝10，sin ∠BCD ＝35，那么AE 的值为（） A ．3 B ．6 C ．7.2 D ．9ABCEDABCDE第6题第7题第8题8．如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则t a n ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是（） A ．2 B ．2C ．2D ．2＋9.如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )A ．9米B ．28米C ．()37+米 D.()3214+米第9题第10题10.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90° 二、细心填一填。

人教版九年级数学下册第28章(精选)锐角三角函数测试卷附答案【新】

第二十八章锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( ) A ．6B ．52C ．53D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2sin2αRB ．2R sin αC ．2cos2αR D ．R sin α3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．m sin 100αB ．100sin α mC ．m cos 100βD ．100cos β m5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APCC ．tan ∠APCD ．APC∠tan 19．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB ．19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ． (1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值； (2)求△CDE 的面积．23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜；(4)求B 点与C 点间的距离．第二十八章锐角三角函数全章测试答案与提示1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ．11．⋅23 12．60． 13．⋅54 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．⋅151618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,158sin =αΘ ⋅=⨯=+∴151618158161PF PE21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)⋅475提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=215y 23．(1)A (0，1)，;33x y =(2).1332312)3(3122++-=+--=x x x y(3)m 15． (4).m 5230cos ||=-=οB C x x BC。

人教版初3数学9年级下册第28章(锐角三角函数)单元检测题含答案

下学期初中数学人教版九年级锐角三角函数单元检测题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值（） A.缩小为原来的12 B.不变C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍2. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60∘，AC =4，则BD 的长为（）A.83B.43C.23D.83. 如图，在 Rt △ABC ∠C =90∘, AC =4, AB =5, BC =3 sin B 的值是（） A.23 B. 35C.45D. 344. 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化5. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为( )A.3510 B.255C.55D.126. 在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为试卷第2页，总12页12m ，他的眼睛距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60∘刻度线，则假山的高度为（）A.(43+1.6)mB.(123+1.6)mC.(42+1.6)mD.43m7. 已知sin α<cos α，那么锐角α的取值范围是( ) A.30∘<α<45∘ B.0∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.45∘<α<90∘8. 如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得 ∠ABD =148∘ .已知BD =600米，∠D =58∘ ，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A.600sin 58∘米B.600cos 58∘米 C.600tan 58∘米 D.600cos 58∘米9. 如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝50米，∠PCA ＝44∘，则小河宽PA 为（）A.50tan 44∘米B.50sin 44∘米C.50sin 46∘米D.100tan 44∘米10. 如图：在Rt △ABC 中，C =90∘，sin A =35，则tan A 的值等于()A.45 B.35C.34D.5511. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB ，垂足为D .如果AD =8，BD =4，那么tan A 的值是( )A.12 B.22C.33D.212. 如图，某山坡的坡面AB =200米，坡角∠BAC =30∘，则该山坡的高BC 的长为（）A.50米B.100米C.150米D.1003米13. 在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30∘方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60∘方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（） A.53km B.103kmC.10kmD.20km14. 如图，电线杆CD 的高度为ℎ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）( )试卷第4页，总12页A.ℎsin αB.ℎcos αC.ℎtan αD.ℎ⋅cos α15. 在△ABC 中，∠C 是直角，cos B =23，则sin B =( ) A.253B.53C.55D.25516. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坡度BC 为2m ，则斜坡AB 的长是（）A.25mB.210mC.45mD.6m17. 如图，在 △ABC 中， ∠B =2∠C, AD ⊥BC 于点D ，设 AD =m, BD =n ，则 DC =( )A.m +m 2+n 2B.2n +m 2+n 2C.n +m 2+n 2D.n +2m 2+n 218. 在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则sin B 的值是（） A.23 B.25C.45D.21519. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，若AE＝，则菱形ABCD 的周长等于( )A. B. C.4 D.820. 已知小芳站在层高为2.5米的六层楼的屋顶上来估计旁边一支烟囱的高度，当小芳以俯角∠COB=45∘向下看时，刚好可以看到烟囱的底部，当小芳以仰角∠AOB=30∘向上看时，刚好可以看到烟囱的顶部，若小芳的身高为1.5米，请你估计烟囱的高度（2=1.414，3=1.732结果保留三个有效数字）（）A.22.1米B.26.0米C.27.9米D.32.8米21. 若sin20∘=cos(α+25∘)，则tanα=________．22. 若1−tanα=0，则锐角α=________度．23. 用计算器求值：sin23∘5′+cos66∘55′≈________．（精确到0.0001）24. 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．25. 如果港口A的南偏东52∘方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.26. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −4)，B(0, −4)，C(1, −1).试卷第6页，总12页(1)请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段B 1C 1；(2)请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；(3)若另有一点P(−3, −3)，连接PC ，则tan ∠BCP =________．27. 如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以24海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60∘的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东30∘方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？28. 计算：6tan 230∘−3sin 60∘−2sin 45∘.29. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，DG ⊥AC 于点G ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：直线FG 是⊙O 的切线；(2)若AC =10，cos A =25，求CG 的长.30. 如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC ，AB 的延长线交于点F．(2)若∠ABC=60∘，AB=10，求线段CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】试卷第8页，总12页B14.【答案】B15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】C19.【答案】D20.【答案】B二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）21.【答案】122.【答案】4523.【答案】0.784124.【答案】(15+153)25.【答案】北偏西52∘三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）26.【答案】解：(1)作出点B1，C1连接即可；试卷第10页，总12页(2)因为直线CD 将△ABC 分成面积相等的两部分，且与线段AB 相交于点D ，故点D 为线段AB 的中点，画出直线CD ，可知点D 坐标为(−1, −4)；127.【答案】解：过P 作PD ⊥AB ．AB =24×2060=8海里．∵ ∠PAB =30∘，∠PBD =60∘∴ ∠PAB =∠APB∴ AB =BP =8海里．在直角△PBD 中，PD =BP ⋅sin ∠PBD =8×32=43海里．∵ 43>6∴ 海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．28.【答案】解：原式=6×(33)2−3×32−2×22=6×13−32−2=2−32−2=12−229.【答案】(1)证明：如图1，连接OD ，∵ AB =AC ，∴ ∠C =∠ABC .∵ OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD // AC，∴∠ODG=∠DGC.∵DG⊥AC，∴∠DGC=90∘，∴∠ODG=90∘，∴OD⊥FG.∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．(2)解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5.由(1)可得OD⊥FG，OD // AC，∴∠ODF=90∘，∠DOF=∠A.在△ODF和△AGF中，∠DOF=∠A，∠F=∠F， ∴△ODF∼△AGF，∴ODAG =OFAF.∵cos A=25，∴cos∠DOF=25，∴OF=ODcos∠DOF =525=252，∴AF=AO+OF=5+252=352，∴5AG =252352，解得AG=7，∴CG=AC−AG=10−7=3，即CG的长是3．30.【答案】(1)证明：如图，连接OC，试卷第12页，总12页∵ OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴ AD =CD ，∴ PA =PC ，在△OAP 和△OCP 中，∵ OA =OC,PA =PC,OP =OP, ∴ △OAP≅△OCP(SSS)，∴ ∠OCP =∠OAP ，∵ PA 是⊙O 的切线，∴ ∠OAP =90∘，∴ ∠OCP =90∘，即OC ⊥PC ，∴ PC 是⊙O 的切线.(2)解：∵ OB =OC ，∠OBC =60∘，∴ △OBC 是等边三角形，∴ ∠COB =60∘，∵ AB =10，∴ OC =5，由(1)可知，∠OCF =90∘，∴ CF =OC ⋅tan ∠COB =53．。

2020年人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测题含答案

第28章锐角三角函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝13，则cosB等于( )A.1 B．13C.23D.2232. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )A．csin A＝a B．bcos B＝c C．atan A＝b D．ctan B＝b3. 在△ABC中，若|sin A－32|＋⎝⎛⎭⎪⎫cos B－122＝0，则△ABC是( )A．不等边的等腰三角形 B．等腰直角三角形C．不等腰的直角三角形 D．等边三角形4. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝6 cm，sin A＝35，则菱形ABCD的面积是( )A. 30 cm2.B. 50 cm2.C. 60 cm2.D. 80 cm2.5. 如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13 cm，cos B＝513，则AC的长等于( )A ．12cmB ．10cmC ．6cmD ．5cm6. 在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A，∠B ，∠C 的对边，且有c 2＋4b 2－4bc ＝0，则sin A ＋cos A 的值为( )A ．1 B.1＋32 C.1＋22 D.3＋227. 如图所示的是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝135°，BC 的长是52m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ).A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m8. 为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.根据所测数据，能求出A，B间距离的有()．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为( )A．(43＋1.6)m B．(123＋1.6)m C．(42＋1.6)m D．43m10. 如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a m，此时梯子的倾斜角为60°，若梯子顶端距离地面的垂直距离NB为b m，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是( )A.3a＋b2m B.3a－b2m C.⎝⎛⎭⎪⎫33a－b m D.⎝⎛⎭⎪⎫33a＋b m二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：12＋2sin 60°＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则CD＝______，sin C＝________．13. 如图，∠1的正切值是________．14. 如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，直线AC的解析式为y＝12x－1，则tan A的值是________．15. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是_____cm.16. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈5 28 )17. 如图，将以点A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与点C重合，连接A′B，则tan ∠A′BC′＝________．18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC ＝4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________．三、解答题(共66分)19．(6分)当x＝2sin 45°＋tan 60°时，先将代数式xx2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x－1化简，后求值．20. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，AE＝BC，DF⊥AF，垂足为点F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．21. 如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，且BO＝5，sin∠BOA＝35 .]求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．22. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.23．(10分)如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B 两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4 )24．(12分)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD的底部D测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)25. 如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连接PA ，PB ，PC.(1)若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．答案：一、1---10 BADCA BDCAD二、 11. 3 3 12. 10 2292913. 1314. 1315. 616. 7 517. 1 318. 3 5三、19. 解：原式＝xx2－1÷xx－1＝x（x＋1）（x－1）·x－1x＝1x＋1.又∵x＝2sin 45°＋tan 60°＝2×22＋3＝1＋3，∴原式＝12＋3＝2－ 3.20. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠AEB.∵AE＝BC，∴AE＝AD，又∵∠B＝∠DFA＝90°，∴△EAB≌△ADF，∴AB＝DF.(2)在Rt△ABE中，BE＝AE2－AB2＝102－62＝8.∵△EAB≌△ADF，∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝10－8＝2，∴tan∠EDF＝EFDF＝26＝13.21. 解：(1)过点B作BC⊥OA于点C，图略．∵sin∠BOA＝35，∴BC＝BO·sin∠BOA＝5×35＝3.∴OC＝BO2－BC2＝4.∴点B的坐标为(4，3)．(2)∵BC＝3，OC＝4，OA＝10，∴AC＝6，∴AB＝62＋32＝35，∴cos∠BAO＝635＝255.22. 解：连接AE，图略．在Rt △ABE 中，AB ＝3，BE ＝3，则AE ＝AB 2＋BE 2＝2 3.∵tan ∠EAB ＝BE AB ＝33，∴∠EAB ＝30°. 在Rt △AEF 中，∠EAF ＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，∴EF ＝AE×sin ∠EAF ＝23×32＝3(m)．答：木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为3m.23. 解：(1)设CD 与AB 之间的距离为x 米，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中， ∵CF BF ＝tan 37°，DE EA＝tan 67°， ∴BF ＝CF tan 37°≈43x ，AE ＝DE tan 67°≈512x. 又∵AB＝62，CD ＝EF ＝20，∴43x ＋512x ＋20≈62，解得x≈24，故CD 与AB 之间的距离约为24米．(2)在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵BC ＝CF sin 37°≈2435＝40(米)，AD ＝DE sin 67°≈241213＝26(米)， ∴AD ＋DC ＋CB －AB≈26＋20＋40－62＝24(米)．答：他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走约24米．24. 解：如图，过点C 作CF⊥A B 于点F.设塔高AE ＝xm ，由题意，得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ，则CF ＝AF tan 36°52′≈x ＋290.75＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ，则BD ＝AB ＝(x ＋56)m. ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，∴x ≈52，∴铁塔高AE 约为52m. 25．解：(1)证明：∵BC ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BPC＝60°.又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°.又∠APC＝∠ABC＝60°，∴∠PAC ＝90°.在Rt △PAC 中，∠ACP ＝30°，∴AC ＝3AP.(2)连接AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连接OC ，图略．∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF ，∵∠BPC＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425.设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a.在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC .∴EG 32a －EG ＝24a 40a ，∴EG ＝12a ，∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12.。

2019年九年级数学下册第28章锐角三角函数测试卷(新版)新人教版

九年级数学人教版《三角函数》单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．24．(本小题满分10分)如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高1. 5 m的建筑物CE引钢管AC，与水平面夹角为30°，建筑物CE 离古树的距离ED为6 m，求钢管AB的长．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°， ∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求BC ，CD 的长．解：26．(本小题满分11分)阅读下面材料：(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，AB ＝43，BC ＝3，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：AD 的长为6；(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，tanA ＝12，∠B ＝∠C ＝135°，AB ＝9，CD ＝3，求BC 和AD 的长．解：答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案CDACBCADACBACDAB二、填空题 17．32＋52．18．32．19．＝1n 2－n ＋1．(用含n 的代数式表示)解析：作CH ⊥BA 4于点H ，由勾股定理得，BA 4＝42＋12＝17，A 4C ＝10，△BA 4C 的面积＝4－2－32＝12，∴12×17×CH ＝12，解得CH ＝1717. 则A 4H ＝A 4C 2－CH 2＝131717.∴tan ∠BA 4C ＝CH A 4H ＝113. ∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，∴tan ∠BA n C ＝1n 2－n ＋1.三、解答题 20．解：∵sinB ＝b c ＝12，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°，a ＝c 2－b 2＝25 3.21．解：(1)由题意，得tanA ＝3，cosB ＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°.∴∠C ＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)由(1)，得BC ＝AB ·sinA ＝10×sin60°＝53，AC ＝AB ·sinB ＝10×sin30°＝5. 22．解：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，BC ＝6 m ，∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m.在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°，∴DE ＝AD ·sin60°＝122·32＝6 6 (m)．答：树DE 的高为6 6 m. 23．解：设此时船到小岛的距离为x 海里．在Rt △BOC 中，∠OBC ＝45°，∴OC ＝BC ＝x 海里．在Rt △AOC 中，∠OAC ＝30°，tan ∠OAC ＝OC AC ，即tan30°＝x10＋x .∴33＝xx ＋10，解得x ＝53＋5. 答：此时船到小岛的距离为(53＋5)海里. 24．解：过点C 作CF ⊥AD 于点F ，可得矩形CEDF. ∴CF ＝DE ＝6 m ，AF ＝CF ·tan30°＝6×33＝2 3 (m)． ∴AD ＝AF ＋DF ＝(23＋1.5)m. 在Rt △ABD 中，AB ＝AD sin60°＝(23＋1.5)÷32＝4＋3≈6 (m)．答：钢管AB 的长约为6 m. 25．解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°， ∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°， BC ＝AC ·tan60°＝10 3.过点B 作BM ⊥FD 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝30°.∴BM ＝BC ·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC ·cos30°＝103×32＝15.在△EFD 中，∠F ＝90°， ∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.26．解：(1)延长AB 与DC 相交于点E ，在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∠D ＝60°，∴∠E ＝30°. 在Rt △BEC 中，∵∠BCE ＝90°，∠E ＝30°，BC ＝3， ∴BE ＝2BC ＝2 3.∴AE ＝AB ＋BE ＝43＋23＝6 3.在Rt △ADE 中，∵A ＝90°，∠E ＝30°，AE ＝63， ∴AD ＝AE ·tanE ＝63×33＝6. (2)延长AB 与DC 相交于点E ，∵∠ABC ＝∠BCD ＝135°，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴BE ＝CE ，∠E ＝90°.设BE ＝CE ＝x ，则BC ＝2x ，AE ＝9＋x ，DE ＝3＋x. 在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∵tanA ＝12，∴DE AE ＝12，即3＋x 9＋x ＝12.∴x ＝3.经检验x ＝3是所列方程的解，且符合题意． ∴BC ＝32，AE ＝12，DE ＝6. ∴AD ＝AE 2＋DE 2＝122＋62＝6 5.。

2019年人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试含答案

第28章锐角三角函数一、选择题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A. 3B. 9C. 4D. 122.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A. cos43°＞cos16°＞sin30°B. cos16°＞sin30°＞cos43°C. cos16°＞cos43°＞sin30°D. cos43°＞sin30°＞cos16°3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 不能确定4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.5.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A. 500sin55°米B. 500cos35°米C. 500cos55°米D. 500tan55°米6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）A. tanα＜tanβB. sinα＜sinβC. cosα＜cosβD. cosα＞cosβ7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A. B. C. D. 19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A. 2B.C.D. 110.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A. 甲的最高B. 乙的最低C. 丙的最低D. 乙的最高11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S △DEF ，那么它们的大小关系是（）A. S△ABC＞S△DEFB. S△ABC＜S△DEFC. S△ABC=S△DEFD. 不能确定12.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m，那么这棵树高是（）A. mB. mC. mD. 4 m二、填空题13.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．14.若cosA=0.6753，则锐角A=________（用度、分、秒表示）．15.设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．17.如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=________18.在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= = ．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．19. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=× + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．三、解答题21.计算：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．22. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）23.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）参考答案一、选择题B C A A C C B A D D C A二、填空题13.先按tan，再按35，最后按=14.47°31′12″15.16.4.817.1：2.418.19.20.三、解答题21.解：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°=sin218°+×1+cos218°=1+．22.解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD= ，∴cos37°= ≈0.80，∴BD≈10×0.8=8（海里），在Rt△CBD中，∵cos∠CBD= ，∴cos50°= ≈0.64，∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），∴12.5÷30= （小时），∴×60=25（分钟）．答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．23.解：如图：∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC，设BC=PC=x，则AC=20+x，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴=，∴x=10（+1）（海里）．在Rt△APC中，∵∠A=30°，∴PA=2PC=20（+1）≈54.6（海里）答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．24.（1）解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．答：宣传牌CD高约2．7米．。

2019-2020人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试卷含答案

九年级数学（下）第28章《锐角三角函数》测试卷班级姓名得分一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．cos60°的值等于（） A 、B 、C 、D 、12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 、也扩大3倍 B 、缩小为原来的31C 、都不变D 、有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（）A 、 (cosα，1)B 、 (1，sinα)C 、 (sinα，cosα)D 、(cosα，sinα) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知α为锐角，sinα=cos500则α等于（）A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°6、若tan(α+10°)=3，则锐角α的度数是 ( )A 、20°B 、30°C 、35°D 、50° 7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（） A 、sin(α+β)=sinα+sinβB 、cos(α+β)=21时，α+β=60° C 、若α≥β时，则cosα≥cosβ D 、若cosα>sinβ,则α+β>90° 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得 1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A ．9米B ．28米C ．()37+米 D.()3214+米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为α, 测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( ) A. am B.(a·tanα)mC.(a/tanα)mD.a(tanα－tanβ)m10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB212223第4题图第8题图第9题图第10题图＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ . 14、2cos45°-21tan60°= ; 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 . （结果保留根号）．16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。

2019-2020学年人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》测试题及答案

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（第6题图）
（第2题图）
2019-2020年九年级数学下册28锐角三角函数检测题新版新人教
版
一、选择题
1．的值等于（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，
则的值是﹙ ﹚．
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值
（）.
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小5倍
D ．不能确定 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝则cos A 的值是（）．
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比（坡度）是1：，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是( ).
A ．10
B ．10
C ．15
D ．5
7．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离
古塔60m 的A 处，•用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD =1.5m ，则古塔BE 的高为（）．
A ．（20-1.5）m
B ．（20+1.5）m
C ．31.5m
D ．28.5m
8.如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 与D ，
已知cos ∠ACD =，BC =4，则AC 的长为( ).
A ．1
B ．
C ．3
D ．二、填空题
9. 已知：,则锐角的度数为__ ___．
10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cos A ＝，则BC 的长为．
(第14题图)
(第16题图
)
A
C
D B
O · (第13题图)
11.在Rt△ABC 中间，∠C =90°，tan A =,BC =8,则△ABC 的面积为_________________. 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，
连结BE ．已知AE ＝5，
tan ∠AED ＝，则BE ＋CE ＝___________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝15，AC ＝9，
则tan ∠ADC ＝．
14．如图折叠直角三角形纸片，使点C 落在斜边AB 上的
点E 处,已知AB =, ∠B =30°, 则DE 的长是__________．三、解答题
15
2
45sin 30)tan 60︒-︒+︒
16．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AB ＝12，CD ＝6， tan A ＝，求sin B ＋cos B 的值．
17.如图，平台AB 高为12米，在B 处测得楼房CD 的仰角为450
，
底部点C 的俯角为300
，求楼房CD 的高度.（）
18.一数学兴趣小组为了测量河对岸AB
的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得点A 的仰角为30°，求树高．（结果精确到0．1米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
19.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两
A B
C M N (第19题图)
C D A
B
30° 45° (
第18题图) （第17题图）
平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：≈1.41，≈1.73；结果保留整数)
九年级数学单元检测题答案(第28章)
一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分) 1.A 2.C 3. A 4. D ５.B ６.A ７.B 8.D 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分) 9. 60° 10. 11．24 12. 6或16 13． 14. 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 15．（6分）．
16．（8分）解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝，∴AD ＝4，∴BD ＝AB ·AD ＝8，在Rt △BCD 中，BC ＝＝10，∴sin B ＝＝，cos B ＝ ∴sin B ＋cos B ＝．
17．（8分）解:过点B 作BE ⊥CD 于点E,在Rt △EBC
中，
∵tan300
=,CE=AB=12, ∴BE=
3123
312
, 在Rt △BDE 中，
∵tan450
=,∴DE=BE=12,
∴CD=CE+DE=12+12≈32.4（米）.
18. （12
分）由题意，∠ACB ＝45°，∠D ＝30°，∠B ＝90°， ∴∠BAC ＝45°．∴∠BAC ＝∠BCA ，
∴BA＝BC．设AB＝x米，则BC＝ x米，BD＝ (x＋10)米．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴AB＝BD·tan∠ADB＝(x＋10)．
∵AB＝BC＝x，
∴(x＋10) ＝x．
解得x＝5＋5≈13.7（米）．
答：AB的长约为13.7米．
19. （12分）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAB＝30°，
∴AD＝CD
∵∠CBA＝60°．
∴DB＝CD
∵AB＝AD＋DB＝30
∴CD＋CD＝30
∴CD＝＝×1.73≈13
所以河的宽度为13米．
2019-2020年九年级数学下册29.3课题学习制作立体模型作业2无答案新版
新人教版
一.选择题：
1.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情况共有（） A Ａ．11种Ｂ．9种Ｃ．8
种Ｄ．7种
2.如图1，将左图的盒子展开成为一个十字型图形，它是下图中的 ( ) C
3.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽。

圆锥帽底面半径为9㎝，母线长为36㎝，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（） C Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.图2是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），
则盒子的容积为（） B
Ａ.4 Ｂ.6 Ｃ
二.填空题： 1.将图3中一块正六边形硬纸片（左图），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见右图)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA'H ，那么的大小是__________度．（ 60 ）
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 积是400cm ，则原铁皮的边长为________㎝. （ 18 ）
三.解答题：
1.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图4所示，如果长方体盒子的长比宽多4㎝，
图2
求这种药品包装盒的体积.
答：90立方厘米
2.图5是一纸杯，经测量纸杯上开口圆的直径为6㎝，下底面圆的直径为4㎝，母线长为8㎝，求制作这样一个纸杯需要纸多少平方厘米？（粘合部分不计）
故制作这样一个纸杯需要纸.。