基于MATLAB的正交振幅调制误码率分析和仿真

基于MATLAB 的正交振幅调制分析和仿真一、简介正交振幅调制QAM(Quadrature Amplitude Modulation)是一种频谱利用率很高的调制方式，其在中、大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛应用。

在移动通信中，随着微蜂窝和微微蜂窝的出现，信道传输特性发生了很大变化,过去在传统蜂窝系统中不能应用的正交振幅调制也逐渐引起人们的重视。

1、基本原理 基本表达式信号表示式：Tk t kT t A t k k k )1()cos()(s 0+≤<+=θω展开:t A t A t k k k k k 00sin sin cos cos )(s ωθωθ-= 令kk k kk k A A θθsin Y cos X -==则t Y t X t k k k 00sin cos )(s ωω+=)(s t k 可以看作是两个正交的振幅键控信号之和2、MQAM 及抗噪性能分析：16QAM 信号和16PSK 信号的性能比较：按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图Fig 1 16QAM 和16PSK 的星座图设其最大振幅为M A ，则16PSK 信号的相邻矢量端点的欧氏距离M M A A 393.0)8(d 1=≈π16QAM 信号的相邻点欧氏距离M MA A 471.032d 2==d 2和d 1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。

最大功率（振幅）相等的条件下，不考虑这两种体制的平均功率差别,d2超过d1约1.57dB 。

由于16PSK 信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）,而16QAM 信号，在等概率出现条件下，最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55dB 。

因此，在平均功率相等条件下，16QAM 比16PSK 信号的噪声容限大4.12 dB 。

MQAM 信号可以采用正交相干解调法， 其解调器原理如下图所示。

解调器输入信号与本地恢复的两个正交载波相乘后，经过低通滤波输出两路多电平基带信号X(t) 和Y(t)。

多电平判决器对多电平基带信号进行判决和检测，再经L 到2电平转换和并/串变换器最终输出二进制数据。

Fig 2 MQAM 信号相干解调原理图MQAM 信号的星座图如下图所示:Fig 3 MQAM 信号的星座图令已调信号的最大幅度为1，MPSK 信号星座图上信号点间的最小距离为)sin(2d MMPSK π=MQAM 信号矩形星座图上信号点间的最小距离为1212d -=-=M L MQAMM =4 时，Q AM PSk d 44d =，4PSK 和4QAM 的星座图相同。

M =16时，39.0d ,47.0d PSK 1616==而Q AM ； M=64时，098.0d ,202.0d PSK 6464==而Q AM 。

三、建模以及深入分析(以4QAM 为例)1、建模假设经过信道,4QAM 信号得到加性高斯白噪声，并经过窄带滤波器得到目标信号,是4QAM 信号加上窄带高斯有色噪声。

设给定的4QAM 信号为0s ()cos()k k k t A t ωθ=+噪声为高斯过程。

信号加上噪声经过窄带滤波器，得到目标信号：t t Ns A t t Nc A t k k k k k 00sin )](sin [cos )](cos [)(s ωθωθ+-+=其中： 为窄带高斯白噪声经过相干解调，得到判决信号为)(cos t Nc A k k +θ,2、判决对于MQAM ，要以Xk 和Yk 的形式为主来进行判决，并根据Xk 和Yk 的取值来划分判决区域。

针对4QAM ，将Xk 简化为两类问题H0和H1（对于M=16,32可依此进行多次判决）。

设,即。

H0： H1:判决过程为。

所以针对4QAM 而言，星座图的四个象限分别为这四个坐标的判决域。

16QAM 则是等距离的网格所构成，分割线为最近邻点的中垂线。

3、误码率分析对于任意一个QAM 分量，首先找到各自的。

MQAM 中的任意一个分量，由于所处的相对位置存在一些区别，因此不能一概而论，应先计算各分量的误码率，取平均值得到总的误码率。

先分析4QAM 的误码率： -容易看出当取不同值时分布如下图：Fig 4 当Fig 5 当Fig 6 当Fig 7 当而对于16QAM而言（可推广至更高的星座点数），网格式划分16个星座点会得到三类具有不同形式的星座点，从而引入三种各自的误码率计算方式。

这里对于总的误码率引入最近邻近似和智能联合界算法。

内层的最近邻数量为4，外层角上的最近邻数量为2，外层边上的近邻数量为3，得到最近邻近似和智能联合界算法理论误码率公式为：最近邻近似和智能联合界算法，4QAM的误码率为Fig 8 理论16QAM（蓝）、4QAM（红）的误码率（对数）与（dB）之间关系Fig 9 实际计算下的4QAM误码率（对数）与（dB）之间关系误差分析:1)由于窄带噪声是慢包络变化的信号,在其中一段时间取2000个值,可能集中于某一部分值域,不一定具有代表性。

Fig 10 窄带随机噪声实例2)误码率的理论计算公式存在一定的近似（采用了最近邻近似和智能联合界算法）。

3)对于窄带随机信号的功率谱密度估计不是很准确。

四、心得体会本篇课程论文，从拟题、查阅资料、论文撰写到仿真的每一个过程都凝结了我们组所有成员的共同努力。

这其中既有组员各自的智慧火花，又有组内配合得出的最终成果。

对我们小组而言，这远不止是一篇课程论文，更是对我们课程知识学习情况的检验，对我们自学能力、应用能力的锤炼、对我们集体意识、合作意识的提升。

这次综合学习，使我们深刻地感受到自己的各方面能力都得到了一定程度的锻炼，为我们日后的学习、研究打下了坚实的基础。

参考书籍[1]罗鹏飞.张文明. 随机信号分析与处理. 第二版北京:清华大学出版社,2012[2][美]Upamanyu Madhow著.赵志超等译. 数字通信基础. 北京:人民邮电出版社,2010 附录:MATLAB代码1、窄带随机噪声的产生clc;clear;td=0.005;f0=200;B=6000;M=floor(B/f0);x1=-B:10:B;y1=1./(1+(x1./1000).*(x1./1000).*(x1./1000).*(x1./1000));z1=trapz(x1,y1);z2=0;for m=-M:M;z2=z2+1./(1+(m.*f0/1000).*(m.*f0/1000).*(m.*f0/1000).*(m.*f0/1000)); enda=z1/z2;for j=-M:M;A=randn(61,1);h(M+1+j)=sqrt(a*1./(1+(j.*f0/1000).*(j.*f0/1000).*(j.*f0/1000).* (j.*f0/1000)))*A(M+1+j);end;m=0:0.01:5;z2=0;for n=-M:M;z2=z2+h(M+1+n)*exp(1i*2*pi*0.2*n*m);end2、信号的调制m=0:0.01:5;y=z2.*cos(2000*m)-z2.*sin(2000*m);ksd=hilbert(y);yc=y.*cos(200*m)+ksd.*sin(200*m);ys=-y.*sin(200*m)+ksd.*cos(200*m);xk=zeros(1,2000);yk=zeros(1,2000);sig=0.001;l=100;t=zeros(1,l);h=zeros(1,l);pe=zeros(1,l);for p=1:lsig=sig+(p-1)*0.001;t(1,p)=0.001+0.001*(p-1);h(1,p)=10*log(1/t(1,p)^2/15000);n=0;%hold on;for m=1:500xk(m)=sig*yc(m)+1;yk(m)=sig*ys(m)+1;if xk(m)<0||yk(m)<0n=n+1;end% scatter(xk(m),yk(m),'r');endfor m=501:1000xk(m)=sig*yc(m-500)-1;yk(m)=sig*ys(m-500)+1;% scatter(xk(m),yk(m),'g');endfor m=1001:1500xk(m)=sig*yc(m-1000)-1;yk(m)=sig*ys(m-1000)-1;% scatter(xk(m),yk(m),'b');endfor m=1501:2000xk(m)=sig*yc(m-1500)+1;yk(m)=sig*ys(m-1500)-1;% scatter(xk(m),yk(m),'k');endpe(1,p)=n/2000;endplot(h,log(pe));%hold off;3、误码率理论值计算k=zeros(1,1500);n=zeros(1,1500);y1=zeros(1,1500);x1=zeros(1,1500);y2=zeros(1,1500);x2=zeros(1,1500);hold onfor m=1:1500n=m/100;k=10^(n/10);y1=2^erfc(sqrt(2*k));x1=10*log10(y1);z1=log10(x1);y2=3^erfc(sqrt(0.8*k));x2=10*log10(y2);z2=log10(x2);scatter(n,z1,'r');scatter(n,z2,'b');endhold off;。