广东省普宁一中2007-2008学年高三第一次阶段性考试(数学理)

普宁一中2007~2008年高三级第一次阶段性考试数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合{}{}01m x x,2,1=+=-=丨B A ,若B B A = ，则符合条件的实数m 组成的集合是( )A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ）A ．若,,m m n α⊥⊥则n α∥B ．若m n αα∥,∥,则m n ∥C ．若,m n αα⊂∥,则m n ∥D ．若m 、n 与α所成的角相等，则m n ∥ 3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若， ∈==αα|,sin ||{x x N R}，则M －N= （ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ． 1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）6、若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是（ ） A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( )()A 1 ()B 12()C 13 ()D 168、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ ） (A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或二、填空题（把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。

共6×5＝30分。

）9、已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x= __________． 10、函数x x x x f cos sin 322cos )(⋅-=的最小正周期是 . 11、已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则.)7()8()5()6()3()4()1()2(=+++f f f f f f f f12、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为 .13、已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 14、若函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________主视图左视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答过程写在答题卡的相应位置。

）15、（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数，当0>x 时，1)(2--=x x x f ， （1）求函数)(x f ； （2）解不等式1)(<x f ． 16、（本小题满分12分）在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长， 已知222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小. 17、（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ,PD =1,PC.(Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ；(Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.18、（本小题满分1４分第一、第二小问满分各７分）已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅， （Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）； （Ⅱ）当0k >时，21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。

19、（本小题满分14分）已知函数f x kx b k f ()()()=+≠=01020，，又f f f ()()()139，，成等比数列。

（1）求函数f x ()的解析式；（2）设a n n f n =+22()，求数列{}a n 的前n 项和S n 。

PA BCD已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-.（Ⅰ）求()f x 的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象以及直线12x =这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是2()S t ,已知121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值. .普宁市第一中学2007~2008年高三级第一次阶段性考试数学（理科）参考答案一. 选择题1 C2 C3 B4 D5 C6 C7 D8 C 二.填空题９、2 10 、π 11、12 12、2 13、6 14．(0,1)∪]4,1( 三 解答题15、（本小题满分12分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧=)(x f 10122+----x x x x )0()0()0(<=>x x x …………… 6分（2）)2,0[)1,( --∞ …………… 12分16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A ……………………………… 6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R+= 即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形又,36A B ππ=∴=………………………………………………12分(Ⅰ)证明:1,PD DC PC ===,PDC PD CD ∴∆⊥是直角三角形即.……2分又,PD BC BC CD C ⊥=,……4分∴ PD ⊥面ABCD ………6分(Ⅱ)解:连结BD ,设BD 交AC 于点O , 过O 作OE ⊥PB 于点E ,连结AE , ∵PD ⊥面ABCD , ∴AO PD ⊥, 又∵AO ⊥BD , ∴AO ⊥面PDB. ∴AO ⊥PB , ∵,AE PB AEAO A ⊥=,∴PB AEO ⊥平面,从而PB EO ⊥,故AEO ∠就是二面角A －PB －D 的平面角.……………………10分 ∵ PD ⊥面ABCD , ∴PD ⊥BD , ∴在Rt △PDB 中, PB ==又∵OE OBPD PB=,∴6OE =,………………12分tan AOAEO OE ∴∠=== ∴ 60AEO ∠=.故二面角A －PB －D 的大小为60°. …………………14分 （也可用向量解） 18、（本小题满分1４分）（Ⅰ）由题设得22||1a b ==，对||3||ka b a kb +=-两边平方得22222223(2)k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+展开整理易得21()(0)4k f k a b k k +=⋅=> ------------------------6分 （Ⅱ）2111()4442k k f k k k +==+≥，当且仅当k ＝1时取得等号. 欲使21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，等价于211222x tx ≥-- PABCDOE即2()210g t xt x =-+≥在[1,1]-上恒成立，而()g t 在[1,1]-上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210g x x g x x ⎧=-+≥⎪⎨-=--+≥⎪⎩解得11x ≤≤故实数x 的取值范围为[11] ---------------------------------14分 19、(I ）函数f x ()的解析式是f x x ()=2 ………………6分 （II ）a n n n=+222………………8分S n n n n nn =+++++++++=-+++444421234432312……()……14分20、（本小题满分14分）解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴= 故2()f x x x =-…………………5分(2) 据题意, 直线l 与()f x 的图象的交点坐标为2(,)t t t -,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2t t g t S t S t t t x x dx x x t t dx =+=--------⎰⎰=1222220[()()][()()]ttx x t t dx t t x x dx ---+---⎰⎰132322220[()()]|[()()]|3232t t x x x x t t x t t x =---+---=32431132212t t t -+-+而22111'()43(861)(41)(21)222g t t t t t t t =-+-=--+=---令1'()0,4g t t =⇒=或12t =(不合题意,舍去)当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442t g t g t t g t g t ∈<∈≥递减,递增故当14t =时,()g t 有最小值.………………………………………………………14分。