三角函数恒等变形公式

三角函数恒等变形公式

以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数:

cos( a + 3)=cos a • cos 3 -sin a •sin 3

cos( a - 3)=cos a • cos 3 +sin a •sin 3

sin( a ±3 )=sin a • cos 3 ±cos a • sin 3

tan( a + 3)=(tan a +tan 3 )/(1-tan a • tan 3 )

tan( a - 3)=(tan a -tan 3 )/(1+tan a • tan 3 )

三角和的三角函数：

sin( a + 3 +Y )=sin a • cos 3 • cos 丫+cos a • sin 3 • cos 丫+cos a • cos 3 • sin 丫-sin a • sin 3 • sin 丫cos( a + 3 + Y )=cos a • cos 3 • cos 丫-cos a • sin 3 • sin Y -sin a • cos 3 • sin 丫-sin a • sin 3 • cos 丫

tan( a + 3 + Y )=(tan a +tan 3 +tan 丫-tan a •tan 3 • tan 丫)/(1-tan a • tan 3 -tan 3 • tan 丫-tan 丫• tan a ) 辅助角公式：

Asin a +Bcos a =(A2+B2)A( 1/2)sin( a +t)，其中

si nt=B/(A2+B2)A(1/2)

cost=A/(A2+B2)A(1/2)

tan t=B/A

As in a -Bcos a =(A2+B2)A(1/2)cos( a -t) , tan t=A/B

倍角公式：

sin (2 a )=2sin a• cos a :=2/(tan a +cot a )

cos(2 a )=cos2( a )- sin2( a )=2cos2( a )-仁1- 2sin2( a )

tan (2 a )=2tan a/[1- tan2( a )]

三倍角公式：

sin (3 a )=3sin a-4sin3( a )=4sin a-sin(60+ a )sin(60- a )

cos(3 a )=4cos3( a )-3cos a =4cos a-cos(60+ a)cos(60- a )

tan(3 a )=tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)

半角公式：

Sin( a /2)= ±V((1 -cos a )/2)

cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)

tan( a /2)= ±V ((1 -cos a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a 降幕公式

sin2( a )=(1-cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2

cos2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2

tan2( a )=(1-cos(2 a ))/(1+cos(2 a ))

万能公式：

sin a =2tan( a /2)/[1+tan2( a /2)]

cos a =[1- tan2( a /2)]/[1+tan2( a /2)]

tan a =2tan( a /2)/[1- tan2( a /2)]

积化和差公式：

sin a • cos 3 =(1/2)[sin( a + 3 )+sin( a - 3 )]

cos a • sin 3 =(1/2)[sin( COS a • cos 3 =(1/2)[cos( sin a • sin 3 =-(1/2)[cos( 和差化积公式： a + 3 )-sin( a - 3 )] a + 3 )+cos( a - 3 )] a + 3 )-cos( a - 3 )] sin sin cos

cos 推导公式 +sin 3 =2sin[( a + 3 )/2]cos[( a - 3 )/2] -sin 3 =2cos[( a + 3 )/2]sin[( a - 3 )/2] +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2]cos[( a - 3 )/2] -cos 3 =-2sin[( a + 3 )/2]sin[( a - 3 )/2] a =2/si n2 tan a +cot tan a -cot a =-2cot2 1+COS2 a =2cos2 a 1-cos2 a =2sin2 a 1+sin a =(sin a /2+cos a /2)2