勾股定理同步练习题(2)-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初二年级下册数学勾股定理同步检测题练习
初二年级下册数学勾股定理同步检测题练习我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。
只要你多练习总会有收获的，希望这篇勾股定理同步检测题练习，能够帮助到您!1. 如图字母B所代表的正方形的面积是( )A. 12B. 13C. 144D. 1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m3.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( )A.42B.32C.42或32D.37或334、已知x、y为正数，且│x2-4│+(y2-3)2=0，如果以x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A、5B、25C、7D、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，于E，于F，如果AB=3，AD=4，那么( )A.;B.C. D.7.(1)在Rt△ABC中，C=90.①若AB=41，AC=9，则BC=_______;②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________.8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,•他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,•小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.9.在△ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C 点，需要______分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________11(荆门).已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为______.12.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP•重合,如果AP=3,你能求出PP的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.15.如图，每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积.16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少? 17.4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，•可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗?•请试一试.18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：•小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，•某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，•过了2s•后，•测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗?20.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm.当小红折叠时，顶点D 落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有多长?•21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,•请你求出这块花圃的面积.22.如图所示,△ABC中,ACB=90,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD•和AC的长,还需要添加什么条件?23.四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去.⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值;⑵根据以上规律写出的表达式.24.已知：如图，在Rt△ABC中，C=90，ABC=60，BC长为p，BBl是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB 于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB 于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6AB于点B6，，无限重复以上操作.设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，，bn=BnBn+1，.(1)求b0，b3的长;(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数) 25、已知：在Rt△ABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l.⑴填表：三边a、b、ca+b-c3、4、525、12、1348、15、176⑵如果a+b-c=m，观察上表猜想：=__________(用含有m的代数式表示).⑶证明⑵中的结论.26.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为格点多边形.如图(一)中四边形ABCD就是一个格点四边形.(1)求图(一)中四边形ABCD的面积;(2)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.图(一)图(二)练习二(18.2)1.有五组数：①25，7，24;②16，20，12;③9，40，41;④4，6，8;⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).A.1B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数，且mn)其中可以构成直角三角形的有( )A、5组;B、4组;C、3组;D、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC，则CC的长等于( )A、; C、; D、5. 下列说法中, 不正确的是( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6(呼和浩特)如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.8.已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.9、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________. 10. 传说,古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11.小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗?12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13.观察下列各式，你有什么发现?32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究.•如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14.如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程?15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分BAC吗?•为什么?16.如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=•3cm，•BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A恰好是直角，•你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确，请说明其中的理由;如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A是直角?17. 学习了勾股定理以后,有同学提出在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写, , 或= (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写, , 或= (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.对你猜想与的两个关系，利用勾股定理证明你的结论.18.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中与平面展开图中的大小关系?18.1答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.(1)①40;②2.5;1.58.0.7 9. 12 10.25dm11.2或或12.PP=3. 13. 7米14. 100平方米15.12.516.解:∵BE==80(m),EC=84-80=4(m),S阴=460=240(m2).17.由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c 的正方形的面积18. 25cm19.超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20.由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm.21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△ABC=(200-150)m2.22.提示:可给特殊角BCD=30,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等.23解：⑴;24.(1)b0=2p在Rt△B1B2中，b1=P.同理.b2= p/2b3=3p/4(2)同(1)得：b4=( /2)2p.bn=( /2)n-1(n是正整数).25、⑴填表：三边a、b、ca+b-c3、4、525、12、13418、15、176⑵=⑶证明：∵a+b-c=m，a+b=m+c，a2+2ab+b2=m2+c2+2mc.∵a2+b2=c2，2ab=m2+2mcm(m+2c)26解：(1)方法一：S=64=12方法二：S=46-21-41-34-23=12(2)(只要画出一种即可)18.2节答案1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.49 8.5cm或cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11.方法不惟一.如：•分别测量三角形三边的长a、b、c(ac)，然后计算是否有a2+b2=c2，确定其形状12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n1).(2)352+122=372.13.•其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+[2n(n+1)+1].当n=6时，2n(n+1)、[2n(n+1)+1]的值分别是84、•8514.AB=5cm，BC=13cm.•所以其最短路程为18cm15.AD平分BAC.因为BD2+AD2=AB2，所以ADBC，又AB=AC，所以结论成立要练说，先练胆。
初二数学勾股定理试卷
初二数学勾股定理试卷一．选择题（共2小题）1．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）A． B．27 C．3 D．25二．填空题（共1小题）3．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是米．三．解答题（共5小题）4．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．5．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．6．阅读：（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0．利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长．7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，（1）求证：CE平分∠BCD；（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）8．如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）初二数学勾股定理试卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2014•佛山）下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2【分析】分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故A选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故C选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．2．（2014春•祁阳县校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）A． B．27 C．3 D．25【分析】根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．【解答】解：∵△ACD为直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∴AD==2，∵△ABD为直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴AB==3，故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．二．填空题（共1小题）3．（2013秋•华龙区校级期中）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是12米．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．故答案为12．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键三．解答题（共5小题）4．（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．【分析】当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD 不变由勾股定理得出等式b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2，化简得出a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．化简得出a2+b2＜c2．【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x（3分）根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax（5分）∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．（6分）当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，则有BD2=a2﹣y2（7分）根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2=c2．即a2+b2+2by=c2．（9分）∵b＞0，y＞0，∴2by＞0，∴a2+b2＜c2．（10分）【点评】本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．6．（2013秋•巴州区校级期中）阅读：（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0．利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长．【分析】根据勾股定理得到关于x的方程，求出x的值，再求出各边的长即可．【解答】解：∵在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，∴x2+（x﹣1）2=（x+1）2解得：x1=0（舍去），x2=4，x﹣1=3，x+1=5，∴三边长分别是3、4、5．【点评】本题考查了勾股定理与一元二次方程，正确列出方程是解决本题的关键，注意把不合题意的解舍去．7．（2013秋•丹江口市校级期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，（1）求证：CE平分∠BCD；（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）【分析】（1）过点E作EF⊥CD，垂足为F，利用角平分线的性质以及其判定得出即可；（2）首先得出S△DEC的面积，进而得出Rt△ADE≌Rt△FDE，Rt△BCE≌Rt△FCE，S四边=2S△DEC，进而求出即可；形ABCD（3）由（2）得：AD=DF，FC=BC，则AD+BC=CD，利用S梯形ABCD=（AD+BC）×AB=300，进而得出CD的长．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥CD，垂足为F，∵DE平分∠ADC，∠A=90°，∴EA=EF（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵E是AB的中点，∴AE=BE，∴EF=BE，∵∠B=90°，∴CE平分∠BCD（到角两边距离相等的点在角的平分线上）；（2）解：∵四边形ABCD中∠A=∠B=90°∴∠ADC+∠BCD=180°∵∠EDC=∠ADC，∠ECD=∠BCD∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=90°∴S△DEC=DE×CE=×15×20=150，∵在Rt△ADE和Rt△FDE中，∴Rt△ADE≌Rt△FDE（HL），在Rt△BCE和Rt△FCE中，∴Rt△BCE≌Rt△FCE（HL），∴S四边形ABCD=2S△DEC=300；（3）解：由（2）得：AD=DF，FC=BC，∴AD+BC=CD，∵S梯形ABCD=（AD+BC）×AB，由（2）知S梯形ABCD=300，∴（AD+BC）×AB=300，∴CD=25．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质与定理和梯形的面积求法，熟练利用角平分线的性质与判定是解题关键．8．（2013秋•镇赉县校级月考）如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）【分析】本题可设时间为x分钟，依题意得CF=x，则BE=2x，周长为40km，边长为10km，CE=10﹣2x，利用勾股定理列方程求解．【解答】解：设x分钟后两车相距2km，此时甲运动到F点，乙运动到E点，可知：FC=x，EC=10﹣2x，在Rt△ECF中，x2+（10﹣2x）2=（2）2，解得：x1=2，x2=6，当x=2时，FC=2，EC=10﹣4=6＜10符合题意，当x=6时，FC=6，EC=10﹣12=﹣2＜0不符合题意，舍去，答：2分钟后，两车相距2千米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，根据路程=速度×时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．。
2020年人教版初中数学八年级练习题-勾股定理(2)
2 3 2020年人教版初中数学八年级练习题-勾股定理（2）一、 选择题1. 一个等腰直角三角形的一条直角边长为 2，则斜边长为（）A. B. 3 2C. D. 2 2. 已知△ABC 中，∠A=1∠B=1∠C,则它的三条边之比为( )2 3 A. 1:1: B. 1: 3:2 C.1: 2: D.1:4:13. 在平面直角坐标系中，点 P （-2 , 3）到原点的距离是（）A. B. C. D.24. 如图为长方形钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA.80B.60C.50D.40 5. 在△ABC 中，∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB 于点 D,CD=2,则 AB 的长为( ）A.6B.4C.2D.2+2 6. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东 60°方向，与灯塔P 的距离为 30 海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )A.60 海里B.45 海里C.20 3海里D.30 3海里二、填空题1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°.（1） 如图 1，BC=1,AC=2, 求 AB=（2） 如图 2，∠A=30°, BC=2, 求 AC=22 2 23 5 11 13 3 32.直角三角形的三边长为连续偶数，则最长边的长是.3.如图，一个16 米的旗杆折断了，旗杆顶部落在距离旗杆底部8 米处的地面上，则旗杆折断点离地面的距离为米.4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将 AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上点C’处，则CD 的长为.5.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若 CD＝5，则 AC=.6.在△ABC 中,AB= 15 , AC= 13 ，高 AD= 12 , 则△ ABC 的面积是.三、解答题1.作图题方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）在图中画出 1 个等腰直角三角形 ABC，使它的面积为 5；（2）直接写出△ABC的周长；2.如图 1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面 15 米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大 5 米．(1)这个云梯的底端离墙多远？(2)如图 2，如果梯子的顶端下滑了 8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（1）（2）。
勾股定理测试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
勾股定理测试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载勾股定理测试卷总分：120；时间：120分钟一、选择题(每题3分,共24分)1.如果梯子的底端距离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是(). (Ａ)10米(Ｂ)11米(Ｃ)12米(Ｄ)13米2.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是().(Ａ)钝角三角形(Ｂ)锐角三角形(Ｃ)直角三角形(Ｄ)等边三角形3.要为一段高5米,长13米的楼梯铺上红地毯,红地毯的长至少为().(Ａ)12米(Ｂ)17米(Ｃ)18米(Ｄ)19米4.一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米,若梯子的顶端下滑0.4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了().(Ａ)1.5米(Ｂ)0.9米(Ｃ)0.8米(Ｄ)0.5米5.能够组成直角三角形的三个连续偶数是().(Ａ)4,6,8(Ｂ)6,8,10(Ｃ)8,10,12(Ｄ)10,12,146.四个三角形边长分别为:(1)ａ=ｂ=3 ｃ=6;(2)ａ=2,ｂ=3,ｃ=7;(3)ａ=2.5,ｂ=6,ｃ=6.5;(4)ａ=10.5,ｂ=10,ｃ=14.5.其中直角三角形的个数是:().Ａ.4Ｂ.3Ｃ.2Ｄ.17.在△ＡＢＣ中,若ａ=ｎ2-1,ｂ=2ｎ,ｃ=ｎ2+1,则△ＡＢＣ是().Ａ.直角三角形Ｂ.钝角三角形Ｃ.等腰三角形Ｄ.锐角三角形8.小明用一张长80,宽50的纸张刚好剪出了ｎ个正方形(大小可以不同),ｎ的最小值是(). (Ａ)3(Ｂ)5(Ｃ)10(Ｄ)40二、判断题(每题2分,共6分)9.直角三角形的三边ａ,ｂ,ｃ一定满足ａ2+ｂ2=ｃ2.()10.直角三角形的两边长是3,4,那么第三边一定是5.()11.若一个三角形的一个外角与和它相邻的内角相等,那么这三角形是直角三角形.()三、填空题(每空2分,共24分)12.已知两条线段长分别为5ｃｍ,12ｃｍ,则当第三边平方为________时这三条线段构成直角三角形.13.如图1,一个直角三角形与一个半圆拼接在一起,其中,半圆的直径等于直角三角形斜边长,直角三角形两条直角边都等于4,那么半圆的面积=_________.(结果保留π)14.图2是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形边长是13ｃｍ,小正方形边长为7ｃｍ,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是______ｃｍ.15.某人骑自行车从Ａ地出发,向南行20ｋｍ到达Ｂ地,再向西行21ｋｍ到达Ｃ地,此时Ｃ,Ａ两地间的距离的平方是________.16.在△ＡＢＣ中,ａ=9,ｂ=12,(1)当ｃ=______时,△Ｃ是直角;(2)当ｃ=______时,△Ｂ是直角.17.在长、宽、高分别是12,3,4的长方体中_____(填“能”或“不能”)放入长为14的木杆.18.图3中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，且大正方形的边长为10，则图中所有正方形的面积之和为________.19.利用三个正方形可以拼围成一个三角形.(1)如果有三个面积分别为ｘ,ｙ,ｚ的正方形,能拼围成一个直角三角形,那么ｘ,ｙ,ｚ之间的关系为:___________.(2)如果有三个面积分别为5,7,ｘ的正方形,能拼围成一个直角三角形,那么ｘ=__________.(3)如果有三个面积分别为5,ｘ,ｙ的正方形,能拼围成一个直角三角形,那么ｘ,ｙ之间关系为:_____________.20如图：在正方形网格状地面上，小王和小李同时从A点出发，同时到达D点，小王经B、C至D点，小李经E、F至D点，两人的速度相比_________,(填“小王快”、“小李快”或“一样快”)。
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24 31《勾股定理》单元模拟试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题选对得 3 分．1.已知三角形的两边长分别为 4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．能将三角形面积平分的是三角形的（）A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定4.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE第4 题第5 题图第6 第7 题图5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18006.如图所示，点B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A. △ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA7.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A 与∠D 互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 9．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个第8 题图11 题第 12题、 10. 一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为（ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 911. 小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块）， 你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）A. 第1块B.第2块C.第3块D. 第4块12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线 BD ，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D ，CE 交 AB 于点 E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△ BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 非选择题 （共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是.14. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD.第 13 题图第 16 题图15、如图，小华从点 A 出发向前走 10m ，向右转 15°，然后继续向前走 10m ，再向右转 15°， 他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点 A 时共走了 m 。
勾股定理练习题初二数学
勾股定理练习题初二数学勾股定理是一条数学定理，用来求解直角三角形的边长关系。
在初二数学中，学生需要掌握和熟练应用勾股定理。
为了帮助同学们进行练习和巩固知识，下面将提供一些勾股定理的练习题，供大家参考。
练习题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
设斜边的长度为x，则可得方程3^2 + 4^2 = x^2。
计算得25 = x^2，解方程可得x = 5。
所以，斜边的长度为5cm。
练习题二：某直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度。
解答：同样地，根据勾股定理可得方程6^2 + x^2 = 10^2。
计算得36 + x^2 = 100，解方程可得x^2 = 64，再开方得x = 8。
所以，另一条直角边的长度为8cm。
练习题三：已知直角三角形的斜边为13cm，一条直角边未知，另一条直角边为5cm，求未知直角边的长度。
解答：同样地，根据勾股定理可得方程5^2 + x^2 = 13^2。
计算得25 + x^2 = 169，解方程可得x^2 = 144，再开方得x = 12。
所以，未知直角边的长度为12cm。
通过以上的练习题，我们可以看到勾股定理在求解直角三角形边长的过程中起到了重要的作用。
掌握勾股定理和灵活运用它，可以帮助我们解决实际问题，提高数学应用能力。
除了上述的练习题，同学们还可以自己创造更多的练习题，进行多样化的训练。
通过不断的实践和练习，我们可以更好地理解和应用勾股定理，为解决实际问题提供有效的数学工具。
希望同学们通过这些练习题的实践和思考，能够真正掌握勾股定理的原理和应用，提高解题的准确性和速度。
数学是一门需要勤加练习和思考的学科，相信通过大家的努力，一定能够取得更好的成绩。
祝愿大家学业进步，取得优异的成绩！。
初二勾股定理测试题及答案
初二勾股定理测试题及答案一、选择题1. 在直角三角形中，如果直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，且这两边构成直角，那么第三边的长度是多少？A. 10B. 13C. 15D. 17二、填空题3. 如果一个直角三角形的直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是_________。
4. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是_________。
三、计算题5. 在一个直角三角形中，如果已知斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为x和y，斜边长为z。
已知x=9，y=12，求z的值。
四、解答题7. 一个梯形的两底边长分别为3和5，高为4，求梯形的对角线长度。
8. 一个长方体的长、宽、高分别为3米、4米和5米，求这个长方体的对角线长度。
答案：一、选择题1. A（根据勾股定理：3² + 4² = 5²）2. B（根据勾股定理：5² + 12² = 13²）二、填空题3. 10（根据勾股定理：6² + 8² = 10²）4. 12（根据勾股定理：5² + 12² = 13²）三、计算题5. 另一条直角边的长度为8（根据勾股定理：6² + 8² = 10²）6. z的值为15（根据勾股定理：9² + 12² = 15²）四、解答题7. 梯形的对角线长度为5（根据勾股定理：(3+5)² + 4² = 5²）8. 长方体的对角线长度为5（根据勾股定理：3² + 4² + 5² = 50，再开方得5）结束语：通过本次测试，我们复习了勾股定理的应用，希望同学们能够熟练掌握并灵活运用勾股定理解决实际问题。
勾股定理-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_6
勾股定理-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载课题：“勾股定理”第一课时福清元樵中学林华泉一、教学目标1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
二、本课的教学重点：勾股定理及及其应用本课的教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
三、教学过程（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。
学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。
这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）、勾股定理的探索，证明过程及命名1、实验操作（探索-猜想）：教师用计算机演示（利用几何画板）：（1）在△ABC中，△A，△B，△C所对边分别为a，b和c，△ACB＝90°，使△ABC运动起来，但始终保持△ACB＝90°，如拖动A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB 等．边长的平方a2b2c23242522514416928.8511.6840.53（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约3～5个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)（3）引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能. 接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义.△Rt△ABC中，△C＝90°△AB2=AC2+BC2（或）2．证明猜想．目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了面积证法（见课本第107页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图4－18）来进行证明．（分析引导让学生写出证明步骤）b证法一、对于图（3）用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c拼成一个大正方形（边长为a+b）则:4×c整理，得:（3）证法二、如图（4）是总统加菲尔德图根据梯形的面积公式可得:整理，得:3．勾股定理的命名．我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；（3）康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．4、归纳勾股定理的几何语言:△Rt△ABC中，△C＝90°△AB2=AC2+BC2（或、、）（三）、勾股定理的应用已知直角三角形任两边求第三边．例1在△ABC中，AB=AC=10㎝，BC=16㎝,高为AD（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积（四）、问题解决：让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。
(完整word版)人教版初中数学八年级同步练习题《勾股定理》
八年级《勾股定理》同步练习题课 堂 练 习（1）导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A 、B 、C 的面积，并观察正方形A 、B 、C 的三个面积之间存在的关系.图1中：图2中：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 . 勾股定理再证明：将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积.探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m 3，宽m 2.2的薄木板能否从门框内通过？说明理由.练习：1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c⑴若2=a ，4=b ，则c = ； 斜边上的高为 .⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b a ，且102=c ，则a = ，_______=b .斜边上的高为 . ⑷若21=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）勾股定理 强化练习（1）一．选择题1．如图，正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形C 的面积为（ ）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1442．如上图，正方形C 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形A 的面积为（ ）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1443．若ABC Rt ∆的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则斜边长为（ ）A ．2cmB ．7cmC ．5cmD ．12cm4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，cm a 13=，cm b 5=，则c 为（ ）A ．194B ．12C ．8D ．185．如图，在ABC ∆中，边AC 的长为（ ）A ．1B ．21C ．3281D ．96．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ）A ．7B ．5C ．7D ．7或5二．填空题：7．在ABC Rt ∆中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 .8．如图1，在ABC ∆中，边AC 的长为 .9．如图2，在ABC ∆中，边AB 的长为 .10．在ABC ∆中，12=AB ，3:4:=BC AC ，则AC = .三．解答题：11．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m 8处，求旗杆折断之前有多高？12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（保留根号）勾股定理 课 堂 练 习（2）一．复习：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c⑴若6=a ，8=b ，求c 的值 ⑵ 若5=a ，13=c ，求b 的值二．探究2：如图，一个m 3长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为m 5.2，如果梯子顶端A 沿墙下滑m 5.0，那么梯子底端B 也外移m 5.0吗？练习：如图，等边三角形的边长为6.⑴求高AD 的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）三．探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？练习：1。
初中勾股定理练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（ ） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。
勾股定理测验-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
勾股定理测验-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载勾股定理单元测试题班级__________姓名__________成绩__________一、选择题：（每题4分，共20分）题号12345答案1、有一块对角线长为1米的长方形木板，测得木板的长为米，则木板的宽为（）A、B、C、D、2、若一个三角形的三边长分别是3，，，则这个三角形为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不确定3、是斜边上的高，如果，，则长（）A、B、C、D、4、如果能组成一个直角三角形，那么可以是（）A、B、C、D、5、如图，一架梯子长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地8米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）A、1米B、2米C、3米D、4米二、填空题：（每题4分，共20分）6、在中，，，，则=_________.7、已知一个正方体的体积是512立方米，则正方体底面的对角线长是___________.8、若一个直角三角形的三边长为连续偶数，则三边长分别是________、_________、________，其斜边上的高是__________.9、如果的三边长满足关系式，则=________，=________，=________，的形状是______________.10、现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________三、解答题：( 11~16每题8分，17题12分，共60分)11、如图，在中，，，，（1）的长.（2）的面积.12、求边长为的等边三角形的高和面积13、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了600千米，然后向正南方向航行了250千米，这时它离出发点有多远？14、有一只小鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？15 、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它绕树盘升的路线总是沿着短路线螺旋前进。
(完整版)初中数学《勾股定理》专项习题及答案
《勾股定理》专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．D ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cmF E D C BA A DE B C AB3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6 86．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．7．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．8．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．9．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cmE C D B A 求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形 是______________________．3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（ ）． A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l321S4S3S2S12．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.参考答案考点一、已知两边求第三边1．cm 5 2．135或 3．A 4．略 5．13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1．8cm ．设两直角边为acm ，bcm ，则a+b=10，ab=18，c 2=a 2+b 2=(a+b)2—2ab=64，c=82．A ．设BE=x ，则AE=8—x ，42+x 2=(8—x)2，x=33．设AE=xkm ，则x 2+152=102+(25—x)2，x=104．作AB ⊥L 于B ，则AB=300，设CD=x ，则CB=400—x ，x 2=(400—x)2+3002，x=312.5 考点三、综合其它考点的应用1．15 2．5 3．100 4．390 5．37.5 6．（1）；（2）7． c=2，a+b+c=2+，a+b=，a 2+b 2=c 2=4，a 2+2ab+b 2=6，2ab=2，2121==ab S 8．连AD ，AD=BD=4，∠DAC=300，DC=2，AC=129．AB 2—AC 2=BD 2+AD 2—（DC 2+AD 2）=BD 2—DC 2=BC （BD —DC ）10．斜边长为13，高为1360 11．设旗杆高为x 米，则(x+1)2=x 2+52，x=1212．513．AC=20，∠DAC=900，30614．AC=2，EC=1.5，AE=0.515．50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．AB=2BC 2．直角三角形 3．A 4．C 5．C6．连AE ，设BC=4a ，则DF=2a ，AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2，AE 2=AF 2+EF 2 考点五、开放型试题1．42．（1）S 1=S 2+S 3；（2）S 1=S 2+S 3；（3）S 1=S 2+S 33．8。
初二勾股定理试题及答案
初二勾股定理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为12，另一条直角边的长度为多少？A. 5B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠A是直角，AB=3，AC=4，那么BC的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 勾股定理的数学表达式是什么？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² * b² = c²D. a² / b² = c²4. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 非直角三角形5. 已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度为______。
7. 如果一个三角形的三边长满足a² + b² = c²，那么这个三角形是______三角形。
8. 在直角三角形中，如果斜边的长度为c，两条直角边的长度分别为a和b，那么它们之间的关系可以用______来表示。
9. 勾股定理适用于______三角形。
10. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，斜边的长度是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在直角三角形DEF中，∠D是直角，DE=9，DF=12，求EF的长度。
12. 如果一个三角形的三边长分别为6，8和10，判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
13. 已知直角三角形的两条直角边分别为7和24，求斜边的长度。
14. 一个直角三角形的斜边长度为17，一条直角边的长度为8，求另一条直角边的长度。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某建筑工地需要搭建一个三角形的支撑架，已知支撑架的一条直角边长度为5米，斜边长度为13米，求另一条直角边的长度。
初二下勾股定理期末复习试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初二下勾股定理期末复习试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载勾股定理期末复习试卷一．知识技能1. 有五组数：①7，24，25；②12，16，20；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).A.2B.3C.4D.52. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()A. a=7, b=24, c=25B.a=1.5, b=2, c=2.5C. a=, b=2, c=D.a=15, b=8, c=173. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()A. 25B. 12.5C. 9D. 8.54. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A. 12米B. 13C. 14米D. 15米5. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸(对角线长，实际测量的误差可不计) 是()A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)6、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）7.如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为( ).A.3B.4C.5D.68．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为() A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A. ab=h2B. a+b=2hC. +=D. +=11．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是12．求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
八年级数学勾股定理复习题1-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
八年级数学勾股定理复习题1-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载《勾股定理》复习题（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，82．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的() A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，△C＝△A一△B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若△A△△B△△C＝5△2△3则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a△b△c＝2△2△4，则△ABC为直角三角形4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有()A．4组B．3组C．2组D．1组5．三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．86．一块木板如图2所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，△B＝90°，木板的面积为()A．60B．30C．24D．127．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8．5cm C．cmD．cm8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN 的长为（）A．6 B．7 C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，△C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿．12．在△ABC中，△C＝90°，若c＝10，a△b＝3△4，则ab＝．13．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．14．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．15．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．16．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．17．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．18．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．19．一个三角形的三边的比为5△12△13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．20．在Rt△ABC中，△C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．三、解答题（每小题8分，共40分）21．某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m．求中柱CD（D为底AB的中点）．22．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．23．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．24．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?25．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．参考答案：A卷：一、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．D8．B9．C10．C二、11．1312．4813．1814．1215．3、4、516．817．518．1319．2400 20．20三、21．5米22．设门高为x尺，则竹杆长为(x+1)尺，依题意由勾股定理，得x2+42＝(x+1)2，解得x＝7．5，所以门高为7．5尺，则竹杆长为8．5尺．23．设旗杆在离底部xm位置断裂，则根据题意，得(x+1)2－x2＝64，解得x＝6，即旗杆在离底部6m位置断裂．24．在Rt△ABO中，梯子AB2＝AO2+BO2＝22+72＝53．在Rt△A′B′O中，梯子A′B′2＝53＝A′O2+B′O2＝32+B′O2，所以，B′O＝＝＝2＞2×3＝6．所以BB′＝OB－OB′＜1．25．因为a2＝n4－2n2+1，b2＝4n，c2＝n4+2n2+1，a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，△C为直角．欢迎下载使用，分享让人快乐。
勾股定理两套-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
勾股定理两套-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级(上)数学单元目标检测题(A)( 勾股定理)姓名:班别:: 座号:评分:一.选择题( 本大题共6小题, 每小题3分,共18分)1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A. 斜边长为25;B. 三角形的周长为25;C. 斜边长为5;D. 三角形面积为20.2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()A. 小丰认为指的是屏幕的长度;B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C.6,8,10;D. 9,12,15.4.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为()①②△A=450;③△A=320, △B=580;④⑤ A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是()A. 钝角三角形;B. 锐角三角形;C. 直角三角形;D. 等腰三角形. B6.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是() A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.A二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)x127．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中400字母所代表的正方形面积是。
A8．如图，直角三角形中未知边的长度=。
5649．满足的三个正整数，称为。
10．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。
11．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距。
812．如图，带阴影的正方形面积是。
三．解答题（本大题共8小题，每小题8分共64分）613．小东在学习勾股定理知识时，看到我国古代数学家有“勾三股四弦五”的说法，他便认为直角三角形的三边长是三个连续的正整数，你认为小东的想法对吗，为什么？14．已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？15．如图，四边形ABCD，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。
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勾股定理同步练习题（2）-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
初中数学试卷-试卷下载
18.1勾股定理同步练习题（2）
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）
A. 4cm
B. cm
C. 6cm
D. cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42 或32D．37 或33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()
A. 9分米
B. 15分米
C. 5分米
D. 8分米
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
第4题图
5. 在△ABC中，△C＝90°，（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知△A＝45°，c＝18，则a＝.
6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是
．
7. 在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝.
8. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，
才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？．
11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
勾股定理同步练习题答案
1.C
2.C
3.D
4.10
5.4; 60; 3
6.25cm
7.13cm
8.6cm, 24cm2
9.6, 8, 1010.能
11.5; 4;
312.612元13.5s
14.BC=72km,这辆小汽车超速了
15. h=170cm
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