高三艺术班数学午间小练39
高三艺术班数学午间小练104.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练（104）姓名___________班级_____________1、设全集U R =，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则MN =________. 2、函数24y x =-的值域是___________.3、已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是______________.4、计算：2(12)1i i+=-___________. 5、已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =________. 6、等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________.7、函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的减区间是__________.8、椭圆22143x y +=的右焦点到直线3y x =的距离是_________. 9、在ABC ∆中，边,,a b c 所对角分别为,,A B C ，且sin cos cos A B C a b c==，则A ∠=_____. 10、已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为_____________.11、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_______米.12、方程ln 620x x -+=的解为x ，则满足x x ≤的最大整数解是___________.13、已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =___________.数学基础小题冲刺训练参考答案小题训练（ 35 ）1. R ；2、[0,2]； 3、2,210x R x ∃∈+≤； 4、7122i -+； 5.3cos 2sin x x xx -；6、24；7、2[,]63ππ； 8、 32； 9、90； 10、29(3,)4-；11、4003；12、3； 13、93；。
高三艺术班数学午间小练112.docx
高三艺术班数学午间小练（112）圆姓名_______班级________1．(2010年福州质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为______________________________.2．(2010年扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______________.3．(2009年高考上海卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是_________________________________.4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.5.知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为____________________.6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是__________________________________.7．(2010年安徽合肥质检)曲线f(x)＝x ln x在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________．8.实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式yx－3＋c≥0恒成立，则c 的取值范围是______________________.9如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB 的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．答案：1. 解析：所求圆与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，故线段AB 的垂直平分线x ＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x －3y －1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为2，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝2.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝22. 解析：∵直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，∴ab ＋ab ＝1，∴ab ＝12，又OA ＝a 2＋b 2，∴以O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积：S ＝π·OA 2＝(a 2＋b 2)π≥2ab ·π＝π，∴面积的最小值为π.3. 解析：设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，则x 02＋y 02＝4，连线中点坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝x 0＋4，2y ＝y 0－2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，代入x 02＋y 02＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.答案：(x －2)2＋(y ＋1)2＝14. 解析：点P (1,4)在圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4y ＋b ＝0上，所以2a ＋b＋1＝0，点P 关于直线x ＋y －3＝0的对称点也在圆C 上，所以圆心(－a,2)在直线x ＋y －3＝0上，即－a ＋2－3＝0，解得a ＝－1，b ＝1.答案：－1 15. 解析：由题意知，圆心坐标为(3,4)，半径r ＝5，故过点(3,5)的最长弦为AC ＝2r ＝10，最短弦BD ＝252－12＝46，四边形ABCD 的面积为206.答案：20 66. 解析：∵圆心为O (0,0)，又∵△ABP 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆．其直径d ＝OP ＝25，∴半径r ＝ 5.而圆心C 为(2,1)，∴外接圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝57. 解析：曲线f (x )＝x ln x 在点P (1,0)处的切线l 方程为x －y －1＝0，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为(12，－12)，半径为22，所以方程为(x －12)2＋(y ＋12)2＝12.答案：(x －12)2＋(y ＋12)2＝128. 解析：由题意，知－c ≤y x －3恒成立，又y x －3＝y －0x －3表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率，范围为[－34，0]，所以－c ≤－34，即c 的取值范围是c ≥34.答案：c ≥349. 解：(1)直线CD 方程为y ＝x ＋4，圆心E (a 2，a 2)，半径r ＝22a . 由题意得|a 2－a 2＋4|2＝22a ，解得a ＝4. (2)∵|CD |＝(－4)2＋42＝42，∴当△PCD 面积为12时，点P到直线CD 的距离为3 2.又圆心E 到直线CD 距离为22(定值)，要使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，只须圆E 半径2a 2＝52，解得a ＝10，此时，⊙E 的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50.。
2021年高三艺术班数学午间小练79 Word版含答案
2021年高三艺术班数学午间小练79 Word 版含答案1、已知集合A={x|0<x<2,x ∈R},B={x|x 2≤1},则A ∩B= 。
2、“x=y ”是“|x|=|y|”的 条件。
（填“充要”、“充分不必要”、 “必要不充分”、“既不充分也不必要”）3、已知 。
4、在复平面内，复数对应的点位于第 象限。
5、在等比数列{a n }中，若a 7a 9=4,a 4=1,则a 12= 。
6、已知符号函数sgnx=,则不等式（x+1）sgnx>2的解集是 。
7、已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=3,a 、b 之间的夹角为600，则a ·(a +b )= 。
8、已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{a n }的通项公式a n = 。
9、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知c=3,C=,a=2b,则b 的值为 。
10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。
11、已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<π)的图像如图所示，则ψ= 。
12、在△OAC 中，B 为AC 的中点，若，则x-y= 。
13、定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1,f ’(x)为f(x)的导函数，已知y=f ’(x)的， 第12题图14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk (xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。
则第2011棵树的种植点的坐标为。
答案1.（0，1]2.充分不必要3.4.四5.46.7.8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403)37450 924A 鉊40575 9E7F 鹿26903 6917 椗- 32707 7FC3 翃31199 79DF 租%430390 76B6 皶o>26010 659A 斚28073 6DA9 涩0实用文档。
2021年高三艺术班数学午间小练174 Word版含答案
2021年高三艺术班数学午间小练174 Word版含答案1. 已知集合，，则 .２．复数，其共轭复数为，则．3. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．（结果用分数表示）．４．在棱长为的正方体中，四面体的体积为．５．已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为．6．已知锐角满足，则的最大值为．7．过直线上一点作圆的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则 .8．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 .9．在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 .10．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是.11.在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．12.已知数列中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.1. .2. .3.4.5.6. 7. 8. .9. , 10.11.()(1)sin2cos63cos2tan0,3B BB BB BBπππ⎛⎫+=⎪⎝⎭=∴∈∴=在中，由正弦定理知：,代入数据得：，所以.（2）因为，所以1sin sin cos sin332323A A A Aππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又，所以．12.解:⑴当时, ,化简得,又由,得, 解得,∴，也满足,而恒为正值, ∴数列是等比数列. WiR :25712 6470 摰o|c-r25096 6208 戈21078 5256 剖。
高三艺术班数学午间小练129.docx
高三艺术班数学午间小练(129)1．方程2log (34)1x -=的解=x .2．若集合2214x A xy ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð ． 3．已知变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-0712y x x y x ,则yx的取值范围是 ． 4．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ．5．若关于x 的方程2310xa -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 .6．函数xx x f 52)(+=图像上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d ．7．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ．①若//m α，n α⊂，则//m n ； ②若//m n ，m α⊥，则n α⊥； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若m αβ=I ，m n ⊥，则n α⊥．8．若函数()1f x x =-，则当53,42θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin 2)(sin 2)f f θθ--可化简为 ． 9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 。
10．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C 等于 。
11, 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca bC B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 12．椭圆22221x y a b+=上的点P 到它的两个焦点1F 、2F 的距离之比12:2:3PF PF =，且12(0)2PF F παα∠=<<，则α的最大值为 ．13．关于函数131()22x xf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭和实数m 、n 的下列结论中正确的是 ． ①若3m n -≤<，则()()f m f n <； ②若0m n <≤，则()()f m f n <； ③若()()f m f n <，则22m n <； ④若()()f m f n <，则33m n <.14. 如图，现在要在一块半径为1m ．圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上， 设∠BOP ＝θ， 平行四边形MNPQ 的面积为S ． （1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应θ的值．15.如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 是菱形，160A AC ∠=o ，E 、F 分别是11A C 、AB 的中点．求证： （1）EF ∥平面11BB C C ； （2）平面CEF ⊥平面ABC ．PA BOQMNABFCC 1E A 1 B 11. 答：2 .2. 答：(2,2)-3. 答：⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 4. 答：4022 5. 答：1,13⎛⎤⎥⎝⎦6. 答：5.7. 答：②8. 答：2cos θ．9. 答：)35,3(ππ 10. 答：3π11. 答：32π 12. 答：3π. 13. 答：③ 14. 解：在△OPQ 中， OQ sin θ＝PQ sin(60º－θ)＝OP sin120º＝23，∴ OQ ＝23sin θ，PQ ＝23sin(60º－θ) ∴S MNPQ ＝2S △OPQ ＝OQ ·PQ ·sin120º＝23sin θ·sin(60º－θ)＝33cos(2θ－60º)－36∵0＜θ＜60º∴－60º＜2θ－60º＜60º∴12＜cos(2θ－60º)≤1∴0＜S ≤36∴θ＝30º时，S 的最大值为3615. 证明：（1）取BC 中点M ，连结FM ，1C M ． 在△ABC 中，因为F ，M 分别为BA ，BC 的中点，所以FM ∥12AC ． ………………………………2分 因为E 为11A C 的中点，AC ∥11A C ，所以FM ∥1EC ． 从而四边形1EFMC 为平行四边形，所以1EF C M ∥． …………………………………………4分 又因为1C M ⊂平面11BB C C ，EF ⊄平面11BB C C ，所以EF ∥平面11BB C C ． ………………………6分（2） 在平面11AA C C 内，作1AO AC ⊥，O 为垂足． 因为∠160A AC =，所以11122AO AA AC ==，从而O 为AC 的中点．……8分所以1OC A E∥，因而1EC A O ∥． …………………10分因为侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，1AO AC ⊥，所以1A O ⊥底面ABC ． 所以EC ⊥底面ABC ． …………………………………………12分 又因为EC ⊂平面EFC ，所以平面CEF ⊥平面ABC ． (14)C 1B 1M FEOACBA 1。
高三艺术班数学午间小练129.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三艺术班数学午间小练(129)1．方程2log (34)1x -=的解=x .2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð ． 3．已知变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-0712y x x y x ,则yx的取值范围是 ． 4．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ．5．若关于x 的方程2310xa -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 .6．函数xx x f 52)(+=图像上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d ．7．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ．①若//m α，n α⊂，则//m n ； ②若//m n ，m α⊥，则n α⊥； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若m αβ=，m n ⊥，则n α⊥．8．若函数()1f x x =-，则当53,42θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin 2)(sin 2)f f θθ--可化简为 ． 9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 。
10．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C 等于 。
11, 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca bC B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 12．椭圆22221x y a b+=上的点P 到它的两个焦点1F 、2F 的距离之比12:2:3PF PF =，且12(0)2PF F παα∠=<<，则α的最大值为 ．13．关于函数131()22x xf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭和实数m 、n 的下列结论中正确的是 ． ①若3m n -≤<，则()()f m f n <； ②若0m n <≤，则()()f m f n <； ③若()()f m f n <，则22m n <； ④若()()f m f n <，则33m n <.14. 如图，现在要在一块半径为1m ．圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上， 设∠BOP ＝θ， 平行四边形MNPQ 的面积为S ． （1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应θ的值．15.如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 是菱形，160A AC ∠=，E 、F 分别是11A C 、AB 的中点．求证：（1）EF ∥平面11BB C C ； （2）平面CEF ⊥平面ABC ．PA BOQMNABFCC 1E A 1 B 11. 答：2 .2. 答：(2,2)-3. 答：⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 4. 答：4022 5. 答：1,13⎛⎤⎥⎝⎦6. 答：5.7. 答：②8. 答：2cos θ．9. 答：)35,3(ππ 10. 答：3π11. 答：32π 12. 答：3π. 13. 答：③ 14. 解：在△OPQ 中， OQ sin θ＝PQ sin(60º－θ)＝OP sin120º＝23，∴ OQ ＝23sin θ，PQ ＝23sin(60º－θ) ∴S MNPQ ＝2S △OPQ ＝OQ ·PQ ·sin120º＝23sin θ·sin(60º－θ)＝33cos(2θ－60º)－36∵0＜θ＜60º∴－60º＜2θ－60º＜60º∴12＜cos(2θ－60º)≤1∴0＜S ≤36∴θ＝30º时，S 的最大值为3615. 证明：（1）取BC 中点M ，连结FM ，1C M ． 在△ABC 中，因为F ，M 分别为BA ，BC 的中点，所以FM ∥12AC ． ………………………………2分 因为E 为11A C 的中点，AC ∥11A C ，所以FM ∥1EC ． 从而四边形1EFMC 为平行四边形，所以1EF C M ∥． …………………………………………4分 又因为1C M ⊂平面11BB C C ，EF ⊄平面11BB C C ，所以EF ∥平面11BB C C ． ………………………6分（2） 在平面11AA C C 内，作1AO AC ⊥，O 为垂足． 因为∠160A AC =，所以11122AO AA AC ==，从而O 为AC 的中点．……8分所以1O CA E ∥，因而1E C A O ∥． …………………10分因为侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，1AO AC ⊥，所以1A O ⊥底面ABC ． 所以EC ⊥底面ABC ． …………………………………………12分 又因为EC ⊂平面EFC ，所以平面CEF ⊥平面ABC ． (14)C 1B 1M FEOACBA 1。
高三艺术班数学午间小练56.docx
高三艺术班数学午间小练（56）三角函数的图象姓名__________班级_______1、设)sin(,0π+=≠ax y a 则函数的最小正周期是 ．2.要得到函数)63cos(π-=x y 的图象，只需将x y 3cos =的图象向_____平移_____单位. 3、2sin(4)3y x π=-的周期是 ．4、函数3sin 26y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程是 ． 5、函数cos 34y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭图象的对称中心的坐标是 ． 6、将函数f (x )=sin(2x －3π)的图象向左平移3π个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来的21, 那么所得到的图象的解析式为 ． 7、把函数)(x f y =的图像上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，在将图像向左平移2π个单位，所得曲线的解析式为x y sin 21=，那么)(x f y =的一个解析式是 ．8、已知函数b x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则函数的解析式为 ． 9、方程6sin x x π=的解的个数为 ． 10、关于函数()()234sin f x x π=+()x ∈R ，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成()264cos y x π=-；③()y f x =的图象关于点(),06π-对称；④()y f x =的图象关于直线6x π-=对称.其中正确的命题序号为 . １．2a π；２．右 18π；３．4π；４．()26k x k Z ππ=+∈；５．(,0)()312k k Z ππ+∈ ６．sin(4)3y x π=+；７．1cos 22x -提示：即把函数x y sin 21=的图像上每一点向右平移2π个单位，得到1sin()22y x π=-的图像，再将图像上每一点的横坐标压缩为原来的一半，得到函数11sin(2)cos 2222y x x π=-=-的图像.８．2sin(2)26y x π=++ 提示：用最值点(,4)6π代入求ϕ；９．11 提示：数形结合;１０．②③；。
高三艺术生数学基础练习题
高三艺术生数学基础练习题⚠️注意⚠️：由于本平台的限制，我只能提供大约800字的回答。
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感谢理解！【高三艺术生数学基础练习题】练习题一：解下列方程：1）x^2 + 3x - 4 = 02）2x^2 + 5x + 2 = 03）3x^2 + 7x - 2 = 04）4x^2 + 9x + 5 = 0练习题二：计算下列方程组的解：1）3x + 4y = 122x - 5y = 32）2x - 5y = 84x + 3y = -1练习题三：求下列函数的零点：1）f(x) = 2x^2 + 5x - 32）f(x) = x^2 - 4x + 33）f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 64）f(x) = 4x^3 + 7x^2 - 5x - 6练习题四：计算下列不等式的解集：1）2x - 3 > 5x + 22）3x^2 - 4x - 1 ≥ 03）x^2 + 5x + 6 < 04）-2x + 5 > 3x - 4练习题五：简化下列复杂分式：1）（12x^2 - 18x）/（8x^2 + 12x）2）（6x^2 - 9xy + 3y^2）/（3x^2 - 2xy - 5y^2）3）（5x^2 - 10xy + 5y^2）/（10x^2 - 5xy + 5y^2）4）（8x^2 - 12xy + 6y^2）/（4x^2 - 8xy + 4y^2）练习题六：计算下列函数的复合函数：1）f(x) = 2x + 1g(x) = x^2 - 3求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)2）f(x) = x^3 - 2g(x) = 4x^2 + 1求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)练习题七：计算下列立方根：1）∛82）∛273）∛644）∛125这些是一些高三艺术生数学基础的练习题，通过解答这些题目，能够帮助艺术生巩固数学基础知识，提高数学水平。
江苏省沭阳县某高级中学艺术班高三苏教版数学午间小练3(含答案)
高三艺术班数学午间小练（4）会合的基本运算1、已知会合S x R x1≥ 2 ，T2， 101，，，2 ，则S T.2、假如U x | x是小于 9的正整数A1，2，3，4， B3，4，5，6 ，那么UU B.痧A3 、若A{ x Z 2≤22 x8}， B{ x R log2x1}，则A(e R B) 的元素个数为.4、已知会合M11，，N x 12x 14，x Z，则M N. 25、已知会合M ＝｛ x|x＜ 3}， N＝｛ x|log 2x＞ 1｝，则 M ∩ N＝.6 、设会合A x x22, x R， B y | y x2 ,1x 2 ，则C R A B等于.7、已知会合M = ｛直线的倾斜角｝，会合 N ={ 两条异面直线所成的角=｛直线与平面所成的角｝，则(M∩ N)∪ P=.} ，会合P8、设全集U{1,2,3,4,5} ，若 A B { 2} ，(C U A)B { 4} ， (C U A) (C U B){1,5} ，则 A ＝ _____，B＝ ___、9、设会合M{ x | y x 2} ，会合N＝y | y x2 , x M，则M N___10、设会合M y | y x22x 1 , N x | y x22x 5 ，则 M N 等于.11、设会合M{ x | x m 0} ，N{ x | x22x80} ，若U＝R，且U M N，则实数 m 的取值范围是.12、设a是实数 ,M x | x R, x22ax a210 ,N x | x R,1 a2x 1 a 2 , 若 M 是 N 的真子集,则a的取值范围是、1、1,2；、7,8；3、；．1；5、｛x|2＜＜；、 x x R, x0 ；2 2 4x3 }67、0,提示： M = ｛直线的倾斜角｝ = 0,， N ={ 两条异面直线所成的角 }= 0,，22P=｛直线与平面所成的角｝ = 0,，则 (M ∩N) ∪ P= 0,228、提示：利用韦恩图和(C U A)(C U B)C U (A B)易求A{2,3} ， B{2,4}9、[4,)提示： M{ x | y x2} 2.， N ＝y | y x2 , x M4,，则 M N[4,)10、0,提示： M y | y x22x10,, N x | y x22x 5R因此M N= 0,； 11 、m2提示：M { x | x m0} ，N{ x | x22x80}( 2,4) ，U M =（,m ），因此-m-2,、 m2；12、a1,或 a2提示： x22ax a210a1x a1， M N时a1 1 a 2 , a11 a 2但对边沿值1，-2进行查验知1 不合；。
高三艺术班数学午间小练65.docx
高三艺术班数学午间小练（65）平面的基本性质、 空间两条直线的位置关系姓名______班级_______1、给出以下命题：①如果一条直线上有一个点在平面外，那么这条直线上有无数个点在这个平面外；②如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线；③三点确定一个平面；④两条直线确定一个平面．其中正确命题的序号为 ．2、给出以下命题：①若,,A B C AB αα∈∈∈，则C α∈；②对于两个不同平面αβ、，若,l l αβ⊂⊂，则l αβ=；③若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线在同一平面内；④若一条直线与两条相交直线都相交，则这三条直线在同一平面内．其中正确命题的序号为 ．3、给出以下命题：①若直线a 不平行于直线b ，则a 与b 相交；②若直线a 与b 不相交，则//a b ；③若a 、b 是异面直线，则直线a 与b 既不平行，也不相交；④若a 、b 是异面直线，则直线a 与b 不可能同在任何一个平面内；⑤若,a b αα⊂⊄，则a 、b 是异面直线．其中正确命题的序号为 ．4、给出以下命题：①若a 、b 是异面直线，直线c d 、与直线a 、b 都相交，则c d 、也是异面直线；②若a 、b 是异面直线，则与直线a 、b 都垂直的直线有且只有一条；③若//,//a c b c ，则//a b ；④若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；⑤若a 、b 是异面直线，且//a c ，//b d ，则直线a 、b 所成角等于直线c d 、所成角．其中正确命题的序号为 ．5、已知空间四边形ABCD 的两条对角线AC BD 、垂直且相等，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点。
则四边形EFGH 一定是 形．6、在空间四边形ABCD 中，E F G H、、、分别在边AB BC CD DA 、、、，若直线EF GH P =，则点P 一定在直线 上．7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是棱111C D CC 、中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1B M 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确结论的序号为 ．8、如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM ED 与平行；②CN BE 与是异面直线；③CN BM 与成60角；④DM BN 与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号为________ ．65. 平面的基本性质、 空间两条直线的位置关系1．①②；2．①②③；3．③④；4．③⑤；5．正方；6．AC ；7．③④；提示：根据异面直线的判定定理判断．8.③④；提示：将平面展开图恢复为正方体．。
高三艺术班数学午间小练53.docx
高三艺术班数学午间小练（53）同角三角函数的关系及诱导公式 姓名_________班级_______1．(2009年高考北京卷)若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝_____________. 2．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝____________________. 3．(2010年合肥质检)已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x 2sin x ＋cos x＝_______________. 4．(2010年南京调研)cos 10π3＝_______________. 5．(2010年南昌质检)若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝____________. 6．(2010年苏州调研)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝____________. 7．(2008年高考浙江卷改编)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝___________.8．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)，则f (－31π3)的________． 9．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.10. 6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求cos α，sin α的值．1.解析：由sin θ＝－45<0，tan θ>0知，θ是第三象限角，故cos θ＝－35.答案：－352. 解析：cos(π3－α)＝cos[π2－(π6＋α)]＝sin(π6＋α)＝35. 答案：353.解析：∵sin x ＝2cos x ，∴tan x ＝2，∴5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝5tan x －12tan x ＋1＝95. 答案：95 4.解析：cos 10π3＝cos 4π3＝－cos π3＝－12. 答案：－125.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165.答案：165 6.解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12. 7. 解析：由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ② 将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55，∴tan α＝2 8. 解析：∵f (α)＝sin α·cos α·cot α－cos α＝－cos α，∴f (－313π)＝－cos π3＝－12. 答案：－12 9.解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1⇒sin θ·cos θ＝1－cos 2θ＝sin 2θ⇒sin θ(sin θ－cos θ)＝0⇒sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或π4. 答案：0或π410.解：由题意，得2sin αcos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得：(sin α＋cos α)2＝289169， ②－①得：(sin α－cos α)2＝49169. 又∵α∈(π4，π2)， ∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713.③sin α－cos α＝713，④ ③＋④得：sin α＝1213.③－④得：cos α＝513.。
2019-2020年高三艺术班数学午间小练3含答案
高三艺术班数学午间小练（3）集合的概念，集合间的基本关系1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集.则A={1，2}的配集有 个 .5、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.6、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .7、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.8、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______、9、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .10、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .11、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.答案2019-2020年高三艺术班数学午间小练3含答案3．15． 4． 4 , 5． 6 个6．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.7、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,M ⊂⊆≠集合M 有7个. 8 、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 9、 1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334a a -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤； 10、 39()2493()4a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 11、解：∵A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3}∴ B={0，7，1，3}。
高三艺术班数学午间小练102.docx
高三艺术班数学午间小练（102）姓名___________班级_____________1．“1x >”是“2x x >”的 条件 。
（填：充分而不必要 ，或必要而不充分，或充分必要，或既不充分也不必要）2．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是3．右边的程序框图（如图所示）任意输入的整数x 判断框内的条件是________________4．设集合{},0103|2≤--=x x x A 若A B A =Y ，则实数m 5．若锐角βα,满足1)(tan 31(++α6．函数x x x y --=237．复数数列{}n a 满足10a =，21n n a a -=+i （2n ≥，i 为虚数单位），则它的前2007项的和为_______________．8．F 是椭圆221925x y +=的焦点，椭圆上的点i M 与7i M -关于x 轴对称，则126||||...||M F M F M F +++＝_________.9．设向量与的夹角为θ，且)1,1(2),,(),3,3(-=-==a b y x b a ，则θcos = ；10．二次方程02)1(22=-+++a x a x ，有一根比1大，另一根比1-小，则a 的取值范围是 ；11．若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意的x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则)3(πf 等于 ；12、与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.13、对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．已知123*=，234*=，有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝ ．数学基础小题冲刺训练参考答案小题训练（ 34 ）1．充分而不必要2.196 3.m=0? . 43≤m 5.3π6. ),1()31,(+∞--∞和7.–1003+2 i8. 30 . 9.10103 10、)0,1(- 11、3±，12、 22(2)(2)2x y -+-= 13、4。
高三艺术班数学午间小练125.docx
高三艺术班数学午间小练（125）1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y += . 2． 在平面直角坐标系xoy 中，直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的充要条件是 .3．用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s = .4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则2log 1xy =的概率为 . 5．设函数2()215f x x x =--+，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则A B =U .6．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm . 7．设 x 、y 均为正实数，且33122x y +=++，以点(,)x y 为圆心,R xy =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 .8．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，则函数()f x 的解析式为 . 9．如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，若3BP PA =uu r uu r ， ||4OA =uu r ，||2OB =uu u r ，且OA uu r 与OB uu u r 的夹角为60°，则OP AB ⋅uu u r uu u r ＝ .10．如图，所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第10行第4个数（从左往右数）为 .11.如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ．1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=▲ . 42． 在平面直角坐标系xoy 中，直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的充要条件是 ▲ . 3a =3．用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s = ▲ .24．阅读下列程序:Read S ←1For I from 1 to 5 step 2S ←S+IEnd forPrint SEnd 输出的结果是 ▲ ．10 5．函数y=22log (2)x x -的单调递增区间是 ▲ . )1,0(（写成]1,0( 也对） 6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则2log 1x y =的概率为 ▲ . 1127．设函数2()215f x x x =--+，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则A B =U ▲ . []5,4- 8． 以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ▲ . 99．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ 2cm .100π. 10．设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，以点(,)x y 为圆心,R xy =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ▲ 22(4)(4)256x y -+-= 11．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，则函数()f x 的解析式为 ▲ .()3sin(2)6f x x π=+。
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高三艺术班数学午间小练（39）
姓名__________班级_______
1.已知数集M={
255x x --，}1，则实数x 的取值范围为 _______． 2.用分数指数幂表示=a a _____．
3.已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 则 log 36 45 = ____ ．
4.函数=y x
1ln 的图像先作关1C ，再将1C 向于x 轴对称得到图像右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 _________________ ．
5.定义在R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调增函数，若)1(f <)(ln x f ,则x 的取值范围是 _________ ．
6.设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．
7.若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为 ________．
8. 已知函数11,1,()11,0 1.x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩当0< a < b ，且f (a ) = f (b )时，求11a b +=_______. 9.已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数
a 的值=_________.
10.已知函数()lg(2)g x x t =+（t 为常数）．若[0,1]x ∈时，()g x 有意义，求实数t 的取值范围．
答案：1. （教材必修一P10，第5题变式，考查集合元素的互异性，}{61,|≠-≠∈x x R x x ，且） 2. （教材必修一P48，第2题（2）变式，考查分数指数幂与根式的互化，43a ） 3. （必修一《教学与测试》P87第2题变式，考查对数的换底公式，指对数的互化。
a
b a -+2） 4. （教材必修一P94第23、24题变式，考查函数图像的平移，)1ln(-=x y ） 5. （教材必修一P94第28题变式，考查函数的奇偶性、单调性，（0，e
1）)(∞+⋃，e ） 6. （教材必修一P69例4变式，考查对数函数的单调性、)(x f 图像的作法。
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） 7. （09～10泰州期末联考，考查函数零点存在性定理、偶函数的性质，1-） 8. 1≥x 时)(x f 为增函数,10<<x 时, )(x f 为减函数,∴当f (a ) = f (b )时,b a <<<10 1111-=-
∴a b , ∴11a b +=2 9. )(x f 开口向上，a x =对>1, ∴)(x f 在[]a ,1是单调增函数，
∴)(x f 的最大值为a f 26)1(-=；)(x f 的最小值为=)(a f 5-2a
∴6-2a =a 且 5-2a = 1 ∴2=a
10. 解： ∵[0,1]x ∈时，()g x 有意义，即t x +2在][1,0大于0恒成立。
∴ max )2(x t -> ∵ x y 2-=在][1,0单调减
∴x y 2-=的最大值为0 ∴0>t。