九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系练习题(新版)浙教版
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题(附答案)
12 题；共 24 分） 1 .已知 ⊙ O 的直径等于 12cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm ，则直线 l 与 ⊙ O 的交点个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定2 .在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 3， 4）为圆心，4为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3 .已知 ⊙ O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为3，则反映直线 l 与 ⊙ O 的位置关系的图形是（ ） 4 . 如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 E 、 C 都在圆上，连接 点 D ，若 ∠ AEC=25° ，则 ∠ D 的度数为（ ）A. 75 °B. 6 55.下列说法正确的是（ ） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 5 5 ° D. 74 ° B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线PA 、 PB ，切点分别是 A 、 B ，如果 ∠APB=60°，线段PA=10，那么浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题（附答案） 弦 AB 的长是（ ） D. 106. 如图，从 ⊙ O 外一点 P 引圆的两条切线AE ， CE ， BC ，过点A7.如 L是⊙ O 的切线，要判定AB⊥ L，还需要添加的条件是（）A. AB 经过圆心OB. AB是直径C. AB是直径， B 是切点D. AB是直线，B是切点8.已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI交 AB 于 D，BD= ， AD= ，则S△ACB=（）D . 7.59 .在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ）A. 与 x 轴相离，与 y 轴相切B. 与 x 轴， y 轴都相离C. 与 x 轴相切，与y 轴相离 D. 与 x 轴， y 轴都相切10 .如图， ⊙ O 1 的半径为１， 正方形ABCD 的边长为 6， 点 O 2为正方形ABCD 的中心， O 1O 2垂直AB 于 P 点，O 1O 2 =8． 若将 ⊙ O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°， 在旋转过程中， ⊙ O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共 点的情况一共出现：11 .如图， ⊙ O 内切于正方形 ABCD ，边 AD ， CD 分别与 ⊙ O 切于点 E ， F ，点 M 、 N 分别在线段 DE ，DF 上，且 MN 与 ⊙ O 相切，若 △ MBN 的面积为8，则 ⊙ O 的半径为（ ）A. B. 2 C. D. 2二、填空题（共 8 题；共 24 分）13 .如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若∠ A=32 ，则°______ 度．A. 12A. 3 次B. 5次C. 6次D. 7 次12.如图， 过半径为 6 的圆 O 上一点 A 作圆 O 的切线 l ， P 为圆 O 的一个动点， 作 PH ⊥ l 于点 H ， 连接 PA ．如14.如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2和” “ 10（单位：”______ c m），那么该光盘的直径是cm.15.⊙ O 的半径为3cm， B为⊙ O外一点，OB交⊙ O 于点 A，AB=OA，动点P从点 A出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点____ P运动的时间为s 时， BP与⊙ O相切．16.若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为．17.如图，△ ABC中，AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线B C的位置关系是．18.如图, 是⊙ 的直径，分别与⊙ 相切于点，若，则图中阴影部分的面积为______ .19.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交 AB 于E，交AC于F，过点 G 作 GD⊥ AC于 D，下列四个结论: ① EF=BE+CF；② ∠ BGC=9°0+∠ A；③ 点 G到△ABC各边的距离相等；④ 设 GD= AE+AF= 则，其中正确结论有（填序号）.B 两点，与y 轴交于C 点，⊙ B 的圆心为 B，半长．径是 1，点 P是直线AC上的动点，过点P 作⊙ B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是21.已知：如图，⊙ O内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB=90°， AB=20cm．求BC、 AC的22.如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的平分线与⊙ O交于点D，∠ C=90° ．1） CD与⊙ O有怎样的位置关系？请说明理由；2）若∠ CDB=6°0， AB=6，求的长．23.如图，在 △ ABC 中， A B ＝AC ，以AB 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D.过点 D 作 EF ⊥ AC ，垂足为E ，且交AB的延长线于点 F.1）求证： EF 是 ⊙ O 的切线； 2）若 AB ＝ 8， ∠ A ＝ 60°，求 B D 的长 .D 为 ⊙ O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且 ∠ CDA ＝ ∠CBD ．1）求证： CD 是 ⊙ O 的切线；2）过点 B 作 ⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E ， BC ＝ 6， 25.如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 ⊙ A 的圆心与坐标原点 O 重合，线段 BC 的端点分别在 x 轴与y 轴上，点B 的坐标为（ 6， 0），且 sin ∠ OCB= ．（ 1）若点 Q 是线段 BC 上一点，且点 Q 的横坐标为 m ．① 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） ② 若点 P 是 ⊙ A 上一动点，求 PQ 的最小值； （ 2）若点 A 从原点 O 出发，以1 个单位/秒的速度沿折线 OBC 运动，到点 C 运动停止， ⊙ A 随着点 A 的运 动而移动．24.如图，．求 BE 的长．①点 A 从 O→B 的运动的过程中，若⊙ A 与直线 BC相切，求 t 的值；②在⊙ A整个运动过程中，当⊙ A与线段BC有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．23 . （ 1）证明：连接 O D ，AD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直径， ∴ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ CD ， OA ＝ OB ， ∴ OD ∥ AC ，EF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ EF ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切线； 2）解： ∵ AB ＝ A C ， A D ⊥ BC ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠ BAC＝ 30°， BD ＝ AB ＝＝ 4.答案1. C2.C3.B4.B5. B6. A7.C8.B9.A 10. B 11. B 12.C 13.26 14.10 15.1 或 5 16. 2 或 -1 17.相切 18. 19. ①③④ 20.21.解： ∵ 圆 O 内切于 △ ABC ， ∴ ∠ ABO=∠ CBO ， ∠ BCO=∠ ACO ， ∵ ∠ ACB=90，° ∴ ∠ BCO= × 90=4° 5 ，° ∵ ∠ BOC=105，° ∴ ∠ CBO=180 ° -45 ° -105， ∴° ∠ =3A0BC ° =2∠ CBO=60，° ∴ ∠ A=30 ，° ∴ BC= AB= × 20=10cm ， ∴ AC= BC 、 AC 的长分别是10cm 、 cm. 22. （ 1）解：相切．理由如下：连接 OD ， ∵ BD 是 ∠ ABC 的平分线， ∴ ∠ CBD=∠ ABD ， 又 ∵ OD=OB ， ∴ ∠ ODB=∠ ABD ， ∴ ∠ ODB=∠ CBD ， ∴ OD ∥ CB ， （ 2）解：若 ∠ CDB=6°0，可得 ∴ ∠ ODC=∠ C=90，° ∴ CD 与 ⊙ O 相 ODB=3°0 ， 切；∠ AOD=60 ，° 又 ∵ AB=6， ∴ AO=3， = =π ．24.（ 1）解：连接 OD.OB＝ OD，∴ ∠ OBD＝∠ BDO.∠CDA＝∠CBD，∴ ∠ CDA＝∠ ODB.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ ADB＝ 90°，∴ ∠ ADO＋∠ ODB ＝ 90°，∠ADO＋∠CDA＝90 °，即∠CDO＝ 90 °，∴ OD⊥CD.OD 是⊙ O的半径，∴ CD是⊙ O的切线；2）解：∵ ∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴ △ CDA∽△CBD，BC＝ 6，∴ CD＝ 4.CE， BE是⊙ O的切线，BE＝ DE， BE⊥ BC，BE2＋ BC2＝ EC2，BE2＋ 62＝（4＋ BE）2，BE＝.25.（ 1）解：① ∵ 点 B的坐标为（6， 0），tan∠ OCB= ，BC=10， OC=8，BC的解析式为y=kx+b，，点 Q 的横坐标为m ，点 Q 的纵坐标为﹣m+8；如图1，作OQ⊥ AB 交⊙ A于 P，则此时PQ 最小，× AB× OQ= × BO× C， OOQ=4.8，PQ 最小=OQ 最小﹣ 1=3.8；2）解：① 如图2，⊙ A与直线BC相切于H，AH⊥ BC，又∠ BOC=9°0，△ BHA∽ △ BOC，，即解得， BA= ，则OA=6﹣= ，∴ t= 时，⊙ A 与直线 BC相切；②由（ 2）①得， t= 时，⊙ A与直线 BC相切，当 t=5 时，⊙ A经过点B，当 t=7 时，⊙ A经过点B，当t=15 时，⊙ A经过点C，故 < t≤5 或 7≤ t≤ 1时，5 ⊙ A与线段 BC有两个公共点．。
浙教版九年级下册数学第二章 直线与圆的位置关系含答案
浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D ．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°2、1.下列说法中，不正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等3、如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）A.3B.4C.5D.64、如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB，BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或87、如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切、相离或相交8、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径，B是切点D.AB是直线，B是切点9、如图，在中，是的内切圆，连结，，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C.12 D.1410、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11、如图，为的切线，切点为A，连接，与交于点C，延长与交于点D，连接，若，则的度数为( )A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6B.2 +1C.9D.13、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm 214、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF ＝7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.1015、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．17、如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为________千米.（结果保留）18、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则________.19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________．20、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为________.21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E 是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________．22、在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.23、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．24、如图，直线y=- x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________.25、已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB 交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，求证：AD平分∠BAC.28、如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．29、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．30、已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF ∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、C8、C9、B10、A11、D12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试卷(附答案
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定2.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（）A. 当d=8cm，直线与圆相交．B. 当d=4.5cm时，直线与圆相离．C. 当d=6.5cm时，直线与圆相切．D. 当d=13cm时，直线与圆相切．3.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D. 25.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正确结论个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列命题是假命题的是（）A. 中心投影下，物高与影长成正比B. 平移不改变图形的形状和大小C. 三角形的中位线平行于第三边D. 圆的切线垂直于过切点的半径7.如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF 为（）A. 55°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A. 10B.C. 11D.10.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上三种情况都有可能11.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°12.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC ＝________．14.如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．15.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________．16.如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是________．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是________．18.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC 为________m．19.如图，在△ABC中，的平分线交于点，, 与的平分线相交于点的平分线交与点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________20.如图，已知二次函数y= x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________三、解答题（共2题；共15分）21.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长四、综合题（共3题；共37分）23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．24.综合题（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25.如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．答案一、单选题1.B2. C3.C4. A5.D6. A7. B8. C9.B 10. B 11. B 12. D二、填空题13. 7 14.415.角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线16. 17.（1）相切（2）1cm＜d＜5cm 18. 5 19.6 20. （4，0）或（4，）三、解答题21.解：应用：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BF为角平分线，∴∠PBE=30°，∴PE=PB，∵BF是等边△ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∵PF=BF，∴PE=PD=PF，∴P是△ABC的内心；探究：根据题意得：PD=PC=AP，∵，∴∠A是锐角，∴∠A=30°．22.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴弧AD=故答案为.四、综合题23. （1）解：连接OC，∵AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，∴∠E=∠AFC=90°，CF=CE，AC=AC∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）∴∠EAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∴∠AEC=∠OCE=90°，即OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB=6，∴OB=AB=×6=3，∵BD=3，∴BD=OB；由（1）知，∠OCE=∠OCD=90°，∴CB=OD=OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，则∠D=90°-60°=30°，由题意得AD=AB+BD=6+3=9，∴AE=AD=×9=。
九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试卷(浙教版附答案)
九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试卷（浙教版附答案）直线与圆的位置关系检测卷一、选择题．在△ABc中，∠A＝90°，AB＝3c，Ac＝4c，若以顶点A为圆心，3c长为半径作⊙A，则Bc与⊙A的位置关系是A．相切B．相交c．相离D．无法确定．如图，P是⊙o外一点，PA是⊙o的切线，Po＝26c，PA＝24c，则⊙o周长为A．18πcB．16πcc．20πcD．24πc第2题图如图，AB是⊙o的切线，B为切点，Ao与⊙o交于点c，若∠BAo＝40°，则∠ocB的度数为第3题图A．40°B．50°c．65°D．75°．如图，AB是⊙o的直径，Ac切⊙o于A，Bc交⊙o于点D，若∠c＝70°，则∠AoD的度数为第4题图A．70°B．35°c．20°D．40°．如图，两个同心圆的半径分别为6c和3c，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为第5题图A．2πcB．4πcc．6πcD．8πc．如图，AB是⊙o的直径，c是⊙o上的点，过点c作⊙o的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E 的值为第6题图A.12B.22c.32D.33．在等腰直角三角形ABc中，AB＝Ac＝4，点o为Bc的中点，以o为圆心作⊙o交Bc于点、N，⊙o与AB、Ac相切，切点分别为D、E，则⊙o的半径和∠ND的度数分别为A．2，22.5°B．3，30°c．3，22.5°D．2，30°第7题图如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与x轴交于B、c两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是第8题图A．B．c．D．．如图，P为⊙o的直径BA延长线上的一点，Pc与⊙o 相切，切点为c，点D是⊙o上一点，连结PD.已知Pc＝PD ＝Bc.下列结论：第9题图PD与⊙o相切；四边形PcBD是菱形；Po＝AB；∠PDB＝120°.其中正确的个数为A．4个B．3个c．2个D．1个．如图，在△ABc中，AB＝10，Ac＝8，Bc＝6，经过点c且与边AB相切的动圆与cA，cB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是第10题图A．4.8B．4.75c．5D．42二、填空题1．Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝3c，Bc＝4c，以c为圆心，r为半径作圆，若圆c与直线AB相切，则r的值为____c.．如图，已知△ABc内接于⊙o，Bc是⊙o的直径，N与⊙o相切，切点为A，若∠AB＝30°，则∠B＝____度．第12题图3.如图，PA、PB分别切⊙o于点A、B，若∠P＝70°，则∠c的大小为____度．第13题图．如图，将△ABc沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABc 的内心I重合，若∠DIB＋∠EIc＝195°，则∠BAc的大小是____．第14题图．如图，oA是⊙B的直径，oA＝4，cD是⊙B的切线，D 为切点，∠Doc＝30°，则点c的坐标为____．第15题图．如图，在△ABc中，AB＝6c，Ac＝Bc＝5c，点P从点A出发沿AB方向以1c/s的速度做匀速运动，点D在Bc上且满足∠cPD＝∠A，则当运动时间t＝____s时，以点c为圆心，以cD为半径的圆与AB相切．第16题图三、解答题．如图，点D在⊙o的直径AB的延长线上，点c在⊙o 上，Ac＝cD，∠AcD＝120°.第17题图求证：cD是⊙o的切线；若⊙o的半径为2，求图中阴影部分的面积．18．如图，在△ABc中，AB＝Ac＝10，Bc＝12，AF⊥Bc于点F，点o在AF上，⊙o经过点F，并分别与AB、Ac边切于点D、E.第18题图求△ADE的周长；求内切圆的面积．19．如图，o为Rt△ABc的直角边Ac 上一点，以oc为半径的⊙o与斜边AB相切于点D，交oA于点E.已知Bc＝3，Ac＝3.第19题图求AD的长；求图中阴影部分的面积．20．如图，在△ABc中，∠c＝90°，Ac＋Bc＝8，点o是斜边AB上一点，以o为圆心的⊙o分别与Ac、Bc相切于点D、E.第20题图当Ac＝2时，求⊙o的半径；设Ac＝x，⊙o的半径为y，求y与x的函数关系式．21．如图，AB是以Bc为直径的半圆o的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，Bc的延长线相交于点E.第21题图求证：AD是半圆o的切线；连结cD，求证：∠A＝2∠cDE；若∠cDE＝27°，oB＝2，求BD︵的长．22．如图的⊙o 中，AB为直径，oc⊥AB，弦cD与oB交于点F，过点D、A 分别作⊙o的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.第22题图求证：∠1＝∠2.已知：oF∶oB＝1∶3，⊙o的半径为3，求AG的长．23．如图，已知直线l的解析式为y＝34x－3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.第23题图求A，B两点的坐标；一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以25个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻圆与直线l相切？在题中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以12个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上一共运动了多长时间？．如图，已知直线l与⊙o相离，oA⊥l于点A，oA＝5，oA与⊙o相交于点P，AB与⊙o相切于点B，BP的延长线交直线l于点c.试判断线段AB与Ac的数量关系，并说明理由；若Pc＝25，求⊙o的半径和线段PB的长；若在⊙o上存在点Q，使△QAc是以Ac为底边的等腰三角形，求⊙o的半径r的取值范围．第24题图第2章直线与圆的位置关系检测卷．B2.c3.c4.D5.B6.A7.A8.A9.A10．A1.2.4603.5550°1或5连结oc.∵Ac＝cD，∠AcD＝120°，∴∠cAD＝∠D＝30°.∵oA＝oc，∴∠2＝∠cAD＝30°.∴∠ocD＝∠AcD－∠2＝90°，即oc⊥cD.∴cD是⊙o的切线；第17题图由知∠2＝∠cAD＝30°，∴∠1＝60°.∴S扇形Boc＝60π×22360＝2π3.在Rt△ocD中，∵tan60°＝cDoc，oc ＝2，∴cD＝23.∴SRt△ocD＝12×oc×cD＝12×2×23＝23，∴图中阴影部分的面积为S阴影＝23－2π3.∵AB＝Ac，Bc＝12，AF⊥Bc于点F，∴BF＝Fc＝6.∵⊙o经过点F，并分别与AB、Ac边切于点D、E.∴BD＝BF＝6，cE＝cF＝6.∵AB＝Ac＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD∶AB＝AE∶Ac，∴DE∥Bc，∴DE∶Bc＝AD∶AB，即DE∶12＝4∶10，∴DE＝4.8，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8;∵AF⊥Bc于点F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，BF＝6，∴AF ＝8.∵⊙o与AB边切于点D，∴∠ADo＝90°.∴∠ADo＝∠AFB，且oD＝oF.∵∠oAD＝∠BAF，∴△ADo∽△AFB，∴Ao∶AB＝oD∶BF，即∶10＝oD∶6，∴oD＝3，∴S⊙o＝π•oD2＝9π.在Rt△ABc中，∵Bc＝3，Ac＝3.∴AB＝Ac2＋Bc2＝23，∵Bc⊥oc，∴Bc是圆的切线，∵⊙o与斜边AB相切于点D，∴BD＝Bc，∴AD＝AB－BD＝23－3＝3；在Rt△ABc中，∵sinA ＝BcAB＝323＝12，∴∠A＝30°，∵⊙o与斜边AB相切于点D，∴oD⊥AB，∴∠AoD＝90°－∠A＝60°，∵oDAD＝tanA ＝tan30°，∴oD3＝33，∴oD＝1，∴S阴影＝60π×12360＝π6.0.32；y＝－18x2＋x.1.证明：连结oD，BD，∵AB是半圆o的切线，∴AB⊥Bc，即∠ABo＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵oB＝oD，∴∠DBo＝∠BDo，∴∠ABD＋∠DBo＝∠ADB＋∠BDo，∴∠ADo＝∠ABo＝90°，∴AD是半圆o的切线；证明：由知，∠ADo＝∠ABo＝90°，∴∠A＝360°－∠ADo－∠ABo－∠BoD＝180°－∠BoD＝∠Doc，第21题图∵AD是半圆o的切线，∴∠oDE＝90°，∴∠oDc＋∠cDE ＝90°，∵Bc是半圆o的直径，∴∠oDc＋∠BDo＝90°，∴∠BDo＝∠cDE，∵∠BDo＝∠oBD，∴∠Doc＝2∠BDo，∴∠Doc＝2∠cDE，∴∠A＝2∠cDE;∵∠cDE＝27°，∴∠Doc＝2∠cDE＝54°，∴∠BoD＝180°－54°＝126°，∵oB＝2.∴BD︵的长＝126•π×2180＝75π.2.证明：连结oD，如图，∵DE为⊙o的切线，第22题图∴oD⊥DE，∴∠oDE＝90°，即∠2＋∠oDc＝90°，∵oc＝oD，∴∠c＝∠oDc，∴∠2＋∠c＝90°，而oc⊥oB，∴∠c＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2;∵oF∶oB＝1∶3，⊙o的半径为3，∴oF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△oDE中，oD＝3，设DE＝x，则EF＝x，oE ＝1＋x，∵oD2＋DE2＝oE2，∴32＋x2＝2，解得x＝4，∴DE ＝4，oE＝5，∵AG为⊙o的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠oED＝∠GEA，∴Rt△EoD∽Rt△EGA，∴oDAG＝DEAE，即3AG＝43＋5，∴AG＝6.图13.A，B;356s或856s;203s.AB＝Ac，理由如下：如图1，连结oB.∵AB切⊙o于B，oA⊥Ac，∴∠oBA＝∠oAc＝90°，∴∠oBP＋∠ABP＝90°，∠AcP＋∠APc＝90°，∵oP＝oB，∴∠oBP＝∠oPB，∵∠oPB ＝∠APc，∴∠AcP＝∠ABc，∴AB＝Ac；图2如图2，延长AP交⊙o于D，连结BD，设圆半径为r，则oP＝oB＝r，PA＝5－r，则AB2＝oA2－oB2＝52－r2，Ac2＝Pc2－PA2＝2－2，∴52－r2＝2－2，解得：r＝3，∴AB＝Ac＝4，∵PD是直径，∴∠PBD＝90°＝∠PAc，又∵∠DPB ＝∠cPA，∴△DPB∽△cPA，∴cPPD＝APBP，∴253＋3＝5－3BP，解得：PB＝655.∴⊙o的半径为3，线段PB的长为655；图3第24题图如图3，作出线段Ac的垂直平分线N，作oE⊥N，则可以推出oE＝12Ac＝12AB＝1252－r2；又∵圆o与直线N有交点，∴oE＝1252－r2≤r，25－r2≤2r，25－r2≤4r2，r2≥5，∴r≥5，又∵圆o与直线l相离，∴r<5，即5≤r<5.。
九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系练习题(新版)浙教版
第2章直线与圆的位置关系1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )A．25°B．40°C．50°D．65°图2－BZ－1图2－BZ－22．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20°B．35°C．40°D．55°2－BZ－3图2－BZ－44．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD 的长为( )A .65B .85C .75 D .2 35图2－BZ －55．2017·日照如图2－BZ －5，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长是( )A ．5 3B ．5 2C ．5D .526．2017·宁波如图2－BZ －6，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2，以BC 的中点O 为圆心的⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A .π4B .π2C ．πD ．2π图2－BZ －62－BZ －77．2017·杭州如图2－BZ －7，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB ＝________°.8．2017·镇江如图2－BZ －8，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.2－BZ －8图2－BZ －99．2017·衢州如图2－BZ －9，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1，0)，半径为1，P 为直线y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是________．10．2017·德阳如图2－BZ －10，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A ，B 且OA ＝OB, ∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为________．图2－BZ －1011．2016·衢州如图2－BZ －11，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB＝∠A BC.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝2 3，OP ＝1，求线段BF 的长．图2－BZ －1112．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．图2－BZ－1213．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图2－BZ－1314．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC 内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．图2－BZ－1415．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD ⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 2，求线段EF的长．图2－BZ－15详解详析1．B [解析] 连结OC .∵⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径．∵∠A ＝25°，∴∠BOC ＝2∠A ＝50°. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ∴∠D ＝90°－∠BOC ＝40°.2．A [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴3×4＝5CD ，∴CD ＝2.4 cm ＜2.5 cm ， 即d ＜r ，∴以2.5 cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是相交．故选A.3．A [解析] 连结OC ，因为CM 为⊙O 的切线，所以OC ⊥MC .因为AM ⊥MC ，所以AM ∥OC ，所以∠MAB ＝∠COB ，∠MAC ＝∠OCA .因为OB ＝OC ，所以∠OCB ＝∠OBC ＝55°，所以∠MAB ＝∠COB ＝180°－2×55°＝70°.因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ＝∠MAC ，所以∠MAC ＝12∠MAB ＝35°.因为∠ADC＋∠ABC ＝180°，所以∠ADC ＝180°－∠ABC ＝180°－55°＝125°，所以∠ACD ＝180°－∠ADC －∠MAC ＝180°－125°－35°＝20°.4．B [解析] 连结BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ， ∴cos A ＝cos ∠BOC . ∵BC 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝cos ∠BOC ＝25.又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85.5．A [解析] 过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再根据勾股定理即可求出AD 的长，进而可求出AC 的长．过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ， ∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°. ∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°， ∴∠AOC ＝120°.∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°.∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12OA ＝52，∴AD ＝OA 2－OD 2＝5 32，∴AC ＝2AD ＝5 3.故选A.6．B [解析] 连结OE ，OD ， 设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴四边形ADOE 是正方形．∵O 是BC 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝AE ＝12AC ，∴AC ＝2r ， 同理可知：AB ＝2r ， ∴AB ＝AC ，∴∠B ＝45°.∵BC ＝2 2，∴由勾股定理，得AB ＝2， ∴r ＝1，∴DE ︵＝90π×1180＝π2.故选B.7．50 [解析] ∵AT 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°.∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° . 8．120 [解析] 由AC 与⊙O 相切，得∠CAO ＝90°，而∠CAD ＝30°，故∠OAD ＝60°.由OA ＝OD ，得∠OAD ＝∠ODA ＝60°，故∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝60°＋60°＝120°.9．2 2 [解析] 连结PA ，PQ ，AQ .则PQ 2＝PA 2－AQ 2，PQ ＝PA 2－AQ 2.又AQ ＝1，故当PA 有最小值时PQ 最小．过点A 作AP ′⊥MN 于点P ′，则AP ′＝3，即PA 的最小值为3，故PQ 最小＝32－12＝2 2.10．411．解：(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ， ∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF . ∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF .又∵AB 为⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)如图，连结OD .∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝ 3.又∵OP ＝1，∴OD ＝2.∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ＝90°， ∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝4 33. 12．解：(1)证明：如图，连结OD ， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°， ∴∠ADE ＋∠BDO ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. ∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO . ∴∠A ＝∠ADE .(2)如图，连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ， ∴AE ＝DE .∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°. ∴EC 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∴AE ＝EC . ∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20. 在Rt △ADC 中，DC ＝202－162＝12. 设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122， 在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202， ∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9， ∴BC ＝122＋92＝15.13．解：(1)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2 3. ∵BC ⊥OC ， ∴BC 是⊙O 的切线．又∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ， ∴BD ＝BC ＝3，∴AD ＝AB －BD ＝2 3－3＝ 3. (2)在Rt △ABC 中，∵sin A ＝BC AB ＝32 3＝12，∴∠A ＝30°.∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°－∠A ＝60°.∵OD AD＝tan A ＝tan30°，∴OD3＝33， ∴OD ＝1，∴S 阴影＝60π×12360＝π6.14．解：(1)证明：如图，连结OE . ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝45°， ∴∠COE ＝2∠B ＝90°. ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴∠FEO ＝90°，∴∠FEO ＋∠COE ＝180°， ∴EF ∥CD . 又∵ED ∥AC ，∴四边形CDEF 是平行四边形． (2)如图，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H . ∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴∠DEF ＝∠1.又∵GH ⊥BC ，∴∠GHB ＝∠ACB ＝90°， ∴AC ∥GH ，∴∠1＝∠2，∴∠DEF ＝∠2. 又∵tan ∠DEF ＝2， ∴在Rt △CHG 中，tan ∠2＝CHGH＝2. ∵在Rt △BHG 中，∠B ＝45°， ∴GH ＝BH ， ∴CH BH＝2.又∵BC ＝3，∴CH ＝2，BH ＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝ 2.15．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 2，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OC sin45°＝2 2×22＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝OGtan E＝233＝2 3，∴EF＝EG－FG＝2 3－2.。
浙教版九年级下册数学第二章 直线与圆的位置关系 含答案
浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A.1.5B.2C.D.2、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（），直线AB为⊙O的切线，B 为切点。
则B点的坐标为( )A. B. C. D.3、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A.2B. ﹣πC.1D. + π4、如图，⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切，且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）A.5B.6C.7D.5、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.6C.3D.26、如图，在中，是弦，切于点，交射线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=50°，则∠ACB的大小是（）A.65°B.60°C.55°D.50°8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=， AC=3．则DE长为（）A. B.2 C. D.9、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A.1B.15C.D.410、如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A.2B.C.4D.11、下列说法错误的是( )A.三角形有且只有一个内切圆B.等腰三角形的内心一定在它的底边的高上C.三角形的内心不一定都在三角形的内部D.若I是△ABC的内心,则AI平分∠BAC12、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点13、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相切或相离D.相切或相交14、如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（）A.36°B.63°C.126°D.46°15、如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A.∠F=B.AB⊥BFC.CE是⊙O的切线D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是________．（填“相切”、“相离”或“相交”）17、如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．18、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．19、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________.20、如图，已知⊙是的内切圆，且，，则的度数为________．21、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为________.22、如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．23、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P 是△ACQ的外心；④．其中正确的是________(填序号)24、如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．25、如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．28、已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线．29、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.30、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、C5、B6、B7、A8、B9、D10、B11、C12、A13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第二章 直线与圆的位置关系数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第二章直线与圆的位置关系数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°2、已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3、如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于( )A.12B.6C.8D.104、钝角三角形的内心在这个三角形的（）A.内部B.外部C.一条边上 D.以上都有可能5、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.6、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1B.2C.2 ﹣2D.4﹣28、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°9、如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A.16cmB.48cmC.6 cmD.4 cm10、下列说法错误的是（）A.一个三角形有一个内切圆B.三角形的内心是三边垂直平分线交点 C.三角形内心到三边距离相等 D.等腰三角形的内心在底边的中线上11、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交12、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm14、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A.9B.10C.12D.1415、下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中错误的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．17、如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝________.18、如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是________．19、如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.21、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE＝________cm2.22、如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．23、已知，如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．24、如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE 的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝________．25、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．28、已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．29、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．30、如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证：PC是⊙O的切线.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、B6、A8、A9、D10、B11、D12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系复习题 (新版)浙教版
第2章直线与圆的位置关系类型之一直线与圆的位置关系1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )A．0≤b＜2 2 B．－2 2≤b≤2 2C．－2 3＜b＜2 3 D．－2 2＜b＜2 22．如图2－X－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，⊙O与直线AB相切？图2－X－1类型之二切线的判定与性质3．如图2－X－2，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为( )A.13B. 5 C．3 D．2图2－X－22－X－34．2017·枣庄如图2－X－3，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧FE的长为________．5．如图2－X－4所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O 于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.求：(1)⊙O的半径；(2)cos∠BAC的值．图2－X－46．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD.若∠AEC＝∠ODC.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．图2－X －57．如图2－X －6，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ，点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC ＝∠D .(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC ＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD ＝34，CF ＝103，求BF 的长．图2－X －6类型之三 切线长定理8．如图2－X －7所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F ，与CD 交于点E ，求△ADE 的面积．图2－X －7类型之四 三角形的内切圆9．图2－X－8是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m2－X－82－X－910．如图2－X－9，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．11．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c）(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c，S为三角形的面积)．2请解决以下问题：如图2－X－10，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.图2－X－10类型之五 数学活动12．如图2－X －11所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－94，0)，点C (0，3)，B 是x 轴上一点(位于点A 右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过点C .(1)求∠ACB 的度数．(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A ，B 两点，求抛物线所对应的函数表达式． (3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图2－X －11详解详析1.D [解析] 如图，直线y ＝－x 平分二、四象限，将直线y ＝－x 向上平移得直线y ＝－x ＋b 1，当直线y ＝－x ＋b 1与⊙O 相切于点C 时，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC ＝2，∴OA ＝b 1＝2 2，同理将直线y ＝－x 向下平移，得直线y ＝－x ＋b 2，当直线y ＝－x ＋b 2与⊙O 相切时，此时b 2＝－2 2，∴当直线y ＝－x ＋b 与⊙O 相交时，b 的取值范围为－2 2＜b ＜22.2．解：(1)如图所示，过点C 作CM⊥AB，垂足为M. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5. ∵S △ABC ＝12AC·BC＝12AB·CM，∴CM ＝125.∵125＞2，∴当圆心O 与点C 重合时，⊙O 与直线AB 相离．(2)如图所示，设⊙O 与AB 相切，过点O 作ON ⊥AB 于点N ，则ON ＝r ＝2. ∵CM ⊥AB ，ON ⊥AB ，∴ON ∥CM ， ∴△AON ∽△ACM ， ∴AO AC ＝ON CM.设OC ＝x ，则AO ＝3－x ，∴3－x 3＝2125， ∴x ＝12，∴当OC ＝12时，⊙O 与直线AB 相切．3．B4．π [解析] 如图，连结OE ，OF ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OED ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C＝60°，∠D ＝120°. ∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OFA＝60°， ∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴EF ︵的长为30π180×6＝π.故答案为π.5．解：(1)∵PA 是⊙O 的切线，AC 为⊙O 的直径， ∴PA ⊥AC.在Rt △ACP 中，PA ＝6，PC ＝10， ∴AC ＝PC 2－PA 2＝8， ∴AO ＝12AC ＝4.故⊙O 的半径为4. (2)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°.又∵∠PAC＝90°，∠ACB ＝∠PCA，∴△ABC ∽△PAC ， ∴∠BAC ＝∠P，∴cos ∠BAC ＝cos P ＝PA PC ＝610＝35.6．解：(1)证明：连结CO.∵圆周角∠AEC 与∠ABC 所对的弧相同， ∴∠ABC ＝∠AEC.又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC ＝∠ODC. ∵OC ＝OB ，OD ⊥BC ，∴∠OCB ＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°. ∴∠ODC ＋∠COD＝90°，∴∠OCD ＝180°－∠ODC－∠COD＝90°， 即OC⊥CD.又OC 为⊙O 的半径， ∴直线CD 为⊙O 的切线． (2)在⊙O 中，OD ⊥弦BC 于点F ， ∴BF ＝CF ＝12BC ＝2.又OB ＝12AB ＝52，∴OF ＝OB 2－BF 2＝32.由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD， ∴△OFB ∽△CFD ，∴OF OB ＝CF CD ，∴CD ＝OB·CF OF ＝52×232＝103.7．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC＝90°.∵∠D ＝∠B，∠EAC ＝∠D，∴∠EAC ＝∠B， ∴∠EAC ＋∠BA C ＝90°，即∠BAE＝90°， ∴BA ⊥AE.又∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)如图，过点F 作FH⊥BC 于点H ， ∵∠BAD ＝∠BCD，cos ∠BAD ＝34，∴cos ∠BCD ＝34.在Rt △CFH 中，∵CF ＝103，∴CH ＝CF·cos ∠BCD ＝103×34＝52.∵BC ＝4，∴BH ＝BC －CH ＝4－52＝32.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°. ∵∠BAC ＝30°，∴∠B ＝60°， ∴BF ＝BHcos 60°＝3212＝3.8．解：设DE ＝x cm ，则CE ＝(4－x)cm . ∵CD ，AE ，AB 均为⊙O 的切线， ∴EF ＝CE ＝(4－x)cm ，AF ＝AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AF ＋EF ＝(8－x)cm . 在Rt △ADE 中，AE 2＝AD 2＋DE 2， 即(8－x)2＝42＋x 2，解得x ＝3. ∴S △ADE ＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm 2)．9．C [解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝8 m ，AC ＝6 m ， 则AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10(m )．∵中心O 到三条支路的距离相等，设该距离是r m .△ABC 的面积＝△AOB 的面积＋△BOC 的面积＋△AOC 的面积，即12AC·BC＝12AB·r＋12BC·r＋12AC ·r ，∴6×8＝10r ＋8r ＋6r ， ∴r ＝4824＝2.故O 到三条支路的管道总长是2×3＝6(m )． 故选C .10. 5 [解析] 根据题意，得⊙I 的半径r ＝AC ＋BC －AB 2＝2. 连结ID ，IE ，IF ，IO ，则四边形CEID 为正方形，∴ID ＝CE ＝2，BF ＝BE ＝4，OF ＝1，在Rt △IFO 中，IO ＝OF 2＋IF 2＝12＋22＝ 5.11．解：(1)∵BC＝5，AC ＝6，AB ＝9，∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92＝10， ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） ＝10×5×4×1＝10 2.故△ABC 的面积为10 2.(2)∵S＝12r(AC ＋BC ＋AB)， ∴10 2＝12r(5＋6＋9)， 解得r ＝2，故△ABC 的内切圆半径r 为 2.12．解：(1)90°.(2)在Rt △ABC 中，∵OA ·OB ＝OC 2，∴OB ＝4.即点B 的坐标为(4，0)．设抛物线所对应的函数表达式为y ＝a(x －4)(x ＋94)＝ax 2＋bx ＋3. 比较常数项得a ＝－13， ∴抛物线所对应的函数表达式为y ＝－13(x －4)(x ＋94)． (3)存在．直线BC 所对应的函数表达式为3x ＋4y ＝12，设点D 的坐标为(x ，y)．①若BD ＝OD ，则点D 在OB 的垂直平分线上，点D 的横坐标为2，纵坐标为32， 即D 1(2，32)． ②若OB ＝BD ＝4，则y CO ＝BD BC ，x BO ＝CD BC， 得y ＝125，x ＝45，即D 2(45，125)． 综上所述，线段BC 上存在点D ，使△BOD 为等腰三角形，符合条件的点D 的坐标为(2，32)或(45，125)．。
浙教版九年级下册数学第二章 直线与圆的位置关系 含答案
浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为（）A. B. C. D.2、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（）A.10B.8C.6D.54、如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是( )A.3B.4C.2+D.25、如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A.150°B.130°C.155°D.135°6、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO=a，则∠P的度数为( )A.2aB.90°-2aC.45°-2aD.45°+2a7、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )A.4㎝B.16㎝C.20㎝D.2 ㎝8、四边形中，一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.以上答案都不对9、如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.110、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC 的周长为（）A.8B.10C.12D.1611、如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A. B. C. D. π12、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°13、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.29°B.32°C.42°D.58°14、如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A. B. C.4 ＋6 D.4 －615、下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________ cm．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为________．18、在中，，，，则的内切圆的半径为________.19、已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是________ ．20、如图，两个圆都以为圆心，大圆的弦与小圆相切于点，若，则圆环的面积为________.21、如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．22、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C 两点，已知PA=6，则△PCD的周长=________23、已知的半径为，圆心到直线/的距离是，则直线/与的位置关系________24、如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为________.25、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？28、已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．求证：是的切线．29、如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C 重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF 交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=， AB=8， AG=2，求BE的长；（3）若cosA=， AB=8，直接写出线段BE的取值范围．30、如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、C6、B7、D8、B9、A10、D11、C12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系练习题 (新版)浙教版
第2章直线与圆的位置关系1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )A．25°B．40°C．50°D．65°2－BZ－12－BZ－22．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20°B．35°C．40°D．55°2－BZ－32－BZ－44．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC ＝5，则AD 的长为( )A .65B .85C .75 D .2 35图2－BZ －55．2017·日照如图2－BZ －5，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长是( )A ．5 3B ．5 2C ．5D .526．2017·宁波如图2－BZ －6，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2，以BC 的中点O 为圆心的⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A .π4B .π2C ．πD ．2π2－BZ －62－BZ －77．2017·杭州如图2－BZ －7，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.8．2017·镇江如图2－BZ －8，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°，则∠BOD＝________°.2－BZ －82－BZ －99．2017·衢州如图2－BZ －9，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1，0)，半径为1，P 为直线y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是________．10．2017·德阳如图2－BZ －10，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A ，B 且OA ＝OB, ∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为________．图2－BZ －1011．2016·衢州如图2－BZ －11，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB＝∠A BC.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝2 3，OP ＝1，求线段BF 的长．图2－BZ －1112．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB 于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．图2－BZ－1213．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O 与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图2－BZ－1314．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．图2－BZ－1415．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 2，求线段EF的长．图2－BZ－15详解详析1．B [解析] 连结OC .∵⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径．∵∠A ＝25°，∴∠BOC ＝2∠A ＝50°. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ∴∠D ＝90°－∠BOC ＝40°.2．A [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴3×4＝5CD ，∴CD ＝2.4 cm ＜2.5 cm ， 即d ＜r ，∴以2.5 cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是相交．故选A.3．A [解析] 连结OC ，因为CM 为⊙O 的切线，所以OC ⊥MC .因为AM ⊥MC ，所以AM ∥OC ，所以∠MAB ＝∠COB ，∠MAC ＝∠OCA .因为OB ＝OC ，所以∠OCB ＝∠OBC ＝55°，所以∠MAB ＝∠COB ＝180°－2×55°＝70°.因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ＝∠MAC ，所以∠MAC ＝12∠MAB ＝35°.因为∠ADC ＋∠ABC ＝180°，所以∠ADC ＝180°－∠ABC ＝180°－55°＝125°，所以∠ACD ＝180°－∠ADC －∠MAC ＝180°－125°－35°＝20°.4．B [解析] 连结BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ， ∴cos A ＝cos ∠BOC . ∵BC 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝cos ∠BOC ＝25.又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85.5．A [解析] 过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再根据勾股定理即可求出AD 的长，进而可求出AC 的长．过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ， ∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°. ∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°， ∴∠AOC ＝120°.∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°.∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12OA ＝52，∴AD ＝OA 2－OD 2＝5 32，∴AC ＝2AD ＝5 3.故选A.6．B [解析] 连结OE ，OD ， 设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴四边形ADOE 是正方形．∵O 是BC 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝AE ＝12AC ，∴AC ＝2r ， 同理可知：AB ＝2r ， ∴AB ＝AC ，∴∠B ＝45°.∵BC ＝2 2，∴由勾股定理，得AB ＝2， ∴r ＝1，∴DE ︵＝90π×1180＝π2.故选B.7．50 [解析] ∵AT 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°.∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° . 8．120 [解析] 由AC 与⊙O 相切，得∠CAO ＝90°，而∠CAD ＝30°，故∠OAD ＝60°.由OA ＝OD ，得∠OAD ＝∠ODA ＝60°，故∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝60°＋60°＝120°.9．2 2 [解析] 连结PA ，PQ ，AQ .则PQ 2＝PA 2－AQ 2，PQ ＝PA 2－AQ 2.又AQ ＝1，故当PA 有最小值时PQ 最小．过点A 作AP ′⊥MN 于点P ′，则AP ′＝3，即PA 的最小值为3，故PQ 最小＝32－12＝2 2.10．411．解：(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ， ∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF . ∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF .又∵AB 为⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)如图，连结OD .∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝ 3.又∵OP ＝1，∴OD ＝2.∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ＝90°， ∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝4 33. 12．解：(1)证明：如图，连结OD ， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°， ∴∠ADE ＋∠BDO ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. ∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO . ∴∠A ＝∠ADE .(2)如图，连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ， ∴AE ＝DE .∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°. ∴EC 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∴AE ＝EC .∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20.在Rt △ADC 中，DC ＝202－162＝12.设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122，在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202，∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，∴BC ＝122＋92＝15.13．解：(1)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝3，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2 3.∵BC ⊥OC ，∴BC 是⊙O 的切线．又∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD ＝BC ＝3，∴AD ＝AB －BD ＝2 3－3＝ 3.(2)在Rt △ABC 中， ∵sin A ＝BC AB ＝32 3＝12， ∴∠A ＝30°.∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°－∠A ＝60°.∵ODAD ＝tan A ＝tan30°，∴OD 3＝33， ∴OD ＝1，∴S 阴影＝60π×12360＝π6.14．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，∴EF∥CD.又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠1.又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.又∵tan∠DEF＝2，∴在Rt△CHG中，tan∠2＝CHGH＝2. ∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，∴GH＝BH，∴CHBH＝2.又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝ 2.15．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 2，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OC sin45°＝2 2×22＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝OGtan E＝233＝2 3，∴EF＝EG－FG＝2 3－2.。
第二章 直线与圆的位置关系数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第二章直线与圆的位置关系数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是( )A.0＜OP＜5B. OP＝5C. OP＞5D. OP≥52、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相切或相离D.相切或相交3、如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A.27°B.32°C.36°D.54°4、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（）A.25°B.30°C.35°D.45°5、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）.A.5B.6C.D.6、如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=8，OA=6，则BC的长为（）A.3B.4C.5D.67、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A.5，（90°+∠P）B.7，90°+C.10，90°﹣∠P D.10，90°+ ∠P8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A.40°B.50°C.65°D.75°9、已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P 沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（）A.1B.2C.2或8D.1或710、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O 的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.311、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.1B.C.2D.212、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°13、如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.14、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A.10B.C.11D.15、如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A.2B.C.4D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为________cm17、小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长是________ ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是________ 。
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第2章直线与圆的位置关系1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )A．25°B．40°C．50°D．65°2－BZ－12－BZ－22．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20°B．35°C．40°D．55°2－BZ－32－BZ－44．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC ＝5，则AD 的长为( )A .65B .85C .75 D .2 35图2－BZ －55．2017·日照如图2－BZ －5，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长是( )A ．5 3B ．5 2C ．5D .526．2017·宁波如图2－BZ －6，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2，以BC 的中点O 为圆心的⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A .π4B .π2C ．πD ．2π2－BZ －62－BZ －77．2017·杭州如图2－BZ －7，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.8．2017·镇江如图2－BZ －8，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°，则∠BOD＝________°.2－BZ －82－BZ －99．2017·衢州如图2－BZ －9，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1，0)，半径为1，P 为直线y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是________．10．2017·德阳如图2－BZ －10，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A ，B 且OA ＝OB, ∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为________．图2－BZ －1011．2016·衢州如图2－BZ －11，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝2 3，OP ＝1，求线段BF 的长．图2－BZ －1112．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB 于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．图2－BZ－1213．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O 与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图2－BZ－1314．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．图2－BZ－1415．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 2，求线段EF的长．图2－BZ－15详解详析1．B [解析] 连结OC .∵⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径．∵∠A ＝25°，∴∠BOC ＝2∠A ＝50°. ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ∴∠D ＝90°－∠BOC ＝40°.2．A [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴3×4＝5CD ，∴CD ＝2.4 cm ＜2.5 cm ， 即d ＜r ，∴以2.5 cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是相交．故选A.3．A [解析] 连结OC ，因为CM 为⊙O 的切线，所以OC ⊥MC .因为AM ⊥MC ，所以AM ∥OC ，所以∠MAB ＝∠COB ，∠MAC ＝∠OCA .因为OB ＝OC ，所以∠OCB ＝∠OBC ＝55°，所以∠MAB ＝∠COB ＝180°－2×55°＝70°.因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ＝∠MAC ，所以∠MAC ＝12∠MAB ＝35°.因为∠ADC ＋∠ABC ＝180°，所以∠ADC ＝180°－∠ABC ＝180°－55°＝125°，所以∠ACD ＝180°－∠ADC －∠MAC ＝180°－125°－35°＝20°.4．B [解析] 连结BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ， ∴cos A ＝cos ∠BOC . ∵BC 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝cos ∠BOC ＝25.又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85.5．A [解析] 过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再根据勾股定理即可求出AD 的长，进而可求出AC 的长．过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ， ∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°. ∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°， ∴∠AOC ＝120°.∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°.∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12OA ＝52，∴AD ＝OA 2－OD 2＝5 32，∴AC ＝2AD ＝5 3.故选A.6．B [解析] 连结OE ，OD ， 设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴四边形ADOE 是正方形．∵O 是BC 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝AE ＝12AC ，∴AC ＝2r ， 同理可知：AB ＝2r ， ∴AB ＝AC ，∴∠B ＝45°.∵BC ＝2 2，∴由勾股定理，得AB ＝2， ∴r ＝1，∴DE ︵＝90π×1180＝π2.故选B.7．50 [解析] ∵AT 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°.∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° . 8．120 [解析] 由AC 与⊙O 相切，得∠CAO ＝90°，而∠CAD ＝30°，故∠OAD ＝60°.由OA ＝OD ，得∠OAD ＝∠ODA ＝60°，故∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝60°＋60°＝120°.9．2 2 [解析] 连结PA ，PQ ，AQ .则PQ 2＝PA 2－AQ 2，PQ ＝PA 2－AQ 2.又AQ ＝1，故当PA 有最小值时PQ 最小．过点A 作AP ′⊥MN 于点P ′，则AP ′＝3，即PA 的最小值为3，故PQ 最小＝32－12＝2 2.10．411．解：(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ， ∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF . ∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF .又∵AB 为⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)如图，连结OD .∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝ 3.又∵OP ＝1，∴OD ＝2.∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ＝90°， ∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝4 33. 12．解：(1)证明：如图，连结OD ， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°， ∴∠ADE ＋∠BDO ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. ∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO . ∴∠A ＝∠ADE .(2)如图，连结CD ，∵∠ADE ＝∠A ， ∴AE ＝DE .∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°. ∴EC 是⊙O 的切线，∴DE ＝EC ，∴AE ＝EC .∵DE ＝10，∴AC ＝2DE ＝20.在Rt △ADC 中，DC ＝202－162＝12.设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122，在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202，∴x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，∴BC ＝122＋92＝15.13．解：(1)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝3，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2 3.∵BC ⊥OC ，∴BC 是⊙O 的切线．又∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD ＝BC ＝3，∴AD ＝AB －BD ＝2 3－3＝ 3.(2)在Rt △ABC 中，∵sin A ＝BC AB ＝32 3＝12，∴∠A ＝30°.∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°－∠A ＝60°.∵OD AD ＝tan A ＝tan30°，∴OD 3＝33，∴OD ＝1，∴S 阴影＝60π×12360＝π6.14．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，∴EF∥CD.又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠1.又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.又∵tan∠DEF＝2，∴在Rt△CHG中，tan∠2＝CHGH＝2. ∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，∴GH＝BH，∴CHBH＝2.又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝ 2.15．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 2，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OC sin45°＝2 2×22＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝OGtan E＝233＝2 3，∴EF＝EG－FG＝2 3－2.。