七年级数学下册10.3旋转利用旋转变换的思想方法解题素材(新版)华东师大版
华东师大版数学七年级下册10.旋转的特征课件
解：旋转中心是点B，旋转了90° △BEF是等腰直角三角形，理由如下：因为由旋转的特征可知BE＝BF，∠EBF ＝∠ABC，又因为四边形ABCD为正方形，所以∠ABC＝90°，所以∠EBF＝90°， 所以△BEF是等腰直角三角形 由旋转的特征可知，∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC.因为∠ABC＝90°，所 以∠EBF＝∠ABC＝90°.又因为∠BFC＝90°，所以∠BEA＝∠BFC＝90°.所以 ∠EBF＋∠BEA＝180°，所以AE∥BF
6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕 点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__2__．
7．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长 线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____度． 46
知识点❷ 旋转作图 8．(教材P122练习T3变式)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点 都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中， 作出△AB1C1.
4．(天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交 AB于点F，则下列结论一定正确的是(D )
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝53°，AB＝5 cm，BC＝3 cm， AC＝4 cm，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△EDC，那么∠A＝___3_7°， ∠ADE＝_1_2_7__°，DE＝___5_cm，AD＝___1_cm.
将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1， 请画出平移后的线段A1B1；
七年级数学下册教学课件-10.3.1 图形的旋转3-华东师大版
小结： 线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直。
小试牛刀:
1.下列现象中,属于旋转的有( )个C
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
这个定点O称为旋转中心
转动的角∠AOB
旋转方向:顺时针
称为旋转角
A
B
图形旋转的三要素：
旋转中心 旋转方向 旋转角度
旋转角
o
旋转中心
试一试
如图,△AOB绕点O旋转得到△ A′ O B′,则:
点B的对应点是__点__B__′ __; 线段OB的对应线段是_线__段__O_B_′_; 线段AB的对应线段是线_段__A_′_B_′ __; ∠A的对应角是____∠__A_′_; ∠B的对应角是___∠__B__′ _; 旋转中心是___点__O___; 旋转方向是____逆__时__针_________;
﹑ 旋转角是_∠__A__O__A__′______∠__B; O B′
旋转角度是_45_°_______________;
做一做
如右图，如果旋转中 心在△ABC外的点O 处，逆时针旋转60° ，将△ABC旋转到 △A′B′C′的位置，那 么这两个三角形的顶 点、边与角是如何对 应的呢？
例 1 、 如 图 ， △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， D 是 BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置。
个.
B
C
F
·O
A D
E
能力提升2
2、如图将△ABC绕C点逆时针旋转 30°后，点B落在B′，点A落在A’点位 置，若A’C⊥AB，则∠B’60A0 ’C=_____。
七年级数学下册10.3旋转2旋转的特征3旋转对称图形作业课件华东师大版.ppt
14．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条 直线上，将△ACD绕点____C____按____逆__时__针___方向旋转___6_0___度与 △_____B_C_E____重合．
15．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得 到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是_____6_0_°______．
16．(导学号27094176)(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶 点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上)．将 三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180 )，如果 EF∥AB，那么n的值是_____4_5____．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内一 点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
知识点3：旋转对称图形及形成 8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心， 顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( A )
9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应 将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( B )
A．30° B．60° C．120° D．100°
△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋
转角度为(
C)
A．30° B．90° C．60° D．150°
3．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结 论错误的是( B )
A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
第10章 轴对称、平移与旋转
华师大版七年级下册数学10.图形的旋转说课课件
五、板书设计：
10.3.图形的旋转
1、 旋转的概念。
对应点
2、旋转的特征。
对应线
对应角
2、学法 学生通过自主学习、合作学习和探究学习，到达多思、多说、 多练，激发学生的学习兴趣。
教学过程设计
1．创设情景，激发学生的学习兴趣，请一 位学生来黑板上来完成俄罗斯方块的游戏， 另一位同学把的游戏操作用语言表达出来。
教师问：玩这个游戏的关键是什么？ “旋转”
［设计意图］从游戏入手，激发学生的学习兴趣，活跃 课堂氛围，引出本节课的主要内容——旋转，培养学生 运用数学知识，解决实际问题的意识。
【设计意图】通过回忆图形平移的特征，类比推理得 出图形旋转的特征。考察小组合作探究能力，同时也 能提高学生的视察能力。
例题讲授
A
例1 如图，△ABC是等边三角形，D
是BC上一点，△ABD经过旋转后到
达△ACE的位置。
M
（1）旋转中心是哪一点？
E
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经 B D
讲授新课
一 旋转的概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP'称为旋转角
旋转角
［设计意图］使学生了解对旋转的概念，为
接下来的学习奠定基础。
P
P'
2.旋转的特征
回忆平移的特征，仔细视察图形，小组合作探究，讨 论旋转的特征。
七年级数学下册 10.3 旋转(第3课时)旋转对称图形同步跟踪训练 (新版)华东师大版-(新版)华东
旋转对称图形一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C120°D．180°3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转_________ 度，才能和原来五边形重合．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_________ 度．13如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是_________ °．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转_________ 度．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为_________ cm2．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_________ 度．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？旋转对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．2．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°考点：旋转对称图形．分析：五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．故选D．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆考点：旋转对称图形；中心对称图形．分析：根据旋转对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．解答：解：A、线段是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、正八边形是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、圆是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：旋转对称图形．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108° C 144°D．216°考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°考点：旋转对称图形．分析：连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，即可得答案．解答：解：连接OA、OB，∵O是正五边形的中心，∴∠AOB=360°÷5=72°，即正五边形ABCDE绕着它的中心旋转72°后与它本身重合，即α角的大小可以是72°．故选C．点评：本题主要考查对正多边形与圆，旋转对称图形等知识点的理解和掌握，能运用性质进行说理是解此题的关键．9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°考点：旋转对称图形．专题：应用题．分析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：旋转对称图形．专题：压轴题．分析：根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．解答：解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件X围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选C．点评：考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72 度，才能和原来五边形重合．考点：旋转对称图形．分析：要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．解答：解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．点评：本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90 度．考点：旋转对称图形．专题：数形结合．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．点评：本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．13．如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是72 °．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和周角是360°求解即可．解答：解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5=72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为：72°．点评：本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72 度，才能与自身重合．考点：旋转对称图形．分析：角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．解答：解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故答案为：72°．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60 度．考点：旋转对称图形．分析：正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．解答：解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为5 cm2．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和图形的特点解答．解答：解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72 度．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和五角星的特点解答．解答：解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为=72度．点评：本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？考点：旋转对称图形．专题：计算题．分析：如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．解答：解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，所以一条白鱼或黑鱼的面积=2=π（m2）．点评：本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．。
七年级数学下册10.3旋转(第1课时)生活中的旋转现象同步跟踪训练华东师大版(new)
10。
3.1生活中的旋转现象一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B．C．D．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．下列现象中是旋转的是( )A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动 C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（)A．B．C．D．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上）,那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（)A．B．C．D．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的( )A．（3）和（4）B．(2）和（3）C．(2）和(4） D．(4）和（3）二．填空题（共7小题)11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°,在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________ ．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心,将右边图案按_________ 方向旋转_________ 即可得到左边图案．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是_________ ．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过_________ 变换得到图形③;图形①经过_________ 变换得到图形④．(填平移或旋转)15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_________ 个．16．如图所示，图形①经过_________ 变换得到图形②；图形②经过_________ 变到图形③；图形③经过_________ 变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称)．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min,分针旋转了_________ ．三．解答题(共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B,C的对应点A′，B′，C′．20．如图,可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度?21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度?请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．(A）60°;（B）120°；（C）180°;(D）以上答案都不对．10.3。
华师大版数学七年级下册10.3《图形的旋转》参考教案
10.3.1 图形的旋转教学目标1、知识技能①了解生活中旋转现象的存在；图形旋转的概念；②理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；③理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的.2、数学思考①在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；②通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.3、解决问题能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象.4、情感态度经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性,发展初步的审美意识，增强对图形的欣赏意识，提高学数学的兴趣.教学重点对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转及图形旋转变化中的对应点、对应角、对应线段等概念.教学难点对旋转现象进行分析研究及探索.教学过程一、创设情境（多媒休显示教材配套光盘动画）师：（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.师：这些图形有什么特征？生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形.师：这就是我们将要学习的图形的旋转.（投影显示课题及下面文字）如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P´，像这样的运动就叫做旋转，这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.（用教材本套光盘自带动画显示）二、探究归纳（投景显示）如图（1），点A绕着点O转过80°到了点A´的位置，那么点A´与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA´的度数等于旋转角度80°.（1）（1）如图（2），线段AB绕着点O转过60°到了线段A´B´的位置，那么线段A´B´和线段AB称为对应线段，而点B´和点是对应点.师：如图（下），△AOB绕着点O旋转45°到了△A´OB´的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A 与∠A´称为对应角，图中对应角还有.生：旋转中心是点O，旋转的角度是45°.对应点是：点A与点A´，点B与点B´；对应线段是：线段AB与线段A´B´，线段OA与线段OA´，线段OB与线段OB´.对应角还有：∠B与∠B´，∠AOB与∠A´OB´.师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的.生：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.（学生回答后投影粗体显示）师：请同学们看看下面的图（投影显示下图），如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60 ，将整个△ABC旋转到△A´B´C´的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？注：对照图形，学生不难指出对应顶点、对应边及对应角，学生讲完后可显示教材配套光盘自带动画演示，加深学生对旋转的印象.三、实践应用例1（投影）如上右图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是哪个点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？师：在这一旋转过程中，哪个点始终不动？生：A点.师：旋转中心是哪个点？生：当然也是A点.师：很好！图中，旋转的角度可以用哪些角来表示？生：∠BAC、∠DAE.（注：注意纠正学生有可能指错为∠DAC）师：不错！那旋转的角度是多少度呢？为什么？生：60°，因为∠ABC是等边三角形的内角，等于60°.师：你能指出图中的对应线段吗？生：线段AB的对应线段为AC，线段AD的对应线段为AE，线段BD的对应线段为CE.师：那你认为M点应转到什么位置呢？生：当然应对应转到AC的中点.（引伸）师：我想再问一下，如果连接DE，你认为△ADE是什么三角形？生甲：线段AE是由AD旋转得到的，AD = AE，所以△ADE是等腰三角形. 生乙：不对，∠DAE也等于旋转的角度，应也是60°，所以△ADE应是等边三角形.师：真了不起！正如生乙所说，说等边三角形应更确切些.例2 [投影显示图（1）]点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？师：请同学们先按题意画出图形.[学生画完后投影显示图（1）、（2）解顺时针方向旋转90°，如上图（3）所示，A´´B´´与AB互相垂直.逆时针方向旋转90°，如上图（2）所示，A´B´与AB互相垂直.评（1）线段旋转90°后与原线段位置互相垂直.（2）注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同.四、练习巩固：教材P121练习1、2.五、课堂小结先由学生小结，教师补充.（教师补充完后投影显示）（1）图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；（2）旋转中心在旋转过程中保持不动；（3）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.六、作业1、举出现实生活中旋转的一些实例.2、教材P125习题10.3 第2题.设计说明本节课图形多，且涉及图形的变化，因此设计时采用计算机辅助教学，其主要文字及图片用幻灯（PowerPoint）显示方便简洁，不仅为节省时间，更重要的是让学生欣赏图片，开始上课就激发他们对本节课的兴趣。
华师版数学七年级下册教案-第10章 轴对称、平移与旋转-10.3 旋 转
10．3 旋转10．3.1 图形的旋转教学目标一、基本目标1．通过具体实例认识旋转．2．了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．二、重难点目标【教学重点】旋转的有关概念．【教学难点】会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P118～P121的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.2．下列运动属于旋转的是(B)A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程3．如图，△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′.(1)它的旋转中心是点A.(2)它的旋转的角度是45°.(3)点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′.(4)线段AB与线段AB′，线段AC与线段AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段．(5)∠BAC和∠B′AC′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P120例1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？温馨提示：详细见教材P120例1.活动2巩固练习(学生独学)1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为(D)A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠AOF3．如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，经过旋转，点A转到点E，点B转到点F，线段OA、OB、AB分别转到OE、OF、EF，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠F，∠AOB的对应角是∠EOF.4．在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是96°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，如图所示． (1)指出它的旋转中心；(2)经过18分，分针旋转多少度？(3)从12时整开始计时，到几时几分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°？【互动探索】(1)观察得到旋转中心是钟面圆的圆心；(2)先算出分针每分旋转多少度，再乘18即是经过18分后，分针转过的角度；(3)分针每分走360°60＝6°，时针每分走360°60×12＝⎝⎛⎭⎫12°，第一次成90度角，即分针比时针多走90度，据此进行解答．【解答】(1)旋转中心是钟表的圆心，即时针与分针的交点． (2)∵钟表的分针匀速旋转一周需要60分， ∴分针每分旋转360°60＝6°，∴经过18分，分针转过6°×18＝108°.(3)设经过x 分，分针旋转的角度第一次比时针旋转的角度多90°. 由题意，得6x －12x ＝90，解得x ＝18011，故到12点16411分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向． 练习设计请完成本课时对应练习！10．3.2 旋转的特征教学目标 一、基本目标1．通过具体实例认识旋转．2．理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．3．能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．二、重难点目标【教学重点】图形的旋转的特征．【教学难点】图形的旋转的特征的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．图形旋转的特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；图形的形状和大小不变.2．下列关于图形旋转的说法不正确的是(D)A．对应点到旋转中心的距离相等B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角C．旋转前后的图形全等D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化3．如图，旋转中心是点O，点A、B都是绕着点O旋转45°角到对应点A′、B′，则OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′，∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠AOA′＝∠BOB′＝45°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．(1)△ABC旋转了多少度？(2)连结CE，试判断△AEC的形状；(3)求∠AEC的度数．【互动探索】(引发学生思考)(1)图中哪些角是旋转角？旋转中对应角有什么特征？(2)AC 与AE有什么关系？旋转过程中对应线段有什么特征？(3)∠AEC在哪个三角形中？等腰三角形有什么特征？【解答】(1)由图可知，∠BAD是旋转角．∵∠BAC＝40°，点C、A、D共线，∴∠BAD＝140°，即△ABC旋转了140°.(2)由旋转的性质可知，AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．(3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°.又∵AC＝AE，∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．【例2】如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．【互动探索】(引发学生思考)旋转作图要满足的三要素是什么？【解答】(1)如题图，连结CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是(C)A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连结AD .下列结论一定正确的是 ( D)A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＋∠DBE ＜180°C ．AD ＝BC D ．AD ∥BC3．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是A 点．(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB 就是旋转角．即旋转了90°.(3)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△AEF 是等腰直角三角形． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)旋转的特征⎩⎪⎨⎪⎧任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角对应线段相等，对应角相等对应点到旋转中心的距离相等练习设计请完成本课时对应练习！10．3.3 旋转对称图形教学目标一、基本目标1．理解旋转对称图形和旋转对称的特征．2．通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．二、重难点目标【教学重点】认识旋转对称图形．【教学难点】求旋转对称图形的最小旋转角．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P122～P124的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫旋转对称图形.2．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，是旋转对称图形的是(D)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，下列各图形是否是旋转对称图形？若是，则各绕哪一点最少旋转多少度后，能与它自身重合？【互动探索】(引发学生思考)什么是旋转对称图形？怎样确定旋转中心和旋转角度？【解答】(1)是旋转对称图形，绕圆心最少旋转180度后，能与它自身重合．(2)不是旋转对称图形．(3)是旋转对称图形，绕圆心最少旋转60度后，能与它自身重合．(4)是旋转对称图形，绕正方形对角线的交点最少旋转90度后，能与它自身重合．【互动总结】(学生总结，老师点评)确定旋转对称图形绕旋转中心最少旋转多少度可与自身重合的关键是观察图形可以被从中心发出的射线平分成几部分．【例2】如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．(1)求∠BCB′的度数；(2)判断△BCB′的形状．【互动探索】(引发学生思考)(1)旋转四次恰好构成一个旋转对称图形→旋转对称图形被5等分→每次旋转角度为360°÷5→求得∠BCB′的度数．(2)旋转的特征→CB＝CB′→判断△BCB′的形状．【解答】(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴∠BCB′＝360°÷5＝72°.(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′，∴△BCB′是等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中，旋转对称图形有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，该图形围绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是(B)A．150°B．120°C．90°D．60°3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为(C)A．45B．60C．72D．1444．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90度．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)旋转对称图形：如果一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫旋转对称图形．练习设计请完成本课时对应练习！。
华东师大版七年级下册 数学 10.3旋转 教案设计(3课时)
10．3旋转10．3.1图形的旋转教学目标知识与技能1．通过具体实例了解图形的旋转变换的意义．2．理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．过程与方法1．对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．2．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏、以及动手操作、画图等过程．情感、态度与价值观掌握有关画图操作的技能、发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识．重点难点重点旋转的定义、旋转中心和旋转角度．难点观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别．教学过程一、创设情境，导入新知1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面．2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法．让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形．二、师生互动，探究新知探究新知11．观察图形找出这些图形的共同特征：2．概念：旋转、旋转中心．1．观察、分析、讨论出共同特征．它们绕上面的悬挂点转动．2．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转方向所决定．探究新知2做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45°后得到了△A′O′B′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么点B的对应点是________；线段OB的对应线段是线段________；线段AB的对应线段是线段________；∠A的对应角是________；∠B的对应角是________；旋转中心是点________；旋转的角度是________．探究新知3做一做如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？1．学生尝试．2．交流．探究新知41．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？2．如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？反馈训练．应用提高．空间想象力的训练．注意讲评．三、课堂小结，梳理新知说说“旋转”的概念，旋转的等量关系．说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会．四、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习了图形旋转变换的意义，在学习了轴对称的基础上进一步对知识的深化，让学生了解到旋转要注意理解旋转中心在旋转的过程中保持不动，图形旋转变化由于旋转中心和旋转的角度来决定的．本节课也让学生学会自身动手操作能力，体会到数学在生活中的美感．10．3.2旋转的特征教学目标知识与技能1．通过具体实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征．2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能．2．正确应用作图步骤和作图语言．情感、态度与价值观掌握有关画图操作的技能、培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识．重点难点重点理解旋转的特征及作出简单平面图形旋转后的图形．难点旋转特征的应用．教学过程一、创设情境，导入新知旋转是由什么决定的？你能举出生活中存在的旋转的例子吗？复习旧知，为新课的学习做准备．二、师生互动，探究新知(一)旋转的特征[探索]观察教材第119页图10.3.4与第120页图10.3.5，你能发现有哪些线段相等？哪些角相等？[学生活动]学生认真观察图形中的线段之间和角之间的关系，并能用数学符号语言表述．在学生回答的基础上，教师归纳．[教师归纳]我们可以看到，图10.3.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45°角到对应线段OA′与OB′，而且OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′.在图10.3.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，而且OA＝________，OB＝________，OC＝________；AB＝________，BC＝________，CA＝________；∠CAB＝__________，∠ABC＝__________，∠BCA＝________．这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；图形的形状与大小都没有发生变化；任意一对对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角．(二)讲解例题例1在方格纸上作出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按要求找出A、B、C的对应点即可．解(1)作OA′⊥OA，取OA′＝OA，OB′＝OB.(2)连接OC.(3)作OC′⊥OC，取OC′＝OC(4)连接A′C′、B′C′.即可求出如上图“小旗子”按要求旋转后的图形．教师归纳概括，使学生在原有认知的基础上，理解旋转的特征．利用旋转的基本性质画图，在对旋转的概念及基本性质加以巩固和深化的同时，培养学生的作图能力．三、尝试练习，掌握新知教材第122页练习第1、2、3题．四、课堂小结，梳理新知1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？以提问方式总结学习心得，进行归纳小结．五、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．教学反思本节通过具体的案例进一步理解并认识旋转变换，掌握了图形旋转后的基本特征，重点是让学生学会了用旋转的性质通过观察，可以动手准确地画出旋转后的图形，掌握了画图的技巧，提高了各种审美能力．10．3.3旋转对称图形教学目标知识与技能1．通过具体实例认识旋转对称图形．2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，培养图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．情感、态度与价值观通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转变换在生活中的存在以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心．重点难点重点旋转对称图形的定义及旋转角大小的判断．难点旋转对称图形的设计．教学过程一、创设情境，导入新知1．回顾旋转的概念．2．如图，画出△ABC绕O点顺时针旋转60°的图形△A′B′C′.1．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转方向所决定．2．学生独立完成．二、师生互动，探究新知实验1画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形．观察旋转后的图形与原正方形有何关系？实验2如下图所示，电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗？实验3用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与右图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．问题：前面3个实验有什么共同的特性？概念：旋转对称图形：绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形．操作1：用类似上述的操作方法对右图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？操作2：右图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？1．一个正方形和大头针，进行实验，并回答问题．作图后发现，正方形旋转90°后与原图形重合．2．在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合．3．小组讨论，全班交流．4．独立操作完成，小组交流谈心得．5．讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形．用半透明的薄纸覆盖在左图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与原图形重合．独立操作完成．三、尝试练习，掌握新知1．找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？2．如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？反馈训练．应用提高．空间想象力的训练．注意讲评．四、课堂小结，梳理新知说说“旋转对称”的概念．说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？讨论、体会．五、深入练习，巩固新知见学生用书课后作业部分．想一想：正方形旋转180°后能与自身重合吗？还能旋转几度与自身重合？正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合？教学反思旋转对称图与图形平移变换之间存在很大的异同点，通过学习本节学生了解到两种图形变换都是位置发生的改变，而大小形状都没有改变，重点是要掌握两种图形变换在画图技巧上的区别，提高学生的区别能力和探索能力．。
七年级数学下册华师版课件103旋转
七年级数学下册华师版课件 103 旋转一、教学内容本节课选自七年级数学下册华师版教材第103页，主要讲解“旋转”。
详细内容包括旋转的定义、性质、应用，以及如何通过图形的旋转解决实际问题。
二、教学目标1. 理解旋转的定义，掌握图形旋转的基本性质。
2. 学会使用旋转方法解决实际问题，培养空间想象能力。
3. 能够运用旋转知识，解释生活中的旋转现象，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形旋转的性质及其应用。
教学重点：旋转的定义，图形旋转的方法，以及旋转在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、旋转演示模型、三角板、量角器。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的旋转现象（如风车、车轮等），引导学生发现旋转的特点。
2. 知识讲解：（1）旋转的定义：围绕某一点或某一轴进行转动的变换。
（2）旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
（3）旋转的方法：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3. 例题讲解：（1）将一个三角形绕顶点A逆时针旋转90度，求旋转后的三角形。
（2）已知一个图形经过旋转后得到另一个图形，求旋转中心和旋转角度。
4. 随堂练习：让学生自主完成教材第103页练习题1、2、3。
5. 小组讨论：讨论旋转在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。
六、板书设计1. 旋转的定义、性质、方法。
2. 例题解答步骤。
3. 旋转在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）将一个正方形绕其中心旋转45度，画出旋转后的正方形。
（2）已知一个图形经过旋转后得到另一个图形，求旋转中心和旋转角度。
2. 答案：（1）旋转后的正方形，四个顶点分别为A'、B'、C'、D'，其中A'、B'、C'、D'分别与A、B、C、D相对。
（2）根据图形的特点，通过观察和推理，确定旋转中心和旋转角度。
华东师大版下册七年级数学10.3.3 旋转对称图形课件
新知讲解
·
O
这是一个旋转对称图形. 旋转中心是正方形对角线的交点. 绕着中心顺时针或逆时针旋转90° 或180°后，能与自身重合. 但它不是轴对称图形.
新知讲解
下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图 所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗?
解：360°÷6=60°该图形绕中心至少旋转度后能 和原来的图案互相重合． 故选：D．
课堂练习
2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，
顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ）
A.Leabharlann B.C.D.课堂练习
解： A、最小旋转角度360°÷3=120° B、最小旋转角度360°÷4=90°; C、最小旋转角度360°÷2=180°; D、最小旋转角度360°÷5=72°; 综上可得:顺时针旋转120°后， 能与原图形完全重合的是A.
电扇叶片
螺旋桨
新知讲解
你能再举出一些这样的实例吗?
电风扇
车轮
新知讲解
试一试
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸 上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.
新知讲解
试一试
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋 转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
新知讲解
·
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形. 绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
新知讲解
易错点： 旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是 所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都 是具有特殊性质的图形。 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称 图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
最新华东师大版七年级数学下册10.3旋转公开课优质教案(4)
10.3 图形地旋转Ｂ地过程）同时要求反向叙述（即由点B到点A）2、线地旋转（以汽车雨刷旋转为例，让学生进行线段ＡB绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了＿＿度得到线段A’B’地过程叙述）同时要求反向叙述。
（即由线段A’B’到线段ＡB）3、面地旋转在总结旋转地形成过程中，去体会旋转地对应；2会正着描述，也要反着描述，加强对旋转地理解；3在学生描述地过程素。
（得到结论：判断一个运动是不是旋转，就需要找出三要素。
）亲手做旋转（同桌协作）1、老师演示三角形旋转过程；2、同桌协作亲手做一个三角形地旋转过程：画与三角板重合地三角形-----使O点不动，逆时针旋转45度到一个新位置-----画出新位置地三角形。
武松和老虎地第一局对战开始：1、亲手做旋转，培养学生动手操作地能力和合作地意识；抢答2：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE地位置. 思考：旋转中心和旋转角以及AB地中点M地旋转位置。
式让学生高度集中注意力，借助游戏再次检测学生对旋转三要素地掌握情况)课堂小练习课本P121练习2、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？试说出旋转借助课本小练习，进行课堂小检测，检测学生旋转三要角？3、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？素地掌握情况图形地组合抢答：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样地旋转而得到地？（尽可能把旋转中心、旋转武松和老虎地第四局：让学生感知复杂图形是由简单图形新知运用检测反馈1、如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点A地对应点是_______;旋转中心是_______;旋转角是___________;2、如图，如果把钟表地指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：我发现旋转中心是点_____，旋转角是_____A 转动到 ___ B转动到1、武松和考虎第五局地对战：①学生做题时间大约四分钟；②老师巡回时，进行批改；③做完后，一起来通答案；④做地又3、如图：P是等边∆ABC 内地一点，把∆ABP 按不同地方向通过旋转得到∆BRC 和∆ACQ⑴分别说明旋转中心和旋转角_____ C 转动到 ____ 对应角： ∠A 对应：_____ ∠B对应：_____ ∠C对应：_____对应线段： 线段OA ，OB ，BC ，AC 分别转到___________快又准确率高地小组获得本组胜利，同时总结今天总体两组地表现。
华东师大版七年级下册数学第十章第三节_旋转_图形的旋转精品课件
Ａ
解:（1）旋转中心是 A;
（2）旋转了 60度;
Ｍ．
（3）点M转到了 AC
Ｅ
的中点位置上 .
ＢＤ
Ｃ
例2、如图 11.2.7 （1）点M是线段 AB上一点， 将线段AB绕着点M顺时针方向旋转 90，旋转后 的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时 针方向旋转 90呢？
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转 过程中：
45°45° A′
旋转中心是（ 点O ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
旋转的角度是（ 45°）
由此可见：对应线段相等 ，对应角 相等 。
B′
★△ AOB的边OB的中点的对应点旋转到 OB′的中点 。
图形上的每一点都绕着旋转中心按着相同 的旋转方向旋转了 相同 的 角度。
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°， 将整个△ABC旋转到△ ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、 边与角是如何对应的呢？
除此外，还有哪些表示相等关系的量？ ＯＡ=Ｏ A′、 ＯＢ＝OB′ ＯＣ＝O C′
0 · 90°
A′ C
从中你能总结出旋转具有哪些性质？ A B
旋转的概念：
把一个平面图形绕着某一定点按某个方向 转动一定的角度，这样的图形运动就叫做 旋转．
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3. 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 4、对应点到旋转中心的距离相等
１点A的对应点是A′ ，点B的对应点是B′, ，点C的对应点是C′ 。 ２AB的对应线段是A′ B′, AC的对应线段是A′ C′ ，BC的对应线
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利用旋转变换的思想方法解题
我们知道，旋转和轴对称、平移等一样，也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变得较为简单的平面图形问题，再运用旋转物知识，使问题获得简单的解决.下面我们就举例说明.
例1 如图1，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：△PBC 是等边三角形吗？为什么？
简析将△APD绕点D逆时针旋转90°，得△DP′C，再作△DP′C关于DC的轴对称图形△DQC，得△CDQ与△ADP经过对折后能够重合.所以PD＝QD，∠PDQ＝90°－15°－15°＝60°，所以△PDQ为等边三角形，即∠PQD＝60°.又因为∠DQC＝∠APD＝180°－15°－15°＝150°，所以∠PQC＝360°－60°－150°＝150°＝∠DQC.又因为PQ＝QD＝CQ，所以∠PCD＝∠DCP＝15°.所以∠PCD＝30°，∠PBA＝30°，所以∠PCB＝∠PBC＝60°.所以△PBC 为等边三角形.
说明旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径.
例2 如图2，已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图（1），易证：OD+OE
.
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.
图1
简析 图2结论：OD +OE
. 证明：过C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为P 、
Q .则容易得到△CPD ≌△CQE ，所以DP ＝EQ ，即OP ＝OD +DP ，OQ ＝OE －EQ ，又由勾股定理，得OP ＝OQ
＝
2
OC ，所以OP +OQ
，即OD +DP +OE －EQ
，所以OD +OE
.结论：OE －OD
.
说明 这种探索型的问题，求解时一定要认真阅读题目，以动制静，并进行大胆地猜想、归纳、验证，从而使问题获解.
例3 如图3－①，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转.
（1）如图3－②，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，
FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图3－③所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与G 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（1） （2） （3）
图2
Q
P
A （E ）
D （③
①
图3
简析（1）BM＝FN.证明如下：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD＝∠F＝45°，OB＝OF.又∠BOM＝∠FON，所以△OBM≌△OFN.即BM＝FN.（2）BM ＝FN仍然成立. 理由是：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA ＝∠GFE＝45°，OB＝OF.所以∠MBO＝∠NFO＝135°.又∠MOB＝∠NOF，所以
△OBM≌△OFN.所以BM＝FN.
说明利用旋转的方法构建新图形来解决实际问题，是一种重要的思想方法.本题通过旋转将一般四边形旋转成特殊四边形（正方形），体现一般――特殊的思想.。