定远育才学校2017_2018高二数学下学期第一次月考试题理(实验班)
2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)下学期第一次月考数学(理)试题 Word版
2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考理科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，）出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M∈{1，－2,3)，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．142.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种4.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A．252种B．112种C．70种D．56种5.若＝6，则m＝()A．9B．8C．7D．66.若（n∈N*),且,则()A．81B．16C．8D．17.已知x>0，展开式中的常数项为()A．1B．C．D．8.如果展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A．7B．－7C．21D．－219.下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是()A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D11.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝()A．B．C．D．12.一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)14.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_______个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．15.以下四个式子①；②＝n；③；④.其中正确的个数是________．16.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5<X<2.5)＝________.三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分)17一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？18.设.求下列各式的值:(1)(2);(3);(4).19.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．(1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用表示抽得A中学的学生人数，求的分布列．20.安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．(1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．21.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0．785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0．785等．某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E(ξ)．22随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元．则三等品率最多是多少？答案1.【答案】D【解析】M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)．2.【答案】B【解析】分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法，其他3个节目有种排法，故有种排法．依排列组合综合问题，知共有＋＝42(种)编排方案．3.【答案】B【解析】分三种情况考虑：(1)甲乙均不参加：；(2)甲乙恰有一人参加：；(3)甲乙均参加：；所以共有24+144+72=240种不同的方案.4.【答案】B【解析】分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有＋＝35×2＋21×2＝112种．5.【答案】C【解析】由已知得m(m－1)(m－2)＝6×，解得m＝7，选C.6.【答案】81【解析】根据题意,由于（n∈N*),所以2n+6=n+2(舍),2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为=81,那么右边表示的为81.7.【答案】D【解析】＝＝＝.设其展开式的通项为，则＝，当k＝10时，为常数项．8.【答案】C【解析】令x＝1，则＝128＝，∴n＝7，即求展开式中通项＝．令＝－3，得r＝6，即系数为＝21．9.【答案】B【解析】根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出．①②④中的X可能取的值，可以一一列举出来，而③中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的故选B.10.【答案】D【解析】A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.11.【答案】D【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.12.【答案】B【解析】本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．13.【答案】24【解析】若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有3×2×2＝12种方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有2×3×2＝12种方案，所以共有24中推荐方案．14.【答案】216【解析】15.【答案】4【解析】①式显然成立；②式中＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以＝n，故②式成立；对于③式＝＝，故③式成立；对于④式＝＝＝，故④式成立．16.【答案】【解析】由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＝1，解得C＝.∴随机变量X分布列为：∴P(0.5<X<2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝.17. 【解析】(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有种取法；第二步，把1个红球取出，有种取法．故不同取法的种数是：·＝＝＝35.(8分)(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是＝＝21.(12分)18.【答案】见解析【解析】(1)因为展开式中的常数项为,即,或令x=0,则展开式可化为.(2)令x=1,可得=.①所以=-.(3)令x=-1,可得=,②与①联立相减,可得=(4)原式=[()+()][()-()]=()·()==.19.【答案】(1)应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5;(2);(3)【解析】(1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为.∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生的取法共有(种)，这2名学生来自同一所中学的取法共有＝350(种)．∴P(M)＝.故从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为.(3)由(1)知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，的可能取值为0,1,2，P(＝0)＝，P(＝1)＝，P(＝2)＝.∴的分布列为：20.【答案】见解析【解析】(1)所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有种，从而恰有2人到A校支教的概率为＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝(或P(ξ＝3)＝)．综上可知，ξ的分布列如下表：21.【答案】见解析【解析】(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)＝．(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P1＝，2周后低碳族的概率P2＝1－＝，依题意ξ～B，所以E(ξ)＝25×＝17．22【答案】见解析【解析】随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1，－2；P(ξ＝6)＝＝0．63，P(ξ＝2)＝＝0．25，P(ξ＝1)＝＝0．1，P(ξ＝－2)＝＝0．02，故ξ的分布列为：2)E(ξ)＝6×0．63＋2×0．25＋1×0．1＋(－2)×0．02＝4．34(万元)．(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0．7＋2×(1－0．7－0．01－x)＋1×x＋(－2)×0．01＝4．76－x(0≤x≤0．29)．依题意，E(ξ)≥4．73，即4．76－x≥4．73，解得x≤0．03．所以三等品率最多为3%．- 11 -。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题(实验班)文
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.312.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x（x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(实验班)
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文（实验班）考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1. 设a ， R b ∈， i 是虚数单位，则“a = 1b =”是“12bi a i+=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.某中学男生1250名中有420名近视，女生1210名中有370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.期望与方差 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率3.若复数z 满足z （1+i ）=2i ，则复数z 等于（ ） A.1+i B.-i C.2+i D.24.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 5.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2， 则|z|为（ ）A. B.1 C. D.6. 已知f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）且f （1）＝2，则f （1）＋f （2）＋…＋f （n ）不能等于（ ）A ．f （1）＋2f （1）＋…＋nf （1）B ．]2)1([+n n f C ．n （n ＋1） D ．n （n ＋1）f （1）7.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+,则m = （ ） A. 85.5 B. 80 C. 85 D. 90 8.若，则（ ）A. 2B.C. D.9.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（ ）A. 0a > ,B. 0a > ,C. 0a < ,D. 0a < ,10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）A. B. C. D.11.某种商品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的的值为（ ）A.45B.50C.55D.6012.血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（ ） A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题(普通班)理
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2) C ．(1，2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C.⎝⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，2312．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学(理)试题Word版含答案
定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试高二数学（理科）试题考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I 卷（选择题）一、选择题1.已知命题p ：函数12x y a +=-的图象恒过定点(12)，；命题q ：若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝2.(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()(),h x f x g x =+则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.过点()2,0P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）A. 53B. 2C.D.4.若直线()2y k x =-与曲线y = ）A. kB. k 有最大值12，最小值12-C. k 有最大值0，最小值-D. k 有最大值0，最小值12-5.已知直线l 为圆224x y +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆()2211x y ++=上一动点，则PQ 的最小值为 （ ）A.B. 12+C. 1D. 1 6.已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的右焦点F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点，若4AF BF +=，且点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆的离心率e 的取值范围为（ ）A. 0,2⎛⎝⎦ B. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2⎫⎪⎪⎣⎭D. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 7.在极坐标系中，若圆C 的方程为2cos ρθ=，则圆心C 的极坐标是( ) A. 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,πD. ()1,0 8.直线112{ x t y =+=-（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为 ( )A. ()3,3-B. ()C. )3-D. (3, 9.已知点()P x y ，是直线40kx y -+=（0k >）上一动点， PA 、PB 是圆C ： 2220x y y ++=的两条切线， A 、B 为切点， C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是（ ）A.B.C. 17D. 1710.已知12,F F 是椭圆C ： 22221x y a b+= (0)a b >>的两个焦点， P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥ 1.若12PF F ∆的面积为9，则b ＝（ ）A. 3B. 6C. 34D.211.设F 为双曲线22221x y a b-=（a ＞b ＞0）的右焦点，过点F 的直线分别交两条渐近线于A ，B 两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 12.已知抛物线y 2=4x ，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D （如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（ ）A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4第II 卷（非选择题）二、填空题13.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.14.如图，F 1和F 2分别是双曲线的两个焦点，A 和B 是以O为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为15.已知P 是直线3480x y ++=上的动点， ,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线， ,A B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．16.在极坐标系中，圆1C 的方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1{(1x acos y asin θθθ=-+=-+为参数），若圆1C 与圆2C 外切，则正数a = _________. 三、解答题17.以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线1C :()2224x y -+=,点A 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且点A 在直线l 上. (1)求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 向左平移6个单位长度后得到l ',l '到1C 的交点为M , N ,求MN 的长.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点A (2，1)，离心（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆相交于B ，C 两点(异于点A )，线段BC 被y 轴平分，且AB AC ⊥，求直线l 的方程．19.设椭圆1C 的焦点在x 轴上，抛物线2C 的焦点在y 轴上， 1C 的中心和2C的顶点均为原点，点⎭在1C 上，点)1-在2C 上， （1）求曲线1C ， 2C 的标准方程； （2）请问是否存在过抛物线2C 的焦点F 的直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N ，使得以线段MN 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20.如图，P 是直线x=4上一动点，以P 为圆心的圆Γ经定点B （1，0），直线l 是圆Γ在点B 处的切线，过A （﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l 交于E ，F 两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l 交直线x=4于点Q ，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．21.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为。
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题(含答案)
2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
)1.已知f(x)在x＝x0处可导，则等于( )A．f′(x0) B．f(x0) C．[f′(x0)]2 D． 2f′(x0)f(x0)2.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A． [0，) B． [，) C． (，] D． [，π)3.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于( )A． B． 1 C． 2 D． 04.已知f′(x)是函数f(x)＝cos x的导函数，若g(x)＝f(x)＋f′(x)，则使函数y＝g(x＋a)是偶函数的一个a值是( )A． B．－ C． D．－5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A． (－3,0)∪(3，＋∞) B． (－3,0)∪(0,3)C． (－∞，－3)∪(3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(0,3)6.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有( ) A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知函数f(x)＝x2＋a ln x＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤3 B．a<－ C．a≤－ D．a<38.已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是( )A．－ B． C． 2 D． 59.在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是( )A． B． C． 8 D． 410. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是( )11.已知f(x)＝则等于( )A． B．＋2ln2 C．＋ln2 D．－ln212.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A．512 B．12 C．23D． 34第II卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f′(x0)＝，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值是________．14.设曲线y＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为__________．15.已知函数f(x)＝2xf′()－cos x，则f′(π)＝________.16.f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如下图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的结论：①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；②若a＝－1，－2<b<0，则方程g(x)＝0有大于2的实根；③若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有两个实根；④若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根．其中，正确的结论为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设函数f(x)＝x3－x2－ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．18.已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．19.已知f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求f(x)的单调区间；(2)过(0，a)可作y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．20.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．21.函数f(x)＝x2(0<x<1)的图象如图，其在点M(t，f(t))处的切线为l，l与x轴和x＝1分别交于P、Q，点N(1,0)，设△PQN的面积S＝g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；(3)若△PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围．22.已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC＝r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．答案13.814.(1,1)15.－216.②17.(1)∵f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－，则x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)在x＝－处取得极大值为f(－)＝；f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)＝－1.(2)∵f′(x)＝3x2－2x－a，函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，∴f′(x)＝0有实数解，即3x2－2x－a＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×3×(－a)≥0，∴a≥－.因此，所求实数a的取值范围是[－，＋∞)．18.(1)∵f(x)＝(x2－4)(x＋k)＝x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)∵x＝－1是函数f(x)的极值点，∴由f′(－1)＝0，得3－2k－4＝0，解得k＝－.∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f()＝－，f(2)＝0，∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为，最小值为－.(3)∵f′(x)＝3x2＋2kx－4的图象是开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由已知，得∴－2≤k≤2，即k的取值范围为[－2,2]．19.(1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，故当x∈(1，＋∞)，(－∞，－)时，f(x)单调递增，当x∈(－，1)时，f(x)单调递减．(2)过(0，a)可作y＝f(x)的切线，设切点为(x0，f(x0))，则切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，即y－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(x－x0)，又(0，a)在切线上，故a－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(0－x0)，即a＝－2＋＋5.由已知得y＝a与y＝－2＋＋5有三个交点，y′＝－6＋x0，令y′＝0，得x1＝0，x2＝，(－2＋＋5)＝5 ，(＋＋5)＝5，故a的取值范围为(5,5)．20.(1)当a＝2时，f(x)＝(2x－x2)e x.f′(x)＝(2－2x)e x＋(2x－x2)e x，＝(2－x2)e x，令f′(x)<0，即2－x2<0，解得x<－或x>，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递增，所以f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]e x≥0，对于x∈(－1,1]都成立，故有a≥＝x＋1－，令g(x)＝x＋1－，则g′(x)＝1＋>0，故g(x)在(－1,1]上单调递增，g(x)max＝g(1)＝，所以a的取值范围是[，＋∞)．(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数．①若函数f(x)为R上单调递增函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≥0恒成立．由e x>0，x2－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，由h(x)＝x2－(a－2)x－a是开口向上的抛物线，则h(x)≤0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数．②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≤0恒成立，由e x>0，x2－(a－2)x－a≥0对于x∈R都恒成立，故由Δ＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数．综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数．21.(1)设点M(t，t2)，由f(x)＝x2(0<x<1)，得f′(x)＝2x，∴过点M的切线PQ的斜率k＝2t.∴切线PQ的方程为y＝2tx－t2.取y＝0，得x＝，取x＝1，得y＝2t－t2，∴P(，0)，Q(1,2t－t2)，∴S＝g(t)＝(1－)(2t－t2)＝t3－t2＋t.(2)由(1)得，g(t)＝(t3－4t2＋4t)，则g′(t)＝(3t2－8t＋4)，由g′(t)＝0，解得t1＝，t2＝2(舍)．∴当t∈(0，)时，g′(t)>0，g(t)为增函数．当t∈(，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．∵g(t)在区间(m，n)上单调递增，∴n的最大值为.(3)当t＝时，g(t)有极大值，也就是(0,1)上的最大值为.又g(0)＝0，g(1)＝.∴要使△PQN的面积为b时点M恰好有两个，即<S<.∴b的取值范围为(，)．22.解如图甲，设∠DBC＝α(0<α<)，则BD＝cosα，DC＝sinα，所以S△BDC＝BD·DC＝·cosα·sinα＝r2sin 2α≤r2，当且仅当α＝时取等号，此时点D到BC的距离为r，可以保证点D在半圆形材料ABC内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为r2.如图乙，设∠EOD＝θ，则OE＝r cosθ，DE＝r sinθ，所以S△BDE＝r2(1＋cosθ)sinθ，θ∈[，]．设f(θ)＝r2(1＋cosθ)sinθ，则f′(θ)＝r2(1＋cosθ)(2cosθ－1)，当θ∈[，]时，f′(θ)≤0，所以θ＝时，即点E与点C重合时，△BDE的面积最大为r2. 因为r2>r2，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为r2.。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二普通班
定远育才学校2017-2018学年度第二学期第一次月考试卷高二文科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的是( )A ． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ． 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ． 语句“当a>4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题2.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是( ) A ． 不拥有的人们不一定幸福 B ． 不拥有的人们可能幸福 C ． 拥有的人们不一定幸福 D ． 不拥有的人们不幸福3.命题“∃x 0∈R，－2x 0＋1＝0”的否定是( )A ． ∃x 0∈R，－2x 0＋1≠0B ． 不存在x∈R，x 3－2x ＋1≠0C ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1＝0D ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1≠0 4.给出下列命题：①2>1或1>3； ②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A∩B 是A 的子集，且是A∪B 的子集． 其中真命题的个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5.已知命题p ：存在x 0∈(0，＋∞)，＜；命题q ：△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p∧q B ．p∨(¬q) C ． (¬p)∧q D ．p∧(¬q) 6.a ＜0，b ＜0的一个必要条件为( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．＞1D ．＜－1 7.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则点P 的坐标为( ) A ． (，±) B ． (，±) C ． (，±) D ． (，±)8.若函数y ＝f(x)的导函数在区间[a ，b]上是增函数，则函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是( )A ． 答案AB ． 答案BC ．答案CD ． 答案D9.设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A ． 1B ． －1C ．D ． －2 10.下列求导运算正确的是( )A ．′＝1＋B ． (log 2x)′＝C ． (3x )′＝3x log 3eD ． (x 2cosx)′＝－2xsinx11.已知f(x)＝sinx ＋cosx ＋，则f′等于( )A ． －1＋B ．＋1C ． 1D ． －112.命题p ：“∀x ∈[1,2]，2x 2－x －m>0”，命题q ：“∃x 0∈[1,2]，log 2x 0＋m>0”，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．m>－1 C ． －1<m<1 D ． －1≤m≤1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知p ：x 2－x≥6，q ：x ∈Z.若“p∧q”“ ¬q”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________．14.如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.15.设抛物线y2＝4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点，则弦AB的长为________．16.若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．18.已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y ＝x－3相切，求实数a、b、c的值．22.设f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．答案1.【答案】A2.【答案】D【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题．3.【答案】D【解析】4.【答案】D【解析】①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．5.【答案】C【解析】当x0∈(0，＋∞)时，，故命题p为假命题；在△ABC中，sin A＞sin B⇔a ＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以(¬p)∧q为真命题．6.【答案】A【解析】a＋b＜0⇏a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.7.【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则x0＋＝2，∴x0＝.将x0＝代入y2＝x，得y0＝±.故选B.8.【答案】A【解析】依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．9.【答案】B【解析】∵＝－1，∴＝－1，∴f′(1)＝－1.10.【答案】B【解析】′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3x ln 3，所以C不正确；(x2cos x)′＝2x cos x＋x2·(－sin x)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B正确．故选B.11.【答案】D【解析】f′(x)＝cos x－sin x，∴f′＝cos－sin＝－1.12.【答案】C【解析】由“p∧q”为真命题，得p，q都是真命题．命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1；命题q：“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”为真命题，则∃x0∈[1,2]，－m<log2x0，只要－m<(log2x)max＝1，得m>－1.综上所述，－1<m<1.13.【答案】{－1,0,1,2}【解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此x的值可以是－1,0,1,2.14.【答案】2【解析】点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.15.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得＝4x1，①＝4x2，②①－②整理得k＝＝＝2，故AB的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，代入抛物线y2＝4x的方程得4x2－8x＋1＝0，则x1＋x2＝2，x1x2＝，则|AB|＝＝＝.16.【答案】(e，e)【解析】由题意知，y′＝ln x＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令ln x＋1＝2，得x＝e，所以y＝eln e＝e，所以P(e，e)．17.【答案】若命题p为真命题，可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1<m<2.【解析】18.【答案】方法一由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10，∴¬p：x＜－2或x＞10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴¬q：x＜1－m或x＞1＋m.∵¬p是¬q的必要不充分条件，故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．【解析】19.【答案】解(1)∵a＝1，∴不等式化为(x－1)(x－3)<0，∴1<x<3；由≤0得2<x≤3.∵p∧q为真，∴2<x<3.(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，又q：2<x≤3，p：a<x<3a，∴∴1<a≤2.【解析】20.【答案】(1)y＝2x－1.(2)y＝2x－1或y＝10x－25【解析】(1)设切点为(x0，y0)，∵y′|x＝x0＝＝＝2x0，∴y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x②联立①，②得，x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.21.【答案】解∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)，∴a＋b＋c＝1.①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.②又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1，③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.【解析】22.【答案】(1)由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x －.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y ＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.【解析】。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(实验班,含解析)
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合，若，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C.考点：集合的运算.3. 设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．4. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得；由命题恒成立，可得，若为真命题，则命题均为真命题，则此时,因为为假命题，所以或,即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】,①若当，即时，，符合题意；②若当，即时，需满足或,解得或，即，综上，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6. ,则 ( )A. －2B. －3C. 9D. －9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.【详解】因为，,，又因为，,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.7. 是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】，由，根据可得，因为是定义在上的增函数，所以有,解得,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.8. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为( )A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得.【详解】，为偶函数，，则，又为奇函数，则，且.从而的周期为4.，故选A.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若在递增，排除选项，递增，排除；纵轴上截距为正数，排除，即时，不合题意；若，在递减，可排除选项，由递减可排除，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 若，则当时，的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断的取值范围，从而可得结果.【详解】当时，根据指数函数的单调性可得根据幂函数的性质可得根据对数函数的单调性可得，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. 设函数，则是( )A. 奇函数，且在内是增函数B. 奇函数，且在内是减函数C. 偶函数，且在)内是增函数D. 偶函数，且在内是减函数【答案】A【解析】函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln （1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，，显然f（0）＜f，函数是增函数，所以B错误，A正确．故选A．12. 函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数，可得，利用函数的单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，所以幂函数在上是增函数，，解得，则，∴函数在上是奇函数，且为增函数.由，得，，，故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，........................关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为________.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当时，设解析式为，则，得，当时，设解析式为，∵图象过点，，得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数，若，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由幂函数，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可. 【详解】∵幂函数单调递减，定义域为，所以由，得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.18. 已知命题，命题.（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2) 或.【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题(实验班)理
2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
)1.已知f(x)在x＝x0处可导，则等于( )A．f′(x0) B．f(x0) C．[f′(x0)]2 D． 2f′(x0)f(x0)2.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A． [0，) B． [，) C． (，] D． [，π)3.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于( )A． B． 1 C． 2 D． 04.已知f′(x)是函数f(x)＝cos x的导函数，若g(x)＝f(x)＋f′(x)，则使函数y＝g(x＋a)是偶函数的一个a值是( )A． B．－ C． D．－5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A． (－3,0)∪(3，＋∞) B． (－3,0)∪(0,3)C． (－∞，－3)∪(3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(0,3)6.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有( )A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知函数f(x)＝x2＋a ln x＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤3B．a<－C．a≤－D．a<38.已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是( )A．－B．C． 2 D． 59.在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是( )A．B．C．8 D． 410. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是( )11.已知f(x)＝则等于( )A．B．＋2ln2 C．＋ln2 D．－ln212.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A．512 B．12 C．23 D． 34第II卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f′(x0)＝，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值是________．14.设曲线y＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为__________．15.已知函数f(x)＝2xf′()－cos x，则f′(π)＝________.16.f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如下图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的结论：①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；②若a＝－1，－2<b<0，则方程g(x)＝0有大于2的实根；③若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有两个实根；④若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根．其中，正确的结论为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设函数f(x)＝x3－x2－ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．18.已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．19.已知f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求f(x)的单调区间；(2)过(0，a)可作y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．20.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．21.函数f(x)＝x2(0<x<1)的图象如图，其在点M(t，f(t))处的切线为l，l与x轴和x＝1分别交于P、Q，点N(1,0)，设△PQN的面积S＝g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；(3)若△PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围．22.已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC＝r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．答案13.814.(1,1)15.－216.②17.(1)∵f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－，则x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)在x＝－处取得极大值为f(－)＝；f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)＝－1.(2)∵f′(x)＝3x2－2x－a，函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，∴f′(x)＝0有实数解，即3x2－2x－a＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×3×(－a)≥0，∴a≥－.因此，所求实数a的取值范围是[－，＋∞)．18.(1)∵f(x)＝(x2－4)(x＋k)＝x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)∵x＝－1是函数f(x)的极值点，∴由f′(－1)＝0，得3－2k－4＝0，解得k＝－.∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f()＝－，f(2)＝0，∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为，最小值为－.(3)∵f′(x)＝3x2＋2kx－4的图象是开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由已知，得∴－2≤k≤2，即k的取值范围为[－2,2]．19.(1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，故当x∈(1，＋∞)，(－∞，－)时，f(x)单调递增，当x∈(－，1)时，f(x)单调递减．(2)过(0，a)可作y＝f(x)的切线，设切点为(x0，f(x0))，则切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，即y－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(x－x0)，又(0，a)在切线上，故a－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(0－x0)，即a＝－2＋＋5.由已知得y＝a与y＝－2＋＋5有三个交点，y′＝－6＋x0，令y′＝0，得x1＝0，x2＝，(－2＋＋5)＝5 ，(＋＋5)＝5，故a的取值范围为(5,5)．20.(1)当a＝2时，f(x)＝(2x－x2)e x.f′(x)＝(2－2x)e x＋(2x－x2)e x，＝(2－x2)e x，令f′(x)<0，即2－x2<0，解得x<－或x>，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递增，所以f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]e x≥0，对于x∈(－1,1]都成立，故有a≥＝x＋1－，令g(x)＝x＋1－，则g′(x)＝1＋>0，故g(x)在(－1,1]上单调递增，g(x)max＝g(1)＝，所以a的取值范围是[，＋∞)．(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数．①若函数f(x)为R上单调递增函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≥0恒成立．由e x>0，x2－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，由h(x)＝x2－(a－2)x－a是开口向上的抛物线，则h(x)≤0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数．②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≤0恒成立，由e x>0，x2－(a－2)x－a≥0对于x∈R都恒成立，故由Δ＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数．综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数．21.(1)设点M(t，t2)，由f(x)＝x2(0<x<1)，得f′(x)＝2x，∴过点M的切线PQ的斜率k＝2t.∴切线PQ的方程为y＝2tx－t2.取y＝0，得x＝，取x＝1，得y＝2t－t2，∴P(，0)，Q(1,2t－t2)，∴S＝g(t)＝(1－)(2t－t2)＝t3－t2＋t.(2)由(1)得，g(t)＝(t3－4t2＋4t)，则g′(t)＝(3t2－8t＋4)，由g′(t)＝0，解得t1＝，t2＝2(舍)．∴当t∈(0，)时，g′(t)>0，g(t)为增函数．当t∈(，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．∵g(t)在区间(m，n)上单调递增，∴n的最大值为.(3)当t＝时，g(t)有极大值，也就是(0,1)上的最大值为.又g(0)＝0，g(1)＝.∴要使△PQN的面积为b时点M恰好有两个，即<S<.∴b的取值范围为(，)．22.解如图甲，设∠DBC＝α(0<α<)，则BD＝cosα，DC＝sinα，所以S△BDC＝BD·DC＝·cosα·sinα＝r2sin 2α≤r2，当且仅当α＝时取等号，此时点D到BC的距离为r，可以保证点D在半圆形材料ABC内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为r2.如图乙，设∠EOD＝θ，则OE＝r cosθ，DE＝r sinθ，所以S△BDE＝r2(1＋cosθ)sinθ，θ∈[，]．设f(θ)＝r2(1＋cosθ)sinθ，则f′(θ)＝r2(1＋cosθ)(2cosθ－1)，当θ∈[，]时，f′(θ)≤0，所以θ＝时，即点E与点C重合时，△BDE的面积最大为r2. 因为r2>r2，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为r2.。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二实验班
育才学校2017-2018学年第二学期第一次考试高二理科数学（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.2.4×5×6×…×n=（）A.AB.AC.AD.（n﹣4）!3.甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A. B.C. D.5.设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（）A.0B.1C.μD.6.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A.180种B.220种C.260种D.320种7.的展开式的常数项是（）A.-3B.-2C.2D.38.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8 064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块9.已知随机变量X服从二项分布X～B(6， )，则P(X＝2)等于（）A. B. C. D.10.展开式中项的系数为（）A. B. C. D.11.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 912.若，则的值为( )A.2B.0C.－1D.－2第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校高二数学下学期期末考试试题(实验班)文
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.312.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x（x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二(普通班)下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C. ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D. ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：. 故选：A.2. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 4. 在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( )A. 4 033B. 3 029C. 2 249D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8. 函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为( )A. (－2，4)B. (－4，－2)∪(－1，2)C. (1，2)∪(，＋∞)D. (，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。
安徽省定远重点中学高二数学下学期教学段考试题理(含解析)(2021年整理)
定远重点中学2017—2018学年第二学期教学段考卷高二(理科)数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
)1。
若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）A。
B。
C. D。
【答案】A【解析】方法一：验证法.当时，可得函数与函数在处的切线是相同的.故选A．方法二：因为，由得.设，由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得.选A．【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数,经分析得到当两图象在某点处相切时满足条件,故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下,构造出关于参数的方程组使得问题得以解决.2。
设为函数f(x）的导数且f（x）=则=( ）A. 4 B。
3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：根据导函数定义，对f（x）=求导得，代入求得.所以可以确定的解析式,代入即可得到答案。
.。
.。
..。
.。
.。
详解:对函数求导得，所以所以所以所以选B点睛:本题考查了导数的简单应用,注意是个常数值,因而导数为0，是简单题.3。
已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上单调递增 B。
偶函数，且在上单调递增C。
奇函数,且在上单调递减 D. 偶函数，且在上单调递增【答案】D【解析】,所以为偶函数，设，则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B4。
由曲线与直线, 所围成的封闭图形面积为（）A。
B。
C。
2 D。
【答案】D【解析】由曲线,直线，解得:由曲线，直线，可得交点坐标为由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为故选5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13,15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为，比如,若，则（ )A。
B。
C。
D.【答案】D【解析】奇数数列，即为底1009个奇数。
按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数，则第1行到第行末共有个奇数;第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增,且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列,则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质。
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安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.2.4×5×6×…×n=（）A.AB.AC.AD.（n﹣4）!3.甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A. B.C. D.5.设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（）A.0B.1C.μD.6.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A.180种B.220种C.260种D.320种 7.的展开式的常数项是（ ）A.-3B.-2C.2D.38.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（ ）A ．8 064块B ．8066块C ．8068块D ．8070块9.已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6， )，则P (X ＝2)等于（ ）A. B. C. D.10. 展开式中项的系数为（ ） A.B.C.D.11.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 912.若，则的值为( )A.2B.0C.－1D.－2第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)13.已知x 5=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+a 3（1+x ）3+a 4（1+x ）4+a 5（1+x ）5， 则a 0+a 2+a 4= ．14.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ,且(5)0.8P X <=,则(13)P X <<=__________．15.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是__________．（用数字作答）16.若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为三、解答题(本大题共6个小题，共70分。
)17.(10分)在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。
18.(12分)某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．19.(10分)有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）20.(10分)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．21.(10分)《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布()168,16N ．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)160,164，第二组[)164,168，…，第六组[)180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：若η～()2,N μσ，则()0.6P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9974P X μσμσ-<<+=．22.(10分)已知52x⎛- ⎝.（1）求展开试中含1x项的系数； （2）设52x⎛ ⎝的展开式中前三项的二项式系数之和为M ， ()61ax +的展开式中各项系数之和为N ，若4M N =，求实数a 的值.高二理科数学（实验班）参考答案解析1.D【解析】由题意，P（AB）=， P（A）=∴P（B|A）=．故选：D．先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）= ，即可求得结论．2.A【解析】在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误．故选：A．利用排列数公式直接求解．3.C【解析】排法为选C.(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.4.A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，故选A.5.C【解析】随机变量X～N（μ，σ2），∵p（X≤c）=p（X＞c），p（X≤c）+p（X＞c）=1，∴知C为该随机变量的图象的对称轴，∴c=μ故选C．根据随机变量X～N（μ，σ2）和P（X≤c）=P（X＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c 是正态曲线的对称轴，得到c的值．6.C【解析】若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是=80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是=180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260，故选C．根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．7.D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是，故选D.解决关键是根据题意得到其通项公式，令未知数的次数为零即可，属于基础题。
8.B【解析】根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个．故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块则第2016个图案中的白色地面砖有8066块9.D【解析】由已知可得 ,故选D.根据二项分布的概率公式求解即可.10.A【解析】由题意，，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故答案为：A.首先整理原式化为二项式的形式，再写出二项展开式的通项公式，求出x的系数为3的r的值进而计算出 x3的系数。
11.B【解析】由题意得，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称，又因为，所以，解得，故选B.12.C【解析】令 ，则原式为，令，则原式为，所以，故答案为：C 。
在二项式展开式中，结合与系数有关的目标式，对二项式中x 赋合适值达到目标式，从而求值。
13.-16【解析】∵x 5=[﹣1+（x+1）]5=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+a 3（1+x ）3+a 4（1+x ）4+a 5（1+x ）5， 令x=0，可得 a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=+a 5=0，令x=﹣2，可得 a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣32， 两式相加除以2，可得a 0+a 2+a 4=﹣16， 故答案为：﹣16．分别令x=0、令x=﹣2，可得两个式子，再把这两式相加除以2，可得a 0+a 2+a 4的值． 14.0.3【解析】由正态分布曲线特征有(5)(1)10.80.2P X P X >=<=-= , 所以()111(13)(15)[1(1)(5)]10.20.20.3222P X P X P X P X<<=<<=-<->=--= .15.24【解析】根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体,考虑其顺序,有A 22=2种情况， ②、将这个整体与4全排列,有A 22=2种排法，排好后有3个空位， ③、在3个空位中任选2个,安排1、3,有A 23=6种情况， 则符合条件的五位数有2×2×6=24个；故答案为：24.16.【解析】∵（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：T r+1=C4r•2r•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中常数项为a=C42•22=24；∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案为：．依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积．17.（1）;（2） .【解析】（1）由所有二项式系数之和为，，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.试题解析：（1）由已知得，，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为，由已知：成等差数列，∴n=8,在中令x=1，得各项系数和为18.（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有12，“不合格”人数有18， 用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=， 所以抽取“合格”人数是12×=4 （2）以题意得：X 的值为：0，1，2．则P （X=0）===，P （X=1）===，P （X=2）===X 的分布：X 的数学期望：0×+1x +2x ==【解析】（1）运用分层抽样求解．（2）先确定X 的值为：0，1，2．再求P （X=0），P （X=1），P （X=2） 列出概率分布，求出数学期望．19.（1）4320；（2）30240；（3）6720．【解析】（1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把6名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生，再在剩下的5位置上排其余5人，即可计算结果．试题解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有66A 种，再来考虑3名男生间的顺序有33A 种，故3名男生必须站在一起的排法有36364320A A 种;（2） 6名学生先站成一排有66A 种站法，再插入两名老师有27A 种插法，故2名老师不相邻的站法有626730240A A =种;（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有38C 种，再在剩下的5个位置上排其余5人有55A 种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有35856720C A =种．20.（I ）由题意，P （X ＜300）=0.3，P （300≤X＜700）=P （X ＜700）﹣P （X ＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P （700≤X＜900）=P （X ＜900）﹣P （X ＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P （X≥900）=1﹣0.9=0.1Y 的分布列为∴E （Y ）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D （Y ）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8；（Ⅱ）P （X≥300）=1﹣P （X ＜300）=0.7，P （300≤X＜900）=P （X ＜900）﹣P （X ＜300）=0.9﹣0.3=0.6 由条件概率可得P （Y≤6|X≥300）= ．【解析】（I ）由题意，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P （X≥300）=1﹣P （X ＜300）=0.7，P （300≤X ＜900）=P （X ＜900）﹣P （X ＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论21.（1）平均值168，人数10（2）25, 【解析】（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求平均数,根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据频数等于总数与概率乘积得人数（2）先确定随机变量取法,再分别求对应概率 列表得分布列,最后根据数学期望公式求期望试题解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算该社区50名市民的平均成绩为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该社区居民平均成绩为168.72，比较接近全市的平均值168.由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，即这50名市民成绩在172个以上（含172 个）的人数为10人．（Ⅱ）∵P （168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100 000=130．所以，全市前130名的成绩在180个以上(含180个)，这50人中成绩在180 个以上(含180个)的有2人．随机变量ξ可取0，1，2， 于是，，， ∴． 22.（Ⅰ）10．（Ⅱ）a=1或3a =-．【解析】（Ⅰ）写出二项展开式的通项，令3502r -=，求得r 的值，代入即可求解1x的项的系数．（Ⅱ）由题意可知：求得,M N 的值，列出方程，即可求解实数a 的值．试题解析： （Ⅰ）()()rr rr 5rr 1553T C 2x 512C x5r 2--+⎛==-- ⎝ ． 令35r 02-=，则r=4，∴展开式中含1x 的项为： ()44141510T 12C x x-+-⋅⋅⋅=， 展开式中含1x 的项的系数为10． （Ⅱ）由题意可知： 012555M C C C 16=++=， ()6N 1a =+ 因为4M=N ，即()61a 64+=，∴a=1或a 3=-．（少一个答案扣2分）。