内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学七年级数学下册(人教版)第13课时相交线与平行线复习与小结 学
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
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三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
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三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
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谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
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二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
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为
。
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三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
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二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
新课标人教版初中七年级数学下册 相交线ppt课件(优秀课件)
∠２＝∠４
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7
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
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1( )2
8
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
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9
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
∠５的补角为——
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４、直线ＡＢ、ＣＤ相交
于点Ｏ，∠ＡＯＤ和
∠ＢＯＣ的和为２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
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Ｄ
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５、直线AB、CD相交于
点O，OA平分∠EOC，Ｅ
Ｄ
∠EOC=70°
Ａ
ＯＢ
求∠BOD
Ｃ
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检测
6、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°∠1=30°,求∠2
∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。
G B
2
3H D 4
图1 F
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小结 今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有 一个公共顶点，没有公共边的两个角 叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还 有一条公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和
证明
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18
• 书P51 2 , 7
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A
D
)1
人教版七年级数学课件《相交线》
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
人教版七年级数学下相交线(20200424144853)
A
1
4
2
3O
C
D B 两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即
:
∠1 和∠ 2、∠ 1 和∠ 3、∠ 1 和∠ 4、∠ 2 和∠ 3、∠ 2 和∠ 4、∠ 3 和∠ 4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
0
可分为两类：∠ 1 和∠ 2、∠ 1 和∠ 4、∠ 2 和∠ 3、∠ 3 和∠ 4 为一类，它们的和是 180 ；∠ 1
知识点三、同位角、内错角、同旁内角
例 4、（一条直线与另一条直线相交的情形）
如图：直线 AB、 CD相交于点 O，找出图中的角，它们具有什么位置关系？ E
87
4 O3
A （1 1） 2
D B
A
B
56
3
D
4
C
12
C （2）（一条直线与两条直线相交的情形）
F （ 2）
学习必备
欢迎下载
两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF 所截，
由画图可知： (1) 可以画无数条； (2) 可以画一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质 1 过一点有．且．只．有． 一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在， “只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
（4）垂线段最短。
②两条直线相交 , 有一组邻补角相等 ;
③两条直线相交 , 对顶角互补 .
①②③都是垂直的。
三、垂线的性质
探究 :. 学生用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线 .
(1) 画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条 ?
(2) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线 , 这样的垂线能画几条 ?
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学七年级数学《相交
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学七年级数学《相交线与平行线》练习一．基本知识：1.相交线2.邻补角对顶角3.垂线4.同位角内错角同旁内角的定义 6.平行的定义7.平行线的判定性质 8.命题与定理的定义 9.平移（一）．.两直线的位置关系：相交（垂直）平行（二）．各类角的概念及性质1.同位角内错角同旁内角的定义2.邻补角和对顶角的性质（1）邻补角互补（2）对顶角相等注：“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧“内”指两角位于两被截直线之间（三）．垂线点到直线的距离1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90°，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足注：（1）垂直是相交的一种特殊情形（2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角2.垂线的性质：（1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短（四）．平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注：平行的前提是两直线在同一平面内2.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c3.平行线的性质（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定（1） 同位角相等，两直线平行 （2） 内错角相等，两直线平行 （3） 同旁内角互补，两直线平行 习题一、选择题：1．如图，1∠与2∠构成对顶角的是（ ）A B C D2．如图，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，垂足为D ，则点C 到AB 的距离可用哪条线段的长度表示（ ）A ．CAB ．CDC ．CBD ．ADDDB CH A GEA BEFC第5题图第61F3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，150∠=°，下列判断错误的是（ ） A ．如果550∠=°，那么AB ∥CD B ．如果4130∠=°，那么AB ∥CD C ．如果3130∠=°，那么AB ∥CD D ．如果250∠=°，那么AB ∥CD 4．如图，下列条件中，不能推断AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠=∠；B ．34∠=∠；C ．5B ∠=∠；D ．180B BCD ∠+∠=°54321EDC BADCBA54321FEDCB A 第2题图 第3题图212121215.如图DH∥EG∥BC,且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（）个A．2 B．4 C．5 D．6。
人教版七年级数学下册 (相交线)相交线与平行线教师教学课件
图5-1-12
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( )A A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
课堂小结
相交线
定义 性质
定义
邻
对
补 相交线 顶
角
角
性质
相交线与平行线
相交线
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角 探究 如图5-1-1,任意画两条相交的直线,形成四个角:∠1, ∠2,∠3,∠4,观察它们的顶点、边、两个角之间的位置关 系、数量关系.
图5-1-1
(1)完成下表:
两条直线相交
图5-1-1
所成的角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
顶点
O O
(2)分别指出∠BOD和∠FOC的对顶角;
(3)指出∠AOF的邻补角.
图5-1-2
解:(1)∠AOD和∠BOC是由直线AB,CD相交形成的对顶角.
(2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE.
(3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
[解析] 找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延 长线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边 的反向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有 两个.
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名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
人教版初一数学下册：相交线,垂线(基础)知识讲解
相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线403101两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定AOC90CD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式． 【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 【答案与解析】 解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】 举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了． 举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵． 【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树； 最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵， 这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组． 【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得： 42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
最新人教版七年级数学下册《相交线》ppt教学课件
教学 过程
板书 设计
教学 评价
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点 不同点 质
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
本课的设计是现实生活求解问题入手，整个教学过程以 学生为主，探究与合作，充分调动学生的主动性和积极性， 培养学生的动手操作的能力的同时也激发了他们的学习兴 趣。，使学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知 识，主动地将其纳人自己的知识体系中.总之，这节课是 本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建 的原则设计的。
为对顶角。
若两个角有一条公共边，且 它们的另一边互为反向延长 线，这样的两个角称作互为
邻Hale Waihona Puke 角.性质：对顶角相等互为邻补角的两个角的和
等于 180度
应用例解
1、互为邻补角的两个角的和等于 . 2、如图， ∵∠1+∠2 = ， ∠2+∠3 = . （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ， ∠3=180°－ ， （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角 .
提问题 问题1：一把张开的剪刀能联想 出什么几何图形？说一说，剪刀剪 开纸片的过程中有关角的变化？ 学生观察，很容易把剪刀的构 造想象成两条相交直线。在剪刀剪 纸片的过程中，把手和刀刃之间的 夹角不断发生变化，但是这些角之 间存在着不变的位置和数量关系。 通过生活中的情景抽象出几何 图形，培养他们的空间观念，发展
A 括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。
同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不 抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出 问题，引导学生分析问题，以至解决问题，体现了新型 的课改精神。
人教版数学七年级下册《相交线》相交线与平行线3
图中m与n互相垂直， 其 中，m叫n的垂线， n叫m的 垂线，垂足为O．
┓
n
O
垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足 为O，则记为：m⊥n或n⊥m．
m
┓n O
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
垂直的书写形式：
A
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
35°
A
1
B O
D
垂线的定义
定义
图示 文字语言 几何语言 两层含义
当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时 C ,我们就 说这两条 直线互相 垂直．
A
直线AB垂
┓1
直于直线
O D CD，O为
垂足．
B
AB⊥CD，
O为垂足 ．
（垂直用
符号 “⊥”来 表示，读 作“垂直
于” ）
含义1： ∵AB⊥CD
生活中常见的互相垂直的例子
例2 如图．直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
解:
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．E
因为AB⊥OE （已知）
D
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因所所为以以∠∠∠DADOOOECB===54∠00°°DO(（互B=已余4知0的°）定（义对) 顶A角C相等）O
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
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学习目标：
1、.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构。
2、通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3、使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及它们的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
4、自主预习
（2）主要概念
1、邻补角：有一条，另一边互为的两个角，叫做互为邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的，这样的两个角
叫做互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是，我们就说这两
条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和之间的线段。
叫
做垂线段。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫做点到直
线的距离。
6、平行线：同一平面内，叫做平行线。
7、命题：的语句叫做命题。
8、平移：把一个图形沿着平行移动叫做变换，
简称平移。
O
D
C
B
A
9、 平移的要素：平移的 和平移的 。
（3）主要性质
1、 对顶角的性质： 。
2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 。
3、 垂线的基本性质：
（1） 经过一点 一条直线垂直于已知直线。
（2） 垂线段 。
4、 平行线的判定与性质：
5、平移的特征：①对应线段 （或在同一直线上）且 ；
②对应角 ；③对应点的连线 （或在同一直线上）且 。
（三）课堂互动
1、如图，∵AB ⊥CD （已知） ∴∠BOC=90°（ ）
2、如图，∵∠AOC=90°（已知） ∴AB ⊥CD （ ）
3、∵a ∥b,a ∥c （已知）
∴b ∥c （ ） （第1.2题图）
4、∵a ⊥b,a ⊥c （已知）
∴b ∥c （ ） 5、如图，∵∠D=∠DCF （已知）
A
B
C
D
E
F
G
12
3
∴_____//______（ ）
6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） （5.6题图） ∴_____//______（ ）
7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知） ∴∠1 = ∠3（ ）
∴CD____EF ( )
（7题图） 8、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行：___________________________________________. （2）同角的补角相等： . 9、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是__________。
（填序号） （1）摆动的钟摆。
（2）在笔直的公路上行驶的汽车。
（3）随风摆动的旗帜。
（4）摇动的大绳。
（5）汽车玻璃上雨刷的运动。
（6）竖直上升的电梯。
二、合作探究
例 如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
变式训练：如图，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，
ED ∥BC,试说明21∠=∠.
b
a c
1
3
2
4
三、课堂检测
1、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）
2、∵a//b （已知）∴∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ） ∠2+∠4=180°（ ）
3、如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。
（第2题）
4、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.
N
M
E
D
B
A。