2017-2018年中考数学专题复习题 因式分解(含解析)

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因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编

因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编

专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是()A. x(x2﹣1) B. x(1﹣x2) C. x(x+1)(x﹣1) D. x(1+x)(1﹣x)【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x,然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案.【详解】x﹣x3=x(1﹣x2)=x(1﹣x)(1+x).故选D.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键.2.【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本.若小锦购买笔记本的花费为36元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?()A. 16元 B. 27元 C. 30元 D. 48元【答案】D点睛:此题主要考查了质因数分解,正确得出笔记本的单价是解题关键.3.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是()A. a3•a2=a6 B. a﹣2=﹣ C. 3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.【详解】A、a3•a2=a5,故A选项错误;B、a﹣2=,故B选项错误;C、3﹣2=,故C选项正确;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C. 0 D.【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法,熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n(m,n是正整数).5.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知,,则式子的值是()A. 48 B. C. 16 D. 12【答案】D【解析】分析:先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.详解:(x-y+)(x+y-)===(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4×=12,故选:D.点睛:本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.6.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为()A.28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C.28×109m D. 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知:﹣=,则的值是()A. B.﹣ C. 3 D.﹣3【答案】C【解析】分析:已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,变形后即可得到结果.详解:∵﹣=,∴=,则=3,故选:C.点睛:此题考查了分式的化简求值,化简求值的方法有直接代入法,整体代入法等常用的方法,解题时可根据题目具体条件选择合适的方法,当未知的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为0.8.【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为()A.毫米 B.毫米 C.厘米 D.厘米【答案】A点睛:此题考查了科学记数法—表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵=====,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10.【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是()A. x<﹣2 B.x≤﹣2 C. x>﹣2 D.x≥﹣2【答案】D点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.11.【台湾省2018年中考数学试卷】算式×(﹣1)之值为何?()A. B. C. 2- D. 1【答案】A【解析】分析:根据乘法分配律可以解答本题.详解:×(﹣1)=×﹣1=,故选:A.点睛:本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.12.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】B点睛:本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是()A. B. C. D.=【答案】D【解析】分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;=a (a≥0);完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.详解:A、a2和a不是同类项,不能合并,故原选项错误;B、=|a|,故原选项错误;C、(a+1)2=a2+2a+1,故原选项错误;D、(a3)2=a6,故原选项正确.故选:D.点睛:此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方,关键是掌握各计算法则和计算公式.二、填空题14.【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式:x3﹣4xy2=_____.【答案】x(x+2y)(x﹣2y)【解析】分析:原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解:原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为:x(x+2y)(x-2y)点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.【答案】a(a﹣b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解:ab+ac=_____.【答案】a(b+c)【解析】分析:直接找出公因式进而提取得出答案.详解:ab+ac=a(b+c).故答案为:a(b+c).点睛:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.17.【河北省2018年中考数学试卷】若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.18.【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式:﹣a2+2a﹣2=__.【答案】﹣(a﹣2)2【解析】分析:原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.详解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,故答案为:﹣(a﹣2)2点睛:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义,则x的取值范围为_____.【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,解这个不等式即可求出答案.【详解】由题意可知:x+2≠0,∴x≠﹣2,故答案为:x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件:分母不为0.20.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键,注意结果要化成最简分式.21.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.22.【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0,则x的值为______.【答案】-3点睛:本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.23.【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是_____.【答案】x≥1.【解析】分析:直接利用二次根式的定义分析得出答案.详解:∵代数式有意义,∴x-1≥0,解得,x≥1.∴实数x的取值范围是:x≥1.故答案为:x≥1.点睛:此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.24.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式,则a=_____.【答案】2【解析】分析:先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.详解:∵与最简二次根式5是同类二次根式,且=2,∴a+1=3,解得:a=2.故答案为2.点睛:本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.25.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____.【答案】【解析】分析:首先化简,然后再合并同类二次根式即可.详解:原式=6-10×=6-2=4,故答案为:4.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.三、解答题26.【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:.【答案】(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,故答案为:没有考虑a=b的情况;(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形,故答案为:△ABC是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.27.【上海市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x=﹣1.【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】====x+1,当x=﹣1时,原式=﹣1+1=.【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中a=tan60°﹣|﹣1|.【答案】原式=【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a=tan60°-|-1|时,∴a=-1∴原式===.点睛:本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式运算法则.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【答案】点睛:本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.31.【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可得出答案.【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1=4+3﹣2﹣2=+2.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等,熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+.【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算,然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+=1+1﹣3+2=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0次幂、负指数幂,熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(x+2+)÷,其中x=2.【答案】,4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.35.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算,零指数幂的运算、绝对值的化简,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|=1+1-(2-)=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.36.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x为整数且满足不等式组.【答案】,.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,由x为整数且满足不等式组可以求得x的值,然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===,由得,2<x≤3,∵x是整数,∴x=3,∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣2x ﹣5=0.【答案】5点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.38.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣3.【答案】原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣3时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.39.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0(2)先化简(1﹣)•,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.【答案】(1)6;(2)-2(2)(1﹣)•,===,当x=2时,原式=.点睛:本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.40.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:.其中x=sin60°.【答案】【解析】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值代入计算可得.详解:原式==,当x=sin60°=时,原式==.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.41.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中.【答案】原式=x-1=点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.42.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x=2﹣1.【答案】【解析】分析:直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.详解:==,把x=2-1代入得,原式==.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.43.【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中x是方程x2+3x=0的根.【答案】-2点睛:本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法.44.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法,然后再计算除法,最后再计算减法,化简后,再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时,原式=-4.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.45.【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.【答案】点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.46.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×(x﹣3)2=×(x﹣3)2=x﹣3,当x=时,原式=﹣3=﹣.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.47.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算:.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算,然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.48.【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷.其中x=3.【答案】x+2,5点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.49.【江苏省泰州市2018年中考数学试题】(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;(2)化简:(2﹣)÷.【答案】(1)2﹣5;(2)【解析】分析:(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.详解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5;(2)原式=,=,=.点睛:本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则.50.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中,.【答案】7点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.。

中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)

中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法(含解析)一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为()A. (a+1)(b+1)B. (a+1)(b﹣1)C. (a﹣1)(b﹣1)D. (a﹣1)(b+1)2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是()A. (4x2﹣y)﹣(2x+y2)B. (4x2﹣y2)﹣(2x+y)C. 4x2﹣(2x+y2+y)D. (4x2﹣2x)﹣(y2+y)3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ,分组合理的是()A. (4﹣x2)+(2x3﹣x4)B. (4﹣x2﹣x4)+2x3C. (4﹣x4)+(﹣x2+2x3)D. (4﹣x2+2x3)﹣x44.下列分解因式错误的是()A. 15a2+5a=5a(3a+1)B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是()A. (a2+ab+a)(a+b+1)B. a(a+b+1)(a+b﹣1)C. a(a2+2ab+b2﹣1)D. (a2+ab+a)(a2+ab﹣a)6.能分解成(x+2)(y﹣3)的多项式是()A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是()A. (a-b)(a+b+c)B. (a-b)(a+b-c)C. (a+b)(a-b-c)D. (a+b)(a-b+c)8.若m>﹣1,则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后,正确的结果是()A. (x+y+3)(x﹣y﹣1)B. (x+y﹣1)(x﹣y+3)C. (x+y﹣3)(x﹣y+1)D. (x+y+1)(x﹣y﹣3)10.分解因式:x2+y2+2xy-1=( )A. (x+y+1)(x+y-1)B. (x+y-1)(x-y-1)C. (x+y-1)(x-y+1)D. (x-y+1)(x+y+1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是()A. (a+1)(b+1)B. (a﹣1)(b﹣1)C. (a+1)(b﹣1)D. (a﹣1)(b+1)12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是()A. x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)B. x2+y2=(x+y)(x+y)C. x2﹣xy+xz﹣yz=(x﹣y)(x+z) D. x2﹣3x﹣10=(x+2)(x﹣5)14.下列四个等式中错误的是()A. 1﹣a﹣b+ab=(1﹣a)(1﹣b) B. 1+a+b+ab=(1+a)(1+b)C. 1﹣a+b+ab=(1﹣a)(1+b) D. 1+a﹣b﹣ab=(1+a)(1﹣b)二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=(x﹣y)•A,则A=________.16.分解因式:x2﹣y2=________.ab﹣a﹣b+1=________.17.分解因式:a2﹣6a+9﹣b2=________.18.分解因式:x2+3x(x﹣3)﹣9=________.19.分解因式:xy﹣x﹣y+1=________.20.分解因式:=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________.22.分解因式:x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解:(1)x2﹣xy﹣12y2;(2)a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数,把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解.25.因式分解(1)3ax+6ay(2)25m2﹣4n2(3)3a2+a﹣10(4)ax2+2a2x+a3(5)x3+8y3(6)b2+c2﹣2bc﹣a2(7)(a2﹣4ab+4b2)﹣(2a﹣4b)+1(8)(x2﹣x)(x2﹣x﹣8)+12.四、解答题26.先阅读以下材料,然后解答问题.分解因式mx+nxmy+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nxmy+ny=(mx+my)+( nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式:a3﹣b3+a2b ﹣ab2 .27.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,试判断△ABC 的形状。

2017年中考数学备考《一元二次方程》专题复习(含答案解析)

2017年中考数学备考《一元二次方程》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习:一元二次方程一、单选题(共15题;共30分)1、(2016•江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是()A、2B、1C、﹣2D、﹣12、(2016•金华)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是()A、x1=﹣1,x2=2B、x1=1,x2=﹣2C、x1+x2=3D、x1x2=23、(2016•福州)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()A、a>0B、a=0C、c>0D、c=04、(2016•荆门)若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A、x1=0,x2=6B、x1=1,x2=7C、x1=1,x2=﹣7D、x1=﹣1,x2=75、(2016•玉林)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点,则有()A、mn≥﹣9B、﹣9≤mn≤0C、mn≥﹣4D、﹣4≤mn≤06、(2016•玉林)关于x的一元二次方程:x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,则m2()=()A 、B、-C、4D、﹣47、(2016•自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是()A、m>1B、m<1C、m≥1D、m≤18、(2016•大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为()A、M>NB、M=NC、M<ND、不确定9、(2016•呼和浩特)已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是()A、6B、3C、﹣3D、010、(2016•包头)若关于x的方程x2+(m+1)x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()A、﹣B 、C、﹣或D、111、(2016•黔东南州)已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n,则m+n的值为()A、﹣2B、﹣1C、1D、212、(2016•雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m 的值分别为()A、4,﹣2B、﹣4,﹣2C、4,2D、﹣4,213、(2016•贵港)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b,且a2﹣ab+b2=18,则+ 的值是()A、3B、﹣3C、5D、﹣514、(2016•梧州)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为()A、7200(1+x)=8450B、7200(1+x)2=8450C、7200+x2=8450D、8450(1﹣x)2=720015、(2016•枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A 、B 、C 、D 、二、填空题(共5题;共5分)16、(2016•德州)方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则x12+x22=________.17、(2016•菏泽)已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m=________.18、(2016•黄石)关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是________.19、(2016•丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为________.20、(2016•内蒙古)如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________ m.三、解答题(共4题;共25分)21、(2016•潍坊)关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是,求另一个根及m的值.22、(2016•岳阳)已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).23、(2016•新疆)周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?24、(2016•巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.四、综合题(共2题;共25分)25、(2016•荆州)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.(1)求k的取值范围;(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.26、(2016•湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.第3页共16页◎第4页共16页(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,∴αβ= ,故选D.【分析】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,由根与系数的关系可以求得αβ的值,本题得以解决.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,∴x1+x2=﹣=3,x1•x2= =﹣2,∴C选项正确.故选C.【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3,x1•x2= =﹣2”,再结合四个选项即可得出结论.本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出x1+x2=3,x1•x2=﹣2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解:∵一元二次方程有实数根,∴△=(﹣4)2﹣4ac=16﹣4ac≥0,且a≠0,∴ac≤4,且a≠0;A、若a>0,当a=1、c=5时,ac=5>4,此选项错误;B、a=0不符合一元二次方程的定义,此选项错误;C、若c>0,当a=1、c=5时,ac=5>4,此选项错误;D、若c=0,则ac=0≤4,此选项正确;故选:D.【分析】根据方程有实数根可得ac≤4,且a≠0,对每个选项逐一判断即可.本题主要考查根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法,二次函数的性质【解析】【解答】解:∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,∴﹣=3,解得m=﹣6,∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0,即(x+1)(x﹣7)=0,解得x1=﹣1,x2=7.故选D.【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+mx=7,求出x的值即可.本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.【答案】A【考点】根的判别式,反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解:依照题意画出图形,如下图所示.将y=mx+6代入y= 中,得:mx+6= ,整理得:mx2+6x﹣n=0,∵二者有交点,∴△=62+4mn≥0,∴mn≥﹣9.故选A.【分析】依照题意画出图形,将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式,解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,画出图形,利用数形结合解决问题是关键.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,∴,∴则m2()= = =﹣4.故答案选D.第7页共16页◎第8页共16页【分析】根据所给一元二次方程,写出韦达定理,代入所求式子化简.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,属基础题,熟练掌握韦达定理是解题关键.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]≥0,解得m≥1,故选C.【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,可知△≥0,从而可以求得m 的取值范围.本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,△≥0.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解:∵x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=﹣c,则N﹣M=(ax0+1)2﹣(1﹣ac)=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a(ax02+2x0)+ac=﹣ac+ac=0,∴M=N,故选:B.【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c,作差法比较可得.本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键.【答案】A【考点】根与系数的关系,二次函数的最值【解析】【解答】解:∵m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,∴m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根,∴m+n=2a,mn=2,∴(m﹣1)2+(n﹣1)2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=(m+n)2﹣2mn﹣2(m+n)+2=4a2﹣4﹣4a+2=4(a ﹣)2﹣3,∵a≥2,∴当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,∴(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值=4(a﹣)2+3=4(2﹣)2﹣3=6,故选A.【分析】根据已知条件得到m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根,根据根与系数的关系得到m+n=2a,mn=2,于是得到4(a﹣)2﹣3,当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,代入即可得到结论.本题考查了根与系数的关系,二次函数的最值,熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.【答案】C【考点】一元二次方程的解,根与系数的关系【解析】【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1),x1•x2= ,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1,若是1时,即1+x2=﹣(m+1),而x2= ,解得m=﹣;若是﹣1时,则m= .故选:C.【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1),x1•x2= ,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1,然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值.本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系.解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n,∴m+n=﹣=2.故选D.【分析】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出m+n=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值,由此即可得出结论.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:由根与系数的关系式得:2x2=﹣8,2+x2=﹣m=﹣2,解得:x2=﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D【分析】此题考查了根与系数的关系式,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵a、b为方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根,∴a+b=3,ab=p,∵a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab=32﹣3p=18,∴p=﹣3.当p=﹣3时,△=(﹣3)2﹣4p=9+12=21>0,∴p=﹣3符合题意.+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5.故选D.【分析】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用,解题的关键是求出p=﹣3.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p,利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成(a+b)2﹣3ab=18,代入数据即可得出关于p的一元一次方程,解方程即可得出p的值,经验证p=﹣3符合题意,再将+ 变形成﹣2,代入数据即可得出结论.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解:由题意可得,7200(1+x)2=8450,故选B.【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的一元二次方程组.【答案】B【考点】根的判别式,一次函数的图象【解析】【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb 的符号,对各个图象进行判断即可.本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解:∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,∴x1+x2=﹣= ,x1•x2= =﹣,∴x12+x22= ﹣2x1•x2= ﹣2×(﹣)= .故答案为:.【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣= ,x1•x2= =﹣”,再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2,代入数据即可得出结论.本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式,解题的关键是求出x1+x2= ,x1•x2=﹣.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积,再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键.【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解:∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,∴m2﹣2m﹣3=0,∴m2﹣2m=3,∴2m2﹣4m=6,故答案为:6.【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,通过变形可以得到2m2﹣4m值,本题得以解决.本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.【答案】m>【考点】根的判别式,根与系数的关系,解一元一次不等式组【解析】【解答】解:设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根,由已知得:,即解得:m>.故答案为:m>.【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组,解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键.【答案】60(1+x)2=100【考点】一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式第11页共16页◎第12页共16页【解析】【解答】解:设平均每月的增长率为x,根据题意可得:60(1+x)2=100.故答案为:60(1+x)2=100.【分析】本题考查的是一个增长率问题,关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数,列出方程.设平均每月的增长率为x,根据4月份的营业额为60万元,6月份的营业额为100万元,分别表示出5,6月的营业额,即可列出方程.【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(30﹣3x)(24﹣2x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2.即:人行通道的宽度是2m.故答案是:2.【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为480米2,列出一元二次方程.本题考查了一元二次方程的应用,利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键.三、解答题【答案】解:设方程的另一根为t.依题意得:3×()2+ m﹣8=0,解得m=10.又t=﹣,所以t=﹣4.综上所述,另一个根是﹣4,m的值为10【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根.此题考查了根与系数的关系,一元二次方程的根的定义,把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值.【答案】(1)证明:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.∴△=(2m+1)2﹣4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根(2)解:∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,∴m=0或m=﹣1,把m=0或m=﹣1代入(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5,可得:(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=5,或(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=3﹣3+5=5.【考点】一元二次方程的解,根的判别式【解析】【分析】(1)找出a,b及c,表示出根的判别式,变形后得到其值大于0,即可得证.(2)把x=0代入方程即可求m的值,然后将其整体代入所求的代数式并求值即可.本题考查了根的判别式和一元二次方程的解.解题时,逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值,在解题时要重视解题思路的逆向分析.【答案】解:设要邀请x支球队参加比赛,由题意,得x(x﹣1)=28,解得:x1=8,x2=﹣7(舍去).答:应邀请8支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛,则比赛的总场数为x(x﹣1)场,与总场数为28场建立方程求出其解即可.本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键.【答案】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得:200(1﹣x)2=98解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%.答:该种药品平均每场降价的百分率是30%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x,则两个次降价以后的价格是200(1﹣x)2,据此列出方程求解即可.此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.四、综合题【答案】(1)解:∵关于x的分式方程的根为非负数,∴x≥0且x≠1,又∵x= ≥0,且≠1,∴解得k≥﹣1且k≠1,又∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0中2﹣k≠0,∴k≠2,综上可得:k≥﹣1且k≠1且k≠2;(2)解:∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0有两个整数根x1、x2,且k=m+2,n=1时,∴把k=m+2,n=1代入原方程得:﹣mx2+3mx+(1﹣m)=0,即:mx2﹣3mx+m﹣1=0,∴△≥0,即△=(﹣3m)2﹣4m(m﹣1),且m≠0,∴△=9m2﹣4m(m﹣1)=m(5m+4),∵x1、x2是整数,k、m都是整数,∵x1+x2=3,x1•x2= =1﹣,∴1﹣为整数,∴m=1或﹣1,由(1)知k≠1,则m+2≠1,m≠-1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:x2﹣3x+1﹣1=0,x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3;(3)解:|m|≤2不成立,理由是:由(1)知:k≥﹣1且k≠1且k≠2,∵k是负整数,∴k=﹣1,(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0且方程有两个实数根x1、x2,∴x1+x2=﹣= =﹣m,x1x2= = ,x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2,x12+x22═x1x2+k2,(x1+x2)2﹣2x1x2﹣x1x2=k2,(x1+x2)2﹣3x1x2=k2,(﹣m)2﹣3×=(﹣1)2,m2﹣4=1,m2=5,m=±,∴|m|≤2不成立.【考点】根的判别式,根与系数的关系,分式方程的解【解析】【分析】(1)先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值;(2)先把k=m+2,n=1代入方程②化简,由方程②有两个整数实根得△是完全平方数,列等式得出关于m的等式,由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1,分别代入方程后解出即可.(3)根据(1)中k的取值和k为负整数得出k=﹣1,化简已知所给的等式,并将两根和与积代入计算求出m的值,做出判断.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,考查了根的判别式及分式方程的解;注意:①解分式方程时分母不能为0;②一元二次方程有两个整数根时,根的判别式△为完全平方数.【答案】(1)解:设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)解:设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,由题意得:t+4t+3(100﹣3t)=200,解得:t=25.答:t的值是25.②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?解:设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3(100﹣3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y随t的增大而减小.当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.【考点】一元一次方程的应用,一元二次方程的应用,一次函数的应用【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于x的一元二次方程;(2)①根据数量关系找出关于t的一元一次方程;②根据数量关系找出y关于t的函数关系式.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键.(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.第15页共16页◎第16页共16页。

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)一、单选题1、(20__•梧州)分解因式:2_2﹣2=()A、2(_2﹣1)B、2(_2+1)C、2(_﹣1)2D、2(_+1)(_﹣1)2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是()A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A、_2+1B、_2+2_-1C、_2+_+1D、_2+4_+44、已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ,则它的形状为()A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a(_-y)+2by-2b_分解因式,正确的结果是()A、(_-y)(-a+2b)B、(_-y)(a+2b)C、(_-y)(a-2b)D、-(_-y)(a+2b)6、下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是()A、_2+5_-1=_(_+5)-1B、_2-4+3_=(_+2)(_-2)+3_C、_2-9=(_+3)(_-3)D、(_+2)(_-2)=_2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是()A、_2+y2B、_2-y2C、_2+2_+1D、_2+2_8、多项式_2y2-y2-_2+1因式分解的结果是()A、(_2+1)(y2+1)B、(_-1)(_+1)(y2+1)C、(_2+1)(y+1)(y-1)D、(_+1)(_-1)(y+1)(y-1)9、(20__•贵港)下列因式分解错误的是()A、2a﹣2b=2(a﹣b)B、_2﹣9=(_+3)(_﹣3)C、a2+4a﹣4=(a+2)2D、﹣_2﹣_+2=﹣(_﹣1)(_+2)10、多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3的公因式是()A、2_yB、24_2y3C、﹣2_D、以上都不对11、(20__•自贡)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A、a(a﹣4)B、(a+2)(a﹣2)C、a(a+2)(a﹣2)D、(a﹣2)2﹣412、下列说法正确的是()A、有意义,则_≥4B、2_2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程_2+1=0无解D、方程_2=2_的解为13、分解因式_2﹣m2+4mn﹣4n2等于()A、(_+m+2n)(_﹣m+2n)B、(_+m﹣2n)(_﹣m+2n)C、(_﹣m﹣2n)(_﹣m+2n)D、(_+m+2n)(_+m﹣2n)14、(20__•贺州)n是整数,式子[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、(20__•杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2 ,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是()A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、(20__•大连)因式分解:_2﹣3_=________.17、(20__•福州)若_+y=10,_y=1,则_3y+_y3的值是________.18、把式子_2﹣y2+5_+3y+4分解因式的结果是________ .19、如果_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式,则m=________ .20、已知实数_,y满足_y=5,_+y=7,则代数式_2y+_y2的值是________ .三、计算题21、(20__•大庆)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.四、解答题22、已知关于_的多项式3_2+_+m因式分解以后有一个因式为(3_﹣2),试求m的值并将多项式因式分解.23、若z=3_(3y﹣_)﹣(4_﹣3y)(_+3y)(1)若_,y均为整数,求证:当_是3的倍数时,z能被9整除;(2)若y=_+1,求z的最小值.24、有一个圆形的花园,其半径为4米,现要扩大花园,将其半径增加2米,这样花园的面积将增加多少平方米?25、在实数范围内分解因式:3_2﹣2_y﹣4y2 .五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,_2﹣4y2﹣2_+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:_2﹣4y2﹣2_+4y=(_+2y)(_﹣2y)﹣2(_﹣2y)=(_﹣2y)(_+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;(2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解:原式=2(_2﹣1)=2(_+1)(_﹣1),故选D【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ,=-8a2bc(ab2-2bc+3ac2),公因式是-8a2bc.故选A.【分析】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,D、_2+4_+4=(_+2)2 .故选D【分析】完全平方公式是:a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以.4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法,等腰三角形的判定,勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ,∴(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0,∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,∵a+b≠0,∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.故选D.【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可.如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a(_-y)+2by-2b_= a(_-y)-2b(_-y)=(_-y)(a-2b),故选C.【分析】把(_-y)看作一个整体,提取公因式(_-y)即可.解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法,同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.6、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A.右边不是积的形式,故A错误;B.右边不是积的形式,故B错误;C._2-9=(_+3)(_-3),故C正确.D.是整式的乘法,不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解7、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】A._2+y2 ,无法分解因式,故此选项错误;B._2-y2=(_+y)(_-y),故此选项错误;C._2+2_+1 =(_+1)2 ,故此选项错误;D._2+2_ ,正确选:D.【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断8、【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】_2y2-y2-_2+1=y2(_2-1)-(_2-1)=(y2-1)(_-1)(_+1)=(y-1)(y+1)(_-1)(_+1)选:D.【分析】直接将前两项提取公因式分解因式,进而利用平方差公式分解因式9、【答案】C【考点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法,因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解:A、2a﹣2b=2(a﹣b),正确;B、_2﹣9=(_+3)(_﹣3),正确;C、a2+4a﹣4不能因式分解,错误;D、﹣_2﹣_+2=﹣(_﹣1)(_+2),正确;故选C.【分析】根据公式法分解因式的特点判断,然后利用排除法求解.10、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解:多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3各项的公因式是:﹣2_.故选:C.【分析】根据公因式的定义,找出数字的最大公约数,找出相同字母的最低次数,直接找出每一项中公共部分即可.11、【答案】 A【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.【分析】直接提取公因式a即可.此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.12、【答案】C【考点】实数范围内分解因式,二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:A、有意义,则4﹣_≥0,即_≤4;故本选项错误;B、2_2﹣7=(_+)(_﹣),故本选项错误;C、∵_2+1=0,∴_2=﹣1,∴方程_2+1=0无实数根,故本选项正确;D、∵_2=2_,∴_2﹣2_=0,∴_(_﹣2)=0,解得:_1=0,_2=2,故本选项错误.故选C.【分析】由二次根式有意义的条件,可得4﹣_≥0;由平方差公式可将2_2﹣7在实数范围内分解;由一元二次方程的解法,可求得答案.13、【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法【解析】【解答】解:_2﹣m2+4mn﹣4n2=_2﹣(m2﹣4mn+4n2)=_2﹣(m﹣2n)2=(_+m﹣2n)(_﹣m+2n).故选:B.【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式.14、【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解:当n是偶数时,[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)= [1﹣1](n2﹣1)=0,当n是奇数时,[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)= _(1+1)(n+1)(n﹣1)= ,设n=2k﹣1(k为整数),则 = =k(k﹣1),∵0或k(k﹣1)(k为整数)都是偶数,故选C.【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答问题.15、【答案】C【考点】整式的混合运算,因式分解的应用,二次函数的最值【解析】【解答】解:①根据题意得:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=0,整理得:(a+b+a﹣b)(a+b﹣a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;②∵a@(b+c)=(a+b+c)2﹣(a﹣b﹣c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2﹣(a﹣b)2+(a+c)2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;③a@b=a2+5b2 , a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2 ,令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b)2 ,解得,a=0,b=0,故错误;④∵a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,(a﹣b)2≥0,则a2﹣2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,∴a2+b2+2ab≥4ab,∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,∴a@b最大时,a=b,故④正确,故选C.【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立,从而可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题16、【答案】 _(_﹣3)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解:_2﹣3_=_(_﹣3).故答案为:_(_﹣3)【分析】确定公因式是_,然后提取公因式即可.本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.17、【答案】98【考点】代数式求值,因式分解-提公因式法【解析】【解答】解:_3y+_y3=_y(_2+y2)=_y[(_+y)2﹣2_y]=1_(102﹣2_1)=98.故答案为:98.【分析】可将该多项式分解为_y(_2+y2),又因为_2+y2=(_+y)2﹣2_y,然后将_+y与_y的值代入即可.本题考查了因式分解和代数式变形.解决本类问题的一般方法:若已知_+y与_y 的值,则_2+y2=(_+y)2﹣2_y,再将_+y与_y的值代入即可.18、【答案】(_﹣y+4)(_+y+1)【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】把原式变形成,(_2+4_+4)﹣(y2﹣4y+4)+_﹣y+4,前两部分可以写成完全平方的形式,利用平方差公式分解,然后利用提公因式法即可分解._2﹣y2+5_+3y+4=(_2+4_+4)﹣(y2﹣4y+4)+_﹣y+4=(_+2)2﹣(y﹣2)2+_﹣y+4=(_+y)(_﹣y+4)+(_﹣y+4)=(_﹣y+4)(_+y+1).故答案是:(_﹣y+4)(_+y+1).【分析】本题考查了分组分解法分解因式,正确进行分组是关键.19、【答案】-3【考点】因式分解的意义,解一元一次方程【解析】【解答】解:把_=3代入方程2_2﹣5_+m=0中得18﹣15+m=0,解得:m=﹣3.故答案为:﹣3.【分析】_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式,即方程2_2﹣5_+m=0的一个解是3,代入方程求出m的值.20、【答案】35【考点】公因式,因式分解-提公因式法,因式分解的应用【解析】【解答】解:∵_y=5,_+y=7,∴原式=_y(_+y)=35.故答案为:35.【分析】原式提取公因式,把_+y与_y的值代入计算即可求出值.三、计算题21、【答案】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 ,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2_32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【考点】代数式求值,提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.四、解答题22、【答案】解:∵_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2,当_=时多项式的值为0,即3_+m=0,∴2+m=0,∴m=﹣2;∴3_2+_+m=3_2+_﹣2=(_+1)(3_﹣2);故答案为:m=﹣2,(_+1)(3_﹣2).【考点】因式分解的意义,因式分解-十字相乘法【解析】【分析】由于_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2,所以当_=时多项式的值为0,由此得到关于m的方程,解方程即可求出m的值,再把m的值代入3_2+_+m进行因式分解,即可求出答案.23、【答案】解:(1)证明:z=3_(3y﹣_)﹣(4_﹣3y)(_+3y)=9_y﹣3_2﹣(4_2+9_y﹣9y2)=9_y﹣3_2﹣4_2﹣9_y+9y2=﹣7_2+9y2∵_是3的倍数时,∴z能被9整除.(2)当y=_+1时,则z=﹣7_2+9(_+1)2=2_2+18_+9=2(_+)2﹣∵2(_+)2≥0∴z的最小值是﹣.【考点】提公因式法与公式法的综合运用,二次函数的最值【解析】【分析】(1)首先利用整式的乘法计算方法计算,进一步合并求证得出答案即可;(2)把y=_+1代入(1)中,整理利用二次函数的性质解决问题.24、【答案】解:由题意得:R=4+2=6(米),则S增=π(R2﹣r2)=3.14_(62﹣42)=62.8(平方米).【考点】因式分解-运用公式法,因式分解的应用【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径,求出圆环的面积即为增加的面积.25、【答案】解:当3_2﹣2_y﹣4y2=0解得:_1=y,_2=y,则3_2﹣2_y﹣4y2=3(_﹣y)(_﹣y).【考点】实数范围内分解因式【解析】【分析】首先解关于_的方程,进而分解因式得出即可.五、综合题26、【答案】(1)解:a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a+b﹣2)(a﹣b﹣2)(2)解:a2﹣ab﹣ac+bc=0,∴a2﹣ab﹣(ac﹣bc)=0,∴a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,∴(a﹣b)(a﹣c)=0,∴a﹣b=0,或者a﹣c=0,即:a=b,或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考点】因式分解的应用,因式分解-分组分解法【解析】【分析】(1)首先将a2﹣4a+4三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;(2)首先将前两项以及后两项组合,进而提取公因式法分解因式,即可得出a,b,c的关系,判断三角形形状即可.。

因式分解-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

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考向06 因式分解【考点梳理】1.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式 分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可对二次三项式试一试;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.方法一:分组分解法常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.这种分解因式的方法叫分组分解法.例如:x 2﹣4y 2﹣2x +4y =(x +2y )(x ﹣2y )﹣2(x ﹣2y )=(x ﹣2y )(x +2y ﹣2).方法二:十字相乘法一般地,在分解形如关于x 的二次三项式2ax bx c ++时,二次项系数a 分解成1a 与2a 的积,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;常数项c 分解成1c 与2c 的积,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,把1a ,2a ,1c ,2c 按如图4所示方式排列,当且仅当1221a c a c b +=(一次项系数)时,2ax bx c ++可分解因式.即21122()()ax bx c a x c a x c ++=++.我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法.【题型探究】题型一:因式分解的定义1.下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .21(1)1x x x x --=--B .221(1)x x -=-C .26(3)(2)x x x x --=-+D .2(1)x x x x -=-2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A .()++=++2x 3x 2x x 32B .()()2422x x x -=+-C .()a x y ax ay -=-D .2623x y x xy =⋅3.下列变形中,属于因式分解且正确的是( )A .262(3)x x +=+B .2(1)a a a a +=+C .2(1)(1)x x x x x -=+-D .231(3)1x x x x -+=-+题型二:提取公因式和公式法因式分解4.下列因式分解正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .244(2)(2)x x x x -+=+-D .2()()()x x y y y x x y -+-=- 5.下列因式分解正确的是( )A .()321a a a a -=-B .()()22ab c ab c ab c -=+-C .()()22a b ab a a b a b -=+-D .322269(3)a a b ab a a b ++=+6.下列因式分解正确的是( )A .a 10b ﹣a 5=a 5(a 2b ﹣1)B .a 2﹣4b 2=(a ﹣2b )2C .a 6+4a 3b +4b 2=(a 3+2b )2D .a 2﹣a (b +1)=a (a ﹣b +1)题型三:十字相乘法7.把多项式x 2+(p ﹣q )x ﹣pq 分解因式,结果正确的是( )A .(x+p )(x+q )B .(x ﹣p )(x ﹣q )C .(x+p )(x ﹣q )D .(x ﹣p )(x+q )8.下列式子变形是因式分解的是( )A .x 2-5x +6=x (x -5)+6B .x 2-5x +6=(x -2)(x -3)C .(x -2)(x -3)=x 2-5x +6D .x 2-5x +6=(x +2)(x +3) 9.将多项式()211a a --+因式分解,结果正确的是( )A .1a -B .()()12a a --C .()21a -D .()()11a a +-题型四:分组分解法10.下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是( )A .2222x y x y +++B .2222x y xy ++-C .2244x y x y -++D .2244x y y -+-11.把x 2-y 2-2y -1分解因式结果正确的是( ).A .(x +y +1)(x -y -1)B .(x +y -1)(x -y -1)C .(x +y -1)(x +y +1)D .(x -y +1)(x +y +1)12.下列运算不正确的是( )A .1(1)(1)xy x y x y +--=-+B .22221()2x y z xy yz zx x+y+z +++++=C .2233()()x y x xy y x y +-+=+D .33223()33x y x x y xy y -=-+-题型五:因式分解在化简求值的应用13.若a +b =1,则222a b b -+的值为( )A .4B .3C .2D .114.如果2a b +=,那么代数式2222a b b a b a b⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为_______. 15.已知x =2,x+y =3,则x 2y+xy 2=_____.题型六:因式分解的综合问题16.已知,实数m ,n 满足3m n +=,2230m n mn +=-.(1)若m n >,则m n -=_______;(2)若5n p +=-,则代数式2232m p n p m mn -+-的值是______________.17.已知23x a ab =-,222y a ab b =--+.(1)化简3x y -;(2)当a 和b 221b b =---时,求3x y -的值.18.材料1:若一个数各个数位上数字之和能被9整除,则这个数本身也能被9整除;材料2:如果一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数m 可以被9整除,且m 的百位上的数字比十位上的数字大2,则称m 为“够二数”;将m 的千位数字与个位数字交换,百位数字与十位数字交换,得到的数为m ',()1818999m m F m '-+=,例如:8424m =,∵84241892+++==⨯,422-=,∴8424是“够二数”,()84244248181884246999F -+==. (1)判断1314,6536是否是“够二数”,请说明理由,如果是“够二数”,请计算()F m 的值;(2)若一个四位正整数n abcd =是“够二数”,且()c F n 为5的倍数,请求出所有的“够二数”n 的值.【必刷基础】一、单选题19.在因式分解练习时,小颖做了4道题如下,小颖分解不够到位的一题是( )A .()()22x y x y x y -=-+B .22244(2)x xy y x y -+=-C .()2222x y xy xy x y -=-D .()221x x x x -=-20.已知1xy =-,2x y +=,则32231122x y x y xy ++=( ) A .2- B .2 C .4- D .421.解决次数较高的代数式问题时,通常可以用降次的思想方法.已知:210x x --=,且0x >,则4323x x x -+的值是( )A .1B .1C .3D .322.对于任意实数a ,b ,a 3+b 3=(a +b )(a 2﹣ab +b 2)恒成立,则下列关系式正确的是( )A .a 3﹣b 3=(a ﹣b )(a 2+ab +b 2)B .a 3﹣b 3=(a +b )(a 2+ab +b 2)C .a 3﹣b 3=(a ﹣b )(a 2﹣ab +b 2)D .a 3﹣b 3=(a +b )(a 2+ab ﹣b 2) 23.下列因式分解正确的是( )A .()1ax ay a x y +=++B .()333a b a b +=+C .()22444a a a ++=+D .()2a b a a b +=+24.如图2所示的是图1中长方体的三视图,若用S 表示面积,22S x x =+主,2S x x =+左,则长方体的表面积为( )A .232x x ++B .2362x x ++C .26124x x ++D .66x +25.如果把二次三项式22x x c ++分解因式得()()2213x x c x x ++=-+,那么常数c 的值是( )A .3B .-3C .2D .-22621440a b b +-+=,则a b -的值为( )A .3B .-3C .1D .-127.分解因式:42242x x y y -+=______.28.若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -,则实数p 的值为______ .29.已知:整式21A n =+,2B n =,21C n =-,整式0C >.(1)当1999n =时,写出整式A B +的值______(用科学记数法表示结果);(2)求整式22A B -;(3)嘉淇发现:当n 取正整数时,整式A 、B 、C 满足一组勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请说明理由.【必刷培优】一、单选题30.设x 、y 是实数,且222450x y x y +-++=.23(2)2x y +31.计算:2255100199922a a ⨯-⨯=( ) A .5000a B .1999a C .10001a D .10000a32.已知230x x --=,则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为( )A .34B .13C .26D .71333.对于二次三项式22x mxy x +-(m 为常数),下列结论正确的个数有( )①当1m =-时,若220x mxy x +-=,则2x y -=②无论x 取任何实数,等式223x mxy x x +-=都恒成立,则()225x my +=③若226x xy x +-=,228y xy y +-=,则115x y +=+ ④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题34.已知整数x ,y 满足2022202220222022x y y x x y xy +--+=,则7x y --的最小值为 _____. 35.已知多项式22x bx c ++ 分解因式为()()231x x -+ ,则bc 的值为______.36.已知23a b =-+,则代数式2269a ab b -+的值为 ___________.37.因式分解:322321218x y x y xy -+=______________________.38.若函数221[(100196)|100196|]2y x x x x =-++-+,当自变量x 分别取1,2,⋯⋯,100时,对应的函数值的和是 __.三、解答题39.两个不同的多位正整数,若它们各数位上的数字和相等,则成这两个多位数互为“友好数”.例如:37和82,它们各数位上的数字之和分别是37+,82+,378210+=+=,37∴和82互为“友好数”.又如:123和51,它们各数位上的数字之和分别是123++,51+,123516++=+=,123∴和51互为“友好数”.(1)直接写出103的所有两位数的“友好数”;(2)若两个不同的三位数10040m a b =++、20010(15n c a =+,05b ,09c ,且a 、b 、c 为整数)互为友好数,且m n -是11的倍数,记11m n P -=,求P 的所有值. 40.如图:将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板,其中有两张正方形的甲种纸板,边长为a ,有两张正方形的乙种纸板,边长为b ,有五张矩形的丙种纸板,边长分别为a ,b (a b >).(1)观察图形,矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________,还可以用两边的乘积表示为__________,则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________;(2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为290cm ,每个丙种矩形纸板的面积为218cm ,求图中矩形纸板内所有裁剪线(虚线)的长度之和.41.观察下列等式:1223113221⨯=⨯;2335225332⨯=⨯;3669339663⨯=⨯;…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称式”.(1)根据上述规律填空,使式子成为“数字对称式”:52×______=______×25;______×187=781×______.(2)设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为a ,个位上数字为b ,且29a b ≤+≤,请用a 、b 表示“数字对称式”(只写出等式,不需证明).42.(1)下面是小明同学进行因式分解的过程,请认真阅读并完成相应任务.因式分解:()()2233a b a b +-+解:原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步 2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步 任务一:填空:①以上解题过程中,第一步进行整式乘法用到的是___________公式;②第三步进行因式分解用到的方法是___________法.任务二:同桌互查时,小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的,具体错误是______________________. 任务三:小组交流的过程中,大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解,再继续完成,请你写出正确的解答过程.参考答案:1.C【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可.【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解.A 、右边不是整式积的形式,故不是因式分解,不符合题意;B 、形式上符合因式分解,但等号左右不是恒等变形,等号不成立,不符合题意;C 、符合因式分解的形式,符合题意;D 、从左到右是整式的乘法,从右到左是因式分解,不符合题意;故选C .【点睛】本题考查因式分解,解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义.2.B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解:A 、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;B 、把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项符合题意;C 、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;D 、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,要注意因式分解是整式的变形,并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.3.A【分析】利用因式分解的定义逐一判断即可.【详解】A 、262(3)x x +=+,符合因式分解的定义,且分解正确;B 、2(1)a a a a +=+,是整式的乘法,不是分解因式;C 、()()()2111x x x x x x x -=-≠+-,分解因式不正确;D 、231(3)1x x x x -+=-+,分解因式不正确,故选:A【点睛】本题考查了因式分解的定义,理解掌握把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做因式分解,分解因式要分解到不能再分解为止.4.D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可.【详解】解:A 、原式 =()244x x x x -+=-- ,故本选项不符合题意;B 、原式 =()1x x y ++ ,故本选项不符合题意;C 、原式 =()22442x x x -+=- ,故本选项不符合题意;D 、原式 =()()()2x y x y x y --=- ,故本选项符合题意,故选:D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,属于基础题,关键是掌握因式分解的方法.5.D【分析】根据因式分解的定义化简判断;【详解】解:()()()32A 111a a a a a a a -=-=-+,,故此选项不合题意; B ,22ab c -,无法运用平方差公式分解因式,故此选项不合题意;C ,()22a b ab ab a b -=-,故此选项不合题意;D ,322269(3)a a b ab a a b ++=+,故此选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;因式分解的结果是整式的乘积的形式且结果必须分解到不能再分解为止,这是判断是否是因式分解的根据方法.6.C【分析】利用提公因式法判定A 和D 错误,利用平方差公式判定B 错误,利用完全平方公式判定C 正确.【详解】解:A .a 10b ﹣a 5=a 5(a 5b ﹣1),故此选项不合题意;B .a 2﹣4b 2=(a ﹣2b )(a +2b ),故此选项不合题意;C .a 6+4a 3b +4b 2=(a 3+2b )2,故此选项符合题意;D .a 2﹣a (b +1)=a (a ﹣b ﹣1),故此选项不合题意;故选:C .【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握方法和步骤:一提二套三检查.7.C【分析】根据x 2+(p+q )x+pq =(x+p )(x+q )容易得出答案.【详解】解:x 2+(p ﹣q )x ﹣pq =(x+p )(x ﹣q ).故选C .【点睛】本题考查了因式分解的方法;熟练掌握x 2+(p+q )x+pq =(x+p )(x+q )是解决问题的关键.8.B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,【详解】A 、x 2-5x +6=x (x -5)+6,不是因式分解,故本选项不符合题意;B 、x 2-5x +6=(x -2)(x -3),是因式分解,故本选项符合题意;C 、(x -2)(x -3)=x 2-5x +6,不是因式分解,故本选项不符合题意;D 、x 2-5x +6=(x -2)(x -3)≠(x +2)(x +3),故本选项不符合题意;故选B9.B【分析】先运用完全平方公式展开,然后再合并,最后运用十字相乘法因式分解即可.【详解】解:()211a a --+=2211a a a -+-+=232a a -+=()()12a a --.故选B .【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式计算、十字相乘法因式分解等知识点,掌握运用十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键.10.A【分析】根据因式分解的方法与步骤进行判断即可【详解】解:A .原式不能分解,符合题意;B .原式2()2(x y x y x y =+-=++,不符合题意;C .原式()()4()()(4)x y x y x y x y x y =+-++=+-+,不符合题意;D .原式22(2)(2)(2)x y x y x y =--=+--+,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式,熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键,注意实数范围内分解因式时2要写成2.11.A【分析】由于后三项符合完全平方公式,应考虑三一分组,然后再用平方差公式进行二次分解.【详解】解:原式=x 2-(y 2+2y+1),=x 2-(y+1)2,=(x+y+1)(x-y-1).故选A .12.B【详解】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算,判断即可.1(1)(1)(1)(1)xy x y x y y x y +--=+-+=-+,A 正确,不符合题意;2222221()()()2x y z xy yz zx x y x z y z ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦,B 错误,符合题意; 2233()()x y x xy y x y +-+=+,C 正确,不符合题意;33223()33x y x x y xy y -=-+-,D 正确,不符合题意;故选B .【点睛】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式,掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键.13.D【分析】把222a b b -+进行变形,代入a +b =1,计算,再次代入即可求解.【详解】解:222a b b -+()()2a b a b b =+-+2a b b =-+a b =+1=故选:D【点睛】本题考查了对式子变形求解,熟练掌握平方差公式是解题关键,本题也可以把a +b =1变形为a =1-b ,代入求值.14.4【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式,,然后把a +b =2整体代入计算即可.【详解】解:原式=2222b a b ab b b a b⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭ =2222a b ab b b a b ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭=()22a b b b a b+⋅+ =()2a b +,∵a +b =2,∴原式=2×2=4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,以及因式分解,熟练掌握运算法则是解题的关键.15.6y【分析】原式提取公因式,把各自的值代入计算即可求出值.【详解】解:∵x =2,x+y =3,∴原式=xy (x+y )=6y ,故答案为:6y【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握计算法则是解题关键.16. 7 42或252##252或42【分析】(1)将已知式子因式分解代入得出10mn =-,然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可;(2)利用(1)中结论得出52m n =⎧⎨=-⎩或25m n =-⎧⎨=⎩,然后分两种情况,将原式化简代入求值即可. 【详解】解:(1)∵m +n =3,∴()2230m n mn mn m n +=+=-,∴10mn =-,∴()()()22494049m n m n mn -=+-=--=,∴7m n -=±,∵m >n ,∴0m n ->,∴7m n -=;(2)2232m p n p m mn -+-()2222()m n p m m n =-+- ()22()m n p m =-+()()()m n m n p m =+-+,由(1)得37m n m n +=⎧⎨-=⎩或37m n m n +=⎧⎨-=-⎩解得:52m n =⎧⎨=-⎩或25m n =-⎧⎨=⎩当m =5,2n =-时,∵5n p +=-,∴3p =-,∴m +p =2,∴原式()()52522=-⨯+⨯42=;当2m =-,n =5时,∵5n p +=-,∴10p =-,∴12m p +=-,∴原式()()()252512=-+⨯--⨯-252=;∴代数式的值为42或252;故答案为:①7;②42或252.【点睛】题目主要考查因式分解的运用,求代数式的值及完全平方公式与平方差公式,熟练掌握运算法则进行变换是解题关键.17.(1)2246a b -(2)10【分析】(1)用a ,b 表示出代数式3x y -,化简即可;(2)根据已知式子求出a ,b ,代入(1)的结果即可;(1)∵23x a ab =-,222y a ab b =--+,∴()2223332x y a ab a ab b -=----+, 2223336a ab a ab b =-++-,2246a b =-;(2)221b b =---,()210b +=, ∴2010a b -=⎧⎨+=⎩, ∴2a =,1b ,∴()2222346426110x y a b -=-=⨯-⨯-=;【点睛】本题主要考查了整式化简求值,准确利用二次根式非负性求解是解题的关键.18.(1)1314是是“够二数”, F (1314)=﹣1;6536不是“够二数”;(2)n =7758.【分析】(1)根据“够二数”的定义进行判断求解即可;(2)根据“够二数”的定义得出a +b +c +d =9x ,其中x 是正整数,且x ≠0,则b -c =2,表示出()F n ,代入b =c +2得()F n =a -d +2,则()c F n =52c y a d =-+,其中y 是整数,得 c =5,b =7,()c F n =52c y ad =-+,其中y 是整数,1129a d a d x =-⎧⎨++=⎩,其中x ≠0,且是整数,a +d +12=9x ,a ,d 是正整数,得到x ≠1,从x =2开始进行分析即可得到答案.(1)解:∵ 1+3+1+4=9=9×1,3-1=2,∴1314是“够二数”,∴此时m '=4131,∴F (1314)=131441311818999-+=﹣1, ∵6+5+3+6=20,20不能被9整除,∴6536不是“够二数”;(2)解:∵一个四位正整数n abcd =是“够二数”,∴a +b +c +d =9x ,其中x 是正整数,且x ≠0,则b -c =2,∴b =c +2,则1<c <7, ∴n dcba '=,∴()1818999n n F n '-+= 1818999abcd dcba -+= 1000100101000100101818999a b c d d c b a +++----+= 99990909991818999a b c d +--+= 1111010111202111a b c d +--+=, 将b =c +2代入得,()F n 11110(2)10111202111a c c d ++--+==111111222111a d -+ =a -d +2,∴()c F n =52c y ad =-+,其中y 是整数, ∴ c =5,b =7,∴ 52229c y a d a c d x⎧=⎪-+⎨⎪+++=⎩,∴(a -d +2)y =1,∵y 是整数,∴a -d +2=1,即a =d -1,∴1129a d a d x =-⎧⎨++=⎩,其中x ≠0,且是整数, ∵a +d +12=9x ,a ,d 是正整数,∴ x ≠1,当x =2时,11218a d a d =-⎧⎨++=⎩,解得5272a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,不合题意,舍去; 当x =3时,11227a d a d =-⎧⎨++=⎩,解得7=8a d =⎧⎨⎩,符合题意,此时n =7758; 当x =4时,11236a d a d =-⎧⎨++=⎩,解得23225=2a d ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩,此时d =2592>,不合题意,舍去; ∴ 随着x 的增大,d 也增大,不符合题意,综上所述,n =7758.【点睛】此题考查了新定义运算、因式分解、解二元一次方程组,理解新定义是解题的关键.19.D【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可.【详解】解:A. ()()22x y x y x y -=-+,正确,不符合题意;B. 22244(2)x xy y x y -+=-,正确,不符合题意;C. ()2222x y xy xy x y -=- ,正确,不符合题意;D. ()21x x x x -=- ,原式分解错误,符合题意,故选:D .【点睛】本题考查了因式分解,在因式分解的过程中,有公因式一定要先提公因式,分解一定要分到不能再分解为止.20.A【分析】先对所求的式子进行因式分解,再整体代入计算即可.【详解】解:1xy =-,2x y +=,32231122x y x y xy +∴+ ()22122xy x xy y =++ ()212xy x y =+ ()21122=⨯-⨯ 2=-.故选:A .【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值,熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键.21.A【分析】首先解方程210x x --=,然后利用整体代入的思想把2x 换成1x +,多次代入即可求解.【详解】解:210--=x x ,21x x x ∴=+=,, 0x,x ∴, 4323x x x ∴-+22223x x x x x =⋅-⋅+21213x x x x =+-++()()231x x =-++131x x =--++2=1=故选:A .【点睛】此题主要考查了分解因式的实际运用,同时也考查了解一元二次方程,有一定的综合性.22.A【分析】根据立方差公式即可求解.【详解】解:∵a 3+b 3=(a +b )(a 2﹣ab +b 2)恒成立,将上式中的b 用-b 替换,整理得:∴a 3﹣b 3=(a ﹣b )(a 2+ab +b 2),故选:A .【点睛】本题考查了运用公式法分解因式,熟练掌握立方差公式是解题的关键.23.B【分析】根据因式分解的方法,提公因式法及公式法依次进行计算判断即可.【详解】解:A 、ax +ay =a (x +y ),故选项计算错误;B 、3a +3b =3(a +b ),选项计算正确;C 、()22442a a a ++=+,选项计算错误;D 、2a b +不能进行因式分解,选项计算错误;故选:B .【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.24.C【分析】由主视图和左视图的宽为x ,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,从而得出答案.【详解】解:∵S 主视图=x 2+2x =x (x +2),S 左视图=x 2+x =x (x +1),∴俯视图的长为x +2,宽为x +1,则俯视图的面积S 俯=(x +2)(x +1)=x 2+3x +2.所以长方体的表面积为:2222232x x x x x x 26124x x故选C .【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高.25.B【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开,其结果与二次三项式比较即可求解.【详解】解:∵()()2213x x c x x ++=-+∴22223x x c x x ++=+-故3c =-故选B【点睛】本题考查了因式分解,多项式的乘法运算,掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键.26.B【分析】利用完全平方公式将244b b -+进行因式分解,再利用算术平方根和完全平方的非负性解题即可.【详解】解:21440a b b ++-+=2(2)0b -= 210,(2)0a b ,1020a b +=⎧∴⎨-=⎩, 解得:12a b =-⎧⎨=⎩, 123a b .故选B .【点睛】本题考查了用完全平方公式法进行因式分解:222)2(a ab b a b ±+=± ,算数平方根以及完全平方的非负性,熟练掌握用公式法进行因式分解以及非负数的性质是解题的关键.27.22()()x y x y +-【分析】先用完全平方公式分解,再利用平方差公式进行分解即可.【详解】解:4224222222()()()x x y y x y x y x y -+=-=+-,故答案为:22()()x y x y +-.【点睛】本题考查了整式的因式分解,掌握公式法分解因式是解决本题的关键.28.1【分析】设另一个多项式为()x b +,再利用整式的乘法进行整理得()()226333x px x x b x b x b --=-+=+--()得到对应各项系数,然后求得p 的值.【详解】解:设多项式的另一个因式是()x b +,则()()226333x px x x b x b x b --=-+=+--(), ∴36b -=-,()3p b =--∴2b =,()231p =--=.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了因式分解的综合应用,设出另一个因式,再利用整式的乘法找到各项系数,使之对应相等是解答本题的关键.29.(1)6410⨯(2)22(1)n -(3)正确,理由见解析【分析】1()根据题意可得,()()22121A B n n n +=++=+,把1999n =代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案;2()把21A n =+,2B n =,代入22A B -中,可得()()22212n n +-,应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案;3()先计算()()2222221B C n n +=+-,计算可得()221n +,应用勾股定理的逆定理即可得出答案. (1)解:()()22121A B n n n +=++=+, 当1999n =时,原式()219991=+22000=6410=⨯; 故答案为:6410⨯;(2)()()2222212A B n n -=+-()2222214n n n =++- ()22221n n =-+ 22(1)n =-;(3)嘉淇的发现正确,理由如下:()()2222221B C n n +=+-()2222421n n n =+-+ ()221n =+,222B C A ∴+=,∴当n 取正整数时,整式A 、B 、C 满足一组勾股数.【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理,科学记数法,熟练掌握勾股定理及逆定理,科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键.30【分析】根据已知式子利用完全平方公式因式分解,根据非负数的性质求得,x y 的值,代入代数式,根据二次根式的性质化简即可求解.【详解】解:∵222450x y x y +-++=即2221440x x y y -++++=∴()()22120x y -++=∴10x -=,20y +=解得:1x =,=2y -=【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解,非负数的性质,二次根式的性质化简,求得,x y 的值是解题的关键. 31.D【分析】先提取公因式,再运用平方差公式即可求解.【详解】2255100199922a a ⨯-⨯ 225(1001999)2a =⨯- 5(1001999)(1001999)2a =⨯-+ 5220002a =⨯⨯ 10000a =,故选:D .【点睛】本题考查了运用提取公因式和平方差公式对代数式进行化简的知识,掌握平方差公式是解答本题的关键.32.C【分析】先化简代数式,再整体代入求值即可.【详解】解:()()()323210x x x x +-+-229410x x x =-+-210104x x =--()2104x x =--, ∵230x x --=∴23-=x x∴原式=10×3-4=26故选C .【点睛】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点,掌握整体代入是解答本题的关键.33.A【分析】①代入求值后因式分解计算即可;②提取公因式x 后根据恒成立找关系即可;③两个方程相加后因式分解即可解题;④去括号后因式分解判断即可.【详解】①当1m =-时,若220x mxy x +-=,则22(2)0x xy x x x y --=-=-∴20x y --=或者0x =,故①错误;②等式223x mxy x x +-=化简后为(5)0x my x +-=∵无论x 取任何实数,等式223x mxy x x +-=都恒成立,∴50x my +-=,即5x my +=∴()225x my +=,故②正确;③若226x xy x +-=,228y xy y +-=,则两个方程相加得:222214x xy x y xy y +-++-=,∴ 2()2()14x y x y +-+=2(1)15x y +-=∴ 1x y +=±,故③错误;④整理()()22220x xy x y xy y +-+--≤得:22220x y x y +--≤∴22(1)(1)2x y -+-≤∵整数解(),x y∴22(1)0(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩,22(1)0(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩,22(1)1(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩,22(1)1(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩∴11x y =⎧⎨=⎩,12x y =⎧⎨=⎩, 10x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩, 01x y =⎧⎨=⎩,00x y =⎧⎨=⎩,02x y =⎧⎨=⎩,20x y =⎧⎨=⎩,22x y =⎧⎨=⎩, ∴ 整数解(),x y 共9对,故④错误;综上所述,结论正确的有②;故选:A . 【点睛】本题综合考查因式分解的应用,熟练的配方是解题的关键,题目还考查了因式分解法解一元二次方程. 34.180=,然后因式分解为0=0=,进而分析得出337x =,6y =,则答案可得.【详解】解:2022,0,∴0=,0,∴202223337xy ==⨯⨯,∵x ,y 均为整数,70x y -->,337x =,6y =,18=.故答案为:18.0.35.24【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后,对比各项系数相等即可.【详解】∵22x bx c ++ 分解因式为()()231x x -+∴()()222312462x x x x x bx c -+=--=++∴4b =- ,6c =-∴24bc =故答案是24【点睛】本题考查多项式乘以多项式,以及多项式相等时对应各项系数相等,正确利用公式计算是关键. 36.4【分析】先根据完全平方公式将2269a ab b -+因式分解()23a b -,再将32a b -=-代入,即可求出答案.【详解】解:∵23a b =-+,∴32a b -=-,∴2269a ab b -+()23a b =- ()22=-4=, 故答案为:4.【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解求代数式的值,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.37.()223xy x y -【分析】先提取公因式2xy ,再根据完全平方公式化简.【详解】322321218x y x y xy -+22269xy x xy y ()223xy x y =-,故答案为()223xy x y -.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.分解因式三步骤:一提公因式,二套公式,三检查.分解因式时要先考虑能否用提公因式法,然后考虑公式法.若多顶式有两顶,可考虑用平方差公式;若多顶式有三顶,可考虑用完全平方公式.38.390【分析】将x 2-100x +196分解为:(x -2)(x -98),然后可得当2≤x ≤98时函数值为0,再分别求出x =1,99,100时的函数值即可.【详解】二次函数2100196y x x '=-+与x 轴交点为(2,0),(98,0),∴当=2x ,3...98时,22|||100196|(100196)y x x x x '=-+=--+, ∴当=2x ,3...98时,221[(100196)|100196|]2y x x x x =-++-+ 221[(100196)(100196)]2x x x x =-+--+ 102=⨯ =0,当=1x ,99x =,=100x 时,函数2100196y x x '=-+的函数值为正数,221[(100196)|100196|]2y x x x x ∴=-++-+ 1[(2)(98)(2)(98)]2y x x x x =--+-- (2)(98)y x x =--1x ∴=时,(2)(98)y x x =--(1)(97)=--97=,当99x =时,(2)(98)y x x =--971=⨯97=,当=100x 时,(2)(98)y x x =--982=⨯196=,∴自变量x 分别取1,2,⋯⋯,100时,对应的函数值的和是:09797196390+++=.故答案为:390.【点睛】本题考查函数值的知识及十字相乘法分解因式,有一定难度,关键是将x 2-100x +196分解为:(x -2)(x -98)进行解答.39.(1)13、22、31、40(2)9P =-【分析】(1)根据新定义进行解答便可;(2)根据新定义列出a 、b 、c 的方程,得2a b c +=-,m n -是11的倍数,得2811c -是整数,从而求得c 的值,进而求得a 、b 的值,便可求得结果.【详解】(1)解:1034++=,134+=,224+=,314+=,404+=,103∴的所有两位数的“友好数”为13、22、31、40; (2)解:10040m a b =++、20010n c =+,2a b c ∴+=-,m n -是11的倍数,1004020010a b c ∴++--是11的倍数,即10010160a b c +--是11的倍数, ∴1001016069141111a b c a b c a c +--++-=--+为整数, ∴611a b c ++-是整数, 2a b c +=-, ∴2811c -是整数, 09c ,c 为整数,82810c ∴--,c 为整数,280c ∴-=,4c ∴=,22a b c ∴+=-=,15a ,05b ,且a 、b 为整数,1a ∴=,1b =或2a =,0b =,141m ∴=或240,240n =, m 、n 为两个不同的三位数,141m ∴=,240n =,14124091111m n P --∴===-. 即9P =-.【点睛】本题主要考查了新定义,整除的问题,关键是读懂题意,应用新定义解决问题.40.(1)22225a b ab ++, (2)(2)a b a b ++,22225(2)(2)a b ab a b a b ++=++(2)54cm【分析】(1)根据图形可得九张小纸板面积的和22225a b ab ++;根据图形可知用两边的乘积表示为(2)(2)a b a b ++;根据等面积法即可得出22225(2)(2)a b ab a b a b ++=++(2)根据题中条件可以得到222290a b +=,18ab =,恒等变形即得2()81a b +=,结合几何意义即可得到9a b +=,从而求得结论.【详解】(1)解:观察图形,矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为22225a b ab ++;根据图形可知用两边的乘积表示为(2)(2)a b a b ++;根据等面积法即可得出22225(2)(2)a b ab a b a b ++=++;故答案为:22225a b ab ++, (2)(2)a b a b ++,22225(2)(2)a b ab a b a b ++=++;(2)解:根据题意可得:222290a b +=,18ab =,∴2245a b +=,236ab =,即222453681a b ab ++=+=,∴2()81a b +=,∵0a >,0b >,∴9a b +=,∴矩形纸板内所有裁剪线(虚线)的长度之和为6()6954(cm)a b +=⨯=.【点睛】本题考查看图写代数式以及因式分解得实际应用,看懂图形,读懂题意,利用因式分解恒等变形得到要求的量是解决问题的关键.41.(1)275,572;71,17(2)()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a ++++=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【分析】(1)根据题意可得三位数中间的数等于两数的和,根据这一规律然后进行填空,从而得出答案;(2)根据题意得出一般性的规律,然后根据多项式的计算法则进行说明理由.(1)根据题意:52×275=572×25;71×187=781×17;故答案为:275,572,71,17;(2)“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a ).证明如下:∵左边两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,∴左边的两位数是10a +b ,三位数是100b +10(a +b )+a ,右边的两位数是10b +a ,三位数是100a +10(a +b )+b ,∴左边=(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]=(10a +b )(100b +10a +10b +a )=(10a +b )(110b +11a )=11(10a +b )(10b +a ),右边=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a )=(100a +10a +10b +b )(10b +a )=(110a +11b )(10b +a )=11(10a +b )(10b +a ),∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a ).【点睛】本题是对数字变化规律的考查,同时考查了列代数式,去括号,整式的加减运算,因式分解的应用,根据已知信息,掌握利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数是解题的关键.42.(1)0(1)任务一:①以上解题过程中,第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式;②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法;任务二:小明因式分解的结果不彻底,22a b -还可以进行因式分解;任务三:原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-=8()()a b a b +-故答案为:任务一:①完全平方;②提公因式;任务二:因式分解不彻底(或a 2−b 2还可以进行因式分解);任务三:8(a +b )(a −b ).。

2020年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)

2020年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)

初中数学因式分解专项训练题一.选择题(共17小题)1.(2015•江都市模拟)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是()A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3xC.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣42.(2015春•龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为()A.b=3,c=﹣1 B.b=﹣6,c=2 C.b=﹣6,c=﹣4 D.b=﹣4,c=﹣6 3.(2015•临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)24.(2015春•安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是()A.5mn B.5m2n2C.5m2n D.5mn25.(2015春•安乡县校级期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是()A.3(a﹣b)B.m+n C.3(a+b)D.3m﹣9n6.(2015春•江华县期末)(﹣2)100+(﹣2)101的结果是()A.2100 B.﹣2100C.﹣2 D.27.(2015•河北模拟)已知a+b=3,ab=2,计算:a2b+ab2等于()A.5 B.6 C.9 D.18.(2015•长沙校级自主招生)多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是()A.a n(1﹣a3+a2)B.a n(﹣a2n+a2)C.a n(1﹣a2n+a2) D.a n(﹣a3+a n)9.(2015春•杭州期末)多项式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m﹣n的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣410.(2015春•陕西校级月考)把多项式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的结果是()A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y) B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y)C.(x﹣y)(3m+2x﹣2y)D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y)11.(2016•安徽模拟)分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是()A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)12.(2015•广东模拟)下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是()A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2﹣y2+2xy 13.(2015•合肥校级模拟)分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是()A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B.(a2﹣2a+1)2C.(a﹣1)4D.(a+1)2(a﹣1)214.(2015•菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)15.(2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是()A.4xy(x﹣y)﹣x3B.﹣x(x﹣2y)2C.x(4xy﹣4y2﹣x2)D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)16.(2015•杭州模拟)下列代数式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的结果正确的是()A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3)B.3(x+y)[(x+y)2﹣9]C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y﹣3)217.(2014•怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()A.a(x﹣6)(x+2)B.a(x﹣3)(x+4)C.a(x2﹣4x﹣12)D.a (x+6)(x﹣2)二.填空题(共3小题)18.(2013•株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=,n=.19.(2013•怀化)分解因式:x2﹣3x+2=.20.(2013•潍坊)分解因式:(a+2)(a﹣2)+3a=.三.解答题(共10小题)21.(2009秋•三台县校级期末)分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.22.(2006•梅州)因式分解:x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1).23.(2005•乌兰察布)分解因式:a2﹣2ab+b2﹣c2.24.因式分解:7a2+ab﹣21a﹣3b.25.分解因式:x2﹣y2﹣2y﹣1.26.(2007秋•南汇区期中)分解因式:(x2﹣2x)2﹣11(x2﹣2x)+24.27.(2009秋•北京校级期末)在实数范围内分解因式:x4﹣4.28.(2014秋•邹城市校级期末)在实数范围内分解因式:(1)2x2﹣3(2)4x4﹣9.29.(2013•大庆)已知ab=﹣3,a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.30.(2015秋•简阳市校级期中)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.初中数学因式分解专项训练题参考答案与试题解析一.选择题(共17小题)1.(2015•江都市模拟)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是()A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3xC.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.【解答】解:A、右边不是积的形式,故A错误;B、右边不是积的形式,故B错误;C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确.D、是整式的乘法,不是因式分解.故选:C.【点评】此题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.(2015春•龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为()A.b=3,c=﹣1 B.b=﹣6,c=2 C.b=﹣6,c=﹣4 D.b=﹣4,c=﹣6【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【解答】解:由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6.b=﹣4,c=﹣6,故选:D.【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义.3.(2015•临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2【考点】公因式.【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式.【解答】解:mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1),x2﹣2x+1=(x﹣1)2,多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).故选:A.【点评】本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.4.(2015春•安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是()A.5mn B.5m2n2C.5m2n D.5mn2【考点】公因式.【分析】找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.【解答】解:多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m、n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以它的公因式是5m2n.故选C.【点评】本题考查了公因式的确定,熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键.5.(2015春•安乡县校级期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是()A.3(a﹣b)B.m+n C.3(a+b)D.3m﹣9n【考点】公因式.【分析】根据公因式是每个项都有的因式,可得答案.【解答】解:3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)=3(a﹣b)(m+3n),公因式是3(a﹣b).故选:A.【点评】本题考查了公因式,公因式是每个项都有的因式.6.(2015春•江华县期末)(﹣2)100+(﹣2)101的结果是()A.2100 B.﹣2100C.﹣2 D.2【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式(﹣2)100,进而得出即可.【解答】解:(﹣2)100+(﹣2)101=(﹣2)100×(1﹣2)=﹣2100.故选:B.【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用,正确得出公因式是解题关键.7.(2015•河北模拟)已知a+b=3,ab=2,计算:a2b+ab2等于()A.5 B.6 C.9 D.1【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式ab,进而分解因式将已知代入求出即可.【解答】解:∵a+b=3,ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.故选:B.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.8.(2015•长沙校级自主招生)多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是()A.a n(1﹣a3+a2)B.a n(﹣a2n+a2)C.a n(1﹣a2n+a2) D.a n(﹣a3+a n)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】根据提公因式法,可得答案.【解答】解:a n﹣a3n+a n+2=a n(1﹣a2n+a2),故选:C.【点评】本题考查了因式分解,利用同底数幂的乘法是解题关键.9.(2015春•杭州期末)多项式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m﹣n的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】根据题意列出关系式,利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值.【解答】解:(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n),可得m=2,n=﹣2,则m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4,故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.10.(2015春•陕西校级月考)把多项式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的结果是()A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y) B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y)C.(x﹣y)(3m+2x﹣2y)D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】根据互为相反数的两数的平方相等,把(y﹣x)2写成(x﹣y)2,然后提取公因式(x﹣y),整理即可.【解答】解:3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2,=3m(x﹣y)﹣2(x﹣y)2,=(x﹣y)(3m﹣2x+2y).故选B.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,转化为相同底数是求解的关键.11.(2016•安徽模拟)分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是()A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式,进而得出答案.【解答】解:(2x+3)2﹣x2=(2x+3﹣x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选:D.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.12.(2015•广东模拟)下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是()A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2﹣y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可做出判断.【解答】解:4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13.(2015•合肥校级模拟)分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是()A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B.(a2﹣2a+1)2C.(a﹣1)4D.(a+1)2(a﹣1)2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解:(a2+1)2﹣4a2=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)=(a﹣1)2(a+1)2.故选:D.【点评】此题主要考查了公式法因式分解,正确应用乘法公式是解题关键.14.(2015•菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:ax2﹣4ax+4a,=a(x2﹣4x+4),=a(x﹣2)2.故选:A.【点评】本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底.15.(2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是()A.4xy(x﹣y)﹣x3B.﹣x(x﹣2y)2C.x(4xy﹣4y2﹣x2)D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提公因式﹣x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案.【解答】解:4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x(x2﹣4xy+4y2)=﹣x(x﹣2y)2,故选:B.【点评】本题考查的是因式分解的知识,掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.16.(2015•杭州模拟)下列代数式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的结果正确的是()A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3)B.3(x+y)[(x+y)2﹣9]C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y﹣3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:3(x+y)3﹣27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2﹣9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3).故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.(2014•怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()A.a(x﹣6)(x+2)B.a(x﹣3)(x+4)C.a(x2﹣4x﹣12)D.a (x+6)(x﹣2)【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.【解答】解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案为:a(x﹣6)(x+2).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.二.填空题(共3小题)18.(2013•株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=6,n= 1.【考点】因式分解的意义.【专题】计算题;压轴题.【分析】将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.【解答】解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n∴,∴,故答案为:6,1.【点评】本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可.19.(2013•怀化)分解因式:x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2).【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】把2分解成(﹣1)×(﹣2),再根据十字相乘法分解因式即可.【解答】解:x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2).【点评】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.20.(2013•潍坊)分解因式:(a+2)(a﹣2)+3a=(a﹣1)(a+4).【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】首先利用平方差公式计算,进而利用因式分解法分解因式即可.【解答】解:(a+2)(a﹣2)+3a=a2+3a﹣4=(a﹣1)(a+4).故答案为:(a﹣1)(a+4).【点评】本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键.三.解答题(共10小题)21.(2009秋•三台县校级期末)分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.【解答】解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.22.(2006•梅州)因式分解:x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式(y2﹣1),再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解,对公因式利用平方差公式分解因式.【解答】解:x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1),=(y2﹣1)(x2+2x+1),=(y2﹣1)(x+1)2,=(y+1)(y﹣1)(x+1)2.【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.23.(2005•乌兰察布)分解因式:a2﹣2ab+b2﹣c2.【考点】因式分解-分组分解法.【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.将a2﹣2ab+b2作为一组,先用完全平方公式,再用平方差公式解答.【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2,=a2﹣2ab+b2﹣c2,=(a2﹣2ab+b2)﹣c2,=(a﹣b)2﹣c2,=(a﹣b﹣c)(a﹣b+c).【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项完全符合完全平方公式,应考虑前三项为一组.24.因式分解:7a2+ab﹣21a﹣3b.【考点】因式分解-分组分解法.【分析】首先将第一、三项组合,再将第二、四项组合,进而提取公因式得出即可.【解答】解:7a2+ab﹣21a﹣3b=(7a2﹣21a)+(ab﹣3b)=7a(a﹣3)+b(a﹣3)=(7a+b)(a﹣3).【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键.25.分解因式:x2﹣y2﹣2y﹣1.【考点】因式分解-分组分解法.【分析】将后三项组合利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x﹣y﹣1).【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键.26.(2007秋•南汇区期中)分解因式:(x2﹣2x)2﹣11(x2﹣2x)+24.【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式,注意需要两次利用十字相乘法分解因式,分解因式必须彻底.【解答】解:原式=(x2﹣2x﹣3)(x2﹣2x﹣8),=(x﹣3)(x+1)(x﹣4)(x+2).【点评】此题考查了十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程,本题需要进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.27.(2009秋•北京校级期末)在实数范围内分解因式:x4﹣4.【考点】实数范围内分解因式.【专题】计算题.【分析】实数包括有理数和无理数,先运用平方差公式得出(x2+2)(x2﹣2),后一个括号还能运用平方差公式进行分解.【解答】解:原式=(x2+2)(x2﹣2),=(x2+2)(x+)(x﹣).【点评】本题考查了在实数范围内分解因式,熟练掌握平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).28.(2014秋•邹城市校级期末)在实数范围内分解因式:(1)2x2﹣3(2)4x4﹣9.【考点】实数范围内分解因式.【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出即可;(2)首先利用平方差公式分解因式,进而再次结合平方差公式分解得出即可.【解答】解:(1)2x2﹣3=(x﹣)(x+);(2)4x4﹣9=(2x2+3)(2x2﹣3)=(2x2+3)(x﹣)(x+).【点评】此题主要考查了实属范围内分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.29.(2013•大庆)已知ab=﹣3,a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.【考点】因式分解的应用.【分析】由a+b=2,ab=﹣3,可得a2+b2=10,因为(a2+b2)ab=a3b+ab3,所以a3b+ab3=﹣30.【解答】解:∵a+b=2,∴(a+b)2=4,∴a2+2ab+b2=4,又∵ab=﹣3,∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10,∴(a2+b2)ab=a3b+ab3=﹣30.【点评】本题为代数式求值题,主要考查整体思想,是一道比较基础的题目,要认真掌握,并确保得分.30.(2015秋•简阳市校级期中)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;等边三角形的判定.【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.【解答】解:∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0(a﹣b)2+(b﹣c)2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c,故该三角形是等边三角形.【点评】当对多项式的局部因式分解后,变成了几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0,从而判断出该三角形的形状.。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1.(2017四川省南充市)下列计算正确的是( ) A.842a a a ÷= B .236(2)6a a = C .3232a a a -=D .23(1)33a a a a -=-【答案】D . 【解析】试题分析:A .原式=4a ,不符合题意; B .原式=68a ,不符合题意; C .原式不能合并,不符合题意; D .原式=233a a -,符合题意. 故选D .考点:整式的混合运算.2.(2017四川省广安市)下列运算正确的是( )A .|√2−1|=√2−1B .x 3⋅x 2=x 6C .x 2+x 2=x 4D .(3x 2)2=6x 4 【答案】A . 【解析】试题分析:A .|√2−1|=√2−1,正确,符合题意; B .325x x x ⋅=,故此选项错误; C .2222x x x +=,故此选项错误;D .224(3)9x x =,故此选项错误;故选A .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.实数的性质;3.合并同类项;4.同底数幂的乘法.学科*网 3.(2017四川省广安市)要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x ≥2 C .x <2 D .x =2 【答案】B .【解析】试题分析:∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义,∴2x ﹣4≥0,解得:x ≥2,则实数x 的取值范围是:x ≥2.故选B .考点:二次根式有意义的条件.4.(2017四川省眉山市)下列运算结果正确的是( )A-= B .2(0.1)0.01--= C .222()2a b ab a b ÷= D .326()m m m -=-【答案】A .考点:1.二次根式的加减法;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方;4.分式的乘除法;5.负整数指数幂.5.(2017四川省眉山市)已知2211244m n n m +=--,则11m n -的值等于( ) A .1 B .0 C .﹣1 D .14-【答案】C . 【解析】试题分析:由2211244m n n m +=--,得:22(2)(2)0m n ++-= ,则m =﹣2,n =2,∴11m n -=1122--=﹣1.故选C .考点:1.分式的化简求值;2.条件求值. 6.(2017四川省绵阳市)使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有( )A .5个B .4个C .3个D .2个 【答案】B .考点:二次根式有意义的条件.7.(2017四川省绵阳市)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a 1,第2幅图形中“●”的个数为a 2,第3幅图形中“●”的个数为a 3,…,以此类推,则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为( )A .2021B .6184C .589840D .421760【答案】C . 【解析】试题分析:a 1=3=1×3,a 2=8=2×4,a 3=15=3×5,a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2);∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840,故选C .学科#网 考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题. 8.(2017四川省达州市)下列计算正确的是( ) A .235a b ab +=B 6=±C .22122a b ab a ÷=D .()323526ab a b =【答案】C .【解析】试题分析:A .2a 与3b 不是同类项,故A 不正确; B .原式=6,故B 不正确; C .22122a b ab a÷=,正确;D .原式=368a b ,故D 不正确; 故选C .考点:1.整式的除法;2.算术平方根;3.合并同类项;4.幂的乘方与积的乘方. 9.(2017山东省枣庄市)下列计算,正确的是( )A-= B .13|2|22-=-C= D .11()22-=【答案】D . 【解析】=,A 错误;13|2|22-=,B 错误;2,C 错误;11()22-=,D 正确,故选D .考点:1.立方根;2.有理数的减法;3.算术平方根;4.负整数指数幂. 10.(2017山东省枣庄市)实数a ,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简||a 的结果是( )A .﹣2a +bB .2a ﹣bC .﹣bD .b 【答案】A .考点:1.二次根式的性质与化简;2.实数与数轴.11.(2017山东省济宁市)单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项,则m +n 的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意,得m =2,n =3.m +n =2+3=5,故选D . 考点:同类项.12.(20171+在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )A .x ≥12B .x ≤12C .x =12D .x ≠12【答案】C . 【解析】试题分析:由题意可知:210120x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得:x =12.故选C .考点:二次根式有意义的条件. 13.(2017山东省济宁市)计算()322323a a a a a -+-÷,结果是( )A .52a a - B .512a a -C .5aD .6a【答案】D .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.同底数幂的乘法;3.负整数指数幂.14.(2017山西省)如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到△BC ′D ,C ′D 与AB 交于点E .若∠1=35°,则∠2的度数为( )A .20B .30C .35D .55 【答案】A . 【解析】试题分析:由翻折的性质得,∠DBC =∠DBC ′,∵∠C =90°,∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°,∵矩形的对边AB ∥DC ,∴∠1=∠DBA =35°,∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°.故选A . 考点:1.平行线的性质;2.翻折变换(折叠问题). 15.(2017广东省)下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a ⋅=C .426()a a =D .424a a a +=【答案】B . 【解析】试题分析:A .a +2a =3a ,此选项错误; B .325a a a ⋅=,此选项正确;C .428()a a =,此选项错误;D .4a 与2a 不是同类项,不能合并,此选项错误;故选B .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法. 16.(2017广西四市)下列运算正确的是( )A .−3(x −4)=−3x +12B .(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C .3x +2x 2=5x 3D .x 6÷x 2=x 3 【答案】A .考点:整式的混合运算.17.(2017江苏省盐城市)下列运算中,正确的是( )A .277a a aB .236a aa C .32a aa D .22abab【答案】C . 【解析】 试题分析:A .错误、7a +a =8a .B .错误.235aa a . C .正确.32a aa .D .错误.222aba b故选C .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法.18.(2017江苏省连云港市)计算2a a 的结果是( )A .aB .2aC .22aD .3a 【答案】D .考点:同底数幂的乘法.19.(2017江苏省连云港市)如图所示,一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发,沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处;接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处;…按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0间的距离是()A.4B.23C.2D.0【答案】A.【解析】试题分析:如图,∵⊙O的半径=2,由题意得,OA1=4,OA2=,OA3=2,OA4=,OA5=2,OA6=0,OA7=4,…∵2017÷6=336…1,∴按此规律运动到点A2017处,A2017与A1重合,∴OA2017=2R=4.故选A.考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.20.(2017河北省)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()A.446+=B.004446++=C.46+=D.1446-=【答案】D.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.图表型.21.(2017河北省)若321xx--= +11x-,则中的数是()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.任意实数【答案】B.【解析】试题分析:∵321xx-- = +11x-,∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2,故____中的数是﹣2.故选B.考点:分式的加减法.22.(2017浙江省丽水市)计算23a a⋅,正确结果是()A.5a B.4a C.8a D.9a 【答案】A.【解析】试题分析:23a a⋅=23a+=5a,故选A.考点:同底数幂的乘法.23.(2017浙江省丽水市)化简2111x x x +--的结果是( )A .x +1B .x ﹣1C .21x -D .211x x +-【答案】A .考点:分式的加减法.24.(2017浙江省台州市)下列计算正确的是( ) A .()()2222a a a +-=-B .()()2122a a a a +-=+-C .()222a b a b +=+D .()2222a b a ab b -=-+【答案】D . 【解析】试题分析:A .原式=24a -,不符合题意;B .原式=22a a --,不符合题意; C .原式=222a ab b ++,不符合题意;D .原式=222a ab b -+,符合题意. 故选D .考点:整式的混合运算.25.(2017湖北省襄阳市)下列运算正确的是( )A .32a a -=B .()325a a = C . 235a a a = D .632a a a ÷=【答案】C .考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.学科*网 26.(2017重庆市B 卷)计算53a a ÷结果正确的是( ) A .a B .2a C .3a D .4a 【答案】B . 【解析】试题分析:53a a ÷=2a .故选B . 考点:同底数幂的除法.27.(2017重庆市B 卷)若x =﹣3,y =1,则代数式2x ﹣3y +1的值为( ) A .﹣10 B .﹣8 C .4 D .10 【答案】B . 【解析】试题分析:∵x =﹣3,y =1,∴2x ﹣3y +1=2×(﹣3)﹣3×1+1=﹣8,故选B . 考点:代数式求值.28.(2017重庆市B卷)若分式13x -有意义,则x 的取值范围是( )A .x >3B .x <3C .x ≠3D .x =3 【答案】C . 【解析】试题分析:∵分式13x -有意义,∴x ﹣3≠0,∴x ≠3;故选C .考点:分式有意义的条件.29.(2017重庆市B 卷)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为( )A .116B .144C .145D .150 【答案】B .考点:规律型:图形的变化类. 二、填空题目30.(2017四川省南充市)计算:0|1(π+= .【解析】试题分析:原式1+1 考点:1.实数的运算;2.零指数幂.31.(2017四川省广安市)分解因式:24mx m -= . 【答案】m (x +2)(x ﹣2). 【解析】试题分析:24mx m -=2(4)m x -=m (x +2)(x ﹣2).故答案为:m (x +2)(x ﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.32.(2017四川省眉山市)分解因式:228ax a -= . 【答案】2a (x +2)(x ﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.33.(2017四川省绵阳市)分解因式:282a -= . 【答案】2(2a +1)(2a ﹣1). 【解析】试题分析:282a -=22(41)a - =2(2a +1)(2a ﹣1).故答案为:2(2a +1)(2a ﹣1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.34.(2017四川省达州市)因式分解:3228a ab -= .【答案】2a (a +2b )(a ﹣2b ). 【解析】试题分析:2a 3﹣8ab 2 =2a (a 2﹣4b 2) =2a (a +2b )(a ﹣2b ).故答案为:2a (a +2b )(a ﹣2b ). 考点:提公因式法与公式法的综合运用.35.(2017山东省枣庄市)化简:2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= . 【答案】1x .【解析】试题分析:2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ,故答案为:1x . 考点:分式的乘除法.36.(2017山东省济宁市)分解因式:222ma mab mb ++=.【答案】2()m a b + .【解析】试题分析:原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +,故答案为:2()m a b +.考点:提公因式法与公式法的综合运用.37.(2017山西省)计算:-= .【答案】.考点:二次根式的加减法.38.(2017广东省)分解因式:a a +2= .【答案】a (a +1). 【解析】试题分析:a a +2=a (a +1).故答案为:a (a +1).考点:因式分解﹣提公因式法.学&科网39.(2017广东省)已知4a +3b =1,则整式8a +6b ﹣3的值为 . 【答案】﹣1. 【解析】试题分析:∵4a +3b =1,∴8a +6b =2,8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1;故答案为:﹣1. 考点:1.代数式求值;2.整体思想.40.(2017江苏省盐城市)分解因式2a b a 的结果为 .【答案】a (ab ﹣1). 【解析】试题分析:2a b a =a (ab ﹣1),故答案为:a (ab ﹣1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.41.(2017在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 【答案】x ≥3. 【解析】试题分析:根据题意得x ﹣3≥0,解得x ≥3.故答案为:x ≥3. 考点:二次根式有意义的条件.42.(2017江苏省连云港市)分式11x 有意义的x 的取值范围为 . 【答案】x ≠1.考点:分式有意义的条件.43.(2017江苏省连云港市)计算(a ﹣2)(a +2)=. 【答案】24a -. 【解析】试题分析:(a ﹣2)(a +2)=24a -,故答案为:24a -. 考点:平方差公式.44.(2017浙江省丽水市)分解因式:22m m += . 【答案】m (m +2). 【解析】试题分析:原式=m (m +2).故答案为:m (m +2). 考点:因式分解﹣提公因式法.45.(2017浙江省丽水市)已知21a a +=,则代数式23a a --的值为 . 【答案】2. 【解析】试题分析:∵21a a +=,∴原式=23()a a -+=3﹣1=2.故答案为:2.考点:1.代数式求值;2.条件求值;3.整体思想.46.(2017浙江省台州市)因式分解:26x x += .【答案】x (x +6). 【解析】试题分析:原式=x (6+x ),故答案为:x (x +6). 考点:因式分解﹣提公因式法.47.(2017浙江省绍兴市)分解因式:2x y y -= .【答案】y (x +1)(x ﹣1).考点:1.提公因式法与公式法的综合运用;2.因式分解.48.(2017重庆市B 卷)计算:0|3|(4)-+- .【答案】4. 【解析】试题分析:原式=3+1=4.故答案为:4. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂.三、解答题49.(2017四川省南充市)化简21(1)1x x x x x --÷++,再任取一个你喜欢的数代入求值.【答案】1x x -,当x =5时,原式=54.【解析】试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x 的值代入进行计算即可.试题解析:原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0,x (x +1)≠0,∴x ≠±1,x ≠0,当x =5时,原式=551-=54.考点:分式的化简求值.50.(2017四川省广安市)计算:6118cos 4520173--+⨯-+.【答案】13 .考点:1.二次根式的混合运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.51.(2017四川省广安市)先化简,再求值:2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭,其中a =2. 【答案】11a a +-,3.【解析】试题分析:先化简分式,再代入求值.试题解析:原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时,原式=3. 考点:分式的化简求值.52.(2017四川省眉山市)先化简,再求值:2(3)2(34)a a +-+,其中a =﹣2. 【答案】21a +,5. 【解析】试题分析:原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值. 试题解析:原式=26968a a a ++--=21a +,当a =﹣2时,原式=4+1=5. 考点:整式的混合运算—化简求值.53.(2017四川省绵阳市)(1)计算:√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|;(2)先化简,再求值:(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ,其中x=y.【答案】(1)0.7;(2)1y x -,.考点:1.分式的化简求值;2.实数的运算;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.54.(2017四川省达州市)计算:11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭.【答案】5.【解析】试题分析:首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.试题解析:原式=1132+++55.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.学科#网55.(2017四川省达州市)设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭.(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…解关于x的不等式:()()()27341124x xf f f---≤+++,并将解集在数轴上表示出来.【答案】(1)21a a+;(2)x≤4.考点:1.分式的混合运算;2.在数轴上表示不等式的解集;3.解一元一次不等式;4.阅读型;5.新定义.56.(2017山东省枣庄市)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=p q.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=3 4.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.【答案】(1)证明见解析;(2)15,26,37,48,59;(3)3 4.考点:1.因式分解的应用;2.新定义;3.因式分解;4.阅读型.57.(2017广东省)计算:()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.【答案】9. 【解析】试题分析:直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案. 试题解析:原式=7﹣1+3=9.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.58.(2017广东省)先化简,再求值:()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭,其中x【答案】2x , 【解析】试题分析:先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x 的值代入求解可得.试题解析:原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点:分式的化简求值.59.(2017广西四市)先化简,再求值:2211121x x x x x ---÷++,其中x =√5−1. 【答案】11x +考点:分式的化简求值.60.(201711()20172.【答案】3. 【解析】试题分析:首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可. 试题解析:原式=2+2﹣1=3.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂. 61.(2017江苏省盐城市)先化简,再求值:35222x x x x ,其中33x .【答案】13x -.【解析】试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值. 试题解析:原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时,原式.考点:分式的化简求值.62.(2017江苏省连云港市)计算:0318 3.14.【答案】0. 【解析】试题分析:先去括号、开方、零指数幂,然后计算加减法. 试题解析:原式=1﹣2+1=0.考点:1.实数的运算;2.零指数幂.63.(2017江苏省连云港市)化简: 211a aa a .【答案】21a .考点:分式的乘除法.64.(2017河北省)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢?请写出理由. 【答案】(1)3;(2)见解析;延伸 2,理由见解析. 【解析】试题分析:(1)直接计算这个算式的值;(2)先用代数式表示出这几个连续整数的平方和,再化简,根据代数式的形式作出结论. 试题解析:(1)∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3,∴结果是5的3倍.(2)()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+.∵n为整数,∴这个和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设中间的整数为n,()()22221132n n n n-+++=+被3除余2.考点:1.完全平方公式;2.整式的加减.65.(2017浙江省丽水市)计算:011(2017)()3---【答案】1.【解析】试题分析:本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.学&科网试题解析:原式=1﹣3+3=1.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.66.(2017)013 +---.【答案】1.考点:1.实数的运算;2.零指数幂.67.(2017浙江省台州市)先化简,再求值:1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭,其中x=2017.【答案】21x+,11009.【解析】试题分析:根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.试题解析:原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时,原式=220171+=22018=11009.考点:分式的化简求值.68.(2017浙江省绍兴市)(1)计算:()4π-+-(2)解不等式:()4521x x +≤+.【答案】(1)﹣3;(2)x ≤32-.考点:1.解一元一次不等式;2.实数的运算;3.零指数幂.69.(2017湖北省襄阳市)先化简,再求值:2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭,其中2x =,2y =-.【答案】2xy x y -,12.【解析】试题分析:先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x 、y 的值代入求解可得.试题解析:原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+,2y =-时,原式24=12. 考点:分式的化简求值. 70.(2017重庆市B 卷)计算:(1)2()(2)x y x y x+--;(2)23469 (2)22a a aaa a--++-÷--.【答案】(1)222x y+;(2)3aa-.考点:1.分式的混合运算;2.单项式乘多项式;3.完全平方公式.71.(2017重庆市B卷)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=()()F sF t,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【答案】(1)F(243)=9,F(617)=14;(2)54.【解析】试题分析:(1)根据F(n)的定义式,分别将n=243和n=617代入F(n)中,即可求出结论;(2)由s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入k= ()()F sF t中,找出最大值即可.试题解析:(1)F (243)=(423+342+234)÷111=9; F (617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s ,t 都是“相异数”,s =100x +32,t =150+y ,∴F (s )=(302+10x +230+x +100x +23)÷111=x +5,F (t )=(510+y +100y +51+105+10y )÷111=y +6.∵F (t )+F (s )=18,∴x +5+y +6=x +y +11=18,∴x +y =7.∵1≤x ≤9,1≤y ≤9,且x ,y 都是正整数,∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩.∵s 是“相异数”,∴x ≠2,x ≠3.∵t 是“相异数”,∴y ≠1,y ≠5,∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩,∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩,∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54,∴k 的最大值为54.考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用;3.新定义;4.阅读型;5.最值问题;6.压轴题.祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题复习:因式分解

中考数学专题复习:因式分解

中考数学专题复习:因式分解一、单项选择题(共6小题)1.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.(x-a)(x+a)=x2-a2B.4a2+4a+1=4a(a+1)+1 C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 2.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2 3.已知x-y=2,xy=3,则xy2-x2y的值为()A.5B.6C.-6D.12 4.下列因式分解正确的是()A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)5.已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为()A.2B.4C.6D.86.若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,则k的值为()A.±6B.±12C.-13或11D.13或-11二、填空题(共4小题)7.分解因式:4-4m2=__________.8.因式分解-a3+2a2-a=__________.9.若x2+ax+4=(x-2)2,则a=__________.10.若a+b=2,ab=2,则12a3b+a2b2+12ab3的值是__________.三、解答题(共6小题)11.将下列各式因式分解:(1)a4-16;(2)-mp2+4mp-4m;(3)(x-3)x2+9(3-x);(4)(m2+2m)2+2(m2+2m)+1.12.已知b2-4b+a2+10a+29=0,求3a+20222⎪⎭⎫⎝⎛b的值。

13.如图,你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a,b的小长方形拼成一个长方形ABCD吗?若能,请画出示意图,再写出表示长方形ABCD面积的一个多项式,并将其因式分解。

2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式

2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式

第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义:1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算,即:多项式 整式的积【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为 的形式。

】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法:公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 。

【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 ,都遵循一个原则:取系数的 ,相同字母的 。

2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为 ,不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 。

】 2、运用公式法:将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。

①平方差公式:a 2-b 2= , ②完全平方公式:a 2±2ab+b 2= 。

【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面的a 与b 。

如:x 2-x+14符合完全平方公式形式,而x 2- x+12就不符合该公式的形式。

】三、因式分解的一般步骤1、 一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先 。

2、 二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 法来分解。

3、 三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为两步,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一:因式分解的概念对应训练1.(2015•河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .a (x-y )=ax-ay B .x 2+2x+1=x (x+2)+1 C .(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D .x 3-x=x (x+1)(x-1) 考点二:因式分解例2 (2015•无锡)分解因式:2x 2-4x= . 例3 (2015•南昌)下列因式分解正确的是( ) A .x 2-xy+x=x (x-y ) B .a 3-2a 2b+ab 2=a (a-b )2 C .x 2-2x+4=(x-1)2+3 D .ax 2-9=a (x+3)(x-3) 例4 (2015•湖州)因式分解:mx 2-my 2.( )( )对应训练2.(2015•温州)因式分解:m2-5m= .3.(2015•西宁)下列分解因式正确的是()A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)24.(2015•北京)分解因式:ab2-4ab+4a= .考点三:因式分解的应用例5 (2015•宝应县一模)已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为.对应训练5.(2015•鹰潭模拟)已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3= .【2016中考名题赏析】1.(2016•台湾)已知a、b、c 为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18.若a介于50与100之间,则下列叙述何者正确?()A.8是a的因子,8是b的因子B.8是a的因子,8不是b的因子C.8不是a的因子,8是c的因子D.8不是a的因子,8不是c的因子2.(2016•自贡)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4 3.(2016•长春)把多项式x2﹣6x+9分解因式,结果正确的是()A.(x﹣3)2B.(x﹣9)2C.(x+3)(x﹣3)D.(x+9)(x﹣9)4.(2016•聊城)把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2﹣4a+1)B.8a2(a﹣1)C.2a(2a﹣1)2D.2a(2a+1)2 5.(2016•台湾)多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c之值为何?()A.0 B.10 C.12 D.226.(2016•滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=﹣3 C.a=﹣2,b=3 D.a=2,b=﹣3【真题过关】一、选择题1.(2015•张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 2.(2015•佛山)分解因式a3-a的结果是()A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)3.(2015•恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2二、填空题4.(2015•自贡)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.5.(2015•太原)分解因式:a2-2a= .6.(2015•广州)分解因式:x2+xy= .7.(2015•盐城)因式分解:a2-9= .8.(2015•厦门)x2-4x+4=()2.第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒:①若则分式AB无意义②若分式AB=0,则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。

中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)

中考数学 整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2;(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值;(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.2.(1)计算并观察下列各式:________;________;________;(2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________;(3)利用该规律计算: .3.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长是________。

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,并写出下列三个代数式:(a+b)²,(a-b)²,ab之间的等量关系;(3)利用(2)中的结论计算:x-y=2,xy= ,求x+y的值;(4)根据(2)中的结论,直接写出m+ 和m- 之间的关系;若m²-4m+1=0,分别求出m+和(m- )2的值。

4.如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)(2)请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a,b,c满足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值②若三个实数x,y,z满足2x×4y÷8z= ,x2+4y2+9z2=44,求2xy-3xz-6yz的值5.阅读下列材料:对于多项式x2+x-2,如果我们把x=1代入此多项式,发现x2+x-2的值为0,这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理,可以确定多项式中有另一个因式(x+2),于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2,发现当x=2时,2x2-3x-2的值为0,则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2),我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n),解得m=2,n=1,于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料,解答以下问题:(1)当x=________时,多项式6x2-x-5的值为0,所以多项式6x2-x-5有因式________ ,从而因式分解6x2-x-5=________.(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6(3)小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解,于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ,________ ,________ ,所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

中考数学总复习:整式与因式分解--知识讲解(基础)【含解析】

中考数学总复习:整式与因式分解--知识讲解(基础)【含解析】

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】中考总复习:整式与因式分解—知识讲解(基础)【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用,多以选择题、填空题的形式出现;2.因式分解是中考必考内容,题型多以选择题和填空题为主,也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母来说只含有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.(4)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.3.整式单项式和多项式统称整式.4.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质:②单项式相乘:两个单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.③单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:④多项式与多项式相乘:一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:平方差公式:完全平方公式:在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除:两个单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.⑥多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的有理数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=(,,m n p 都是正整数). (3)公式()=m nmna a的推广:(())=m n p mnpa a(0≠a ,,,m n p 均为正整数)(4)公式()=⋅n n nab a b 的推广:()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).考点二、因式分解 1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解. 2.因式分解常用的方法(1)提取公因式法:)(c b a m mc mb ma ++=++ (2)运用公式法:平方差公式:))((22b a b a b a -+=-;完全平方公式:222)(2b a b ab a ±=+± (3)十字相乘法:))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法; (4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释:(1)因式分解的对象是多项式; (2)最终把多项式化成乘积形式; (3)结果要彻底,即分解到每个因式都不能再分解为止.(4)十字相乘法分解思路为“看两端,凑中间”,二次项系数a 一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1.若3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式,则n m= .【答案】14【解析】由3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式得3x m+5y 2与x 3y n是同类项,∴532m n +=⎧⎨=⎩ 解得22m n =-⎧⎨=⎩ , n m =2-2=14【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组,负整数指数幂的计算. 同类项的概念为:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式. 举一反三: 【变式】若单项式是同类项,则的值是( )A 、-3B 、-1C 、D 、3 【答案】由题意单项式是同类项,所以,解得 ,,应选C.2.下列各式中正确的是( ) A.B.a 2·a 3=a 6C.(-3a 2)3=-9a 6D.a 5+a 3=a 8【答案】A ;【解析】选项B 为同底数幂乘法,底数不变,指数相加,a 2·a 3=a 5,所以B 错;选项C 为积的乘方,应把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,(-3a 2)3=-27a 6,所以C 错;选项D 为两个单项式的和,此两项不是同类项,不能合并,所以D 错;选项A 为负指数幂运算,一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数,A 正确.答案选A.【点评】考查整数指数幂运算. 举一反三:【变式1】下列运算正确的是 ( )A .B .C .D .【答案】A.2-3=18;42= ;C.235a a a = 正确 ;D.325a a a +=. 故选C. 【高清课程名称: 整式与因式分解 高清ID 号:399488 关联的位置名称(播放点名称):例1-例2】【变式2】下列运算中,计算结果正确的个数是( ).(1)a 4·a 3=a 12; (2)a 6÷a 3=a 2; (3)a 5+a 5=a 10;(4)(a 3)2=a 9; (5)(-ab 2)2=ab 4; (6)⋅=-22212xxA.无 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A.3.利用乘法公式计算:(1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)【答案与解析】(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式,将a+b看成一项,则(a+b+c)2=[(a+b)2+2(a+b)c+c2]=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中,每一项都只有符号的区别,所以,我们考虑用平方差公式,将符号相同的看作公式中的a,将符号相反的项,看成公式中的b,原式=[2+(2a2-3b2)][2-(2a2-3b2)]=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.【点评】利用乘法公式去计算时,要特别注意公式的形式及符号特点,灵活地进行各种变形.举一反三:【变式】如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=______.【答案】利用完全平方公式:(a±3)2=a2±6a+9. m=±6.类型二、因式分解4.(2015春•兴化市校级期末)因式分解(1)9x2﹣81(2)(x2+y2)2﹣4x2y2(3)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)(4)6mn2﹣9m2n﹣n3.【思路点拨】(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;(4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.【答案与解析】解:(1)原式=9(x2﹣9)=9(x+3)(x﹣3);(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2;(3)原式=3(a﹣b)(x+2y);(4)原式=﹣n(9m2+n2﹣6mn)=﹣n(3m﹣n)2.【点评】把一个多项式进行因式分解,首先要看多项式是否有公因式,有公因式就要先提取公因式,再看是否还可以继续进行分解,是否可以利用公式法进行分解,直到不能进行分解为止.举一反三:【高清课程名称: 整式与因式分解 高清ID 号:399488 关联的位置名称(播放点名称):例3(1)-(2)】 【变式】(2015春•陕西校级期末)分解因式: (1)(2x+y )2﹣(x+2y )2 (2)﹣8a 2b+2a 3+8ab 2. 【答案】解:(1)原式=[(2x+y )+(x+2y )][(2x+y )﹣(x+2y )]=3(x+y )(x ﹣y ); (2)原式=2a (a 2﹣4ab+4b 2)=2a (a ﹣2b )2.5.若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积,则m 的值为( )A. 1B. -1C. ±1D. 2【思路点拨】对二元二次多项式分解因式时,要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积,再通过待定系数法确定其系数,这是一种常用的方法. 【答案】C. 【解析】解:()()x y mx y x y x y mx y 225656-++-=+-++--6可分解成()-⨯23或()-⨯32,因此,存在两种情况:(1)x+y -2 (2)x+y -3x-y 3 x-y 2 由(1)可得:m =1, 由(2)可得:m =-1. 故选择C.【总结升华】十字相乘法分解思路为“看两端,凑中间”,二次项系数a 一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三:【变式】因式分解:6752x x --=_______________.【答案】()()67521352x x x x --=+-类型三、因式分解与其他知识的综合运用6.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【思路点拨】式子a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系,从形式上看与完全平方式相仿,把2b 2写成b2+b2,故等式可变成2个完全平方式,从而得到结论.【答案与解析】解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0即: a-b=0 , b-c=0,所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形.【总结升华】通过对式子变化,化为平方和等于零的形式,从而求出三边长的关系.中考数学知识点代数式一、重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)

中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2+(-b)2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?()A. 2x-1B. 2x-3C. x-1D. x-35.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)=x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4)2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D. 962×95+962×5=91390+4810=962007.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是()A. x(y2﹣9)B. x(y+3)2C. x(y+3)(y﹣3)D. x(y+9)(y﹣9)8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是()A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是()A. 15a2+5a=5a(3a+1)B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x210.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是()A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2﹣1=(a+1)(a﹣1)C. 12ab2c=3ab•4bcD. (a+1)(a﹣1)=a2﹣112.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是()A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B. (a2﹣2a+1)2C. (a﹣1)4D. (a+1)2(a﹣1)213.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是()A. (x+xy)(x﹣xy)B. x(x2﹣y2)C. x(x﹣y2)D. x(x﹣y)(x+y)14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是()A. x2﹣2=(x+1)(x﹣1)﹣1B. (x﹣3)(x+2)=x2﹣x+6C. a2﹣4=(a+2)(a﹣2)D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是()A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ,b ,c是三角形的三边之长,则代数式a-2ac+c-b的值()A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式:a2+ab=________.18.分解因式:a2﹣9=________.19.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________.20.因式分解:2x2﹣18=________.21.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2017=________.三、计算题22.因式分解:(1);(2)23.先将代数式因式分解,再求值:2x(a﹣2)﹣y(2﹣a),其中a=0.5,x=1.5,y=﹣2.24.因式分解:3ab2+6ab+3a.25.把下列各式分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)26.把下列各式分解因式:(1);(2).四、解答题27.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴.解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.28.﹣x2+7x﹣10.五、综合题29.把下列各式因式分解(1)﹣36aby+12abx﹣6ab(2)9x2﹣12x+4;(3)4x2﹣9y2(4)3x3﹣12x2y+12xy2.30.因式分解:(1)5mx2﹣10mxy+5my2(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解:﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y(2xy+1﹣4y)故选:B.【分析】根据公因式的确定方法:①系数取最大公约数,②字母取公共的字母③指数取最小的,可得到答案;2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反.【解答】A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;D、-x2+9能用平方差公式分解因式,故正确.故选D.【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.3.【答案】D【解析】【解答】解:6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2.故选:D.【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案.【解答】∵2x2+5x-3=(2x-1)(x+3),2x-1与x+3是多项式的因式,故选:A.【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.5.【答案】C【解析】【解答】解:A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;C. 运用平方差公式因式分解,故选项正确;D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解:计算962×95+962×5的值,最简单的方法先提取公因式962,即962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200,故答案为:A.【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将962提出公因式,进行接下来的计算即可。

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列因式分解结果正确的是( ) A .32(1)x x x x -=-B .229(9)(9)x y x y x y -=+-C .232(3)2x x x x -+=-+D .()()22331x x x x --=-+2.分式 212x x x ---有意义, 则( ) A .2x ≠ B .1x ≠- C .2x ≠或1x ≠- D .2x ≠且1x ≠- 3.下列多项式中是多项式243x x -+的因式的是( )A .1x -B .xC .2x +D .3x +4.已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为29x -,乙与丙相乘的积为26x x +-,则甲与丙相减的结果是( )A .5-B .5C .1D .1-5.将下列各式分解因式,结果不含因式()2x +的是( )A .22x x +B .24x -C .()()21211x x ++++D .3234x x x -+ 6.甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时甲看错了b 的值,分解的结果是()()45x x -+,乙看错了c 的值,分解的结果是()()34x x +-,那么2x bx c ++分解因式正确的结果为( )A .()()54x x --B .()()45x x +-C .()()45x x -+D .()()45x x ++ 7.如果多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除,那么:a b 的值是( )A . 2-B . 3-C .3D .6 8.若分解因式()()2153x mx x x n +-=--则m 的值为( )A .5-B .5C .2-D .2二、填空题9.因式分解26a a +-的结果是 .三、解答题21424x x -+ 解:24(2)(12)=-⨯- (2)(12)14-+-=-21424(2)(12)x x x x ∴-+=-- 解:原式222277724x x =-⋅⋅+-+2(7)4924x =--+2(7)25x =-- (75)(75)x x =-+--(2)(12)x x =-- (1)按照材料一提供的方法分解因式:22075x x -+;(2)按照材料二提供的方法分解因式:21228x x +-.20.利用整式的乘法运算法则推导得出:()()()2ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++.通过观察可把()2acx ad bc x bd +++看作以x 为未知数,a 、b 、c 、d 为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.例如,将二次三项式221112x x ++的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解,如图2,则()()221112423x x x x ++=++.根据阅读材料解决下列问题:(1)用十字相乘法分解因式:2627x x +-;(2)用十字相乘法分解因式:2673x x --;(3)结合本题知识,分解因式:220()7()6x y x y +++-.参考答案: 1.D【分析】本题考查了因式分解;根据因式分解-十字相乘法,提公因式法与公式法的综合运用,进行分解逐一判断即可. 【详解】解:A 、()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-故本选项不符合题意;B 、229(3)(3)x y x y x y -=+-故本选项不符合题意;C 、()()23221x x x x -+=--故本选项不符合题意;D 、223(3)1)x x x x --=-+(故本选项符合题意; 故选:D .2.D【分析】本题考查的是分式有意义的条件,利用十字乘法分解因式,根据分式有意义的条件:分母不为零可得 ²20x x --≠,再解即可. 【详解】解:由题意得: ²20x x --≠ 210x x解得: 2x ≠且1x ≠-故选: D .3.A【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式,掌握十字乘法是解本题的关键.【详解】解:()()24313x x x x -+=--;∴1x -是多项式243x x -+的因式;故选A4.D【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.把题中的积分解因式后,确定出各自的整式,相减即可.【详解】解:∴甲与乙相乘的积为29(3)(3)x x x -=+-,乙与丙相乘的积为()262(3)x x x x +-=-+,甲、乙、丙均为x 的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数 ∴甲为3x -,乙为3x +,丙为2x则甲与丙相减的差为:()(3)21x x ---=-;故选:D5.D【分析】本题主要考查了分解因式,正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案.【详解】解:A 、()222x x x x +=+故此选项不符合题意;B 、()()2422x x x -=+-故此选项不符合题意;C 、()()()()2221211112x x x x ++++=++=+故此选项不符合题意;D 、()()323441x x x x x x =+-+-故此选项符合题意; 故选:D .6.B【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解,根据甲分解的结果求出c ,根据乙分解的结果求出b ,然后代入利用十字相乘法分解即可.【详解】解:∴()()24520x x x x -+=+-∴20c =-∴()()23412x x x x +-=--∴1b∴2x bx c ++220x x =--()()45x x =+-故选:B .7.A【分析】由于()()2221+-=+-x x x x ,而多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除,则432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除.运用待定系数法,可设商是A ,则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-,则2x =-和1x =时4322370x x ax x b -+++=,分别代入,得到关于a 、b 的二元一次方程组,解此方程组,求出a 、b 的值,进而得到:a b 的值.【详解】解:∴()()2221+-=+-x x x x∴432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除设商是A .则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-则2x =-和1x =时右边都等于0,所以左边也等于0.当2x =-时43223732244144420x x ax x b a b a b -+++=++-+=++= ∴当1x =时43223723760x x ax x b a b a b -+++=-+++=++= ∴-①②,得3360a +=∴12a =-∴66b a =--=.∴:12:62a b =-=-故选:A .【点睛】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用.在因式分解时一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.本题关键是能够通过分析得出2x =-和1x =时原多项式的值均为0,从而求出a 、b 的值.本题属于竞赛题型,有一定难度.8.D【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出m 的值即可.【详解】解:已知等式整理得:()()()2215333x mx x x n x n x n +-=--=+--+可得3m n =-- 315n =-解得:2m = 5n =-故答案为:D .【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.(3)(2)a a +-【分析】解:本题考查了公式法进行因式分解,掌握2()()()x p q x pq x p x q +++=++进行因式分解是解题的关键.【详解】26(3)(2)a a a a +-=+-故答案为:(3)(2)a a +-.10.(2)(3)y y y --【分析】本题考查提公因式法,十字相乘法,掌握提公因式法以及2()()()x p q x pq x p x q +++=++是正确解答的关键.先提公因式y ,再利用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解:原式2(56)y y y =-+(2)(3)y y y =--.故答案为:(2)(3)y y y --.11.()()21a a a --/()()12a a a --【分析】先去括号合并后,直接提取公因式a ,再利用十字相乘法分解因式即可.本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止【详解】解:2(3)2a a a -+3232a a a -+=()232a a a =-+(2)(1)a a a =--.故答案为:(2)(1)a a a --.12.1±或5±【分析】此题考查因式分解—十字相乘法,解题关键在于理解()()()2x a b x ab x a x b +++=++.把6-分成3和2-,3-和2,6和1-,6-和1,进而得到答案.【详解】解:当()()2632x mx x x +-=+-时()321m =+-=当()()2632x mx x x +-=-+时321m =-+=-当()()2661x mx x x +-=-+时615m =-+=-当()()2661x mx x x +-=+-时615m =-=综上所述:m 的取值是1±或5±故答案为:1±或5±.13.6±【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解,根据5可以分成15⨯或()()15-⨯-即可求解.【详解】解:155⨯= ()()155-⨯-=()()21565x x x x ++=++ ()()26515x x x x =---+∴如果关于x 的二次三项式25x kx ++可以用十字相乘法进行因式分解,那么整数k 等于6±. 故答案为:6±.14.()()21x x +-【分析】本题主要考查了根与系数的关系、十字相乘法因式分解的知识点,先根据根与系数的关系确定b 、c 的值,然后再运用十字相乘法因式分解即可.【详解】解:∴关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2- 根据根与系数的关系可得:()12b -=+- ()12c =⨯-∴1b = 2c =-∴()()22221x bx c x x x x ++=+-=+-故答案为:()()21x x +-.15.()()211x x --【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解,将1x =代入原方程,求出m 的值,然后再进行因式分解是解决问题的关键.【详解】解:∴关于x 的一元二次方程2210x mx ++=有一个根是1∴把1x =代入,得210m ++=解得:3m =-.则()()2221231211x mx x x x x ++=-+=--故答案为:()()211x x --.16.()()23x x +-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出p q ,,再进行因式分解即可.【详解】解:∴方程20x px q ++=的两个根分别是2和3-∴23p -=- ()23q ⨯-=∴1,6p q ==-∴()()2623x x x x --=+-;故答案为()()23x x +-.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,因式分解,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.17.(1)()()322x x x +-(2)()23y x y --(3)()()26x x +-【分析】本题考查因式分解的知识,解题的关键是掌握因式分解的方法:提公因式法,公式法和十字相乘法,即可.(1)先提公因式3x ,然后根据()()22a b a b a b -=+-,即可; (2)先提公因式y -,再根据()2222a b a ab b ±=±+,即可;(3)根据十字相乘法,进行因式分解,即可.【详解】(1)3312x x -()234x x =- ()()322x x x =+-;(2)22369xy x y y --()2269y xy x y =--++()2296y x xy y =--+ ()23y x y =--; (3)2412x x --()()26x x =+-.18.3a b += 2ab =.【详解】解:因为()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,且232x x ++因式分解的结果是()()x a x b ++所以3a b += 2ab =.19.(1)(5)(15)x x --(2)(14)(2)x x +-【分析】本题考查了因式分解,解答本题的关键是理解题意,明确题目中的分解方法. (1)仿照题目中的例子进行分解即可得出答案;(2)仿照题目中的例子进行分解即可得出答案.【详解】(1)解:75(5)(15)=-⨯- (5)(15)20-+-=-22075(5)(15)x x x x ∴-+=--;(2)解:原式222266628x x =+⋅⋅+--2(6)3628x =+--2(6)64x =+-(68)(68)x x =+++-(14)(2)x x =+-.20.(1)()()39x x -+(2)()()2331x x -+(3)()()443552x y x y +++-【分析】本题主要考查多项式乘多项式,因式分解,解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.(1)利用十字相乘法进行求解即可;(2)利用十字相乘法进行求解即可;(3)先分组,再利用十字相乘法进行求解即可.【详解】(1)解:2627x x +-第 11 页 共 11 页 ()()39x x =-+;(2)解:2673x x -- ()()2331x x =-+;(3)解:220()7()6x y x y +++- ()()4352x y x y ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦ ()()443552x y x y =+++-.。

专题04 因式分解(28题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题04 因式分解(28题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题04因式分解(28题)一、单选题1.(2024·广西·中考真题)如果3a b +=,1ab =,那么32232a b a b ab ++的值为()A .0B .1C .4D .9【答案】D【分析】本题考查因式分解,代数式求值,先将多项式进行因式分解,利用整体代入法,求值即可.【详解】解:∵3a b +=,1ab =,∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=;故选D .2.(2024·云南·中考真题)分解因式:39a a -=()A .()()33a a a -+B .()29a a +C .()()33a a -+D .()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解,熟练掌握知识点是解题的关键.将39a a -先提取公因式,再运用平方差公式分解即可.【详解】解:()()()329933a a a a a a a -=-=+-,故选:A .二、填空题3.(2024·甘肃·中考真题)因式分解:228x -=.【答案】()()222x x +-【分析】先提取公因式,再套用公式分解即可.本题考查了因式分解,熟练掌握先提取公因式,再套用公式分解是解题的关键.【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-.故答案为:()()222x x +-.4.(2024·黑龙江绥化·中考真题)分解因式:2228mx my -=.【答案】()()222m x y x y +-【分析】本题考查了因式分解,先提公因式2m ,然后根据平方差公式因式分解,即可求解.【详解】解:2228mx my -=()2224m x y -=()()222m x y x y +-故答案为:()()222m x y x y +-.5.(2024·浙江·中考真题)因式分解:27a a -=【答案】()7a a -【分析】本题考查了提公因式法因式分解,先提公因式a 是解题的关键.【详解】解:()277a a a a -=-.故答案为:()7a a -.6.(2024·甘肃临夏·中考真题)因式分解:214x -=.7.(2024·四川眉山·中考真题)分解因式:3312m m -=.【答案】()()322m m m +-【分析】本题考查因式分解,涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解,根据多项式的结构特征,先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案,综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键.【详解】解:3312m m -()234m m =-()()322m m m =+-,故答案为:()()322m m m +-.8.(2024·北京·中考真题)分解因式:325x x -=.【答案】()()55x x x +-【分析】先提取公因式,再套用公式分解即可.本题考查了因式分解,熟练掌握先提取公因式,再套用公式分解是解题的关键.【详解】()()()32225555x x x x x x x -=-=+-.故答案为:()()55x x x +-.9.(2024·山东威海·中考真题)因式分解:()()241x x +++=.【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式,先按照多项式乘以多项式展开,然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为:()23x +.10.(2024·四川凉山·中考真题)已知2212a b -=,且2a b -=-,则a b +=.【答案】6-【分析】本题考查了因式分解的应用,先把2212a b -=的左边分解因式,再把2a b -=-代入即可求出a b +的值.【详解】解:∵2212a b -=,∴()()12a b a b +-=,∵2a b -=-,∴6a b +=-.故答案为:6-.11.(2024·山东·中考真题)因式分解:22x y xy +=.【答案】()2xy x +【分析】本题考查了因式分解,直接提取公因式xy 即可.【详解】解:原式()2xy x =+,故答案为:()2xy x +.12.(2024·四川遂宁·中考真题)分解因式:4ab a +=.【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式,提公因式a 即可解答.【详解】解:()44ab a a b +=+故答案为:()4a b +13.(2024·四川广安·中考真题)分解因式:39a a -=.【答案】()()33a a a +-【分析】本题主要考查了分解因式,先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案.【详解】解:()()3933a a a a a -=+-,故答案为:()()33a a a +-.14.(2024·四川自贡·中考真题)分解因式:23x x -=.【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可.【详解】解:()233x x x x -=-,故答案为:()3x x -.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.15.(2024·四川内江·中考真题)分解因式:25m m -=.【答案】()5m m -【分析】原式提取公因式即可得到结果.【详解】原式=()5m m -.故答案为:()5m m -.【点睛】本题考查了提公因式法.16.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)因式分解:233am a -=.【答案】()()311a m m +-【分析】先提取公因式3a ,再利用平方差公式分解因式.【详解】解:()()()223331311am a a m a m m -=-=+-,故答案为:()()311a m m +-.【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式,正确掌握因式分解的方法:提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)是解题的关键.17.(2024·四川广元·中考真题)分解因式:2(1)4a a +-=.【答案】()21a -/()21a -+【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +,然后合并同类项,再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-.故答案为:2(1)a -.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式:222)2(a ab b a b ±+=±.18.(2024·陕西省·中考真题)分解因式:2a ab -=.【答案】a (a ﹣b ).【详解】解:2a ab -=a (a ﹣b ).故答案为a (a ﹣b ).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.19.(2024·吉林省中考真题)因式分解:a 2﹣3a=.【答案】a (a ﹣3)【分析】直接把公因式a 提出来即可.【详解】解:a 2﹣3a=a (a ﹣3).故答案为a (a ﹣3).20.(2024·四川宜宾·中考真题)分解因式:222m -=.【答案】2(1)(1)m m +-【详解】解:222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-.故答案为2(1)(1)m m +-.21.(2024·四川达州·中考真题)分解因式:3x 2﹣18x+27=.【答案】3(x ﹣3)2【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】3x 2-18x+27,=3(x 2-6x+9),=3(x-3)2.故答案为:3(x-3)2.22.(2024·江苏扬州·中考真题)分解因式:2242a a -+=.【答案】()221a -【详解】解:先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:原式()()2222121a a a =-+=-,故答案为:()221a -.23.(2024·福建省·中考真题)因式分解:x 2+x =.【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,直接提取公因式x 即可.【详解】解:()21x x x x +=+24.(2024·江苏盐城·中考真题)分解因式:x 2+2x +1=【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的平方和,第三项正好为这两个数的积的2倍,直接运用完全平方和公式进行因式分解.【详解】解:x 2+2x +1=(x +1)2,故答案为:(x +1)2.【点睛】本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构是解题的关键.(1)三项式;(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式;(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数).25.(2024·江西省·中考真题)因式分解:22a a +=.【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法,将方程a 2+2a 提取公因式为a (a+2).故a 2+2a=a (a+2).故答案是a (a+2).三、解答题26.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)(1)()2144cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式:3228a ab -【答案】(1)7;(2)()()222a a b a b +-【分析】本题考查了实数的混合运算,因式分解;(1)根据算术平方根,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂,进行计算即可求解;(2)先提公因式2a ,进而根据平方差公式因式分解,即可求解.【详解】(1)解:原式124142=+⨯-+2214=+-+7=;(2)解:原式()2224a a b =-()()222a a b a b =+-27.(2024·安徽·中考真题)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N 能否表示为22x y -(x y ,均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n 为正整数):N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;(ⅱ)4n =______;(2)兴趣小组还猜测:像261014 ,,,,这些形如42n -(n 为正整数)的正整数N 不能表示为22x y -(x y ,均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.【答案】(1)(ⅰ)7,5;(ⅱ)()()2211n n +--;(2)()224k m k m-+-【分析】(1)(ⅰ)根据规律即可求解;(ⅱ)根据规律即可求解;(2)利用完全平方公式展开,再合并同类项,最后提取公因式即可;本题考查了平方差公式,完全平方公式,掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.【详解】(1)(ⅰ)由规律可得,222475=-,故答案为:7,5;(ⅱ)由规律可得,()()22411n n n =+--,故答案为:()()2211n n +--;(2)解:假设2242n x y -=-,其中x y ,均为自然数.分下列三种情形分析:①若x y ,均为偶数,设2x k =,2y m =,其中k m ,均为自然数,则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为偶数.②若x y ,均为奇数,设21x k =+,21=+y m ,其中k m ,均为自然数,则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数.而42n -不是4的倍数,矛盾.故x y ,不可能均为奇数.③若x y ,一个是奇数一个是偶数,则22x y -为奇数.而42n -是偶数,矛盾.故x y ,不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.故答案为:()224k m k m -+-.28.(2024·福建·中考真题)已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==.(1)求证:212b ac -为非负数;(2)若,,a b c 均为奇数,,m n 是否可以都为整数?说明你的理由.【答案】(1)证明见解析;(2),m n 不可能都为整数,理由见解析.【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识:考查运算能力、推理能力、创新意识等,以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力.(1)根据题意得出()3,b a m n c amn =+=,进而计算212b ac -,根据非负数的性质,即可求解;(2)分情况讨论,①,m n 都为奇数;②,m n 为整数,且其中至少有一个为偶数,根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可.【详解】(1)解:因为3,b c m n mn a a+==,所以()3,b a m n c amn =+=.则()22212[3]12b ac a m n a mn-=+-。

中考数学专题复习题 实数(含解析)

中考数学专题复习题 实数(含解析)

2017-2018年中考数学专题复习题:实数一、选择题1.下列说法中,其中不正确的有任何数都有算术平方根;一个数的算术平方根一定是正数;的算术平方根是a;算术平方根不可能是负数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.若x、y都是实数,且,则xy的值为A. 0B.C. 2D. 不能确定3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是A. 1B.C. 0D. ,04.已知,,则约等于A. B. C. D.5.如图,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点若点A是BC的中点,则点C所表示的数为A. B. C. D.6.在实数,,,,,,,,相邻两个1中间一次多1个中,无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.若,,则A. B. C. 或 D.或8.定义表示不超过实数x的最大整数,如,,函数的图象如图所示,则方程的解为A. 0或B. 0或2C. 1或D. 或9.若的小数部分为a,的小数部分为b,则的值为A. 0B. 1C.D. 210.用计算器计算,,根据你发现的规律,判断与为大于1的整数的值的大小关系为A. B. C. D. 与n的取值有关二、填空题11.若m是的算术平方根,则 ______ .12.已知,则 ______ .13.已知,则的平方根为______ .14.若,,则 ______ .15.已知实数a满足,那么的值是______ .16.在实数,,,,,,0,,中,无理数的个数为______ .17.定义新运算:对于任意实数a,b,都有,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如:则的值为______.18.比较大小______填“”、“”、“”19.已知:m、n为两个连续的整数,且,则______.20.规定:表示a,b之间的一种运算.现有如下的运算法则:.例如:,,则 ______ .三、计算题21.先化简,再求值:先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22.计算:.23.已知一个正数的两个平方根分别是和,求这个数的立方根.24.观察:,即,的整数部分为2,小数部分为,请你观察上述式子规律后解决下面问题.规定用符号表示实数m的整数部分,例如:,,填空: ______ ; ______ .如果的小数部分为a,的小数部分为b,求的值.【答案】1. D2. C3. C4. A5. D6. C7. C8. A9. B10. C11. 512.13.14.15. 201616. 317. 518.19. 720.21. 解:原式,且,,,x是整数,,当时,原式.22. 解:原式.23. 解:根据题意得:,解得:,这个正数是100,则这个数的立方根是.24. 5;1。

中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学

中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学

专题02 代数式和因式分解一、选择题1.(2017年某某省某某地区第3题)下列计算正确的是( ) A .a 3•a 3=a 9B .(a+b )2=a 2+b 2C .a 2÷a 2=0 D .(a 2)3=a6【答案】D. 【解析】试题分析:A 、原式=a 6,不符合题意;B 、原式=a 2+2ab+b 2,不符合题意; C 、原式=1,不符合题意;D 、原式=a 6,符合题意, 故选D考点:整式的混合运算2.(2017年某某省黔东南州第3题)下列运算结果正确的是( ) A .3a ﹣a=2 B .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2C .6ab 2÷(﹣2ab )=﹣3bD .a (a+b )=a 2+b 【答案】C 【解析】考点:整式的混合运算3. (2017年某某省某某市第7题)下列计算正确的是( )A .325a a a +=B .325a a a ⋅= C. ()235a a = D .623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点:1、同底数幂的除法;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、幂的乘方与积的乘方4.(2017年某某省某某市第14题)计算()()224x y x yxy+--的结果为()A.1 B.12C.14D.0【答案】A【解析】考点:约分5.(2017年某某省第4题)下列运算正确的是()A.(﹣a5)2=a10B.2a•3a2=6a2C.﹣2a+a=﹣3a D.﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析: A.根据幂的乘方,可得(﹣a5)2=a10,故A正确;B.根据单项式乘以单项式,可得2a•3a2=6a3,故B错误;C.根据合并同类项法则,可得﹣2a+a =a,故C错误;D.根据单项式除以单项式法则,可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4,故D错误;故选:A考点:整式的混合运算6.(2017年某某省东营市第2题)下列运算正确的是( ) A .(x ﹣y )2=x 2﹣y 2 B .|3﹣2|=2﹣3 C .8﹣3=5 D .﹣(﹣a+1)=a+1【答案】B 【解析】考点:1、二次根式的加减法,2、实数的性质,3、完全平方公式,4、去括号 7. (2017年某某省某某市第2题)下列运算正确的是( ) A .2222a a a = B .224a a a +=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析:A 、根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知a 2•a 2=a 4,此选项错误; B 、根据合并同类项法则,可知a 2+a 2=2a 2,此选项错误; C 、根据完全平方公式,可知(1+2a )2=1+4a+4a 2,此选项错误; D 、根据平方差公式,可知(﹣a+1)(a+1)=1﹣a 2,此选项正确; 故选:D .考点:1、平方差公式;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、完全平方公式8. (2017年某某省某某市第5题)化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为( ) A .11x x -+ B .11x x +- C.1x x + D .1x x-【答案】A 【解析】试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到:原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ , 故选:A考点:分式的混合运算9. (2017年某某省威海市第3题)下列运算正确的是( ) A .422743x x x =+ B .333632x x x =⋅ C .32a a a =÷- D .363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点:1、整式的混合运算,2、负整数指数幂10.(2017年某某省潍坊市第1题)下列计算,正确的是().A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =)(【答案】D 【解析】试题分析:A 、根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知原式=a 5,故A 错误; B 、根据同底数幂相除,可知原式=a 2,故B 错误; C 、根据合并同类项法则,可知原式=2a 2,故C 错误;D 、根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可知422a a =)(,故正确. 故选:D考点:1、同底数幂的除法;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、幂的乘方与积的乘方11. (2017年某某省潍坊市第9题)若代数式12--x x 有意义,则实数x 的取值X 围是(). A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B 【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件可知:2010x x -⎧⎨-⎩≥>,解得:x ≥2.故选:B考点:二次根式有意义的条件12. (2017年某某省某某市第4题)下列运算正确的是( )A .235()a a = B .235a a a ⋅= C .1a a -=- D .22()()a b a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析:选项A ,原式=a 6;选项B ,原式=a 5;选项C ,原式=1a;选项D ,原式=a 2﹣b 2,故选B. 考点:整式的运算.13.(2017年某某省内江市第8题)下列计算正确的是( ) A .232358x y xy x y += B .222()x y x y +=+ C .2(2)4x x x -÷= D .1y x x y y x+=-- 【答案】C . 【解析】考点:分式的加减法;整式的混合运算.14. (2017年某某省某某市第7题)下列运算正确的是( ) A.358x x x +=B.3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析:选项A ,不是同类项,不能够合并,选项A 错误;选项B ,不是同底数幂的乘法,不能够计算,选项B 错误;选项C ,根据平方差公式,选项C 计算正确;选项D ,根据积的乘方可得原式=532x =,选项D 错误,故选C. 考点:整式的计算.15. (2017年某某省某某市第6题)下列计算正确的是 ( )A .5510a a a += B . 76a a a ÷= C. 326a a a = D .()236a a -=-【答案】B 【解析】考点:幂的性质16. (2017年某某省六盘水市第3题)下列式子正确的是( ) A.7887m n m nB.7815m n mnC.7887m n n mD.7856m n mn 【答案】C.试题分析:选项C 、利用加法的交换律,此选项正确;故选C. 考点:整式的加减.17. (2017年某某省六盘水市第8题)使函数3y x 有意义的自变量的取值X 围是( )A. 3≥xB. 0≥xC.3≤xD.0≤x【答案】C .试题分析:根据二次根式a ,被开方数0≥a 可得3-x ≥0,解得x ≤3,故选C . 考点:函数自变量的取值X 围.18. (2017年某某省某某市第2题)下列运算正确的是 A .()235xx = B .()55x x -=- C .326x x x ⋅= D .235325x x x +=【答案】B . 【解析】考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 19. (2017年某某省黄冈市第2题)下列计算正确的是( ) A . 235x y xy += B .()2239m m +=+ C . ()326xy xy = D .1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析:A 、原式中的2x 与3y 不是同类项,不能进行加减计算,故不正确;B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+,可知22(3)69m m m +=++,故不正确;C 、根据积的乘方,等于各项分别乘方,可得2336()xy x y =,故不正确; D 、根据同底数幂相除,底数不变,指数相减,可知1055a a a ÷=,故正确. 故选:D考点:整式的运算20.(2017年某某省某某市第2题)下列计算正确的是( ) A .532=+ B .222a a a =+ C .xy x y x +=+)1( D .632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点:1、同类项,2、同类二次根式,3、单项式乘以多项式,4、积的乘方二、填空题1.(2017年某某省某某地区第16题)分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.【答案】2(x﹣2y)2【解析】试题分析:2x2﹣8xy+8y2=2(x2﹣4xy+4y2)=2(x﹣2y)2.故答案为:2(x﹣2y)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用2.(2017年某某省某某市第12题)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为.【答案】1.【解析】试题分析:∵a﹣b=1,∴原式=2(a﹣b)﹣1=2﹣1=1.故答案为:1.考点:代数式求值3.(2017年某某省黔东南州第13题)在实数X围内因式分解:x5﹣4x=.【答案】x(x2+3)(x)【解析】试题分析:先提取公因式x,再把4写成22的形式,然后利用平方差公式继续分解因式.)(x即原式=x(x4﹣22)=x(x2+2)(x2﹣2)=x(x2+2)(故答案是:x(x2+3)()(x)考点:实数X围内分解因式4.(2017年某某省荆州市第12题)若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4【解析】考点:1、算术平方根;2、同类项;3、解二元一次方程组 5. (2017年某某某某市第14题)若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式,则a 的值是. 【答案】±1 【解析】试题分析:这里首末两项是x 和12这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍,故﹣a=±1,求解得a=±1, 故答案为:±1. 考点:完全平方式6.(2017年某某省东营市第12题)分解因式:﹣2x 2y+16xy ﹣32y=. 【答案】﹣2y (x ﹣4)2【解析】试题分析:根据提取公因式以及完全平方公式即可求出:原式=﹣2y (x 2﹣8x+16)=﹣2y (x ﹣4)2故答案为:﹣2y (x ﹣4)2 考点:因式分解7.(2017年某某省潍坊市第13题)计算:212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,从而可以解212(1)11x x x --÷-- =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅-- =2(1)(1)12x x x x x -+-⋅--=x+1,故答案为:x+1. 考点:分式的混合运算8. (2017年某某省潍坊市第14题)因式分解:=-+-)2(22x x x .【答案】(x+1)(x ﹣2) 【解析】考点:因式分解﹣提公因式法9. (2017年某某省某某市第10题)函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是.【答案】x ≥﹣1. 【解析】试题分析:由题意得,x+1≥0,解得x ≥﹣1. 考点:函数自变量的取值X 围.10. (2017年某某省某某市第11题)把多项式2312x -因式分解的结果是. 【答案】3(x ﹣2)(x+2). 【解析】试题分析:先提取公因式,再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3(x 2﹣4)=3(x ﹣2)(x+2). 考点:因式分解.11.(2017年某某省内江市第13题)分解因式:231827x x -+=. 【答案】23(3)x - . 【解析】试题分析:231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -.故答案为:23(3)x -.考点:提公因式法与公式法的综合运用. 12.(2017年某某省内江市第14题)在函数123y x x =+--中,自变量x 的取值X 围是. 【答案】x ≥2且x ≠3.考点:函数自变量的取值X 围.13.(2017年某某省内江市第22题)若实数x 满足2210x x --=,则322742017x x x -+-=. 【答案】﹣2020. 【解析】 试题分析:∵2210x x --=,∴221x x =+,322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020,故答案为:﹣2020. 考点:因式分解的应用;降次法;整体思想.14. (2017年某某省某某市第11题)因式分解23a a +=. 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析:直接提公因式a 即可,即原式=3(3a+1). 考点:因式分解.15. (2017年某某省某某市第13题)2121x xx x x +⋅=++. 【答案】11x +. 【解析】 试题分析:原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点:分式的运算.16.(2017年某某省六盘水市第14题)计算:2017×1983. 【答案】3999711.试题分析:2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点:平方差公式.17.(2017年某某省日照市第13题)分解因式:2m 3﹣8m=.【答案】2m (m+2)(m ﹣2).试题分析:提公因式2m ,再运用平方差公式对括号里的因式分解即可,即2m 3﹣8m=2m (m 2﹣4)=2m (m+2)(m ﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.18. (2017年某某省某某市第10题)因式分解:269x x -+=. 【答案】(x-3)2. 【解析】试题解析:x 2-6x+9=(x-3)2. 考点:因式分解-运用公式法.19. (2017年某某省黄冈市第8题)分解因式:22mn mn m -+=____________. 【答案】m (n-1)2考点:分解因式20. (2017年某某省黄冈市第11题) 化简:23332xx x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________. 【答案】1 【解析】试题分析:原式变形后,利用乘法分配律计算,再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点:分式的运算21.(2017年某某省某某市第13题)分解因式:=++2422a a . 【答案】2(a+1)2【解析】一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式()()22-=+-a b a b a b ,完全平方公式()2222±+=±a ab b a b)、三检查(彻底分解),可以先提公因式2,再用完全平方分解为2(a+1)2.故答案为:2(a+1)2考点:因式分解22.(2017年某某省某某市第16题)某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉千克.【答案】30﹣2t【解析】考点:列代数式三、解答题1.(2017年某某省某某地区第22题)先化简,再求值:(2221x xx x-+-+2242xx x-+)÷1x,且x为满足﹣3<x<2的整数.【答案】【解析】试题分析:首先化简(2221x xx x-+-+2242xx x-+)÷1x,然后根据x为满足﹣3<x<2的整数,求出x的值,再根据x的取值X围,求出算式的值是多少即可.试题解析:(2221x xx x-+-+2242xx x-+)÷1x=[2(1)1)xx x--(+(2)(2(2)x xx x+-+)]×x=(1xx-+2xx-)×x=2x﹣3∵x为满足﹣3<x<2的整数,∴x=﹣2,﹣1,0,1,∵x要使原分式有意义,∴x≠﹣2,0,1,∴x=﹣1,当x=﹣1时,原式=2×(﹣1)﹣3=﹣5考点:分式的化简求值.2.(2017年某某省某某市第18题)化简:(21a++221aa+-)÷1aa-【答案】31aa+.【解析】考点:分式的混合运算3.(2017年某某省黔东南州第18题)先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=+1.【答案】3x-【解析】试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.试题解析:原式=221(1).(1)(1) x x x xx x x-+++-=2(1)(1).(1)(1)x x x x x x -++- =x ﹣1,当x=3+1时,原式=3. 考点:分式的化简求值4. (2017年某某某某市第19题)先化简,再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ,其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -,-12【解析】考点:分式的化简求值5.(2017年某某省东营市第19题)(1)计算:6cos45°+(13)﹣1+3﹣1.73)0+|5﹣2|+42017×(﹣0.25)2017(2)先化简,再求值:(31a +﹣a+1)÷244412a a a a -+++-﹣a ,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.【答案】(1)8(2)﹣a ﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1 【解析】考点:1、分式的化简求值,2、实数的运算,3、殊角的三角函数值,4、负整数指数幂,5、零指数幂,6、绝对值,7、幂的乘方6. (2017年某某省威海市第19题)先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ,然后从55<<-x 的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -,12【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后在﹣<x <中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.试题解析:22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x --- =1x-∵﹣5<x <5且x+1≠0,x ﹣1≠0,x ≠0,x 是整数, ∴x=﹣2时,原式=﹣12-=12. 考点:1、分式的化简求值,2、估算无理数的大小 7. (2017年某某省某某市第18题)先化简,再求值21639a a ---,其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时,原式=14. 【解析】考点:分式的化简求值.8. (2017年某某省某某市第16题)化简求值:2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,其中31x =-.【答案】11x +,33【解析】考点:分式的化简求值9.(2017年某某省日照市第17题)(1)计算:﹣(2﹣)﹣(π﹣3.14)0+(1﹣cos30°)×()﹣2; (2)先化简,再求值:﹣÷,其中a=.【答案】(1)3+1;(2)原式= 221a --,当2=2-.试题分析:(1)根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将a 的值代入即可解答本题. 试题解析:(1)原式==3﹣2﹣1+(1﹣32)×4 =3-2-1+4-23 =-3+1; (2)原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点:分式的化简求值;实数的运算.。

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2017-2018年中考数学专题复
习题:因式分解
一、选择题
1.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式的是
A. B.
C. D.
2.把多项式分解因式,得,则a,b的值分别是
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
3.已知a、b、c为的三边,且满足,则是
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有
;;;;.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5.因式分解与整数乘法一样,都是一种恒等变形,即在变形的过程中,形变值不变,
于是将多项式分解因式的结果为
A. B. C.
D.
6.把多项式提取公因式后,余下的部分是
A. B. C. x D.
7.计算所得的正确结果是
A. B. C. 1 D. 2
8.当a,b互为相反数时,代数式的值为
A. 4
B. 0
C.
D.
9.设,,且,则
A. B. 23 C. D. 32
10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码记
忆方便原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取,时,则各个因式的值是:,,,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式,取,
,用上述方法产生的密码不可能是
A. 201010
B. 203010
C. 301020
D. 201030
二、填空题
11.若关于x的二次三项式因式分解为,则的值为______ .
12.若二次三项式在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值是
______ .
13.已知,求的值______ .
14.因式分解: ______ .
15.多项式的公因式是______.
16.若长方形的长为a,宽为b,周长为16,面积为15,则的值为______ .
17.计算的值为______ .
18.已知,,,则
______.
19.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个因数的差的绝对值
最小的一种分解可称为正整数a的最佳分解,并记作
如:,则则在以下结论:;
;若a是一个完全平方数,则;
若a是一个完全立方数,即是正整数,则则正确的结论有______ 填序号
20.甲、乙两个同学分解因式时,甲看错了b,分解结果为;
乙看错了a,分解结果为,则 ______ .
三、计算题
21.阅读下列多项式因式分解的过程:
这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”,请你根据上面的材料解答下列问题:
利用完全平方公式填空:______ ______ ;
用“配方法”把多项式分解因式;
如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解,求实数m 的取值范围.
22.已知,,求代数式的值.
23.阅读下列文字与例题:
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解.
例如:以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法.

试用上述方法分解因式:


24.分解因式,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,
后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:
这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
分解因式:;
三边a,b,c满足,判断的形状.
【答案】
1. C
2. A
3. C
4. A
5. A
6. D
7. A
8. D9. C10. A
11. 1
12. 5,,7,
13.
14.
15. 3ab
16. 120
17. 1
18. 3
19.
20. 15
21. 4;4
22. 解:

将,代入得,.
故代数式的值是18.
23. 解:原式

原式.24. 解:



或,
或,
是等腰三角形.
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