【内供】2019届高三好教育云平台11月内部特供卷 理科数学(二)教师版

2019届高三好教育云平台11月份内部特供卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B = （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x >D ．{}1x x >-【答案】D【解析】{}{}lg 01A x x x x =>=>，{}{}1213B x x x x =-<=-<<，则{}1A B xx =>- ．故选D ．2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．15【答案】B 【解析】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +===+--+，∴z 的实部为35．故选B ． 3．函数e4xy x=的图象可能是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ， 当1x =时，e14y =<，排除A ； 当x →+∞时，e4xx→+∞，排除D ．故选C ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3【答案】A【解析】设向量a 与向量b 的夹角为[]()0,πθθ∈，则cos θ⋅=a b a b ，∴π6θ=．故选A ． 5．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程得2222224a b a b x y +⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴圆心坐标为,22a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径r =∵圆心到直线0ax by -=的距离22a b d r +===， 则圆与直线的位置关系是相切．故选B ．6．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π6【答案】B【解析】由()()3a b c a c b ac +++-=，可得222a c b ac +-=，根据余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，∵()0,πB ∈，∴π3B =．故选B ． 7．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．25B ．9C ．17D ．20【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =；9S =，2n =，044T =+=； 17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =．故选C ．8．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ） A ．112B ．19C ．16D ．14【答案】B【解析】将先后两次的点数记为有序数实数对(),x y ，则共有6636⨯=个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有()4,6，()6,4，()5,5，()6,6共4种，则满足条件的概率为41369=．故选B ． 9．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） ABCD ．13【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠． 在11Rt AC D △中，111C D =，1AD1AC∴11111cos C D AC D AC ∠===．故选A ． 10．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称【答案】D【解析】∵()πππsin 2cos 222442f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 由于cos y x =的对称轴为()πx k k =∈Z ，∴y x =的对称轴方程是()π2k x k =∈Z ，∴A ，C 错误；y x =的单调递减区间为()2π2π2πk x k k ≤≤+∈Z ， 即()πππ2k x k k ≤≤+∈Z ，函数()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴B 错误，D 正确．故选D ． 11．已知函数()()lg 4, 02, 0ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意知，()02f =，又()()033f f +=，则()31f =， 又()()3lg 341f a =+=，解得2a =．故选B ．12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221231e e +=（ ） A ．4B．C ．2D ．3【答案】A【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：1212PF PF a +=，1222PF PF a -=，∴112PF a a =+，212PF a a =-，设122F F c =，122π3F PF ∠=， 则在12PF F △中由余弦定理得，()()()()222121212122π42cos3c a a a a a a a a =++--+-， ∴化简得2221234a a c +=，该式可变成2212314e e +=．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________． 【答案】30x y --=【解析】∵()2ln 24f x x x x =+-，∴()144f x x x'=+-，∴()11f '=， 又()12f =-，∴所求切线方程为()21y x --=-，即30x y --=．14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．【答案】11-【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点()4,3A --时取得最小值，()()min 24311z =⨯-+-=-． 15．已知sin 2cos αα=，则cos 2α=__________． 【答案】35-【解析】由已知得tan 2α=，22222222cos sin 1tan 143cos2cos sin sin cos tan 1415ααααααααα---=-====-+++．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．【答案】【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a ，b，则棱柱的高h ， 设外接球的半径为r ，则3432ππ33r =，解得2r =，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，24r ==．∴h =22282a b h ab +==≥，∴4ab ≤．当且仅当2a b ==时“=”成立．∴三棱柱的体积12V Sh abh ===≤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+． 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =． （2）由（1）知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，∴11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++L ．18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（ˆa ，ˆb 的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？【答案】（1）见解析；（2）ˆ0.9188.05yx =+；（3）收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】（1）．（2）2832384248525862458x +++++++==，1141181221271291351401471298y +++++++==．∴818222147384845129118ˆ0.91172328451298i ii ii x ynx ybxx ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-⋅∑∑．ˆˆ1290.914588.05ay bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y x =+． （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为()0.917088.05151.75mmHg ⨯+=，∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 19．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．∴()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--， ∴()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++， ∴1k ，2k 是定值．20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BE B --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ，∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A D BD D = ，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）取11AC 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，()0,0,0D ，()1,1,0E -，(B，(1B ，(DB = ，()1,1,0DE =- ，()12,0,0BB =，(1EB = ，设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则()1,1,0=m ，设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n，则1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令c =，则(0,=-n ，设二面角1D BE B --的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n∴cos θ=，故二面角1D BE B --的余弦值为．21．（12分）已知函数()()e xf x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++．（1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）(],1-∞．【解析】（1）当1a =-时，()e xf x x -=+，则()11e xf x '=-+． 令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．（2）由（1）得：e 1x x ≥+恒成立．()()()()ln 1e ln 1x xf xg x e ax x m ax x m -≥⇒+≥+++⇒≥++①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e x m x ≤-恒成立时，条件必然满足．设()e x G x x =-，则()e 1xG x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =．于是当1m ≤时，条件满足．②当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足． 综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （2）若直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值． 【答案】（1）22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=2）【解析】（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（ty -=∴直线lcos sin θρθ-= （2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ=．∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-． 【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<，③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．【陕西省四校联考2019届高三高考模拟数学（理）试题用稿】。