东北三校2012年高三第一次联合模拟考试理科科数学
2012年东北三省高三三模理科数学有答案解析
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.C3. B4. A5.D6. B7.C8.A9.B 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. D 集合{|22}A x x =-<<，113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. C 由于32(32)(1)3232151(1)(1)222i i i i i z i ii i +++++-====+--+. 故选C.3. B 由题意可知，圆M ：22220x x y y +++=的圆心(1,1)--到直线l ：2x my =+，由点到直线的距离公式可知1m =或7m =-. 故选B. 4. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<，故选A.5. D 由题意31232a a a =+，即211132a q a a q =+，可得2230q q --=，3q =或1q =-，又已知0q >，即3q =，2101215192023810131718219a a a a a a q a a a a a a +++++==+++++.故选D.6. B 在同一坐标系内画出函数3cos2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A 由函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列可知，函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得()sin[2()]sin(2)6662f x A x A x ππππ+=++=+. 故选A .9. B 命题“若 6πα=，则21sin =α”的否命题是“若 6πα≠，则1sin 2α≠”，是假命题，因此①正确；命题 ,:0R x p ∈∃使0sin 1x >，则1sin ,:≤∈∀⌝x R x p 完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件是sin 1ϕ=±，即2k πϕπ=+()k Z ∈，因此③错误；命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”中sin cos sin cos ))224x x x x x π+=+=+，当(0,)2x π∈时，1)4x π<+≤即:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”为假命题，而命题:q ABC ∆在“中，若sin sin A B >，则A B >”为真命题，可知命题（p ⌝）∧q 为真命题，因此④正确.一共有3个正确. 故选B. 10. C 双曲线22221xya b-=的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点可知2c =，又5PF =可知P 到抛物线的准线2x =-的距离为5，可设(3,)P m ，根据两点间距离公式可得到m =22221xya b-=方程化为222214xya a -=-，代入点P 的坐标并求解关于2a 的一元二次方程，可求得21a =或236a =. 又22c a >，可将236a =舍去，可知21a =，即1a =，（或根据双曲线定义得2a =|PF 2|－|PF 1|=2），综上可知双曲线的离心率为221ce a ===. 故选C.11. B 由题意可知四棱锥S A B C D -的所有顶点都在同一个球面上，底面A B C D 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时, 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径r ，且四棱锥的高h r =，的正三角形，底面为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为222224))22)44S r r =⨯+=+==+因此22r =，r =O 的体积344333V r ππ==⨯=. 故选B.12. B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为34C ，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为24C ，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为33A ，即满足题意的情况共有323443144C C A =种. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 314. 4+15.0a >且0q >16. 35[,]79简答与提示：13. 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有42(x⋅-和41x ⋅，求和后可得 3x ，即x 的系数为3.14. 侧视图的对角线长可得长方体的2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由1n n S S +>得，当1q =时，10n n S S a +-=>；当1q ≠时，10n n n S S aq +-=>，即0a >，10q ≠>.综合可得数列{}n S 单调递增的充要条件是:0a >且0q >. 16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-，将点(1,2)-代入50ax by -+=，可以得25a b +=. 对2ab a b+作如下变形：155512122(2)()142()52()ab b a ba a ba b a b a b a b a b====+++⋅++++++.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以22585()24a b ++≤.由2225585()24a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或31a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(1,2)A 和(3,1)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是1[,2]3，从而b aa b+的取值范围是10[2,]3，进一步可以推得2ab a b +的取值范围是35[,]79.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域.【试题解析】解：⑴由m n m n +=- ，可知0m n m n ⊥⇔⋅=.然而(2cos ,1),m B = 2(2cos (),1sin 2)42B n B π=+-+ (1sin ,1sin 2)B B =--+，所以2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-= ，1cos 2B =，3B π∠=.(5分)⑵22222221sin sin sin ()sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos sin cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 24222244A A A A -=+⋅+=+-11112cos 2)1sin(2)22226A A A π=+-=+-. (9分)因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1s i n (2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42. (12分)18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法.【试题解析】⑴平均年限1010151020252520301522()80n⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈年. (4分)⑵所求概率222221010252015280137632C C C C C P C ++++==. (8分)⑶由条件知9~(10,)16B ξ，所以94510168E ξ=⨯=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、 二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面A B C D ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A = ，所以D C ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D D C D = ，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (4分) ⑵以D 为坐标原点，D A ，D C ,1DD 为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz -，则易得)0,1,2(B )2,0,2(),2,2,0(11A C ，设平面1A B D 的法向量为),,(1111z y x n =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0111DA n DB n ，求得)1,2,1(1--=n ；设平面BD C 1的法向量为),,(2222z y x n =， 则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00122DC n DB n ，求得)2,2,1(2-=n，则根据66cos =⋅=n n θ,于是可得630sin =θ. (9分)(3) 设所给四棱柱的体积为V,则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，而三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBDC -1的体积，记为2V .则由于3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V .(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】⑴当直线l 与x 轴垂直时，由212222AM BN bS a a=⋅⋅=，得1b =.又22M F F N=+,所以22b a c a c a+=+-，即ac =221a c =+，解得a =因此该椭圆的方程为2212xy +=. (4分)⑵设1122(,),(,)A x y B x y，而(0),0)M N ，所以11(,)AM x y =-，11,)AN x y =-，22(,)BM x y =-，22,)BN x y =-.从而有22111222()()AM AN BM BN x x y x x y ⋅+⋅=+++2222221212121212124()2()24x x y y x x x x y y y y =+++-=+-++--.(6分)因为直线l 过椭圆的焦点(1,0)，所以可以设直线l 的方程为1()x ty t R =+∈，则由22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 并整理，得22(2)210t y ty ++-=， 所以12222t y y t -+=+，12212y y t -=+. (8分)进而121224()22x x t y y t +=++=+，21212222(1)(1)2tx x ty ty t -=++=+，可得222222242221()2()()2()42222tt AM AN BM BN t t t t ---⋅+⋅=-+--++++22286(2)2t t =-++.(10分)令22t m +=，则2m ≥. 从而有22861398()88A M A NB M B N mmm⋅+⋅=-=--，而1102m <≤，所以可以求得AM AN BM BN ⋅+⋅ 的取值范围是9[,0)8-.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】⑴令()l n 10f x x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增. (3分)⑵由于0x >，所以11()l n l n 22f x x x k x k x x=>-⇔<+.构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x k x x x x-'=-==，得12x =. 当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n2)-∞-. (7分)⑶结论：这样的最小正常数m 存在. 解释如下：()()()ln()ln xxf a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a xaa x a x a a ee+++⇔<.构造函数ln ()xx x g x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分)对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()xxx xx e x x ex x xg x ee+-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.又(1)0h '=，所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，而2222222111122()ln1ln210e h e e e eee-=+-⋅=-++=<，(1)ln 11ln 110h =+-=>，()ln 1ln 1120h e e e e e e =+-=+-=-<.所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在区间(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，令为1x 和2x 12()x x <，并且有: 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上，()0,h x <即()0g x '<；在区间12(,)x x 上，()0,h x >即()0g x '>. 从而可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上第11页（共12页）单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增. (1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. 题目要找的2m x =，理由是：当2a x >时，对于任意非零正数x ，2a x a x +>>，而()g x 在2(,)x +∞上单调递减，所以()()g a x g a +<一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明2m x ≤；当20a x <<时，取2x x a =-，显然0x >且2()()()g a x g x g a +=>，题目所要求的不等式不恒成立，说明m 不能比2x 小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数m 就是2x ，即存在最小正常数2m x =，当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()x f a x f a e +<恒成立. (12分)( 注意：对于1x 和2x 的存在性也可以如下处理： 令()ln 1ln 0h x x x x =+-=，即1ln 1x x =-. 作出基本函数ln y x =和11y x =-的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程1ln 1x x =-有两个正实数根1x 和2x ，且101x <<，21x >（实际上2 2.24x ≈），可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增.(1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. ）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】⑴因为M A 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅.又M 为P A 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为B M P P M C ∠=∠，所以B M P ∆与P M C ∆相似. （5分）⑵由⑴中B M P ∆与P M C ∆相似，可得M PB M C P ∠=∠.在M C P ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=， 得180202BPC BM PM PB -∠-∠∠==.(10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)第12页（共12页）(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤，则823243)21(2120020≥++=++=x x x d ，当012x =-时取等号，满足0x ≤，所以所求的最小距离为823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. (5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x - (()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。
2024年东北三省三校高三下学期第一次联合模拟考数学试题及答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212x N x −≤=∈R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。
2012东北三省三校联考(三模)理数
哈师大附中2012高三第三次模拟考试（理科数学）参考答案一．选择题：BCCDC CADCA DA二．填空题：13.2281(3)25x y -+= 14. 10 15. 83 16. ①②④ 三．解答题：１７. 解：（1）由已知:())6f x x πω=+ 3 分 由222πω=⨯得：2πω= 5 分所以：()sin()26f x x ππ=+ 故：3(1)2f = 7 分（2）由（1）知：()sin()226f x m x m πππ+=++ 为偶函数， 所以：sin()126m ππ+=±，故：()262m k k Z ππππ+=+∈ 即：22()3m k k Z =+∈ 故：正数m 的最小值为2312 分 １８. 解：（Ⅰ）从5组数据中选取2组数据共有2510C =种情况，其中抽到的2组数据都在[25,30]的共有221C =种情况，所以事件“25302530m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩”的概率为110. ……4分 （Ⅱ）根据数据，求得1(1011127)104x =+++=，1(23242615)224y =+++=， 41102311241226715911i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222211011127414i i x ==+++=∑. 由公式求得12221911410223141441014n i ii n i i x y nx y b x nx∧==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ……6分 3112210147a yb x ∧∧=-=-⨯=-， ……8分 所以y 关于x 的线性回归方程为311147y x ∧=-. ……10分 当14x =时，311216141477y ∧=⨯-=，2166|30|177-=<， 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……12分19.解:（1）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系，由已知：F(0,0,1)B,A , D (0,1,0),E( ……2分(BD ∴= ,(0,0,1)CF =,0)CA =0BD CF BD CF ∙=∴⊥0BD CA BD CA ∙=∴⊥又CF CA CBD =∴⊥ 平面AEFC ……5分 (2)由（1）知：(0,1,1)1)FE FD FB ==-=- 设平面EFB 法向量为111(,,)m x y z =由00m FE m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：3,1)m =- ……7分 设平面EFD 法向量为222(,,)n x y z =由00n FE n FD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：(,1)n = ……9分cos ,3m n ∴<>==- ……11分 所以：二面角B EFD --的余弦值为3 ……12分 20.. 解：（Ⅰ）设椭圆C 方程为:221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠依题意得:22221()(124(14m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得:2,4m n ==椭圆C 的方程为:22241x y += 5 分（Ⅱ） OM 和ON 的斜率之积为12 ,可知OM 和ON 的斜率存在且不为0, 设OM 的斜率为k , 则ON 的斜率为12k , 直线OM 的方程为:y kx =, 直线ON 的方程为:12y x k=, 设11(,)M x y ,2,2()N x y ,由22241x y y kx ⎧+=⎨=⎩得22(24)1k x +=,解得212124x k =+,221224k y k =+EB同理由2224112x y y x k ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得222212k x k =+ , 22214(12)y k =+ ………………9分∴22OM ON +=22221122x y x y +++ =222222112424124(12)k k k k k k +++++++ 223(12)34(12)4k k +==+. 即证得22OM ON +34=为定值. ………………………12分２１.解：（1）由已知:/2()2(2)2f x ax x x =-<- 1分依题意得:/()0f x ≤在(0,2)上恒成立.1(2)a x x ⇔≤-在(0,2)上恒成立. 3分 因为:1()(2)u x x x =-在(0,2)上的最小值为1. 所以:a 的取值范围是:(,1]-∞5分 （2）1a >∴ 由22(1)2(1)'()0(2)2a x a f x x x---=-=<- 得：21(1)a x a--=解得：1212,12x x == …… 7分9分当：1x=:2()(12ln(10f x a=+>(1)a>所以：(,1x∈-∞时，()0f x>即：()0f x=在(,1-∞+内无解；令22ax e--=，则222ax e-=-<所以：2200()2ln440af x ax e a a-=+<-=,故(1x∈+又因为：()f x在(1上是减函数，所以:()0f x=在(1内必有一根。
2012年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)及答案
2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．x{|﹣3＜x＜﹣1}B．x{|﹣3＜x＜0}C．x{|x＜﹣1}D．x{|x＞0}2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}中，a5+a6=4，则log2（•…）=（）A．10B．20C．40D．2+log257．（5分）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．88．（5分）盒子中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．10．（5分）设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或11．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8）D．（1，4）12．（5分）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．14．（5分）如图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为．15．（5分）存在两条直线x=±m与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为．16．（5分）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最小值是．三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：①将y=sinx的图象整体向左平移个单位；②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．（1）求f（x）的周期和对称轴；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．18．（12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）单位：元）（1）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）的居民数X的分布和数学期望．19．（12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．20．（12分）设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：（1）AD•AE=AC2；（2）FG∥AC．23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．24．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）解不等式f（x）≥4；（2）求函数y=f（x）的最小值．2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．x{|﹣3＜x＜﹣1}B．x{|﹣3＜x＜0}C．x{|x＜﹣1}D．x{|x＞0}【解答】解：∵集合A={x|﹣x2﹣3x＞0}=}{x|﹣3＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：A．2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由已知，x=（1+i）（1﹣yi），计算x=1+y+（1﹣y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2﹣i．故选：D．3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选：C．4．（5分）“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“λ＜1”可得a n﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的左焦点为F（﹣，0），右焦点为（，0），∵P为椭圆上一点，其横坐标为，∴P到右焦点的距离为∵椭圆的长轴长为4∴P到左焦点的距离|PF|=4﹣=故选：D．6．（5分）等差数列{a n}中，a5+a6=4，则log2（•…）=（）A．10B．20C．40D．2+log25【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a5+a6）=20，则log2（•…）=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故选：B．7．（5分）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选：C．8．（5分）盒子中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，盒子中共有10个球，从中任意取出3个，有C103=120种取法，若取出的3个球编号互不相同，可先从5个编号中选取3个编号，有C53种选法．对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，共有23种选法，取出的球的编号互不相同的取法有C53•23=80种，则取出球的编号互不相同的概率P==；故选：D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=，＜法2＞由直线向量参数方程可得=+，=+即为=（||2+||2）+|AB|AC|cos60°=×（4+1）+×2×1×=．故选：A．10．（5分）设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：A．11．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（8，+∞）C．（1，8）D．（1，4）【解答】解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选：B．12．（5分）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S ﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS，∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，所以体积V=Sh==二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：14．（5分）如图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为4+．【解答】解：根据长对正，宽相等，高平齐，可得侧视图的上底长为2，下底长为（2+），高为2的梯形∴侧视图的面积为=4+故答案为：4+15．（5分）存在两条直线x=±m与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴对角线AC、BD所在直线是各象限的角平分线因此，直线y=±x与双曲线﹣=1有四个交点∴双曲线的渐近线y=±x，满足＞1，即b＞a，平方得：b2＞a2，c2﹣a2＞a2，可得c2＞2a2，两边都除以a2，得＞2，即e2＞2，∴e＞，即双曲线的离心率的取值范围是（，+∞）故答案为：（，+∞）16．（5分）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最小值是．【解答】解：由题意可得，，∴=（x+1，y）∴=，其几何意义是可行域内的任意一点与点E（﹣1，0）的距离结合图形可知，过E（﹣1，0）作EM⊥直线：x+y=2，垂足为M，则ME即为所求的最小值由点到直线的距离公式可得，ME==故答案为：三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：①将y=sinx的图象整体向左平移个单位；②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．（1）求f（x）的周期和对称轴；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）由变换得：f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π；由2x+=kπ+，k∈Z，得对称轴为x=+，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C为三角形内角，∴2C+=，即C=，∴cosC=，又c=1，ab=2，在△ABC中，根据余弦定理，有c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×2×，整理得：a2+b2=7，与ab=2联立，且a＞b，解得：a=2，b=．18．（12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）单位：元）（1）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）的居民数X的分布和数学期望．【解答】解：（1）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[1500，2000）的概率约为0.0004×500=0.2．…（2分）（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x﹣2000）=0.5，解得x=2400 …（6分）（3）居民月收入在[2500，3500）的概率为（0.0005+0.0003）×500=0.4．由题意知，X～B（3，0.4），…（8分）因此P（X=0）==0.216，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，故随机变量X的分布列为…（10分）X的数学期望为EX=0×0.216+1×0.432+2×0.0288+3×0.064=1.2．…（12分）19．（12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD=AE，∠DAE=60°∴△DAE为等边三角形，设AD=1，则，∴∠DEC=90°，即CE⊥DE．…（3分）∵DD'⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴CE⊥DD′．∵DE∩DD′=D∴CE⊥平面DD′E∵DF⊂平面DD′E∴CE⊥DF．…（6分）（Ⅱ）解：取AE中点H，则，又∠DAE=60°，所以△DAE为等边三角形，则DH⊥AB，DH⊥CD．分别以DH、DC、DD'所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则．．设平面AEF的法向量为，则，取．…（10分）平面CEF的法向量为，则，取．…（12分）∴．∵二面角A﹣EF﹣C为钝二面角∴二面角A﹣EF﹣C的余弦值为．…（15分）20．（12分）设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．∴1+=，解得p=．所以曲线C的方程为x2=y．…（4分）（2）由题意直线PQ的方程为：y=k（x﹣1）+1，则点M（1﹣，0）联立方程组，消去y得x2﹣kx+k﹣1=0解得Q（k﹣1，（k﹣1）2）．…（6分）所以得直线QN的方程为y﹣（k﹣1）2）=．代入曲线x2=y，得．解得N（，）．…（8分）所以直线MN的斜率k MN==﹣．…（10分）∵过点N的切线的斜率．∴由题意有﹣=．∴解得．故存在实数使命题成立．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1，f（x）=lnx，定义域为（0，1）∪（1，+∞）．=．…（2分）设g（x）=2lnx+，则．因为x＞0，g′（x）≤0，所以g（x）在（0，+∞）上是减函数，又g（1）=0，于是x∈（0，1），g（x）＞0，f′（x）＞0；x∈（1，+∞），g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．…（6分）（Ⅱ）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以＜0．（1）当a＜0时，f（x）＞0．不合题意．…（8分）（2）当a＞0时，x∈（0，1），由f（x）＜﹣2，得lnx+．设h（x）=lnx+，则x∈（0，1），h（x）＜0．．设m（x）=x2+（2﹣4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a﹣1）．若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数，又h（1）=ln1+=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，对任意x∈（x0，1），m（x）＜0，（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是减函数，又因为h（1）=0，所以x∈（x0，1），h（x）＞0．不合题意．综上，实数a的取值范围是（0，1]．…（12分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：（1）AD•AE=AC2；（2）FG∥AC．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（2）由（1）有=，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得x2+y2=16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2=16 可得t2+2（+1）t﹣8=0，∴t1•t2=﹣8，∴|PA|•|PB|=8．24．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）解不等式f（x）≥4；（2）求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，…（3分）不等式f（x）≥4 等价于：，或，或．解得：x≤﹣8，或x≥2，故不等式的解集为{x|x≤﹣8 或x≥2 }．…（6分）（Ⅱ）根据函数的单调性可知函数y=f（x）的最小值在x=﹣处取得，此时f min（x）=﹣．…（10分）。
2012年沈阳市高三年级数学第一次质量监测理科试题
π
2
π 4 , α ∈ ( − ,0), 则 tan 2α 等于 5 2
6
.
14. ห้องสมุดไป่ตู้ a =
1 1 2011 a x− 展开式 中含 x 项的系数是 ∫−π2 ( x + cos x )dx ，则二项式 x
2
π
.
15. 已知右图是一个空间几何体的三视图，正视图、俯视图和左视 图都是直角三角形，且该几何体的外接球的表面积为 8π ，则该几 何体的体积为 .
−2
7.在 ∆ABC 中，若 a, b, c 分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，Ａ= 60° ，b =1，三角形面积为
3 ， 2
)
则
b−c+a = sin B − sin C + sin A
A. 2 B.
(
2 21 3
2
C. 2 3
2
D. 2 7
8. 若过点 ( 2, 0 ) 的直线被圆 ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 截得的弦为 AB ，则长为正整数的弦
2
11. 已知实数 x, y 满足 2 x + 2 + 4 y = 2 x + 2 y +1 ，则 2 x + 4 y 的最小值是 A.4 B.
( D.9
)
9 2
C. 6
12. 已知在实数 R 上的可导函数 f ( x ) ， 满 足 f ( x + 1) 是奇函数， 且当 x ≥ 1 时， 则不等式 f ( x ) > x − 1 的解集是 A. (− ∞,1) B. (1,+∞ ) C. (0,1)
6 5 , 求a 的值. 5
5
东北三省三校高三一模 数学理 Word版含答案.pdf
2013年哈师大附中第一次高考模拟考试 理科数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．，，则集合 A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题是 A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．在复平面内，复数对应的点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知数列是等差数列，且，则的值为 A．B．C．D．5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为 A．B．C．D．6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 A．12B．36C．72D．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．若的展开式中第四项为常数项，则n=A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为 A．B．C．D．10．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 A．B．C．D．11．若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差 A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为 ① ② ③ ④ ⑤ A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________。
辽宁省沈阳市2012届高三三模(数学理科)扫描版
2012年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
A ； 2. C ； 3.A ； 4。
B ； 5。
A ； 6。
C ； 7。
D ； 8.C ； 9。
C ； 10. C ; 11。
A ； 12。
B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 0。
477； 14.232a ； 15. [22-； 16。
①②③④。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (Ⅰ)m n ⊥,()2cos 0c a cosB b C ∴-+=，………………………2分()2sin sin cos sin cos A C B B C ∴-=,2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ∴=+，2sin cos sin A B A ∴=。
………4分在ABC △中，∵(),0,A B π∈，sin 0A ∴>,1cos 2B =,∴3B π=。
…………6分（Ⅱ）3B π=，23A C π∴+=，()()2sin cos cos f x x x A C x ∴=+-1sin 2sin 223x x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭。
(9)分()f x ∴的最小正周期为π。
由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得()71212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， ()f x ∴的单调递增区间为()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (12)分18. (Ⅰ） 在全部50人中随机抽取1人的概率是35，∴喜欢体育活动的男女员工共30人，其中，男生20人,列联表补充如下…………………………3分（Ⅱ）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为喜欢体育运动与性别有关. ………………………………6分 （Ⅲ)ξ所有可能取值为0,1,2,3.10);6P ξ==(11);2P ξ==(32);10P ξ==(13).30P ξ==(………………………………9分ξ的分布列为∴() 1.2E ξ=。
2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷
2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则n →∞= .2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .3. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 .4. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是 虚数单位，则b c += .5. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 则实数a 的取值范围是 .6. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．7. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .8. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .9. 设函数131()()2xf x x =-的零点*011()()1x n N n n ∈∈+，，则n = . 10. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .11. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜 边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅的值为 . 12. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(12)M ⊆，，则实数a 的取值范围是 . 13. 已知函数()2arctan xf x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .14. 设 a b c，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥ ；③方程22220a x a bx b +⋅+= 有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+= 没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( ) A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-16. 设角()2k k Z παβπ≠+∈、，则“()4n n Z παβπ+=+∈”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”成立的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当2211a b c b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( )A.1B.1-C.iD.i -18. 下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R 的对应过程：区间(0 1)，中的实数m 对应数轴上(线段AB )的点M (如图1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点A B 、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点( 0)N n ，，按此对应法则(第2题图)DA B C(第11题图)确定的函数使得m 与n 对应，即()f m n =．对于这个函数()y f x =，有下列命题：①1()14f =-；②()f x 的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x ，则56x =；④()f x 在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x 的取值范围.20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过810时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)(0 )xb f x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<. (1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值； (2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.24. 已知*n N ∈，则n →∞= .13 25. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 .U A B ð26. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 .π27. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += .128. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 则实数a 的取值范围是 .102a << 29. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．1130. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .2[log 6 )+∞，31. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .432. 设函数131()()2xf x x =-的零点*011()()1x n N n n ∈∈+，，则n = .2 33. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .634. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜 边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅ 的值为_____.2435. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是 .(136. 已知函数()2a r c x f x x =+，数列{}n a 满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .24π+37. 设 a b c，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥ ；③方程22220a x a bx b +⋅+= 有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+= 没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.(第2题图)DA B C(第11题图)M BA图1 图238.已知a R∈，不等式31xx a-≥+的解集为P，且2P-∉，则a的取值范围是 ( D )A.3a>- B.32a-<< C.2a>或3a<- D.2a≥或3a<-39.设角()2k k Zπαβπ≠+∈、，则“()4n n Zπαβπ+=+∈”是“(1tan)(1tan)2αβ++=”成立的( C )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件40.对于复数a b c d、、、，若集合{}S a b c d=，，，具有性质：“对任意x y S∈，，都有xy S∈”，则当2211abc b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( B )A.1B.1- C.i D.i-41.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上(线段AB)的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A B、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点( 0)N n，，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即()f m n=．对于这个函数()y f x=，有下列命题：①1()14f=-；②()f x的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x，则56x=；④()f x在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是( D )A．1 B．2 C．3三、解答题(本大题共5小题，满分74分)42.(本题满分12分)已知矩阵||5||1xx+⎛⎫⎪+⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.解：行列式211203423----中元素0的代数余子式是21243=……………………………4分依题意，显然列向量||5||1xxa+⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭的模不大于2，即||52||1xx+≤+,………………………8分解得3x≥或3x≤-∴满足条件的实数x的取值范围是(3][3)-∞-+∞，，…………………………………12分43.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过810时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由. 解：(1)依题意，18210t-≤……………………………………………………………………2分∴82log10127.58t≤+≈………………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………………………………7分(2)设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a，则912(198%)a=-，且1012(198%)n na a+=-，∴1012(198%)n nna-=-……………………10分于是1031332(198%)a ⨯-=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为3232100，……12分 到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为32878322 1.11010100⨯≈⨯<……………………14分∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 44. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω+>. (1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围. 解：(1)∵())(0)3f x x πωω=+>，∴())3f x x πθωωθ+=++…………1分又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数 ∴2ππω=，即2ω=，……………………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈ 注意到02πθ<<，∴1 312πωθ==，为所求；…………………………………………………6分 (2)因为()(3))(0)3g x f x x πωω==+>在( )23ππ-，上是增函数，∴453()223239()13223326k k k Z k k πππωπωπππωπω⎧⎧⨯-+≥-≤-+⎪⎪⇒∈⎨⎨⨯+≤+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………9分 又0ω>，∴450153912121206k k k ⎧-+>⎪⇒-<<⎨+>⎪⎩，∴0k =于是106ω<≤，即ω的最大值为61，…………………………………………………………12分此时，()3sin()23x g x π=+，510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈……………………14分45. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由. 解：(1)设11n n a a q -=，由)(22*1N n S a n n ∈+=+知，112111222()2a q a a q a a q =+⎧⎨=++⎩，………2分 解得{123a q ==， ∴123n n a -=⨯…………………………………………………………………4分 (2)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯ 要使()n n A g n d =，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………8分∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在2()32g n n n =++满足条件；………10分(3)对于(2)中的数列{}n d ，若存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，则2k m p d d d =，即1112434343()111k m p k m p ---⨯⨯⨯=⋅+++∵2k m p =+ ①，∴2111()111k m p =⋅+++，即2k mp = ②…………………………………………14分 由①②可得m k p ==，与m k p d d d ，，是不同的三项矛盾，∴不存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列. ……16分46. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)(0 )xb f x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.(1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值； (2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.解：(1)当12a b ==，时，22222()(1)(1)(1)3f x x x xx=-+-=+--………………………1分令2(0)t x x x=+>，则t ≥，当且仅当2=x 时，22=t ，…3分此时函数2()(1)3g t t =--在)t ∈+∞上单调递增，∴2min ()1)36f x f ==-=-……………………………………………………5分(2)∵0a b <<，∴1b a>，2()21(1)12m m b f a a ≥-⇔-+≥对任意0a b <<恒成立，…6分 令b t a=，则1t >，函数2(1)1y t =-+在(1 )+∞，上单调递增，∴2(1)11y t =-+>，……8分 ∴12m ≥，解得0m ≤………………………………………………………………………………10分(3)先证：对于(0 )x ∈+∞，，()f x f ≥ 2222()(1)(1)(1)1(0)x b x b b f x x a x a x a =-+-=+--+>，………………………………………11分令xb a x t +=，则t ≥ab x =时取等号，且1>函数22()(1)1b g t t a =--+，在)+∞上单调递增，∴()f x g f ≥=……14分 ∴当22()a k b k c ==+，时，212()()[()]c f x f x f k k c k=≥+=当22()(2)a k c b k c =+=+，时，2222()()[()(2)]()c f x f x f k c k c k c =≥++=+显然上述两个等号不同时成立, ∴22212224()()()()c c c f x f x k k c k k c +>+>++………………………………………………………18分。
2012年东北三省三校第一次联合模拟考试理科综合
化学科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Al-27 Ca—40 Cl—35.5 K—39第I卷（选择题，共72分）一、选择题（本题包括8个小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1、痕检是公安机关提取犯罪嫌疑人指纹的一种重要的方法，AgNO3显现法就是其中的一种：人的手上有汗渍，用手动过白纸后，手指纹线就留在纸上。
如果将溶液①小心地涂到纸上，溶液①中的溶质就跟汗渍中的物质②作用，生成物质③，物质③在光照下，分解出的银粒呈灰褐色，随着反应的进行，银粒逐渐增多，由棕色变成黑色的指纹线。
用下列化学式表示这3种物质都正确的是（）A、①AgNO3②NaBr③AgBrB、①AgNO3②NaCl③AgClC、①AgCl②AgNO3③NaClD、①AgNO3②NaI③AgI2、相同体积的3X%的浓硫酸和X%的稀硫酸混合后，所得溶液的溶质的质量分数为（）A、2X%B、大于2X%C、小于2X%D、无法判断3、下列关于实验现象的描述不正确．．．的是A、把铜片和铁片紧靠在一起浸入稀硫酸中，铜片表面出现气泡B、用铜片做阳极，铁片做阴极，电解氯化铜溶液，铁片表面出现一层铜C、把铜片插入三氯化铁溶液中，在铜片表面出现一层铁D、把铁片放入盛有盐酸的试管中，加入几滴氯化铜溶液，气泡放出速率加快4、下列各组无色溶液的离子组，在pH=l时能大量共存的是A、NH4+、C1—、Mg2+、SO42—B、A13+、Cu2+、SO42—、C1—C、Ba2+、K+、NO3—、OH—D、Ca2+、Na+、C1—、A1O2—5、以N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A、53g碳酸钠中含N A个CO32-B、0.1molOH-含N A电子C、1.8g重水(D2O)中含N A个中子D、标准状况下11.2L臭氧中含N A个氧原子6、现有三组混合液：①甲酸和丙酸②乙酸乙酯和碳酸钠溶液③氢氧化铁胶体和氯化钠溶液④氯化钠和碘的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A、蒸馏、分液、渗析、萃取、B、蒸馏、分液、过滤、萃取C、分液、蒸馏、渗析、过滤D、分液、蒸馏、过滤、萃取7、燃料电池是目前正在探索的一种新型电池，现在已经使用的氢氧燃料电池的基本反应是：x 极：O2(g) + 2H2O(l) + 4e-→4OH-y极：2H2(g) + 4OH-→4H2O(l) + 4e-判断下列说法中正确的是A、x极发生氧化反应B、x极是负极C、y极发生氧化反应D、电子由x极流向y极8、下列各组物质互相作用时，生成物不随反应条件或反应物的量变化而变化的是（）A、Na和O2B、NaOH和CO2C、NaHCO3和NaOHD、Na2CO3和HCl二、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分；每小题有一个．．选项符合题．．或二个意。
东北三省三校2012年高三第二次联合模拟考试理科数学答案
2012年三校二模理科数学参考答案：一．选择题（1）Ｃ （2）Ａ （3）C （4）Ｄ （5）Ｃ （6）B （7）Ｄ （8）Ｃ （9）C （10）Ｂ （11）D （12）B 二．填空题（13）x y 3±= （14）32 （15）40 （16）(]6,3三．解答题 （17）解:(Ⅰ) 32n a n =-． ……6分 (Ⅱ)23762n n n b -+=． ……12分（18）解：(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ．则事件A 、B 、C 是相互独立事件，事件C B A 与事件E 是对立事件，于是18172131311)(1)(=⨯⨯-=-=C B A P E P ． ……4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值为60,50,40,30．()181)(30===C B A P P ξ，()185)()()(40=++==C B A P C B A P C B A P P ξ， ……6分()188)()()(50=++==BC A P C B A P C AB P P ξ，()184)(60===ABC P P ξ． ……8分所以ξ的分布列为314518460188501854018130=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……12分（19）解：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设a BC AD CD PD 222====，，则)0,2,(),0,0,1(a a B A -，)2,0,0(),0,2,0(P C ，)1,0,0(M ． ……3分设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =，则,02)2()2,2,(),,(=--+=--⋅=⋅z a y ax a a z y x PB n,022)2,2,0(),,(=-=-⋅=⋅z y z y x PC n令,1=z 得)1,1,1(=n ． ……7分而)1,0,1(-=AM ，所以0=⋅n AM ，即n AM ⊥，又A M ⊄平面PBC 故//A M 平面PBC ．……9分(Ⅱ))2,0,1(-=PA ，设P A 与平面PBC 所成角为α， 由直线与平面所成角的向量公式有1515351sin ===α． ……12分x（20）解：(Ⅰ)由题意22221c baa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得⎩⎨⎧==22b a ，所求椭圆方程为12422=+y x ． ……4分 (Ⅱ)联立方程组⎩⎨⎧+==+m kx y y x 4222消去y 得0424)21222=-+++m kmx x k （， ……5分0)6(8)21)(2(241622222>-=+-⨯-=∆m k m m k ，设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A ，由韦达定理得 22102122kkm x x x +-=+=，20021km m kx y +=+=．由点P 在直线20x y +=上，得1=k ． ……7分 所以3643622222mm AB -=-=．点)0,2(F 到直线AB 的距离22md +=．三角形F A B ∆的面积10)2FAB S AB d m m ==<≠．……10分设22()(6)(u m m m =-+(0m m <≠)，'()2(2u m m m m ∴=-++-由＝0得：2m =-m =或m =当2m <<-时，'()0u m >；当2m -<<'()0u m <；当m <<'()0u m >m <<'()0u m <又3(,3224u u -==所以当m =时，F A B ∆的面积取最大值83. ……12分（21）解：(Ⅰ) xx f +='11)(，2)(x x b x g +-='，由题意⎩⎨⎧'='=),0()0(,0)0(g f f 解得0=a ，1=b ． ……4分（Ⅱ）令x x x x x g x f x h -+-+=-=232131)1ln()()()( )1(->x111)(2 x x xx h -+-+='13+-=x x． ……5分)0,1()(-在x h 为增函数，在)0(∞+，为减函数． ……6分0)0()(max ==h x h ，0)0()(=≤h x h ，即)((x g x f ≤）． ……8分（Ⅲ）设)()]()()[1()(11x x x f x f x x u ---+=，则)1ln()1ln()(1x x x u +-+='．当),(21x x x ∈时，0)(>'x u ，)(x u 单调递增，又0)(1=x u ，故0)(>x u ，即xx x x f x f +>--11)()(11． ……10分设)()]()()[1()(22x x x f x f x x v ---+=，则)1ln()1ln()(2x x x v +-+='．当),(21x x x ∈时，0)(>'x v ，)(x v 单调递增，又0)(2=x v ， 故0)(<x v ，即xx x x f x f +<--11)()(22．综上，),(21x x x ∈时，>--11)()(x x x f x f 22)()(x x x f x f --． ……12分（22）解：(Ⅰ) 连结ON ，则PN ON ⊥，且OBN ∆为等腰三角形，则ONB OBN ∠=∠，OBN OMB PMN ∠-=∠=∠ 90，ONB PNM ∠-=∠ 90P N M P M N ∠=∠∴，PN PM =∴． ……3分 由条件，根据切割线定理，有 PC PA PN⋅=2，所以PC PA PM⋅=2．……5分 (Ⅱ)2=OM ，在BOM Rt ∆中，422=+=OMOB BM ．延长BO 交⊙O 于点D ，连结DN ．由条件易知BOM ∆∽BND ∆，于是BDBM BNBO =，即34432=BN，得 6=BN ． ……8分所以246=-=-=BM BN MN . ……10分（23）解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ……3分所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分(Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ． ……8分所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分（24）解:：(Ⅰ)541≥-+-x x 等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4255x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥． ……5分(Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立）所以：min ()1f x a =- ……8分由题意得：14a -≥， 解得3-≤a 或5≥a ． ……10分P。
高三数学第一次联合模拟考试东北三校
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=2sin(2x ＋π6)＋1的最小正周期是( ) A.π4 B. π2C. πD. 2π 2.在复平面内, 复数1＋i(1－i)2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.函数y=f(x)与函数y=log 2x 的图象关于直线x=0 对称, 则( ) A. f(x)=－2x B. f(x)=2x C. f(x)=log 2(－x) D. f(x)=－log 2x 4.设α、β是两个不同平面, m,n 是两条不同的直线, 则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥n , 且 m ⊥α, n ⊥β, 则α∥β B. 若m ?α, n ?β, 且α∥β, 则m ∥n B.若m 、n ?α, 且m ∥β, n ∥β, 则α∥β D.若α⊥β, m ?α, n ?β, 则m ⊥n5.已知向量a →=(x 2, y 5 ), 向量b →= (x 2, － y 5) , 曲线a →·b →=1上一点P 到F(3,0)的距离为6, Q 为PF 的中点, O 为坐标原点, 则|OQ| =( ) A. 1 B.2 C.5 D. 1或56.已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列, 则有( ) A.a 4a 6 < a 6a 8 B. a 4a 6≤a 6a 8 C. a 4a 6 > a 6a 8 D. a 4a 6 ≥ a 6a 87. 若(x x －1x )6的展开式中的第五项等于152 , 则n →∞lim (1x ＋ 1x 2＋ 1x 3 ＋ … ＋ 1x n )= ( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 148.设f(x)=cosx －sinx 把f(x)的图象按向量a →=(m,0) (m>0)平移后, 图象恰好为函数y=－f '(x)的图象, 则m 的值可以为( ) A.π4 B. π2 C. 3π4D. π 9.抛物线y 2=ax(a ≠0)的准线与x 轴交于点P , 直线l 经过点P, 且与抛物线有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A. [0,π4 ] B. [0, π4 ]∪[3π4 ,π) C. [π4 ,3π4 ] D. [π4 ,π2 ]∪(π2 ,3π4] 哈 师 大 附中 东 北 师 大附中 辽宁省实验中学2007年高三第一次联合模拟考试数学试卷 (理科)10.正三棱锥底面边长为a, 侧棱与底面成角为60°, 过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角, 则此截面的面积为( ) A.34a 2 B. 33a 2 C. 13 a 2 D. 38a 2 11.定义在R 上的函数y=f(x)满足: f(－x)=－f(x), f(1＋x)=f(1－x), 当x ∈[－1,1]时, f(x)=x 3,则f(2007)的值是( )A. －1B.0C. 1D. 212. 对于任意的x ∈R, 不等式 2x 2－a x 2＋1＋3>0恒成立, 则实数a 的取值范围是( ) A. a<2 2 B. a ≤2 2 C. a<3 D. a ≤3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
东北三校第一次联合考试(理)
2004年高三第一次联合考试 数学（理）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k)=C kn P k (1－P)n －k 正棱维、圆锥的侧面积公式：S 锥侧=cl 21（其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长）球的体积公式：V=334R π（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式：S=42R π（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等哈 师 大 附 中东北师大附中辽宁省实验中学差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a 的值是 （ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－47．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上 的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 10．一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方 式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被 关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36011．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ）A ．16（12－6π)3B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，如 有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安 全，则p 的取值范围是 （ ） A ．（1,31）B ．（0，32） C ．（32，1） D ．（0，41）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若3)(,i m R m +∈是纯虚数，则m 的值为 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下 去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体. 则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数2474(cos sin 4sin 3cos 35)(22ππ≤≤-+=x x x x x x f ）的最小值，并求其单调区间. 18．（本小题满分12分） 某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团 . 现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光. （Ⅰ）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；（Ⅱ）求甲景点内美国旅游团数的期望.19．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.20．（本小题满分12分） 设函数.],1,0(,1)(2+∈∈+++-=R a x a x x a x f（Ⅰ）若]1,0()(在x f 上是增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）求]1,0()(在x f 上的最大值.21．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy 中，向量)1,0(=，△OFP 的面积为23，且,t =⋅.33j OP OM +=（Ⅰ）设344<<t ，求向量FP OF 与的夹角θ的取值范围；（Ⅱ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.22．（本小题满分14分）由坐标原点O 向曲线)0(323≠+-=a bx ax x y 引切线，切于O 以外的点P 1),(11y x ，再由P 1引此曲线的切线，切于P 1以外的点P 222,(y x ），如此进行下去，得到点列{ P n n n y x ,(}}.求：（Ⅰ）)2(1≥-n x x n n 与的关系式；（Ⅱ）数列}{n x 的通项公式；（Ⅲ）当∞→n 时，n P 的极限位置的坐标.2004年高三第一次联合考试数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C二、填空题：13．0或3±；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤ 三、解答题：17． x x x x x x f 2cos 322sin 2332sin 222cos 1322cos 135)(+-=--⋅++⋅==).32sin(433π--x ……4分].22,21[)32sin(,4326,2474∈-∴≤-≤∴≤≤ππππππx x x……6分 )(,247,432x f x x 时即当πππ==-∴取最小值.2233-……8分 ]247,4[)32sin(πππ在-=x y 上递增，……10分 ]247,4[)(ππ在x f ∴上是减函数.……12分 18．（Ⅰ）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几种情况：①都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A 1的概率.51)(151412121==C C C C A P ……2分 ②都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A 2的概率 .103)(151413122==C C C C A P ……4分 故P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=.2110351=+……6分 （Ⅱ）设甲景点内美国旅游团数为ξ，则ξ的分布列为：……7分………10分.10193512211103=⨯+⨯+⨯=ξE ……12分19．（Ⅰ）取PC 中点M ，连结ME 、MF. ,21,//,21,//CD AE CD AE CD FM CD FM ==FM AE FM AE =∴且,//，即四边形AFME 是平行四边形，……2/；‘。
辽宁省丹东四校协作体2012届高三下学期第一次联合模拟考试 数学(理)试题
2011～2012学年度（下）第一次联合模拟考试高三数学（供理科考生使用）本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题～第（24)题为选考题，其它题为必考题．第I 卷1至2页，第II 卷2至5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1)已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=N M（A ）}1,1{- （B ）}1{-（C ）}1{ （D)∅（2）已知sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于 (A ）45- （B ）35-（C ）45(D ）35（3）设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中,逆命题不正确的是（A ）当c α⊥时，若c β⊥，则//αβ （B)当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥(C ）当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ （D ）当b α⊂且c α⊄时,若//c α，则//b c（4)设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切,则该双曲线的离心率等于 （A ）25 (B ）5 （C ）6 （D ）26 （5）已知()f x 是定义在R 上的函数,对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于 (A)2(B ）3（C ）—2 （D ）-3（6)已知ABC ∆平面内一点P 满足0PA PB PC ++=,若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为(A ）6 （B)3(C)2（D ）32（7）定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=-，5()()02x f x '->，任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的(A ）充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件（8）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图（A ）624+（B ）64+(C ）224+ （D ）24+（9)已知ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且231tan 2B BC BA -=⋅=，则tan B 等于 （A 3（31（C ）2 （D ）23（10）关于x 的不等式22(1)x ax ->有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是(A ）43(,)32（B ）2(,3)3（C ）85(,)92（D ）169(,)94（11）从点P 出发的三条射线,,PA PB PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 两点之间的距离为（A（B (C ）32（D ）2(12)已知集合{}10,A x x =-≤≤集合{}210,02,13xB x ax b a b =+⋅-<≤≤≤≤，则A B φ⋂≠的概率为（A ）14（B)34（C ）116（D)1516第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题,每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． （13）函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象按向量(,0)m 平移后,得到函数()y f x '=的图象,则m 的值是_______；（14）给出下列四个命题：①,xx R eex∀∈≥；②0(1,2)x ∃∈,使得02000(32)340x xx e x -++-=成立;③在ABC ∆中，若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形。
东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学理试题word版
哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2014年高三第一次高考模拟考试理科 数 学本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠,不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =-≤,{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 — 4iC ．4 — 2iD ．4 + 2i3．在251()x x-的二项展开式中，第二项的系数为A ．10B ．-10C ．5D ．-54．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =5．直线m ，n 均不在平面α，β内,给出下列命题:① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③ 若m ⊥n ，n ⊥α,则m ∥α； ④ 若m ⊥β,α⊥β，则m ∥α. 其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．46．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12,则S 7的值是A ．21B ．24C ．28D ．7 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A ．23πB ．3πC ．29π D ．169π8．220sin 2xdx π=⎰ A ．0 B ．142π-C ．144π- D ．12π-9．变量x ，y 满足约束条件1,2,314,y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩若使z = ax + y 取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a 的取值集合是A ．{3,0}-B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-10．一个五位自然数12345a a a a a ，{0,1,2,3,4,5}i a ∈，1,2,3,4,5i =，当且仅当a 1 > a 2 〉 a 3，a 3 〈 a 4 < a 5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为A ．110B ．137C ．145D ．14611．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为(,0)F c ,以原点为圆心，c 为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆在A 点处切线的斜率为33，则双曲线C 的离心率为 A ．31+B ．6C ．23D ．212．已知函数23log (1)1,1()32, x x kf x x x k x a -+-≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩,若存在k 使得函数()f x 的值域是[0,2],则实数a 的取值范围是A ．[3,)+∞B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．{2}第II 卷（非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ～ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分。
高三数学第一次联合模拟考试东北三校
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=2sin(2x ＋π6)＋1的最小正周期是( )A.π4 B. π2C. πD. 2π 2.在复平面内, 复数1＋i(1－i)2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.函数y=f(x)与函数y=log 2x 的图象关于直线x=0 对称, 则( ) A. f(x)=－2x B. f(x)=2x C. f(x)=log 2(－x) D. f(x)=－log 2x 4.设α、β是两个不同平面, m,n 是两条不同的直线, 则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥n , 且 m ⊥α, n ⊥β, 则α∥β B. 若m ⊂α, n ⊂β, 且α∥β, 则m ∥n B.若m 、n ⊂α, 且m ∥β, n ∥β, 则α∥β D.若α⊥β, m ⊂α, n ⊂β, 则m ⊥n5.已知向量a →=(x 2, y 5 ), 向量b →= (x 2, － y 5) , 曲线a →·b →=1上一点P 到F(3,0)的距离为6, Q为PF 的中点, O 为坐标原点, 则|OQ| =( ) A. 1 B.2 C.5 D. 1或56.已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列, 则有( ) A.a 4a 6 < a 6a 8 B. a 4a 6≤a 6a 8 C. a 4a 6 > a 6a 8 D. a 4a 6 ≥ a 6a 87. 若(x x －1x )6的展开式中的第五项等于152 , 则n →∞lim (1x ＋ 1x 2＋ 1x 3 ＋ … ＋ 1x n )= ( )A. 1B. 12C. 13D. 148.设f(x)=cosx －sinx 把f(x)的图象按向量a →=(m,0) (m>0)平移后, 图象恰好为函数y=－f '(x)的图象, 则m 的值可以为( ) A.π4 B. π2 C. 3π4D. π 哈 师 大 附中 东 北 师 大附中 辽宁省实验中学2007年高三第一次联合模拟考试数学试卷 (理科)9.抛物线y 2=ax(a ≠0)的准线与x 轴交于点P , 直线l 经过点P, 且与抛物线有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A. [0,π4 ] B. [0, π4 ]∪[3π4 ,π) C. [π4 ,3π4 ] D. [π4 ,π2 ]∪(π2 ,3π4] 10.正三棱锥底面边长为a, 侧棱与底面成角为60°, 过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角, 则此截面的面积为( ) A.34a 2 B. 33a 2 C. 13 a 2 D. 38a 2 11.定义在R 上的函数y=f(x)满足: f(－x)=－f(x), f(1＋x)=f(1－x), 当x ∈[－1,1]时, f(x)=x 3,则f(2007)的值是( ) A. －1 B.0 C. 1 D. 212. 对于任意的x ∈R, 不等式 2x 2－a x 2＋1＋3>0恒成立, 则实数a 的取值范围是( ) A. a<2 2 B. a ≤2 2 C. a<3 D. a ≤3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。