2018届全国名校高三新题试卷(一)数学(理)

2018届全国名校高三新题试卷（一）数学（理）试题本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)已知全集1=|0,A={1,2,4},5x U x N CuA x +⎧⎫∈≤=⎨⎬-⎩⎭则（ ） A.{3} B.{0，3，5} C.{3，5} D.{0，3} [答案]D[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称； p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数； p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2=1z ； p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A.p 1，p 4B.p 2，p 4C.p 1，p 3D.p 2，p 3 [答案]B[解析]对于p 1：z 1与z 2关于虚轴对称，所以p 错误；对于p 2：由(1－i)z=1+i ⇒z=11ii i+=-，则z 为纯虚数，所以p 2正确；对于p 3：若z 1=2，z 2=3，则z 1z 2=6，满足z 1z 2R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p 3不正确；p 4正确. [考点]复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A[解析] 2:,10q x R x ax q ∀∈++≥∃∈是假命题,则非:x R,使210x ax ++<是真命题，24022,a a a p q =->⇔<->或则是的充分不必要条件.[考点]二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N （80，σ2）(σ>0)，若ξ在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B[解析]由题意可得1(070)(90100)(10.8)0.12P p ξξ≤≤=≤≤=⨯-=.[考点]正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ）D.4 [答案]C[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的.[考点]三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos 3992cos32cos99,πππ++⋅⋅⋅+则判断框内（空白框内）可填入（ ） A.99n < B.100n < C.99n ≥ D.100n ≥ [答案]B[解析]要得到题中的输出结果，则1,3,,99n =⋅⋅⋅均满足判断框内的条件，101n =不满足判断框内的条件，故空白框内可填入100.n < [考点]程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列{}n a 的第6项是二项式62()x y x-+展开式的常数项，则210a a +=（ ）A.160B.－160C.320D.－320 [答案]D [解析]二项式62()x y x -+展开式的常数项是由3个x 和3个2x-相乘得到的，所以常数项为 3333632()160,C x C x⋅⋅⋅-=-所以6160a =-，由等差数列的性质可得21062a a a +==－320.[考点]二项式定理及等差数列的性质. 8.(原创，中档)将函数sin()3y x π=-的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移3π个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数()'()f x y f x =在区间[0,2]π上的对称中心为（ ）A.(,0),(2,0)ππB.(,0)πC.(0,0),(,0)πD.(0,0),(,0),(2,0)ππ [答案]D[解析]111()sin()'()cos().22222f x x f x x ππ=-⇒=-故()12tan()'()22f x x f x π=-，令122x π-=(1)(),2k x k k Z ππ⇒=+∈故k 所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（π，0），（2π，0）.[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P 是双曲线C ：22124y x -=的一条渐近线上一点，F 1、F 2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F 1F 2为直径的圆经过点P ，则点P 到y 轴的距离为（ ） A.14 B.12C.1D.2 [答案]D[解析]不妨设点P 在渐近线2y x =上，设00,),P y 又12(0,F F ，由以F 1F 2为直径的圆经过点P ，得120000(,)()PF PF y y ⋅=⋅=20360y -=，解得0y =P 到y 0|2y =. [考点]双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),(0,),||sin ||sin AB ACOP OA AB B AC Cλλ=++∈+∞则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心 [答案]C[解析]在△ABC 中，由正弦定理得||||,||sin ||sin ,sin sin AB AC AB B AC C k BC C B===设边上的中点为D ，由已知可得2(),(),AB AC OP OA AP AB AC AD k k k kλλλ-=+=+=即故P 点的轨迹在三角形的中线上，则P 点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线43y x =-与椭圆22:12516x y E +=交于A 、B 两点，过A 、B 两点的圆与E 交于另两点C 、D ，则直线CD 的斜率为（ ） A.－14 B.－2 C.14D.－4[答案]D[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB 、CD 是中心为点O 的椭圆的两条相交弦，交点为P ，两弦AB 、CD 与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则||PA ||||||PB PC PD ⋅=⋅. [考点]直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A.1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e --- [答案]A[解析]由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x=-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x x=-∈-22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x g x x x x x x x ----+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，则m i n 11ln 1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e =--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e--. [考点]函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(原创，容易)设命题2:,4,n p n N n p ∃∈>⌝则为 .[答案]2,4nn N n ∀∈≤.[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线sin 30()x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是 . [答案]3[,]44ππ[解析]若sin 0α=，则直线的倾斜角为90°；若s i n0α≠，则直线的斜率k ＝1(,1][1,),sin α-∈-∞-+∞设直线的倾斜角为θ，则tan (,1][1,)θ∈-∞-+∞，故θ∈ [,)42ππ3(,]24ππ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是3[,]44ππ. [考点]直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数,x y 满足250,20,220,xx yx y x y y ++-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则的最小值是 .[答案]18[解析]不等式组对应的可行域如图，令1,(3,1)yu u x=+则在点处取得最小值，min 141,33u =+=在点（1，2）处取得最大值，max 123,u =+=故u 的取值范围是411[,3],[328∈u 则() [考点]求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G 为△ABC 的重心，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，满足,AG xAM yAN =+其中31.,4x y AM AB +==若则△ABC 和△AMN 的面积之比为 . [答案]209[解析]连接AG 并延长交BC 于D ，此时D 为BC 的中点，故12(),23AD AB AC AG AD =+= 1(3AB =),AC +设3,,4AN AC AM AB λ==因为所以34A Gx A My ANxABλ=+=+. 所以31343,1,153x x y y λλ⎧=⎪⎪+==⎨⎪=⎪⎩又因为解得，则||||4520339||||S ABC AB AC S AMN AM AN ⋅==⨯=⋅. [考点]平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)(原创，容易)在等差数列510{}0,10.n a a a ==中, （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列101{}()2n a n n b b +=满足，求数列{}n nb 的前n 项和S n .解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则1(1),n a a n d =+-由5100,10,a a ==得方程组11140,8910,2a d a a d d +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩，解得，………………………………………………………………4分所以8(1)2210.n a n n =-+-⨯=-……………………………………………………… 6分 （Ⅱ)由(I)得，2101011()(),244n n n n n n b nb -+===所以……………………………………………8分1211,444n n nS =++⋅⋅⋅+ ①231111,4444n n nS +=++⋅⋅⋅+ ②①－②，得121111(1)31114434444444n n n n n n n S ++-=++⋅⋅⋅+-=-， 所以434994n nn S +=-⋅ (12)分[考点]等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD=2AB ，Q 为棱PC 上一点.(Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：B Q ∥平面PAD ；(Ⅱ),PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q -BD-P 为60°. 解析：(Ⅰ)证明：取PD 的中点M ，连接AM ，M Q ， Q PC 点是的中点， ∴M Q ∥CD ，1.2MQ CD =…………………………………………1分 又AB ∥CD ，1,2AB CD QM =则∥AB ，QM ＝AB ， 则四边形ABQM 是平行四边形.BQ ∴∥AM.……………………3分 又AM ⊂平面PAD ，BQ ⊄平面PAD ，BQ ∴∥平面PAD.……4分（Ⅱ）解：由题意可得DA ，DC ，DP 两两垂直，以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分 令000000(,,),(,,1),(0,2,1).Q x y z PQ x y z PC =-=-则000,(,,1)(0,2,1),PQ PC x y z λλ=∴-=-(0,2,1).Q λλ∴-……………………………………… 7分又易证BC ⊥平面PBD ，(1,1,0).PBD ∴=-是平面的一个法向量n 设平面QBD 的法向量为(,,),x y z =m,0,0,22(1)0,.0,1x y DB x y y z z y DQ λλλλ=-⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎪⎪⎩-⎩则有即解得m m令21,(1,1,).1y λλ==--则m …………………………………………………………………9分60Q BD P --二面角为，||1|cos ,|,||||2⋅∴<>===m n m n m n解得3λ=………………………………………………………………………………11分Q 在棱PC上，01,3λλ<<∴= (12)分[考点]线面平行证明及二面角计算 19.（本题满分12分）（原创 ，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。