二次根式加减法练习题
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
二次根式运算(简单题目)
考点一 二次根式 式子a(a ≥0)叫做二次根式．二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有a ≥0.考点二 最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：1．被开方数的因数是正整数，因式是整式；2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点四 二次根式的性质 1.a(a ≥0)是非负数；2．(a)2＝a(a ≥0)；3.a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a (a ≥0)－a (a ＜0)； 4.ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)；5.a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． 考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)； 二次根式的除法：a b＝a b (a ≥0，b ＞0)． 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．(1)(2010·无锡)使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x>13B ．x>－13C ．x ≥13D ．x ≥－13(2)(2010·广州)若a<1，化简(a －1)2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a(3)(2010·嘉兴)设a>0，b>0，则下列运算错误的是( ) A.ab ＝a·b B.a ＋b ＝a ＋ bC ．(a)2＝a D.a b ＝a b(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )A.2aB.3a 2C.a 3D.a 4(1)(2010·眉山)计算(－3)2的结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9(2)(2010·山西)估算31－2的值( )A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间(3)(2010·常州)下列运算错误的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.6÷2＝ 3 D．(－2)2＝2(4)(2010·江西)化简3－3(1－3)的结果是() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 31．(2010·德化)下列计算正确的是()A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.(－3)2＝－32．(2010·芜湖)要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠03．(2010·绵阳)要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12<x<3 D.12<x≤34．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是() A.6÷3＝2B．22＋33＝5 5C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5 5．(2010·中山)下列式子运算正确的是() A.3－2＝1 B.8＝4 2C.13＝3 D.12＋3＋12－3＝46．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是() A．m2·m3＝m6B.1613＝16·13＝43 3C.323＋33＝2＋3＝5D．(a－1)11－a＝－(1－a)2·11－a＝－1－a(a<1)7．(2011中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2x2B.b2＋1C.1x D.4a8．(2011中考预测题)若x＝a－b，y＝a＋b，则xy的值为() A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b9．(2011中考预测题)若(a－3)2＝3－a，则a与3的大小关系是()A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．(2009中考变式题)计算27－1318－12的结果是( ) A ．1 B ．－1 C.3－2 D.2－ 311．(2009中考变式题)下列各数中，与2＋3的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C ．－2＋ 3 D. 3(2009中考变式题)已知a>0，那么|a 2－2a|可化简为( )A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a。
2.7二次根式的加减(第一课时)
3
4
x
2019年11月23日2时10 分
1.《课时达标》22页-29页。 2.《天府数学》82页-86页。
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10分
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
2019年11月23日2时10 分
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
2019年11月23日2时10分
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思2分019考年11月:2二3日2时次10 根式的加减的一般步骤.
答：圆环的宽度d为 2 cm.
2019年11月23日2时10 分
反
练习1：(1) 18 Nhomakorabea8
2
馈
练
(2) 75 27 8 3
习
(3) 48 6 1 6 3
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4
2019年11月23日2时10 分
2019年11月23日2时10 分
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
专题02 二次根式综合(压轴33题10个考点)(解析版)
专题02二次根式综合（压轴33题10个考点）一．二次根式的定义（共1小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是51．【答案】51．【解答】解：∵204＝4×51，∴，∴，∵是整数，且n是整数，∴n的最小值为：51．故答案为：51．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2【答案】B【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选：B．3．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝2005．【答案】2005．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2005≥0，解得：a≥2005，∴|2004﹣a|+＝a﹣2004+＝a，故＝2004，∴a﹣2005＝20042，∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．4．已知，则x2022y2023＝﹣．【答案】．【解答】解：∵，即，解得：，∴x＝2，∴，∵x2022y2023＝（xy）2022•y，将x＝2，代入，∴x2022y2023＝（xy）2022•y＝[2×（﹣）]2022×（﹣）＝（﹣1）2022×（﹣）＝﹣．故答案为：．三．二次根式的性质与化简（共8小题）5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x【答案】D【解答】解：＝＝|x﹣1|∵x＜1，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，故选：D．6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故选：A．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．2022【答案】A【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．9．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是﹣a．【答案】﹣a．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，所以原式＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y ﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．11．若，则m的取值范围是m≤4．【答案】见试题解答内容【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是2x+2或﹣4x+2．【答案】2x+2或﹣4x+2．【解答】解：当0≤x＜2时，原式＝|x﹣2|+3x＝2﹣x+3x＝2x+2；当x＜0时，原式＝|x﹣2|﹣3x＝2﹣x﹣3x＝﹣4x+2．故答案为：2x+2或﹣4x+2．四．二次根式的乘除法（共4小题）13．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【答案】B【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+ 4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【答案】D【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．15．若a，b为有理数且满足，则a+b＝4．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝．∴a＝3，b＝1．∴a+b＝3+1＝4．故答案为：4．16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为A B C的三边长．化简：．【答案】（1）1；（2）﹣a﹣2b；（3）2a+2b+2c．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．五．分母有理化（共1小题）17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．【解答】解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+（）2＝6，1×＝，所以：＝＝＝1+；（2）首先把化为，这里m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，即（）2+（）2＝13，×＝，所以＝＝＝＝﹣＝2﹣；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，所以，．六．同类二次根式（共1小题）18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定【答案】B【解答】解：∵＝3，而最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故选：B．七．二次根式的加减法（共1小题）19．若，则x﹣x2的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0．∴x≥2．∴1﹣x＜0．∴．∴x﹣1+＝x．∴．∴x＝3．∴x﹣x2＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．八．二次根式的混合运算（共4小题）20．已知，，则2y﹣3x的平方根为±4．【答案】±4．【解答】解：∵，∴96﹣x≥0，∴x≤96，∴100﹣x+96﹣x＝200，解得x＝﹣2，∵，∴m+23≥0，m﹣2≥0，2﹣m≥0，解得m＝2，∴y＝5，∴±＝±＝±4，故答案为：±4．21．计算的结果是+．【答案】+．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2022×（+）＝（2﹣3）2022×（+）＝+．故答案为：+．22．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．【答案】（1）2；（2）20．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．23．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．特别地，，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）2020；（2）1．【解答】解：（1）＝＝＝2021﹣1＝2020；（2）＝＝＝＝1．九．二次根式的化简求值（共8小题）24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A．B．﹣10C．﹣2D．【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．25．已知，，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．ab＝﹣1D．a+b＝0【答案】D【解答】解：a＝＝＝3﹣＝﹣（﹣3），A．a＝﹣b，故本选项不符合题意；B．ab＝（3﹣）×（﹣3）＝﹣（﹣3）2＝﹣（5﹣6+3）＝﹣5+6﹣3＝﹣8+6，故本选项不符合题意；C．ab＝﹣8+6，故本选项不符合题意；D．a+b＝3﹣+﹣3＝0，故本选项符合题意．故选：D．26．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．27．若a＝2+，b＝2﹣，则＝8．【答案】8．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2＝（2+√5）2＝4+4+5＝9+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+5＝9﹣4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣5＝﹣1．﹣＝＝＝8．故答案为：8．28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝4030．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m＝＝＝＝，∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015＝4032﹣2＝403029．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为11．【答案】11．【解答】解：当a＝2+，b＝时，a2﹣3ab+b2，＝﹣+，＝，＝，＝11．30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与求解的：先将a进行分母有理化，过程如下，，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据上述分析过程，解决如下问题：（1）若，请将a进行分母有理化；（2）在（1）的条件下，求a2﹣2a的值；（3）在（1）的条件下，求2a3﹣4a2﹣1的值．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解答】解：（1）a＝＝＝；（2）∵，∴（a﹣1）2＝2，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1；（3）根据（2）可知，a2﹣2a＝1，∴2a3﹣4a2﹣1＝2a（a2﹣2a）﹣1＝2a﹣1，当a＝时，原式＝2（）﹣1＝2．31．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值；②求a3﹣3a2+a+1的值．【答案】（1）9；（2）①a＝+1，4a2﹣8a﹣1的值是3；②0．【解答】解：（1）＝﹣1+++…+＝﹣1+＝﹣1+10＝9；（2）①a＝＝＝＝+1，∴a＝+1，∴（a﹣1）2＝（）2＝2，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3；②由①知a2﹣2a＝1，∴a3﹣3a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣（a2﹣2a）﹣a+1＝a×1﹣1﹣a+1＝a﹣1﹣a+1＝0．十．二次根式的应用（共2小题）32．俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是1或或2﹣．【答案】1或或2﹣．【解答】解：如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1．故答案为：1或或2﹣．33．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为．【答案】【解答】解：由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3，∴，∴＝＝＝，故答案为：．。
初三数学二次根式试题
初三数学二次根式试题1.计算：(－1)2 012－(－3)＋＋.【答案】5【解析】解：原式＝1＋3－2＋3＝52.当a 时，有意义。
【答案】a≤2.【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．试题解析：依题意有2-a≥0，解得a≤2，即a≤2时，二次根式有意义。
考点: 二次根式有意义的条件.3.已知a，b，c为三角形的三边，则= .【答案】【解析】根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.4.在根式中，最简二次根式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此,∵,∴根式中，最简二次根式有2个.故选C.【考点】最简二次根式.5.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】实质上是求的值，由此可得，所以A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得，所以B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可得：，所以C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以D正确.故选D.【考点】二次根式的运算.6.，则=【答案】12．【解析】根据题意得：且，解得，∴．【考点】非负数的性质．7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【答案】A.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选A.【考点】二次根式有意义的条件.8.当时，是二次根式．【答案】x≥2【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x-2≥0，所以x≥2，故填x≥2.【考点】二次根式的意义.9.下列变形中，正确的是（）.A．(2)2＝2×3＝6B．＝－C．＝D．＝．【答案】D【解析】由二次根式的运算性质可得.，，，，故选D.【考点】二次根式的运算.10.下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。
二次根式的加减法
2
2
x
1
（3 ）
2。先化简，再求值 (6 x
3
其中
x
2
，y
27
反馈练习
1.计算： 3
3
( 3 )2 ( 3)0 27 | 3 2 |
2.已知a和b分别是 6 13 和 6 部分，求 a 2 b 的值
5
归纳
1.同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式。 2.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 （即同类二次根式）进行合并。可用符号语言表 述为 a 0 （ ） m a n a (m n) a
小组研习
研一：同类二次根式概念的理解 1.若最简二次根式 2 x 1和 4 x 3 能合并，则x的值可 3 能为（） 1 A x=5 B x=2 C x 2D x
二次根式的加减法
主备人 雷达
2015/1/12星期一 第1，3节
学习目标
1.了解同类二次根式的概念，掌握二次根 式的加减法法则。 2.会运用二次根式的加减法运算法则进行 计算。
高效预习
1.下列二次根式中，与
ALeabharlann 96B24
3 能合并的是( ) C 32 D
3 4
2.下列各式计算正确的是( ) A 2 2 2 2 B 2 5 7 C 3 2 2 2 2 D 12 - 10 6 2 2 3.计算： （1） 9a a 4a =_______ (2) 5 ( 20 45 ) =_______
13 的小数
4
2.若最简二次根式 4a 3b 与 根式，求a 、 b的值
二次根式计算专题30题(教师版含答案解析)
试题解析：
0
+1123123313．
考点：二次根式的化简．
10．计算：
83
1
3
0.5
3
4
33
【答案】3
2
22
【解析】
．
试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．
试题解析：原式=
2333
223=23
2222
．
考点：二次根式的化简．
11．计算：
（1）
271245
1
3
（2）
0
2014
1182014223
3
28
3
323
14
3
．
考点：二次根式运算．
6
4．计算：3623
2
【答案】22.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析：原式=32332
=22
考点：二次根式运算.
5．计算：2183(32)
【答案】33．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
试题解析：2183(32)=23233633．
考点：二次根式化简.
2
14．计算(3248)12
3
【答案】
26
-+.
23
试卷第4页，总10页
完美WORD格式
【解析】
试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.
试题解析：
2
(3-24 +8)?12(6-26+22) ?23(22-6) ?23
3
26
=-+
23
考点:二次根式的混合运算.
八年级下册数学同步练习题库：二次根式的加减(计算题：一般)
二次根式的加减（计算题：一般）1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、计算(1) (2)(3)3、(1)× (2)4、（1）（-）（2）| | + || +5、计算：．6、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．7、观察下面计算：①②；③④．求：（1）直接写出（n为正整数）的值；（2）利用上面所揭示的规律计算：．8、已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)＋.9、（1）（2）（3）（4）÷10、化简：（1） (2)11、计算：．12、计算：（1）（2）．13、14、先化简，再求值：，其中，.15、16、计算： +（﹣1）+（）0．17、计算：．18、化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19、计算﹣（﹣2）0﹣|﹣|+2﹣1．20、已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．21、计算：．22、计算：．23、计算：（1）；（2）；（3）.24、先化简，后计算：，其中，.25、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．26、阅读下面计算过程：试求：（1）=__________；（2）（为正整数）=_______________；（3）的值.27、计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．28、计算：（）﹣2﹣（）0+2sin30°+|﹣3|．29、计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．30、计算：31、计算：32、计算题(1)（2）（3）2022+202×196+982（4）33、计算（1）（2）34、计算（1）+（﹣1）2016﹣（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．35、计算：.36、计算：37、计算：38、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．39、（2016•海南模拟）计算：（1）9×+﹣；（2）．40、计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．41、计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．42、计算：|﹣|﹣2cos45°+（2016﹣π）0﹣．43、计算：．44、计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|45、计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012+（）﹣3．46、计算：47、计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．48、计算：．49、计算（1）（2）50、计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．51、（1）计算：（2）化简：．52、求下列各式的值：(1) （2）-+53、计算：54、计算（1）（2）(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3（3）（3x+2）2－（3x－2）2+（3x+2）（3x－2）55、计算：56、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得= = = ；②参照（四）式得= = = ；（2）化简：．57、计算①+3—5②58、（1）计算：＋－；（2）化简：59、60、61、计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．62、计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．63、（1）计算：（）﹣1﹣﹣（）0+|﹣1|（2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．64、（1）计算：；（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．65、计算（1）（2）66、计算：（1）；（2）。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
(2)(两2 ( 73)0V27 |73 21 332 ,34.3考点：实数的混合运算• V20W1-1 ； (2)-32 •计算(1)【答案】(1) 【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：(1).20 .5 .5,6 ； x(一 2x x) x3.x二次根式计算专题1计算：⑴3J6 4J2 3J6 4/2⑵(J3)2( J3)° J 27 |^3 2【答案】(1)22; (2) 6 4,3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 试题解析：(1) 3.. 6 4.2 3 6 4.2(3 6)2(4 . 2)2=54 — 32 =22.(3 x 2 -x) 3、x x 3. x[X 丨二 (2)14~34 .计算:..3 6、643试题解析:.324 4.2 亠2 2 .2 鼻2 2 21 3.考点：二次根式的混合运算 3•计算：3、,12 2,1.48 2.3 •14【答案】3【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ，再算括号里面的，最后算除法. 试题解析. 1 _________ _ _ 2 _ — — 28 —3>/i22V48 2-J3=(6^/3 — V 3 4V3)2/3 —y/3 2J 3考点：二次根式运算.【答案】2,2. 【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ，再算加减.试题解析：原式=3 2,3 ,3 2=2 •. 2考点：二次根式运算 5.计算： 、2 ,18 3(.3 2)【答案】3.3 .【解析】试题分析: 先将二次根式化成最简二次根式,再化简.试题解析: ,2 ,18 3(、一 3 2)=2 3、2 3.3 6 3、3考点：二次根式化简.6.计算：国€令【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可考点：二次根式的计算(2) 12014 1820147 •计算：,12 ...6 ,2 (,31)(.3 1).【答案】,3 2 .【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用 公式简化计算过程. 试题解析：、一歪 （、、3 1）（、.3 1） = 2.3 ...3 3 1 = ...3 2 .考点：二次根式的化简. 8•计算：12.2 出 32N2【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可•试题解析：12 232.6 3、6 1；6 0. 2V 22考点：二次根式计算• 9 .计算：+1屁 73 .【答案】1 .3.【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可. 试题解析： +1712丽1 2用1.考点：二次根式的化简.10 .计算:..8 3»'3,0.53 4【答案】 3显\3,22【解析】试题分析: 先化成最简二次根式 ,再进行运算.试题解析: 原式=2、23 2空=3,23」2 2 2 2考点：二次根式的化简. 11 .计算：12 .计算:( ..3 '..2)( .3 . 2) (1,3)0【答案】(1) 1 .15; (2) 3 2 .【解析】试题分析：(1)根据二次根式的运算法则计算即可 ；(2)针对有理数的乘方，零指数幕，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 •试题解析：( 1 )27 ,7245 ■1 332J3 3逅1曲3,3 3.5 \頁1 届.3(2)1201418201422 31 3.21 2 233 .2 .考点： 1.实数的运算； 2.有理数的乘方;3.零指数幕；4. 二次根式化简;5.绝对值.【答案】、、2 . 【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算•熟练化简二次根式后，在加减的过程 中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再 化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及 零指数幕的意义，去掉括号后，计算加减法. 试题解析： 解：原式=3 2 12=.2考点：二次根式的混合运算.13 .计算:-27： ( 2013)0 | 2.3|.【答案】4 3 1 . 【解析】试题分析：解：.27 - ( 2013)0| 2 33 3 3 1 2.34.3 1 .考点：二次根式化简、.8) ,12 【答案】(2) ( ..62.15) -.3 6 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案 试题解析(3、2 -、.24+、、8) ? .. 12 (、.6 - 2 6 +2.. 2) ? 2、、3 (2 ..2 - , 6) ? 2.3 ,2 .6 —__ + _ -2 3考点：二次根式的混合运算【答案】辽-232【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案 试题解析：卫-」J 1—2、.3-二-空—口-空V 2 V 32 3 3 2考点：二次根式的运算• 16 •化简：(1)50 32J8【答案】(1) 9； (2)6、、5 .【解析】 试题分析： 2(1)先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;(2)直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析：⑴原式汽严2 ；考点：二次根式的混合运算； 17 •计算(1) 27 .3、3 2(2)•、、12 . 3 2【答案】(1) 3 3； (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据运算顺序计算即可(2)原式-,3 2. 15.3 3&32 6.5 32①',82|3a 233个考点分别进行计算，然后根据实数③根据二次根式运算法(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 试题解析：(1) • 27,3 3 2 3.3 3 2 3 3 ,3 .____ 2 2 2(2)1232 33 3 3.考点：二次根式化简• 18 •计算：、1 (3 . 2 1)(1 3.2) f【答案】17. 【解析】 试题分析：先化简1和一8，运用平方差公式计算(3. 2 1)(1 3 2),再进行计算求丫24解•试题解析：原式=_1 18 1丄22 2=17考点：实数的运算•19 .计算:(3)0,27 |1213 2【答案】2, 3 .【解析】试题分析： 本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式=1 3..3、、2 1 .3 , 2 2、、3考点：1 •实数的运算；2 •零指数幕；3 •分母有理化.20 .计算：14②14:③3【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可; 则计算即可•试题解析：①罷问2曲血1血1.2 .二次根式的加减法.• 3 ° (2) (3 . 5)2 (4 . 7)(4 V7)0指数幕定义计算，再合并同试题解析:(1) 273、、3八3 1 2-31(2) 3.5 2 4,74.79 6.5 516 76.5 5.0次幕运算.根据运算法则先算乘除②6乔 2^1 448 尿6応 |>/3 4/3 2爲害宾2/3③37 32 2 \23=6芒2；：= 6右i 2ai .考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幕. 21•计算：(1) ( 1)2012| 5(1)1湎 (罷 1)°(2) 3.12 3 11.48 .27V 3 2【答案】(1) 0; (2) 4、、3 . 【解析】试题分析：(1)原式=1 5 2 3 10 ；(2)原式=6 .一3 ,3 2、、3 3 3 4^ 3 . 考点：1.实数的运算； 22 .计算与化简(1).27 -3_【答案】(1) 2.3 1 ； (2) 6.5 5.【解析】试题分析：(1)将前两项化为最简二次根式，第三项根据类二次根式即可；(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可考点：1.二次根式化简；2.0指数幕；3.完全平方公式和平方差公式23. (1) 2 .8 2 .18(3)2蔦 3(1.3)0(4) (2.3 3、.2)(2、3 3 一2)【答案】(1) 3、2 ； (2)；(3) 6 ； (4)69【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和6乜2二2 2七1法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
(完整版)二次根式加减法练习题
二次根式加减法练习题一、选择题1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.0.12 B.18 C.113 D.75-2．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A ．﹣2 B ．2C ．2﹣6D ．6﹣23．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；②•=5a ；③a==；④÷=4．做错的题是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ）A ．B ．C ．2D ．55．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4+5 B ．2+10 C ．4+10 D ．4+5或2+10 6．已知231a b -=-，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33C ．322-D ．31-7．计算2(21)(21)-+的结果是（ ）A.21+ B.3(21)- C.1 D.1- 8. 下列计算中正确的有（ ）Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个（1）347+=（2）23555+=（3）32a b a b -=- （4）12754252573+=+=+= 9. 计算32394y x x xy x y y x xy ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结果等于（ ） Ａ．2xy - Ｂ．0 Ｃ．yxy xＤ．3xy10. 已知1003997100199921001a b c =+=+=，，，则a b c ，，的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．a c b >> Ｃ．b a c >> Ｄ．c b a >> 11. 满足等式2003200320032003=+--+xy y x xy y x 的正整数对),(y x 的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．b a 、为有理数，且满足等式b a b a +++•=+则,324163的值（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．813. 已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ，则yxy x yxy x 4353-++-的值为( )A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 二、填空题 14．化简：= ．15．计算（+1）2018（﹣1）2017= ．16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 17．如果最简根式5a -+与29a bb --能够进行合并，则a b -= ．18．计算：2(325)+= ，2(3623)-= ． 19．若310a =-，则代数式262a a --的值为 ． 20．已知3xy =，那么y xxyx y+的值是 ． 21. 已知x ，y 为实数，且满足y y x ---+1)1(1=0，那么x 2011﹣y 2011= 22. 如图，以１为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形， 以此类推，所得第n 个直角三角形的斜边长为 ．23. 比较大小：20042003- 20022001-．24. 方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 25. 已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．26. 已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________．27. 计算2001)13(2)13(2)13(199920002001++-+-+= ． 三、解答题28．计算： ①1254551520+-- ② 24a 9a 339+ ③3538154a a a a a -+．1111 1 1④ ⑤2a －3a 2b ＋54a －2ba2b⑥2127–2318–(43–412) ⑦（235+-）（235--） ⑧1145-－7114-－732+ ⑨（a 2m n －m abmn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn⑩（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）29.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，求2a+b 的值30．.已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值31．观察下列各式及其化简过程：22322(2)2211+=+⨯+2(21)21=+=+； 22526(3)232(2)-=-⨯+32=-．（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将10221-化简； （2）针对上述各式反映的规律，请你写出2()a bm n m n ±=±>中a b ，与m n ，之间的关系．32. 有这样一道题，计算222224444x x x x x x x x x -++--+---+的值，其中1005=x ，某同学把“1005=x ”错钞成“1050=x ”，但他的计算结果是正确的．请你回答这是怎么回事？试说明理由．33．先化简，再求值． []÷，其中a=3，b=4．34. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．21222311)12222)13233)14S S S +==+==+==，，，（1）请用含n 的（n 为正整数）的等式表示上述变化规律． （2）推算出10OA 的长度．（3）求出222212310S S S S ++++的值．5A 4A 3A 2A 1A 1S 2S 3S 4S １１ １。
二次根式的加减法专题训练
Ｉ ｎ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｒ ｅ ｗ ａ ｒ ｄｓ ｏ ｒ ｐ ｕ ｎ ｉ ｓ ｈ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ； ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｃ 。 ｎ ８ ｅ ｑ ｕ 曲ｃ ｅ ・
（ 答 案在参 考答 案第 １页）
、 、
、
、 ・ — — — — － — — — ・ — － — － － － — － — － — ・ — — — － — － — － — — — ・ — — － — － — － — － … 、 — — … ・ — … — — — － — — — — — － — － — － — － … — － — － ・ ・ — － — — — － — － — ・ — － — — — － — － … — ・ — － — － — － … … … 一
） ．
住 ２ ｘ Ｘ ／ － ￣ ＋ 詈
１ ４ ． 已知 、 ／ １ ． ４ １ ４ ，
．
１ ． ７ ３ ２ 求 下 列
ｊ
Ｂ． ａ ＞ ｃ ＞ ｂ
Ｄ． ｂ ＞ｃ ＞ ａ
５ ， 若口 ， ｂ分 别 是 ６ 一 、 ／ 百 的 整 数 部分 和 小 数
部分 ， 那么 ２ ６的值是 （ ） ．
（ ＋
） ＿ ｌ （ 悸一 ） ．
７ ． 估算、 ／ ＋ ３的值 （
Ａ ． 在 ５和 ６之 间 Ｃ 、 ． 在 ７和 ８之 间
） ．
Ｂ ． 在 ６和 ７之 间 Ｄ ． 在 ８和 ９之 间 １ ５ ． 已知 ０ ＝ — ． 求 ２ ｏ － ３的值 ． 、 ／ 了一 １
Ｂ． ａ ＝ｌ ， ６ ： 一 １
Ｄ． ａ ＝ｌ ， ｂ ＝ｌ
二、 填 空题
．
8年级二次根式计算题
8年级二次根式计算题一、二次根式的概念与性质1. 二次根式的定义形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
例如√(4)，√(9)等都是二次根式。
注意：被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
2. 二次根式的性质(√(a))^2 = a(a≥0)。
例如(√(5))^2=5。
√(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
例如√((-3)^2)=| 3| = 3。
二、二次根式的运算1. 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
例1：计算√(3)×√(6)。
解析：根据二次根式乘法法则，√(3)×√(6)=√(3×6)=√(18)，然后将√(18)化简为√(9×2) = 3√(2)。
2. 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b>0)。
例2：计算(√(12))/(√(3))。
解析：根据二次根式除法法则，(√(12))/(√(3))=√(frac{12){3}}=√(4) = 2。
3. 二次根式的加减法先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例3：计算√(8)+√(18)。
解析：先将√(8)化简为√(4×2)=2√(2)，√(18)化简为√(9×2)=3√(2)。
然后进行加法运算：2√(2)+3√(2)=(2 + 3)√(2)=5√(2)。
4. 二次根式的混合运算例4：计算(√(3)+2)(√(3)-2)。
解析：这是一个二次根式的乘法运算，符合(a + b)(a b)=a^2 b^2的形式。
这里a=√(3)，b = 2，所以(√(3)+2)(√(3)-2)=(√(3))^2-2^2=3 4=-1。
例5：计算√(12)-√(3)÷(2+√(3))。
二次根式加减综合题目
二次根式加减综合题目When it comes to solving math problems involving square roots, it can often feel challenging and daunting. 说到解决涉及二次根式的数学问题，往往会让人感觉困难和令人畏惧。
One common type of problem is adding or subtracting square roots with different radicands. For example, when adding √12 and √27, it's important to simplify the radicals first by factoring out any perfect squares. 一个常见的问题是添加或减去具有不同根指数的平方根。
例如，当添加√12 和√27 时，重要的是首先通过因式分解任何完全平方来简化根式。
Another strategy is to rationalize the denominators when dealing with square roots in fractions. This involves multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the denominator to eliminate the radical from the denominator. 另一个策略是在分数中处理平方根时对分母进行有理化。
这涉及将分子和分母乘以分母的共轭以消除分母中的根号。
It's important to practice these types of problems regularly to become more comfortable with them. By working through variousexamples and understanding the underlying principles, you can build confidence in your ability to solve square root problems effectively. 通过定期练习这些类型的问题，可以更加熟练地解决它们。
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二次根式加减法练习题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
二次根式加减法及混合运算
同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开
方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变
1.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的取值范围是______
2._________．
3.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A B ．18与
4.，则它的周长是 cm ．
5.下列说法正确的是：
(A)最简根式一定是同类根式 (B)不是同类二次根式与31a a
(C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式
6.已知x ，y 为实数，且满足y y x ---+1)1(1=0，那么x 2011﹣y 2011=
7.计算：①125455
15
20+-- ② ③1827122+-
④3
2+3－22－33 ⑤50511221832++-
）+） ⑧9654+
⑩54540290+- ⑴+18－8－32 ⑵)27131(12-- ⑶ 27–45–20+75
⑷2
127–2318–(43–412)， ⑸2a －3a 2b ＋54a －2b
a 2b
，
⑹200320022323)()(+•- ⑺ 2
1)+ ⑻（35-）（5＋3）－（2＋6）2
⑼（x ＋2xy ＋y ）÷（x ＋y ） ⑽（x 2－y 2）÷（x ＋y ）
⑾()()22313
1+-- ⑿32（212－481＋348） ⒀（ab ab ab b a •-+)33 ⒁)52)(103(-+ ⒂)23()23(-⨯+
8n 是同类二次根式，求m 、n 的值．
9.已知a ＝2，b ＝2a b b a -的值．10(写出过程)
11.若01=++-y x x ，则20052006y x
+的值；12.已知：x ＝352-，求x 2－x
＋1的值
13.已知：x ＝32+，y ＝32-，则代数式x ＋y 的值
14.已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值
15.a ，小数部分是b ，试求22a b +的值。
17.已知a b
、分别表示5的整数部分和小数部分，且、为有理数，m n
21
+=，则2a b
amn bn
+=。