用遗传算法改进聚类分析中的K-平均算法
k均值课程设计---K均值聚类(k-means)优化
K均值聚类（k-means）优化——基于遗传算法一、K均值聚类的算法和遗传算法的概述1、K均值聚类（k-means）就是将对物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个簇的过程。
聚类分析是指事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习），可以用两个准则来做(1)聚类准则函数，(2)误差平方和准则（最常用的）。
2、遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。
生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和变异来完成的，与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿了生物的进化过程，使用遗传操作数作用于群体进行遗传操作，从而得到新一代群体，其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索算法。
它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准最优解。
算法以适应度函数为依据，通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理。
在这一过程中，群体个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。
鉴于遗传算法的全局优化性，本文给出了一种基于遗传算法的K均值聚类算法来克服K均值算法的局部性。
二、K均值算法的基本思想K均值算法是一种使用最广泛的聚类算法。
算法以K为参数，把n个对象分为K个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间相似度较低。
算法首先随机选择K个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，对剩余的每个对象根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的平均值，不断重复该过程，直到准则函数收敛。
准则函数如下：其中，ix为簇C的平均值。
iK均值算法的描述如下：(1)任意选择K个记录作为初始的聚类中心。
(2)计算每个记录与K个聚类中心的距离，并将距离最近的聚类作为该点所属的类。
(3)计算每个聚集的质心(聚集点的均值)以及每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应的对象进行划分。
重复该步骤，直到式(1)不再明显地发生变化。
一种改进的遗传K-均值聚类算法
他数 据挖 掘算 法 （ 特征 和 分 类 等 ） 预 处 理 。聚 如 的
类分 析 已成为 数据 挖掘 主要 的研 究领 域 ， 目前 已被 广泛 应用 于金 融 数 据 分 类 、 间数 据 处 理 、 星 图 空 卫 像分 析 和医学 图像 的 自动 检测 中。Ｋ一 值 算 法 是 均
Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＰ】 ａ ｓＮｕ ｅ ８
１ 引 言
聚类 分析 是一个 无 指导 的学 习过 程 ， 是指 按 照 对象 的某 些属 性 将 物 理或 抽 象 对 象 的集 合 分 组 成
聚类 分析 中 的一 种 基 本 的 划 分方 法 。因 其算 法 简 单 、 论可靠 、 理 收敛速 度快 、 能有 效 处理 较 大数 据而 被广 泛应 用 ， 传 统 的 Ｋ一 值 算 法 对 初 始 聚类 中 但 均
ｍｏ ｏ ｓ ａ ｄｔ ｅ ｎ －ｔｐＫ－ ａ ｓ ｐ ｒ ａ ｈｉ ｕ ｅ ｓ ｈ ｔｔ ｎｏ ｅ ａｉｎ ａ ｄ ｏｎｃｏ ｓ ｅ ｅ ａｉ ａ ｅ ｔ ｔ ｅｅｔ ｎ． ｓ ｍｅ ， ｎ ｅｓｅ ｍｅ ｎ ｐ ｏ ｃ ｓ ｄａ ｅ ｈ ｏ ａ ｓ ｔ ｍｕａｉ ｐ ｒ ｔ ， ｎ ｉ ｒ ｓ ｎ ｒ ｔ ｎ ｌ ｌ ｉ ｌｃｉ ｏ ｏ ｊ ｇ ｏ ｉｓ ｓ ｏ
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（ ｃ ｏ ｌｏ ｏ Ｓ ｈ ｏ ｆＣ ｍｐ ｔ ｒ ｕ ｅ ，Ｃｈ ｎ ｉｅ ｓｔ ｆＧｅ ｓ ｉｎ ｅ ，Ｗ ｕ ａ ４ ０ ７ ） ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｏ ｃｅ ｃ ｓ ｈｎ ３ ０ ４
有关k-均值聚类算法的理解
有关k-均值聚类算法的理解1.K-均值聚类算法的历史：聚类分析作为一种非监督学习方法，是机器学习领域中的一个重要的研究方向，同时，聚类技术也是数据挖掘中进行数据处理的重要分析工具和方法。
1967 年MacQueen 首次提出了K 均值聚类算法（K-means算法）。
到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。
它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数迄今为止，很多聚类任务都选择该经典算法，K-means算法虽然有能对大型数据集进行高效分类的优点，但K-means算法必须事先确定类的数目k，而实际应用过程中，k 值是很难确定的，并且初始聚类中心选择得不恰当会使算法迭代次数增加，并在获得一个局部最优值时终止，因此在实际应用中有一定的局限性。
半监督学习是近年来机器学习领域的一个研究热点，已经出现了很多半监督学习算法，在很多实际应用中，获取大量的无标号样本非常容易，而获取有标签的样本通常需要出较大的代价。
因而，相对大量的无标签样本，有标签的样本通常会很少。
传统的监督学习只能利用少量的有标签样本学习，而无监督学习只利用无标签样本学习。
半监督学习的优越性则体现在能同时利用有标签样本和无标签样本学习。
针对这种情况，引入半监督学习的思想，对部分已知分类样本运用图论知识迭代确定K-means 算法的K值和初始聚类中心，然后在全体样本集上进行K-均值聚类算法。
2. K-算法在遥感多光谱分类中的应用基于K-均值聚类的多光谱分类算法近年来对高光谱与多光谱进行分类去混的研究方法很多，K-均值聚类算法与光谱相似度计算算法都属于成熟的分类算法.这类算法的聚类原则是以数据的均值作为对象集的聚类中心。
均值体现的是数据集的整体特征，而掩盖了数据本身的特性。
无论是对高光谱还是对多光谱进行分类的方法很多，K-均值算法属于聚类方法中一种成熟的方法。
使用ENVI将多光谱图像合成一幅伪彩色图像见图1，图中可以看出它由标有数字1 的背景与标有数字2 和3的两种不同的气泡及标有数字4的两个气泡重叠处构成。
一种基于遗传算法的Kmeans聚类算法
一种基于遗传算法的K-means聚类算法一种基于遗传算法的K-means聚类算法摘要：传统K-means算法对初始聚类中心的选取和样本的输入顺序非常敏感，容易陷入局部最优。
针对上述问题，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA，将K-means算法的局部寻优能力与遗传算法的全局寻优能力相结合，通过多次选择、交叉、变异的遗传操作，最终得到最优的聚类数和初始质心集，克服了传统K-means 算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。
关键词：遗传算法；K-means；聚类聚类分析是一个无监督的学习过程，是指按照事物的某些属性将其聚集成类，使得簇间相似性尽量小，簇内相似性尽量大，实现对数据的分类[1]。
聚类分析是数据挖掘技术的重要组成部分，它既可以作为独立的数据挖掘工具来获取数据库中数据的分布情况，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。
聚类分析已成为数据挖掘主要的研究领域，目前已被广泛应用于模式识别、图像处理、数据分析和客户关系管理等领域中。
K-means算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其算法简单、理论可靠、收敛速度快、能有效处理较大数据而被广泛应用，但传统的K-means算法对初始聚类中心敏感，容易受初始选定的聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解，因此亟需一种能克服上述缺点的全局优化算法。
遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。
在进化过程中进行的遗传操作包括编码、选择、交叉、变异和适者生存选择。
它以适应度函数为依据，通过对种群个体不断进行遗传操作实现种群个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。
鉴于遗传算法的全局优化性，本文针对应用最为广泛的K-means方法的缺点，提出了一种基于遗传算法的K-means聚类算法GKA(Genetic K-means Algorithm)，以克服传统K-means算法的局部性和对初始聚类中心的敏感性。
用遗传算法求解聚类问题，首先要解决三个问题：(1)如何将聚类问题的解编码到个体中；(2)如何构造适应度函数来度量每个个体对聚类问题的适应程度，即如果某个个体的编码代表良好的聚类结果，则其适应度就高；反之，其适应度就低。
K均值算法及其相关改进解析
x1 x2
x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1
0
x2 0.60 0
Байду номын сангаас
x3 0.43 0.46 0 x4 0.47 0.45 0.12 0
x5 0.57 0.45 0.23 0.22 0
x6 0.38 0.40 0.21 0.29 0.22 0
x7 0.31 0.79 0.65 0.70 0.80 0.66 0
1992年，刘建庄等人提出了基于遗传算法的K-means算法。
2002年，Cristofor.D将遗传算法和K-means结合并且变长基因编码，不 仅仅提高了K-means算法的效率，还能运行多个K-means算法以确定合 适的K。
吴晓蓉在基于Huffman树构造的思想上改进了K-means聚类算法，一定 程度上改良了因初始中心的选取而导致聚类结果不稳定，容易陷入局部 最优，且该算法对异常点非常敏感。
K-均值聚类
K-均值聚类方法是最简单、最常用的使用使用准 则的方法。
K-均值聚类是属于划分方法中的基于质心技术的 一种方法。划分的思路是以k为参数，把n个对象分为k 个类，以使类内具有较高的相似度，而类间的相似度 较低。相似度的计算根据一个类中对象的平均值(被看 作类的重心)来进行。
K-均值聚类的处理流程如下。首先，随机选择k 个对象，每个对象都初始地代表一个类的平均值或 中心。对剩余的对象，根据其与各自类中心的距离， 将它赋给最近的类。然后重新计算每个类的平均值。 这个过程不断重复，直到准则函数收敛。
{12,20,30,11,25}
4.75
19.6 {2,3,4,10,11,12}
{20,30,25}
7
25
{2,3,4,10,11,12}
一种改进的基于遗传算法的K均值聚类算法
一种改进的基于遗传算法的K均值聚类算法
唐朝霞
【期刊名称】《成都大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(030)002
【摘要】结合遗传算法和K均值聚类算法的优点,提出一种改进的基于遗传算法的K均值聚类算法.将遗传算法的编码方法、初始化、适应度函数、选择、交叉和变异等较好地应用于聚类问题,不仅解决了K均值聚类算法中K值难以确定、对初始值敏感以及遗传算法存在收敛性差和容易早熟的缺点,而且实现了聚类中心的优化选择、K值的自动学习和基因的自适应变异等.仿真实验表明,改进后的算法效率有较大的提高.
【总页数】3页(P162-164)
【作者】唐朝霞
【作者单位】淮阴工学院计算机工程学院，江苏淮安223003
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种改进了的基于遗传算法的维特征加权改进FCM算法 [J], 韦相;汤兴华
2.一种改进的基于特征赋权的K均值聚类算法 [J], 任江涛;施潇潇;孙婧昊;黄焕宇;印鉴
3.一种基于改进遗传算法的组合加工约束混流车间调度方法 [J], 朱海华;张毅;孙宏伟;廖良闯;唐敦兵
4.一种基于改进遗传算法的烟厂卷包排产方法 [J], 向伟康;殷军普
5.一种基于改进遗传算法的宽带吸波材料优化设计方法 [J], 邢正维;梁迪飞;刘川;刘倩;李健骁
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基于遗传算法的K均值聚类分析
基于遗传算法的Ｋ均值聚类分析¨计算机科学２００３Ｖｏｉ．３ＤＮ９，２王敞陈增强袁著祉（南开大学信息技术科学学院天津３０００７１）Ｋ－ＭｅａｎｓＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＢａｓｅｄｏｌｌＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＷＡＮＧＣｈａｎｇＣＨＥＮＺｅｎｇ—ＱｉａｎｇＹＵＡＮＺｈｕ。
Ｚｈｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏＩＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ·ＮａｎｋａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ·Ｔｉａｎｊｉｎ·３０００７１）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓＫ—Ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＷｅｃｏｍｐａｒｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＫ—Ｍｅａｎｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｓｉｍｐｌｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ·Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｍｅｔｈｏｄａｃｈｉｅｖｅｓｂｅｔｔｅｒｒｅｓｕｌｔｔｈａｎｔｈｅｏｔｈｅｒｔｗｏ－Ｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｍｐａｒａｂｌｙｓｌｏｗｅｒｓｐｅｅｄｉｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＤａｔａｍｉｎｉｎｇ．Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ，Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｋ—Ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ１前言聚类分析就是将数据对象分组成为多个类或簇．在同一个簇中的对象之问具有较高的相似度，而不同的簇中的对象差别较大．聚类分析目前应用广泛．已经成为数据挖掘主要的研究领域．通过聚类．人们能够识别密集的和稀疏的区域，从而发现数据的整体分布模式，还能找到数据间的有趣的相互关系．关于聚类分析目前已经有Ｋ均值，ＣＵＲＥ等很多算法，而且在实践中得到了应用．在这里，我们针对应用最为广泛的Ｋ均值方法的缺点．提出了基于遗传算法的Ｋ均值聚类分析方法．实验表明．新方法在聚类问题中得到的结果全面要优于传统Ｋ均值聚类方法，也好于单纯的遗传算法聚类．只是由于用到了遗传操作．聚类速度相对Ｋ均值方法要慢一些．２Ｋ均值方法的一般描述Ｋ均值方法是基于划分的聚类方法．它在目前的聚类分析中应用最为广泛．其基本思想为：对于给定的聚类数目Ｋ．首先随机创建一个初始划分．然后采用选代方法通过将聚类中心不断移动来尝试着改进划分．为了达到最优．这种Ｋ均值方法理论上应该穷举所有可能的划分．但实际上，这里采用了启发式方法．用每类的平均值来表示诙类．这大大降低了计算的复杂性．提高了运算速度，使处理大规模数据集成为可能。
基于遗传算法的一种改进的K-均值聚类算法
基于遗传算法的一种改进的K-均值聚类算法张春凯;王丽君【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)026【摘要】The traditional K-mean algorithm has the shortcoming that plunges into a local optimum prematurely because of sensitive selection of the initial cluster center, this paper combines the genetic algorithm and K-means algorithm and presents a genetic algorithm based on K-means clustering algorithm, the algorithm is realized using actual real number of variable length cluster center. It designs new crossover and mutation operators and uses cluster validity index DB-Index as the target function, the problem of optimizing cluster center is solved by algorithm. Compared with the previous two algorithms, this algorithm improves the clustering quality effectively, improves the global convergence rate.%传统K-均值算法对初始聚类中心敏感大,易陷入局部最优值.将遗传算法与K均值算法结合起来进行探讨并提出一种改进的基于K-均值聚类算法的遗传算法,改进后的算法是基于可变长度的聚类中心的实际数目来实现的.同时分别设计出新的交叉算子和变异算子,并且使用的聚类有效性指标DB-Index作为目标函数,该算法很好地解决了聚类中心优化问题,与之前的两种算法相比,改进后的算法改善了聚类的质量,提高了全局的收敛速度.【总页数】4页(P144-147)【作者】张春凯;王丽君【作者单位】江苏食品职业技术学院计算机应用技术系,江苏淮安 223003;河北北方学院图书馆,河北张家口075000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.一种改进的基于遗传算法的K均值聚类算法 [J], 唐朝霞2.一种基于位置指纹定位的K-均值聚类算法的改进 [J], 孔港港;杨力;孙聃石;吴雨3.一种改进的K-均值聚类算法 [J], 隋心怡;王瑞刚;张鸿翔4.改进遗传算法的K-均值聚类算法研究 [J], 徐家宁;张立文;徐素莉;李进5.一种基于改进差分进化的K-均值聚类算法研究 [J], 王凤领;梁海英;张波因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于遗传算法的K均值聚类分析
性尽量大…，实现对数据的分类。聚 类分析作为数据挖掘系 统中的一个模块，既可以作为一个单独的工具用以发现数据 库 中数据分布的深层信息 ，也可 以作为其他数据挖掘算法的
一
算 法 的局 部 性 。
２ Ｋ均值算法的基本思想
Ｋ均值 算法是一种使用最广泛的聚类算法 。算法以 为
参 数，把 ｎ个对象分为 个簇 ，使簇内具有较高的相似度， 而簇 问相似度较低 。算法首先随机选择 Ｋ个对象 ，每个对象
ｇ ｏ ａ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ ｏ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍ，ａ ｄ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ Ｋ— ａ ｓ ｐ ｒ ｔｏ ｉ ｔ ｈ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ｆ ｄ ｐ ｉ ｅ ｃ ｏ ｓ ｖ ｒ ｌ ｂ ｌ ｐ ｉ ａ ｉ ａ ａ ｉｉ ｆ ｇ ｎ ｔ ａ ｇ ｒ ｈ ｍｉ ｏ ｔ ｃ ｉ ｎ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｈ Ｍｅ ｎ ｏ ｅ ａ ｉ ｎ ｎ ｏ ｔ ｅ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｏ ａ ａ ｔｖ ｒ ｓ ｏ ｅ
ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ａ ｄ ａ ａ ｔ ｅ ｍｕａｉｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ， ｈ ｃ ｖ ｒ ｏ ｓｔｅ ｓ ｎ ｉｖ ｔ ｔ ｔｅｉ ｉａ ｓ ｒ ｃ ｎ ｒ ａ ｄ ｌｃ ｌ ｙ ｏ — ａ ｓ Ｅ ｐ ｒ ｎａ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｎ ｄ ｐｉ ｔｔ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｗ ｉｈ ｏ ｅｃ ｍｅ ｈ ｅ ｓ ｉｉ ｏ ｈ ｔ ｌ ｔ ｔ ｅ ｔ ｓ ｎ ａｉ ｆＫ Ｍｅ ｎ ． ｘ ｉ ｔｌ ｉ ｖ ｏ ｉ ｔ ｙ ｎ ｉ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｍｅ
基于改进量子遗传算法的K均值聚类分析
中图分类号：na 文献标识码：a 文章编号：1671－7597（2011）0310019－010 引言k-means算法是聚类分析中一种基本的聚类方法[1]，因其简单可靠而被广泛使用，但传统的k均值算法受初始聚类中心的影响而过早地收敛于局部最优解。
于是人们考虑将遗传算法应用于k-means聚类分析来解决上述相关问题的。
随着遗传算法理论基础和应用技术的逐渐成熟，近年来涌现出了大量的基于遗传算法进行聚类分析的新算法。
量子遗传算法（quantum genetic algorithm, qga）[3]是近期产生的一种概率进化算法，它以量子计算的一些概率和理论为基础。
相比传统遗传算法qga具有很多优点，但是也存在随机性和繁琐的编解码等缺点。
本文采用实数编码三倍染色体表达的方法对传统qga作了改进，并将改进后的量子遗传算法用于k均值聚类，实验结果表明本文提出的量子遗传算法k 均值聚类算法的收敛性能优于传统k均值聚类算法。
1 k-means算法的基本思想假定用户划分数为k，首先任意选取k个点作为中心，计算剩余点到各个中心的距离，以最近为原则进行归属，基于给定的聚类目标函数，每次迭代使内部对象相似性越来越大，类间对象的相似性越来越小。
k-means聚类算法的基本步骤为：1）任意选择k个对象作为初始的簇中心；2）计算各个对象到簇中心的距离，以最近原则进行划归；3）更新中心点，即计算每个簇中对象的平均值；4）如果簇的划分发生改变则转2），否则结束。
以最小化欧氏距离平方和为基础描述的k-means聚类问题为：对于给定数据空间rm中的n个数据目标，分别将数据目标分配到k个簇中，以使得每个目标到其所在簇中心的欧氏距离平方和最小：2 改进的量子遗传算法2.1 量子遗传算法在qga中，用量子比特来表达和存储一个基因，该基因可以为“0”态或“1”态，或两者之间的任一状态，即该基因所表达的不再是某一确定的信息，而是包含所有可能的信息，对该基因的任一操作也会同时作用于所有可能的信息。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。
空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。
本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。
关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。
日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。
K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。
2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。
空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。
空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。
空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。
（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。
（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。
给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。
聚类分析—K-means and K-medoids聚类要点
2018/10/5
在图像分割上的简单应用（续）
分割后的效果
注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2018/10/5
在图像分割上的简单应用（续）
例 2：
注：聚类中心个数为5，最大迭代次数为10。
2018/1Байду номын сангаас/5
k-平均聚类算法(续)
优点: 相对有效性: O(tkn),
其中 n 是对象数目, k 是簇数目, t 是迭代次数; 通常, k, t << n.
2018/10/5
PAM
PAM (Partitioning Around Medoids) (Kaufman and Rousseeuw, 1987)
是最早提出的k-中心点聚类算法 基本思想:
随机选择k个代表对象
反复地试图找出更好的代表对象: 分析所有可能的对象对，每个对 中的一个对象被看作是代表对象, 而另一个不是. 对可能的各种组合, 估算聚类结果的质量
2018/10/5
k-中心点聚类方法(续)
找聚类中的代表对象(中心点)
PAM (Partitioning Around Medoids, 1987)
首先为每个簇随意选择选择一个代表对象, 剩余的对象根 据其与代表对象的距离分配给最近的一个簇; 然后反复地 用非代表对象来替代代表对象，以改进聚类的质量 PAM 对于较小的数据集非常有效, 但不能很好地扩展到大 型数据集
k-平均值(MacQueen’67): 每个簇用该簇中对象的平均值来表示
k-中心点或 PAM (Partition around medoids) (Kaufman & Rousseeuw’87): 每个簇用接近聚类中心的一个对象来表示
遗传优化的K均值聚类算法
（． ｈ ｓｔｔ ｏ Ｍｅｓｒ ｇａ ｄ ｏ ｔ ｌｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｔ ｉ ａ ｎｖ ｒｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ， ａ ｕｎ０ ０ ２ ， １Ｔ ｅ ｎｔｕｅ ｆ ａｕｉ ｎｒ ｌ ｇＴ ｃｎ ｌｇ ， ａ ｕ ｎＵ ｉｅｓｙｏ Ｔ ｃｎ ｌｇ Ｔ ｉ ａ ３ ０ ４ Ｉ ｉ ｎ ｎＣ ｏｉ ｙ ｔ ｙ ｙ Ｃ ｉａ ２ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｏ ｐ ｔｒ ｎ ｏｔ ｒ， ａ ｕ ｎ ｉｅｓ ｆ ｅｈ ｏｏ ， ａ ｕ ｎ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ ｈｎ ； ． ｏｌ ｅｏ Ｃ ｍ ｕｅ ｄＳ ｔ ｅ Ｔ ｉ ａ ｖｒｉ ｏ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｔ ｉ ａ ０ ２ ， ｈｎ ） ｅ ａ ｗａ ｙ Ｕｎ ｙ ｔ ｙ ｙ ０
计 算 机 系 统 应 用
２ １ 年 第 １ ０ ０ ９卷 第 ６ 期
遗传优化 的 Ｋ均值聚类算法①
胡 或 （ 太原理工大学 测控技术研 究所 山西 太原 ０ ０ ２ ） ３ ０ ４
毕晋芝 （ 太原理 工大学 计算机 与软件学院 山西 太原 ０ ０ ２ ） ３ ０ ４
摘 要 ： 在 Ｋ均值 聚类算法 中，Ｋ值 需事先确定且在整 个聚类过程 中不能改 变其 大小，而按照经验 Ｋ值划分所
ｈ ｓ ｅ ｅ ｌ ａ ｓａ ｈ ｇｃｐｂｌｙａｄｃｎｅ ｃ ｎｌ ｉ ｐｏ ｅｔｅｃ ｓ ｒ ｇｒｓｌｂ ｄｕｔ ｇｔｅｋ ａ ｔ ｒ ｏ ｌｅｒ ｉ ａ ａｉｔ ｎ ａ ｆ ｉ ｔ ｒｖ ｌ ｔ ｉ ｕｔ ｙａｊｓｎ ｂｔ ｇｂ ｃБайду номын сангаас ｉ ｉ ｅ ｙｍ ｈ ｕ ｅｎ ｅ ｉ ｈ
得 的最终聚类结果一般并非最佳 结果。通过求解所构造适应度函数 的值 ，在 变异操作中实现最佳聚类 数 Ｋ值 的 自动寻优 ，同时借助遗传操作 完成聚类 中心点的优化选取 并利 用遗传算法的全局寻优能力克
基于改进遗传算法的K―means聚类方法
基于改进遗传算法的K―means聚类方法摘要：K-means算法是聚类分析划分方法中的一种常用方法，也是目前在数据分析方法中最有应用前景的方法之一。
但K-mean算法对初始聚类中心十分敏感，这对处理学生成绩等数据而言，会导致聚类结果极为不稳定。
为此，提出基于改进遗传算法的K-means聚类算法。
该算法利用遗传算法解决初始聚类中心，提高聚类结果的稳定性，但存在前期过早收敛和后期收敛过慢的缺点。
将改进遗传K-means聚类算法应用于高职高专的学生考试成绩分析中，可以很好地解决传统遗传聚类算法对聚类结果的不稳定性问题，并通过聚类结果对学生考试成绩进行分类评价，利用所获得的数据聚类结果指导教学，从而提高教学质量。
关键词：聚类；K-means 算法；遗传算法0引言K-means算法是一种应用非常广泛的聚类分析方法，具有简洁、高效、可伸缩性强等优点，一般用簇内数据对象的均值表示K-means算法每个簇的中心[1]。
但传统K-means算法存在诸多不足之处。
例如，传统K-means算法对初始聚类中心敏感、算法需要指定参数K的值、输入的不同K值随目标准则函数进行不同次数的迭代、聚类结果波动大、容易陷入局部最优[2]。
遗传算法具有很强的鲁棒性和适应性，在解决大空间、多峰值、非线性、全局寻优能力等问题上具有优势，但也存在着前期过早收敛和后期收敛过慢的缺点。
基于改进遗传算法的K-means算法能够有效解决算法对初始值K的依赖性，自动生成类K；同时严格选取初始中心点，加大各中心点之间的距离，避免初始聚类中心会选到一个类上，一定程度上克服了算法陷入局部最优状态[3-6]。
本文基于改进遗传算法进行学生成绩的K-means聚类分析，将学生的考试成绩按照不同科目分成不同的类簇，利用改进遗传算法解决初始聚类中心问题，从而在整体上归纳分析该门课程所具有的特点属性，以及每门课程之间的联系性和差异性，以提高算法效率和准确性。
并且，通过选择运算、交叉运算和变异运算来加快算法的收敛性。
如何使用K均值算法进行聚类分析(九)
K均值算法是一种常用的聚类分析方法，可以帮助我们将数据分成不同的群组，以便更好地理解数据特征和分析数据之间的关系。
在本篇文章中，我们将详细介绍如何使用K均值算法进行聚类分析，以及该算法的应用和局限性。
一、K均值算法的基本原理K均值算法是一种迭代的聚类分析方法，其基本原理是将数据集中的观测值划分为K个簇，使得每个观测值都属于与其最近的簇，并且每个簇的中心是该簇中所有观测值的均值。
具体实现过程如下：1. 随机选择K个观测值作为初始的簇中心。
2. 将数据集中的每个观测值分配到离其最近的簇中心所对应的簇中。
3. 根据每个簇中已有的观测值，重新计算该簇的中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数。
通过上述过程，我们可以得到K个簇，并且每个观测值都属于其中的一个簇，从而实现了数据的聚类分析。
二、如何使用K均值算法进行聚类分析在实际应用中，我们可以通过以下步骤来使用K均值算法进行聚类分析：1. 确定簇的个数K。
在使用K均值算法进行聚类分析之前，我们需要事先确定要将数据分成的簇的个数K。
这一步通常需要依据对数据的领域知识和经验进行判断，也可以通过一定的试验和比较来确定最佳的K值。
2. 初始化簇中心。
我们需要随机选择K个观测值作为初始的簇中心，这些初始的簇中心将作为算法的起点。
3. 分配观测值到簇中心。
根据每个观测值与各个簇中心的距离，将每个观测值分配到距离最近的簇中心所对应的簇中。
4. 更新簇中心。
根据每个簇中已有的观测值，重新计算该簇的中心。
5. 重复步骤3和步骤4，直到满足停止条件。
通常情况下，可以选择簇中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数作为停止条件。
通过上述步骤，我们可以得到K个簇，并且每个观测值都属于其中的一个簇，从而实现了数据的聚类分析。
三、K均值算法的应用K均值算法在实际应用中有着广泛的应用，例如在市场细分、客户关系管理、图像分割、异常检测等领域都有着重要的作用。
K均值算法在智能农业中的使用教程(十)
K均值算法在智能农业中的使用教程智能农业是一种结合了现代科技和农业生产的新型农业生产模式。
通过人工智能、物联网、大数据等技术手段的应用，智能农业能够提高农业生产效率、降低成本，同时实现节水、节能、环保等目标。
K均值算法作为一种经典的数据聚类算法，在智能农业中有着广泛的应用。
本文将介绍K均值算法在智能农业中的使用教程，帮助读者了解这一算法在农业领域的实际应用。
K均值算法是一种基于数据相似度的聚类算法，它可以将一组数据划分为K 个不同的类别，使得同一类别内部的数据相似度较高，而不同类别之间的数据相似度较低。
在智能农业中，K均值算法可以应用于土壤肥力评价、作物生长监测、病虫害预警等方面。
首先，K均值算法在智能农业中的应用之一是土壤肥力评价。
通过采集土壤样本的各项指标数据，如土壤pH值、有机质含量、氮、磷、钾等养分含量，可以利用K均值算法对这些数据进行聚类分析，将土壤样本划分为不同的肥力等级。
这样就能够根据土壤肥力的不同情况，有针对性地进行施肥，提高土壤肥力，提高作物产量。
其次，K均值算法还可以应用于作物生长监测。
通过监测作物生长过程中的各项指标数据，如叶面积指数、叶绿素含量、水分含量等，可以利用K均值算法对这些数据进行聚类分析，识别不同生长阶段的作物状态。
这样就可以实现对作物生长状态的实时监测和分析，及时采取相应的管理措施，为作物的良好生长提供科学依据。
另外，K均值算法还可以在智能农业中用于病虫害预警。
通过对病虫害监测数据进行聚类分析，可以识别出不同的病虫害发生规律和趋势，及时预警和防治。
同时，也可以根据不同地区、不同作物的病虫害情况，实现精准防治，减少农药的使用，降低环境污染。
总之，K均值算法在智能农业中的应用不仅可以提高农业生产效率，降低生产成本，还可以实现绿色、可持续的农业生产。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解K均值算法在智能农业中的使用教程，进一步推动智能农业技术的发展和应用。
k均值聚类算法结构
k均值聚类算法结构
k均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是一种迭代求解的聚类分析算法。
以下是其基本结构：
1. 预将数据分为K组，随机选取K个对象作为初始的聚类中心。
2. 计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，将每个对象分配给距离它最近的聚类中心。
3. 重新计算每个聚类的聚类中心，根据聚类中现有的对象来计算。
4. 重复步骤2和3，直到满足某个终止条件，如没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。
以上信息仅供参考，建议咨询人工智能专业人士了解更多关于k均值聚类算法的细节。
遗传优化的K均值聚类算法
遗传优化的K均值聚类算法胡彧;毕晋芝【摘要】在K均值聚类算法中,K值需事先确定且在整个聚类过程中不能改变其大小,而按照经验K值划分所得的最终聚类结果一般并非最佳结果.通过求解所构造适应度函数的值,在变异操作中实现最佳聚类数K值的自动寻优.同时借助遗传操作完成聚类中心点的优化选取并利用遗传算法的全局寻优能力克服了K均值聚类算法的局部性.通过对Iris等数据集的实验分析,证明该算法具有良好的全局收敛性,且通过K值的自动调整,有效提高了聚类结果的划分.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2010(019)006【总页数】4页(P52-55)【关键词】K均值算法;K均值遗传算法;遗传算法;聚类算法;数据挖掘【作者】胡彧;毕晋芝【作者单位】太原理工大学测控技术研究所,山西,太原,030024;太原理工大学计算机与软件学院,山西,太原,030024【正文语种】中文1 概述聚类(cluster)做为数据挖掘技术的主要研究领域之一，近年来被广泛应用于各行各业。
聚类分析方法做为一种无监督的学习方法，采用“物以类聚”的思想，将数据对象按某些属性分组成为多个类或簇，并且使得同类或簇中数据对象相似度尽可能大，而不同类或簇之间的差异尽可能大。
K均值聚类算法是聚类分析中一种基本的划分方法，因其思想可靠，算法简洁，而且能有效的应用于大数据集而被广泛使用。
但是传统的K均值聚类算法往往受初始中心点选取的影响并且常常终止于局部最优。
针对上述缺点，将遗传算法引入到K均值聚类算法中，通过遗传算法的一系列遗传操作实现对K均值聚类算法的改进。
目前基于遗传算法的K均值聚类算法主要是针对聚类中心点进行优化选取，或使K值能向最佳聚类数学习的问题，如：Murhty[1]，Sanghamitra Bandyopadhyay[2]，通过改进染色体编码与适应度函数,从而有效优化了K个中心点的选取。
而傅景广[3]通过遗传操作优化聚类中心点选取的同时采用特征向量来判断聚类划分的质量，使能得到聚类划分效果好的聚类中心点。
K均值聚类算法优缺点
K均值聚类算法优缺点J.B.MacQueen 在 1967 年提出的K-means算法[22]到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。
它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数，误差平方和准则函数定义为：(3-1)其中，是类中数据对象的均值，即，(j=1,2,…，n)，是K个聚类中心，分别代表K个类。
K-means算法的工作原理：算法首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。
计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。
本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。
若不正确，就要调整，在全部样本调整完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。
如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化，这标志着已经收敛，因此算法结束。
算法描述如下：算法：K-means。
划分的K-means 算法基于类中对象的平均值。
输入：类的数目K和包含N个对象的数据库。
方法：① 对于数据对象集，任意选取K个对象作为初始的类中心；② 根据类中对象的平均值，将每个对象重新赋给最相似的类；③ 更新类的平均值，即计算每个类中对象的平均值；④ Repeat ②③；⑤ 直到不再发生变化。
其中，初始聚类中心的选择对聚类结果的影响是很大的，如图3.1，图a是三个类的实际分布，图b是选取了好的初始聚类中心（+字标记的数据对象）得到的结果。
图c是选取不好的初始聚类中心得到的结果，从中可以看到，选择初始聚类中心是很关键的。
a b c图3.1基于K-means算法的一组对象的聚类算法的数据描述为：把n个向量(j=1,2,…，n)分成c个类( i=1,2,…，c) ，并求每类的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的目标函数达到最小。
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文章编号:100127402(2001)0120089204模糊聚类分析最佳聚类数的确定方法研究Ξ孙才志1,王敬东2,潘 俊2(11北京师范大学环境科学研究所,北京 100875;21沈阳市给水工程勘察设计研究院,辽宁沈阳 110005)摘 要:根据方差分析理论,提出应用混合F统计量来确定最佳分类数,并应用模糊划分熵来验证最佳分类数的正确性,综合运用上述两个指标可以准确确定最佳聚类数。
通过实际算例说明这两个指标的有效性。
关键词:混合F统计量;模糊划分熵中图分类号:O159 文献标识码:A1 引言确定最佳聚类数的问题属于聚类有效性问题。
基于数据集几何结构的有效性函数已提出了许多[1]:如用于硬分类的D unn的分离性指标, D avies和Bou ldin的分离性测度;用于模糊聚类的X ie2B en i指标。
D unn的分离性指标和X ie2 B en i指标是基于每类的紧致性和类与类间的分离性引入的;D avies和Bou ldin的分离性测度是基于类间的F isher距离引入的。
划分系数的引入是模糊聚类有效性研究中提出的第一个实用的聚类有效性函数[2]。
B ezdek 通过类与类间的关联度来解释划分系数。
划分系数是基于数据集的模糊划分模式引入的,没有考虑到数据集的几何结构。
实验结果表明,划分系数的分类效果并不理想。
总之,尽管目前聚类分析的方法已经比较成熟,但从理论上还没有一个定论的方法来确定最佳分类数,有鉴于此,本文以ISODA TA聚类为例,以混合F统计量来确定最佳分类数,以模糊划分熵H作为检验手段。
实际算例表明,这两个指标在确定和检验最佳分类数方面是可行的。
2 ISODA TA聚类ISODA TA聚类算法是由B eaz d ek提出的一种常用的聚类分析方法[1],它是同类聚类方法中比较理想的方法之一,它可以获得丰富的聚类信息,而且在计算过程中不需要过多的人工干预。
它的基本思想是:为了获得最优划分,选择下式作为目标函数J m(U,v)=∑nk=1∑ci=1(Λik)m‖x k-v i‖2(1)并使其达到最小值。
式中,权系数m∈[1,∞],x k =(x k1,x k2,…,x kp)是第k个样品(k=1,2,…, n),v i=(v i1,v i2,…,v ip)是第i类的聚类中心(i= 1,2,…,c)。
B eazdek证明当m>1时,可用u ik=1∑cj=1‖x k-v i‖‖x k-v j‖1m-1(2)v i=∑nk=1(u ik)m x k∑nk=1(u ik)m(3)进行迭代运算,理论上可证明该算法是收敛的。
第15卷第1期2001年3月 模 糊 系 统 与 数 学Fuzzy System s and M athem aticsV o l.15,N o.1M ar.,2001Ξ收稿日期:1999205221;修订日期:1999208224基金项目:国家重点基础研究基金资助项目(G199********);作者简介:孙才志(19702),男,山东烟台人,辽宁师范大学地理系,北京师范大学环境科学研究所博士研究生,研究方向:模糊系统分析在地理学中的应用;王敬东(19582),男,辽宁沈阳人,沈阳市给水工程勘察设计研究院高级工程师;潘俊(19622),男,辽宁大连人,沈阳市给水工程勘察设计研究院高级工程师。
ISODA TA 聚类算法的一般步骤为:(1)根据研究对象的具体情况确定预分数c 及迭代收敛精度Ε;(2)任意给出具有软分划特征的初始分划矩阵U (0);(3)用(3)式计算v i (i =1,2,…,c );(4)用(2)式计算新的软划分矩阵U (l +1);(5)计算误差∆=‖u (l +1)-u (l )‖,当∆≤Ε时,运算结束,否则,l =l +1,返回到(3)。
3 混合F 统计量应用F 统计量来确定最佳分类数主要源于数理统计中方差分析的启发,有学者提出应用P seudo F 2statistic 量来确定最佳分类数(详细内容见参考文献[2],限于篇幅,本文不作描述)。
根据方差分析假设样品指标服从正态分布的条件,参考文献[2]中的P seudo F 2statistic 量适用于1维样本,对于多维样本,参照单因素方差分析理论,可以使用如下的混合F 统计量(简称M ixed 2F )来确定最佳分类数。
令F (k )=∑ci =1n i (v ik -vλk )2 (n -c )∑ci =1∑n ij =1(xijk-vλik )2 (c -1)k =1,2,…,p(4)式中,n i 是第i 类样品数;v ik 是第i 类样品第k 个变量的聚类中心;v λk 是第k 个变量聚类中心的平均值;x ijk 是第j 个样品的第k 个变量值。
理论上可以证明,统计量服从自由度为(c -1,n -c )的F 分布。
令M ixed 2F =∑pk =11 F (k )∑p k =11 F (k ) F (k )=p∑pk =11 F (k )(5)为混合F 统计量,它同样服从自由度为(c -1,n-c )的F 分布。
从式(4)和式(5)可以看出,F (k )是一个综合反映每个变量的类内紧密程度与类间分散程度的统计量,其值越大,说明该变量的类内联系越紧密,而类间联系越分散;M ixed 2F 则综合反映了所有变量的类内紧密程度与类间分散程度的统计量。
M ixed 2F 采取倒数加权的形式,主要目的是为了突出较小的F (k )的影响,使分类的保证程度更高。
4 模糊划分熵由于聚类分析中各类的边界是模糊的,因而B eazdek 提出应用平均模糊熵(A verage Fuzzy En trop y )来评价聚类效果的好坏,其形式为H (U ;c )=-∑nk =1∑ci =1u ij log a (u ik )n (6) 对于H (U ;c ),许多学者指出,它只是平均意义下反映了各类别间相互重叠的程度,然而它并不能从几何意义上表示各类别间的分离程度,根据其值很难对数据的结构作出判断,当聚类中心分布不均时,常常导致一些错误的类别划分。
针对这一缺陷,构造能够真实反映各类别间重叠程度的指标是非常必要的。
受H (U ;c )的启发,笔者构造了新的模糊划分熵H ij (U ;c ),它正确反映了i 、j 两类样本的重叠程度。
其基本形式为 H ij (U ;c ) =1n i ∑n ik i =1(-u ik i log 2u ik i -u jk i log 2u jk i) +1n j ∑n jk j =1(-u jk j log 2u jk j -u ik j log 2u ik j ) 为了形象地表示出H ij (U ;c )与隶属度u 的关系,考虑一种极端情况,假设样品被分为两类,即u ik =-u jk ,模糊划分熵H ij (U ;c )与隶属度u 的关系见图1。
从图1可以看出,当样品的隶属度平均分布在两类上时(即样品相对于两类的隶属度皆为015),这时两类的重叠程度最大,它能直接反映出i 、j 两类划分的不确定性,因而可以根据模糊划分熵决定是否可以将i 、j 两类归并为一类。
本次研究规定当某两类的重叠程度(H ij(U ;c ))达到0175时,就将该两类归为一类5 应用实例本文以某市7块建设用地土地资源分类为例,来验证本文提出方法的有效性(限于篇幅,原09模 糊 系 统 与 数 学 2001年始数据从略)。
当分类数为5时,对应的M ixed 2F 值最大,因此将7个土地单元分为5类。
表1 不同分类数对应的M ixed 2F 分类数23456M ixed 2F 值1.882.0040.2345.4635.76表2 分类结果类 别12345土地单元号(5)(4)(6 7)(1)(2 3) 为了进一步验证该分类的可靠性,各类别之间的H ij (U ;c )见表3。
表3 各类别之间的H ij (U ;c )类别234512340.12 0.280.28 0.170.770.14 0.290.250.140.31 上述5中类别之间的H ij (U ;c )只有H 24(U ;c )大于0175,仔细分析1、4两块土地单元的特征,发现它们之间存在较大的相似性,完全可以将它们归为一类。
本例的实际情况是:土地单元D 1、D 4靠近中心城镇,交通条件及基础设施好,且人口密度大,宜作城镇用地,如商业和房地产用地;土地单元D 2、D 3远离城镇、“三废”排放等环保条件具备且地耐力强,宜作重工业、化学工业或其他污染工业用地;土地单元D 5靠近风景区,生态环境条件好,宜作旅游用地,如度假村等;土地单元D 6、D 7虽地耐力、环保条件等不如D 2、D 3,但其区位、交通及基础设施等条件较优,宜作一般轻工业用地。
6 结论对于聚类分析,可以首先应用M ixed 2F 统计值来确定最佳分类数,然后应用H ij (U ;c )来检验各类之间的重叠程度,以此判断所确定的分类数是否最佳,笔者应用该方法进行了水质分析、水文数据处理等工作,都验证了该方法的正确性。
最后应该指出的是,从纯数据处理的角度看,本文提出的方法在理论上是行之有效的,但在解决实际问题的过程中,由于诸多内外因素的影响,使得我们必须根据研究问题的具体情况,灵活地运用该方法,以使分类结果与具体情况相符合。
应该指出的是,如何进一步构造适用于几何结构不理想的聚类有效性函数,仍需进一步研究与探讨。
参考文献:[1] 范九伦,裴继红,谢维信1模糊相关度与聚类有效性[J ]1西安电子科技大学学报,1998,25(1):13-16.[2] Bezdek J C .Pattern R ecogn iti on w ith O b jectiveFuncti on A lgo rithm s [M ].N ew Yo rk :P lenum P ress ,1981.[3] 张伟1Fuzzy 聚类算法中的一个新算法——FuzzyPFS 聚类法[J ].模糊数学,1987,3(4):51-56.图1 模糊划分熵H ij (U ;c )与隶属度u 关系图19第1期 孙才志,王敬东等:模糊聚类分析最佳聚类数的确定方法研究29模 糊 系 统 与 数 学 2001年Research on the M ethod of D eterm i n i n g the Opti m al Class Nu m ber of Fuzzy ClusterSU N Cai2zh i1,W AN G J ing2dong2,PAN Jun2(1.Environm en t Science In stitu te,Beijing N o rm al U n iversity,Beijing100875,Ch ina;2.Shenyang W ater Supp lying,Investigati on and D esign ing In stitu te,Shenyang110005,Ch ina)Abstract:A cco rding to the theo ry of difference analysis,th is p ap er p ropo sed u sing M ixed2F statistic to determ ine the op ti m al class num ber of fuzzy clu ster,and u sing fuzzy p artiti on en trop y to verify w hether the class num ber is op ti m al,the op ti m al class num ber can be determ ined by the tw o statistics m en ti oned above co rrectly.T he exam p le dem on strated that the tw o statistic is ef2 fective.Key words:M ixed2F Statistic;Fuzzy Partiti on En trop y。