2012天津河北区九年级一模数学答案
2012年九年级中考一模数学试卷(含答案)
俯视图
（第 6 题）
6．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ③2a＋b＝0； ④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）
②b2－4ac＞0；
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．函数 y＝ 1－x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
2．下列运算正确的是（▲） A．(a3)2＝a9 B．a2＋a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a4＝a7
3．人体最小的细胞是血小板．5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血小板 的直径用科学计数法表示为（▲） A．5×106 m B．5×107 m C．2×10
－7
22．(7 分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%． (1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅 匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师 要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有 ▲ 个； (2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外 都相同， 搅匀后从中任意摸出 2 个球， 摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖， 否则不中奖． 该 设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．
D级 15% C级 35%
A级 45%
B 级 5% （第 21 题）
（1）此次竞赛中（2）班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ▲ ； （2）请你将表格补充完整： （1）班 （2）班 88 平均数（分） 中位数（分） 众数 （分） 90 90 100
2012年天津市中考数学试卷-答案
【解析】解；袋中球的总数为： ，取到红球的概率为：
【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【考点】概率公式．
14.【答案】
【解析】“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是： （答案不唯一）．
【提示】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可．
B．乡村公路总长为 （km），故本选项错误；
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为 （km/h），故本选项正确；
D． （h），故该记者在出发后5（h）到达采访地，故本选项错误．
【提示】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
【考点】函数的图象．
10.【答案】C
【解析】一元二次方程 化为一般形式得： ，∵方程有两个不相等的实数根 、 ，∴ ，解得： ，故选项②正确；
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
18.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C．D的位置，使 cm，画射线AD，此时 即为所求的 ．
【考点】中心对称图形．
3.【答案】C
【解析】 ．
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
4.【答案】B
【解析】∵ ，∴ ．
【提示】利用“夹逼法”得出 的范围，继而也可得出 的范围．
【考点】估算无理数的大小．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
精选天津市初三中考数学一模模拟试卷[含答案]
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九年级中考数学（模拟一）精选天津市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）-的倒数是（）A．2 B．-2 C． D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×1085．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知代数式a-2b+7的值是13，那么代数式2a-4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y-y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD 的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|-3|-（2019+sin45°）0+-118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC 方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A 为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）-的倒数是（）A．2 B．-2 C． D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵-2×（-）＝1，∴-的倒数是-2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×108。
2012年天津中考数学试题及答案
2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（）A． 1 B．C．D． 22．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C． 5.6×105D． 0.56×1064．（3分）（2012•天津）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C． 4到5之间D． 5到6之间5．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．400名C． 500名D． 600名6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地10．（3分）（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|=_________．12．（3分）（2012•天津）化简的结果是_________．13．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________．14．（3分）（2012•天津）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________（写出一个即可）．15．（3分）（2012•天津）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为_________（度）．16．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为_________．17．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________．18．（3分）（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为_________（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•天津）解不等式组．20．（8分）（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？22．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．23．（8分）（2012•天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．24．（8分）（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元58 _________108 _________方式二计费/元88 88 88 _________（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．25．（10分）（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．26．（10分）（2012•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值．2012年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（）A．（ 1 B．C．D． 2故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。
2012天津河北区九年级一模数学试卷
2012年河北区初中毕业生学业水平考试模拟试卷（一）数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共10题，共30分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1） tan30°的值等于（A ）3（B ）2（C ）33（D ）1（2）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）主视图 左视图俯视图（3）保护水资源，人人有责．我国目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（A ）8.99×105亿米3 （B ）0.899×106亿米3 （C ）8.99×104亿米3（D ）89.9×103亿米3（4）根据下列三视图，请你推测小正方体有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）不能确定（5142的值（A ）在5和6之间 （B ）在6和7之间 （C ）在7和8之间 （D ）在8和9之间（6）九年二班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（A ）12 （B ）10 （C ）9 （D ）8（7）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A 'OB ' 可以看做是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的， 若点A ' 在AB 上，则旋转角α的大小可以是（A ）90° （B ）60° （C ）45° （D ）30°O ADCB（8）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD 等于（A ）30° （B ）40°（C ）50° （D ）60°（9）在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，甲和乙测试所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（A ）甲的速度随时间的增加而增大（B ）乙的平均速度比甲的平均速度快（C ）在180秒时，两人相遇（D ）在50秒时，甲在乙的后面（10）已知实数x ，y 满足1≤y ≤x ，且2x 2－5x ＋4＝y (x －1)，则x ＋y 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）52012年河北区初中毕业生学业水平考试模拟试卷（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市河北区九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（m，） D．（）3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2016-2017学年天津市河北区汇森中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（m，） D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选B．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解： =，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故选A．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故选A．9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条．【解答】解：（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4条故选C．10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）× a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意分析可得：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一黄一蓝；故其概率是=．【解答】解：∵从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一红一黑；∴P（一黄一蓝）==．故答案为：．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 6 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11 ．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，先设CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x，S△BEF=a，∵CE=x，BE：CE=2：1，∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．∵S△BCD﹣S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，∴x2﹣a=9x2﹣×3x•2x﹣，化简可求出x2=；∴S△AFD：S四边形DEFC=： =： =9：11，故答案为9：11．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AME≌△CNE，即可得出结论；（2）证明△CEN∽△CBA，得出对应边成比例．即可求出BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，B=90°，∴∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AME和△CNE中，，∴△AME≌△CNE（AAS），∴AM=CN；（2）解：∵∠CEN=∠B=90°，∠ECN=∠BCA，∴△CEN∽△CBA，∴=，即，解得：BC=4.5．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．。
天津市河北区中考数学一模试卷含答案解析
天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6C．﹣12 D．122．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.74×10﹣5B．6.74×10﹣6C．6.75×10﹣5D．6.75×10﹣65．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A．16m2B．32m2C．m2D．96m27．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5．S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣311．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x 秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．A．25 B．20 C．45 D．1512．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣或B．﹣或2C．﹣或﹣或2 D．﹣或﹣或或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．15．（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围．20．（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）同学们一共调查了多少人？（Ⅱ）将条形统计图补充完整．（Ⅲ）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？21．（10分）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KD•KE．（1）求证：AC∥EF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长．22．（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）23．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．25．（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x 轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．天津市河北区2017届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6C．﹣12 D．12考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣8×3÷4=﹣24÷4=﹣6．故选A．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：原式=﹣=，故选：C．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.74×10﹣5B．6.74×10﹣6C．6.75×10﹣5D．6.75×10﹣6考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.00006746有7位，所以可以确定n=﹣5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：0.00006746=6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A．16m2B．32m2C．m2D．96m2考点：正多边形和圆．分析：首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．解答：解：由题意得：AB=48÷6=8m，过O作OC⊥AB，∵AB=BO=AO=8m，∴CO==4m，∴正六边形面积为：4×8××6=96m2，故选D．点评：本题考查了正多边形和圆，关键是掌握正六边形可分成6个全等的等边三角形是解题的关键．7．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5．S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵5.5＜6.4＜8.5＜9.3，∴乙市场二月份白菜价格最稳定，故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；等边三角形的性质．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长，则可求得AE的长，可求得答案．解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为a，∴△ABC的高为a，∴OC=a，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=a，即CE=2FC=a，∴AE=AC﹣CE=a﹣a=a，AE：CE=a：a=1：3．故选C．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．9．（3分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④考点：相似三角形的判定．分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．解答：解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∵AD•BC=AB•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：A．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|﹣k|，利用反比例函数图象得到．解答：解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|﹣k|，∴|﹣k|=6，而k＜0，即k＜0，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x 秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．A．25 B．20 C．45 D．15考点：一次函数的应用．分析：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．即甲车的速度是20米/秒．故选：B．点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．12．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣或B．﹣或2C．﹣或﹣或2 D．﹣或﹣或或2考点：二次函数的最值．分析：分类讨论：m＞﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．解答：解：当m＜﹣2，x=﹣2时，y最大=﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=﹣；当m＞1，x=1时，y最大=﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．点评：本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为12．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：求出方程的解确定出等腰三角形的底边与腰长，求出三角形周长即可．解答：解：方程x2﹣7x+10=0，分解得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，若2为底边，5为腰，此时△ABC周长为2+5+5=12；若2为腰，5为底，2+2＜5，不能构成三角形，舍去，则△ABC周长为12．故答案为：12点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是．考点：概率公式．分析：根据题意可得：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，故抬头看信号灯时，是红灯的概率是=．解答：解：∵红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，∴P（红灯亮）==．故答案为．点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是50°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CDE，再根据三角形外角的性质即可求出∠ADE的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=90°﹣20°=70°，∵△CDE是△CBD沿CD折叠，∴∠B=∠CDE，∴∠CED=70°，∵∠CED是△ADE的外角，∴∠CED=∠A+∠ADE，∵∠A=20°，∠CED=70°，∴∠ADE=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CDE，此题难度不大．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）填什么．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置O，再以OA为半径画圆即为所求．解答：解：分别作出线段AB，BC，AC的垂直平分线，以它们的交点为圆心，以OA，OB或OC为半径画圆，即为所求．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可确定a的取值范围．解答：解：解不等式①得x＜a﹣1，解不等式②得x＞﹣6，∵不等式组有解，∴﹣6＜x＜a﹣1则a﹣1＞﹣6，a＞﹣5．点评：此题考查不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）同学们一共调查了多少人？（Ⅱ）将条形统计图补充完整．（Ⅲ）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据利用总人数8000乘以不支持强制戒烟的人数所占的比例即可求得．解答：解：（1）50÷10%=500（人）．故一共调查了500人．（2）由（1）可知，总人数是500人．药物戒烟：500×15%=75（人）；警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175（人）；175÷500=35%；强制戒烟：200÷500=40%．完整的统计图如图所示：（3）8000×（1﹣40%）=4800（人），答：大约有4800人不支持“警示戒烟”这种方式．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KD•KE．（1）求证：AC∥EF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由已知条件证出△DKG∽△GKE，得出∠DGK=∠E，再由同弧所对的圆周角相等得出∠DGK=∠ACD，得出∠E=∠ACD，即可证出平行线；（2）连接BG，先由弦切角定理得出∠1=∠2，再证出AC=KC，由三角函数求出CH，即可得出HK．解答：（1）证明：连接DG，如图所示：∵KG2=KD•KE，∴KG：KD=KE：KG，∵∠DKG=∠GKE，∴△DKG∽△GKE，∴∠DGK=∠E，∵∠DGK=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AC∥EF；（2）连接BG，如图所示：则∠1=∠2，∠AGB=90°，∴∠1+∠AGE=90°，由（1）得：∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°，∠E=∠ACD，∴∠2+∠AKC=90°，∴∠AKC=∠AGE，∵AC∥EF，∴∠CAG=∠AGE，∴∠CAG=∠AKC，∴AC=KC，sin∠ACD==，∴AH=AC=，∴CH=AC=，∴HK=KC﹣CH=AC﹣CH=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角函数；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰三角形和运用三角函数才能求出结果．22．（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.1m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.1）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗的高度．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.1m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.1）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.41，则EF=EM+MF≈8.41+1.6=10.0（m）．答：旗杆的高EF为10.0m点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．专题：优选方案问题；待定系数法．分析：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．解答：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．点评：本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．考点：几何变换综合题．分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．25．（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。
2012年中考一模数学试题及答案(1)
2012年中考一模试题数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．33 D ．222． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）5． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2 138．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B． C． D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A0，轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c=．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD ∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE 是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π． 故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A0，轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n、C n B n的值，再根据其比值解答即可．【解答】解：∵A1，A2，…A n为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P的横坐标为1，∴从A0开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得y n=，即A n B n=，C n B n=﹣，A n B n÷C n B n=÷（﹣）=．故选C．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a2+b+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=﹣4．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得：=，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC题关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于，y 的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m +1）+3m ﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ． 【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y 的二元一次方程组有整数解，∴， ∴m 的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m +1）+3m ﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m ≤1，∴m 的值为：0，1；综上满足条件的m 值为：0，1；∴取到满足条件的m 值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m + （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN=2S 面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．△OEF【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．令一次函数y=﹣+b中=m，则y=﹣m+b，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b都是关于直线y=对称，∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s），=2S△OEF，∴S△ADM由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，∴AM=NB=DM=NC，∴EF=AM=NB，∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P（进入迷宫中心）=；（2）不公平，理由如下：=，P（非5的倍数的奇数）==，法一：由树状图可知，P（5的倍数）P（非5的倍数的偶数）=．所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P（奇数）=，P（偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．24．（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD ∽△DCF，并求的值．【考点】反比例函数综合题．。
天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)【精编】.doc
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC 放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP 的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A0，轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c=．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y 轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD ∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC 放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D ．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP 的最小值为（）A． B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A0，轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n、C n B n的值，再根据其比值解答即可．【解答】解：∵A1，A2，…A n为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P的横坐标为1，∴从A0开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得y n=，即A n B n=，C n B n=﹣，A n B n÷C n B n=÷（﹣）=．故选C．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a2+b+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=﹣4．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得：=，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是扇形OBC解题关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m 值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m + （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）．令一次函数y=﹣+b 中=m ，则y=﹣m +b ，∴﹣m +b=即b=m +．故答案为：m +．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b都是关于直线y=对称，∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s），=2S△OEF，∴S△ADM由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，∴AM=NB=DM=NC，∴EF=AM=NB，∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P（进入迷宫中心）=；（2）不公平，理由如下：=，P（非5的倍数的奇数）==，法一：由树状图可知，P（5的倍数）P（非5的倍数的偶数）=．所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P（奇数）=，P（偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．24．（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD ∽△DCF，并求的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出的值．【解答】解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y=，可得=4，即反比例函数解析式为：y=，。
2012年天津市中考数学试卷及答案
机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共10题，共30分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）2cos60︒的值等于（A ）1 （B ）2 （C 3（D ）2（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET ”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为 （A ）356010⨯ （B ）45610⨯ （C ）55.610⨯ （D ）60.5610⨯（461的值在（A ）2到3之间（B ）3到4之间 （D ）（C ）（B ）（A ）（C ）4到5之间 （D ）5到6之间（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 （A ）300名 （B ）400名（C ）500名（D ）600名（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90︒，所得图形一定与原图形重合的是（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形（D ）正方形（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（8）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作 正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 （A ）31- （B ）35- （C 51（D 51（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（A ） （B ）第（7）题（D ）（C ） 第（9）题2 3.5/kmy 270180Ohx 第（8）题ABD CM E FG5%10%35%30%体育动画娱乐新闻戏曲第（5）题（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B ）乡村公路总长为90km（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D ）该记者在出发后4.5h 到达采访地（10）若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠，有下列结论：①12x =，23x =；②14m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2012年天津河西区中考一模数学试题
河西区2012年初中毕业生学业考试模拟试题（一）数学试卷 第I 卷一、选择题（1） cos30°的值等于（ ）(A) 12(B) 2 (C) (D)1（2） 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）等边三角形 直角三角形 平行四边形 等腰梯形 正五边形(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个（3） 2012年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资2500亿元，将2500用科学记数表示为（ ）(A)2.5×10-3 (B) 0.25×103 (C) 25×103 (D) 2.5×103（4） 如同是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）(A)a>c(B)b>c(C)4a 2+b 2=c 2(D)a 2+b 2=c 2（5） 如果a+b=0，那么a 、b 两个实数一定是（ ） (A)都等于0(B)一正一负(C)互为相反数(D)互为倒数（6） 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）(A)当AB=BC 时，它是菱形(B)当AC ⊥BD 时，它是矩形(C)当∠ABC=90°时，它是菱形(D)当AC=BD 时，它是正方形（7） 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1,l 2如图所示，他解得这个方程组是（ ）()()()()22382222111131222y x y x y x y x y x y x y x y x =-+=-=-+⎧⎧⎧=-+⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=-=-=--⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎩A B C D （8） 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成右表，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个店在函数(A)0.3(B)0.5(C) 3 (D) 3（9） 如图，点o 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC 的值为（ ）(A)130°(B)100°(C)50°(D)65°（10） 二次函数y=ax 2+bx+c 中，设a=2m ，b=1-m ，c=-1-m ，下面的四个结论 ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是18,33⎛⎫ ⎪⎝⎭②当m>0时，函数图象截x 轴所得线段的长度大于32③当m<0时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小 ④当m ≠0时，函数图象经过同一个点。
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2012年河北区初中毕业生学业水平考试模拟试卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题答案：(每题3分，共30分)
二、填空题答案：（每题3分，共24分）；
11．0； 12．3； 13．(1，0)；14．30； 15．6； 16．
32； 17．1225； 18．
35
2或353
三、解答题答案：（19题6分，20～24题各8分，25、26题各10分，共66分）
19．解：由①得 4->x ； …………………………………………………………… 1分
由②得 1≤x ； …………………………………………………………… 2分 ∴ 41≤x -<． …………………………………………………………… 4分
………………… 6分
20．解：（Ⅰ）∵ 212-=⨯-=m ， ∴ 2
y x
-=
． …………………………… 1分 ∴ 2-=n ，B (1，－2) ． ………………………………………………………… 2分
⎩⎨
⎧=+--=+122b k b k ⎩⎨⎧-=-=∴1
1
b k 1--=∴x y ． …………………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）作BD ⊥x 轴于D ，
∵ BO ＝BC ， ∴ OD ＝DC ． ∴ D (1，0)，C (2，0)．
∴2222
1
=⨯⨯=
∆OBC S ． ………………………………………………………… 6分 （Ⅲ）2-<x 或 10<<x
． …………………………………………………… 8分
21．（Ⅰ）如图所示； …………………………… 2分 （Ⅱ）180； …………………………… 4分 （Ⅲ）120； …………………………… 6分 （Ⅳ）解：(55
542112
P ==+++抽到冰箱）． …… 8分
答：抽到冰箱的概率是
512
．
22．解：（Ⅰ）CD 与⊙O 相切． ……………………………………………………… 1分
理由是：连接OD ，
则 224590°°AOD AED ===∠∠⨯． …………………………………………… 2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ．
∴ 90，°CDO AOD ==∠∠ ……………………………………………………… 3分
∴ OD ⊥CD ．
∴ CD 与⊙O 相切． ……………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）连接BE ，则 .ADE ABE =∠∠ ………… 6分
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ 90236AEB AB =︒=⨯=∠，．……………… 7分
在Rt △ABE 中，5sin 6
AE ABE AB ==∠， ∴ 5
sin sin 6
ADE ABE ==
∠∠．..................... 8分 23．解：（Ⅰ）如图所示，射线为AC ，点C 为所求位置． .............................. 2分 （Ⅱ）B (3100-，0)；C (100 ，0)； (5)
（Ⅲ）100BC BO OC =+=＝270（m ）．
270÷15=18（m/s ）． ∵ 18＞50
3
，
∴ 这辆车在限速公路上超速行驶了． (8)
24．（Ⅱ）)3(600)15(300)16(400500-+-+-+=x x x x y …………………… 4分
9100400+=x
y )153(≤≤x ． ……………………………………… 6分 （Ⅲ）∵ 153≤≤x 且x 为整数，
∴ 13=n ． ………………………………………………………………… 8分
25．解：（Ⅰ）取OA 中点D ，连DM ，
则 11()(4)2222x
DM AB OC x =+=+=+，
11
222AOM y S OA DM x ∆==⋅=+．
∴ 1
22
y x =+(0)x >．……………… 4分
（Ⅱ）⊙D 与⊙M 外切，⊙M 与AB 交于F ，
连CF ，则90BFC ∠=︒，OC AF x ==，4BF x =-，CF ＝2，
设⊙M 的半径为r ，222(2)(4)2r x =-+，4
12
x DM r +=+=， ……………… 6分
解得 4
3
x =． ……………………………………………………………………… 8分
（Ⅲ）36y x =- 或 1012
35
y x =-+．
26．解：（Ⅰ）A (2，0)，B (－4，0)，C (0，－4)． …………………………………… 3分 （Ⅱ）D (m ，0)，OD ＝m ，AD ＝2－m ，
由DG ∥OC ，得242
DG m
-=
， ∴ DG ＝4－2m ． 又∵ 45EBF ∠=︒，
∴ BE ＝EF ＝4－2m ． ∴ OE ＝2m ，DE ＝3m ．
∴ 3(42)S DG DE m m =⋅=-2612m m =-+(02)m <<． ……………………… 6分 （Ⅲ）26(1)6S m =--+，
∴ m ＝1时，S 最大值＝6． ……………… 7分 ∵ D (1，0)，E (－2，0)，F (－2，－2)， ∴ 直线DF 解析式为 3
232-=x y ． 抛物线解析式为2
142
y x x =
+-． ……… 8分 联立222,331 4.
2
y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩
解得x =．… 9分
连DF ，延长DF 交抛物线于N ，作NH ⊥x 轴于H ，
∴OH =
HE =
∵ FE ∥NH ，
∴
FN HE DF ED ==． ∴
FN DF =． ∵ 点P 不在抛物线上，
∴ k ＞0
且k ≠ ………………………………………………………… 10分。