第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
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中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件
9.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编]下列运算正确的是
A.-2+3=5
高
频
考
向
探
究
3
2
2
3
(
D
)
B.-3-2=-1
C.-1÷ × =-1
D.-33=(-3)3
10.[八上 P121 习题 3.3A 组第 5 题改编]用计算器计算(精确到 0.01): 3 2+2 3
≈
7.71
.
第十四页，共十七页。
(
)
[答案] B
[解析]由数轴(shùzhóu)可知,m<-1<0,
A.|m|<1
B.1-m>1
n>1>0.
C.mn>0
D.m+1>0
∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1.∴选项A,C,D错误,正确的是
选项B.
图2-2
第十页，共十七页。
基
础
知
识
巩
探
究
6. [2019·聊城]数轴(shùzhóu)上O,A两点的距离为4,一动
A.-5
B.-1
C.0
3.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是
(
A.-2
C.1
B.-5
)
D.1
)
高
频
考
向
探
究
第八页，共十七页。
B
D.4
基
础
知
识
巩
固
考向二
实数(shìshù)与数轴
4.如图 2-1,数轴上点 A,B 分别对应实数 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算及大小比较课件数学课件
1.[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编] 下列运算正确的是
A.-2+3=5
3 2
C.-1÷ × =-1
2 3
( D
)
B.-3-2=-1
D.-33=(-3)3
1
2.[八上 P21 习题 1.3 第 2(1)(3)题改编] 计算:10000×(- )-4=
2
3.[八上 P122 习题 3.3 第 8 题改编] 比较大小:
法
较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加,和为①
减法
0
减去一个数,等于加上这个数的②相反数
第二页，共二十一页。
课前双基巩固
(1)两数相乘,同号得正,异号得③
实
数
的
运
算
运
算
乘
法
法
则
除
法
(2)任何数同 0 相乘,都得④
0
负
,并把绝对值相乘;
;
(3)几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是⑤
(1)在几个数中,选择最大(最小)的数;
(2)判断几个实数的大小关系是否正确;
(zōnghé)考查三个或三个以上实数的大小比较.
(3)以数轴为载体综合
1
例 2 (1)[2018·广东] 四个实数 0, ,-3.14,2 中,最小的数是 ( C
3
A.0
B.
1
3
C.-3.14
D.2
(2)[2018·山西] 下面有理数比较大小,正确的是
第十四页，共二十一页。
课堂考点探究
(zhēnduì)训练
针对
[答案] 1.C
1.[2017·益阳] 下列四个实数中,最小的实数是(
实数的大小比较与运算
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____第5页Βιβλιοθήκη 运算常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
②
＝－241.
③
第 14 页
☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
第 15 页
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12. 解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3
第4页
运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
1
2
sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
第2页
作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算与大小比较课件
B.-4
C.4
D.38
2. [七上 P21 例 4 改编] 下列四个实数中最小 的数是 ( C )
A.-
1
2
B.0
C.-3
D.5
3. [七上 P42 练一练第 1(4)题改编] 计算:
-
2
3
×9=
-6
.
课前双基巩固
4. [七上 P36 练一练第 2 题改编] 在图 2-1 中输入-1,按所示的程序 运算(完成一个方框内的运算后,把结果
④当-1≤x<1 时,[x+1]+[-x+1]的值为 0 或 1 或 2.
其中正确的结论有
(写出所有正确结论的序号).
当[x+1]=0 时,[-x+1]=1 或 2;当[x+1]=1
时,[-x+1]=0 或 1,所以[x+1]+[-x+1]的
值为 1 或 2,故错误.
高频考向探究
拓考向
解:(1)i3=i2·i=-1·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1.
(4)a1+a2+…+an=
1
-
1
+
1
-
1
2+1 22 +1 22 +1 23 +1
+…+
+…+
1
-
1
-
1
=
1
-
1
14
= .
26 +1 27 +1 2+1 27 +1 43
1
=
1
-
1
=
2(2 -1)
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
第2课时-实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
D. |b|<|a|
AB C D (3) (2015∙金华)如图 -3 -2 -1 0 1 2
数轴上的A,B, C,D四点中，与数-√3表示的点最近的是 ( B ) A. 点A B. 点B C. 点C D.点D
【方法点析】 (1)数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对 称；(2)数轴上表示绝对值相等的数的点到原点的距离相 等；(3)实数与数轴上的点一一对应，故常将实数及表示 实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对 值及数轴上点表示的数的符号特征等相关知识解决实数 的有关问题．
【方法点析】 实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于 零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒 数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究三 实数与数轴
命题角度： 1.实数与数轴上的点是一一对应关系； 2.数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3.数轴与实数的大小比较、实数的运算结合； 4.利用数轴进行代数式的化简．
在以向右为正方向的数轴上，
左边 利用数轴比较 ________ 右边 的点表示的数比_______
的点表示的数大
考点聚焦 归类探究 回归教材
差值比较法
设a,b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b a a 设a, b是两个正实数，则 b>1⇔a>b； b＝1⇔ a a＝b；b<1⇔a<b 设a, b是两个负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝ |b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b 平方法、倒数法等
例 3 (1)(2012· 常德) 实数 a， b 对应的点在数轴上的位 置如图 2－1 所示，下列各式正确的是( A )
第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算
方法点拨
两个实数的大小比较方法较多，而利用数形结合把各 数描在数轴上比较出有理数的大小更直观.
举一反三
5.如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A、B 两 点之间表示整数的点共有( A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
C
)
解：根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之 间表示整数的点的个数．∵1＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间 表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个．答案: C．
0
方法点拨
本题涉及二次根式化简、绝对值、负指数幂、零指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果． 易错点：去掉绝对值计算时未考虑正负值。
举一反三
解：原式=3+4+1﹣2=6
7. （2015•佛山）计算：
9 2015 2 2 3 sin 60o
第一轮复习
知识梳理与基础整合
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
课 前 小测 知 识 梳理 归类探究
备考演练
课前小测 B
D
C
A 1
知识梳理
考点一 实数的大小比较
正数大于 零，负数 大于 零，正数
代数比较规则
大小 一切负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小
几何比较规则 在数轴上表示的两个实数，右边 的数总是大于左边 的数
7 ．
﹣3 ．
3.比较大小：﹣2 4．计算： 3 4
1 -7
2
3 0 ( 2 ) ( 3 1 ) 5.计算：
．
两个实数的大小比较方法较多，而利用数形结合把各 数描在数轴上比较出有理数的大小更直观.
举一反三
5.如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A、B 两 点之间表示整数的点共有( A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
C
)
解：根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之 间表示整数的点的个数．∵1＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间 表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个．答案: C．
0
方法点拨
本题涉及二次根式化简、绝对值、负指数幂、零指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果． 易错点：去掉绝对值计算时未考虑正负值。
举一反三
解：原式=3+4+1﹣2=6
7. （2015•佛山）计算：
9 2015 2 2 3 sin 60o
第一轮复习
知识梳理与基础整合
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
课 前 小测 知 识 梳理 归类探究
备考演练
课前小测 B
D
C
A 1
知识梳理
考点一 实数的大小比较
正数大于 零，负数 大于 零，正数
代数比较规则
大小 一切负数；两个 正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小
几何比较规则 在数轴上表示的两个实数，右边 的数总是大于左边 的数
7 ．
﹣3 ．
3.比较大小：﹣2 4．计算： 3 4
1 -7
2
3 0 ( 2 ) ( 3 1 ) 5.计算：
．
第一单元 数与式 实数的大小比较及运算
2
= 1312 = 3.
第一单元 数与式
【解题模板】
第一单元 数与式
1. 2.
3ห้องสมุดไป่ตู้ 4.
第一单元 数与式
类型二 实数的大小比较
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( B )
A. 2
B. -3
C. 1
D.0
3
【小解的析数】 ,只由需正在数-3＞与０＞13 负中数找知即，可要,再在由2,两-3,个负13 ,数0中比找较最 大小,绝对值大的反而小可得结果.
第一单元 数与式
第2课时 实数的大小比较及运算
第一单元 数与式
考点1 实数的运算
１． 四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不 等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 ,
第一单元 数与式
考点2 实数的大小比较
１.数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的 数大. ２.性质比较法:正数大于０和一切负数，负数小于０; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.如 1 1 ,
5
2 4.
３.作差比较法:(1)a-b＞0 a＞b ;(2)a-b＜０ a＜b ;(3) a-b=０ a =b.
B．|a|＞|b|
C．-a＜-b
D．b-a＞0
C
3.（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．|a|+b＜0 D．a-b＞0
= 1312 = 3.
第一单元 数与式
【解题模板】
第一单元 数与式
1. 2.
3ห้องสมุดไป่ตู้ 4.
第一单元 数与式
类型二 实数的大小比较
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( B )
A. 2
B. -3
C. 1
D.0
3
【小解的析数】 ,只由需正在数-3＞与０＞13 负中数找知即，可要,再在由2,两-3,个负13 ,数0中比找较最 大小,绝对值大的反而小可得结果.
第一单元 数与式
第2课时 实数的大小比较及运算
第一单元 数与式
考点1 实数的运算
１． 四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不 等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 ,
第一单元 数与式
考点2 实数的大小比较
１.数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的 数大. ２.性质比较法:正数大于０和一切负数，负数小于０; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.如 1 1 ,
5
2 4.
３.作差比较法:(1)a-b＞0 a＞b ;(2)a-b＜０ a＜b ;(3) a-b=０ a =b.
B．|a|＞|b|
C．-a＜-b
D．b-a＞0
C
3.（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．|a|+b＜0 D．a-b＞0
2.第2课时 实数的运算及大小比较
练习1 在实数0、－ 2 、|－3|、－1中，最小的是
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
第一章-第2讲-实数的运算与大小比较PPT课件
0
2012 2234
212
2
方法指导：绝对值、算术平方根、负指数幂的性质、0次幂的性质、特殊角的三角 函数值等知识点，只需对号入座来计算即可。
9
-
考点即时练
5. （2013雅安） 计算： 8 + 2 – 4sin45°－ ( 1 )－1．
3
【答案】原式＝2 2 +2－4 × 2 －3＝2 2 +2 －2 2 －3＝－1．
2
6. （2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣ 9 +（﹣2）0；
【答案】原式=4﹣3+1=2；
10
-
考点3：规律探索
例5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形 数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任 何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式 中，符合这一规律的是( )
第一章 数与式
【考点梳理】
第2讲 实数的运算与大小比较
（一）实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 乘方 、 开方 六种，其中减 法转化为 加法 运算，除法、乘方都转化为 乘法 运算。
n个
a 2. 数的乘方__a_n__a__a__a___a_ ，其中 叫做 底数 ，n叫做 指数 .
【答案】答案不唯一，如- 2 、 3 、π 等．
6．若 5 的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．
【答案】2
4
-
【考点精例】
考点1：实数大小比较．
例1．[2013菏泽]如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中
AB=BC.如果 a c b ， 那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
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014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 13．(2014· 武汉)计算：－2＋(－3)＝ －5. 解析： 由有理数加法法则，可得－ 2 ＋ ( － 3) ＝ －(2＋3)＝－5.
1－2 14．(2014· 陕西)计算： －3 ＝ 9 . 1－2 －1 －2 2 解析： －3 ＝(－3 ) ＝3 ＝9.
解：原式＝1＋4－3－(2－ 3)＝1＋4－3－2＋ 3 ＝ 3.
考点训练
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．(2014· 荆门)若( 一个实数应该是( D 1 A. 2 B．2 ) C．－2 1 D．－ 2 )×(－2)＝1，则括号内填
解析：由两个数互为倒数的定义可知，上述运算 1 实质是求－2的倒数，－2的倒数是－ .故选D. 2
考点一
实数的大小比较
1 例1(2014· 济宁)实数1，－1，－ ，0四个数中， 2 最小的数是( A．0 ) B．1 C．－1 1 D．－ 2
【点拨】正数大于0，负数小于0；两个负数比 1 较，绝对值大的反而小，∴－1＜－ ＜0＜1.故选C. 2 【答案】C
考点二 实数非负性的应用 例 2(2014· 河 北 ) 若 实 数 m ， n 满 足 |m － 2| ＋ (n－2014) ＝0，则 m ＋n0＝________. 【点拨】∵|m－2|＋(n－2 014) ＝0，∴m－2＝0， n－2 014＝0，即 m＝2，n＝2 014.∴m ＋n ＝2 ＋ 1 3 2 014 ＝ ＋1＝ . 2 2
考点二 1 p＝ a
零次幂、负整数指数幂
0
－p
若a≠0，则a ＝1；若a≠0，p为正整数，则a ＝
1p . a
考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；正数大于 0，负数小于 0； 正数大于负数；两个正数比较，绝对值大的较大；两 个负数比较，绝对值大的反而小 ．
5 5
－3 －3
0
2
3
6
1 2 3 ＝ 3 ＝－ 1 ， ( － 2) ×( － 2) ＝ －1
2 2 2
(－2) ＝－2 ，(－5) ÷ (－5) ＝(－5) ＝5 ，故 A，C，D 错误；由 0 次幂的定义，知 B 正确．故选 B.
4
9．(2014· 扬州)如图，已知正方形的边长为 1，若 圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下 列各数最接近的是( )
－2
B．4－5＝－1 D．2 0140＝1
－2
解析：A 中，4÷ (－2)＝－(4÷ 2)＝－2，故 A 正确； B 中，4－5＝4＋(－5)＝－1，故 B 正确；C 中，(－2) 1 1 ＝ 2＝ ，故 C 错误；D 中，不是 0 的数的 0 次幂 －2 4 等于 1，故 D 正确．故选 C.
－9 ＜
6．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
7 ．实数 m ， n 在数轴上的位置如图所示，则 |n－m|＝ m－n. 解析：由图可得，n＜m，即 n－m＜0，则|n－m| ＝－(n－m)＝m－n. 8．计算：2 ＋|1－ 2|＝ 2 . 解析： ∵ 2＞1， ∴2 ＋|1－ 2|＝1－(1－ 2)＝ 2.
12．(2014· 呼和浩特)实数 a，b，c 在数轴上对应 的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．ac>bc C．－a<－b<c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c>－b－c
解析：由数轴可知， a＜ b＜ 0＜ c，且|a|>|c|>|b|， ∴ac＜bc， 故 A 错误； ∵a＜b， ∴a－b＜0， ∴|a－b| ＝ b－a，故 B 错误；∵a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，∴－b ＜c＜－a，故 C 错误；∵a＜b，∴－a＞－b，∴－a －c＞－b－c，故 D 正确．故选 D. 答案： D
2．计算－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0 D．34 解析：原式＝－8×4＋2＝－32＋2＝－30.故选 B.
3
2
3．下面计算错误的是( A．(－2 015) ＝1 1－1 C．2 ＝2
0
) B． －9＝－3 D．(3 ) ＝81
2 2
3
解析：由零次幂的法则，可得(－2 015) ＝1，故 A 正确；∵(－3) ＝－27，∴ －27＝－3，故 B 错误； 1－1 1 由负整数指数幂的法则， 可得2 ＝ ＝2， 故 C 正确； 1 2 由乘方的意义，可得(3 ) ＝9 ＝81，故 D 正．故选 B.
7．比较 2， 5， 7的大小，正确的是( C ) A．2< 5< 7 C.
3 3
3
B．2< 7< 5 D. 5<
3 3 3 3
3
7<2< 5
7<2
解析： ∵7<8， ∴ 7< 8， 即 7<2.而 4<5， ∴ 4< 5， 即 2< 5，故 7<2< 5.故选 C.
3
8．下列等式正确的是( B ) A．(－1) ＝1 B．(－4) ＝1 C．(－2) ×(－2) ＝－2 D．(－5)4÷ (－5)2＝－52 解析： ( － 1)
0 0
1 － 1 9．计算：(1) －(2－ 3)0－4sin 60° ＋ 12 － 3 (－1)
2 015
.
3 解：原式＝3－1－4× ＋2 3 ＋1＝3－1－2 3 2 ＋2 3＋1＝3.
(2)(－1)
2 014
1－2 3 ＋－2 － 27－| 3－2|.
第2讲
实数的运算及大小比较
考点一
实数的运算
1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开 方)，再算乘除，最后算加减，如有括号的先算括号 内的，按小括号、中括号、大括号依次进行．同级运 算，从左到右依次进行计算． 2．实数运算中常用的运算律有加法交换律a＋b ＝ b＋a、加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、乘法交 换律ab＝ba、乘法结合律(ab)c＝a(bc)和分配律a(b＋c) ＝ab＋ac.
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
解析：因为阴影部分的面积为正方形和圆的面积 π 之差，即 S＝1－ ≈1－0.785＝0.215，所以最接近的 4 数为 0.2.故选 B. 答案： B
10．(2014· 泸州)已知实数 x，y 满足 x－1＋|y＋3| ＝0，则 x＋y 的值为( A A．－2 C．4 B．2 D．－4 )
15 ． (2014· 珠海 ) 比较大小：－ 2 > － 3( 用“＞” “＝” 或“＜”填空)． 解析：|－2|＝2，|－3|＝3,2＜3，根据“对于两个 负数，绝对值大的反而小”，可知－2＞－3.
1 － 1 16．(2014· 十堰)计算： 4＋(π－2) －2 ＝ 1 .
0
1－1 解析： 4＋(π－2) －2 ＝2＋1－2＝1.
2．(2014· 宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千 克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )
A．19.7千克 C．20.1千克
B．19.9千克 D．20.3千克
解析：∵－0.1－0.3＋0.2＋0.3＝0.1，∴总质量为 5×4＋0.1＝20.1(千克)．故选 C. 答案：C
0
17．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这 四个点中最适合表示 7的点是 P .
解析：∵2.52＜ 7＜ 32，∴2 Nhomakorabea5＜ 7＜ 3，∴数轴上 最适合表示 7的点是 P.
18 ． (2014· 潍 坊 ) 计 算 ： 82 1 －0.125 或－ . 8 解析：8 －0.125.
2 014
1－1 5．设a＝2 ，b＝(－3) ，c＝ －9，d＝2 ，则