数轴
数轴的知识点
数轴的知识点数轴，简称轴，是表示数值关系的一种图形化方式，它通常是一条直线，它可以作为一种数学工具来帮助我们更好地理解数字、算术和代数等数学领域的基本概念。
一、数轴的基本构成数轴由三部分组成，分别是原点、正方向和负方向。
原点是轴的起点，正方向是轴上右侧的方向（即向正数方向），负方向是轴上左侧的方向（即向负数方向）。
通常情况下，我们可以用箭头表示正方向。
二、数轴的正数和负数数轴上的每个点代表了一个实数，从原点向右的部分表示正数，从原点向左的部分表示负数。
例如，数轴上的点2表示正数2，数轴上的点-2表示负数2，它们在数轴上的位置是相对的。
三、数轴上的距离在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的位置表示，这个距离也可以用绝对值在数轴上表示。
例如，距离0点5个单位的点可以表示为5，距离0点-5个单位的点可以表示为-5。
四、数轴上的加减法运算数轴上的加减法运算是使用数轴上的距离来计算的。
当两个数在数轴上相加时，我们可以将它们在数轴上的位置相加，然后在数轴上表示它们的和。
例如，在数轴上将-2和4相加，我们可以通过从-2的位置向右移动4个单位来得到和6的位置。
当两个数在数轴上相减时，我们可以将它们在数轴上的位置相减，然后在数轴上表示它们的差。
例如，在数轴上将4减去-2，我们可以通过从4的位置向左移动2个单位来得到差6的位置。
五、数轴上的乘除法运算不像加减法，数轴上的乘除法不是直接的图形化表示，但是我们可以应用乘法和除法法则，通过数轴上的距离来计算这些计算。
当两个数在数轴上相乘时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的乘积。
例如，两个数的位置分别为2和3，在数轴上，它们的长度分别为2和3，因此它们的乘积为6。
当两个数在数轴上相除时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的商。
例如，两个数的位置分别为6和2，在数轴上，它们的长度分别为6和2，因此它们的商为3。
六、总结数轴是数学中一种常见的图形表示形式，它可以用来表示数值的大小、位置和关系，以及计算加减乘除等数学运算。
数轴的知识点归纳
数轴的知识点归纳
数轴是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小关系和运算规律。
以下是关于数轴的知识点归纳：
1. 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
3. 数轴的画法：
- 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点）。
- 确定正方向，并用箭头表示。
- 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。
4. 数轴上的点与数的关系：数轴上的每一个点都对应一个数，反过来，每一个数也都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴的作用：
- 帮助理解相反数：数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。
- 比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 理解绝对值的意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
6. 数轴的应用：数轴可以应用于许多数学领域，如解方程、不等式、函数等。
总之，数轴是数学中的一个基础工具，它为我们提供了一个直观的图形化表示数的方式，帮助我们更好地理解和处理数学问题。
数轴的基本概念
数轴的基本概念一、引言数轴是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数学中的各种概念和问题。
在本文中，我们将详细介绍数轴的基本概念，包括什么是数轴、数轴的构成、数轴上的点、实数和有理数在数轴上的表示等内容。
二、什么是数轴1.定义：数轴是一条直线，它用来表示实数集合。
2.构成：数轴由一个无限长的直线和一个原点组成。
原点通常被标记为0。
3.性质：数轴上任意两个点之间都有且只有一个距离，并且距离可以用正实数表示。
三、数轴上的点1.定义：在数轴上，每个点都对应着一个实数。
2.坐标系：我们可以使用坐标系来描述每个点在数轴上的位置。
坐标系通常由两个垂直于彼此的直线组成，其中一条被称为x-轴，另一条被称为y-轴。
x- 轴与y- 轴相交于原点(0, 0)。
3.坐标：在坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x,y)来表示。
在一维数轴上，每个点只需要一个坐标，通常用x来表示。
4.范围：数轴上的点可以是任意实数，因此数轴是一个无限集合。
四、实数和有理数在数轴上的表示1.实数：实数是包括有理数和无理数的所有实数。
在一维数轴上，每个实数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，π和√2都是无理数，在一维数轴上它们分别对应着两个不断无限不循环地延伸的线段。
2.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的实数。
在一维数轴上，每个有理数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，1/2和-3/4分别对应着两个线段。
3.正负号：在一维坐标系中，正方向通常被定义为向右移动。
因此，在这种情况下，正实数位于原点右侧，而负实数位于原点左侧。
五、总结本文介绍了关于数字中心概念——数轴的基本概念。
我们讨论了什么是数字中心、数字中心的构成、数字中心上的点以及如何在数字中心上表示不同类型的数字(即实数和有理数)。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解数字中心的概念，从而更轻松地学习和掌握相关的数学知识。
数轴(39张PPT)数学
答案
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典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
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答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
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解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
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答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
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(完整版)数轴知识点及相关练习
数轴相关知识点：1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。
（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。
2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。
3、利用数轴比较数的大小在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
练习1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-53、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）A．-30 B．-45 C．-60 D．-904、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。
数轴的认识与运用
数轴的认识与运用数轴是数学中比较基础的概念，它不仅是理解数学的重点之一，也是数学作业和考试中常见的题型。
本文将介绍数轴的定义、表示以及应用。
一、数轴的定义数轴是一个有序直线，上面的每个点与一个实数相对应。
通常将这个直线水平放置，左侧标注负数，右侧标注正数，原点处表示0。
数轴上的点按照其与原点的距离来体现实数的大小，离原点越远的点对应的实数也就越大。
二、数轴的表示方法数轴可以用简单的线段来表示，这个线段的左侧表示的是负实数，右侧表示的是正实数。
线段正中央是0。
这条线段被等分成若干个等距的小段，每个小段的长度代表相邻实数之间的差值，称为单位长度。
单位长度可以相等，也可以不等。
我们可以用箭头表示一个实数。
箭头指向其对应的点，箭头长度是这个实数到0的距离。
三、数轴的应用数轴广泛应用于各种数学场景中，其中一些典型的应用如下。
1. 数轴上的实数加减法设在数轴上有两个箭头，分别对应实数a和b，那么a加b的结果就是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b的方向。
a减b的结果则是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b反方向。
通过数轴图像，可以更直观地理解实数加减法的运算规律。
2. 数轴上的实数乘法设有一个箭头a对应的实数是a0，一个实数k，则k×a的箭头对应的实数就是ka0。
对于正实数k，箭头的方向不变；对于负实数k，箭头的方向翻转。
这可以用数轴图像来表示。
3. 数轴上的绝对值绝对值是距离的概念，用数轴来表示非常直观。
数a的绝对值是a到0的距离。
在数轴上，绝对值就是对应点到0点的距离。
4. 数轴上的比较大小在数轴上，可以用箭头的长度、相对位置以及方向来比较两个实数的大小关系。
两个实数相等的时候，它们的箭头重合。
如果一个数轴上的箭头比另一个箭头长，那么它对应的实数就大，反之则小。
如果两个箭头在同一侧，离0点近的箭头对应的实数更小。
如果两个箭头在异侧，正负号决定大小，与哪个箭头长与短无关。
什么叫数轴？数轴有什么特点
什么叫数轴？数轴有什么特点
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什么叫数轴？数轴有什么特点
数轴
规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
数轴三要素：
原点、单位长度、正方向
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．
数轴的用法
数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。
数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。
其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。
大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。
它被原点0分为对称的两个部分。
通常正数在0的右边，负数在0的左边。
全体实数和数轴上的点一一对应。
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数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
七年级数学-数轴
数轴1、数轴的概念规定了 、 和 的直线叫做数轴。
2、数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线,可以向两端无线延伸；（2）数轴有三要素—— 、 和 ,三者缺一不可;（3）原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）.3、利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大。
都大于0， 都小于0，正数大于一切负数。
练习题1、下列数轴是否正确，若错误,指出不对的地方.①②③④2、数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数?-2 -1 0 1 2C AD B-2 -1 0 1 2 33、画数轴，并用数轴上点表示下列各数。
5/2，-4，0，3，—2，—3/24、比较大小-0。
7 —70 —8 —9 —6。
5 3.2-2 50 0 —1 -3/2 —57.1 9.7 5/12 -6/12 —27 —65、一个数从数轴原点开始,向右移一个单位，再向左移动3个单位,这时它表示的数是。
6、在数轴上,一只蚂蚁从原点出发时，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C。
（1）写出A、B、C三点表示的数。
（2）根据点C在数轴上的位置,点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？7、已知数轴上的A 点到原点的距离是2,那么在数轴上到A 点距离是3的点所表示的数是 。
8、数轴上的点A 、B 分别表示数1和2，点C 表示线段AB 两点的中点，则C 点表示的数是 ；若A 、B 分别表示-3和5，则中点C 为 。
9、下列语句：①有最小的正整数；②有最小的整数；③最大的负数为-1；④有最小的非负数；⑤有最大的负整数。
说法正确的有（ ）A 。
1 B.2 C.3 D 。
410、小明在画一条数轴时，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数。
11、下列说法：（1）直线就是数轴;(2）数轴是直线；（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；（4）数轴上的点只表示有理数.其中正确的个数是（ ） A 。
数轴知识点
1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。
2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。
第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。
(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。
2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。
(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。
这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。
3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。
数轴
• 3.一个点在数轴上表示的数是-2，这个点先 向左边移动3个单位，然后再向右边移动6 个单位，这时它表示的数是多少呢？ 1 • 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是-1，则开始时它表示什么数？-4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
• 1.到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（ B） • Ａ.8个 Ｂ.7个 Ｃ.6个 Ｄ.5个 • 2.一个点从数轴上表示－1的点出发，按下列条件移 动两次后到达终点，说出终点表示什么数？ • （1）向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长 度； -3 • （2）向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长 度． -4
欢迎您来到数轴的王国！
数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方 向的直线叫做数轴。
原点 数轴的三要素 单位长度 正方向
如何画数轴呢？
数轴的画法可分为四个步骤：
⒈画一条水平的直线； 一画直线 ⒉在这条直线上的适当位置取一
点作为原点（用0表示）； ⒊选取适当的长度作为单位长度， 三选单位长 从原点向两边，对应地标注各数 ； 度
注意：同一数轴的单位长度要一致！
二取原点
⒋就是一般选择向右的方向为 正方向，用箭头表示出来.
-3 -2 -1 0 1 2
四定 正方向
3
4
讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③
－2 －1 －1 －2 －2 －1 0 1 0 1 2 1 2 2
X X
缺原点
X
缺正方向
④
-1
0
X2 1
单位长度不 一致！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画数轴要体现出 数轴的三要素：原点、 单位长度、正方向.
七年级数轴知识点大全
七年级数轴知识点大全数轴是数学中一个非常基础但又非常重要的概念，是许多数学题目的基础。
在七年级数学课程中，数轴也是必须学习的知识点之一。
在本文中，我们将整理出关于七年级数轴知识点的大全，包括数轴的定义、绘制、正负数、比较大小等内容。
一、数轴的定义数轴是数学中用来表示实数的一条直线。
我们可以将数轴分成两段，一段表示正数，一段表示负数。
数轴上的每一个点都对应着一个实数。
二、绘制数轴要绘制一条数轴，需要进行以下步骤：1、在一条水平线上选择一个点作为原点；2、用这个点为中心，向右绘制一条尺寸恒定的线段作为正半轴；3、用这个点为中心，向左绘制一条尺寸恒定的线段作为负半轴；4、在原点处画出一个垂直于数轴的线段，代表0。
三、正负数在数轴上，右侧的数值是正数，左侧的数值是负数。
0代表没有大小的概念，它不是正数也不是负数。
对于正数和负数的大小比较，我们可以用对数轴上两个数的位置关系来判断：1、若两个数在数轴上的位置相同，但符号不同，则绝对值较大的数较小；2、若两个数在数轴上的位置不同，则位置靠右的数比位置靠左的数大，无论它们的符号如何。
四、数轴上的代数运算在数轴上进行代数运算，我们需要用到以下几个概念：1、相反数。
数轴上关于0对称的点，互为相反数。
例如，5和-5是互为相反数的两个数。
2、加法。
将两个数的绝对值相加，并将它们的符号与数轴上的位置关系相结合，就可以求出它们的和。
例如，在数轴上，-3+5的结果是2。
3、减法。
将减数的绝对值加上被减数的相反数绝对值，并将它们的符号与数轴上的位置关系相结合，就可以求出它们的差。
例如，在数轴上，5-（-3）的结果是8。
五、数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法和除法，需要用到以下几个概念：1、绝对值。
数轴上每一个点都与一个数相对应，这个数的绝对值就是这个点到0点的距离。
2、正负性。
数的正负性和它在数轴上的位置关系相同，正数在数轴上的位置靠右，负数在数轴上的位置靠左。
3、乘法。
对于两个数的乘法，我们可以通过将它们的绝对值相乘，符号则由它们在数轴上的位置关系相结合来确定。
数轴ppt课件
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
数轴的使用
数轴上向右的箭头表示正数， 向左的箭头表示负数
数轴上原点表示零
数轴的表示方法
定义：数轴是一条直线，每一个点对应一个实数，实数与点一一对应 方向：通常规定向右为正方向，向左为负方向 原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点 长度单位：数轴上相邻两个点之间的距离表示长度单位，可以是1、0.5、0.1等
数轴上的基本操作
数的加减法
在数轴上表示 加法：将两个 数对应的点相 连接，方向从 较小的数指向
较大的数
在数轴上表示 减法：将两个 数对应的点相 连接，方向从 较大的数指向
较小的数
加法与数轴的 关系：加法运 算可以通过在 数轴上移动来 表示，移动的 距离等于两个
数的差
减法与数轴的 关系：减法运 算可以通过在 数轴上移动来 表示，移动的 方向与加法相
钟表上的数轴可 以表示角度，帮 助我们测量角度 和方向。
钟表上的数轴可 以表示周期性变 化，帮助我们理 解日夜更替和季 节变化等自然现 象。
地图上的数轴表示
定义：地图上的数轴表示是一种将地理坐标转换为数值的方式，通过 数轴表示，可以更直观地了解地理位置之间的关系。
作用：数轴表示可以帮助我们在地图上快速找到目标地点，了解地 理分布和距离，以及进行路线规划和导航。
数轴在生活中的应用
温度计上的数轴表示
数轴上的刻度代表不同的温 度值
温度计上的数轴表示温度的 高低
温度计上的数轴可以帮助我 们比较温度的大小
通过数轴可以更加直观地了 解温度的变化趋势
钟表上的数轴表示
钟表上的数轴可 以表示时间，帮 助我们快速读出 准确的时间。
钟表上的数轴可 以表示速度，帮 助我们计算行驶 速度和时间的关 系。
有理数：可以表 示为两个整数之 比的数，包括整 数和分数
有关数轴的知识
有关数轴的知识
嘿，朋友！今天咱们来聊聊数轴这个超有意思的东西！数轴啊，就好像是一条神奇的线。
想象一下哈，数轴就像是一个跑步赛道（比如体育课上的那种跑道）！原点就是起跑线，向右呢，就是朝着终点不断前进，数字越来越大，向左呢，就是往回跑，数字就越来越小啦！
比如，+5 就像是一个在跑道上跑了 5 步的小伙伴，在原点右边 5 个单
位的地方欢快地站着呢；而-3 呢，就像一个往回跑了 3 步的家伙，在原点
左边 3 个单位的地方待着。
在生活中也能找到数轴的影子哦！比如说温度，零上几度就像在数轴的右边，温度越来越高，那感觉热乎热乎的，多舒服呀；零下几度呢，就跑到数轴左边去啦，冷得直哆嗦！
咱们再来想想，如果在这个跑道上，+10 和-8 见面了，它们之间的距
离不就是 10 - (-8) = 18 嘛，多简单！
还有呢，数轴能帮我们很好地比较大小。
+7 和+3，那肯定是+7 这个小伙伴在跑道上跑出去更远呀，所以 +7 大呀。
哎呀呀，数轴是不是超级有趣，超级有用呀！它就像我们的小助手，能让我们清楚地看到数字之间的关系。
数轴真的是一个神奇的存在，能帮我们理解好多数学问题呢！总之，学会了数轴，就像有了一把开启数学大门的钥匙，让我们在数学的世界里畅通无阻哇！。
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一题多变之数轴与绝对值
【例题】认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p 的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在
的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
【解析】
（1）根据阅读材料中的“两点间的距离公式”，可得A到B的距离与A到C的距离可分别表示为|x+2|和|x﹣1|，所以其距离之和为：|x+2|+|x﹣1|.
（2）①根据阅读材料中的“两点间的距离公式”知：－1与3的距离为4，而|x ﹣3|+|x+1|=6，所以所求的点在点A或在B点的左边（或在C点的右边）且距离为1个单位，如下图示，所以满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4.
②根据阅读材料中的“两点间的距离公式”，结合数轴，当点在线段上，可得最小值；所以|x﹣3|+|x+1|=p的最小值是4（即3与－1的距离）；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2（即0与2的距离）.
（3）可将|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|看成（|x﹣3|+|x+1|）与|x﹣2|的和，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间
（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，因此只需将x=2代入原式计算即可，即当x=2时，原式＝1+0+3＝4.
（4）类似（3）的解析，因|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x ﹣2|+|x+1|），同样可以根据（2）中分析，要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数；而要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8.
（本题若用分类讨论思想去解，则相当较麻烦）
【反思】理解绝对值的几何意义是关键．结合数轴求两点之间的距离，形象直观，渗透数形结合的思想．
【练习】结合数轴与绝对值的知识解下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当数a的点在图1什么位置时，|a+5|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？（4）有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图．试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|+|a ﹣b|．
【解】（1）a=﹣5或1；（2）6；（3）当数a的点在图1的﹣5与2之间位置时，|a+5|+|a﹣2|的值最小，最小值是2﹣（﹣5）=7；（4）依题意有b﹣a＜0，b﹣c＞0，a+b＞0，a﹣b＞0，
则|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|+|a﹣b|=﹣b+a﹣b+c+a+b+a﹣b=3a﹣2b+c．。