【名师课件】小升初数学知识点精讲-平面图形的面积
《平面图形的面积》课件
contents
目录
• 引言 • 平面图形的面积基础知识 • 矩形面积的计算 • 三角形面积的计算 • 圆形面积的计算 • 多边形面积的计算 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
平面图形面积的概念
介绍平面图形面积的基本概念，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。
面积计算的意义
实际应用案例分析
通过分析一些实际应用案例，让学生更好地理解 平面图形面积在现实生活中的应用，并培养他们 解决实际问题的能力。
感谢形面积的计算公式
三角形面积的计算公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2。
公式推导
通过将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的面积公式 推导得出。
适用范围
适用于所有三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角 形。
计算三角形的面积
01
02
03
确定底和高
根据题目或图形信息，确 定三角形的底和高。
总结词
准确、权威
详细描述
在国际单位制中，面积的单位是平方米，符号为m²。其他常用的面积单位还有平方厘米、平方分米、公顷、平方 千米等。
面积的计算公式
总结词
全面、准确
详细描述
对于不同的平面图形，有不同的面积计算公式。例如，矩形面积 = 长 × 宽，圆形面积 = π × r²（其 中r为半径），三角形面积 = 0.5 × 底 × 高。这些公式是计算平面图形面积的基础。
在给定的圆中，确定半径的长度 。
代入公式
将半径的长度代入圆的面积公式中 ，计算出圆的面积。
结果表示
将计算出的面积值表示在相应的位 置上。
圆形面积的应用
计算圆的周长
《平面图形的面积》课件
总结
平面图形的面积计算公式
矩形： 长 x 宽 正方形： 边长的平方 三角形： 底 x 高 ÷ 2 圆形： 半径的平方 x π
化解复杂图形的方法
分割图形和减去Βιβλιοθήκη 形实际场景中如何应用掌握图形的面积计算，可以帮助解决建筑规划、地理测量和设计等实际问题。
《平面图形的面积》PPT 课件
在本课程中，我们将学习如何计算不同平面图形的面积，了解常见图形的特 征，并探索如何化解复杂图形以求得准确面积。
什么是平面图形？
矩形
拥有四个直角和相等长度的对边。
三角形
由三条边和三个内角组成的多边形。
正方形
具有四个相等的边和四个直角。
圆形
具有完全相同半径的闭合曲线。
如何计算平面图形的面积
1 矩形
长度 x 宽度
3 三角形
底边长度 x 高度 ÷ 2
2 正方形
边长的平方
4 圆形
半径的平方 x π
化解平面图形
1
分割图形
将复杂图形分割为简单的形状，再计算各形状的面积并相加。
2
减去图形
通过减去较小图形的面积来计算复杂图形的面积。
案例分析
计算不规则图形的面积
通过将不规则图形分割为简单图形，然后计算各个简单图形的面积，并相加得到总面积。
(修改版)总复习《平面图形的面积》课件PPT
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
平面图形的面积公式推导：
S a2
a
a a
b
h
S ab
a
S ah
r
S r2
h
a
S
1 2
ah
a
h
b
S 1（a b）h 2
图形
（单位：米） 面积
长方形 正方形 平形四边形
长：15 宽：：20 300
边长：10
100
底：：30 高：24 720
三角形
底：50 高：18 450
梯形
上底：45 高：22
下底：35
880Biblioteka 填表圆的 圆的 圆的 圆的 半径 直径 周长 面积
长20米
=62.8（米）
宽11.4米 S=20 ×11.4
=228平方米 周长相等的长方形、正方形和圆形，
面积最大的是圆形。
C = 62.8米 a=62.8÷4
=15.7米
S=15.7 ×15.7 =246.49平方米
C = 62.8米 r = 62.8÷3.14÷2
=10米
S=3.14 ×102 =314平方米
平面图形的面积： 物体表面的大小或物体所占平面的大
小，叫做面积。
说一说这些平面图形的面积公式是什么？
s＝a2
a a b
h
S＝
1 2
ah
a
a
小升初数学知识点：数学知识点之平面图形知识点总结
小升初数学知识点：数学知识点之平面图形知识点总结为大家介绍小升初数学知识点：数学知识点之平面图形，考生们应多了解一些小升初信息，对大家会有很大帮助的。
平面图形1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式s=(a+b)h/2=mh小升初数学知识点：数学知识点之平面图形一文就为大家整理到这儿了，小升初的同学们要好好复习。
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平面图形面积课件
面积相关概念：表面积和体积
1
定义1
表面积是指一个形体表面的总面积。
例题1
2
例如，一个立方体的表面积为6面的面积
之和，而一个圆柱体的表面积则为侧面
积和两个圆的面积之和。
3
定义2
体积是指一个物体所占据的空间总量。
例题2
4
例如，一个长方体的体积就是长、宽和 高的乘积，而一个球体的体积则为 “(4/3)πr³”。
长方形面积计算公式
定理
长方形的面积就是长乘以宽。
例题
例如，长为8厘米，宽为6厘 米的长方形的面积为48平方 厘米。
公式
面积 = 长 x 宽
正方形面积计算公式
1
定理
正方形的面积就是一个边的平方。
2
例题
例如，边长为5厘米的正方形的面积为25平方厘米。
3
公式
面积 = 边长²
三角形面积计算公式
定理1
三角形的面积等于底边乘以高再 除以2。
定理2
等边三角形的面积可使用公式 “面积 = (边长²√3)/4”进行计算。
定理3
等腰三角形的面积可使用公式 “面积 = 底边乘以高再除以2”进行 计算。
梯形面积计算公式
定理
梯形的面积可使用公式“面积 = (上底 + 下底) x 高 / 2”进行计算，其中高是指顶点到底边的距 离。
例题
例如，上底长为5厘米，下底长为9厘米，高为4厘米的梯形的面积为32平方厘米。
公式
面积 = (上底 + 下底) x 高 / 2
圆面积计算公式
1
定理1
圆的面积计算公式为πr²，其中r为半径。
例题1
2
例如，半径为3厘米的圆的面积为28.27平
小升初面积计算知识点总结
小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。
2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。
二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。
2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。
3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。
4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。
5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。
三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。
2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。
3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。
四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。
2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。
3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。
4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。
小升初分班奥数平面图形面积
小升初奥数几何部分辅导讲义讲义编号：学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题授课时间： 备课时间：教学目标1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容【专题知识点概述】一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE ，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型相似三角形性质：GF E ABCD （金字塔模型）AB CDEF G（沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ；S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※）用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例2】（难度等级 ※※）如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．【例3】（难度等级 ※※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．G F E DC B AHGFE D CBA【例4】（难度等级 ※※）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【例5】（难度等级 ※※）(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．FE DCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S △BEF ．【例6】（难度等级 ※※※）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【例8】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例9】（难度等级 ※※）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFD CBA【例10】（难度等级 ※※※）已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA【例11】（难度等级 ※※※）(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．FEDC BA【例12】（难度等级 ※※※）如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【例13】（难度等级 ※※※）如图所示，已知 1.,2.ABCSAE ED BD DC ===求图中阴影部分的面积.【举一反三】（难度等级 ※※※）下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【例14】（难度等级※※※）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】（难度等级※※※）梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。
小升初数学复习八(平面图形).讲义PPT课件
平面图形
.
1
平面图形的周长、面积计算公式：
C=4a S=a×a
C=2(a+b) S=ab
S=ah
C=лd 或 C=2лr
S= лr2
.
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
2
组合图形的面积和周长
（1）
（2）
（3）
.
3
组合图形的面积计算专题
组合图形
例1：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，
2厘米＝0.02米
2
1
〔（18.84÷3.14÷2）×3.14×32× 〕÷（5×0.02
）＝18.84÷0.1
＝188.4（米）
200米＞188.4米
答：不够铺200米长的路。
.
148
5、用一根96dm的铁丝做一个长方体框架，他的长 宽高的比是5:4:3，在长方体表面糊一层纸，让它变 成一个灯罩，纸的面积需要多大？
.
31
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32
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33
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34
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35
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36
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37
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38
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39
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40
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41
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42
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43
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44
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
.
45
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
.
46
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
.
47
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
.
48
长方体的体积＝底面积 x 高
BC=4，则阴影部分的面积是多少？
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点：平面图形，以供大家参考。
1、长方形
(1)特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2、正方形
(1)特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh
以上就是小升初数学知识点：平面图形，更多精彩请进入小升初频道。
六年级下册数学小升初讲义-2.1平面图形的周长与面积1-人教版(含答案)
平面图形的周长与面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形的周长与面积课型教学目标1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，掌握转化的思考方法。
3、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标1、2、3课首沟通让学生回忆小学所学过的几何图形，及它们的特征和计算公式知识导图课首小测1.半圆有（）条对称轴，平行四边形有（）条对称轴（正方形、长方形、菱形除外）。
2.已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
3.如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）导学一知识点讲解 11：轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
1)无数条对称轴：圆形、圆环。
2)4条对称轴：正方形、菱形。
3)3条对称轴：等边三角形。
4)2条对称轴：长方形。
5)1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆。
例 1. [单选题] （天河省实试题）下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．知识点讲解 22：边、周长、面积三个量之间的转化例 1. （广州大联盟小升初试题）一个圆的半径为3厘米，半个圆的周长是（）厘米，这个圆的面积为（）平方厘米。
例 2. （小联盟试题）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是平方厘米（π取3.14，结果用具体数字表示）。
例 3. （大联盟试题）一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（）厘米。
导学二知识点讲解例 1. 下图是一个楼梯的侧面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。
问这个楼梯侧面的周长是多少？例 2. 已知外圆直径是8分米，计算它里面的4个小圆的周长和?导学三知识点讲解 11：整体面积－部分面积例 1. （年精英班讲义题）已知如图：圆的半径是2厘米，求阴影部分面积？【学有所获】正方形的面积= （边长×边长）= （对角线×对角线÷2）例 2. （年精英班讲义题）如图：阴影部分的面积是多少平方厘米？【学有所获】叶子形状的面积=例 3.在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
初中平面图形面积计算课件
将abc组成一个方程式
a bc
代数
ab bc ac
a是一个什么图形？
A
D
3
8
F
a5 b
c
B 3E
求出a的面积
A
D
3
8
F
a5 b
c
B 3E
梯形面积=（上底+下底）×高
a的面积 （5 ÷8）2 3 2 19.5
龙珠解几何的方法
• 奥数中几何的核心思想就是先从常数开始， 找出图形中的等量关系（线段之间的等量、 图形面积之间的等量）
E
A
cD
b ```````````````````
a ```````````````````
8x
`````
B
10 C
1 S平行四边形 x BC 2 BC CE 10
随堂练习 4
•如图，正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE 是EC长度的2倍，（答案用英文逗号隔开） 求：(1)△DEF的面积
y6
最后解出
12
2
6
S三角形EBF
1 26 2
6
例题 4
• 如图，AE=2厘米，CF=5厘米，AB=6厘米，
CD=4厘米，B D 90。，求四边形AFCE的
面积。
从常数开始
A 2E
D
4 6
B F5C
做辅助线
A 2E
D
4 6
B F5 C
龙珠知识点
如何做几何图形的辅助线？
1、点与点之间作连接线（如这道例题） 2、作几何图形的垂线 3、作边的延长线（如作钝角三角形的高） 4、作平行线
2 1 ADE和ECF是相似三角形
小升初数学专项复习第十四讲《 平面图形的周长和面积》名师教学课件
半圆的面积=78.5÷2=39.25（平方厘米）
答：周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
二、典例精讲
例四：已知图中正方形的面积是20平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?
解析：正方形的面积=边长×边长=20（平方厘米）
圆的半径=Leabharlann 方形的边长所以半径×半径=20
所以圆的面积=3.14×20=62.8（平方厘米）
3
Part Three
基 础 训 练
三、基础训练
1.选择题
①一个三角形的底是10厘米,面积是50平方厘米,它的高是( B
A.5
B.10
)厘米。
C.2.5
②一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米,这个三角形的面积是
(A
A.6
) 平方厘米。
B.10
C.7.5
③三角形和平行四边形的底相等,面积也相等,已知三角形的高是12厘米,平行四边形
算出补上的图形的面积，再相减就是不规则图形的面积。
一、知识梳理
（七）圆的周长和面积
1.圆的周长
已知半径，求周长：C=2πr
已知直径，求周长：C=πd
已知周长，求半径：r=C÷π÷2
已知周长，求直径：d=C÷π
2.圆的面积
已知半径，求面积：S=π 2
2
已知直径，求面积：S=π（ ）2
已知周长，求面积：S=π（C ÷ π ÷ 2）2
)
解析：把一个长方形的木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积减小。
3.两个梯形一定能拼成一个平行四边形。( ×
)
解析：两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
二、典例精讲
例二：选择题
六年级下册小升初数学知识点精讲课件平面图形的面积课件人教版(13张PPT)
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
3.14×（
20 2
）²－3.14×（
12 2
）²
＝314－113.04
＝200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
易错点拨
易错1 求阴影部分的面积
错解： 10×10-3.14×10²
10厘米
正解： 10×10-3.14×（10÷2）² =100-3.14×25
个梯形和一个长方形。
源题解析
题1 求组合图形的面积
添补法：
40米 90米
30米 80米
80×90-（90-40）×（80-30）÷2 =7200-50×50÷2 =7200-2500÷2 =7200-1250 =5950（平方米）
还可以在图形的左上角 补上一个三角形，使其 转化成一个长方形。
题2
40米 90米
对本单元所学知识的掌握水平，增强数学的应用意识。
小结：三面国旗的大小不同，但是它们的长与宽的比值是相等的，是按=照5一5定0的0比÷例2制+作3的20。0
生3：我们要爱护人民币。
教学难点：建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
=2750+3200
这两个问题的不同点是什么？ 为什么这样列方程？ 我们需要注意什么？
S表示圆的 面积
S=πr2
R表示 圆的半径
圆的面积公式
重点6
圆环
定义
一个大圆挖 掉一个同心 的小圆
图例
面积
大圆面积减 去小圆面积
源题解析
题1求组合图形的面积
汇报。
30米
(30+80)×（90-40）÷2+80×40
小升初奥数专题讲义-第11讲平面图形的面积(学习目标+温故知新+巩固练习)
第11讲 平面图形的面积【学习目标】一、燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；二、任意四边形中的比例关系： ① 1243::S S S S 或者1324S S S S②1243::AO OC S S S S梯形中比例关系： ①2213::S S a b②221324::::::S S S S a b ab ab ； ③S 的对应份数为2a bA BCDO ba S 3S 2S 1S 4S 4S 3S 2S 1O DCBA F ED CBA【温故知新】例题1：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【答案】15×3＝45（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
举一反三1：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
cm）。
【答案】1、15×2=30（2cm）。
2、15×4=60（2例题2：如图所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【答案】取BO 中点E ，连接AE 。
根据三角形等底等高面积相等的性质， 可知DBCS＝CDAS；COBS ＝DOAS ＝4，类推可得每个三角形的面积。
所以，CDOS＝4÷2＝2（平方厘米） DABS ＝4×3＝12（平方厘米）S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。
小学数学知识归纳平面形的面积
小学数学知识归纳平面形的面积小学数学知识归纳——平面形的面积平面形的面积是数学中的基本概念之一，它是指图形所占据的二维空间的大小。
在小学教育中，学生需要学习各种平面形的面积计算方法，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
本文将对小学数学中常见的平面形的面积进行归纳总结。
一、矩形的面积计算方法矩形是一种正交四边形，它有相等的对边且相邻边相互垂直。
计算矩形的面积非常简单，只需将矩形的长和宽相乘即可得出结果。
设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S为S=a*b。
二、正方形的面积计算方法正方形是一种特殊的矩形，其所有边长都相等且所有角均为直角。
正方形的面积计算方法与矩形相同，只需将正方形的边长a平方即可得到结果。
设正方形的边长为a，则正方形的面积S为S=a^2。
三、三角形的面积计算方法三角形是一种三边围成的平面形状，其面积计算方法与矩形和正方形不同。
对于任意三角形，可以使用海伦公式或底边高公式来计算其面积。
1. 海伦公式：设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为p，则三角形的面积S可由海伦公式计算得出：S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))其中，p = (a+b+c)/22. 底边高公式：设三角形的底边长度为a，底边对应的高为h，则三角形的面积S 可由底边高公式计算得出：S = (a*h)/2四、圆的面积计算方法圆是一个没有边界的几何图形，其面积计算方法与之前的形状又稍有不同。
圆的面积计算需要使用圆周率π，并与圆的半径r相关。
圆的面积S可以由以下公式计算得出：S = π*r^2其中，π取近似值3.14或3.14159。
需要注意的是，以上的公式只适用于给定了形状尺寸的图形。
当图形的形状复杂或给定的尺寸不完整时，计算面积可能需要结合数学推导或近似估算的方法。
五、小结通过对小学数学中常见的平面形的面积计算方法进行归纳总结，我们可以看出平面形的面积与其形状的特点密切相关。
对于矩形和正方形，可以直接使用边长或对边相乘得到面积；对于三角形，需要根据给定的边长或底边和高来计算面积；而对于圆形，则需使用半径和圆周率进行计算。
苏教版小学数学课件平面图形面积
平面图形的面积具有可加性，即若两个图形无重叠部分，则它们 的面积等于各自面积之和。
计算公式及应用
长方形面积公式
S = a × b，其中a为长，b为宽。应用：计算长 方形土地、墙面等的面积。
正方形面积公式
S = a^2，其中a为边长。应用：计算正方形地 砖、桌面等的面积。
三角形面积公式
S = 1/2 × a × h，其中a为底边，h为高。应用： 计算三角形地块、屋顶等的面积。
苏教版小学数学课件平面图形 面积
目
CONTENCT
录
• 平面图形面积概述 • 常见平面图形面积计算 • 复杂平面图形面积计算 • 实际生活中平面图形面积应用 • 拓展延伸：立体图形表面积和体积
简介
01
平面图形面积概述
定义与性质
定义
平面图形面积是指平面图形所占空间的大小，通常使用平方单位 来表示。
手工制作与艺术创作
在手工制作和艺术创作领域，经常需要计算各种平面图形的面积以确定所需的材料用量或 作品的尺寸。例如，在制作一个矩形的手工艺品时，需要计算其面积以确定所需的布料用 量。
05
拓展延伸：立体图形表面积和体积简介
立体图形表面积概念及计算方法
立体图形表面积是指立体图形所有外表面面积之和。
对于不同的立体图形，表面积的计算方法也有所不同。例如，长方体的表面积计算公式为 2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高；圆柱体的表面积计算公式为 2πrh+2πr^2，其中r为底面半径，h为高。
在建筑设计中，需要计算建筑 物的表面积和体积，以确定建 筑材料的用量和建筑物的空间 大小。
THANK YOU
感谢聆听
平面图形面积的整理与复习
1
20
3 1
3 12
a
h b S＝ 21(a＋b)h
s＝a2 a
h a
s＝ah a
b
S＝ab
h
S＝
1 2
ah
a
r S＝ πr 2
1厘米
面积是1平方厘米
1厘米
宽：有几排
长：每排有几个
长方形的面积＝长×宽
S＝ab
1厘米 面积是1平方厘米
1厘米
正方形的面积＝边长×边长
S＝a2
a h
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝ 底×高
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
a b
S＝ab
s＝a2
a
h
h
Sa＝a 21 ah
a s＝ah
r
h S＝b21(a＋b)h
S＝ πr 2
想做这样一个红色标志牌，你能 算出它的面积吗？
12厘米
6厘米
74厘厘米米
2厘米
170厘厘米米 （1）这个梯形的面积是多少？ （4+10）×2÷2=14（平方厘米） （2）如果梯形的上底增加3厘米，下底 减少3厘米，得到的图形的面积是多少？ 你发现了什么？ （7+7）×2÷2=14（平方厘米）
74厘厘米米
2厘米
170厘厘米米 （1）这个梯形的面积是多少？ （4+10）×2÷2=14（平方厘米） （2）如果梯形的上底增加3厘米，下底 减少3厘米，得到的图形的面积是多少？ 你发现了什么？ （7+7）×2÷2=14（平方厘米）
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小升初数学总复习
错解： 10×10-3.14×10²
10厘米
正解： 10×10-3.14×（10÷2）² =100-3.14×25
10厘米
=100（平方厘米）
10厘米是圆的直径，求
圆面积，应该用半径
归纳总结
小升初数学总复习
平
面
梯形
图 形
圆形
三角形
的
面积
面 积
平行四 边形
长方形
正方形
小升初数学总复习
还可以在图形的左上角 补上一个三角形，使其 转化成一个长方形。
小升初数学总复习
题2
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
3.14×（
20 2
）²－314－113.04
＝200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
易错点拨
易错1 求阴影部分的面积
小升初数学总复习
重点1
重点透视
小升初数学总复习
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
重点2
平行四边形的面积
小升初数学总复习
平行四边形的面积 = 底 × 高 S =ah
重点3 三角形的面积 高
底 三角形的面积= 底 × 高 ÷2
S=ah÷2
小升初数学总复习
重点4
梯形的面积
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S =（a+b）h÷2
40米 90米
=5500÷2+3200
=2750+3200
80米
=5950（平方米）
可以组合图形分割成一 个梯形和一个长方形。
源题解析
题1 求组合图形的面积
小升初数学总复习
添补法：
40米 90米
30米 80米
80×90-（90-40）×（80-30）÷2 =7200-50×50÷2 =7200-2500÷2 =7200-1250 =5950（平方米）
小升初数学总复习
重点5
圆的面积
S表示圆的 面积
S=πr2
小升初数学总复习
R表示 圆的半径
圆的面积公式
重点6
圆环
小升初数学总复习
定义
一个大圆挖 掉一个同心 的小圆
图例
面积
大圆面积减 去小圆面积
小升初数学总复习
源题解析
题1求组合图形的面积
30米
分割法：
(30+80)×（90-40）÷2+80×40 =110 ×50÷2+3200