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2010届重点中学高三数学填空题专项训练（1）1. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z=___.答案: i 2323+-2. 设a 、b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。

已知乙所得的点数为2，则方程20x a x b ++=有两个不相等的实数根的概率为 .答案：233. 已知一组数据1，2，3，4，a 的方差为2，则a =_______ 答案: 或;54.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b = ． 答案：25. 已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 答案:221412xy-=6. 在△ABC中，(1,2)AB = ，(4,3)AC x x =，其中0x >，△ABC 的面积为54，则实数x 的值为_________． 答案:127.在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x的概率是 答案：518. 路灯距地面为6m ，一个身高为1.6m 的人以1.2m/s 的速度从路灯的正 底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间t ()s 的关系与人影长度的变化速度v 分别为 ． 答案: S =2455t ,2455v =9.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为答案：79-10.函数212)32()(++-=x x x f 的值域是 ． 答案:[0，2] 11．函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上的最小值为答案: －4解析: 令F (x )=f (x )－3=b (1－x212+)+a sin x =bxx2112+-+a sin x ,则F (－x )=bxx--+-2112+a sin(－x )=b1221+-xx－a sin x =－F (x ),∴F (x )为奇函数,F (x )在(0,+∞)上有最大值7.∴F (x )在(－∞,0)上有最小值－7.∴f (x )在(－∞,0)上有最小值－4. 12.已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有 个.答案:5. 13. 函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 13.答案：2314.如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是 边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，设1λ=ABAD，2λ=ACAE ，3λ=DEDF ，且21132=-+λλλ，记△BDF 的面积为S ＝f(321,,λλλ)，则S 的最大值是 .答案：81解析:由题意得12121211sin sin 22A D E ABC S AD AE A A B A C A S λλλλλλ==== ,同理:2ABE S λ= ,33212231()(1)DBF DBE S S λλλλλλλλ==-=- ,又21132=-+λλλ,所以2323232333()22D BF S λλλλλλ⎡⎤⎡=-+≤-⎢⎥⎢⎣⎦⎣ ,设t =,则01t <<;设22333()2222f t t t t t ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦,则263(12)f t t t t t '()=3-=-，所以，()f t 在1(0,)2上单调增，在1(,1)2上单调减，当12t =时，()f t 取最大值18.此时12312λλλ===2010届重点中学高三数学填空题专项训练（2）1. 命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是____ 答案: 03,2≤+-∈∃x x R x2.在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为 答案：m 3400解析：设塔高为x ,则3200)200(3=-x ,,得3400=x3.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny mx 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______ 。

答案:124.四个结论：（1）任意两个复数不能比大小；（2）02≥⇒∈z C z ；（3）若21210z z z z >⇒>-（4）复数di c bi a +=+c a =⇒且d b =中，错误的是 ．（1）（2）（3） 5.21-=a 是函数()()ax e x f x ++=1ln 为偶函数的 条件．充要6. 已知sin()sin()22009cos()sin(2)x x x x πππ-+-=-+-，则5tan()4x π+的值为_________ 答案: 20097．偶函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，若(1)(lg )f f x -<，则实数x 的取值范围是_______________. 答案：00.1x <<或10x >8. 已知3O A = ，4O B =，且90AOB ∠=,又OP =(1-t ) OA +t OB 且O P A B ⊥，则t =。

答案：9259．在A B C △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边B C 上一点，2D C B D =， 则ADBC =· . 答案：38-10.设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则m 的取值范围是 ．答案：)3,0()1,(⋃--∞11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则三角形的斜边长为 ． 答案：32． 12．下面有五个命题：①函数x x y 44cos sin -=的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{θ|θ =Z k k ∈π,2|；③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点； ④把函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 3πx y 的图象向右平移6π单位，得到x y 2sin 3=的图象；⑤函数⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin y πx 在[]π,0上是减函数． 其中真命题的序号是 （写出正确命题的序号）．10．①④ 13. 已知函数21()4164y f x x x a ==-+-，且当[0,]x b ∈时，[0,3]y b ∈，则a+b =。

答案： 14+或8解析：因为该二次函数为开口向上的二次函数，所以最大值只能在端点处取得. 又()21()84y f x x a ==--令0a -=得0a =，此时8b ≥，()21()84f x x =-若()03f b =即1683b =<不符合题意，若()3f b b =即14b =±，又8b ≥，所以14b =+0a =，14b =+符合题意.当8b <时，该函数在[]0,b 上单调递减，所以有()()03,0f b f b == 解得4,4b a ==综上符合题意的,a b 有两组解0a =，14b =+或4,4b a ==，则a+b =14+814. 已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则()201220090i i f ==∑.14.答案：5035(4)-解析：由1()sin x f x e x =则()()x e x e x f x f x x cos sin /12+==，得()001=f ，()102=f()()x e x e x e x e x e x f x f xxxxxcos 2sin cos cos sin /23=-++==，得()203=f()())sin cos (2/34x e x e x f x f xx-==，得()204=f()()x e x e x e x e x e x f x f xxxxxsin 4cos 2sin 2sin 2cos 2/45-=---==，得()005=f()x e x e f x f xxcos 4sin 4/56--==，得()406-=f()()()()x e x e x e x e x e x f x f xxxxxcos 8sin cos 4cos sin 4/67-=--+-==，得()807-=f ()808f =-由此可知： ()()()()500004321=+++ff f f ，()()()()5678000054f f f f +++=⨯-则()201220090i i f ==∑5035(4)-2010届重点中学高三数学填空题专项训练（3）1.设集合{}22,A x x x R =-≤∈{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B= ．{}02.已知tan(α+β+6π)=12，tan(β-6π)=-13，则tan(α+3π)等于 ．233.已知向量a 和b 满足||1,||3a b == ， |5|a b -=7，则向量a 和b 的夹角为 ．0120 4.不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 435.设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ①③ 6. 在∆ABC 中，AB ＝BC ，187cos -=B 。

若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ ．10433-7.函数y=sin(－2x+4π) ,[]0,x π∈的单调减区间是 30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 8.设(3()lg f x x x =++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的充要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）9.已知：xxe x f =)(0，若1()()i i f x f x -'=(1,2,3,)i = ，则2010()f x = ．2010x xe xe + 10已知(2cos )(2cos )(1,0)A B C ααββ-、、是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得CA BC λ= ，则λ的取值范围是 ．1[,3]311.设函数f(x)= -32 sin2x+12 ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cosB=13 ，f(C 2 )= -14，且c 为锐角，则sinA= 22+3612.已知函数()(0)2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为 . 34[1,2]13.设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。