基于时间序列分析的Kalman滤波方法在MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用研究
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理陈旭光;杨平;陈意【摘要】Study on zero position error of MEMS gyroscope has a great value on improving the accuracy of inertial navigation system. Allan variance analysis melhod was adopted to evaluate on zero position error of MEMS gyroscope. A kind of dynamic zero offset compensation algorithm was presented to eliminate the zero offset error. HDR( Heuristic Drift Reduction) was also improved and the compensation accuracy of original algorithm was increased effectively. Finally, Allan variance analysis method was adopted to evaluate on the compensated zero position error. Test had been done with the platform of gyro-equipped indoor mobile robot Voyager-lIA and the results show precision was increased significantly with the improved algorithm.%研究微机械陀螺仪的零位误差对提高惯性导航精度具有重要意义.采用Allan方差分析法对MEMS陀螺仪的零位误差做了综合评定,提出了一种动态的零值偏移误差补偿算法来滤除陀螺仪的零值偏移误差,还对启发式漂移消减法HDR(Heuristic Drift Reduction)做了改进,有效地提高了原算法的补偿精度.最后,再次采用Allan方差分析法对补偿后的零位误差进行评定,并以Voyager-IIA机器人为平台进行试验,结果证明了改进后的算法能显著的提高陀螺仪的输出精度.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2012(025)005【总页数】5页(P628-632)【关键词】MEMS陀螺仪;零位误差;启发式漂移消减法;动态补偿;Allan方差分析【作者】陈旭光;杨平;陈意【作者单位】电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731【正文语种】中文【中图分类】V241.5微电子机械系统MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺仪以其尺寸小、质量轻、价格低的优点越来越受到人们的重视，但是精度较低限制了它的应用领域。
Kalman滤波及其应用(含仿真代码)
新息过程
考虑一步预测问题：给定观测值 y(1),..., y(n 1) ，求观测向量最小 def ˆ ˆ (n | y(1),..., y(n 1)) ，利用新息方法，很容易求解。 二乘估计 y1 (n) y
y (n) 的新息过程（innovation process）定义为：
ˆ 1 (n), n 1, 2,... (n) y(n) y
R(n)是新息过程的相关矩阵。
Riccati方程
为了最后完成Kalman自适应滤波，还需要推导 K (n, n 1) 的递推公式。
考查状态向量的预测误差
ˆ 1 (n 1) e (n 1, n) x (n 1) x ˆ 1 ( n) G ( n) ( n)} {F (n 1, n) x (n) v1 (n)} {F ( n 1, n) x [ F (n 1, n) G (n)C (n)]e(n, n 1) G (n)v2 (n) v1 ( n)
n 1
ˆ 1 ( n) F (n 1, n) E{ x (n) H (k )}R-1 (k ) (k ) F (n 1, n) x
k 1
n 1
定义：G(n) E{x(n 1) H (n)}R-1 (n) ，那么状态误差向量的一步预测为：
ˆ 1 (n 1) F (n 1, n) x ˆ 1 (n) G(n) (n) x
{ y(1),..., y(n)} { (1),..., (n)}
新息过程（cont.）
ˆ 1 ( n) ， 在Kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的一步预测 y 而是先计算状态向量的一步预测 ˆ 1 (n) x(n | y(1),..., y(n 1)) x
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿
MEMS陀螺随机误差建模与补偿是采用数学方法模拟微机电系统（MEMS）所产生的随机振动误差，并对其进行补偿，以改善其可靠性和精度。
随机误差建模和补偿通常利用一个模型，它利用从陀螺仪反馈出来的位置、速度或加速度信息来模拟陀螺仪的随机噪声。
具体而言，这种模型可以以不同方式建立，从而有效地模拟MEMS陀螺仪所产生的位置、速度、加速度和频率误差。
随机误差建模的第一步是将反馈的位置、速度或加速度信息转换为功率谱，以便更好地分析误差的特性。
然后将模型化成一定长度的时域过程，然后根据这一过程对误差参数进行估计。
最后，通过拟合功率谱和参数估计来判断模型的准确性，并确定MEMS的随机误差补偿方案。
随机误差补偿一般可以采用两种方式实现，即：信号补偿和结构补偿。
信号补偿通常是使用一些滤波器来减小模型的噪声，以改善信号的精度。
结构补偿则是对陀螺仪的结构进行改进，以抑制误差的源头，甚至抵消部分误差，从而获得更好的精度。
MEMS陀螺仪所产生的随机误差主要来自于设备内部的失真、电磁抖动和湿度抖动等因素，这些误差可利用MEMS陀螺随机误差建模与补偿技术加以抑制，以改进陀螺仪的精度和可靠性。
MEMS陀螺仪静态漂移模型与滤波方法研究
ｌ 数据 采集 与噪声分 析
陀螺仪漂移有 静态漂 移与 动态漂 移 ， Ｅ Ｍ ＭＳ陀螺 的零
点信号（ 角速度 为零 时的 陀螺输 出信号 ） 够较好 地反 映 能
其噪声特 性 ， 故本文采 用静态 漂移 。陀 螺噪声信 号是 连续 信号 ， 而时序建模的对象是离散的时 间序列 ， 这就需要对 连 续信号进行采 样。 以 轴 的 陀螺为例 ， 采样 周期 为 １ ｓ ０ｍ 。
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比传统制造工艺制造 的惯性传感 器 ， 输 出数据 的 随机噪 其
声较大 ， 因此 ， 必须建立合理 的 随机 噪声模 型 ， 据建 立的 根 模 型进行 补偿 ， 以减小其对系统精度的影响 。 针对第 二炮 兵工程学 院 自制 的 ‘ 风 ’ 移动 机器 人 东 号 内部 装配 的 ＭＥ ＭＳ陀 螺仪 ， 采用 了一种 针 对微 陀螺 仪 随 机 噪声 数 据 的 Ａ 模 型 建 模 方 法 和 Ｋ ｌ ｎ滤 波 方 Ｒ ａ ｍａ
关键词 ：ＭＥ ＭＳ陀螺仪 ； Ｒ模 型 ； Ａ 卡尔曼滤波 ；辨识 ； 漂移 中图分类号 ：Ｕ ６ ． ６６１ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ －９ ８ （０ ７ １ 一Ｏ４ － ３ ００ ７７２０ ）１ ｏ８ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｌｅ ｔ ｏ ｎ ｄ ｌｏ ＥＭ Ｓ ｓ ａ ｃ ｎ ｆ ｔｒ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｆＭ ｌ
ｇｒ ． ｈ ｉ ｌａｉｎｒｓｌｓｓ ｏ ａ ｈ ｔｏ ｆｍｏ ｅｉｇａ ｄ Ｋ ｌ ｎ ｌ ｒｃｎ ａ ｈｅｅｇ ｏ ｅｆｒ ｎ ｃ ｎ ｙｏ Ｔ ｅｓｍｕ ｔ ｅｕｔ ｈ ｗ ｔ ｔ ｅｍｅｈ ｄ ｏ ｄ ｌ ｎ ａｍａ ｆｔ ａ ｃ ｉｖ ｏ ｄｐ ｒ ｍａ ｅｏ ｏ ｈ ｔ ｎ ｉ ｅ ｏ
时序预测中的卡尔曼滤波技巧(五)
时序预测中的卡尔曼滤波技巧时序预测是指根据历史数据预测未来趋势或者事件的发展趋势。
在实际生活和工作中，时序预测有着广泛的应用，比如股票价格预测、气象预测、交通流量预测等。
而卡尔曼滤波技巧是时序预测中一种非常重要的方法，它可以有效地处理噪声干扰和不确定性，提高预测的准确性和稳定性。
卡尔曼滤波是由美国工程师鲁道夫·艾米尔·卡尔曼提出的一种状态估计方法，最初应用于航空航天领域。
卡尔曼滤波通过观测值和动态系统模型，对系统当前的状态进行估计，并预测未来的状态。
在时序预测中，卡尔曼滤波可以用来对变量的未来值进行预测，尤其适用于具有连续观测和线性动态系统模型的情况。
首先，卡尔曼滤波利用观测值和动态系统模型对系统的当前状态进行估计。
观测值是指我们可以直接测量到的变量值，而动态系统模型则是描述变量随时间变化的规律。
通过将这两者结合起来，卡尔曼滤波可以对系统当前的状态进行估计，从而为未来的预测提供基础。
其次，卡尔曼滤波可以根据系统的动态模型预测未来的状态。
通过对系统的动态模型进行建模和参数估计，卡尔曼滤波可以对未来的状态进行预测。
这种预测不仅可以考虑观测值，还可以通过动态模型对系统的演化趋势进行分析，提高了预测的准确性。
除此之外，卡尔曼滤波还可以有效地处理噪声干扰和不确定性。
在实际的时序预测过程中，观测值往往会受到各种随机因素的影响，比如测量误差、环境变化等。
而卡尔曼滤波可以通过对观测值和动态模型的信息进行融合，对噪声进行滤波，从而提高了预测的稳定性。
另外，卡尔曼滤波还具有递归更新的特性，可以实现实时的预测和估计。
在时序预测的实际应用中，数据通常是连续不断地产生的，而卡尔曼滤波可以根据新的观测值和动态模型，递归地更新系统的状态估计，实现实时的预测和估计。
总的来说，卡尔曼滤波技巧在时序预测中具有重要的应用价值。
它不仅可以对系统当前的状态进行估计，还可以预测未来的状态，同时还能有效地处理噪声干扰和不确定性，具有递归更新的特性，适用范围广泛。
陀螺仪卡尔曼滤波漂移
陀螺仪卡尔曼滤波漂移
卡尔曼滤波是一种在各种系统估计和控制系统应用中广泛使用的先进算法，其中包括陀螺仪。
然而，当使用卡尔曼滤波对陀螺仪数据进行处理时，可能会遇到一个常见的问题——漂移。
这种漂移现象通常是由于陀螺仪内部的物理特性导致的，例如热效应、非理想因素等，这些因素可能导致陀螺仪读数的长期偏差，进而严重影响其准确性。
为了解决这个问题，我们可以采取一些方法来减小陀螺仪的漂移。
首先，可以采用更精确的陀螺仪技术来提高测量值的准确性。
其次，可以在系统中使用其他传感器，如加速度计和磁力计等，来辅助姿态估计，以减少对陀螺仪数据的依赖。
此外，还可以通过校准和补偿技术来减小陀螺仪的漂移。
这些方法的应用可以有效地提高姿态估计的准确性，从而解决卡尔曼滤波在处理陀螺仪数据时遇到的问题。
虽然卡尔曼滤波可以用于处理陀螺仪数据，但是由于陀螺仪可能存在的漂移问题，需要采取一些有效的措施来减小其影响。
传统组合导航中的实用Kalman滤波技术评述
传统组合导航中的实⽤Kalman滤波技术评述严恭敏,邓瑀(西北⼯业⼤学⾃动化学院,西安710072)摘要:在随机线性系统建模准确的情况下,Kalman滤波是线性最⼩⽅差⽆偏估计。
针对传统惯导/卫导组合导航的实际应⽤,难以精确建模,给出了常⽤的建模⽅法、状态量选取原则、离散化⽅法及滤波快速计算⽅法。
讨论了平⽅根滤波、⾃适应滤波、联邦滤波和⾮线性滤波等技术的适⽤场合,并给出了使⽤建议。
针对前⼈研究可观测度中未考虑随机系统噪声的缺陷,提出了更加合理的以初始状态均⽅误差阵为参考的可观测度定义和分析⽅法。
提出了均⽅误差阵边界限制⽅法,可有效抑制滤波器的过度收敛和滤波发散。
该讨论可为⼯程技术⼈员提供⼀些有实⽤价值的参考。
关键词:捷联惯导系统;组合导航;Kalman滤波;评述0 前⾔估计理论是概率论与数理统计的⼀个分⽀,它是根据受扰动的观测数据来提取系统某些参数或状态的⼀种数学⽅法。
1795年,⾼斯提出了最⼩⼆乘法;1912年,费歇尔(R.A.Fisher)提出了极⼤似然估计法,从概率密度的⾓度考虑估计问题;1940年,维纳提出了在频域中设计统计最优滤波器的⽅法,称为维纳滤波,但它只能处理平稳随机过程问题且滤波器设计复杂,应⽤受到很⼤限制;1960年,卡尔曼基于状态⽅程描述提出了⼀种最优递推滤波⽅法,称为Kalman滤波,它既适⽤于平稳随机过程,也适⽤于⾮平稳过程,⼀经提出便得到了⼴泛应⽤。
在Kalman滤波器出现以后,针对随机动态系统的估计理论的发展基本上都是以它的框架为基础的⼀些扩展和改进[1]。
Kalman滤波器最早和最成功的应⽤实例便是在组合导航领域。
惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)是最重要的⼀种导航⽅式,它能提供姿态、⽅位、速度和位置,甚⾄还包括加速度和⾓速率等导航信息,可⽤于运载体的正确操纵和控制。
惯导具有⾃主性强、动态性能好、导航信息全⾯且输出频率⾼等优点,但其误差随时间不断累积,长期精度不⾼。
卡尔曼滤波 详解
卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波是一种常用于估计和预测系统状态的优秀滤波算法。
它于1960年代由R.E.卡尔曼提出，被广泛应用于飞机、导弹、航天器等领域，并逐渐在其他科学领域中得到应用。
卡尔曼滤波的基本思想是通过融合测量数据和系统模型的信息，对系统状态进行更准确的估计。
其核心原理是基于贝叶斯定理，将先验知识与观测数据相结合来更新系统状态的概率分布。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：更新和预测。
在更新步骤中，算法通过观测值来计算系统的状态估计。
在预测步骤中，算法使用系统的模型对下一个时间步长的状态进行预测。
通过反复进行这两个步骤，可以得到不断更新的状态估计结果。
卡尔曼滤波算法的关键是系统模型和观测模型的建立。
系统模型描述了系统状态的演化规律，通常用线性动态方程表示。
观测模型描述了观测值与系统状态之间的关系，也通常用线性方程表示。
当系统模型和观测模型都是线性的，并且系统噪声和观测噪声都是高斯分布时，卡尔曼滤波算法能够得到最优的状态估计。
卡尔曼滤波的优点在于，在给定模型和测量信息的情况下，它能够最小化误差，并提供最佳的状态估计。
此外，卡尔曼滤波算法还具有递归、高效、低存储等特点，使其在实时应用中具有广泛的应用前景。
然而，卡尔曼滤波算法也有一些限制。
首先，它要求系统模型和观测模型能够准确地描述系统的动态特性。
如果模型存在误差或不完全符合实际情况，滤波结果可能会产生偏差。
其次，卡尔曼滤波算法适用于线性系统，对于非线性系统需要进行扩展，例如使用扩展卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波。
另外，卡尔曼滤波算法还会受到噪声的影响。
如果系统的噪声比较大，滤波结果可能会失真。
此外，卡尔曼滤波算法对初始状态的选择也敏感，不同的初始状态可能会导致不同的滤波结果。
综上所述，卡尔曼滤波是一种高效、优秀的滤波算法，能够在给定模型和测量信息的情况下提供最优的状态估计。
然而，它也有一些局限性，需要充分考虑系统模型和观测模型的准确性、噪声的影响以及初始状态的选择。
MEMS陀螺随机漂移在线补偿技术
2010年12月第36卷第12期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs D ecember 2010V o.l 36 N o 12收稿日期:2009 10 27基金项目:总装预研基金资助项目(9140A09031008CB01作者简介:袁赣南(1945-,男,江西赣州人,教授,yu angannan @163.co m.ME M S 陀螺随机漂移在线补偿技术袁赣南梁海波何昆鹏谢燕军(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001摘要:为了提高微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echanical Syste m 陀螺测量的精度,提出了一种陀螺随机漂移的在线补偿方法.在静态时在线建立随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Regressi v e M ov i n g Average模型,并针对随机漂移模型随时间慢变的特性,引关键词:陀螺仪;随机漂移;时间序列分析;目标跟踪;自适应滤波中图分类号:V 241.6文献标识码:A 文章编号:1001 5965(201012 1448 05On li n e co mpensati o n t echni q ue f or m i c ro mechanica lgyroscope rando m errorYuan GannanLiang H ai b oH e KunpengX ie Yan j u n(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i naAbstr act :To i m prove the m easure m en t prec ision of m icro electr o m echan ical syste m (ME M S gyro scope ,an on li n e co m pensation approach forME M S gyroscope rando m error was presented .The autoregressi v e m oving average (ARMA m odel of rando m error w as estab lished under static conditi o n ,and the fictitiousno ise co m pensation technique w as i n troduced to acco mm odate the ti m e varying m ode.l Due to t h e unkno wn m ove m ent o f carrier ,t h e techn ique ofm aneuveri n g target track i n g w as presented to obta i n the m aneuveri n g an gular rate m ode.l The rando m error and angu lar rate w ere esti m ated in real ti m e by using adapti v e K al m an fil ter in the dyna m ic tes.t The resu lt of test i n dicates t h at the m odel of rando m error ,the angu lar rate ,and the algorithm of filteri n g can satisfy the dyna m ic application of the ME M S based attitude headi n g reference syste m.Further m ore ,t h e precisi o n of syste m is greatly i m proved after co m pensated .Key wor ds :gyroscopes ;rando m errors ;ti m e ser i e s ana l y sis ;tar get track i n g ;adapti v e filtering微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echani ca l Syste m 陀螺的漂移由确定性漂移和随机漂移两部分构成.确定性漂移可以通过标定和测试,建立其精确的数学模型加以补偿,而随机漂移则表现为随时间缓慢变化、无规律的过程.由于随机漂移是影响陀螺精度的重要误差源之一,对整个导航系统精度有较大的影响,因而针对随机漂移开展研究具有重要意义[1].M E M S 陀螺随机漂移的补偿一般采用时间序列分析建模的方法,然后利用Ka l m an 滤波对随机漂移进行估计并加以补偿.然而,实际中的随机漂移的均值和方差都会随时间缓慢地发生变化,这明显不符合经典K al m an 滤波器的使用条件,无法保证估计的精度.本文采用一种在线的随机漂移补偿方法,以适应随机漂移的时变特性,从而达到提高系统精度的目的.1系统状态空间模型的构建1.1随机漂移模型的状态空间构建采用文献[2]的方法,建立陀螺随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Reg ressive M ov ing A verage模型.利用Kal m an滤波器对ME M S陀螺随机漂移进行估计,需要将ARMA模型转化为状态空间模型.为表述方便起见,这里以ARMA(2, 1模型为例,其表达式为z k= 1z k-1+ 2z k-2+a k+ 1a k-1(1式中, 1和 2为模型中自回归部分的参数; 1为模型中滑动平均部分的参数.设状态变量为X k=[x k x k-1]T,系统噪声变量为W k=a k,满足如下系统方程(定义为系统 :X k=A X k-1+B W k(2Z k=H X k+V k(3式中A =01 2 1B =G0G1H =[1 0]其中,V k为量测噪声;G0,G1为ARMA(2,1模型的格林函数[3-4].根据文献[2]对格林函数的相关阐述,可以推导出AR MA(2,1模型的格林函数如下:G0=1G1= 1G0+ 1= 1+ 11.2角速率模型的状态空间构建在载体运动过程中,角速率的变化情况是无法提前预知的,因此角速率模型要能够适应载体运动状态的变化.本文使用机动目标跟踪理论中的当前!概率密度模型[5],其模型为∀t∀∀=010-!t∀+!∀-t+1w t(4式中,t,∀t为陀螺敏感的角速率和角加速度;! 为机动加速度时间常数的倒数;∀-t为当前角加速度均值;w t是均值为零、方差为2!#2a的白噪声序列,#2a为角加速度方差.在满足一定采样周期T s下,利用离散化处理方法,得到离散系统状态方程(定义为系统#:X#k=A#X#k-1+U#∀-k+W#k(5式中X#k=[k ∀k]TA#=11!(1-e-!T s0e-!T s(6U#=T s-1-e-!T s!1-e-!T sT(7其中,W#k是均值为零、方差为Q#k的高斯系统噪声.离散系统量测方程为Z#k=H#X#k+V#k(8当仅有含噪声的角速率可量测时,有H#=[1 0].V#k是均值为零、方差为R#k的高斯量测噪声.式(5和式(8就构成了机动角速率状态空间模型.2自适应Kal m an滤波器设计2.1随机漂移滤波器考虑到陀螺随机漂移是一个随时间缓慢变化的近似随机过程,随着时间的推移,前文所建立的ARMA模型参数必然发生变化,采用经典Ka l m an 滤波显然不能满足实际情况.本文通过引入带未知时变噪声统计的虚拟噪声来补偿模型误差,从而把问题归结为带未知时变噪声统计系统的自适应Kal m an滤波问题,自适应K al m an滤波器方程[6]如下:X∃ k,k-1=A X∃ k-1+q∃ k-1(9P k,k-1=A P k-1A T +Q∃ k-1(10K k=P k,k-1H T (H P k,k-1H T +R∃ k-1-1(11∃ k=Z k-H X∃ k,k-1-r∃ k-1(12X∃ k=X∃ k,k-1+K k∃ k(13P k=(I-K k H P k,k-1(14并且Dk=H T (H P k,k-1H T +R∃ K-1-1(15q∃ k=q∃ k-1+%Q∃ k-1D k∃ k(16Q∃ k=Q∃ k-1+%Q∃ k-1D k(∃ k∃T k-H P k,k-1H T -R∃ k-1D T k Q∃ k-1(17r∃ k=(1-%r∃ k-1+%(Z k-H X k (18R∃ k=(1-%R∃ k-1+[(I-H K k∃ k∃T k∀(I-H K kT+H P k H T ](19式中,q k,Q k分别为时变系统噪声的均值和方差;r k,R k分别为时变量测噪声的均值和方差;上标∃表示滤波器变量的一步预测值;I为单位阵;%=(1-b/(1-b k+1,b为遗忘因子,0%b%1,对于慢时变噪声统计应取较大的接近于1的b[6-7].交替使用式(9~式(14和式(15~式1449 第12期袁赣南等:M E M S陀螺随机漂移在线补偿技术针对机动角速率模型式(5和式(8的经典K al m an 滤波方程为X ∃#k,k-1=A #X ∃#k-1+U #∀-k (20P #k,k-1=A #P #k-1AT #+Q ∃#k-1(21K #k =P #k,k-1H T #(H #P #k ,k-1HT#+R #-1(22∃#k =Z #k -H #X ∃#k ,k-1(23X ∃#k =X ∃#k,k-1+K #k ∃#k(24P #k =(I -K #k H #P #k,k-1(25根据机动目标跟踪理论,将状态变量∀k 的一步预测值∃∀k,k -1看作在k T s 时刻的∀-k ,就可得到角加速度的均值自适应算法.因此,设∀-k =^∀k,k -1,联立式(6、式(7和式(20,有X ∃#k,k-1=A &#X ∃#k-1(26其中,A &#=1T s 01.此时系统状态方程等效为X #k =A &#X #k-1+W #k(27由于系统噪声W #k 是均值为零、方差为2!#2 a的白噪声序列,有Q ∃#k =E [W #k ∀W T#k ]=2!#2aq 11q 12q 21q 22式中 q 11=12!3(4e-!T s -3-e -2!Ts +2!T s q 12=q 21=12!2(e-2!T s +1-2e -!Ts q 22=12!(1-e -2!Ts#2a =4-&&(∀m ax -| ∃∀k,k-1|2其中,∀max 为角加速度机动的最大值.由此,Q ∃前文已经分别设计了基于陀螺随机漂移和机动角速率的自适应Ka l m an 滤波器,二者既有联系又存在差异,因此有必要通过适当的处理,将其结合在一起以便于实用.系统强调噪声均值和方差的时变特性,在每个滤波周期中,分别对系统噪声和量测噪声的均值、方差进行实时估计;而系统#则只强调系统噪声的方差随角加速度的变化,均值恒定为零,且其量测噪声均值为零,方差恒定.设结合后的系统为系统∋,取X ∋k =[x k x k-1 k ∀k ]T W ∋k =[a k a k-1 w 1k w 2k ]T满足系统方程:X ∋k =A &∋X ∋k-1+B ∋W ∋k(28Z ∋k =H ∋X ∋k +V ∋k(29式中A &∋=A 00A&#B ∋=B 00B #H ∋=[1 0 1 0]Q ∃∋k =Q ∃k 00Q ∃#kq ∃∋k =[q ∃k q ∃#k ]T=[q ∃ k 0]TR ∃∋k =va r (Z ∋kr ∃∋k =m ean (Z ∋k以系统的滤波器为主体,并加入对Q ∃#k 的估计算法,便构成了系统∋的自适应K al m an 滤波器.在每个滤波周期内,分别对X ∋k ,Q ∃∋k ,R ∃∋k ,q ∃∋k 和r ∃∋k 中的各分量进行实时估计.3随机漂移补偿试验为了验证自适应Kal m an 滤波器对随机漂移的实时补偿效果以及对ME M S 姿态测量系统的精度改善情况,将该滤波算法装订在某型ME M S 姿态测量仪中,在线建立陀螺随机漂移模型,将实时补偿后的数据用于姿态解算,通过对比随机漂移补偿前后的姿态解算结果来获取滤波器的性能信息.具体试验方案如下:将ME M S 姿态测量仪安装于三轴速率转台上,使载体坐标系、转台坐标系与东北天地理坐标系重合.以天轴上的陀螺作为试验对象,控制转台按照如下方式运动:0~320s :陀螺静止;321~660s :陀螺绕敏感轴以5((/s 的速率转动;661~1000s :陀螺绕敏感轴以10((/s 的速率转动;1001~1650s :陀螺绕敏感轴做幅值为10(,周期为10s 的摇摆运动;1651~1800s :陀螺静止.以50H z 的采样频率采集陀螺输出信号,并对陀螺信号进行确定性漂移补偿后的结果如图11450北京航空航天大学学报 2010年所示.图1 动态试验数据在0~320s 范围内陀螺处于静止状态,此时的数据可以认为是陀螺的随机漂移.利用前8s 的数据(400个点在线建立最优模型为ARMA (2,1,其表达式为z k =0.681z k-1-0.255z k-2+a k +0.504a k-1(30结合机动角速率模型,建立形如式(28和式(29的线性系统方程,其参数为A &∋=100-0.2550.681000010.020001B ∋=10001.18500000000001H ∋=[1 0 1 0]自适应K al m an 滤波器选取如下初始参数:X ∋0=[0 0 0 0]TP ∋0=10I系统噪声方差阵元素分别取自陀螺的ARMA 在线建模残差方差和A llan 方差分析结果,具体数值为Q ∋0=d iag [2.954 2.954 11.421 0.383]10-6R ∋0=va r (Z ∋k =7.69910-6以9~1800s 的试验数据作为量测值,使用自适应K alm an 滤波器进行实时滤波,滤波器估计结果如图2~图5所示.图2 估计角速率图3 估计随机漂移图4 估计虚拟噪声均值图5 估计虚拟噪声方差由图2~图5可知,估计出的角速率对量测值跟踪性能良好,估计出的虚拟噪声均值和方差随着时间的推移,在缓慢地发生变化,与实际情况相符.由此可见,滤波器能够适应ME M S 姿态测量仪在一定动态条件下的应用.将角速率估计结果用于实时姿态解算,由于试验对象为天轴陀螺,只需考察解算出的航向角即可.表1给出了统计意义下的航向角解算误差值的比较结果.表1 航向角解算误差比较rad项目运动状态静态0.09710.55320.1789结合图1、图2和表1,可以得出以下结论:1在静态条件下,补偿后的解算结果优于补偿前的情况,误差均值和标准差均降为补偿前的50%.3摇摆条件下,补偿后的解算结果较补偿前1451第12期袁赣南等:M E M S 陀螺随机漂移在线补偿技术的性能也有所提高,误差均值降为补偿前的29%,误差标准差降为补偿前的53%.4 结束语M E M S陀螺随机漂移是随时间缓慢变化的、无规律的近似随机过程,是影响姿态测量系统精度的主要因素之一,有必要加以补偿.通过在线建立随机漂移的ARMA模型和机动角速率模型,进行基于虚拟噪声补偿理论的自适应K al m an滤波,对随机漂移和角速率进行实时估计.试验结果表明,文中采用的系统模型和滤波算法能够适应姿态测量系统动态应用的需要,且使姿态解算精度有了较大程度的提高.参考文献(References[1]王新龙,马闪.光纤陀螺随机漂移误差补偿适用性方法[J].北京航空航天大学学报,2008,34(6:681-685W ang X i n l ong,M a Shan.Appli cab ili ty co m pensati on m et hod f orrando m drift of fi ber opti c gyroscopes[J].J ou rnal ofB eiji ng Un ivers i ty ofAeronau ti cs and A stronau tics,2008,34(6:681-685(i n C h i nese[2]杨叔子,吴雅.时间序列分析的工程应用[M].2版.武汉:华中理工大学出版社,2007:46-138Y ang Shuz,iW u Y a.T i m e s eri es an al ysis i n engineeri ng app lica tion[M].Th e S econd Ed i ti on.W uhan:H uaz hong U n i vers it y of S ci ence and Techn ol ogy Pres s,2007:46-138(i n Ch i nes e [3]Box G E P,Jenk i ns G M,Re i nselG C.T i m e series anal ysis:forecasti ng and con trol[M].Be iji ng:Post&Teleco m Press,2005:287-298[4]P i et D J,Jere m y P.The AR M A m odel i n state space f or m[J].S tatistic&P robab ility L etters,2004,70(8:119-125[5]周洪仁,敬忠良,王培德.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,1991:135-153Zhou H ongren,J i ng Zhong li ang,W ang Pei de.M aneuveri ng t arget track ing[M].Beiji ng:N ati ona l Defense I ndu stry Press,1991:135-153(i n C h i nese[6]邓自立.自校正滤波理论及其应用:现代时间序列分析方法[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2003:179-185Deng Z il.i Ad apti ve filt eri ng t h eory and app lication:m et hod of m od ern ti m e series anal ysis[M].H arb i n:H arb i n In stit u te of Tec hno l ogy P ress,2003:179-185(i n C h i nese[7]邓自立,许燕.基于K al m an滤波的白噪声估计理论[J].自动化学报,2003,29(1:23-31D eng Zil,i Xu Yan.W hite noise esti m ati on t heory based on Kalm an filteri ng[J].A cta Au t om ati ca S i n i ca,2003,29(1:23-31(i n Ch i n ese(编辑:赵海容(上接第1439页5 结论1本文完成B737 800驾驶舱空气流动和传热的数值模拟,得出的数值模拟结果符合大型客机驾驶舱空气设计要求,且与飞行员主观评价结果相一致;2根据数值模拟结果求得驾驶舱P MV指标,该客观评价得出B737 800驾驶舱处于舒适区的范围内,与飞行员主观评价结果相一致;3根据以上两个结论,得出本文驾驶舱的模型设计、简化与驾驶舱边界条件、计算条件的处理均为合理的,本文的驾驶舱数值模拟方法和客观评价方法可运用于此类机型驾驶舱的初期设计研究中.参考文献(References[1]Ab oos a i d iF,W arfi eld M J.Num eri cal an al ysis of a i rflo w i n aircraft cab i n s[R].SAE 91 1441,1991[2]DeJ ager A W,Lytle D m erci al airplane air d i stribu tions yste m developm ent through t h e u se of co m putational fl u i d dy na mics[R].AI AA 1992 0987,1992[3]S ingh A,H os n iM H,H orts m an RH.Nu m erical si m u l ation of airflo w i n an aircraft cabin section[J].ASHRAE T ransacti ons,2002,108(1:1005-1013[4]寿荣中,何慧珊.飞行器环境控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006:7Shou Rongzhong,H e H uis h an.Aerocraft environm ent con trol sys te m[M].Be iji ng:Beiji ng U n i versit y of A eronau tics and A stro nauti cs Press,2006:7(i n C h i nese[5]陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2004:28-47TaoW enquan.Num eri calheat tran sfer[M].Xi an:X i an Jiaot ong Un ivers it y Press,2004:28-47(i n C h i nes e[6]谢东,王汉青.不同气流组织下夏季空调室内热舒适环境模拟[J].建筑热能通风空调,2007,27(3:66-69X i e Dong,W ang H anq i ng.Roo m ther m al co m f ort s i m u lati on ofd ifferen t air cond iti oning i n summ er[J].B uil d i ng En ergy&Env i ronm ent,2007,27(3:66-69(i n Ch i nese[7]GB/T18977∗2003热环境人类工效学、适用主观判定量表评价热环境的影响[S]GB/T18977∗2003Ther mal environm en t of ergono m i cs,u si ng t he s ub jective eva l uati on scale d eter m i n e t he effecti ve of t h er m al en vi ronm ent[S](i n Ch i nes e(编辑:李晶1452北京航空航天大学学报 2010年。
基于卡尔曼滤波的陀螺仪降噪处理
模 型。基于 ＢＰ神 经网络的基本 原理 ，首先利用 ＢＰ神经 网络对 系统进行学 习 ，获得系统状态方程 ，然后建立 了基于 ＢＰ神经网
络的滤波模型 ，最后应用 于卡尔曼滤 波对 ＭＥＭＳ陀螺仪信号进行降 噪。半实物模 拟仿真实验表 明 ：基 于 ＢＰ神经网络 的卡尔
曼 滤波后的数据的速率随机游走等系数 比原始数据下降 ６．８９倍 ，验证 了本方法 的降噪性能优于基本卡尔曼模型 。在 ＭＥＭＳ陀
第 ３１卷 第 ２期 ２０１８年 ２月
传 感 技 术 学 报
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＥＮＳＯＲＳ ＡＮＤ ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ
Ｖ０１．３ｌ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２０１８
Ｔｈｅ Ｎｏｉｓｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｋ ａｌｍ ａｎ Ｆｉｌｔｅｒ
ｏｆ ＭＥＭＳ ｇｙ ｒｏｓｃｏｐｅ．
Ｋ ｅｙ ｗ ｏｒｄｓ：ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｄｒｉｆｔ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ＭＥＭＳ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ；Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；Ａｌｌａｎ ｖａｒｉａｎｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ＥＥＡＣＣ：７３２０
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１６９９．２０１８．０２．０１２
粒子滤波在MEMS陀螺仪初始对准中的应用
乘估计一样 ， 算法采用递推 ， 从量测信息中提取被估 计量存在估计值 中。理想情况下 ， 卡尔曼滤波能得
到较 好 的滤波 效果 ， 在 强 非 线 性 和非 高 斯 环境 下 但 采用 卡尔曼 滤 波会 带来较 大误 差 ， 踪性 能较差 ， 跟 甚
至会 出现 滤波 发散 。
计， 由于体积小、 成本低、 重量轻和可靠性高等优点 ，
描述 了算法 的推导过程 。应用经典 卡尔曼滤波和粒子滤波分别处理 ＭＥ ＭＳ陀螺仪初始 对准时输 出的数据 ， 滤波结果发现 ， 两
种算法滤波后 随机误差得 到有效 减小 ， 而粒子滤波有一 定优 势。
关 键词 ： Ｅ Ｓ Ｍ Ｓ ｇｒ Ｍ Ｍ Ｕ；ｎｅ模型； Ｉ ｉ 卡尔曼滤波； 粒子滤波
ｏ ｔ ｕｔｄ ｔ ｆＭＥＭＳ Ｉ ｕｐ ａａｏ ＭＵ ｅ ｐｅ ｔｖ ｌ Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｉ ｄ ｆｆｌｅ ｉｇ ｍｅｈ ｄ，ｈｅ ｒ ｎ ｏ ｅ ｒ ｒ ｒ ｅ ｕ ｅ ａ ｄ ｒ ｓ ｃ ｉｅｙ． ｓｎ ｗｏ ｋ ｎ ｓ ｏ ｔｒｎ ｔ ｏ ｔ ａ ｄ ｍ ｒｏ ｓ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｄ， ｎ ｉ ｔ ａ ｉｌ ｌｅ ｉ ｓｂｅｔｒ ｈｅ ｐ ｒ ｃｅ ｆ ｔｒｎｇ ｉ ｔｅ ． ｔ ｉ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＭＥＭＳ Ｉ ＭＵ； ｉ ｇ ｒ ｍｏ ｅ ； ｌ ｎ ｆ ｔｒｎ ｐ ｒｉｌ ｌｅ ｉ ｇ Ｓ ｎ ｅ ｄ ｌ Ｋａｍａ ｌｅ ｉ ｇ； ａ ｃｅ ｆ ｔｒｎ ｉ ｔ ｉ
１ ７６ ２
传 感 技 术 学 报 Ｗ Ｗ ｅｉａｒ ｓｕ ｅｓｃ ｎ Ｗ ．ｈｎ ｔ ｎｄ ｃｒ．ｏ ａ
第２ ４卷
的情 况 ， 有 一定 的鲁棒 性 ， 于标 准卡 尔曼滤 波算 具 优 法 。文 章 较 详 细 地 对 粒 子 滤 波 进 行 分 析 ， 出 给 ＭＥ Ｓ陀螺仪 数据处 理 中粒子 滤波 具体 模 型和 滤 波 Ｍ 算 法 ， 后 给出应 用分 析 。 最
基于卡尔曼滤波的惯性传感器信号处理毕业论文
基于卡尔曼滤波的惯性传感器信号处理毕业论⽂基于卡尔曼滤波的惯性传感器信号处理毕业论⽂⽬录毕业设计（论⽂）任务书 .................................................错误！未定义书签。
摘要.....................................................................................错误！未定义书签。
Abstract ................................................................................错误！未定义书签。
第⼀章绪论 (1)1.1 惯性传感器信号处理研究⽬的及意义 (1)1.2 国内外MEMS惯性传感器的现状及发展趋势 (2)1.3 惯性传感器信号处理研究概况 (7)1.4 本⽂主要研究内容 (9)1.5 本章⼩结 (10)第⼆章MTi惯性传感器组成及卡尔曼滤波原理 (11)2.1 MTi组件的⼯作原理及性能指标 (11)2.1.1 微机械陀螺仪 (12)2.1.2 微机械加速度计 (13)2.1.3 MTi微惯性传感器的输出数据格式 (15)2.1.4姿态⾓的定义 (16)2.2 MTi惯性传感器姿态确定⽅法 (16)2.2.1 现在⽐较常⽤的定姿⽅法 (16)2.2.2 加速度计定姿⽅法 (16)2.3 卡尔曼滤波原理 (17)2.3.1 卡尔曼滤波的产⽣背景 (17)2.3.2 卡尔曼滤波算法 (18)2.3.3 卡尔曼滤波器 (19)2.4 本章⼩结 (20)第三章卡尔曼滤波的惯性传感器信号处理 (21)3.1 陀螺仪、加速度计的误差分析及测量⽅程建⽴ (21)3.1.1 MEMS陀螺信号的特点及影响精度的主要因素 (21)3.1.2 陀螺仪模型 (22)3.1.3 加速度计误差来源 (22)3.1.4 加速度计的测量模型 (22)3.2 惯性传感器的状态⽅程的建⽴ (23)3.3 卡尔曼滤波器设计 (24)3.4 基于matlab下的卡尔曼滤波⽅程的程序开发 (25)3.4.1 Matlab在数据处理及图像绘制⽅⾯的特点 (25)3.4.2 在MATLAB下卡尔曼滤波的程序设计 (27)3.5 本章⼩结 (29)第四章实验仿真与结果分析 (30)4.1 惯性传感器实验数据采集 (30)4.1.1 惯性传感器静态实验数据采集 (30)4.1.2 惯性传感器动态实验数据采集 (30)4.2 仿真结果分析 (30)4.2.1 惯性传感器静⽌状态下的仿真实验 (31)4.2.2 惯性传感器运动状态下的仿真实验 (34)4.3 本章⼩结 (39)第五章结束语 (40)参考⽂献 (42)致谢 (45)第⼀章绪论1.1惯性传感器信号处理研究⽬的及意义惯性传感器是导航定位、测姿、定向和运动载体控制的重要部件，从航天、航空、航海到机器⼈、汽车等军事、商业领域有着⼴阔的应⽤前景。
陀螺仪卡尔曼滤波算法
陀螺仪卡尔曼滤波算法1.背景介绍陀螺仪是一种测量角速度的传感器，可用于估计物体的旋转姿态。
然而，由于陀螺仪存在漂移误差和噪声等问题，直接使用陀螺仪测量值会导致姿态估计的不准确。
为了提高姿态估计的准确性，通常需要使用陀螺仪与其他测量器件（如加速度计、磁力计等）结合起来进行数据融合。
2.卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波是一种利用系统的状态方程和观测方程，通过迭代计算系统状态的最优估计值的方法。
在陀螺仪姿态解算中，可以将陀螺仪的测量值作为系统的状态方程输入，将其他测量器件（如加速度计）的测量值作为观测方程输入，通过卡尔曼滤波算法进行姿态估计。
3.陀螺仪卡尔曼滤波算法步骤（1）建立状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统状态的动态演化，观测方程描述了系统状态与实际观测值之间的关系。
（2）初始化滤波器。
初始化系统状态估计值和协方差矩阵。
（3）预测状态。
根据状态方程和当前状态估计值，预测下一时刻的状态估计值和协方差矩阵。
（4）更新状态。
根据观测方程和当前观测值，更新状态估计值和协方差矩阵。
（5）重复步骤（3）和（4），直到所有观测值都被处理完毕。
（6）输出最终的系统状态估计值作为姿态解算结果。
4.陀螺仪卡尔曼滤波算法改进（1）引入磁力计。
磁力计可以提供物体的方向信息，进一步提高姿态估计的准确性。
（2）引入加速度计。
加速度计可以提供物体的加速度信息，可以用于修正陀螺仪的漂移误差。
（3）引入高通滤波器。
高通滤波器可以滤除陀螺仪的低频漂移，提高陀螺仪测量值的准确性。
5.陀螺仪卡尔曼滤波算法应用领域综上所述，陀螺仪卡尔曼滤波算法是一种常用的姿态解算算法，通过结合陀螺仪和其他测量器件的测量值，可以估计物体的空间姿态。
该算法具有较高的准确性和稳定性，在飞行器、导航系统、机器人等领域有着广泛的应用前景。
Kalman滤波在MEMS陀螺仪测量船舶回转率中的应用
2021年第40卷第3期传感器与微系统（Transducer and MicrosystemTechnologies)157D O I：10. 13873/J.1 000-9787(2021)03-0157-04K a l m a n滤波在M E M S陀螺仪测量船舶回转率中的应用宰德广，周岗，陈永冰，李文魁(海军工程大学导航工程系，湖北武汉430033)摘要：针对实验室条件下微机电系统（M E M S)陀螺仪测得的船舶回转率数据波动较大的问题，对采集到的原始信号进行平均滤波和校正零偏等预处理,再利用设计的K a l m a n滤波器实现进一步滤波，实验发现船舶回转率发生变化的情况下,K a l m a n滤波器响应滞后不再适用，在此基础上改进并提出了一种简单有效的自适应K a l m a n滤波方法。
经实验验证:所设计的自适应K a l m a n滤波器是有效可行的，能够在实现数据滤波的同时较好地满足动态性能。
关键词：微机电系统（M E M S)陀螺仪；船舶回转率；平均滤波；K a l m a n滤波；自适应K a l m a n滤波中图分类号：U666.12 文献标识码：A文章编号：1000-9787(2021)03-0157-04A p p l i c a t i o n o f K a l i m a n f i l t e r i n g i n M E M S g y r o s c o p em e a s u r i n g t u r n i n g r a t e o f s h i p*Z A I D e g u a n g,Z H O U G a n g,C H E N Y o n g b i n g,LI W e n k u i(D e p a r t m e n t of Navigation Engineering，N a val University of Engineering，W u h a n430033,C h i n a)Abstract：Aiming at t he problem that the turning rate of ship measured by M E M S groscope under the laboratoryconditions fluctuated greatly,p r eprocess the original signal by average filtering and correct zero offset,and designedK a l m a n filter is used to realize further filtering,experiments show that once turnin K a l m a n filter is no longer applicable due to response lag,then improve the filter and propos adaptive K a l m a n filtering method.Experimental results prove that the designed adaptive K a l m a and feasible,it can achieve data filtering while satisfying the dynamic performance.K e y w o r d s：M E M S gyroscope;t urning rate of ship；average filtering;K a l m a n filtering；adaptive K a l m a n filtering〇引言目前微机电系统（micro-electro-mechanical system，M E M S)陀螺仪的应用越来越普遍，关于如何提高陀螺仪的测量精度也越来越引起人们的关注。
kalman滤波 原理
kalman滤波原理Kalman滤波是一种用于估计系统状态的算法，广泛应用于信号处理、导航和控制领域。
它的原理基于贝叶斯定理和线性系统的动态模型。
本文将为您详细介绍Kalman滤波的原理和它的应用。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种基于先验概率和观测数据来更新我们对事件发生概率的方法。
在Kalman滤波中，我们使用贝叶斯定理来更新对系统状态的估计。
贝叶斯定理公式如下：P(A B) = (P(B A) * P(A)) / P(B)其中，P(A B)表示已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B A)表示已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
二、线性系统模型Kalman滤波的原理基于线性系统模型，即系统的状态转移和观测模型都是线性的。
线性系统模型可以用下面的方程表示：状态转移模型：x(k) = F(k-1) * x(k-1) + B(k-1) * u(k-1) + w(k-1)观测模型：z(k) = H(k) * x(k) + v(k)其中，x(k)表示系统在时刻k的状态向量，u(k)表示控制输入向量，z(k)表示时刻k的观测向量，F(k-1)和H(k)分别表示状态转移矩阵和观测矩阵，B(k-1)表示控制输入矩阵，w(k-1)和v(k)分别表示状态转移和观测噪声。
三、Kalman滤波的步骤Kalman滤波的基本步骤包括两个阶段：预测和更新。
在预测阶段，根据系统的状态转移模型和控制输入，我们通过预测当前状态的概率分布。
在更新阶段，我们根据观测数据对状态进行修正。
1. 初始化阶段：首先，我们对系统的状态变量进行初始化，即设置初始状态向量x(0)和初始状态协方差矩阵P(0)。
2. 预测阶段：a. 状态预测：根据状态转移模型，我们通过计算状态的预测值x'(k) = F(k-1) * x(k-1) + B(k-1) * u(k-1)来估计状态。
b. 协方差预测：根据状态转移模型和状态协方差矩阵，我们计算协方差矩阵的预测值P'(k) = F(k-1) * P(k-1) * F(k-1)^T + Q(k-1)。
MEMS陀螺随机漂移的状态空间模型分析及应用
ｃ ｒｅ ｔｖ ｌ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ，ｈ ｄ ｌ２ ａ ｄ ３ ａｅ ｍｏ ｅ ｖ ｌａ ｌ ｎ ｕ ｔｂ ｅ ｆｒｔ ｅ ｅ ｔ— ｏｒ ｃｉ ｅｙ ｂ ｓｎ ｈ ｄ ｌ１； ｎ ｔ ｅ ｏｈ ｒｈ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｒ ａｕ ｂ ｅ ａ ｄ ｓ ｉ ｌ ｏ ｈ ｓｉ ａ
Ｍ ＭＳ陀螺 精度 的重 要 因 素 ， 陀螺 物 理 构 成上加 Ｅ 从 以抑制 比较 闲难 ， 通过 时 间序 列 Ａ ＭＡ建 模 ， 而 Ｒ 再 应用 Ｋ ｌ ａ ａ ｎ滤波 等 现代 滤 波方 法 进行 估 计 是工 程 ｍ
上 补偿 陀螺 随机 漂移 的一 个重要 手段 。
ｌ 时 间序 列 的 ＡＲ ＭＡ 模 型
ｒ，
系统噪声变量为 ＝ ， 满足系统状态空间表达式 （ ） ３
其中：
均模 型 Ｍ ｑ ， 系 统在 时刻 的响应 （ ， Ａ（ ） 该 ） 与其
以前 任何时刻 的响应无 关 ， 与其 以前 时刻 进 入 系 而
统 的扰动 ａ ｋ １ ， ，（－ ） 在着 一定 的相 关关 （一 ）… ａ ｋ ｑ 存
系。而若 ， ０ 则 为 尺（ ） 型 ， 统在 时 刻 后的 ＝ ， ｐ模 系
Ｚ＝ Ｘ Ｈ
（） ３
（） ４
其中：
『１ ２ ３ ］
『 ０ ２ １ １ ］
Ａ ００ １ ００月１ 。 １ ＝ ０］ Ｌ ｌ １ ０ Ｊ ［ ０ ｊ Ｉ ０ ｌ Ｌ ， ，
模型 ２
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卡尔曼滤波平滑时间序列-概述说明以及解释
卡尔曼滤波平滑时间序列-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的最优滤波器，它基于对过去和当前观测数据的加权处理，能够有效地估计出系统的未知状态。
在时间序列分析中，卡尔曼滤波也被广泛应用于平滑时间序列数据。
本文将探讨卡尔曼滤波在平滑时间序列中的应用。
首先，我们将介绍卡尔曼滤波的基本原理，包括状态预测和更新步骤，并解释其在时间序列平滑中的作用。
随后，我们将详细探讨卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用。
通过对观测数据和系统模型的建立，卡尔曼滤波可以根据过去观测值和当前观测值，通过加权计算得出对未来状态的最优估计。
这种基于历史数据和当前数据的综合分析，使得卡尔曼滤波能够准确地平滑时间序列数据。
最后，我们将讨论卡尔曼滤波平滑时间序列的优势。
相比其他平滑方法，卡尔曼滤波具有许多优点，例如能够处理非线性和非高斯系统、能够自适应地更新参数以适应不同的观测环境等。
这些特点使得卡尔曼滤波成为平滑时间序列的一种重要工具。
综上所述，本文将详细介绍卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用，并探讨其优势。
通过对卡尔曼滤波原理和应用的深入了解，我们可以更好地利用卡尔曼滤波技术来处理平滑时间序列数据，提高数据分析的准确性和效率。
1.2文章结构文章结构的内容应该包括以下几个方面：1. 引言：介绍卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用，并解释为什么选择这个主题进行研究。
同时简述该篇文章的结构和内容。
2. 卡尔曼滤波的基本原理：对卡尔曼滤波算法的原理进行详细介绍，包括状态估计、观测模型、系统动力学方程等基本概念。
3. 卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用：具体说明卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用场景，例如股票市场、气象预测等，以及其在这些领域中的具体方法和实现。
4. 卡尔曼滤波平滑时间序列的优势：对比卡尔曼滤波与其他平滑方法，分析和阐述其优势所在，包括精度、计算效率等方面，同时讨论可能的改进空间。
5. 总结卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用：总结卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用情况，对其优缺点进行分析，以便读者能够更好地理解该方法的适用范围和局限性。
卡尔曼滤波原理 时间序列
卡尔曼滤波原理与时间序列一、卡尔曼滤波原理概述卡尔曼滤波是一种数学优化算法，主要用于最优估计问题。
它采用递归的方式，通过迭代计算出系统的最优估计值。
卡尔曼滤波在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、无人驾驶、机器人等。
该算法基于状态空间模型，通过建立系统的动态模型来描述系统的状态变化。
在卡尔曼滤波中，系统的状态转移和观测模型是已知的，而系统噪声和观测噪声是未知的。
卡尔曼滤波的目标是通过系统的观测数据，估计出系统的状态变量。
二、时间序列数据的处理时间序列数据是一组按照时间顺序排列的数据点。
时间序列数据可以是离散的或连续的，可以包含各种类型的数据，如金融市场数据、气象数据、销售数据等。
时间序列数据分析的目标是通过分析数据的趋势、周期性和相关性等特征，来预测未来的数据点。
在处理时间序列数据时，通常需要对其进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
此外，还需要对数据进行平稳性检验，以确定是否需要采用差分等方法消除非平稳因素的影响。
三、卡尔曼滤波在时间序列分析中的应用卡尔曼滤波可以应用于时间序列数据的分析和预测。
在金融领域，卡尔曼滤波可以用于股票价格、汇率等金融数据的分析和预测。
在气象领域，卡尔曼滤波可以用于气温、降水等气象数据的分析和预测。
在销售领域，卡尔曼滤波可以用于销售额、客户数量等销售数据的分析和预测。
通过建立时间序列数据的动态模型，卡尔曼滤波可以估计出未来的数据点，并为决策提供支持。
四、卡尔曼滤波的优点和局限性卡尔曼滤波具有许多优点。
首先，它是一种最优估计方法，能够在不完全或带有噪声的观测数据下，估计出系统的状态变量。
其次，它采用递归算法，计算效率高，适合于实时处理和在线估计。
此外，卡尔曼滤波还可以处理多维和多变量的问题，适用于复杂系统的分析和预测。
然而，卡尔曼滤波也存在一些局限性。
首先，它需要建立系统的状态空间模型，这可能需要大量的数据和专业知识。
其次，卡尔曼滤波对系统噪声和观测噪声的假设敏感，如果假设不准确，可能会导致估计结果的不准确。
卡尔曼滤波前馈补偿
卡尔曼滤波前馈补偿
卡尔曼滤波前馈补偿是一种使用卡尔曼滤波器来对系统进行状态估计和补偿的方法。
在卡尔曼滤波中，系统的状态被建模为一个随时间变化的向量，同时考虑了观测误差和系统噪声对状态的影响。
在卡尔曼滤波中，前馈补偿是指通过将外部输入信号纳入到状态估计中，以提高滤波器的性能。
具体而言，前馈补偿的思想是利用已知的输入信号来预测系统的状态，并将这个预测结果纳入到滤波器的更新过程中。
前馈补偿的过程可以简要描述如下：
1. 建立系统的状态空间模型：根据系统的动力学方程和观测方程，建立系统的状态空间模型。
该模型包括状态向量、状态转移矩阵、观测矩阵和噪声协方差矩阵等参数。
2. 设计卡尔曼滤波器：根据系统的状态空间模型，设计卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器包括两个主要的步骤：预测和更新。
预测步骤利用状态转移矩阵和噪声协方差矩阵来预测系统状态的后验分布，更新步骤利用观测矩阵和协方差矩阵来校正状态的估计。
3. 引入前馈补偿：将已知的输入信号纳入到滤波器的更新步骤中，以提高滤波器的性能。
具体而言，在更新步骤中，将输入信号代入到观测矩阵中，将其纳入到状态估计的校正过程中。
前馈补偿的主要优点是可以利用外部输入信号提前对系统的状态进行估计和补偿，从而提高滤波器的性能。
不过，前馈补偿也会引入额外的计算量和复杂性，因此在实际应用中需要权衡滤波器性能和计算资源之间的关系。