高二年级理科实验班期中考试数学试卷
高二第二学期期中理科数学试卷含答案
高二级第二学期期中考试 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数， 以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 2. “1a ＞”是“函数()cos f x ax x =+在(,)-∞+∞上单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列计算错误．．的是（ ）A.sin 0x xdx x =-⎰ B.4π=⎰ C.1210dx =⎰ D.2211210x dx x dx =-⎰⎰4．已知三个方程：①2x t y t=⎧⎨=⎩②2tan tan x t y t=⎧⎨=⎩③2sin sin x t y t=⎧⎨=⎩ (都是以t 为参数)．那么表示同一曲线的方程是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5.已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)(5)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示，则不等式()1f x ＜的解集是( ) A ．(－3，0) B ．(－3，5)C ．(0，5)D ．(－∞，－3)∪(5，＋∞)6． 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．47. 在极坐系中点23π⎛⎫⎪⎝⎭，与圆 θρcos 2= 的圆心之间的距离为( )8．已知函数32()(6)3f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,6)- B.(,3)(6.)-∞-⋃+∞C.[]3,6-D.(][,36,)-∞-⋃+∞9． 用数学归纳法证明不等式()1,1111 (122)n N n n n n n *∈++++++＞＞的过程中，从n k =到1n k =+时左边需增加的代数式是 ( ) A ．122k +B ．112122k k -++ C ． 112122k k +++ D ．121k + 10.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),A B --(1,1),C -(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( ) A.23 B.13 C.16 D.1211．设函数()xxf x e e -=-，以下结论一定错误．．的是( ) A ．'()2f x ≥ B ．若21(22)e e f x x ----＜，则x 的取值范围是(2,3)-.C ． 函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增D ．函数()f x 有零点12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ＞时，'()()xf x f x ＞，若(2)0f =，则不等式0()f x x＞的解集为（ ）A ．{02x x -＜＜或}02x ＜＜B ．{2x x -＜或}2x ＞C ．{02x x -＜＜或}2x ＞D ．{2x x -＜或}02x ＜＜第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 .14. 已知直线参数方程为355435x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，直线与圆5p =交于B 、C 两点,则线段BC 中点直角坐标________.15. 已知函数322()3f x x ax bx a =+++,若函数()()sin 2g x f x x =+在点(0,(0))g 处的切线平行于x 轴，则实数b 的值是________．16．若函数32()(0)h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有0'()0g x =，设函数32()32f x x x =-+,则1240324033...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为,x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求直线l 和圆C 的极坐标方程；（5分）(Ⅱ)设直线l 和圆C 相交于A,B 两点，求弦AB 与其所对劣弧所围成的图形面积．（5分）18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（4分）（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）19 .（本小题满分12分）（1）若x ，y 都是正实数，且2x y =＞，求证：21xy+＜与21y x +＜中至少有一个 成立．（6分）（2)n N *∈（6分）20．（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元（t 为常数，且25t ≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（2540x ≤≤），根据市场调查，销售量q 与xe 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若5t =，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．（6分）21.（本小题满分12分）已知函数2()1(1)(0)2k f x n x x x k =+-+≥． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（5分） （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（7分）22.（本小题满分12分） 已知函数1()(cos )()xf x ea x a R -=-+∈.(Ⅰ)若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（5分）(Ⅱ)若0a =，证明： 1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--+⋅+>.（7分）第二学期期中考试高二级 理科数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，满分60分）13.n(n 1)(n 2)(n 3)(n n)2135...(2n 1)++++=⨯⨯⨯⨯⨯- 14. 4433,2525⎛⎫⎪⎝⎭ 15. -2 16.0 16.【解析】由题意得，2()'()360g x f x x x ==-=，'()660g x x =-=解得1x =，(1)0f =，因为3232(1)(1)(1)3(1)2(1)3(1)20f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，则114032403314033...201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2403220162018...(1)02017201720172017f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故答案为0．17.解：（Ⅰ）求直线l 的普通方程为20x -= （1）……………………（1分） 将cos ,sin x p y p θθ==代入（1）得cos sin 20p θθ-= 化简得直线l 的方程为cos()13p πθ-= …………………………（3分）圆C 的极坐标方程为2p = ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）2cos 13p p πθ=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩解之得：A(2,0) , B(2,32π) ……………………（6分） ∴23AOB π∠=,∴21124=?···4=2233AOB S a r ππ=扇形…………………（8分）1··sin 2AOB S OA O B a ∆==4-=3AOB AOB S S S π∆=扇形………（10分） 18. 解：（1）由已知得 当n =1时，有S a a a =-=⇒=1111112； 当n =2时，有221221126s a a a a =-=+⇒=； 同理可得 ,a a ==34111220（说明：1a ，2a ，3a ，4a 一个1分）…………4分（2）猜想：(*)()n a n N n n =∈+11…………5分证明：①当n =1时，由（1）得a ==⨯111212，等式成立 ……6分②假设当(*)n k k N =∈时，()n a k k =+11成立…………7分则 当n k =+1时，有k k k a S S ++=-11[()]()k k k a ka +=-+--1111()k k ka k a +=-+11 ……9分k k ka a k +⇒=+121·2(1)k k k k =++()[()]k k =+++1111 …………10分即 当n k =+1时，等式也成立……………………………11分综合①②可知 ()n a n n =+11对一切*n N ∈都成立………………12分19. 证明：（1）假设1x y +＜2和1y x +＜2都不成立，即1xy+≥2和1y x +≥2同时成立． ∵x ＞0且y ＞0，∴12x y +≥，且12y x +≥．两式相加得222x y x y ++≥+，∴2x y +≤．这与已知条件2x y +＞矛盾，∴1xy+＜2和1y x +＜2中至少有一个成立．……………………（6分）（2）原式子等价于2)n N *∈，两边平方得到224(1)221n n n n +++⇒+⇔+＞＞22212n n n n ⇔+++＞恒成立，得证．……………………（12分）20．解：（Ⅰ）设日销量3030,100,100x k kq k e e e==∴=则 …………………（2分）∴日销量30100x e q e =∴30100(20)(2540)xe x t y x e --=≤≤． ……（6分） （Ⅱ）当5t =时，30100(25)xe x y e-=…………………………………（7分）30100(26)'xe x y e -= …………………………………………………（8分）由'0y ≥得26x ≤，由'0y ≤得≥x 26∴y 在[]25,26上单调递增,在[]26,40上单调递减………………（10分）∴当26x =时,4max 100y e =………………………………………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e 元．（12分） 21．解（I ）当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . ………（2分）由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，…………………………………………………（4分）所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0. …………………………………………………………（5分） （II ）f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x，x ∈(－1，＋∞)．……………………………（6分）当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )> 0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分） 当0<k <1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk >0.所以，在区间(－1,0)和(1－k k，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－k k ，＋∞)，单调递减区间是(0，1－k k)（9分）当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x.故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分）当k >1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－k k)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－k k )和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－k k，0)（12分）22．解：(Ⅰ)由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++，…………………………（1分） 若函数()f x 存在单调减区间，则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤………………（2分）即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π≤+存在取值区间………（4分）所以a <…………………………………………………………………………（5分）(Ⅱ)当0a =时，11()cos ,()(sin cos )x x f x e x f x e x x --'==-+21(1)2()cos(1)cos(1)[sin()]4x x f x f x x x e x π+-'--+⋅+=+⋅-⋅+…………………（6分）由11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有310,[0,]22x π⎡⎤+∈⊆⎢⎥⎣⎦，从而cos(1)0x +>，要证原不等式成立，只要证21sin()04x xe x π+--⋅+>对11,2x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立（7分）首先令21()(22)x g x e x +=-+，由21'()22x g x e +=-，可知，当1(,)2x ∈-+∞时()g x 单调递增，当1(,)2x ∈-∞-时()g x 单调递减， 所以211()(22)()02x g x ex g +=-+≥-=，有2122x e x +≥+………………………（9分）构造函数()22)4h x x x π=+-+，11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为'()2)2(cos())424h x x x ππ=-+=-+， 可见，在[]1,0x ∈-时，'()0h x ≤，即()h x 在[]1,0-上是减函数， 在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，0'()h x ＞，即()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，所以,在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，min ()(0)0h x h ==，所以()0g x ≥.所以，)224x x π+≤+，等号成立当且仅当0=x 时，……………………（11分）综上：2122)4x e x x π+≥+≥+，由于取等条件不同，故21)04x ex π+-+>，所以原不等式成立. ………………………………（12分）。
高二数学期中考试试卷
高二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 3C. 2D. 13. 若方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2xB. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x+1D. x^3-3x^2+17. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则a5的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的叉积为______。
14. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。
15. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。
辽宁省实验中学2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷
2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题5分）磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs ，1海里 1.852km =），则点P 的坐标（单位：海里）为（）A ．135322,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭B ．903211,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭C ．3217,3⎛⎫± ⎪⎝⎭D ．()45,162±二、多选题（每题5分）9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值()1λλ≠的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,1,0A B -．点P 满足12PA PB=，设点P 所构成的曲线为E ，下列结论正确的是（）A ．曲线E 的圆心坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．443PB ≤≤C ．曲线E 的周长为πD ．曲线E 上的点到直线10x y +-=的最小距离为()4213-10．已知曲线C 的方程为222113x y m m +=--（1m ≠±且3m ≠），则下列结论正确的是（）A ．当2m =时，曲线C 是焦距为4的双曲线B ．当4m =时，曲线C 是离心率为22的椭圆C ．曲线C 可能是一个圆D ．当3m =-时，曲线C 是渐近线方程为320x y ±=的双曲线11．已知点()1,1A ，点P 是双曲线22:197x y C -=左支上的动点，Q 是圆221:(4)4D x y ++=上的动点，则（）A ．C 的实轴长为6B ．C 的渐近线为377y x =±C ．PQ 的最小值为12D ．PA PD -的最小值为610-三、填空题（每题5分）四、解答题答案第1页，共1页。
高二期中考试_数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 9，a^2 + b^2 + c^2 = 27，则ab + bc + ca的值为（）A. 9B. 15C. 18D. 213. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 1，a2 + a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/44. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在x = 1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. -25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 300，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x)在x = 2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. -29. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 300，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 1，a2 + a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/412. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x)在x = 2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. -213. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 300，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 415. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/416. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x)在x = 2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. -217. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 300，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 1，a2 + a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/420. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x)在x = 2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. -2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a，b，c的值分别为______。
高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)
高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高二期中考试试卷数学
高二期中考试试卷数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -52. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为：A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)4. 一个圆的半径为5，圆心在原点，该圆的面积为：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：B. 1/2C. 2/3D. 16. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 6)，则向量a与向量b的数量积为：A. -10B. 0C. 10D. -207. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| < xD. |x| ≤ x8. 函数y = 2^x的反函数为：A. y = log2(x)B. y = 2^xC. y = log(x)D. y = x^(1/2)9. 已知抛物线y = x^2 - 4x + 4，其顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)10. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：B. 1C. π/2D. -1二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算sin(π/6)的值为______。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为______。
13. 计算定积分∫(-1到1) x dx的值为______。
14. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为______。
15. 计算极限lim(x→∞) (1/x)的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求导数f'(x)，并求出f'(1)的值。
高二年级期中联考质量评价检测卷 数学试题(理科)及答案
高二年级期中联考质量评价检测卷数学试题（理科）考生注意： 1、考试时间120分钟，总分150分；2、所有试题必须在答题卡上作答，否则无效；3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
一、选择题（本大题共1２小题，每小题5分，共６0分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。
） 1. 若b a >，则下列正确的是( )3. 在△ABC 中，3=a ，2=b ， 45=∠B ，则A ∠为（ ）Ａ．30°或150° Ｂ．60° Ｃ．60°或120°Ｄ．30°4. 已知实数y x ,满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+1125y x y y x ，则y x z 4-=的最小值为( )A ．3-B ．0C ．5-D ．10-5.在等比数列{}n a 中，且a 1+a 4 =45，a 2+a 5 =15，则a 3+a 6的值是（ ）A.-15B.3C.5D.306. 不等式012>++bx ax 的解集是()3,2-，则b a 2+的值是（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－187. 等比数列}{n a 中，n T 表示前n 项的积，若13=T ，则一定有( ) A. 13=a B. 14=a C. 11=a D. 12=a 8. 若在R 上定义运算⊗：yxy x =⊗，则不等式()()0125<-⊗+x x 的解集是( )A ．6B ．7C ．8D ．510. 平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，命题乙是 “|PA |＋|PB |是定值”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为M Q P ,,,则下列等式中恒成立的是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把选项填在答题卡上） 13.椭圆1924322=+y x 的离心率为 . 14. 若{}n a 是等差数列，2211=S ,则6a 的值为 ．15. 有一船以每小时10 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶2 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°， 这时船与灯塔的距离为________ km.16. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是 ． ①若cc b B a A cos cos sin ==；则2π=A ②若333a b c +=；则2C π<③若()2a b c ab +<；则 ④若C B A ,,成等差数列，则π32=B ⑤若3:5:19sin :sin :sin =C B A ；则3π=A三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(整理版)实验高二(下)期中数学试卷
- 省实验高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题，每题5分〕1．〔5分〕=〔〕A．B．C．D．考复数代数形式的乘除运算．点：计算题．专题：分利用复数代数形式的除法法那么即可得到答案．析：解答：解：===，应选B．此题考查复数代数形式的乘除运算，属根底题．点评：2．〔5分〕函数f〔x〕=在〔0，1〕处的切线方程是〔〕A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣y+1=0 利用导数研究曲线上某点切线方程．考点：专导数的综合应用．题：分先对函数f〔x〕=进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线f〔x〕=在析：点x=0处的切线斜率，进而可得到切线方程．解答：解：∵f′〔x〕=，∴切线的斜率k=f′〔x〕|x=0=﹣1，切点坐标〔0，1〕∴切线方程为y﹣1=﹣〔x﹣0〕，即x+y﹣1=0．应选A．点评：此题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算．导数是由高等数学下放到高中数学的新内容，是高考的热点问题，每年必考，一定要强化复习．3．〔5分〕曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为〔〕A．4B．8C．10 D．9考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．解答：解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为〔0，0〕，〔2，2〕，〔﹣2，﹣2〕曲线y=x3﹣3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是〔x﹣x3+3x〕dx=〔4x﹣x3〕dx=〔2x2﹣x4〕=4，根据y=x3﹣3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．∴曲线y=x3﹣3x与y=x所围成的图形的面积为2×4=8．应选B．点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．4．〔5分〕有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点，因为函数f〔x〕=x3在x=0处的导数值f'〔0〕=0，所以，x=0是函数f〔x〕=x3的极值点．以上推理中〔〕A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的根本方法．专题：阅读型．分析：0〕=0，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点〞，不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，那么x=x0因为对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点，∴大前提错误，应选A．点评：此题考查的知识点是演绎推理的根本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．〔5分〕设a，b，c∈〔﹣∞，0〕，那么a+，b+，c+〔〕A．都不大于﹣2 B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2 D．至少有一个不小于﹣2考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：假设a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，得a++b++c+≤﹣6，因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，即a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．解答：解：假设a+，b+，c+都小于或等于﹣2，即a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，将三式相加，得a++b++c+≤﹣6，又因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，三式相加，得a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．应选C．点评：此题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．6．〔5分〕设，那么f〔n+1〕﹣f〔n〕=〔〕A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题中所给式子，求出f〔n+1〕和f〔n〕，再两者相减，即得到f〔n+1〕﹣f〔n〕的结果．解答：解：根据题中所给式子，得f〔n+1〕﹣f〔n〕=﹣〔〕=﹣=应选C．点评：此题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于根底题．7．〔5分〕把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，那么不同的放法种数是〔〕A．56 B．72 C．28 D．63考点：计数原理的应用．专题：计算题；分类讨论；概率与统计．分析：由题意知，此题限制条件较多，故应采取分类的方法，可按1号球中的小球的个数分类计数，选出正确答案解答：解：由题意，可按1号盒中小球的个数进行分类，进行计数假设1号盒中小球的个数为2，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到9个，共7种放法；假设1号盒中小球的个数为3，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到8个，共6种放法；假设1号盒中小球的个数为4，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到7个，共5种放法；假设1号盒中小球的个数为5，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到6个，共4种放法；假设1号盒中小球的个数为6，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到5个，共3种放法；假设1号盒中小球的个数为7，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到4个，共2种放法；假设1号盒中小球的个数为8，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数只能为3个，共1种放法；综上，不同的放法种数是7+6+5+4+3+2+1=28种应选C点评：此题考查计数原理的应用，对于复杂问题的计数，找到适宜的分类标准是准确计数的关键8．〔5分〕高三〔三〕班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，那么不同排法的种数是〔〕A．240 B．188 C．432 D．288考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项解答：解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，假设1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，那么它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；假设1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，那么它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间防止3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×〔1×12+2×2×3〕=288应选D点评：此题考查排列、组合及简单计数问题，解答的关键是熟练掌握计数的一些技巧及准确使用计数公式计数，此题是根底题，计算型9．〔5分〕的展开式中含x15的项的系数是〔〕A．17 B．﹣34 C．51 D．﹣18考点：二项式定理的应用．专计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于15，求得r的值，即可求得展开式中的含x15的项的系数．解答：解：∵的展开式的通项公式为 T r+1=•x18﹣r•3﹣r•=•，令18﹣=15，解得 r=2，故展开式中含x15的项的系数是=17，应选A．点评：此题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．〔5分〕〔•二模〕设函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，对任意x∈R都有f'〔x〕＞f〔x〕成立，那么〔〕A．3f〔ln2〕＞2f〔ln3〕B．3f〔ln2〕=2f〔ln3〕C．3f〔ln2〕＜2f〔ln3〕D．3f〔ln2〕与2f〔ln3〕的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g〔x〕=，利用导数可判断g〔x〕的单调性，由单调性可得g〔ln2〕与g〔ln3〕的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g〔x〕=，那么=，因为对任意x∈R都有f'〔x〕＞f〔x〕，所以g′〔x〕＞0，即g〔x〕在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g〔ln2〕＜g〔ln3〕，即，所以，即3f〔ln2〕＜2f〔ln3〕，应选C．点评：此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决此题的关键是根据选项及条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．11．〔5分〕把正整数按一定的规那么排成了如下图的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，假设a ij=，那么i与j的和为〔〕A．105 B．103 C．82 D．81考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前32个奇数行内数的个数的和为1024，得到在第32个奇数行内，且奇数从大到小排列，从而得到结果．解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，由=2×1007﹣1，得为第1007个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为1+3+…+61=961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故在第32个奇数行内，所以i=63，且奇数从大到小排列因为第63行的第一个数为2×1024﹣1=2047，=2047﹣2〔m﹣1〕，所以m=18，即j=18，所以i+j=81．应选D点评：此题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．〔5分〕在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法〔〕A．35 B．70 C．50 D．105考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．解答：解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．应选B．点评：此题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题〔共4小题，每题5分〕13．〔5分〕假设曲线y=e x+a与直线y=x相切，那么a的值为﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求导函数，利用曲线y=e x+a与直线y=x相切，可知切线的斜率为1，得出切点的横坐标，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值．解答：解：设切点为〔x，y〕，∵y=e x+a，∴y′=e x，∵直线y=x与曲线y=e x+a相切，∴e x=1，即x=0．∵切点处的函数值相等，∴e0+a=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．14．〔5分〕假设〔x+〕4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4那么〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2= 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在〔x+〕4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中利用赋值法，分别令x=1可求a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1可求a0﹣a1+a2﹣a3+a4〕，而〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2=〔a0+a1+a2+a3+a4〕〔a0﹣a1+a2﹣a3+a4〕，代入可求解答：解：在〔x+〕4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4=令x=﹣1可得，∴〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2=〔a0+a1+a2+a3+a4〕〔a0﹣a1+a2﹣a3+a4〕=•=1故答案为：1点评：此题主要考查了二项展开式中利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和〔注意是各项系数之和，要区别于二项式系数之和〕，解饿答此题还要注意所求式子的特点：符合平方差公式．15．〔5分〕= ．考点：定积分．专题：计算题．分析：由于=+．前半局部由积分的几何意义求解较好，其几何意义是以〔2，0〕为圆心，以2为半径的圆在x从1到3局部与x轴所围成的图形的面积．解答：解：由于=+．其中值相当于〔2，0〕为圆心，以2为半径的圆在x从1到3局部与x轴所围成的图形的面积的大小，即图中阴影局部的面积．故其值是S△ACQ+S扇形ABQ+S△BDQ=++=+，又=6，∴=．故答案为：．点评：此题考查求定积分，解题的关键是掌握住求定积分的公式以及定积分的几何意义，对于有些原函数不易求出的积分的求解，用其几何意义比拟方便．16．〔5分〕在等比数列{a n}中，假设前n项之积为T n，那么有．那么在等差数列{b n}中，假设前n项之和为S n，用类比的方法得到的结论是S3n=3〔S2n﹣S n〕．考点：类比推理．专题：压轴题；探究型．分析：由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果．解答：解：在等差数列中S3n=S n+〔S2n﹣S n〕+〔S3n﹣S2n〕=〔a1+a2+…+a n〕++〔S2n﹣S n〕+〔a2n+1+a2n+2+…+a3n〕因为a1+a3n=a2+a 3n﹣1=…=a n+a2n+1=a n+1+a2n所以S n+〔S3n﹣S2n〕=2〔S2n﹣S n〕，所以S3n=3〔S2n﹣S n〕．故答案为：S3n=3〔S2n﹣S n〕．点评：此题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决此题的关键．三．解答题〔17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明〕17．〔10分〕〔1〕6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？〔2〕6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：〔1〕按先取后排〔先排第一列，再排第二列，最后排第三列〕即可得到结论；〔2〕先分组，再分给3名学生，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：〔1〕从6人中任选2人排在第一列〔前矮后高〕，有=15种方法，再从剩余的4人中选2人排在第二列〔前矮后高〕，有=6种方法，最后剩余的两人排在第三列〔前矮后高〕，有一种方法，由分步乘法计数原理可得共有16×6=90；〔2〕先把6本书分成3组，包括1、1、4；1、2、3；2、2、2三种情况，共有=90种分法，再分给3名学生有=6种方法，故共有90×6=540种分法．点评：此题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题．18．〔12分〕在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列〔1〕求n的值；〔2〕求展开式中二项式系数最大的项；〔3〕求展开式中项的系数最大的项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：〔1〕前三项系数的绝对值成等差数列，可得，由此解得 n的值．〔2〕由于第r+1项的二项式系数为，故当r=4时，二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项．〔3〕研究系数绝对值即可，，解得2≤r≤3，结合通项公式可得第三项的系数最大．解答：解：〔1〕二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，∴，即 n2﹣9n+8=0，解得 n=8；〔2〕由于第r+1项的二项式系数为，故当r=4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为=．〔3〕先研究系数绝对值即可，，解得2≤r≤3，故系数最大的项为第三项，即．点评：此题主要考查二项式定理的应用，二项式系数、二项式的系数的定义和性质，属于中档题．19．〔12分〕数列{a n}满足S n=2n﹣a n〔n∈N〕〔Ⅰ〕计算a1，a2，a3，a4；〔Ⅱ〕猜测通项公式a n，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法．专题：计算题；证明题．分析：〔I〕根据S n=2n﹣a n，利用递推公式，求出a1，a2，a3，a4．〔II〕总结出规律求出a n解答：解：〔Ⅰ〕由a1=2﹣a1，得a1=1，由a1+a2=2×2﹣a2，得a2=，由a1+a2+a3=2×3﹣a3，得a3=，由a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，得a4=，猜测a n=〔Ⅱ〕证明：〔1〕当n=1，由上面计算可知猜测成立，〔2〕假设n=k时猜测成立，即a k=，此时S k=2k﹣a k=2k﹣，当n=k+1时，S k+1=2〔k+1〕﹣a k+1，得S k+a k+1=2〔k+1〕﹣a k+1，因此a k+1=[2〔k+1〕﹣S k]=k+1﹣〔2k﹣〕=，∴当n=k+1时也成立，∴a n=〔n∈N+〕．点评：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：〔1〕验证n=1成立；〔2〕假设n=k成立；〔3〕利用条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法．20．〔12分〕证明：．考点：不等式的证明．专题：证明题．分析：利用数学归纳法的证题步骤证明即可．先证当n=1时，不等式成立；再假设当n=k时不等式成立，可以分析法去证明当n=k+1时不等式也成立即可．解答：证明：〔ⅰ〕当n=1时，T1==1，=，1＜，不等式成立；〔ⅱ〕假设当n=k时，T k＜，那么当n=k+1时，T k+1=T k+＜+，要证：T k+1＜，只需证：+＜，由于﹣==＜，所以：+＜，于是对于一切的自然数n∈N*，都有T n＜．点评：此题考查不等式的证明，突出考查数学归纳法，考查分析法与综合法的应用，考查推理分析与证明的能力，属于中档题．21．〔12分〕函数f〔x〕=ax+lnx〔1〕试讨论f〔x〕的极值〔2〕设g〔x〕=x2﹣2x+2，假设对∀x1∈〔0，+∞〕，∃x2∈[0，1]，使得f〔x1〕＜g〔x2〕，求实数a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求导数，利用导数不等式先判断函数的单调性，从而判断函数的极值．〔2〕将f〔x1〕＜g〔x2〕问题转化为求函数的最值问题．解答：解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，．当a≥0时f'〔x〕＞0，所以f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，此时函数不存在极值．当a＜0时，由f'〔x〕＞0，解得，此时函数递增．由f'〔x〕＜0，解得此时函数递减．此时函数在x=﹣处取得极小值．无极大值．综上所述：当a≥0时，函数不存在极值．当a＜0时，函数在x=﹣处取得极小值．无极大值．〔2〕对∀x1∈〔0，+∞〕，∃x2∈[0，1]，使得f〔x1〕＜g〔x2〕，恒成立由〔1〕知当a≥0时，f〔x1〕在〔0，+∞〕上为增函数，f〔x1〕无最大值；当a＜0时，又g〔x2〕=x22﹣2x2+2在x2∈[0，1]上单调递减，所以g〔x2〕max=g〔0〕=2．所以，解得a＜﹣e﹣3．所以，实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣e﹣3〕．点评：此题的考点是利用导数求函数的极值以及求函数的最大值最小值．22．〔12分〕〔•二模〕函数f〔x〕=a〔x﹣1〕2+lnx．a∈R．〔Ⅰ〕当时，求函数y=f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕当x∈[1，+∞〕时，函数y=f〔x〕图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专综合题；转化思想；导数的综合应用．题：分析：〔Ⅰ〕a=﹣时求出f′〔x〕，在定义域内解不等式f'〔x〕＞0，f'〔x〕＜0即可；〔Ⅱ〕由题意得a〔x﹣1〕2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞〕恒成立，设g〔x〕=a〔x﹣1〕2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞〕，那么问题等价于g〔x〕max≤0，x∈[1，+∞〕成立，求导数g′〔x〕，按照a的范围分类进行讨论可得g〔x〕的单调性，根据单调性可得g 〔x〕的最大值，由最大值情况即可求得a的范围；解答：解：〔Ⅰ〕〔x＞0〕，，当0＜x＜2时，f'〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，2〕上单调递增；当x＞2时，f'〔x〕＜0，f〔x〕在〔0，2〕上单调递减；所以函数的单调递增区间是〔0，2〕，单调递减区间是〔2，+∞〕．〔Ⅱ〕由题意得a〔x﹣1〕2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞〕恒成立，设g〔x〕=a〔x﹣1〕2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞〕，那么有g〔x〕max≤0，x∈[1，+∞〕成立．求导得，①当a≤0时，假设x＞1，那么g'〔x〕＜0，所以g〔x〕在[1，+∞〕单调递减，g〔x〕max=g〔1〕=0≤0成立，得a≤0；②当时，，g〔x〕在x∈[1，+∞〕上单调递增，所以存在x＞1，使g〔x〕＞g〔1〕=0，此时不成立；③当，，那么存在，有，所以不成立；综上得a≤0．点评：此题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决，解决〔Ⅱ〕问的关键是正确理解题意并能合理进行转化．。
高二数学上学期期中试题理实验班试题
安平中学2021-2021年度第一学期期中考试实验部高二〔理科〕数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕.1. 抛物线x y 82-=的准线方程为( ) A. 2-=y B ． 2-=x C ． 2=y D ． 2=x 2. 假设f (x )＝sin π3－cos x ，那么f ′(α)等于( )A ．sin αB ．cos αC ．sin π3＋cos αD ．cos π3＋sin α3. ()f x 为可导函数，且)4(2f '=，那么A ．8B ．8-C ．4D ．4-4. 过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋2＝0 C ．x ＋2y －2＝0D ．2x －y ＋1＝05. A,B,C 三点不一共线,对于平面ABC 外的任一点O,以下条件中能确定点M 与点A,B,C 一定一共面的是( ) A ．OC OB OA OM ++=B ．OC OB OA OM --=2 C ．OC OB OA OM 3121++=D ．OC OB OA OM 613121++=6. 过抛物线x y =2的焦点F ,且倾斜角为︒30的直线交抛物线于不同的两点A 、B ,那么弦长AB的值是( )A ．2B ．1C ．41D ．47. 如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,211==A A AB ,M 、N 分别是1BB 和11C B 的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于〔 〕 A.25 B. 510C. 31530D.53 8. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为1,E 、F 分别为11D C 与AB 的中点, 1B 到平面FCE A 1的间隔 为〔 〕A.510B. 530C. 23D. 369. 以下函数求导运算正确的个数为( ) ①333l ()og e xx'=；②21()g ln o 2l x x '⋅=；③(e e )x x '=；④1()ln 'x x=；⑤e e e ()x x x x x '=+．A ．1B ．2C ．3D ．410. 假设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上任意一点，那么12PF PF 的取值范围是( ) A ．(3,4)B ．[3,4]C ．(0,3]D ．(0,4]( )①设A ，B 为两个定点，k 为正常数，|PA |＋|PB |＝k ，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 2＋y 235＝1有一样的焦点；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A ，B 满足AF →＝3FB →，那么弦AB 的中点P 到准线的间隔 为83.A. 1 B ．2 C ． 3 D ．412. 抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点)0,2(F ，P 为抛物线上的任意一点，过点P 作圆03412:22=+-+x y x E 的切线，切点分别为N M ,，圆心为E ,那么四边形PMEN 的面积最小值为( )A ． 30B ．302C ． 15D ． 152 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分).13. 假设曲线y=x α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,那么α= .14. 与双曲线1222=-y x 有一样的渐近线，并且过点)3,2(的双曲线的HY 方程是 .15.1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半局部上任意一点，A(1，1)为椭圆内一点，那么||||1PA PF +的最小值为 .16. 椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是 .三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤).17.〔本小题满分是10分)曲线y ＝x 2，(1)求曲线在点P (1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点P (3,5)的切线方程. 18.〔本小题满分是12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1cos 2b a Cc =+． (1)求角A ；(2)假设1AB AC ⋅=,求a 的最小值．19.〔本小题满分是12分〕如图，在三棱锥P ABC 中，∠APB ＝90°，∠PAB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面PAB ⊥平面ABC .(1)求直线PC 与平面ABC 所成角的正弦值； (2)求二面角B AP C 的余弦值．20.〔本小题满分是12分〕椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，直线x c =交椭圆E 于A ，B 两点，1ABF ∆的周长为16，12AF F ∆的周长为12.(1)求椭圆E 的HY 方程与离心率；(2)假设直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，且()2,2P 是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程.21.〔本小题满分是12分〕如图，在三棱锥P ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.(1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A MC B 为直二面角？假设存在，求出AM 的长；假设不存在，请说明理由．22. 〔本小题满分是12分〕椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)F F -,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与P Q ，两点,且||3PQ =．(1)求椭圆的HY 方程；(2)过2F 的直线与椭圆交与不同的两点M N ，,那么1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值?假设存在,那么求出这个最大值及此时的直线方程；假设不存在,请说明理由．。
高二数学上学期期中试题实验班理试题(共12页)
定远县育才2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题〔实验班〕理一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)，，直线过点且与线段相交，那么直线l的斜率的取值范围是〔〕．A. 或者B.C.D. 或者2.以下命题中正确的个数有 ( )①.②.③两个不重合的平面，两条异面直线，假设.④假设平面与平行四边形相交于AB,那么.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个与直线平行，那么直线在轴上的截距为〔〕A. B. C.D.4.某几何体的正视图和侧视图如图〔1〕所示，它的俯视图的直观图是，如图〔2〕所示，其中，，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C.D.中，，点是边AB上异于，的一点(yī diǎn)，光线从点P出发，经，反射后又回到点P〔如图〕，假设光线经过的重心，那么等于〔〕A． B． C． D．、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④；其中为真命题的是〔〕．A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④7.如下图，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，那么与所成的角为〔〕A. B. C.D.中，分别(fēnbié)为的中点，那么异面直线所成角的余弦值为〔〕A. B. C.2D.29.如下图，三棱锥中，平面，，，那么三外接球的体积是〔〕棱锥P ABCA． B． C．D．10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，〔〕A. B. C.D.11.某几何体的三视图如下(rúxià)图，那么该几何体的体积为〔〕A.5B.C.7D.中，点为的中点，点是线段上的动点，那么关于点M到平面的间隔说法正确的选项是〔〕A. 点M运动到点A时间隔最小AB的中点时间隔最大B. 点M运动到线段1C. 点M运动到点时间隔最大D. 点M到平面1C BD的间隔为定值二、填空题(一共4小题,一共20分)：与：互相垂直，那么实数．14.如图：在边长为的等边三角形ABC中，与D，沿折成二面角后，，这时二面角B AD C --的大小为__________．1111ABCD A B C D -中， M 为AB 的中点(zhōnɡ diǎn)，为的中点， 为平面的中心，过O 作一直线与交于P ，与交于，那么的长为__________．E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如下图，那么以下命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F 、D 1、G 的截面是正方形； ③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1间隔 相等的点，那么点M 的轨迹是一条线段．三、解答题(一共6小题,一共70分) 17.〔12分〕点P 为两直线和的交点．〔Ⅰ〕求P 点坐标．〔Ⅱ〕求过P点且与直线平行的直线方程．〔Ⅲ〕求过原点且与直线(zhíxiàn)1l和2l围成的三角形为直角三角形的直线方程．18. 〔10分〕四面体ABCD及其三视图如下图.〔1〕求四面体ABCD的体积；〔2〕假设点E为棱的中点，求异面直线和AB所成角的余弦值.19. 〔12分〕直线，.〔1〕当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；〔2〕假设坐标原点O到直线m的间隔为，判断m与n的位置关系.20. 〔12分〕在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．〔I〕求证：BD1∥平面ACM；〔Ⅱ〕求证：B1O⊥平面ACM；〔Ⅲ〕求三棱锥O-AB1M的体积．21. 〔12分〕如图，在直三棱柱中，是的中点.〔1〕求证(qiúzhèng)：平面；〔2〕假设，，，求几何体的体积22. 〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD中，，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其，O为AD中点.〔1〕求证：；〔2〕求异面直线与所成角的余弦值；〔3〕线段AD上是否存在Q，使得它到平面的间隔为32？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.参考答案13.1 14.60︒ 15.16.③④⑤17.〔1〕〔2〕〔3〕或者(huòzhě)．解：〔1〕解方程组，可得，∴P 点坐标为()2,2-．〔Ⅱ〕∵直线3240x y -+=的斜率为，∴过P 点的直线为，即32100x y -+=． 〔或者直接设直线为，代入P 点坐标即可〕〔Ⅲ〕∵1l 的斜率， 2l 的斜率为，显然1l ， 2l 不是垂直的关系，∴符合条件的直线可以与1l ， 2l 任一直线垂直， ∴斜率为43或者12， ∴直线方程为430x y -=或者20x y -=．18.〔1〕；〔2〕.解：〔1〕根据直角三角形，.〔2〕取AC 中点,连，那么为AB 与DE 所成角或者补角.那么(nà me).所以异面直线DE 和AB 所成角的余弦值105. 19.〔1〕或者；〔2〕或者解：〔1〕联立解得即m 与n 的交点为〔021，-9〕.当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=； 当直线l 不过原点时，设l 的方程为，将〔-21，-9〕代入得，所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或者120x y -+=.〔2〕设原点O 到直线m 的间隔 为，那么，解得： 或者，当14a =-时，直线m 的方程为，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为，此时m n ⊥.20.〔I 〕证明：连结BD ，设BD 与AC 的交点为O ，∵AC ，BD 为正方形的对角线，故O 为BD 中点； 连结MO ，∵O ，M 分别为DB ，DD 1的中点，∴OM∥BD1，…〔2分〕∵OM⊂平面(píngmiàn)ACM，BD1⊄平面ACM…〔3分〕∴BD1∥平面ACM．…〔4分〕〔II〕∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1；且BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1…〔6分〕OB1⊂平面BDD1B1，∴B1O⊥AC，…〔7分〕连结B1M，在△B1MO中∴∴B1O⊥OM…〔10分〕又OM∩AC=O，∴B1O⊥平面AMC；…〔11分〕．〔II〕 V=21.〔1〕证明：连接，与交于点O，连接DO由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为中点，那么又因为平面，平面，所以：平面；〔2〕.22. 〔1〕证明(zhèngmíng)：在中，O为AD中点，所以. 又，所以PO ABCD⊥平面.〔2〕解：连接，在直角梯形ABCD中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由〔1〕知，为锐角，所以POB∠是异面直线PB与CD所成的角.因为，在中，，所以，在中，因为，所以，在中，，所以，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.〔3〕解：假设存在点Q，使得它到平面的间隔为32.设，那么，由〔2〕得，在中，，所以(suǒyǐ)，由得，所以存在点Q满足题意，此时.内容总结（1）〔2分〕∵OM⊂平面ACM，BD1⊄平面ACM。
高二数学下学期期中试题理科实验班,含解析 试题
靖远四中2021-2021学年度第二学期期中考试高二理科数学〔实验班〕一、选择题1.设复数21iz i=-，那么z =〔 〕A. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法那么化简求出z,再求z ． 【详解】z ()()()212111i i i i i i +===---+1+i ，所以应选:C【点睛】此题主要考察复数的除法运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.假设()sin cos f x x x =-，那么(0)f '=〔 〕 A. 0B. 1C. cos αD.cos 1α+【答案】B 【解析】 【分析】直接运用导数的减法运算法那么和导数公式，对()f x 求导得()cos sin f x x x '=+，再将0x =代入()f x '，即可求出结果.【详解】解：()sin cos f x x x =-，那么()()()()sin cos cos sin cos sin f x x x x x x x ''=-'=--=+， 所以(0)cos0sin 01f '=+=. 应选：B.【点睛】此题考察导数的减法运算法那么和导数公式的应用，以及某点处的导数值，属于根底题.3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，自由落体的运动速度为v ＝gt(g 为常数)，那么电视塔高为( ) A. 12g B. g C.32g D. 2g【答案】C 【解析】物体从1t =到2t =所走过的路程221213122s gtdt gt g ．===⎰应选C ．4.欧拉公式i cos sin e i θθθ=+〔e 为自然对数的底数，i 为虚数单位〕是瑞士著名数学家欧拉创造的，根据欧拉公式可知，复数6i e π的虚部为〔 〕 A. 12i - B.12i C. 12-D.12【答案】D 【解析】【分析】根据欧拉公式，将所求的复数表示为代数形式，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论.【详解】631cos sin6622ii i e πππ=+=+. 应选：D.【点睛】此题以数学文化为背景，考察复数的根本概念，属于根底题.5.函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如下图，那么函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】此题主要考察导数图象与原函数图象的关系：假设导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，那么0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．6.假设532m m A A =，那么m 的值是〔 〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据排列数公式，化简得到关于m 的方程，求解即可.【详解】由532m m A A =，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)m m m m m m m m ----=--，且5m ≥所以(3)(4)2m m --=即27100,5m m m -+=∴=或者2(5m m =≥舍去〕. 应选：A【点睛】此题考察排列数方程的求解，注意排列数mn A 中n m ≥不要忽略，属于根底题. 7.?数术记遗?是?算经十书?中的一部，相传是汉末徐岳〔约公元2世纪〕所著，该书主要记述了：积算〔即筹算〕太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，那么不同的分配方法有〔 〕A. 455314105322C C C A AB. 455214105233C C C A AC. 4551410522C C C A D.45514105C C C【答案】A 【解析】 【分析】此题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数.【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，应选A. 【点睛】本小题主要考察简单的排列组合问题，考察平均分组要注意的地方，属于根底题.8.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C 【解析】分析：写出103152rr r r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrr r r rr T Cx C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,那么r 2= 所以22552240rr C C =⨯=应选C.点睛：此题主要考察二项式定理，属于根底题．9.函数()(1)e xf x x =-有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为eD. 最小值为e【答案】A 【解析】 【分析】对函数进展求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e (1)e e x x xf x x x '=-+-=-，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， ()f x ∴有最大值为(0)1f =，应选A.【点睛】此题考察了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.10.()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，那么a 的取值范围是〔 〕A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (),3-∞D.(]3,-∞【答案】D 【解析】【详解】因为()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，所以2()3f x x a '=-不会恒小于等于0，所以2()30f x x a '=-≥在(],1-∞-上恒成立，即2min (3)3a x ≤=；应选D.11.(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，那么a 13的值是( ) A. 945 B. －945 C. 1 024 D. －1 024【答案】B 【解析】由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得1321313153(1)945a C =⋅⋅-=-.12.设函数'()f x 是奇函数()f x 〔x ∈R 〕的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，那么使得()0f x >成立的x 的取值范围是〔 〕A. (,1)(0,1)-∞-B. (1,0)(1,)C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A【解析】【详解】构造新函数()()f xg x x =,()()()2 'xf x f x g x x-='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 应选A.点睛：此题主要考察利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：〔1〕条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,〔2〕假设()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，〔3〕()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，〔4〕()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数. 二、填空题13.定义运算a c ad bcb d=-，复数z 满足i 1i 1iz =+，z 为z 的一共轭复数，那么z ＝___________. 【答案】2＋i 【解析】根据题意得到1z i zi i i=-=1i +,故得到z=2-i ，z ＝2＋i.故答案为2＋i. 14.曲线,xx y e y e -==和直线1x =围成的图形面积是______.【答案】12e e++ 【解析】 【分析】作图，利用积分公式求解即可.【详解】如图，由xxy e y e-⎧=⎨=⎩，解得交点为(0,1)， ∴所求面积为：11001()()2x x x x S e e dx e e e e--=⎰-=+=+- 故答案为：12e e+- 【点睛】此题考察定积分的应用，属于根底题.15.?红海行动?是一部现代海HY 题材影片，该片讲述了中国海HY“蛟龙突击队〞奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海HY 舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任必须A 须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，那么这六项任务的不同安排方案一共有_____种. 【答案】120【解析】 【分析】由题意重点任必须A 须排在前三位，分别讨论A 排在第一位、第二位、第三位的情况，再将E 、F 捆绑在一起，与另外三个任务安排顺序即可得解.【详解】由题意重点任必须A 须排在前三位，E 、F 必须排在一起，分别讨论A 的位置： 当A 排在第一位时，E 、F 排在一起那么有22A 种方法，将E 、F 捆绑作为一个整体与另外三个任务全排列那么有44A ，所以此时有2424=24321=48A A ⨯⨯⨯⨯种方案；当A 排在第二位时，先从另外三个任务中选一个排在第一位，那么有13C ，E 、F 排在一起有22A 种方法，将E 、F 捆绑作为一个整体与另外两个任务全排列那么有33A ，所以此时有123323=32321=36C A A ⨯⨯⨯⨯种方案；当A 排在第三位时，分E 、F 在A 左侧与右侧两种情况：当E 、F 在A 左侧时，E 、F 二个任务全排列，另外三个任务在A 的右侧全排列，所以有2323232112A A =⨯⨯⨯=种；当E 、F 在A 右侧时，先将另外三个任务中的两个任务在左侧排列，再将E 、F 捆绑作为一个整体排列在右侧，最后与另外一个任务全排列有222322322224A A A =⨯⨯⨯=种；所以此种情况一共有12+24=36种方案；综上可知，不同安排方案一共有48+36+36=120种. 故答案为：120.【点睛】此题考察了排列组合问题的实际应用，对由位置要求的元素进展优先安排，通过别离讨论的方法分析各种情况，属于中档题. 16.假设函数()2122f x x x aInx =-+有两个不同的极值点，那么实数a 的取值范围是__________. 【答案】()0,1【解析】 【分析】对函数求导，要满足题意，只需导函数在定义域内有两个零点，数形结合即可求得. 【详解】由()2122f x x x aInx =-+可得函数定义域为()0,∞+且()2a f x x x=+-' 假设满足()f x 有两个不同的极值点， 那么需要满足()20af x x x=-'+=有两个不同的实数根， 即22a x x =-+在区间()0,∞+上有两个不同的实数根， 也即直线y a =与函数()22,0,y x x x =-+∈+∞有两个交点，在直角坐标系中作图如下：数形结合可知，故要满足题意，只需()0,1a ∈. 故答案为：()0,1.【点睛】此题考察由函数极值点的个数，求参数范围的问题，属根底题；此题也可转化为二次函数在区间()0,∞+上有两个实数根，从而根据二次函数根的分布进展求解. 三、解答题17.〔1〕计算()98973100100101C C A +÷〔2〕求函数2()2ln f x x x =-，(0,)x ∈+∞的单调区间.【答案】〔1〕16；〔2〕单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】〔1〕根据排列与组合数的运算公式，直接计算，即可得出结果；〔2〕先对函数求导，得到()241x f x x='-，解对应的不等式，即可求出单调区间.【详解】〔1〕()()3989733333310110010010110010110110110121003316A CCACCACA A A =+÷+÷÷÷=== ；〔2〕因为2()2ln f x x x =-，所以()21414x f x x x x-'=-=，因为0x >，由2410x x ->得12x >；由2410x x-<得102x <<；所以函数()f x 单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察排列数与组合数的运算，以及导数的方法求函数的单调区间，属于常考题型.18.()()2256815z m m m m i =-++-+，i 为虚数单位，m 为实数． 〔1〕当z 为纯虚数时，求m 的值；〔2〕当复数8z i -在复平面内对应的点位于第四象限时，求m 的取值范围． 【答案】〔1〕2m =；〔2〕()()1,23,7⋃. 【解析】 【分析】〔1〕根据纯虚数的概念可得出关于m 的等式与不等式，进而可求得实数m 的值； 〔2〕将复数8z i -表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】〔1〕由z 为纯虚数得225608150m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得2m =；〔2〕复数()()2285687z i m m m m i -=-++-+，因为复数8z i -位于第四象限，所以22560870m m m m ⎧-+>⎨-+<⎩，解得12m <<或者37m <<．故m 的取值范围为()()1,23,7⋃.【点睛】此题考察根据复数的概念与几何意义求参数，考察运算求解才能，属于根底题. 19.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问： 〔1〕五位数中，两个偶数排在一起的有几个？〔2〕两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？〔所有结果均用数值表示〕 【答案】〔1〕576；〔2〕144 【解析】 【分析】〔1〕先从3个偶数抽取2个偶数和从4个奇数中抽取3个奇数，利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进展全排列；〔2〕利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，即可得出结果.【详解】解：可知从1到7的7个数字中，有3个偶数，4个奇数， 〔1〕五位数中，偶数排在一起的有：23413442576C C A A =个，〔2〕两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有：23233423144C C A A =个.【点睛】此题考察数字的排列问题，涉及排列和组合的实际应用以及排列数和组合数的运算公式，考察利用捆绑法解决相邻问题，利用插空法解决不相邻问题，考察运算才能．20.()22nn N x +⎫∈⎪⎭的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36. 〔1〕求n 的值；〔2〕求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】〔1〕8；〔2〕611120x⋅. 【解析】 【分析】〔1〕由条件利用二项式系数的性质求得n 的值；〔2〕首先求出二项式展开式的通项，进而得到展开式中二项式系数最大的项. 【详解】〔1〕由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2n C ，1236n n C C ∴+=，得2720n n +-=，(9)(8)0n n ∴+-=得8n =或者9n =-〔舍去〕.〔2〕822x ⎫⎪⎭的通项公式为： 858218822(1)2kkkkk k k k T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 又由8n =知第5项的二项式系数最大，此时5611120T x =⋅. 【点睛】此题第一问考察二项式系数的性质，第二问考察二项式系数最大的项，熟记二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.21.设函数()()23xx axf x a R e +=∈〔1〕假设()f x 在0x =处获得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；〔2〕假设()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围． 【答案】〔1〕0a =，切线方程为30x ey -=；〔2〕9[,)2-+∞. 【解析】试题解析：此题考察求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法那么可得'()f x =23(6)xx a x ae-+-+，由得'(0)0f =，可得0a =，于是有23()=,x x f x e 236()xx xf x e '-+=，3(1)f e =，3'(1)f e =，由点斜式可得切线方程；〔2〕由题意'()0f x ≤在[3,)+∞上恒成立，即2()3(6)g x x a x a =-+-+0≤在[3,)+∞上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag -≤≤得92a ≥-．试题解析：〔1〕对()f x 求导得()()()()2226336()x xxxx a e x ax e x a x af x e e +-+-+-+'==因为()f x 在0x =处获得极值，所以(0)0f '=，即0a =.当0a =时，23()=,x x f x e 236()xx xf x e '-+=,故33(1)=,(1)f f e e '=,从而()f x 在点1(1)f （，）处的切线方程为33(1)y x e e-=-,化简得30x ey -=〔2〕由〔1〕得，()236()xx a x af x e-+-+'=,令()2()36g x x a x a =-+-+由()0g x =，解得1266=,66a a x x --=. 当1x x <时，()0g x <,故()f x 为减函数； 当12x x x <<时，()0g x >,故()f x 为增函数； 当2x x >时，()0g x <,故()f x 为减函数；由()f x 在[3,)+∞上为减函数，知2636a x -+=≤，解得92a ≥- 故a 的取值范围为9[,)2-+∞. 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考察综合运用数学思想方法分析与解决问题的才能．22.函数()ln 1af x x x=--. 〔1〕假设曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，务实数a 的取值范围； 〔2〕求()f x 的单调区间； 〔3〕设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时， ()g x 在()1,+∞上存在极小值. 【答案】(1) (),0-∞.(2)答案见解析；(3)证明见解析. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕求出函数的导数，问题转化为20x x a ++=存在大于0的实数根，根据2y x x a =++在0x >时递增，求出a 的范围即可；〔2〕求出函数的导数，通过讨论a 的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可； 〔3〕求出函数()g x ，根据()0af e e=->，得到存在0(1,)x e ∈，满足00()g x '=，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可. 试题解析： 〔1〕由()ln 1af x x x=--得()221'(0)a x a f x x x x x +=+=>.由曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，所以()'1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2y x x a =++在0x >时单调递增，所以实数a 的取值范围(),0-∞. 〔2〕由()2',0,x af x x a R x +=>∈可得 当0a ≥时， ()'0f x >，所以函数()f x 的增区间为()0,∞+；当0a <时，假设(),x a ∈-+∞， ()'0f x >，假设()0,x a ∈-， ()'0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(),a -+∞，减区间为()0,a -.〔3〕由()ln x ag x x+=及题设得()()()()22ln 1'ln ln ax f x x g x x x --==， 由10a -<<可得01a <-<，由〔2〕可知函数()f x 在(),a -+∞上递增， 所以()110f a =--<，取x e =，显然1e >，()ln 10a af e e e e=--=->，所以存在()01,x e ∈满足()00f x =，即存在()01,x e ∈满足()0'0g x =，所以()g x ， ()'g x 在区间〔1，+∞〕上的情况如下：x 0(1,x ） 0x 0(+x ，）∞()'g x － 0 + ()g x ↘ 极小 ↗所以当-1<a<0时，g 〔x 〕在〔1，+∞〕上存在极小值.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考察都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考察数形结合思想的应用.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学下学期期中试题 理实验班, 试题
高二年级理科实验班期中考试数学试卷时间是：120分钟 总分：150分一、选择题〔每道小题只有一个正确答案，每一小题5分，一共60分〕1．曲线y ＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －4B ．y ＝4x －5C ．y ＝－4x ＋3D ．y ＝－3x ＋22．函数f(x)＝x2－2lnx 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1]3．i 是虚数单位，复数3＋i 1－i等于( ) A ．－1－2i B ．2＋4i C ．1＋2i D ．2－i4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x －9，f(x)在x ＝－3处获得极值，那么a 等于( )A ．5B ． 3C ．4D ．25．ʃ2π0|sinx|dx 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．46．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*A 的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下列图中(A)(B) 所对应的运算结果可能是( )A ．B*D ，A*DB ．B*D ，A*C C ．B*C ，A*D D ．C*D ，A*D7．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，那么a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－128．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论〞形式的推理，那么作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②③①B ．③①②C ．①②③D ．②①③9.lim n →∞2123n n ++++＝ ( )A 21B 4C 2D 010．函数f(x)＝2x －2，那么函数y ＝|f(|x|)|的图象可能是( )11．假设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R)是方程z2＝－3＋4i 的一个根，那么z 等于( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．2＋iD ．－1－2i 或者1＋2i12．函数f(x)的导函数f ′(x)＝4x3－4x ，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)获得极小值－6时，x 的值应为( )A ．0B ．－1C ． 1D ．±1二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13. 474131211,3531211,2321122222<+++<++<+…那么可归纳____ 14. 函数y ＝xex ＋1的单调减区间为________．15. 从如下图的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，那么点M 取自阴影局部的概率为______16. 定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b cd ＝ad －bc ，那么复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的一共轭复数是__________ 三、解答题〔一共6大题〕17. 函数1cos2)32sin()32sin()(2-+-++=xxxxfππ〔Ⅰ〕求函数)(xf的最小正周期〔Ⅱ〕求函数)(xf在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ的最值18.322()13f x x ax bx c x x=+++==-在与时都获得极值，〔1〕求a,b的值。
高二数学上学期期中试题 理实验班 试题(共8页)
耀华实验(shíyàn)2021-2021学年上学期期中考试卷高二理科数学本套试卷一共4页，22小题，满分是150分。
考试用时120分钟。
一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．那么的值是〔〕1．数列{a n}中，，，A．49 B．50 C．51 D．522．与，两数的等比中项是〔〕A．1 B． C． D．3．在三角形ABC中，假如，那么A等于〔〕A． B． C． D．4．在⊿ABC中，，那么此三角形为〔〕5.是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，那么a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20 D．246．在各项均为正数的等比数列中，假设，那么……等于〔〕A．5 B． 6 C．7 D．87．假设都是正数，且，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．3的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为〔〕A．63 B．108 C．75 D．839．数列(sh ùli è){a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值是( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β〔α＞β〕那么A 点离地面的高AB 等于〔 〕A ．B ．C ．D ．11．圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，假设a ，b ∈R 且ab ≠0，那么1a 2＋1b2的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．9 12．在中，内角的对边分别为，且，，那么角的大小为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．〔2021高考〕假设变量 满足约束条件 且 的最小值为-6，那么 _______14．数列满足，，那么=15．假设， ，且，那么的最小值为16．两等差数列}{n a 和,前项和分别为,且那么等于 _三．解答(ji ěd á)题：一共70分．17,18,19,20小题10分，21，22小题15分。
高二数学下学期期中试题实验班理试题
2021－2021学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本套试卷一共22小题，满分是150分.考试用时120分钟.考前须知：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷规定的正确位置填写上自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每一小题在选出答案以后，请将答案填写上在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每一小题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分． 1．在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 2．复数1iz i=＋，那么复数z 的模为〔A 〔B 〔C 〕12 〔D 〕12+12i 3．复数31iz i+=-的一共轭复数z =〔A 〕12i +〔B 〕12i -〔C 〕2i +〔D 〕2i -4．设a 是实数，且211ii a +++是实数，那么a 等于 〔A 〕1 〔B 〕21 〔C 〕51〔D 〕51-5．R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，那么a 等于〔A 〕2〔B 〕2-〔C 〕1〔D 〕1-6．假设(12)1ai i bi +=-，其中a ，R b ∈， i 是虚数单位，那么||a bi +=〔A 〕12i + 〔B 〔C 〔D 〕547．函数xxy ln =的最大值为 〔A 〕1-e 〔B 〕e 〔C 〕2e 〔D 〕3108．函数2cos y x x =的导数为〔A 〕22cos sin y x x x x '=-〔B 〕22cos sin y x x x x '=+〔C 〕2cos 2sin y x x x x '=-〔D 〕2cos sin y x x x x '=-9．函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公一共点，那么c =〔A 〕2-或者2 〔B 〕9-或者3 〔C 〕1-或者1 〔D 〕3-或者110．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，那么a = 〔A 〕 0 〔B 〕1 〔C 〕 2 〔D 〕311．曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，那么切点的横坐标为 〔A 〕3〔B 〕2〔C 〕1〔D 〕1212．假设函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，那么实数a 的取值范围是〔 〕〔A 〕(,2]-∞- 〔B 〕1(,)8-+∞ 〔C 〕1(2,)8-- 〔D 〕(2,)-+∞二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 13．10(2)x e x dx -=⎰_____________.14．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，那么它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，外表积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球〔球面与三棱锥的各个面均相切〕的半径R =_____________.15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过B 城； 乙说：我没去过C 城； 丙说：我们三人去过同一城． 由此可判断乙去过的城为__________．16．观察以下等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．1．0．个等式．．．为_____________.三、解答题：本大题一一共6小题，满分是70分． 17.〔此题满分是10分〕〔Ⅰ〕计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭； 〔Ⅱ〕设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18．〔本小题满分是12分〕设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．〔Ⅰ〕假设曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； 〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调区间与极值点．19. 〔本小题满分是12分〕用分析法证明：||()a b a b >-≠20．(本小题满分是12分)函数221()()2f x ax a b x ln ,a x a b R .〔Ⅰ〕当1b 时，求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕当1a ，0b时，证明：21()12xf x e x x 〔其中e 为自然对数的底数〕．21．(本小题满分是12分)数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈.〔Ⅰ〕求234,,a a a ；〔Ⅱ〕猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜测.22．(本小题满分是12分)设()21xf x e ax =--． 〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．2021—2021学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每一小题5分，满分是60分．12.由题意得1()2f x ax x'=+，假设()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，应选D ．二、填空题：本大题每一小题5分；满分是20分．13．2e -. 14．3VS. 15．A ．16．3333321234966+++++=．三、解答题：17.〔此题满分是10分〕〔Ⅰ〕计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭〔Ⅱ〕设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解：〔Ⅰ〕计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分〔Ⅱ〕设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，那么340a b -=1340a b =-=⎪⎩，，解之，得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 43i 55z -=-或者4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18．〔本小题满分是12分〕设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．〔Ⅰ〕假设曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； 〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调区间与极值点． 解：〔Ⅰ〕()'233fx x a =-，∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 〔Ⅱ〕∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点． ……………………………8分 当0a >时，由()'0fx x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =是()f x 的极大值点，x =是()f x 的极小值点．………………………………12分 19．〔本小题满分是12分〕用分析法证明：||()a b a b >-≠证明：要证||()a b a b >-≠，只需证2222112a b a b ab +++-+-,……………………………4分只需证1ab +<，①假设10ab +<,①式显然成立，……………………………6分 假设10ab +≥，只需证222222121ab a b a b a b ++<+++， 只需证222a b ab +>， 因a b ≠，所以此式成立.故||()a b a b >-≠成立．……………………………12分 20．(本小题满分是12分)函数221()()2f x ax a b x ln ,a x a b R .〔Ⅰ〕当1b 时，求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕当1a ，0b时，证明：21()12xf x e x x 〔其中e 为自然对数的底数〕．解：〔Ⅰ〕当1b 时，2211ln 2f xax a xa x2'1a f xaxa x1ax xax， (2)分〔1〕当0a 时，0x a ，10x，10ax '0f x此时函数f x 的单调递减区间为0,，无单调递增区间. (3)分〔2〕当0a时，令'0f x1xa或者a ①当10a aa，即1a时，此时21'0x f xx0x此时函数f x 单调递增区间为0,，无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a，即1a 时，此时在10,a和,a 上函数'0f x ，在1,a a上函数'0f x ，此时函数f x 单调递增区间为10,a和,a ；单调递减区间为1,a a. …………………………………………5分 〔3〕当10aa，即01a 时，此时函数f x 单调递增区间为0,a 和1,a；单调递减区间为1,a a.…………………………………………6分 〔Ⅱ〕证明：当1a 时21x f xe x x 只需证明：ln 10xe x设ln 1xg xe x 0x问题转化为证明0x ，0g x，令1'x g xe x ，21''0xg x e x ，1'xg x e x为0,上的增函数，且1'202g e ，'110g e ，存在唯一的01,12x ，使得0'0g x ，01xe x ， g x 在00,x 上递减，在0,x 上递增，000min ln 1x g xg x e x 0011211x x ， min 0g x ， 不等式得证. ……………………………………………………12分21．(本小题满分是12分)数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈.〔Ⅰ〕求234,,a a a ；〔Ⅱ〕猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜测.解：〔Ⅰ〕由条件，可得nn n a a a --=+4291， ……………………………………………………2分 ∵11=a ， ∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可猜测*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明：〔1〕当1=n 时，1=n a ,猜测正确； ……………………………………………………8分〔2〕假设当*)(N k k n ∈=时，猜测成立，即1256--=k k a k ， 那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时，猜测也正确. ……………………………………………………11分由〔1〕〔2〕可知，猜测正确. ……………………………………………………12分22．(本小题满分是12分)设()21xf x e ax =--．〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．【解析】〔Ⅰ〕()2x f x e a '=-，假设0a ≤，那么()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，没有极值．假设0a >，令()0f x '=，ln 2x a =，列表所以当ln 2x a =时，()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--，没有极大值． 〔Ⅱ〕设2()1x g x e ax x =---，那么'()21()x g x e ax f x =--=．从而当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '>(0)x ≥， '()(0)0g x g '≥=，()g x 在[0,)+∞单调递增，于是当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=．当12a >时，假设(0,ln 2)x a ∈，那么()0f x '<，()(0)0g x g ''<=，()g x 在(0,ln 2)a 单调递减，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()(0)0g x g <=．综合得a 的取值范围为1(,]2-∞．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学下学期期中试题实验班理 试题
育才2021-2021学年度第二学期期中试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
高二实验班理科数学一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分) 1.复数z 满足为纯虚数，那么复数|z|的模为〔 〕A. B.2 C. D.1231111n x x x x ++++，，，，的平均数是10，方差是2，那么对样本1232222n x x x x ++++，，，，，以下结论正确的选项是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为43.某高校调查了400名大学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].那么从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间是少于20小时的概率为〔 〕A.15 B. 320 C. 110 D. 1204.120112x x dx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎰〔 〕 A.14π+ B. 12π+ C. 124π+ D. 1π4+5.函数 的单调递增区间是〔 〕 A.B.C.D.与销售额〔单位：万元〕之间有如下数据，2 4 5 6 8 25355575根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为8.5.5ˆ7yx =+，那么表中m 的值是 〔 〕A. 60B. 50C. 55D. 657.袋子中有四个小球，分别写有“幸〞“福〞“快〞“乐〞四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快〞就停顿，用随机模拟的方法估计直到第二次停顿的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸〞“福〞“快〞“乐〞四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停顿的概率为( )A. B. C. D.()f x 的导函数为()f x '，且满足()()31ln f x xf x +'=，那么()1f '=A. 12-B. 12C. 1-D. ez 满足()()325z i i --=〔i 为虚数单位〕,那么z 的一共轭复数z 在复平面上所对应的点位于〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限22xy x e =-在[]2,2-的图象大致为( )11.定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当时， ， 假设,那么以下关于a,b,c 的大小关系正确的选项是〔 〕A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c12.三国时代吴国数学家赵爽所注?周髀算经?中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红〔朱〕色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+〔股﹣勾〕2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2， 设勾股中勾股比为1：，假设向弦图内随机抛掷1000颗图钉〔大小忽略不计〕，那么落在黄色图形内的图钉数大约为〔 〕A.866B.500 C二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)()(),1,2,3,4mp X k k k===，那么m =__________ 14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，那么方差较小的那组同学成绩的方差为_______．1y = 与抛物线2:C y x = 围成的封闭图形的面积等于___________.()22521545a z a a i a a -=++-+-为实数时，实数a 的值是__________． 三、解答题(一共6小题,第17小题10分，其它每一小题12分，一共70分)z a bi =+〔,R a b ∈, 0a >〕，满足10z =()12i z -在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． (1)求复数z ； (2)假设()R 1m iz m i++∈-为纯虚数，务实数m 的值． 18.某政府为了节约生活用电，方案在本试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量HY a ，用电量不超过a 的局部按平价收费，超出a 的局部按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以[)160,180， [)180,200， [)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图．〔1〕求直方图中x 的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕假如当地政府希望使85%左右的居民每月的用电量不超出HY ，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量HY a 应该定为多少合理？19.f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f 〔x 〕= x 3+ax 〔a ∈R 〕，且曲线f 〔x 〕在x= 处的切线与直线y=﹣ x ﹣1平行． 〔Ⅰ〕求a 的值及函数f 〔x 〕的解析式； 〔Ⅱ〕假设函数y=f 〔x 〕﹣m 在区间[﹣3，]上有三个零点，务实数m 的取值范围．OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE OA 、CF OB 分别交弧AB于点E 、F ，且BD AC =，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如下图的养殖区域.1km OA =， 2AOB π∠=， EOF θ∠=〔02πθ<<〕.〔1〕假设区域Ⅱ的总面积为21km 4，求θ的值；〔2〕假设养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？21.根据“2021年国民经济和社会开展统计公报〞 中公布的数据，从2021 年到2021 年，我国的 第三产业在GDP 中的比重如下: 年份 2011 20122013 20142015 年份代码x123 45 第三产业比重()00y 44.3 45.5 46.948.150.5〔1〕在所给坐标系中作出数据对应的散点图；〔2〕建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； 〔3〕按照当前的变化趋势，预测2021 年我国第三产业在GDP 中的比重.附注: 回归直线方程ˆˆˆya bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ()()()1122211ˆ()nni i iii i nniii i x y nxyx x y y bx n x x x ====---==--∑∑∑∑, ˆˆa y bx =-.()1ln xf x x ax-=+，〔 0a >〕〔1〕当2a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；〔2〕假设函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，求a 的取值范围； 〔3〕求函数()f x 在区间[]1,2的最小值.参考答案12.D 13.1225 14.143 15.4317.〔1〕3z i =+；〔2〕5m =-. 解析：〔1〕 由得………①又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 那么，即，………② 由 ①②联立的方程组得或者．∵，∴．〔2〕 由〔1〕得， .∵为纯虚数，∴.18.〔1〕0.0075〔2〕众数230，中位数224〔3〕260a = 解析：〔1〕由直方图的性质，可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=， 的0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075． 〔2〕月平均用电量的众数是2202402302+=． 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =， 所以月平均用电量的中位数是224． 〔3〕由频率分布直方图可看出，月用电量在260度以上的有()0.0050.0025200.15+⨯=，即大约有15%的居民用电量在260度以上， 85%的居民用电量在260度以下，因此260a =较合理． 19.解：〔Ⅰ〕当x ＞0时，f′〔x 〕=x 2+a ， 因为曲线f 〔x 〕在x= 处的切线与直线y=﹣ x ﹣1平行， 所以f′〔 〕=+a=﹣ ，解得a=﹣1，所以f 〔x 〕=x 3﹣x ，设x ＜0那么f 〔x 〕=﹣f 〔﹣x 〕= x 3﹣x ，又f 〔0〕=0，所以f 〔x 〕=x 3﹣x ．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f 〔﹣3〕=﹣6，f 〔﹣1〕= ，f 〔1〕=﹣，f 〔〕=0，所以函数y=f 〔x 〕﹣m 在区间[﹣3， ]上有三个零点，等价于函数f 〔x 〕在[﹣3， ]上的图象与y=m 有三个公一共点．结合函数f 〔x 〕在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m 的取值范围是〔﹣，0〕．20.〔1〕3πθ=〔2〕6πθ=解析：〔1〕因为BD AC =， OB OA =，所以OD OC =. 因为2AOB π∠=， DE OA ， CF OB ，所以DE OB ⊥， CF OA ⊥.又因为OE OF =，所以Rt Rt ODE OCF ≌.所以DOE COF ∠=∠=122πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又cos OC OF COF =⋅∠所以12COFSOC OF =⋅⋅⋅ 1sin cos 4COF θ∠= 所以1cos 2S θ=区域Ⅱ〔02πθ<<〕.由11cos 24θ=得1cos 2θ=， 02πθ<<， 3πθ∴=. 〔2〕因为12S θ=区域Ⅰ，所以S S S S =--=区域Ⅲ总区域Ⅰ区域Ⅱ 11cos 422πθθ--.记年总收入为y 万元， 那么113040cos 22y θθ=⨯+⨯120(42πθ+⨯- 1cos )2θ- 5510cos πθθ=++〔02πθ<<〕，所以()512sin y θ=-'，令0y '=，那么6πθ=.当06πθ<<时， 0y '>；当62ππθ<<时， 0y '<.故当6πθ=时， y 有最大值，即年总收入最大.21.解析： (1)数据对应的散点图如下图：(2) 3,47.06x y ==， ()()()1122211()151510ˆ.n n i i i i i i n n i i i i x y nxyx x y y b x n x x x ====---====--∑∑∑∑,ˆ42.5ˆ6ay bx =-= ， 所以回归直线方程为 1.5 2.6ˆ45yx =+. (3)代入2021 年的年份代码7x =，得 1.5742.565ˆ 3.06y=⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2021年，我国第三产业在GDP 中的比重将到达053.060. 22.(1) 210x y --=；(2)为[)1,+∞;(3)当1a ≥时, ()min 0f x =; 当102a <≤时, ()min 1ln22f x a =-当112a <<时, ()min 11ln 1f x a a=+-. 解析：(1) 当2a =时, ()1,(0)2x f x lnx x x -=+>,且()10f = 又∵()221,(0)2x f x x x -=>' ∴()f x 在1x =处的切线斜率为()112f '= 所以切线方程为()112y x =-,即210x y --= (2) ()21,(0)ax f x x ax '-=>由得()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立,即1a x≥在[)1,+∞上恒成立,又当[)1,x ∈+∞时11x ≤,所以1a ≥,即a 的取值范围为[)1,+∞ (3)当1a ≥时()0f x '≥在[]1,2上恒成立,此时()f x 在[]1,2为增函数,所以()()10min f x f == 当102a <≤时, ()0f x '≤在[]1,2上恒成立,此时()f x 在[]1,2为减函数,所以()()1222minf x f ln a ==- 当112a <<时,令()0f x '=,得()11,2x a =∈又因对于任意11,x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭有()0f x '< ,对于任意1,2x a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 有()0f x '>,∴()1111min f x f ln a a a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭ 综上所述,当1a ≥时, ()0min f x =; 当102a <≤时, ()122min f x ln a =- 当112a <<时, ()111min f x ln a a=+-制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高二数学上学期期中考试实验班,试题(共9页)
中学(z hōn g x ué)2021学年第一学期高二期中考试数学〔实验班〕考生需要知：1.全卷分试卷和答卷。
试卷2 页，答卷4页，一共6 页。
考试时间是是120分钟，满分是150分。
2.本卷之答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效；选择题用答题卡的，把答案需要用2B铅笔填涂在答题卡上。
3.请用钢笔或者圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写上在答卷的相应位置上。
本卷命题老师：姚恒试卷一、选择题〔本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项最符合题目要求的。
〕1．1．集合,那么等于〔〕．．．．2．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂科直于底面，点D是侧BB C C所成角的大小是〔〕面的中心，那么与平面11A．B．C．D．3．数列，利用如下图的程序框图计算该数列的第10项，那么判断框中应填的语句是〔〕A．B．C．D．4．定义(dìngyì)行列式运算，将函数(第3题) 的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．5．双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，那么双曲线的离心率的最大值为〔〕A．B．C．D．6．棱长为的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球，那么这些小球的最大半径为〔〕A．B．C．D．在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,那么对任意正整数n必有〔〕A．B．C．D．8．设是的重心，且，那么的大小为〔〕A．B．C．D．9．是实数(shìshù)，那么函数的图象不可能．．．是( )10．设函数=〔a＜0〕的定义域为D，假设所有点〔s,f(t)〕,(s,t D)构成一个正方形区域，那么a的那么值为( )A．B．C．D．不能确定二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分〕11．某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的外表积可以．．是__________.12．不等式的解集为__________. 13．数列满足：〔m为正整数〕，,假设，那么m所有可能的取值为__________.14．，，那么恒成立的的取值范围为________.15．假设，且当时，恒有，那么以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于．16．.假设函数在区间上是单调递增函数，那么使方程有整数解的实数a的个数是 .17．函数(hánshù)，过点P〔0，m〕作曲线的切线，斜率恒大于零，那么的取值范围为2021学年第一学期(xuéqī)高二期中考试数学答卷(实验班)一、选择题〔本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分。
高二数学下学期期中试题理科实验班 试题
卜人入州八九几市潮王学校靖远县第四二零二零—二零二壹高二数学下学期期中试题〔理科实验班〕1. 设复数，那么〔 〕A.1B.C.D.22.假设，那么〔〕A.0B.1C.cos αD.cos α+13.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，自由落体的运动速度为v ＝gt(g 为常数)，那么电视塔高为()A.gB.gC.gD.2gθθθsin cos i i e +=〔e 为自然对数的底数，i 为虚数单位〕是瑞士著名数学家欧拉创造的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为〔〕A.B. C.D.()y f x =的导函数'()y f x =的图象如以下图所示，那么函数()y f x =的图象可能是〔〕A B ．C ．D ．6．假设532m mA A =，那么m 的值是()A ．5B ．6C ．7D ．87．数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳〔约公元2世纪〕所著，该书主要记述了：积算〔即筹算〕太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，那么不同的分配方法有〔〕A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A AC ．4551410522C C C AD ．45514105C C C8.52)2(xx+的展开式中4x 的系数为() A.10B.20C.40D.80()(1)e x f x x =-有()A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为eD ．最小值为e10.在上是单调函数，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.11．的值为，则已知131515221015a )1(...)1()1()2x(x a x a x a a -++-+-+=+〔〕A ．945B ．－945C ．1024D ．－1024()f x '是奇函数()f x 〔x ∈R 〕的导函数，()10f -=，且当0x>时，()()0xf x f x -<'，那么使得>0成立的x 的取值范围是〔〕A ．1,01-⋃+∞（）（，） B ．101-∞-⋃（，）（，）C ．11,0-∞-⋃-（，）（）D ．0,11⋃+∞（）（，）二、填空题13.定义运算a c ad bcb d=-，复数z 满足i 1i 1iz =+，z 为z 的一共轭复数，那么z ＝___________.，和直线围成的图形面积是15．红海行动是一部现代海HY 题材影片，该片讲述了中国海HY “蛟龙突击队〞奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海HY 舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任必须A 须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，那么这六项任务的不同安排方案一共有种.()212ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，那么实数a 的取值范围是 三、解答题17.(8分)〔1〕计算31019710098100)(A C C ÷+〔2〕求函数()22ln f x x x=-，()0,x ∈+∞的单调区间。
安徽省安庆市高二下学期期中考试理科数学(实验班)试题 有答案
安庆八中第二学期高二期中考试数 学 试 题（实验班）满分150分 时间120分钟第I 卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．25BC ．5D2. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （ ） A. 11 B. 10 C. 11 D. 105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )． A ．－4 B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ ）A ．112 B ．3 C ．92D ． 4 8．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是 （ ） A ．827B ．1C ．3227D ．2第6题图9．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++错误！未找到引用源。
,则M = ( ) A ．2016212016-B ．201622016C ．2015212015-D ．20152201510.已知平面向量满足：,,2PA PB PA PB PM QA QB ⊥+===,若1QM<,则PQ 的取值范围是（ ）A (B)CD )⎡⎣第（II ）卷 非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >=12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是14. 已知曲线32:,11cos 2R ρθθΓ=∈-与曲线12:,2x t C t R y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩相交于,A B 两点，又原点(0,0)O ,则OA OB =15、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的所对边分别是,,,a b c 有如下下列命题： ①若C B A >>，则C B A sin sin sin >>；②若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =，则△ABC 为等腰三角形；④若(1tan )(1tan )2A B ++=，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在,,A B C ，使得C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立. 其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题．．．．的序号）BD三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=，R x ∈. 求: (I) 函数)(x f 的单调增区间；(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数)(x f 的值域.17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。
高二数学上学期期中试题实验班理 试题
育才2021-2021学年度第一学期期中考试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日高二实验班理科数学试题满分是：150分，考试时间是是：120分钟； 命题人：第I 卷 选择题 60分一、选择题〔12小题，一共60分〕1.设,,αβγ表示平面， l 表示直线，那么以下命题中，错误的选项是( )A. 假如αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB. 假如αγ⊥， βγ⊥， l αβ⋂=，那么l γ⊥C. 假如α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD. 假如αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于β2.在正方体1111ABCD A B C D -中， M 和N 分别为BC 、1C C 的中点，那么异面直线MN与AC 所成角的大小为〔 〕A. 30B. 45C. 60D. 903.在三菱柱111ABC A B C -中， ABC 是等边三角形， 1AA ⊥平面ABC ， 2AB =，1AA =1AB 和1BC 所成角的正弦值为〔 〕A. 1 C. 124.点P 在平面ABC 外，假设PA PB PC ==，那么点P 在平面ABC 上的射影是ABC 的〔 〕A. 外心B. 重心C. 内心 D. 垂心5.两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，那么直线的斜率k 的取值范围是〔 〕 A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或者34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤ 6.假设()()1:120l x m y m +++-=， 2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，那么m的值是〔 〕A. 1m =或者2m =-B. 1m =C. 2m =-D.m 的值不存在7.过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，那么a =〔 〕A. 2B. 1C.12 D. 12- 8.直线21y kx k =-+恒过定点C ，那么以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为〔 〕A. ()()22215x y -+-= B.()()222125x y -+-= C. ()()222125x y ++-= D.()()22215x y +++=9.某几何体的三视图如下图〔单位：〕那么该几何体的体积〔单位： 〕是〔 〕 A. B. C. D.10.?九章算术?是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？〞其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材局部镶嵌在墙体中，截面图如下图〔阴影局部为镶嵌在墙体内的局部〕.弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为〔 〕〔注：1丈=10尺=100寸， 3.14π≈， 5sin22.513︒≈〕A. 633立方寸B. 620立方寸C. 610立方寸D. 600立方寸11.在正方体ABCDA B C D ''''中， P 为棱AA '上一动点， Q 为底面ABCD 上一动点， M是PQ 的中点，假设点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，那么这个几何体是〔 〕A. 棱柱B. 棱台C. 棱锥D. 球的一局部12.如下图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，假设四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，那么该球的体积为( )A.B. 3πC.D. 2π第II 卷 非选择题 90分二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.半径为10的球面上有A 、B 、C 三点，且3,60AB ACB =∠=，那么球心O 到平面ABC 的间隔 为_______.14.矩形,沿对角线 将它折成三棱椎 ，假设三棱椎 外接球的体积为 ，那么该矩形的面积最大值为 .15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为 1， P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 上的动点，过点A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .那么以下命题正确的选项是__________(写出所有正确命题的编号)．①当102CQ <<时， S 为四边形；②当12CQ =时， S 为等腰梯形；③当314CQ <<时， S 为六边形；④当1CQ =时， S 的面积为62.16.经过点()21M ，作圆C ： ()2211x y ++=的两条切线，切点分别为A ， B 两点，那么直线AB 的方程为__________.三、解答题〔70分〕17. 〔10分〕直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-=〔1〕求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；〔2〕过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=〔O 为坐标原点〕，求直线AB 的斜率k .18. 〔12分〕如图，正方体ABCD A B C D '-'''棱长为a ，连接A C ''， A D '， A B '， BD ， BC '， C D '，得到一个三棱锥，求：〔1〕三棱锥A BC D '-'的外表积与正方体外表积的比值；〔2〕三棱锥A BC D '-'的体积.19. 〔12分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11A C ，BC 的中点.〔Ⅰ〕求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；〔Ⅱ〕求证：1//C F 平面ABE ；〔Ⅲ〕求三棱锥E ABC -的体积.20. 〔12分〕圆()221:24C x y ++=与圆()222:44C x y -+=〔1〕假设直线()()10mx y m m R -+-=∈与圆1C 相交于A B ，两个不同点，求AB 的最小值；〔2〕直线3x =上是否存在点P ，满足经过点P 有无数对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，并且直线1l 被圆1C 所截得的弦长等于直线2l 被圆2C 所截得的弦长？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．21. 〔12分〕在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．〔I〕求证：BD1∥平面ACM；〔Ⅱ〕求证：B1O⊥平面ACM；〔Ⅲ〕求三棱锥O-AB1M的体积．22. 〔12分〕如图是某直三棱柱〔侧棱与底面垂直〕被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如下图．〔1〕假设N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；〔2〕证明：平面BDE⊥平面BCD．〔3〕求三棱锥D﹣BCE的体积．高二实验班理科数学试题参考答案与解析【解析】由上图可得选项A 中： α 内存在直线1CC β ,故A 正确；选项B 中：直线l 即为直线1BB ,故B 正确；选项C 中：可用反证法假设存在直线,a a αβαβ∃⊂⊥⇒⊥，与矛盾，故C 正确；选项D 中: 11,CC CC αβ∃⊂ ,故D 错误.综上应选D.【解析】连接11,,AD D C ， 11//,MN AD D AC ∴∠为异面直线MN 与AC 所成的角，而1D AC ∆为正三角形， 160,D AC ∴∠=︒应选C ．【解析】如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，那么1DBC ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角〔或者其补角〕，由()22226BD =+=， 116,23BC C D ==，由22211BD BC C D +=，知190,DBC ∠=∴异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1，应选A.【解析】设点P 作平面ABC 的射影O ，由题意，,PA PB PC PO ==⊥底面,ABC ,,PAO POB POC ∴∆∆∆ 都为直角三角形， PAO POB POC ∴∆≅∆≅∆，即,OA OB OC O ==∴为三角形的外心，应选A.【解析】如下图，直线PM 的斜率为()13412PM k --==--；直线PN 的斜率为()()123134PM k --==--，当斜率为正时， PN k k ≥，即34k ≥；当斜率为负时， PM k k ≤，即4k ≤-，直线的斜率k 的取值范围是4k ≤-或者34k ≥，应选B. 【解析】显然0m = 或者10m += 时两条直线不培训，那么由题意可得28112m m m ∴≠+-＝ ，解得1m =． 应选：B ． 【解析】因为点P (2,2)满足圆()2215x y -+=的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线ax −y +1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax −y +1=0平行，所以直线ax −y +1=0的斜率为： 20221a -==-.应选A. 【解析】直线21y kx k =-+，化为21y k x =-+（）， 2x =时，总有1y =，即直线直线21y kx k =-+过定点21（，），圆心坐标为21（，），又因为圆的半径是5，所以圆的HY 方程是()()222125x y -+-=，应选B.【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积.故答案为:B【解析】如图：10AB = (寸)，那么5AD = (寸)， 1CD = (寸)设圆O 的半径为x (寸)，那么()1OD x =- (寸)在Rt ADO 中，由勾股定理可得：()22251x x +-=，解得13x = (寸)，5sin 13AD AOD AO ∴∠==，即22.5AOD ∠≈︒，那么45AOB ∠=︒ 2451311012 6.333602ACB ACB OACB S S S π⨯=-=-⨯⨯≈弓形扇形平方寸 故该木材镶嵌在墙中的体积V 100633ACB S =⨯≈弓形立方寸 。
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高二年级理科实验班期中考试数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每道小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )
A ．y ＝3x －4
B ．y ＝4x －5
C ．y ＝－4x ＋3
D ．y ＝－3x ＋2
2．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )
A ．(0,1]
B ．[1，＋∞)
C ．(－∞，－1]，(0,1)
D ．[－1,0)，(0,1]
3．i 是虚数单位，复数3＋i 1－i
等于( ) A ．－1－2i B ．2＋4i C ．1＋2i D ．2－i
4．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( )
A ．5
B ． 3
C ．4
D ．2
5．ʃ2π0|sin x |d x 等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
6．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B) 所对应的运算结果可能是( )
A ．
B *D ，A *D B ．B *D ，A *
C C ．B *C ，A *
D D ．C *D ，A *D
7．设曲线y ＝x ＋1x －1
在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－12
8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )
A ．②③①
B ．③①②
C ．①②③
D ．②①③
9.lim
n →∞2123n n ++++＝ ( )
A 2
1 B 4 C
2 D 0 10．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (|x |)|的图象可能是( ) 11．若z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )是方程z 2
＝－3＋4i 的一个根，则z 等于( )
A ．1－2i
B ．－1＋2i
C ．2＋i
D ．－1－2i 或1＋2i
12．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极小值－6时，x 的值应为( )
A ．0
B ．－1
C ． 1
D ．±1
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 474
131211,3531211,2321122222<+++<++
<+…则可归纳____ 14. 函数y ＝x e x ＋1的单调减区间为________．
15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为______
16. 定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤
a b c d ＝ad －bc ，则复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的共轭复数是__________ 三、解答题（共6大题）
17. 已知函数1cos 2)32sin()32sin()(2-+-++=x x x x f π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期
（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
4,4ππ的最值
18. 已知322()13f x x ax bx c x x =+++==-
在与时都取得极值， （1）求 a,b 的值。
（2）若3(1)2
f -=
,求f(x)的单调区间和极值。
19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量)3,4(),,(+==n b S n a n 共线.
（1）求证：数列{a n }是等差数列；
（2）求数列}1{
n
na 的前n 项和T n 2<.
20．已知椭圆的两焦点为1F (3,0)-，2F (3,0)，离心率32e =。
（Ⅰ）求此椭圆的方程。
（Ⅱ）设直线2x y m =
+与此椭圆交于P ，Q 两点，且PQ 的长等于椭圆的短轴长，求m 的值。
（Ⅲ）若直线2
x y m =+与此椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程。
21. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱
1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .
（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;
（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由
22. 已知函数,
22()(,,)()x x f x ae be
cx a b c R x -=--∈的导数是f 为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c
.
（1）确定,a,b 的值；
（2）若c=3，判断f(x)的单调性；
（3）若f(x)有极值，求c 的取值范围.。