西华大学专升本高等数学备考题型汇总
专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学（二） 》入学考试题库（共 180 题）1．函数、极限和连续（ 53 题）函数（ 8 题）函数定义域1 ．函数 ylg x arcsin x的定义域是（）。
Ax 23A. [ 3,0) U (2,3] ；B. [ 3,3] ；C. [ 3,0) U (1,3] ；D. [ 2,0) U (1,2) .2 ．若是函数 f (x) 的定义域是 [1 ] ,则 f ( 1 ）。
D2, ) 的定义域是（3 xA.[1,3] ；B. [1,0) [3,) ；22C. [1,0) (0,3] ；D.( , 1][3,) .223. 若是函数 f (x) 的定义域是 [2, 2] ，则 f (log 2 x) 的定义域是（）。
BA. [11,4] ； C.[1；D.[1,0) U (0, 4] ；B. [ ,0) U (0, 2],2] .44224 ．若是函数 f (x) 的定义域是 [2,2] ，则 f (log 3 x) 的定义域是（）． DA.[1,0) (0,3] ； B. [ 1,3] ； C. [ 1 ,0) (0,9] ； D. [1,9] .3 3 99 5 ．若是 f ( x) 的定义域是 [0 ， 1] ，则 f (arcsin x) 的定义域是（）。
CA. [0,1] ； B. [0,1[0,] ； D. [0,] .]； C.22函数关系21，则 f (x)6.设 fx22 x2 ,x() ．A1 xx2x 1 2x 1 x 1； D.x 1A ．； B.； C.2x 1 2x .x 1x117 ．函数 y 3x的反函数 y（ ）。
Bx31A ． log 3 (x) ； B. log 3 ( x) ； C. log 3( x1 xx ) ； D. log 3 ( ) .1 1 xx 1 x8 ．若是 f (cos x)sin 2 x()．C，则 f ( x)cos2 xA ． 1 x 2； B.1 x 21 x2 1 x 2； C.2x 2 ； D.2x 2.2x 2 12x 2 111极限（ 37 题）1.2.1 数列的极限9 ．极限 lim (12 3 Lnn ) ( )． Bnn2A ．1； B.1 1 ；D..2； C.L310 ．极限 lim12 3n ()． A2 n2n1 111A ．； B.4； C.； D.54511 ．极限 lim111()． CLn1 2 2 3n(n 1)A ．-1；；； D..111 L ( 1)n 1 12 ．极限 lim 2 221 2n ()． An1 1 1 L32 n3 3A ．4 ； B.49 99； C.； D.49 41.2.2 函数的极限13 ．极限 limx 2 x()． Cxx111； D.1.A ． ；B.； C.2214 ．极限 limx 11)． Ax(x 0112； D.2 .A ． ；B.； C.2215 ．极限 lim3x1 1）．Bx（x 0A.3 ； B. 3；C.1 ； D. 1 .222 216 ．极限 lim2x1 1）．Cx 1（x 1A. -2；B.0；C. 1； D. 2.17 ．极限 lim2x 13)． Bx 2(x 4A ．4； B.4； C.3； D.3 .334418 ．极限 lim(x 21x 21)()． D xA ． ；；； D.0.19 ．极限 lim x 25x6()． Dx 2x 2A ． ； ；； D.-1.20 ．极限 limx 31()． A5x3x 2x 2A ．77 1 1； B.； C.；D..333321 ．极限 lim3x 2 1()． C2x 25x4xA ． ； B.2； C.333；D..22 ．极限 limsin x24( )． BxxA ．10 ； C. 1 ； D.2. ； B.23 ．极限 lim x sin1( )． Bx 0xA ．10 ； C. 1； D.2. ； B.xsin t dt0 t 1()．B24 ．极限 limx 2x 01； B. 1 11A ．； C.；D..223325 ．若 lim x 22x k4 ，则 k （）． Ax 3x3A ． 3； B. 3； C.11；D..33x 2 2x3 ()． B 26 ．极限 lim3x 31xA ． ；；； D.-1.无量小量与无量大量27 ．当 x0 时， ln(1 2x 2 ) 与 x 2 比较是（）。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专转本——高等数学 各章节题型重点总复习 (上)
重点题型第一章 函数1．求函数的定义域：◆ 一般类型：考虑五个要素，即“分母、根式、对数式、反三角式、复合式（取交集）” ◆ 已知函数定义域，求其它函数的定义域：（注意：实质上就是不等式取范围的问题，另外要深刻理解对应法则f 和定义域D ）2．求函数解析式： ◆ 已知f （x ），求f[g （x ）]◆ 已知f[g （x ）]，求f （x ）（同样要深刻理解对应法则f 和定义域D ）3．判断函数是否相同：两个要素，即“对应法则f （化简），定义域”4．判断函数的奇偶性：◆ 定义域的对称性以及f （x ）与f （-x ）之间的关系◆ 奇偶函数的运算性质（奇偶，奇奇，偶偶——加减乘除）第二章 极限与连续1．求极限：∞/∞ 总的思想：分母无穷大、指数0<a<1使值趋于0 而约去 (1.一般式 2.根号下的一般式 3.利用指数特性进行变换，是趋于0值)0/0 总的思想：清零 （1.因式分解 2.根式有理化 3.无穷小替换 4.洛必达法则，如：211lim ()tan x x xx→-）∞-∞ 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化0-0 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化1∞ 总的思想：利用两个重要极限中的e 值无穷小与有界量 （以“x →0、x →∞，x*sin （1/x ）、（1/x ）*sinx 为例拓展思考）初等变换◆分子分母同除以，利用指数特性◆和差化积，利用无穷小的等效替换◆对含有e量的思考与变形（“e x-1”）洛必达法则（有待进一步学习，非常重要）注意其使用条件，只使用于：∞/∞、0/0两种类型，有拓展类型注意：要学会综合利用各种方法处理，其中典型题：Page442．给出分段函数式，求分段点处的极限/或者说成是该点处是否存在极限值（考虑带参数的情况）利用“左极限=右极限”；3．函数的连续性◆给出函数式（带参），在x0处连续，求参数与以上2相比，只多了一个连续的条件◆给出函数式的极限值，求参数（难点在于“∞/∞、0/0“型）解决方法：◆判断间断点的类型第一要考虑到间断点有哪几个点（对函数式来说是无意义的点），第二要考虑到分子为0的情况，此情况可能会产生可去间断点附：【无意义的点一定是间断点】◆求函数的连续区间（初等函数在定义域内都是连续的，因此只需对间断点进行分析）通常是针对于分段函数（要知道为什么会这么说），结合左右极限与分断点处的值进行分析4．“零值定理”的应用，证明方程在某一范围内至少存在一个根（有时候避讳说范围，而改成说至少存在一个正根）1.令F（x）（这一步是关键，有时候涉及到变形，比如：f（x）=g（x）、f（x）-g（x）=0有解） 2.说明F（x）在[a，b]内连续 3.F（a）F（b）异号5．难点概念分析附：几个等价无穷小夹逼准则sinx~x arcsinx~x tanx~x arctanx~x单调有界数列e x-1~x a x-1~x ln(1+x)~x (1+x)n-1~nx（是难点，用到的要注意）第三章导数和微分1．用导数定义求函数的导数a)已知某点的导数，利用对导数定义中的△x进行变化（包括n△x、+-△x），以求形式的一致b)改变形式，即“+ f(x0)-f(x0)”，得到两个导数c)对f(0)=0的函数要注意，当x→0时，有f(x)/x=f’(0)2.在某x0连续，求该点处的导数利用求导的定义求，因为有一个关糸（极限/连续/导数/微分），解题方法是利用定义求导结合求极限得出结果典型：“f(x)=(x502-1)*g(x),其中g(x)在x=1处连续，g(1)=4, 求f’(1)”3.已知分段函数f(x)，讨论分断点x0处的可导性，并且求导a)在大题目中，必须使用求导的定义求b)在小题目中，可以求分断点两端函数在该点处的导数（快、简洁）4．复合函数的求导方法与微分方法a)由外到内，逐层求导b)由外到内，逐层微分5．隐函数所确定函数的导数和微分a)隐函数所确定函数的导数和微分总的思想是，分别对方程两边的x和y求导或微分（记住y是x的函数），然后再进行整理求一阶导数和一阶微分求二阶导数和二阶微分（第一次会产生x、y、y’，第二次会产生x、y、y’、y’’，因此第一次要总结出y’的结果；其次是要注意每一步的化简）b)乘积式、幂指数的求导与微分（要知道这么做的好处以及为什么放在这个地方叙述？）总的思想是，利用“对数求导法”6．由参数方程所确定的函数的求导方法利用一阶微分形式的不变性，即“dy=y’*dt dx=x’dt”利用“dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) ”即“dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)”7．求函数的高阶导数（要多多练习——从“化简与找规律”的方面入手）总的思想是，先求出开始的几阶导数，然后观察总结规律，必要时用数学规纳法证明几个常见的高阶导数：1)(ex)(n)=e x(xex)(n)=(x+n)*e x2)(sinx)(n)=sin(x+n*π/2) (cosx)(n)=cos(x+n*π/2)3)对(xu)(n)的形式要分情况（如果有时候想不通，就以（x3）(n)次方为例）：n∈/N,(x u)(n)=u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-nn∈N, 若n≦u,则有(x u)(n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-n若n>u,则有（xu）(n)=0拓展：[ln(1+x)](n)=(-1)n-1*(n-1)!*(1+x)-n[1/(1+x)](n)=(-1)n*n!*(1+x)-n-1[(1+x) u] (n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*(1+x)u-n8．涉及到切线的问题(关键是求切点(x0、y0))a)已知曲线方程，并给出可以求出切点与斜率的提示【该曲线与x、y轴（或者是某条线）交点处的切线】，求该点处的切线方程（关键是求切点(x0y0)与斜率k）、b)已知曲线方程，并给出某点处的切线方程（1.含有参数，通常是斜率k；2.但如果不是斜率，则比较简单），求参数值解题步骤：1.令点为(x0y0) 2.将切线表示成y_x_x0之间的关糸（如何表示：1.借助曲线可得x0与y0之间的关糸，统一为x0 2.与此切线进行形式对比，以确定x0，进而确定参数k对b)有典型：设曲线y=x2+3x+1上某点处的切线方程为y=mx，求m的值解：y0=x20+3x0+1 y’0=2x0+3代入切线方程得y=(2x0+3)x+1-x20 与y=mx进行对比因此可得x0=+-1,即可得m值9．微分的应用涉及到的问题包括：1.近似计算 2.求未知函数的变化率1．近似计算（首先要明白这种计算的依据） a) 一般计算b) 公式套用：nx x n +≈+11 sinx ≈x tanx ≈x e x≈1+x ln(1+x)≈x2．未知函数的变化率容易出错的题目：1) y=(x-1)(x-2)2(x-3)3，求y’(1)2) y=110110+-x x ，求dy/dx,dy|x=0;注意，对于这两道题要有心得，即看到无穷小与某个不确定的数进行乘积时，不可轻易将 值定义为零第四章 中值定理与导数的应用1．求“单调区间和极值点”，“最值”，“凹凸区间和拐点”求“单调区间和极值点”的解题步骤： 1) 求f(x)的定义域2) 求驻点（即导数存在的点）及导数不存在的点 求f’’(x)=0的点和f’’(x )不存在的点 3) 列表讨论（这个是必须的）附：①对于导数f ’(x 0)不存在的点有三种情况，1.函数本身在该点处没有定义 2.该点处的导数趋于无穷大（对于一般函数来说，导数不存在都是这种情况） 3.该点处的左右导数不一样②对于以上3）为什么说是必须的要明白，需要理解“极值点的存在与驻点及导数不存在的点之间的关糸”和“拐点的存在与y ’’=0的点及y ’’不存在的点之间的关糸”，以“x 3 x 4x 1/3为代表进行分析2．证明题● 证明根的存在性问题主要是针对等式中含有导数式，利用罗尔定理构造辅助函数● 利用导数证明不等式 拉格朗日中值定理函数的单调性（求导 最值） 函数的凹凸性 典型：①证明不等式ba b -<ln ab <aa b -(0<a<b)解析：隐含两个条件，即“a<Ɛ<b (lnx)’=1/x,单调递减”（拓展：有时候题中会出现f ’(x)单调性，实则和这个问题是一样的）②证明当0<x<π/2,tanx>x+x 3/3解析：1.令f(x)= tanx_(x+x 3/3) 2.求f ’(x)单调性得f ’(x)=(tanx-x)(tanx+x)>0 3.f(0)=0,则有f(x)>f(0)=0 故问题成立③证明当x>0 y>0时，有不等式xlnx+yln y ≥(x+y)ln 2y x + 等号仅当x=y 时成立 解析：1两边同除以2变形为2ln ln yy x x +≥2y x +ln2y x + 2.分析为中值与平均值的比较（lnx ） 3.证明lnx 的凹凸性 ●应用中值定理的证明（主要是验证定理对函数的正确性）1）确定条件2）根据定理结论，求f ’(ε)值 3）确认ε∈定义区间3．关于方程根的问题主要的解决方案是：结合端点值、求导确定单调性、极值（零值定理） 题型：1.在某个区间有几个根 2.证明方程有且仅有一个根4.作图题1) 确定义域2) 令y’=0 y’’=0确定极值点和拐点 3) 列表4) 确定渐近线5) 找出五个重要的点，作草图5．应用题【包含边际分析（主要是征对“经济”中的“利润”问题分析）】附：对f’(x) f’’(x)结合的各种情况作出分析图（选择题中常出现）。
(完整)专升本试题(西华大学年高等数学)
西华大学?高等数学?专升本考试题〔 2021〕2021 年西华大学专升本?高等数学?考试题一、判断正误〔每题 2 分，共 10 分〕1、假设级数a n 收敛，那么( 1)n a n 收敛。
〔正确 〕n 1n 12、函数 yx 2 e x 是微分方程 y2 y y 0 的解。
〔 错误 〕3、无穷小量的倒数是无穷大量。
〔错误 〕2z 2 1在空间中所表示的图形是椭圆柱面。
〔正确 〕4、方程 x95 、 n 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX B 有 唯 一 解 的 充 要 条 件 是 r ( A) n 。
〔 正确 〕二、填空题：〔每题 4 分，共 16 分〕1、 f ( x) 是 R 上的连续函数， 且 f (3)2 ，那么 lim3x 22x 1 2 3x6】f ( 2)(1)。
【 2exx5x1x2、由方程 xyzx 2 y 2 z 22 所确定的函数 zz(x, y) 在点 (1,0, 1) 处的全微分dz。
【 dzdx2dy 】2 2 y4x3、改变二次积分 I 0dy y 2f ( x, y)dx 的次序， I 。
【4、假设 f (sin 2 x) tan 2 x 〔 0x 1 〕，那么 f (x)。
【 Idx x f ( x, y)dy 】2xln( x 1) C 】三、求解以下各题〔每题6 分，共 60 分〕2 x tan tdt1、求极限 limx 2。
【 2 】x 0 1 cos x1，求 f ( x) 。
2、设 f ( x)x sin x , x0, x【当 x 0 时， f ( x)sin11 cos 1，当 x 0时， f ( x) 不存在。
】x x x 2 sin 3 4 sin 7 x 23、求不定积分cos 5 xsin xdx 。
【 x sin 11 x C 】x 37 11 4、求曲线 ysin x, z) 处的切线与法平面方程。
在点 ( ,0, 22西华大学?高等数学?专升本考试题〔2021〕【切线方程：5、求微分方程x y 2 z) y1) 0 】11；法平面方程： (x(z122dx xydy y2dx ydy 的通解。
专升本高数真题答案及解析
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
西华大学专升本真题
西华大学专升本真题西华大学作为四川省内重点支持的高校，每年都会吸引大量的专科生参加专升本考试，以期获得更高层次的教育机会。
专升本考试是专科生升入本科的重要途径，因此，真题的练习对于考生来说至关重要。
以下是西华大学专升本真题的样例内容，供考生参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机科学中，用于表示信息的最小单位是（）。
A. 字节B. 比特C. 位D. 字2. 在经济学中，市场失灵的主要原因不包括（）。
A. 外部性B. 公共物品C. 垄断D. 完全竞争3. 以下哪项不是化学元素周期表中的元素（）。
A. 氢B. 氧C. 氮D. 铀4. 英语中，表示“在...之前”的介词是（）。
A. beforeB. afterC. duringD. since5. 根据中国历史，秦始皇统一六国后，实行的中央集权制度是（）。
A. 郡县制B. 封建制C. 宗法制D. 世袭制6. 在数学中，一个数的平方根是它本身的数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 27. 物理学中，描述物体运动状态的物理量是（）。
A. 质量B. 速度C. 力D. 能量8. 根据生物学知识，人类的遗传物质是（）。
A. 蛋白质B. 核酸C. 脂质D. 糖类9. 地理学中，地球的赤道周长大约是（）。
A. 20000千米B. 40000千米C. 60000千米D. 80000千米10. 法律上，公民的基本权利不包括（）。
A. 言论自由B. 宗教信仰自由C. 选举权和被选举权D. 强制劳动二、填空题（每题2分，共20分）1. 计算机操作系统的主要功能包括______、______、______和______。
2. 经济学中的边际效用递减原理指的是，随着消费者对某种商品的消费量增加，其______效用逐渐减少。
3. 化学元素周期表中，位于第一周期的元素是______、______、______、______和______。
4. 英语中的现在完成时表示过去发生的动作对现在有______影响。
最新专转本高等数学各章节复习知识点习题整理
sin
x x3
x
错解：
lim
x0
x x3
x
=0
例
1.18．
பைடு நூலகம்
lim
x0
ln(1
2x)
x2
sin(5x)
e 2 1
解：原式=
lim
x0
2x x2
5x
=-20
2
例
1.19．
lim
x0
3
1 2x2 arctan x 2
1
解：原式=
lim
x0
1 3
(2x 2 x2
)
=
2 3
例 1.20． lim 2x 4 x8 3 x 9 3
x10
x10 x 1 x1 x 1
不论 f (1) 取何值， f (x) 均不能连续。
三、极限应用—间断识别及分类
1．识别方法：可能间断点应是其定义域中不能取值的端点或分段点。
2．分类方法： （a） f (x0 0) f (x0 0) ， x0 为可去间断；
（b） f (x0 0) f (x0 0) ， x0 为第一类间断，或称跳跃型间断；
解 因为 lim x x lim x x3 0 ， sin2006 (sin(2006 x)) 有界；
x x 1
x 1 1
x
所以 原式＝０。
1
（4）题型 IV lim(1 u)u e u0
识别此类题型尤为重要，主要特征为1 未定式．步骤如下：
1
lim(1 u)v lim{(1 u) u }uv elimuv
有界
所以 原式＝０。
例 1.12． lim ln(1 tan x) cos 2( 2)
专升本高数考试复习题型
专升本高数考试复习题型一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间[-5, 2]上的最大值是：A. 3B. -2C. 27D. 02. 曲线y=x^3-6x^2+9x的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 极限lim_{x→0} (sin(x)/x) 的值是 _______。
2. 若函数f(x)=2x^3-x^2+1在x=1处可导，则f'(x)在x=1处的值为_______。
三、计算题1. 计算不定积分∫(3x^2-2x+1)dx。
2. 求函数y=x^2-4x+7在区间[1, 3]上的定积分，并计算其面积。
四、证明题1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则至少在该区间内有一点c，使得∫_a^b f(x)dx = f(c)(b-a)。
2. 证明：若函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则函数f(x)在该区间内单调递增。
五、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为Q(t)=100t^2-50t+100，其中t是时间（单位：小时），Q(t)是产品数量（单位：件）。
求该工厂在前5小时内生产的产品总数。
2. 某公司的利润函数为P(x)=-3x^3+100x^2-200x+1000，其中x是产品数量。
求该公司在生产100件产品时的利润。
六、解答题1. 解不等式：|x-2| + |x+3| ≤ 10。
2. 讨论函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调性与极值。
七、综合题1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
2. 某公司产品销售量与价格的关系为S(p)=-2p^2+60p，其中p是价格（单位：元），S(p)是销售量（单位：件）。
求该公司产品价格为50元时的销售量，并讨论价格变化对销售量的影响。
以上题型覆盖了专升本高数考试的主要知识点，包括极限、导数、积分、微分方程、级数等，考生应根据这些题型进行针对性的复习和练习。
专升本试题(西华大学2015年高等数学)
2015年西华大学专升本《高等数学》考试题一、判断正误（每小题2分，共10分）1、若级数1n n a∞=∑收敛，则1(1)n n n a ∞=-∑收敛。
（ 正确 ）2、函数2xy x e =是微分方程20y y y '''-+=的解。
（ 错误 ）3、无穷小量的倒数是无穷大量。
（ 错误 ）4、方程2219z x +=在空间中所表示的图形是椭圆柱面。
（ 正确 ） 5、n 元非齐次线性方程组AX B =有唯一解的充要条件是()r A n =。
（ 正确 ）二、填空题：（每题4分，共16分）1、已知()f x 是R 上的连续函数，且(3)2f =，则2323212lim ()(1)51x x x x f x x x→∞-+-=++ 。
【62e -】 2、由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分dz = 。
【dz dx =】 3、改变二次积分2220(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的次序，I = 。
【402(,)x I dx f x y dy =⎰⎰】4、若22(sin )tan f x x '=（01x <<），则()f x = 。
【ln(1)x x C ---+】三、求解下列各题（每小题6分，共60分）1、求极限220tan lim 1cos x x x tdt x →-⎰。
【2】2、设1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求)(x f '。
【当0x ≠时，111()sincos f x x x x'=-，当0x =时，()f x '不存在。
】 3、求不定积分5cos ⎰。
【C =】 4、求曲线sin ,2x y x z ==在点(,0,)2ππ处的切线与法平面方程。
【切线方程：2111x y z ππ--==-； 法平面方程：1()()022x y z ππ--+-=】 5、求微分方程2dx xydy y dx ydy +=+的通解。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料〔含答案〕专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数y?f(x)的定义域是〔B 〕y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围A．变量x的取值范围 B．使函数C．全体实数 D．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的选项是〔 C 〕 A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数 C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同那么〔 C 〕A．两函数表达式相同 B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同 D．两函数值域相同 4．函数y?4?x?x?2的定义域为〔〕4) B．[2,4] 4] D．[2,4)A．(2,C．(2,5．函数f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为〔〕A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法判断1?x,那么f(x)等于( )2x?1xx?21?x2?x A． B． C． D．2x?11?2x2x?11?2x6．设f(1?x)?7．分段函数是( )A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数 8．以下函数中为偶函数的是( ) A．y?e?x B．y?ln(?x) C．y?x3cosx D．y?lnx9．以下各对函数是相同函数的有( ) A．f(x)?x与g(x)??x B．f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1 D．f(x)?x?2与g(x)??x?2?xC．x?2x?210．以下函数中为奇函数的是( )ex?e?x A．y?cos(x?) B．y?xsinx C．y?32? D．y?x3?x211．设函数y?f(x)的定义域是[0,1],那么f(x?1)的定义域是( )[?1,0] C ．[0,1] D． [1,2]A ．[?2,?1] B．?x??2?x?012．函数f(x)??2?0x?0的定义域是( ) ??x2?20?x?2A．(?2,2) B．(?2,0] C．(?2,2] D． (0,2]13．假设f(x)?1?x?2x?33x?2x,那么f(?1)?( )A．?3 B．3 C．?1 D．1 14．假设f(x)在(??,??)内是偶函数,那么f(?x)在(??,??)内是( )A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．f(x)?015．设f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,那么F(x)?f(x)?f(?x)必是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．F(x)?0??1?x?116．设f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2 那么f(2?)等于 ( )??0,2?x?4A．2??1 B．8?2?1 C． 0 D．无意义17．函数y?x2sinx的图形〔〕A．关于ox轴对称 B．关于oy轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称18．以下函数中,图形关于y轴对称的有( )A．y?xcosx B．y?x?x3?1C．y?ex?e?x ．y?ex?e?x2 D219.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线( )A．y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x20. 曲线y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y?x轴对称 D．关于原点对称21．对于极限limx?0f(x)，以下说法正确的选项是〔〕 A．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限是唯一的 B．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限并不唯一1)C．极限limx?0f(x)一定存在D．以上三种情况都不正确 22．假设极限limx?0f(x)?A存在，以下说法正确的选项是〔〕A．左极限C．左极限D．x?0?limf(x)不存在 B．右极限lim?f(x)不存在x?0x?0x?0?limf(x)和右极限lim?f(x)存在，但不相等x?0x?0x?0?limf(x)?limf(x)?limf(x)?A ?lnx?1的值是( )x?ex?e1A．1 B． C．0 D．eelncotx24．极限lim的值是( )．＋x?０lnxA． 0 B． 1 C ．? D． ?1 23．极限limax2?b?2，那么〔〕 25．limx?0xsinxA．a?2,b?0 B．a?1,b?1 C．a?2,b?1 D．a??2,b?0 a?b，那么数列极限limnan?bn是n???26．设0?A．a B．b C．1 D．a27．极限limx?0?b12?3121x的结果是A．0 B．28．lim C．1 D．不存在 51为( )x??2x1A．2 B． C．1 D．无穷大量2sinmx(m,n为正整数〕等于〔〕 29． limx?0sinnxxsinA．mn B．nm C．(?1)m?nmn?mn D．(?1) nmax3?b?1，那么〔〕 30．limx?0xtan2xA．a?2,b?0 B．a?1,b?0 C．a?6,b?0 D．a?1,b?1 x?cosxx??x?cosx( )31．极限limA．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在232．设函数?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0 那么limx?0f(x)?( )A．1 B．0 C．?1 D．不存在 33．以下计算结果正确的选项是( )A．xxlim(1?)x?e B ．lim(1?)x?e4 x?0x?04411111x?x?4 C ．lim(1?)x?eD ．lim(1?)x?e4x?0x?04434．极限1lim?()tanx等于( ) x?0x A． 1 B．? C ．0 D．1235．极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是 xx?A．?1 B．1 C．0 D．不存在 1?k?0?为 ( )x??kx1 A．k B． C．1 D．无穷大量k36．limxsin37．极限limsinx=( )x???2A．0 B．1 C．?1 D．?38．当x??时,函数(1??21x)的极限是( ) xA．e B．?e C ．1 D．?139．设函数?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0，那么limf(x)?x?0x?0A．1 B．0 C．?1 D．不存在x2?ax?6?5,那么a的值是( ) 40．limx?11?xA．7 B．?7 C． 2 D．341．设?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,那么a的值是( )2A．1 B．?1 C ．2 D．?42．无穷小量就是〔〕A．比任何数都小的数 B．零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是43．当x?0时，sin(2x?x3)与x比拟是( )3A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 44．当x A．?0时，与x等价的无穷小是〔〕x B．ln(1?x) C．2(sinx1?x?1?x) D．x2(x?1)45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 46．设f(x)?1?x,g(x)?1?x,那么当x?1时〔〕2(1?x)A．C．f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D．f(x)与g(x)为等价无穷小47．当xA．a48．当x?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,那么( ) ?1 B．a?0 C．a为任一实常数 D．a?1?0时，tan2x与x2比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小〞是“limf(x)?A〞的〔〕x?x0A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件 C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 50．以下变量中是无穷小量的有( ) A．lim(x?1)(x?1)1 B．limx?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1) C．lim51．设 A． C．111cos D．limcosxsin x??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,那么当x?0时( )f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x 较高阶的无穷小量 D．f(x)是比x较低阶的无穷小量52．当x?0?时,以下函数为无穷小的是( )111 A．xsin B．ex C．lnx D．sinxxx53．当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是 ( )1? A．ln(54．函数x) B．tanx C．2?1?cosx? D．ex?11y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )x4。
西华专升本试题及答案
西华专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机科学中，以下哪个是操作系统的主要功能？A. 程序设计B. 内存管理C. 数据加密D. 网络通信答案：B2. 根据相对论，以下哪个说法是正确的？A. 时间是绝对的B. 质量是相对的C. 空间是不变的D. 速度是无限的答案：B3. 在经济学中，市场失灵通常指什么？A. 市场无法调节价格B. 市场无法满足需求C. 市场无法提供公共商品D. 市场无法实现完全竞争答案：C二、填空题（每空1分，共10分）1. 牛顿第二定律表达式为 \( F = ma \)，其中 \( m \) 表示______，\( a \) 表示______。
答案：质量；加速度2. 根据国际贸易理论，比较优势是指一个国家在生产某种商品时，相对于其他国家具有______。
答案：较低的机会成本三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述计算机网络中TCP/IP协议的作用。
答案：TCP/IP协议是互联网的基础协议，它定义了数据在网络中如何传输。
TCP负责在两个网络终端之间建立可靠的连接，确保数据包的正确传输；IP协议则负责将数据包从源地址路由到目的地址。
2. 解释什么是通货膨胀，并简述其可能带来的影响。
答案：通货膨胀是指货币供应量增加导致物价水平普遍上升的经济现象。
它可能导致购买力下降，储蓄价值减少，以及可能引发经济不稳定和投资决策困难。
四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述可持续发展的重要性，并给出实现可持续发展的措施。
答案：可持续发展是指在满足当前需求的同时，不损害后代满足其需求的能力。
它的重要性在于保障资源的长期可用性，保护环境，以及促进经济的长期稳定增长。
实现可持续发展的措施包括：推广可再生能源使用，提高能源效率，保护生物多样性，实施循环经济，以及鼓励绿色消费等。
2. 分析全球化对当代社会经济的影响。
答案：全球化是指国家之间经济、文化、政治的相互联系和依赖程度加深的过程。
西华大学2010专升本数学试题(完整)复习第一套
一、求解下列各题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1、 求极限 1lim (1sin 2)x x x →+。
2、设ln 3x e y e x =++，求d y d x。
3、 设22()z f x y =-，其中f 可微，求dz 。
4、 已知arccos 21x e dx x-⎰。
5、 求322cos cos x x dx ππ--⎰ 。
6、 求抛物面221z x y =--在(1,1,1)-处的切平面及法线方程。
7、 设A 为三阶矩阵，且2A =，求1*4A A --。
8、 设曲线()y f x =满足方程0y y ''-=，且与直线y x =在点(0,0)处相切，求此曲线方程。
9、 求sin y x =(02)x π≤≤ ，0y =所围图形的面积。
10、 将x e 展开为(2)x -的幂级数。
二、求解下列各题（本大题共8个小题，每题6分，共48分）1、 若1arctan ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '。
2、 找出()sin xf x x =的间断点，并确定其类型。
3、 设三阶矩阵111111xA x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵的秩。
4、设函数 ln(13),0()2,0sin ,0x x bx f x x ax x x -⎧≤⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩ 试确定常数a ，b 的值使()f x 在0x =处连续。
5、将边长为a 的一块正方形铁皮的四周截去一个大小相同的小正方形，然后将四边形折起做成一个无盖的方盒，问截掉的小长方形的边长为多大时，所得方盒的容积最大？6、若,0(),0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，求()xf t dt -∞⎰。
7、 判定111n n a ∞=+∑（(0)a >的敛散性。
8、计算曲线积分2(sin 2)(cos 21)Lx y y dx x y dy -+-⎰，其中L 为222x y R +=上从(,0)A R 逆时针方向到(0,)B R -的一段弧。
专升本试题(西华大学2016(高等数学))
2016年西华大学专升本《高等数学》考试题一、判断正误（每小题2分，共10分）1、函数的极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。
（ ）2、函数)(x f 在),(+∞-∞上连续，则对任意常数b a ,有⎰⎰+≤ba b a dx x f dx x f ]1)([)(。
（ ）3、方程x e x y y y 326=-'-''的特解形式可设为x e c bx ax x y 32)(++= 。
（ ）4、级数n n n x n )(!1⋅∑∞=在e x <时发散。
（ ） 5、设21,ηη是非齐次线性方程组b AX =的两个解，则212ηη-任是b AX =的解。
（ ）二、填空题：（每题4分，共16分）1、设函数)(u f 具有连续偏导数，)(22y x f z +=，则全微分=dz 。
2、已知向量组T )0,1,1,1(1=α、T k )1,0,,0(2=α、T )1,0,2,2(3=α、T )1,12,0(4=α线性相关，则=k 。
3、二次积分⎰⎰=x e dy y x f dx I ln 01),(可改变积分次序为I = 。
4、幂级数n n n n n x ]43)1(31[0-+∑∞=的收敛半径为 。
三、求解下列各题（每小题6分，共60分）1、求极限)12111(lim 222nn n n n n n n -+++-++-+∞→ 。
2、设函数)(x f 在点0x x =处连续，且A x x x f x x =-→0)(lim0（A 为常数），问)(0x f '是否存在，若存在求其值。
3、求曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 相应点处的切线与法线方程。
4、计算积分⎰+dx x xe x2)1(。
5、求微分方程0)ln (ln =-+dy y x ydx y 的通解。
6、求曲线2x y =与直线3,==y x y 所围成的区域绕y 轴旋转而成立体的体积。
专升本高等数学题
专升本高等数学题高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微积分、线性代数和概率论等内容。
这里将以微积分为例，为您提供一些高等数学的相关参考内容。
微积分是数学的一门基础学科，主要研究函数的极限、导数和积分等概念与方法。
以下是一些常见的微积分考点和解题思路：1. 函数与极限：函数是微积分的基础，而极限则是函数的重要概念。
在求极限的过程中，可以利用基本极限公式、夹逼定理、四则运算法则等来简化计算。
此外，还需要注意无穷极限和级数的性质和计算方法。
2. 导数与微分：导数是函数变化率的描述，是微积分的核心概念之一。
在求导数时，要熟练掌握基本导数公式、求导法则、高阶导数和隐函数求导等方法。
对于复合函数、参数方程和极坐标方程的导数计算，也需要灵活运用链式法则和其他相关方法。
3. 积分与定积分：积分是导数的逆运算，是微积分的另一个重要概念。
在求不定积分和定积分时，要掌握换元法、分部积分法、特殊积分公式和定积分的物理应用等技巧。
特别是在定积分的应用题中，要懂得如何将实际问题转化为积分问题，并正确地设定积分上下限。
4. 微分方程：微分方程是微积分的应用领域之一，研究函数与其导数之间的关系。
求解微分方程的方法种类繁多，包括分离变量法、齐次方程法、常数变易法、特殊变换法等。
在解题过程中，要注意判断微分方程的阶数和类型，并选择合适的方法求解。
除了上述内容，高等数学还涉及到多元函数、向量微积分和概率论等方面的知识。
在多元函数的极限、偏导数和泰勒展开等计算中，要注意变量的独立性和求极值的条件。
在向量微积分中，要掌握向量的运算法则、曲线与曲面的切线和法线等概念。
在概率论中，要理解随机变量、事件的概率和概率分布等基本概念，并应用概率模型和统计方法解决实际问题。
综上所述，高等数学是专升本考试中的一门重要科目，需要掌握函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程等内容。
通过理解基本概念和方法，熟练运用解题技巧，可以在考试中取得好成绩。
西华大学专升本高等数学备考题型汇总
高等数学备考题型汇总第一章 函数的极限与连续性（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()limx a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场）()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。
（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→）（1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序ln(1)~+cos ~212 -n特别补充：21sec 1~2-（3）等价替换的的性质：1）自反性：~;αα2）对称性：~~αββα若，则；3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五lim ()()0(()0,())x axf xg x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x xx 即在连续0(0)(0)()f x f x f x（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（ ） A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π- 38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在0=x处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x 处连续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在 73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．3 83．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x x a log 1D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100-92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ） A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值 C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线 113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( )A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-y y xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （ ）A ．xd e x2sin B ．x d ex2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d edx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x e B ．x e 22 C ．3312+x e D ．x e 231136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．xx sin C ．x cos D ．x xcos138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4(C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx xx +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ） A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（ ）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( )A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( ) A ．1 B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( )A ．⎰+∞e dx x xln B ．⎰+∞e x x dx lnC ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( ) A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e xD ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx xB ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→xxx ，故选D 49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→x x x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C 68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y ey x g x f -⋅='=-，选A97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C。
西华专升本试题及答案
西华专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是西华大学的校训？A. 厚德B. 博学C. 求实D. 创新答案：D2. 西华大学成立于哪一年？A. 1960年B. 1970年C. 1980年D. 1990年答案：A3. 西华大学位于哪个城市？A. 成都B. 重庆C. 西安D. 广州答案：A4. 西华大学图书馆藏书量超过多少万册？A. 50万B. 100万C. 150万D. 200万答案：B5. 西华大学有多少个学院？A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个答案：C6. 西华大学是否提供专升本教育？A. 是B. 否答案：A7. 专升本考试通常在每年的哪个月份进行？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：B8. 西华大学专升本考试的报名流程包括哪些步骤？A. 在线报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 所有以上答案：D9. 西华大学专升本考试的录取比例是多少？A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5答案：C10. 西华大学专升本考试的录取分数线通常是多少？A. 180分B. 200分C. 220分D. 240分答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 西华大学的校训是“厚德、博学、求实、________”。
答案：创新2. 西华大学位于四川省的省会城市________。
答案：成都3. 西华大学图书馆的藏书量超过________万册。
答案：1004. 西华大学专升本考试的报名时间通常在每年的________月。
答案：35. 西华大学专升本考试的录取比例是1:________。
答案：4三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述西华大学专升本考试的报名条件。
答案：报名条件包括但不限于：具有中华人民共和国国籍，遵守中华人民共和国宪法和法律，具有完全民事行为能力，已获得全日制普通高校专科学历，且符合西华大学专升本招生简章中规定的其他条件。
2. 西华大学专升本考试的考试科目有哪些？答案：考试科目包括但不限于：语文、数学、英语，以及根据报考专业可能需要的专业课考试。
高数专升本试卷真题题型
高数专升本试卷真题题型高等数学是大多数理工科专业的重要基础课程，对于理工科学生来说，掌握高等数学知识是他们进一步学习和研究其他学科的基础。
而对于一些已经工作多年的专科毕业生来说，如果想要进一步提升自己的学历和职业发展，参加高数专升本考试是一种常见的选择。
高数专升本试卷的题型通常分为选择题和计算题两种。
选择题是考察学生对基本概念和定理的理解和应用能力，而计算题则是考察学生对具体计算方法和公式的掌握和应用能力。
在选择题部分，常见的题型包括判断题、单选题和多选题。
判断题是考察学生对某个命题的正确与否进行判断，需要学生对相关概念和定理有一定的了解。
单选题是给出几个选项，要求学生从中选择一个正确答案。
多选题则是给出几个选项，要求学生从中选择一个或多个正确答案。
对于选择题，学生需要通过对知识点的熟悉和理解，结合题目的具体要求，进行准确的答题。
在计算题部分，常见的题型包括求导题、积分题和解方程题。
求导题是要求学生对给定的函数进行求导，需要学生掌握求导的基本规则和方法。
积分题是要求学生对给定的函数进行积分，需要学生掌握积分的基本规则和方法。
解方程题是要求学生解出给定方程的解，需要学生掌握解方程的基本方法和技巧。
除了选择题和计算题，高数专升本试卷还可能包括一些应用题。
应用题是将高等数学的知识应用到实际问题中，考察学生对数学概念和方法的理解和应用能力。
这类题目通常会给出一个实际问题，要求学生通过建立数学模型和运用相关知识进行求解。
对于应用题，学生需要将抽象的数学概念和方法与具体的实际问题相结合，进行分析和推理，找到解决问题的方法和步骤。
高数专升本试卷的题型涵盖了高等数学的各个方面，既考察了学生对基本概念和定理的理解和应用能力，又考察了学生对具体计算方法和公式的掌握和应用能力，还考察了学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
因此，参加高数专升本考试是一个全面检验学生高等数学水平的过程。
对于准备参加高数专升本考试的学生来说，需要系统地学习和掌握高等数学的各个知识点，理解和掌握相关的概念、定理和公式，熟练运用各种计算方法和技巧。
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一定条件下，即连续时：
（4） 二元隐函数求导
一阶：
二阶直接求 ：
（5） 符号型求导（必考）
1. (重点)
2.
第三章 一元函数积分学 与 第八章 二重积分
一、不定积分 1. 性质：
2. 基本公式★ 1
7 2
3
4
8
5
6
（1） 求不定积分的四大方法 1、 方法一
（1） 凑常数 公式：
（2） 配方 见到一元二次方程想到配方法
第六章 向量代数与空间解析几何
（1） 矢量运算 1. 矢量的内积 （1） （2）内积： (3) 2. 矢量的叉积
+-+
（1）
O
（2）
（3） （2） 平面方程★
1.点法式： 2.直线 标准型(点斜式)
可设特解方程：
A
B
代入 3）
第五章 无穷级数
一、收敛与发散
S有限
发散
3.收敛的必要条件 判别图
N
收敛 1 <1 收敛 =1 失效
比值判别法
>1 发散 <1 收敛 =1 失效
根式判别法
p>1 收敛 P≤1 发散
比较判别法
二、交错级数 （12） 莱布尼兹法则
发散 收敛
（2）绝对收敛与条件收敛的判别
Ⅰ类可去 Ⅱ类
Ⅰ类跳跃
A,Ⅰ类可去
,Ⅱ类
不存在，不能分类，求左
右极限
第二章 导数及其应用 与
第七章 多元函数微学分
（1） 导数定义 定义一
1、“陡”、“平”的形象叙述; 2、; 3、; 4、 . 拓展： 注意：1）分段点求导，永远用定义！
2）有连续性条件时可直接带入 定义二
（2） 导数常用公式
1
2 7
标准形式：
t为中间变量 公式：
3、 符号型求导 4、 隐函数求导（必考）
题目一般形式是: 5、 对数法求导
巧用对数的性质，变形式子 （7） 导数的应用
1、 切线与法线 切线斜率就是在该点的导数值 法线斜率×切线斜率=-1；
2、 洛必达法则（极限题型六）（★）
注意： 1． 等价无穷小，乘除可换，加减忌换 2． 洛必达法则可重复使用
(2)洛必达法则 （极限题型七）
7广义积分
三种形式：（1）；（2）；（3）.
解：定义：
原式=
A（有限） 收敛 发散
（3） 定积分应用 一般出现在综合题的最后一题，题型仅有两种：第一，求面积；第二求 旋转体体积（绕）
1. 面积
（1）“左右型”
*
（2）“上下型”
*
2. 旋转体体积 （1）“坐在轴上”
微元法推导：
（3） 拆分 公式：
（4） 利用三角函数和差化积和积化和差公式积分 2、 方法二——固定搭配 公式 3、 方法三——分布积分
（1） 一般分布积分 公式： 关键：是什么？
1、 设 , 求的定义域及.
三角函数 高 的优先级方向
三角函数
（2） 特殊方程法积分法 积分时，对如下积分要特别注意： 等等
4、 方法四——变量替换 （1） 一次项替换
1. 绕轴： 公式1： “墩”； 2. 绕轴： 公式2： “城墙”。 （2）“坐在轴上”
微元法推导：
1. 绕轴： 公式1：“城墙”； 2. 绕轴： 公式2： “墩”。 二重积分 1. 累次积分
公式： 2. 二重积分的计算
直角坐标系的几何意义：
3. 二重积分改变次序 记住一些不能正序积分的函数： 思路:原累次积分二重积分新累次积分
4. 拆分：
积分性质的运用：
（6） 分段函数的定积分
（7） 函绝对值积分
（8） 三角函数积分（实质是判断三角函数符号进行拆分积分运
算）
5.若则
★这一性质十分重要，特别是见到对称限时要想到这一性质。
6.变限积分
涉及到求极限七大题型的最后一种题型，即题型七
（1）
★记住：与没有关系
推广：
上限带入乘上限求导下限带入乘下限求导
则
6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积
分
7. 题型三&题型四的综合
（二）极限的应用
1、单侧极限
（1）极限存在条件
左左右右
（2）极限的连续性
（3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 B:间断点分类
3
4
5 8
6
（3） 导数运算 1、乘法运算： 2、除法运算：
（4） 复合函数求导（核心内容★★★） 1、 层次分析 2、几点性质： （1）公式，推广为： （2）形如： 利用公式等价替换 （3）奇偶性: ① ②
（5） 高阶导数
1
3
2
4
（6） 微分
1、 基本知识 注意求的时候要加“”. 2、 参数方程求导（考试重点） 参数方程、隐函数、变限积分、变限二重积分
条件：1.；2.后有则前有
3、 函数的单调性与极值、凹凸性、拐点 1）“峰”——极大值；“谷”——极小值；
单调性与极值求解 A：单调性： B：单调性交界点→极值点（判据） C:极值点可疑点（） D:渐近线 2）函数凹凸性与拐点 A： B:凹凸性交界点且能取值→拐点 C：拐点可疑点 一般求解步骤：
（1） 求定义域、渐近线； （2） 计算； （3） 求的点和使不存在的点，设为； （4） 列表分析； （5） 得出结论. 4、 函数最大值、最小值
比较：1）； 2）端点
5、 函数的实际应用
步骤：（1）合理做设，具有唯一性；
（2）；（关键点所在）
（3）令；
（4）唯一驻点，即为所求。
1、 多元微分学
（1） 显函数一阶偏导数
“求即变”：求哪个，哪个就是变量
（2） 全微分
一元函数：
此时，
二元函数： 此时，
（3） (高)二阶偏导数
主要是求，分别定义为：
4. 极坐标 主要是圆的思想，注意画图，特别注意上限和下限！
Jacobi因子
第四章 微分方程
（1） 分离变量法 1. 标准型 步骤：① 2. 变化型
核心：令 （2） 一阶线性微分方程（重点）
1.标准型：，关键是找到、；
一次 无 +号
2.常数变量法： 做题步骤：
（9） 找到、；
注意： 1） 积分不要加C; 2） ，不要“| |”符号。
如: 方法：直接令.
（2） 二次项替换 根据下表进行相应替换： 原项
换元
替换原理: 根据下面两个三角变换得来的 1. 2.
二、定积分
（1） 定积分计算
1.N-L公式 （牛顿-莱布尼兹公式）
主要思想是利用积分方法进行积分，然后“出来代值”计算 ；
2.变换——变限
（2） 定积分性质
1.（1）
（2）
2.
3. 更名：
1
4
2
5
3
6
7
* *
特别补充： （3）等价替换的的性质： 1）自反性： 2）对称性： 3）传递性：
（4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：进行等价替换 题型五
有界： （）
识别不存在但有界的函数：
5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法
高等数学备考题型汇总
第一章 函数的极限与连续性
（一）极限七大题型 1. 题型一
（）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二
0 结果： 将a带入分子 =0
=0 “0/0型” 用洛比达法则继续计算求值
将a带入分母
0 直接带入a求出结果就是要求的值
3. 题型三（进入考场的主要战场） 注：应首先识别类型是否为为“”型！ 公式： 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是。（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：） （1） A:同阶无穷小：； B:等价无穷小：； C:高阶无穷小：.注意： （2）常用等价替换公式：
发散
绝对收敛 条件收敛
莱布 1.交错
尼兹 2. 法则
3.
三、幂级数 1.收敛域和收敛半径
级数对称性：1.一收朝里皆收； 2.一发朝外均发。 1. 收敛半径：R; 公式： 2. 收敛区间（收敛域） 如
将
2.幂级数的展开 1）公式1： 2）公式2：； 3）逐项微分，逐项积分
注：不改变收敛区间，改变端点
（10） ，计算，； （11） 带入公式. （3） 三大题型 题型1：贝努里方程 →，即
题型2：积分方程 特定条件 整理之：=…
题型3：二阶线性微分方程 （1） 齐次方程（）
特性方程即：
（补充：）
， 为互异实根 ， ，
（2） 非齐次方程 标准型： 关键是读参数： 求解过程： =
1） 解出
2)读参数.