集合巩固练习一
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(47)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}|1A x x =≥，集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈.若B A ⊆，则实数a 的取值范围（ ）. A ．(],2-∞B ．[]0,2C ．[]04，D ．[]22-，2．已知集合{}|A x y ==，集合{}|0B x x a =-≥，A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,0]-∞3．已知集合{}1A =，{}1,2,3B =，则有（ ） A ．A B ⊆B ．A B =C ．B A ⊆D ．B A ∈4．已知集合S ＝0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．205．下列集合与集合{2,3}A =相等的是（ ）A ．{(2,3)}B ．{(,})|2,3}x y x y ==C ．{}2|560x x x -+=D ．{}290x N x ∈-≤6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知集合{},,,A a b c =集合B 满足A B A ⋃=，那么这样的集合B 有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．已知集合A 满足{}{},,a A a b c ⊆⊆，则不同集合A 的个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．89．满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．已知M 为非空数集，{}1,2,3M ⊆，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题1．若集合(x ，y)|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}⊆(x ，y)|y ＝3x ＋b}，则b ＝________． 2．满足{}{}1,21,2,3,4M ⊆的集合M 的个数是______． 3．设集合{1,},{2,}P a Q b ==-，若P Q =，则a b += _________4．有四个集合：①{}233x x +=；②(){}2,|,,x y y x x y R =-∈；③{}20x x -≥；④{}210,x x x x R -+=∈；其中表示空集的序号是______；5．若集合A {}1,2,3，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.三、解答题1．已知集合{|12},{|11}A x ax B x x =<<=-<<，求满足A B ⊆的实数a 的取值范围.2．已知集合，，且，求实数的值.3．判断下列各组中集合之间的关系： （1），； （2），，，；（3），； （4），.4．记函数()12x x xf +=-A ，集合()(){}10B x x x a =--≤． （1）当2a =时，求A B ；（2）若1a <，且B A ⊆，求a 的取值范围．5．设A ＝x|x 2－2x ＝0}，B ＝x|x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}． (1)若A∩B＝B ，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的值．参考答案一、单选题 1．A解析：先判断集合B 是集合A 的子集，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求实数a 的取值范围即可. 详解：解：因为B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集， 当B =∅时，则33a a ->+，解得0a <，满足题意； 当B ≠∅时，则33a a -≤+且31a -≥，解得：02a ≤≤， 综上所述：实数a 的取值范围为(],2-∞ 故选：A. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数的范围，还考查了分类讨论的数学思想，是基础题. 2．C解析：先分别求得集合A 、B ，再根据集合间的包含关系得出参数的范围. 详解：因为{}[)|1A x y ===+∞，，{}[)|0,B x x a a =-≥=+∞，又A B ⊆， 所以1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞. 故选：C. 点睛：本题考查集合的含义和根据集合间的包含关系求参数的范围，属于基础题. 3．A解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵{}11,2,3B ∈=， ∴A B ⊆， 故选：A点睛：本题考查子集概念，考查学生对基本概念的理解与掌握程度，属于基础题. 4．D解析：由集合S ＝0，1，2，3，4，5}，结合x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案. 详解：∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S 中无“孤立元素”的2个元素的子集为0，1}，1，2}，2，3}，3，4}，4，5}，共5个，S 中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2}，1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3}，0，1，3，4}，0，1，4，5}，1，2，3，4}，1，2，4，5}，2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，4}，1，2，3，4，5}，0，1，2，4，5}，0，1，3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5}，共1个，故S 中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D. 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数. 5．C解析：根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可； 详解：解：集合{2,3}A =，表示含有两个元素2、3的集合， 对于A ：{(2,3)}，表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等； 对于B ：{(,})|2,3}x y x y ==，表示的是点集，故不相等；对于C ：{}2|560x x x -+=，表示方程2560x x -+=的解集，因为2560x x -+=的解为2x =，或3x =，所以{}{}2|5602,3x x x -+==对于D ：{}{}2903,2,1,0,1,2,3x N x ∈-≤=---，故不相等故选：C 6．D 详解：试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个考点：集合的子集7．D解析：根据集合B 满足A B A ⋃=,得到B A ⊆,根据一个集合的子集的个数的运算公式,即可得结果. 详解：集合B 满足A B A ⋃=，B A ∴⊆,因为集合{},,A a b c =有3个元素, 所以集合B 有328=个, 故选D. 点睛：本题主要考查并集与子集,是一个基础题,解题的关键是将并集问题转化为子集问题. 8．C解析：由题意得a A ∈，再根据子集的概念即可得出结论． 详解：解：∵{}{},,a A a b c ⊆⊆， ∴a A ∈，∴{}A a =，或{},A a b =，或{},A a c =，或{},,A a b c =， 故选：C ． 点睛：本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题． 9．D解析：根据题意得，B 是1，2，3，4}的一个包含元素1子集，列举法得出所以符合的子集. 详解：解：满足关系式{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 有{1},{1,3},{1,2},{1,4},{1,2,3},{1,2,4}，{1,3,4},{1,2,3,4}一共有8个. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题. 10．A解析：先得到{}1,2,3所有子集的个数,且M 中至少含有一个奇数元素,即M 不能为{}2的子集,故减去{}2的子集个数即可 详解：集合{}1,2,3的所有子集共有328=（个）,集合{}2的所有子集共有2个, 所以满足要求的集合M 共有826-=（个）. 故选A 点睛：本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有n 个元素时,该集合子集的个数为2n 个二、填空题 1．2解析：利用集合的包含关系解决该问题，通过求解方程组得出第一个集合的元素，根据它在第二个集合中列出关于b 的方程，求出b ． 详解：联立x+y ﹣2=0和x ﹣2y+4=0， 解出x=0，y=2， 代入y=3x+b ，得2=0+b 即b=2． 故答案为2． 点睛：利用方程思想求出第一个集合中的元素是解决本题的关键，元素在集合中一定得出元素满足集合中元素的性质．将集合的包含关系转化为元素满足的性质问题． 2．3解析：列举满足条件得到集合得到答案. 详解：{}{}1,21,2,3,4M ⊆，则满足条件的集合有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,3,4.故答案为：3. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求集合，属于简单题. 3．1解析：根据两个集合相等，确定集合中的元素，求+a b 的值. 详解：P Q =，2,1a b ∴==-，即1a b +=.故答案为：1 4．④解析：不含任何元素的集合称为空集，分别判断上述集合中的元素即可. 详解：解：对于①{}233x x +=，表示方程233x +=的解集，方程233x +=的解为0x =，故集合{}233x x+=含有元素0，故①错误；对于②(){}2|,,x y y x x y R =-∈，，表示函数2y x =-上的点的集合，集合中含有无数个元素，故②错误；对于③{}20x x -≥，表示不等式20x -≥的解集，不等式20x -≥的解为0x =，故集合{}20x x -≥含有元素0，故③错误；对于④{}210,x x x x R -+=∈，表示方程210x x -+=的实数根的集合，方程210x x -+=，()2140∆=--<，所以方程无实数根，即{}210,x x x x R -+=∈=∅故答案为：④ 点睛：本题考查空集的概念，属于基础题. 5．5解析：列举出符合条件的集合即可得出结论. 详解：若A 中含有一个奇数，则A 可能为{}1、{}3、{}1,2、{}2,3；若A 中含有两个奇数，则{}1,3A =. 故符合条件的集合有5个. 故答案为：5. 点睛：本题考查集合子集个数的求解，列举出符合条件的集合是解题的关键，属于基础题.三、解答题1．{}(,2]0[2,)-∞-+∞解析：根据题意，分0a =，0a >和0a <三种情况分类讨论，结合A B ⊆，列出相应的不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合{|12},{|11}A x ax B x x =<<=-<<， ①当0a =时，集合A φ=，满足A B ⊆；② 当0a >时，集合12{|}A x x a a =<<，因为A B ⊆，则1121a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2a ≥；③ 当0a <时，集合21{|}A x x a a =<<，因为A B ⊆，则2111a a⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2a ≤-.综上所述，所求实数a 的取值范围为{}(,2]0[2,)-∞-+∞.故答案为：{}(,2]0[2,)-∞-+∞.点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力. 2．或解析：由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解.详解： 因为集合，，且，或即或，解得:或或， 当时，集合，，符合题意；当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去； 当时，集合，，符合题意；综上所述，实数的值为：或.故得解. 点睛：本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题. 3．（1）;（2）;（3）;（4）解析：根据子集、真子集，以及集合相等的概念，即可判断每组集合与的关系．详解：（1）∵是12的约数，∴必定是36的约数，反之不成立，∴.（2）由图形的特点可画出维恩图如图所示，从而.（3）∵，且，∴的取值为，0，1，2.∴. 又∵，∴的值是0，1，2.∴.∴.（4）方法一（列举法）：结合题中所给集合的特征属性可得，，，所以.方法二（描述法）：，.∵，∴.点睛：考查子集、真子集的定义，空集的定义，以及集合相等的概念，属于基础题.4．（1）{}12A B x x ⋂=≤<；（2）11a -≤<.解析：（1）化简可得{}12A x x =-≤<，{}12B x x =≤≤，直接求交集即可；（2）根据集合关系B A ⊆，直接求参数a 的范围，即可得解.详解：（1）函数()12x x x f +=-的定义域满足：102x x +≥-，故12x -≤<，即{}12A x x =-≤<． ()(){}{}12012B x x x x x =--≤=≤≤，故{}12A B x x ⋂=≤< （2）当1a <时，()(){}{}101B x x x a x a x =--≤=≤≤，{}12A x x =-≤<． B A ⊆，故1a ≥-，即11a -≤<．点睛：本题考查了集合的运算以及利用集合关系求参数范围，考查了计算能力，属于基础题.5．（1）a|a≤0或a ＝1}．（2）a ＝1.解析： 试题分析：（1）先求A ＝0,2}，再根据A∩B＝B ，转化为B ⊆A ，最后根据子集，分类讨论求a 的取值范围；（2）根据A∪B＝B ，得A ⊆B ，再根据方程根与集合元素关系求a 的值．试题解析：由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.所以A ＝0,2}．(1)因为A∩B＝B ，所以B ⊆A ，B ＝∅，0}，2}，0,2}．当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a)＝4a<0，所以a<0.当B ＝0}或2}时，则⇒a ＝0， 或无解，所以a ＝0，B ＝0,2}，则⇒a ＝1，综上，a 的取值范围为a|a≤0或a ＝1}．(2)因为A∪B＝B ，所以A ⊆B ，所以B ＝0,2}，所以a ＝1.点睛: 防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。
java map集合练习题
java map集合练习题Map是Java中一种常见的数据结构，它以键值对的形式存储和管理数据。
通过练习Map集合的使用，可以加深对Java中Map的理解和掌握。
下面将介绍一些Java Map集合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
题目一：学生成绩请使用Map集合，存储五位学生的姓名和对应的成绩。
按照成绩从高到低的顺序打印出学生的姓名和成绩。
如果成绩相同，则按照姓名的字典顺序进行排序。
解题思路：1. 创建一个HashMap对象，用于存储学生姓名和成绩。
2. 使用put()方法将五位学生的姓名和成绩添加到Map中。
3. 创建一个TreeMap对象，并实现Comparator接口，重写compare()方法，用于按照成绩和姓名进行排序。
4. 使用putAll()方法将HashMap中的数据按照排序规则添加到TreeMap中。
5. 使用entrySet()方法获取TreeMap中的所有键值对，遍历并打印出学生的姓名和成绩。
```javaimport java.util.HashMap;import parator;import java.util.Map;import java.util.TreeMap;public class StudentScores {public static void main(String[] args) {Map<String, Integer> scores = new HashMap<>();scores.put("Alice", 85);scores.put("Bob", 92);scores.put("Charlie", 78);scores.put("David", 92);scores.put("Eva", 85);Map<String, Integer> sortedScores = new TreeMap<>(new Comparator<String>() {@Overridepublic int compare(String name1, String name2) {int result = scores.get(name2).compareTo(scores.get(name1));if (result == 0) {return pareTo(name2);}return result;}});sortedScores.putAll(scores);for (Map.Entry<String, Integer> entry : sortedScores.entrySet()) { System.out.println("姓名：" + entry.getKey() + "，成绩：" + entry.getValue());}}}```题目二：单词计数请编写一个程序，统计一段英文文本中每个单词出现的次数，并按照出现次数从高到低的顺序打印出来。
人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)
人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。
专题1第一章集合与函数的概念知识点与基础巩固题(原卷版)高一数学复习巩固练习(人教A版)
专题1人教A 版集合与函数的概念知识点与基础巩固题——寒假作业1（原卷版）集合部分考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.考点二：集合的基本运算 基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B(读作”A 交B ”)，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。
记作：A ∪B(读作”A 并B ”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质：A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示。
（2）补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中 所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
集合练习卷(1)---集合的概念
集合练习卷（1）---集合的概念一、知识点：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、元素性质：集合的元素具有 、 、 。
4、集合和元素地符号：集合用 字母表示，元素用 字母表示。
5、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。
6、集合的表示方法：常用的有 与 。
7、元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记做 、a 不是集合A 的元素，记做 。
8、常用数集的记法：N 表示 、N *表示 、Z 表示 、Q 表示 、R 表示 、R +表示 、Q +表示9、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。
也说集合A 是集合B 的子集。
即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。
10、任何一个集合是 的子集。
11、空集是 集合的子集。
12、相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。
即：若A B ，同时B A ，那么B A =。
13、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
14、空集是 集合的真子集。
15、含n 个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。
答案：1、指定，2、对象，3、确定性、互异性、无序性，4、大写、小写，5、无限集、有限集、空集，6、列举法、描述法，7、A a ∈、A a ∉，8、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、正实数集、正有理数集，9、任何一个、包含于、包含，10、它本身，11、任何一个12、任何一个、任何一个、等于、⊆、⊆，13、⊆、≠，14、任何一个非空，15、n 2、12-n 、22-n。
例1、下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ ）A.某班个子较高的同学B.相当大的实数C.我国著名数学家 D .倒数等于它本身的数练习：下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数例2、下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉{{0}，φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 练习：若集合*}16|{N x Z x S ∈-∈=，用列举法表示集合S 。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
数学集合基础练习题
数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是：A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是：A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是________。
2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是________。
3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是________。
4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。
三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数，0 ≤ x ≤ 10}，求集合A的元素个数。
解析：集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10，共有6个元素。
2. 若集合A = {x | x是自然数，2 ≤ x ≤ 10}，B = {x | x是质数，0 ≤ x ≤ 10}，求A∩B的结果。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(73)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列错误的是（ ） A ．0∈∅ B ．A ∅=∅C ．{}∅⊆∅D ．若A B A ⋃=，则B A ⊆ 2．下列关于∅的说法正确的是（ ） A ．0∈∅B ．{0}∅∈C ．{0}⊆∅D ．{0}∅⊆3．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是．A ．k 2≤B ．k ≥-1C ．1k >-D ．2k ≥4．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A5．下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）φ =0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的个数有个 A ．0B ．1C ．2D ．46．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．{}2A B ⋂= D ．(){}1UAB =7．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 A ．A B =B ．A B =∅C ．A B ⊆D ．A B ⊇8．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 A ．()2∞+， B ．[)2∞+， C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，9．已知集合{}13,B x x x Z =-<<∈，则集合B 真子集个数为（ ） A ．3B ．6C ．7D ．810．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题 1．若集合(),1,1nA m n m n R m ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭、，(){},1,B m n n m m n R ==+∈、，则A 与B 的关系是______．2．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017a b += ________.3．已知集合{}1,2M x =，{}N x =，若N M ⊆，则x = ________. 4．满足{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆条件的集合A 的个数有__________个. 5．已知集合{}0,1,3A =，则A 的子集个数是________. 三、解答题 1．（1）已知集合，，若Ü，求实数的取值范围．（2）若命题：如果：集合成立，则：集合成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数的取值范围．2．写出集合A ＝x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．3．已知集合{}24A x x =-≤≤，{}322mx B x -=<.（1）当1m =时，求A B ，()RB A ；（2）当0m >，A B B ⋃=时，求实数m 的取值范围.4．设{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=，若B A ⊆，求实数a 的值．5．已知集合{}|16A x x =≤<，{}|39B x x =≤≤，{}|23C x a x a =<≤+．A B；（1）求A B，()R（2）若非空集合C满足A C C⋂=，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 1．A解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0∉∅，A 选项错误； 对于B 选项，A ∅=∅，B 选项正确；对于C 选项，{}∅⊆∅，C 选项正确；对于D 选项，若A B A ⋃=，则B A ⊆，D 选项正确. 故选：A. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合包含关系的应用，属于基础题. 2．D解析：根据集合与元素、集合与集合的关系进行每个选项的判断即可. 详解：根据集合与元素、集合与集合的关系可知A 、B 、C 错误 空集是任何集合的子集，故D 正确 故选：D 点睛：本题考查的是集合与元素、集合与集合的关系，较简单. 3．D解析：由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 详解：解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N ，则2k ≥，故选D. 点睛：本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题. 4．B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ． 5．A解析：根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案． 详解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错 又空集中不含任何元素，{}00∈ ，故（3）错误 空集只有空集一个子集，故（4）错 综上所述正确的个数为0个 故选A 点睛：本题考查空集的定义：不含任何元素的集合；与空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，属于基础题． 6．D解析：根据子集的定义可排除,A B ；由交集定义排除C ；根据补集和交集的定义可知D 正确. 详解：1B ∉，6A ∉ ,A B ∴错误；{}2,4A B =，则C 错误； {}1,8U C B = (){}1U AC B ∴=，D 正确.本题正确选项：D 点睛：本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 7．C 详解：试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系.8．B解析：求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 详解：解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-.A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 9．C解析：首先求出集合B ，然后根据集合B 中元素的个数，利用公式21n -求出集合B 真子集的个数. 详解：解：{}{}13,0,1,2B x x x Z =-<<∈=，所以集合B 中有3个元素，则集合B 真子集个数为3217-=个， 故选：C. 点睛：如果集合有n 个元素，则其有2n 个子集，有12n -个真子集. 10．D解析：写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.详解：先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,-再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.点睛：本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.二、填空题 1．A B解析：化简集合(){},1,1,A m n n m m n R ==+≠-∈，再根据集合间的关系，即可求解. 详解：由题意，集合()(){},1,,,1,1,1nA m n m n R m n n m m n R m ⎧⎫==∈==+≠-∈⎨⎬+⎩⎭， 又因为(){},1,,B m n n m m n R ==+∈，所以A B . 故答案为A B . 点睛：本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答中正确化简集合A ，以及熟记集合的包含关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．-1解析：由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a ，可求a 2017+b 2017． 详解：由已知得a≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1， 又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去， 因此a ＝－1，故a 2 017＋b 2 017＝(－1)2 017＋02 017＝－1， 故答案为：－1. 点睛：本题考查了集合内元素的特征，互异性与无序性，属于中档题．3．0或1解析：由N M ⊆，{}N x =，可得x M ∈，从而可得1x =或2x x =，进而可求得结果 详解：解：因为N M ⊆，{}N x =， 所以x M ∈，因为{}1,2M x =，所以1x =或2x x =， 当1x =时，{}{}1,2,1M N ==，满足N M ⊆，当2x x =时，得0x =，此时{}{}1,0,0M N ==，满足N M ⊆， 综上1x =或0x =，故答案为：0或1 4．8解析：由集合的包含关系知1,3A ∈，而0,5,7要么属于A 要么不属于A ，所以三个元素中任意元素与集合A 的关系都有两种可能，即可求集合个数. 详解：由{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆知：1,3A ∈，而0,5,7可能属于A ，也可能不属于A ， ∴集合A 的个数有328=， 故答案为：8 5．8解析：根据集合子集个数公式即可得出答案． 详解：集合{}0,1,3A =含3个元素，故子集个数为32=8 故答案为：8 点睛：本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查，含n 个元素的集合，子集有2n ，真子集2n -1个，非空真子集2n -2个三、解答题 1．(1)；（2）. 解析：（1）先化简集合，再由Ü，即可求出结果；（2）根据原命题为真命题，且其逆命题为假命题，得到Ü，从而可求出结果。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(40)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ≠⊂⊆，则有满足条件的集合M 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}1,2,32,3,1⊆；④0∈∅；⑤{}0∅=∅.其中正确写法的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．44．从集合{},,,,a b c d e 的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{},,a b c 子集的概率是（ ） A ．35B ．25C ．14D ．185．下列六个关系式中正确的个数是（ ）（1）{}0≠∅⊂ （2）{}0∅= （3）0=∅ （4） {}00∈ （5）0∈∅ （6）∅⊆∅ A ．1B ．2C ．3D ．46．设集合{}210A x x =-=，则（ ）A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{}1,1A ≠-⊂7．全集(){},Z,Z U x y x y =∈∈，非空集合S U ⊆，且S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于x 轴、y 轴和直线y x =均对称.下列命题： ①若()1,3S ∈，则()1,3S --∈；②若()0,4S ∈，则S 中至少有8个元素； ③若()0,0S ∉，则S 中元素的个数一定为偶数；④若(){},4,Z,Z x y x y x y S +=∈∈⊆，则(){},4,Z,Z x y x y x y S +=∈∈⊆. 其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．89．集合{}21,2,,31M a a a =--，{}1,3N =-，若3M ∈且NM ，则a 的取值为（ ）A ．1-B ．4C ．1-或4-D ．4-或1 10．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题1．已知关于x 的不等式()()()120x x a a -->∈R 的解集为A ，集合{}23B x x =<<．若B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．2．已知集合A ={0,1}，B ={x|x 2−ax =0}，且B ⊆A ，则实数a=___________。
高一数学集合练习题(一)及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 104、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x xx Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ）A 4B 3C 2D 17、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、 满足条件M}{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ）A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分）11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{1，2}{0M ⊆⊆，1，2，3，4}，则满足条件的集合M 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．31D ．32 2．设{}|26A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[]1,3B ．[3,)+∞C ．[1,)+∞D ．()1,3 3．集合26{|}A x x y x N y N -∈∈＝＝＋，，的真子集的个数为 A ．9B ．8C ．7D ．64．下列与集合{}1,2A =-相等的是（ ） A ．1,2B ．1,2C ．(){},1,2x y x y =-=D ．{}220x x x --=5．以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，0.3Q ∉， 0N ∈， {},a b {},b a ⊆ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集，错误的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是 A ．[]3,4-B ．()3,4-C ．()2,4D ．(],4-∞7．设集合{}1,2A =,{}0,1,2B =,定义运算|,,x A B z z x A y B y⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭,则集合A B 的子集的个数为 A ．3B ．4C ．8D ．168．已知A=x|x≥k}，B=x|31x + ＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）9．下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆，②{}0=∅，③{}00∈，④{}0∅∈，⑤{}0∅⊆，其中正确的个数为（ ） A ．2B ．5C ．4D ．310．若集合A 满足{},a b A ⊆ {},,,,a b c d e ，则集合A 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题1．满足条件{}{}1,31,3,5,7A ⋃=的集合A 的个数是______________ 2．已知集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，若A B ⊆，则a =______________.3．设{}2560,A x x x x R =--=∈，{}260,B x ax x x R =-+=∈，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是______.4．设集合{}0,A a =，集合{}232,,1B a a a =--且,A B ⊆则a 的值是_________.5．设集合{}1,2,3A =-，集合{}23,B a =，若B A ⊆，则a =__________．三、解答题1．已知{}2|340A x x x =+-=，{|10}B x ax a =-+=，且B A ⊆，求所有a 的值所构成的集合M .2．设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集.（1）若{}12,M a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数； （2）若{}123,,,,n M a a a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数.3．指出下列集合之间的关系：{(,)|1,}A x y y x x ==-∈N ，{(,)|1,}B x y y x x ==-∈R ．4．集合若A ＝x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝x|ax －6＝0}，且A∪B＝A ，求由实数a 组成的集合C5．已知集合{}{}2230,A x x x B x m x m =--<=-<<，若B A ⊆，求实数m 的范围.参考答案一、单选题 1．B解析：根据集合间的关系以及子集的概念和子集和数的计算，即可求解. 详解：由题意，因为{1,2}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆，所以集合M 中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，因此集合M 的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为328=个. 故选：B ． 点睛：根据两个集合间的关系求参数时，一是将两个集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系；二是当题目中有条件B A ⊆时，不要忽视B φ=，导致丢解. 2．C解析：由B A ⊆，可对集合B 分类：是∅或不是∅，然后计算得到结果. 详解： 因为B A ⊆，当B =∅时，符合要求，则有：23a a >+，即3a >；当B ≠∅时，则有：232236a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得13a ≤≤；则a 的取值范围是：[)1,+∞， 故选C. 点睛：本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集. 3．C解析：分析得到y 可取0，1，2，所以6{}25A =，，，再求集合A 的真子集的个数. 详解：由于x ∈N ，y N ∈，又因为2+6x y =-， 则y 可取0，1，2，∴6{}25A =，，， 故集合A 的真子集个数为3217-=， 故选C ． 点睛：本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．D解析：集合相等指的是两个集合中元素完全相同，A 为点集，B 不是集合，C 也是点集，D 经过计算后可知元素与集合A 中完全相同，故选D. 详解：解：∵{}{}2201,2x x x --==-，∴与集合{}1,2A =-相等的是{}220x x x --=.故选：D 5．D解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案． 详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,xx x Z -=∈∣是空集正确 故选：D 6．D解析：A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}121B x m x m =+<<-可判断，应对集合B 进行分类讨论，分为B 不是空集与B 是空集两种情况，再结合具体条件进行判断，求出参数m详解：A B A =，B A ∴⊆.①若B 不为空集，则121m m +<-，解得2m >. {}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-12m ∴+≥-，且217m -≤，解得34m -≤≤.此时24m <≤.②若B 为空集，则121m m +≥-，解得2m ≤，符合题意. 综上，实数m 的取值范围为(],4-∞.答案选D 点睛：本题考查根据集合的子集的运算求解参数问题，易错点为若B A ⊆，一定要根据两种基本情况讨论：①B =∅，②B 不是空集；情况①解题时往往容易忽略 7．C 详解：试题分析：因为|,,x A B z z x A y B y⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，{}1,2A =,{}0,1,2B =，所以11,2,2A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以集合A B 有3个元素，所以其子集的个数有8个． 考点：集合子集的个数【思路点睛】求解有限集合的子集的个数时，需要确定集合中元素的个数，再根据子集个数的公式2n ，有时题目还会这样考察，集合的真子集的个数21n -，非空真子集的个数22n -．还有这样考察的例满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数，集合A 有n 个元素，集合B 有m 个元素，其中m n >，满足题意的答案有2m n -个．8．C解析：试题分析：因为()()32101201211x x x x x x x -<⇔⇔+-⇔-++或,所以当A B 时2k >,故选C ．考点：1．分式不等式解法；2．集合运算． 9．D解析：根据集合与集合之间、元素与集合之间的关系逐项判断. 详解：①正确，任何集合是其自身的子集.②错误，0是单元素集合，而∅不包含任何元素.③正确，考查了元素与集合的关系.④集合与集合的关系是包含关系，错误.⑤正确，∅是任何非空集合的子集. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题. 10．B解析：试题分析：由已知可得集合A 至少函数含有,a b 可能含有,,c d e 中的一个，两个或不含这几个元素，合计共有7种情况考点：集合的子集二、填空题 1．4解析：由题意知满足条件的集合A 中必有元素5,7，元素1，3可以没有，或有1个，或有2个，由此能求出满足条件1，3}∪A=1，3，5,7}所有集合A 的个数． 详解：∵满足条件1，3}∪A=1，3，5,7}，∴满足条件的集合A 有：5,7}，1,5,7},3,5,7},1，3，5,7}， ∴满足条件1，3}∪A=1，3，5,7}所有集合A 的个数是4． 点睛：本题考查满足条件的集合A 的个数的求法，是基础题，注意并集性质的合理运用． 2．1解析：由A B ⊆，得到1是方程2x a =是方程的根，代入即可求解. 详解：由题意，集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，因为A B ⊆，所以1B ∈，即1是方程2x a =是方程的根，解得1a =， 当1a =，可得集合{}1,1b =-,此时满足A B ⊆， 所以1a =. 故答案为：1. 点睛：本题主要考查了根据集合间的关系求解参数问题，其中解答中熟记集合件的包含关系，结合元素与集合的关系，列出方程求解是解答的关键，属于基础题. 3．{}1,024⎛⎫+∞⋃⎪⎝⎭解析：先求集合A 中的元素得A {1,6}=-，由B A ⊆可得集合B 可能为φ、{1}{6}{1,6}--、、 。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(15)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合B ＝a ，b ，c}，C ＝a ，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．若集合{}202A =-，，，{0}B =，则（ ） A ．A B ∈B ．B A ∈C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 3．下列几个关系中正确的是 A ．{}00∈ B ．{}00= C ．{}00⊆ D ．{}0∅=4．已知集合{}1,3M =，{}|03,N x x x Z =<<∈，又P MN =，那么集合P 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．7个 C ．8个 D ．9个5．已知集合{}{}2|430,|A x x x B x x a =-+>=<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(3,)+∞B ．[3,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞ 6．集合x,y}的子集个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知集合A=﹣1，1}，B=x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．﹣2}B ．2}C ．﹣2，2}D ．﹣2，0，2} 8．设集合{}lg 0A x x =<，1222x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 9．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3B ．4C ．8D ．16 10．下列关系中，正确的个数是（ ）. ①{}00∈；②∅{0}，；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 1．已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．2．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}2,3,5A =，可求得和为：()()()2352131516⋅-+⋅-+⋅-=-，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.3．满足关系式{2,3}{1,2,3,4}A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.4．已知非空集合M 满足{}0,1,2,3M ⊆，若存在非负整数k （3k ≤），使得对任意a M ∈，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ，则具有性质P 的集合M 的个数为______________.5．集合{}1,0,1-的所有子集个数为_________．三、解答题1．已知集合P ＝0，x ，y}，Q ＝2x ，0，y 2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值.2．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ≠∅且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．3．对于集合A ，B ，我们把集合 {|x x A ∈， 且 }x B ∉ 记作A －B ．（1）已知集合A ＝ ()11-， ，B ＝ ()02，，求A －B ，B －A ；(直接写出结果即可) （2）已知集合P ＝ ()(){|20}x x a x a +-≥，Q ＝ []12，，若Q P -=∅，求实数a 的取值范围．4．已知集合={|3}A x x a -≤≤，a R ∈，{|34,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈.（Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若3a ≥，且B C B ⋃=，求a 的取值范围.5．已知集合{}|023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. （1）当1a =时，求()R C B A ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题1．C解析：根据集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C ，分若A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解.详解：若A =∅，满足A ⊆B ，A ⊆C ，若A ≠∅，因为集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C ，所以集合A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能是{}{}{},,,a b a b ，故选：C点睛：本题主要考查子集的概念，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.2．D解析：分析两个给定的有限集中的元素与另一集合的关系即可得解.详解：因集合B 中只有一个元素0，并且0A ∈，于是得集合B 是集合A 的子集，从而得B A ⊆， 所以B A ⊆.故选：D3．A解析：由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确．详解：0是集合{}0 的一个元素，所以{}00∈ ，故选择A ．点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题．4．B详解：因为N=x|0＜x ＜3，x∈Z}=1，2}，又M=1，3}，所以P=M∪N=1，3}∪1，2}=1，2，3}，所以集合1，2，3}的真子集有：φ，1}，2}，3}，1，2}，1，3}，2，3}共7个．故选B ．5．C解析：由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A ，B ，根据B ⊆A ，可得参数a 的取值范围．详解：集合A ＝x|x ＞3或x ＜1}，集合B ＝x|x ＜a}，由B ⊆A ，可得a≤1，∴实数a 的取值范围是(,1]-∞，故选C ．点睛：本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．6．D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数．详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个7．D详解：试题分析：由B ⊆A 可知集合B 可以为{}{}1,1,-∅，所以方程ax+2=0的根可能为-1,1或无解，所以a=-2,0,2实数a 的所有可能取值的集合为﹣2，0，2}考点：集合的子集关系8．B解析：解对数不等式和指数不等式确定集合,A B ，再判断集合的关系．详解：由已知{|01}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，确定集合中的元素是解题关键．9．D解析：首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集.详解： 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=.故选D点睛：本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.10．B解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于①，0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确；对于②，空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}，故正确；对于③，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误；对于④，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误.故选：B点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合的符号表示，考查了集合中的基本知识，属于基础题.二、填空题1．2n 21n -22n -解析：根据子集，真子集以及非空真子集的定义即可求解．详解：集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个 故答案为：2n ；21n -；22n -2．256-解析：首先确定每个元素在集合M 的所有非空子集中分别出现62个，在求和.详解：因为集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，那么每个元素在集合M 的所有非空子集中分别出现62个， 则对M 的所有非空子集中元素k 执行乘以()1k-，再求和操作，则这些和的总和是()()()()()()()12345676211121314151617256⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=-⎣⎦ 故答案为：256-点睛：本题主要考查集合的非空真子集的概念，理解本题的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题型.3．4解析：列举出满足题意的集合A 即得解.详解：由题得满足关系式{2,3}{1,2,3,4}A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为：4.点睛：本题主要考查集合的关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．8解析：分k 的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合M ，从而得到答案.详解：当0k =时，M 为{0}.当1k =时，M 为{1},{0,2},{0,1,2}当2k =时，M 为{2},{1,3},{1,2,3}当3k =时，M 为{3}.所以满足条件的集合M 有8个.故答案为：8点睛：本题考查了集合的运算性质、元素与集合之间的关系、新定义，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．5．8详解：试题分析：∵集合{}1,0,1-有3个元素，∴集合{}1,0,1-的所有子集个数为328=考点：本题考查了子集的个数点评：解决此类问题常常用到：若集合有n 个元素，则该集合的所有子集个数为2n三、解答题1．14x =；12y =.解析：根据两个集合相等、集合元素的互异性等知识求得,x y 的值.详解：依题意P Q =，若22x xy y =⎧⎨=⎩，此时0x =，20x =，不满足集合元素的互异性，不符合. 若22x y y x⎧=⎨=⎩，解得0x y ==或11,42x y ==. 当0x y ==时，不满足集合元素的互异性，不符合. 当11,42x y ==时，110,,42P Q ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，符合. 故11,42x y ==.点睛：本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性.2．11a b =-⎧⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩ 解析：由题意知{}1B =-或{}2B =，再根据集合B 的解集分类讨论求参数值详解：{}1,2A =-，B ≠∅且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ⎧∆=--=⎪⎨--⋅-+=⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩当{}2B =时，()222402220a b a b ⎧∆=--=⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩ 综上所述，11a b =-⎧⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩ 点睛：本题考查了集合间的基本关系，结合分类讨论思想，以及一元二次方程根与判别式关系、解的性质求参数3．（1）][()1012A B B A -=--=，，，；（2）112a -≤≤ 解析：(1)根据集合运算的定义求解.(2)由已知条件可得出Q P ⊆，再由一元二次不等式的解法，对a 分情况讨论求解.详解：（1） ()()1102A B =-=，，，， 由定义可得 ][()1012A B B A -=--=，，， ； （2） Q P Q P ∅-=∴⊆，， 当 0a = 时， {}{}222200P xx ax a x x R =--≥=≥=∣∣ ，满足 Q P ⊆ ； 当 0a > 时， {}2220{|P xx ax a x x a =--≥=≤-∣ 或 2}x a ≥ ， 0{21a a >∴≤ ，解得 102a <≤ ； 当 0a < 时， {}2220{|2P xx ax a x x a =--≥=≤∣ 或 }x a ≥- ， 0{1a a <∴-≤ ，解得 10a -≤< ， 综上： 112a -≤≤ .4．(Ⅰ){|30}x x -≤≤；(Ⅱ)34a ≤≤.解析：试题分析：(Ⅰ)当0a =时，{|30}A x x =-≤≤，{|54}B y y =-≤≤.则{|30}A B x x ⋂=-≤≤.(Ⅱ)由题意可知C B ⊆，其中{|534}B y y a =-≤≤+，而3a ≥时，2{|0}C z z a =≤≤.求解不等式234a a ≤+结合题意可得34a ≤≤. 试题解析：（Ⅰ）由题可得0a =时，{|30}A x x =-≤≤，{|54}B y y =-≤≤.∴{|30}A B x x ⋂=-≤≤.（Ⅱ）∵B C B ⋃=，∴C B ⊆，{|534}B y y a =-≤≤+.3a ≥时，2{|0}C z z a =≤≤.∴234a a ≤+，14a -≤≤.∴34a ≤≤.点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．5．（1）{}()|12R C B A x x x ⋃=≤≥或（2）(11]-，解析：试题分析：（1）根据集合的运算先求R C B ，进而再求()R C B A ⋃即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，进而得122322a a ⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，求解即可. 试题解析：（1）当1a =时，{}1|021312A x x x x ⎧⎫=<+≤=-<≤⎨⎬⎩⎭∵122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则122R C B x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或 ∴(){}|12R C B A x x x ⋃=≤≥或（2）若A B A ⋂=，则A B ⊆∵{}3|02322a a A x x a x x ⎧⎫-=<+≤=-<≤⎨⎬⎩⎭， ∴122322a a ⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得11a -<≤，∴实数a 的取值范围是(]11-，.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(64)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是（ ） A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A φ∈2．已知集合{}234A x x x =<+，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．4a ≤C ．1a ≥-D ．4a ≥3．若集合|24M x x k k Z ππ⎧⎫==⋅-∈⎨⎬⎩⎭，，|42N x x k k Z ππ⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩⎭，，则（ ）A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．没有包含关系4．已知集合,2k A x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，4k B x x Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则()A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A 与B 的关系不确定 5．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．8 6．已知集合A ＝x||x －4|≤1，x∈Z}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8 7．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥ 8．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（ ） A ．{1,2} B ．{2,3} C ．[1,3)- D ．(,1)-∞- 9．下列关系式中，正确的是（ ）A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈10．已知集合{}{}0,1,3,5,7,(5)0M N x x x ==-<，则M N =（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,5二、填空题1．集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.2．已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．3．设集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 4．已知2()2f x x x =-，()g x x m =+，对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．5．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}11B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆,则m 的取值范围为____． 三、解答题 1．已知集合，非空集合，若，求的取值范围．2．写出下列每组中集合之间的关系： （1）A=x|-3≤x<5}，B=x|-1<x<2}．（2）A=x|x=2n-1，n∈N *}，B=x|x=2n+1，n∈N *}．（3）A=x|x 是平行四边形}，B=x|x 是菱形}，C=x|x 是四边形}，D=x|x 是正方形}． （4）A=x|-1≤x<3，x∈Z}，B=x|x=y ，y∈A}．3．已知集合{|(2)(31)0}A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为B．（1）若2a =求集合B ； （2）若A B =，求实数a 的值．4．已知集合}{25140A x x x =--≤，}{121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，求m 的取值范围.5．已知p ：28200x x --≤，q ：()()()1100x m x m m ⎡⎤⎡⎤---+≤>⎣⎦⎣⎦，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案. 详解： 由A ＝{}1，A. 1A ∈，根据元素与集合的属于关系，正确；B. A A ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确；C. A φ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确D. A φ∈，应为集合与集合的包含关系，即A φ⊆，错误， 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题. 2．D解析：先求出集合A ，再根据包含关系即可列出不等式求解. 详解：{}{}23414A x x x x x =<+=-<<，A B ⊆，4a ∴≥.故选：D. 点睛：本题考查集合的包含关系求参数范围，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 3．B解析：通过分析两个集合的元素来确定正确选项. 详解：()()|21,,|2,44M x x k k Z N x x k k Z ππ⎧⎫⎧⎫==⋅-∈==⋅+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，21k -为奇数，2k +为整数，所以M N ⊆.故选：B4．A解析：对于集合2:,24k kA x k Z ==∈，当分母为4时，分子为2k ，能取遍全体偶数，而对于集合:,4kB x k Z =∈，当分母为4时，分子为k ，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即A 是B 的子集（也是真子集），故选A. 5．C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C. 6．C解析： 由集合{}{|41,}{|35,}3,4,5A x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈=， 则集合A 的真子集的个数为3217-=，故选C. 7．A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 8．A解析：根据子集的定义即可判断. 详解：因为B A ⊆，所以集合B 中所有元素都在集合A 中 对于A 选项，{|12}}13{,x x -<<⊆，则A 正确； 由于3,1,2,A A A ∉-∉-∉则B ，C ，D 选项错误； 故选：A 点睛：本题主要考查了子集的应用，属于基础题. 9．C解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项.详解：π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误． 故选: C 点睛：本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念. 10．A解析：先求出集合N ，然后直接求交集. 详解：解：由于{}(5)0N x x x =-<，则{}05N x x =<<， 因为{}0,1,3,5,7M =， 所以M N ={}1,3，故选：A点睛：此题考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题 1．7解析：根据具有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，计算即可得出答案。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(52)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}4A x x =≤，a = ）A ．a A ∉B ．a A ⊆C ．{}a A ⊆D ．{}a A ∈2．若集合{P x N x =∈≤，a = ）A ．a PB ．{}a P ∈C ．{}a P ⊆D ．a P ∉3．集合{}1,2A =的非空子集个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 4．定义集合运算A◇B=c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A=0,1,2},B=3,4,5},则集合A◇B 的子集个数为( )A ．32B ．31C ．30D ．145．已知集合{|}M x x x Z <<∈＝，则下列集合是集合M 的子集的为( )A ．P ＝－3,0,1}B ．Q ＝－1,0,1,2}C ．R ＝y|－π<y<－1，y∈Z}D ．{|}S x x x N ∈＝ 6．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}1- 7．设集合P ＝(x ，y)|x ＋y<4，x ，y∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2B ．3C ．7D ．88．下列关系中正确的个数为① 0∈0}，② Φ0}，③0，1}（0，1）}，④（a ，b ）}＝（b ，a ）}A ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知集合41M xx N x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，，则M 的非空子集的个数是 A ．15B ．16C ．7D ．8 10．设集合P=a 1,a 2,a 3,…,a 10},则从集合P 的全部子集中任取一个,所取的含有3个元素的子集的概率是( )A ．310B ．112C ．4564D ．15128二、填空题1．设集合{}2|60A x x x =+-=，{}1,1B a b ab =++-，若A B =，则a b -=______.2．已知集合{}29140A x x x =-+=，集合{}20B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的取值为______________.3．若整数x 、y 能使{}{}2,7,4x x y +=成立，则xy =__________．4．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________． 5．已知集合|||2{}A x x =＝，1{}|B x mx =-＝，若B ⊆A ，则m 值的集合为___________.三、解答题1．已知集合，，且，求实数的值.2．已知集合，，，，且，求实数的值．3．在①1|1A x x⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，②{|1}A x x =>，③{}11A x x =-<这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．设集合__________，集合{}22|210B x x x a =++-=．（1）若集合B 的子集有2个，求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|20}B x x ax b =-+=，若A B A ⋃=，求实数a ，b 满足的条件.5．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式223210x mx m m -+--<的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题1．C4，依次判断选项即可.详解：对选项A 4<，所以a A ∈，故A 错误.对选项B ，⊆用于集合与集合之间，故B 错误.对选项C4<，所以{}a A ⊆，故C 正确.对选项D ，∈用于元素与集合之间，故D 错误.故选：C点睛：本题主要考查集合间的包含关系，同时考查了元素与集合的关系，属于简单题.2．D解析：由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解.详解：因为a N =，集合{P x N x =∈≤，所以a P ∉，{}a P ⊆/.故选：D.点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.3．B详解：集合{}1,2A =的子集为{}{}{}1,12,2,∅ 因为要求非空的，故共有3个．故答案为B ．4．A解析：∵A=0，1，2}，B=3，4，5}．又∵A◇B=c|c=a+b，a∈A，b∈B}，∴A◇B=3，4，5，6，7}由于集合A◇B 中共有5个元素故集合A◇B 的所有子集的个数为25=32个故选A5．D详解：集合{}{}|2,1,0,1M x x x Z <<∈=--＝，所以可知，P ＝－3,0,1}不成立，Q ＝－1,0,1,2}不成立，{}{}|13,2,1,0R y y y Z π<<∈=---＝－－，,不成立.{}{}|1,0S x x x N ∈=±＝，满足. 故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.6．A详解：试题分析：B A ⊆，∴B=φ或B ＝－1}或B ＝1}，∴a=0,-1,1．考点：子集关系点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．7．C解析：当x ＝1时，y<3，又y∈N *，因此y ＝1或y ＝2；当x ＝2时，y<2，又y∈N *，因此y ＝1；当x ＝3时，y<1，又y∈N *，因此这样的y 不存在．综上所述，集合P 中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P 的非空子集的个数是23－1＝78．B详解：考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．分析：利用元素与集合的关系要用∈或?，集合与集合的关系要用?、?等可逐一判断得到答案．解答：解：∵0是0}中的元素，∴0∈0}，即①正确．∵?是任何集合的子集，即??0}，∴②正确．∵0，1}含有两个元素是数0和1，而（0，1）}只含有一个元素是点（0，1）， 即0，1}和（0，1）}含有的元素属性不一样，∴③不正确．∵（a ，b ）}含有一个元素为点（a ，b ），而（b ，a ）}含有一个元素为点（b ，a ），（a ，b ）与（b ，a ）是不相同的点，∴（a ，b ）}≠（b ，a ）}，即④不正确．故选B ．点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法．9．C解析：先把集合M 的所有元素求出，再求其非空子集.详解：{}1,2,3M =,所以M 的非空子集为{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，故选C. 点睛：本题主要考查集合的子集求解.可以采用列举法，也可以采用公式，集合M 若有m 个元素，则M 的子集个数为2m 个，非空子集的个数为21m -个.10．D解析：分析：集合P 的子集有102个,含3个元素的子集有310C 个,由古典概型概率公式可得结果. 详解：P 的子集有102个,含3个元素的子集有310C 个,故概率P =31010C 152128=，故选D. 点睛：本题主要考查子集的个数以及组合数的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.二、填空题1．3解析：求出集合{}{}2|602,3A x x x =+-==-，利用A B =且11a b ++>，得到()21a b += ，2ab =- ，由此能求出a b -的值．解：{}{}2|602,3A x x x =+-==-，因为A B =且11a b ++>，所以1213a b ab ⎧++=⎨-=-⎩ 得()212a b ab ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，所以3a b -=== ，故答案为3.点睛：本题考查集合相等求参数，是基础题．2．01-或27-解析：先求出集合A ，然后就a 分0a =和0a ≠两种情况分类讨论，结合B A ⊆可求出实数a 的值.详解：解方程29140x x -+=，得2x =或7x =，则{}2,7A =.当0a =时，B A =∅⊆，合乎题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，22a ∴-=或27a-=， 解得1a =-或27-. 故答案为0、1-或27-.点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.3．10解析：根据2x 是偶数，结合两集合相等得出247x x y =⎧⎨+=⎩可得出x 、y 的值，于此可求出xy 的值. 详解：由于x 、y 是整数，则2x 是偶数，所以247x x y =⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩，因此，10xy =， 故答案为10.点睛：本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键在于确定2x 是偶数，然后通过方程思想求出参数的值，考查运算求解能力，属于基础题.解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解： 解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角； 集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.5．-12，0，12}解析：先求出集合A ，再由B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论即可得出结果. 详解：由{}||{}2,2|2A x x ==-＝， 又B ⊆A ，1{}|B x mx =-＝，①当B =∅时，0m =，②当B ≠∅时，{}2B =-或{}2B =，当{}2B =-时，12m =；当{}2B =时，12m =-；所以m 值的集合为-12，0，12}.故答案为：-12，0，12}.点睛：本题主要考查了利用集合间的包含关系求参数的问题.属于较易题.三、解答题1．或解析：由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解.因为集合，，且，或即或，解得:或或，当时，集合，，符合题意；当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去；当时，集合，，符合题意；综上所述，实数的值为：或.故得解.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题.2．解析：由和得，，得关于a的方程组，可求得a.详解：由题意知: ，，,即，解得,经检验知满足题意，所以实数的值为2.故得解.点睛：本题考查集合间的包含关系的应用,注意求得参数的值后需代入集合验证，属于基础题.3．答案见解析解析：（1）依题意集合B元素个数为1，则0∆=，计算可得；⊆，即可得到不等式组，解得即可；（2）分别求出集合A，再由A B A⋃=，则B A详解：解：（1）∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1∴2∆=--=441()0a解得：0a=（2）选①集合1|1(,0)(1,)A x x⎧⎫=<=-∞⋃∞⎨⎬⎩⎭集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++= ∵A B A ⋃=∴B A ⊆显然有1a ≠± 要满足条件，必有：111111a a ⎧<⎪⎪--⎨⎪<⎪-+⎩，解111a <--，即1101a +>+，所以201a a +>+解得1a >-或2a <-； 解111a <-+，即1101a +>-，所以01a a >-解得1a >或0a <； 综上可得()()(),21,01,a ∈-∞-⋃-⋃+∞选②{|1}A x x =>，集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵A B A ⋃=∴B A ⊆要满足条件，必有：1111a a ->⎧⎨-->⎩解得a ∈∅； 选③{}11A x x =-<解得{}02A x x =<<集合{}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵A B A ⋃=∴B A ⊆要满足条件，必有：012012a a <-<⎧⎨<--<⎩解得a ∈∅；4．2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩. 解析：集合{}21{|1}1,0A x x ===--，由A B A ⋃=，得B A ⊆，从而集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =．由此能求出实数a ，b 满足的条件． 详解：解：集合{}{}2|101,1A x x =-==-，A B A =，B A ∴⊆，∴集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =． 以下对4中情况逐一解答：①B =∅，说明B 中的方程无解，即∆<0，经化简得2a b <； ②{}1,1B =-，说明B 中的方程有两个不同的解分别是1，1-，故>0∆，即2a b >，且满足120120a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴01a b =⎧⎨=-⎩； ③{1}B =-，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1-，故0∆=，即2a b =， 且满足120a b ++=，∴11a b =-⎧⎨=⎩； ④{}1B =，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1，故0∆=，即2a b =，且满足120a b -+=，∴11a b =⎧⎨=⎩； 综上①②③④可得：2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩． 点睛： 本题考查两个实数满足的条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．（1）详见解析（2）1(,][5,)2-∞⋃+∞解析：试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合,A B ；（2）A B B ⋂=等价于B A ⊆，利用（1）的结论根据,A B 的包含关系，分类讨论，分别得到关于m 的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若()f x =()()268420x x x x -+=--≥所以()f x ={}42A x x x =≥≤或；()()(2232121[10x mx m m x m x m ⎡⎤⎤-+--=-+--<⎣⎦⎦的解集为集合B当2m <-时，集合{}211B x m x m =+<<-当2m =-时，集合B =∅当2m >-时，集合{}121B x m x m =-<<+；（2）因为A B B ⋂=所以B A ⊆ 由(1)当2m <-时，212214m m m <-⎧⎨-≤+≥⎩或即(),2m ∈-∞- 当2m >-时，221214m m m >-⎧⎨+≤-≥⎩或即][12,5,2m ⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪⎝⎭当2m =-时，集合B A =∅⊆综上，实数m 的取值范围是][1,5,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(66)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}3,A x x k k *=∈N ，{}6,B x x z z *=∈N 则下列结论正确的是（ ） A ．A B A = B ．A B B = C ．A B = D ．以上均不对 2．满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．83．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．64．已知集合{}24A x x =≤<，{}3B x a x a =-<≤+，若A B A =，则a 取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．()2,+∞5．集合{}|61,M x x k k Z ==+∈与集合{}|32,N x x k k Z ==-∈的关系为 A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N φ=6．已知集合，，定义，则集合的所有非空真子集的个数为 A ．32 B ．31C ．30D ．以上都不对7．若非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆，且若a S ∈，则必有6a S -∈，则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．函数2()28f x x x =--的定义域是集合A ，函数()1g x x a=--的定义域是集合B ，且A B为空集，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[1,3]-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3)-9．设集合,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M ，N 之间的关系为（ ） A ．MNB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅10．若集合A 满足{},a b A ⊆ {},,,,a b c d e ，则集合A 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题1．写出满足关系式{}1,2A 的所有集合A =______． 2．已知集合{}1,2,3A =，集合满足A B A ⋃=，则集合有_________个．3．已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8}，A=1，2，3，4，5}，B=4，5，6，7，8}，则是集合U 的子集但不是集合A 的子集，也不是集合B 的子集的集合个数为____________ .4．已知集合{}2,1M a a =-，{}0,1N =-，若MN ，则a =______.5．满足条件{1,3,5}{3,5,7}{1,3,5,7,9}A =的所有集合A 的个数是________个 三、解答题 1．已知集合，．（1）若，求出所有满足Ü的集合；（2）若，求实数的取值范围．2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ； （2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.3．写出集合{,,}a b c 的所有子集.4．设[]1,1A =-，22B ⎡=⎢⎣⎦，函数2()21f x x mx =+-. （Ⅰ）设不等式()0f x ≤的解集为C ，当()C A B ⊆时，求实数m 取值范围； （Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，试求x B ∈时，()f x 的值域；（Ⅲ）设2()g x x a x mx =---，求()()f x g x +的最小值．5．设P=|x 2221x x ⎧-≤⎨≥⎩}，Q=|x 2220x ax a -++≤} ，a R ∈，（1）求P；，求a的取值范围．（2）若P Q参考答案一、单选题 1．B解析：集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，集合B 为正整数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果． 详解：解：集合{}3,A x x k k *==∈N ，∴集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，{}6,B x x z z *==∈N ，∴集合B 为正整数中6的倍数构成的集合， BA ∴．A B B ∴=．故选：B ． 点睛：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．D解析：根据1}⊆A ⊆1，2，3，4}分析出集合A 的所有结果即可． 详解：因为1}⊆A ⊆1，2，3，4}，所以A ＝1}，1，2}，1，3}，1，4}，1，2，3}，1，2，4}，1，3，4}，1，2，3，4}， 故选D ． 点睛：本题主要考查集合的包含关系，是基础题． 3．C解析：写出集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集，然后相加即可得出答案. 详解：解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a . 故选：C. 4．C解析：由条件可知A B ⊆，列不等式求a 的取值范围. 详解：由A B A =知A B ⊆，故234a a -<⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥． 故选：C ． 5．B解析：集合M 中任意元素x 满足()613212x k k =+=+-，由此可得出集合M 是集合N 的子集，即可得出结论. 详解：集合M 中的任意元素x 都有()613212x k k =+=+-，由题意可知21k +为奇数 由于集合N 中的任意元素x 都有32,x k k Z =-∈ 所以M N ⊆ 故选B 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题. 6．C解析：根据新定义的运算可知，的所有非空真子集的个数为，故选C.7．B 详解：试题分析：因为非空集合{}1,2,3,4,5S ⊆，且若a S ∈，则必有6a S -∈，所有满足上述条件的集合S {}{}{}{}{}{}{}31,52,41,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个，故选B.考点：1、集合的子集；2、元素与集合.8．A解析：分析：根据偶次根式被开方数非负解得集合A ，根据分母不为零解得集合B ，再结合数轴根据A B ⋂为空集，解得实数a 的取值范围.详解：()f x == 定义域为2(1)90x --≥，解得(,2][4,)x ∈-∞-⋃+∞， ∴{|2A x x =≤-或4}x ≥，()g x =10x a -->，解得11a x a -<<+，∴{}|11B x a x a =-<<+， 又∵A B =∅，∴12{14a a -≥-+≤，解得13a -≤≤． 故选A ．点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零. 9．A解析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 详解：对于集合N ，当21k n n Z =-∈，时，,24n N x x n Z M ππ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， 当2k n n Z =∈，时，1,2n N x x n Z π⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭， ∴集合M 、N 的关系为M N .故选：A. 点睛：本题考查象限角的概念，考查集合的包含关系判断及应用，属于常考题. 10．B解析：试题分析：由已知可得集合A 至少函数含有,a b 可能含有,,c d e 中的一个，两个或不含这几个元素，合计共有7种情况 考点：集合的子集二、填空题 1．∅，{}1，{}2解析：先写出集合1,2}的所有子集,再除去1,2}. 详解：因为集合1,2}的所有子集为:∅,1},2},1,2},其中1,2}不是真子集, 所以A=∅,或A=1}或A=2}. 故答案为: ∅，{}1，{}2. 点睛：本题考查了子集、真子集的概念以及由集合写子集和真子集.属于基础题. 2．8解析：试题分析：由题意可知A B A B A ⋃=⇒⊆，又集合A 有3个元素，则集合B 的个数为328=.考点：集合的关系与运算.3．196个解析：先找出集合U 的子集个数，再减去集合A 或集合B 的子集个数，即可得出结果. 详解：集合U 的子集个数为28，其中是集合A 或集合B 的子集个数为552222+-，所以满足条件的集合个数为()85522222196-+-=.点睛：本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数. 4．0解析：根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出a 的值. 详解：解：由题可知，{}2,1M a a =-，{}0,1N =-，因为M N ，而20a ≥，所以20a =，11a -=-，则0a =. 故答案为：0. 5．16解析：先计算{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7=，由结果可知集合A 中应有元素9，然后元素9与集合{}1,3,5,7的子集中的元素一起，构成集合A ，从而得到答案.详解：因为{1,3,5}{3,5,7}{1,3,5,7,9}A =， 而{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7=， 所以可得集合A 中一定有元素9，所以元素9与集合{}1,3,5,7的子集中的元素一起，构成集合A ， 而集合{}1,3,5,7的子集有42=16个， 故满足要求的集合A 的个数是16. 故答案为：16. 点睛：本题考查根据集合的运算结果求满足要求的集合个数，根据集合元素个数求子集的个数，属于简单题.三、解答题 1．(1)，，，，，，．(2) 解析：（1）集合用列举法表示为,当时,,根据Ü,则为的非空子集,依次列出即可（2）先讨论是否为,再当不为时,根据方程的根与中元素的相等情况进行讨论详解： （1）集合.当时,集合, 由,可得是的非空子集,共有（个）,分别为,,,,,,.（2）对于方程, 当时,,即,满足.当时,,即,方程有实数根,且实数根是,1,中的数.若是方程的实数根,则有,此时,不满足.故舍去； 若1是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去；若是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去.综上可得，实数的取值范围为.点睛：本题考查子集、真子集的定义,考查列举法表示集合,考查分类讨论思想,讨论后注意检验,属于易错题2．（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个 以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．∅，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c . 解析：根据子集的定义枚举列出即可. 详解：集合{,,}a b c 的所有子集有：∅,{}a ,{}b ,{}c ,{,}a b ,{,}a c ,{,}b c ,{,,}a b c .点睛：本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.4．（Ⅰ）11m -≤≤（Ⅱ）[-．（Ⅲ）当12a ≤-时，函数的最小值为54a --；当1122a -<≤时，函数的最小值为21a -；当12a >时，函数的最小值为54a -+ 解析：（Ⅰ）根据()C A B ⊆，且[1,1]A B =-，可知满足题意的条件为使函数()f x 与x 轴的两个交点横坐标12,[1,1]x x ∈-，可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围； （Ⅱ）根据(1)(1)f x f x +=-可得对称轴，即可求得m 的值．则二次函数在B 集合内的值域即可求出；（Ⅲ）对a 分类讨论，在a 的不同取值范围下讨论()()f x g x +的单调性，即可求得在a 不同取值范围时的最小值． 详解：（Ⅰ）[1,1]A B =-，因为()C A B ⊆⋃，二次函数2()21f x x mx =+-图象开口向上，且280m ∆=+>恒成立，故图象始终与x 轴有两个交点，由题意，要使这两个 交点横坐标12,[1,1]x x ∈-，当且仅当(1)0(1)0114f f m ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪-<-<⎩， 解得11m -≤≤ （Ⅱ）对任意x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 图象关于直线1x =对称 所以m14-=，得4m =- 所以2()2(1)3f x x =--为22⎡-⎢⎣⎦上减函数．min ()f x =-max ()f x =故x B ∈时，()f x值域为[-．（Ⅲ）令()()()x f x g x ϕ=+，则2()||1x x x a ϕ=+--（i ）当x a ≤时，2215()124x x x a x a ϕ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当12a ≤，则函数()x ϕ在(,]a -∞上单调递减， 从而函数()x ϕ在(,]a -∞上的最小值为2()1a a ϕ=-．若12a >，则函数()x ϕ在(,]a -∞上的最小值为1524a ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且1()2a ϕϕ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭． （ii ）当x a ≥时，函数2215()124x x x a x a ϕ⎛⎫=+--=+-- ⎪⎝⎭ 若12a ≤-，则函数()x ϕ在(,]a -∞上的最小值为1524a ϕ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，且1()2a ϕϕ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭若12a >-，则函数()x ϕ在(,)a +∞上单调递增，从而函数()x ϕ在(,)a +∞上的最小值为2()1a a ϕ=-． 综上，当12a ≤-时，函数()x ϕ的最小值为54a -- 当1122a -<≤时，函数()x ϕ的最小值为21a - 当12a >时，函数()x ϕ的最小值为54a -+点睛：本题考查了二次函数根的分布，二次函数的对称性及值域，含参数二次函数的最值与单调性综合应用，属于难题．5．(1) [1,4]P =.(2) (－1，187]． 解析：（1）利用绝对值不等式的解法以及一元二次不等式的解法求解不等式组，即可得到集合P ；(2)分类讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解2220x ax a -++≤，利用包含关系列不等式，从而可得a 的取值范围.详解：（1）由222x -≤-≤，得04x ≤≤由21x ≥，得11x x ≥≤-或[]1,4P ∴=（2）［1，4］Q ⊇有两种情况：其一是Q=∅，此时Δ＜0；其二是Q≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围．设f(x)=x 2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a 2－a －2)当Δ＜0时，－1＜a ＜2，Q=∅ ⊆［1，4］；当Δ=0时，a=－1或2；若a=－1时Q=－1}不合要求；若a=2时，Q=2}⊆［1，4］．当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2．设方程f(x)=0的两根x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么Q=［x 1，x 2］，Q ⊆［1，4］⇔1≤x 1＜x 2≤4()()10,4014,0f f a ⎧≥≥⇔⎨≤≤∆>⎩且且， 即301870012a a a a a -+>⎧⎪->⎪⎨>⎪⎪-⎩或，解得2＜a ≤ 187， 综上可知：P Q ⊇时，a 的取值范围是(－1，187]． 点睛： 本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(61)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，(){},,,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 的所有真子集的个数为（ ）A ．512B ．256C ．255D ．254 2．已知集合{M x x =∣是等边三角形}，{N x x =∣是等腰三角形}，则下列判断正确的是（ ）A ．M N ≠⊂B ．M NC ．M N ∈D ．M N ⊇ 3．下列错误的是（ ） A ．0∈∅B ．A ∅=∅C ．{}∅⊆∅D ．若A B A ⋃=，则B A ⊆ 4．已知集合{0,},{|12}A a B x x ==-<<，且A B ⊆，则a 可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 5．已知集合(){}22,2,,M x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）A ．921-B ．821-C ．52D ．421+ 6．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 的子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．31D ．32 7．已知集合{|16}A x x =-<<，{}23|B x x =<<，则（ ）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．A B =D ．B A ⊆ 8．已知集合{}1,2A =，22,B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数k 的值为A ．1或2B ．12C ．1D ．29．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是 （ ）A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉B ．对任意的b B ∈，都有b A ∈C ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈10．已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8二、填空题 1．设集合{,}A x y =，2{0,}B x =，若A ＝B ，则2x y +=______2．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A ，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．3．已知集合{}2,4A a =-，{}0,3B b =-，若A B =，则a b -=_______.4．已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}2|220,N x x x k k R =++=∈非空，若M N ⋂=∅，则k的取值范围是___；5．已知{}2|13300A x x x =-+≤，{|5}B x m x m =≤≤+，且A B B =，则m 的取值范围是_______.三、解答题1．已知集合，，且，求实数的值.2．判断下列各组中集合之间的关系：（1）A ＝x|x 是12的约数}，B ＝x|x 是36的约数}；（2）A ＝x|x 是平行四边形}，B ＝x|x 是菱形}，C ＝x|x 是四边形}，D ＝x|x 是正方形}；（3）A ＝x|－1<x<4}，B ＝x|x<5}.3．写出集合a ，b ，c}的所有子集？写出集合a ，b ，c ，d}的所有子集？4．已知集合{}2230A x x x =-++>，()(){}231210B x x a x a a =-+++<. 若B A ⊆，求实数a 的取值范围.5．已知集合{|2P x x =≤-或5}x >，{|121}Q x k x k =+≤≤-，当P Q =∅时，求实数k 的取值范围.参考答案一、单选题1．C解析：通过举例得到集合B 的元素的个数，从而求出其真子集的个数．详解：解：x ＝1时，y ＝1，2，3，4，∴这样的元素有4个，x ＝2时，y ＝1，2，∴这样的元素有2个，x ＝3时，y ＝1，∴这样的元素有1个，x ＝4时，y ＝1，∴这样的元素有1个，∴集合B 共有8种元素，故集合B 的真子集的个数是：821255-=个，故选：C ．点睛：本题考查了集合的真子集的计算，求出集合中元素的个数的前提，代入21n -是关键，本题是一道基础题．2．A解析：根据集合的基本运算和三角形的性质可求得答案.详解：集合{M xx =∣是等边三角形}，{N x x =∣是等腰三角形}， 所以M N ≠⊂. 故选：A.点睛：本题考查了集合的基本运算，属于基础题.3．A解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解：对于A 选项，0∉∅，A 选项错误；对于B 选项，A ∅=∅，B 选项正确；对于C 选项，{}∅⊆∅，C 选项正确；对于D 选项，若A B A ⋃=，则B A ⊆，D 选项正确.故选：A.点睛：本题考查元素与集合、集合与集合包含关系的应用，属于基础题.4．C解析：由A B ⊆先求出a <<-12且0a ≠，对照四个选项即可得到答案.详解：解：因为A B ⊆，且集合{}0,,{|12}A a B x x ==-<<，所以a <<-12且0a ≠，根据选项情况，由此可以判定只能选择C ．故选：C5．A解析：首先确定集合M 的元素个数，接着根据公式求出集合M 的所有子集个数，减掉集合M 本身得出结果即可.详解：因为集合(){}22,2,,M x y x y x Z y Z =+≤∈∈，画出如下示意图：由图可知集合M 有9个元素，集合M 的所以子集的个数为92，所以集合M 的真子集的个数为921-，故选：A.点睛：集合M 有n 个元素,则集合M 的所有子集个数为2n ，集合M 的所有非空子集个数为21n -，集合M 的所有真子集个数为21n -，集合M 的所有非空真子集个数为22n -；6．D解析：根据集合元素的特性确定集合集合A 中元素的个数，进而根据子集的概念即可求解.详解：集合A 中有5个元素，所以A 的子集个数为5232=，故选：D7．D解析：由条件根据集合间的关系可直接判断.详解：由集合{|16}A x x =-<<，{}23|B x x =<<选项A. ,A B 两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.由条件可得B A ⊆，A B ⊄，且A B ≠，所以选项B,C 错误，选项D 正确.故选：D8．D 解析：由集合元素的互异性及子集的概念可知2=1k ，由此能求出实数k 的值．详解：集合{}1,2A =，22,B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2=1k，解得2k =.故选D.点睛：本题考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9．C解析：根据子集的定义进行判断.详解：根据子集的定义：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集.因为A 不是B 的子集所以存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉故选：C点睛：本题主要考查了集合子集的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．B解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，由A B A ⋃=可得出B A ⊆，再利用子集个数公式可求得满足条件的集合B 的个数.详解：{}{}{}*2*20121,2A x N x x x N x =∈-++≥=∈-≤≤=， 又A B A =，B A ∴⊆，因此，符合条件的集合B 的个数为224=.故选：B.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解答的关键就是求出集合的元素个数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题1．2解析：首先根据两集合相等，列出对应的方程组，求出参数的值之后再验证是否满足集合中元素的互异性，对所求的值进行相应的取舍，最后求得结果.详解：因为{}{}2,,0,A x y B x ==，若A B =， 则20x y x =⎧⎨=⎩或20x x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩， 当0x =时，{}0,0B =不成立，当1,0x y ==时，{}{}1,0,0,1A B ==，满足条件，所以22x y +=.故答案为：2点睛：该题考查的是有关利用集合相等，求参数的值的问题，在解题的过程中，需要明确两集合相等的条件是两个集合中元素是完全相同的，得到相应的方程组，求出结果之后需要对所求结果进行验证，是否满足元素的互异性，从而求得结果.2．10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =， 故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．1解析：由于20a ≥，则2034a b ⎧=⎨-=-⎩，解方程组可得,a b ，进而可得答案． 详解：因为20a ≥，A B =，所以2034a b ⎧=⎨-=-⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，即1a b -=. 故答案为：14．1{2k k ≤且4k ≠-，且12}k ≠-解析：首先求解集合M ，再根据条件，列出关于k 的不等式，求解k 的取值范围.详解：2320x x -+=，解得：1x =或2x =， {}1,2M ∴=,N ≠∅，480k ∴∆=-≥，解得：12k ≤， 若1N ∈，则2204k k ++=⇒=-，若2N ∈，则84012k k ++=⇒=-，M N =∅，4k ∴≠-且12k ≠-， 综上可知1{2k k ≤且4k ≠-，且12}k ≠-. 故答案为：1{2k k ≤且4k ≠-，且12}k ≠-点睛：本题考查根据集合的关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.5．35m ≤≤解析：求出集合A ，利用A B B =，列出不等式求解即可.详解：集合{}{}2|13300|310A x x x x x =-+≤=≤≤，且{|5}B x m x m =≤≤+，A B B =，B A ∴⊆，可得3510m m ≤⎧⎨+≤⎩，解得35m ≤≤. 故答案为：35m ≤≤点睛：本题考查不等式的解法，集合包含关系的应用，考查计算能力，属于基础题．三、解答题1．或 解析：由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解. 详解： 因为集合，，且， 或 即或， 解得:或或， 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去； 当时，集合，，符合题意； 综上所述，实数的值为：或. 故得解.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题.2．（1）A B ；（2）D B A C ；（3）A B.解析：（1)由x 是12的约数，则必定是36的约数可判断集合间的关系；（2）画出Venn 图可判断集合间的关系；（3）易知A 中的元素都是B 中的元素，可判断集合间的关系.详解：（1）因为若x 是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB. （2）由图形的特点可画出Venn 图如图所示，从而D B AC.（3）易知A 中的元素都是B 中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A ，故AB.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.3．答案见解析解析：根据子集的定义进行求解即可.详解：集合a ，b ，c}的所有子集为:∅，a}，b}，c}，a ，b}，a ，c}，b ，c}，a ，b ，c}. 集合a ，b ，c ，d}的所有子集为:∅，a}，b}，c}，d}，a ，b}，a ，c}，a ，d}，b ，c}，b ，d}，c ，d}，a ，b ，c}，a ，b ，d}，a ，c ，d}，b ，c ，d}，a ，b ，c ，d}.4．1322a -≤≤解析：试题分析：先具体化集合Ａ，集合Ｂ对字母ａ分类讨论明确解集，根据B A ⊆，结合数轴得到关于ａ的不等关系，从而得到实数a 的取值范围.试题解析：()1,3A =-,B A ⊆ 当1a =时, B φ= B A ⊆ 当1a >时,()1,2B a a =+,1a +≥-且23a ≤, 312a ∴<≤当1a <时,()2,1B a a =+,21a ≥-且13a +≤, 112a ∴-≤<∴ B A ⊆时，1322a -≤≤. 点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.5．(,3]-∞解析：试题分析：由已知中集合{|2P x x =≤-或5}x >，{|121}Q x k x k =+≤≤-满足P Q ⋂=∅，即Q P ⊆，我们分为Q =∅和Q ≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数k 的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案.试题解析：①当Q =∅时，121k k +>-，即2,k P Q <⋂=∅②当Q ≠∅时，若P Q ⋂=∅，则12112215k k k k +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-≤⎩，解之可得23k ≤≤,综上，(],3k ∈-∞。
高中数学必修第一册——集合的概念巩固练习(含答案)
集合的概念 巩固练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数2．设不等式3－2x <0的解集M ，下列关系中正确的是( )A ．0∈M ,2∈MB ．0∉M ,2∈MC ．0∈M ,2∉MD ．0∉M ,2∉M3．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集4．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )A ．1∈MB ．0∈MC ．－1∈MD ．－2∈M5．(多选)集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．－2C ．4D ．06．(多选)下列说法中错误的有( )A ．集合N 中最小的数是1B ．若－a ∉Z ，则a ∈ZC ．所有的正实数组成的集合R ＋D ．由很小的数可组成集合A7．若由a ，b a，1组成的集合A 与由a 2，a ＋b ,0组成的集合B 相等，则a 2 021＋b 2 021的值为________．8．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．9．判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由：(1)到∠AOB 两边等距离的点； (2)高中学生中的灌篮高手．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R .(1)若－3∈A ，试求实数a 的值；(2)若a ∈A ，试求实数a 的值．11．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B12．(多选)由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是()A．1 B．－2 C．－1 D．213．已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________；b＝________.14．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1，且a≠0)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．集合的概念参考答案1．答案D解析此题考查集合概念的确定性，只有D中的元素是确定的．2．答案B解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M. 3．答案A解析由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．4．答案C解析 由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.所以方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.故方程的另一根为－1.5．答案 AC解析 若a ＝2，则6－2＝4∈A ；若a ＝4，则6－4＝2∈A ；若a ＝6，则6－6＝0∉A .6．答案 ABD解析 集合N 中最小的数是0，A 错误；Z 表示整数集，若－a ∉Z ，则a ∉Z ，B 错误；所有的正实数组成集合R ＋，C 正确；很小的数没有确定性，不可组成集合，D 错误．7．答案 －1解析 由已知可得a ≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以b a＝0，所以b ＝0， 所以a 2＝1，即a ＝±1，又当a ＝1时，集合A 不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a ＝－1.所以a 2 021＋b 2 021＝－1.8．答案 3解析 方程x 2－5x ＋6＝0的根是2,3，方程x 2－x －2＝0的根是－1,2.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素．9．解 (1)到∠AOB 两边等距离的点在∠AOB 的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合．(2)对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合．10．解 (1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a 的值为0或－1.(2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1.当a ＝a －3时，有0＝－3，不成立；当a ＝2a －1时，有a ＝1，此时A 中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a ＝1.11．答案 C解析 集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，故2∈A ，集合B 中的元素为点(x ，y )，且满足y ＝x 2＋1，经验证，(3,10)∈B .12．答案 ABD解析 由题意知a 2≠4,2－a ≠4，a 2≠2－a ，解得a ≠±2，且a ≠1，即a 的取值不可能是1，±2.13．答案 －3 2解析 因为集合A 与集合B 相等，且1∈A ,2∈A ，所以1∈B ,2∈B ，即1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－a ，1×2＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝2. 14．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又因为2∈A ，所以11－2＝－1∈A . 因为－1∈A ，所以11－(－1)＝12∈A . 因为12∈A ，所以11－12＝2∈A . 所以A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无实数解．所以a ≠11－a，所以集合A 不可能是单元素集．。
02集合及集合的表示(提高)-巩固练习(B)
巩固练习一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是()A．}33|{=+x x B．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C．}0|{2≤x x D．},01|{2R x x x x ∈=+-2．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（）A．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭B．{}4C．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭D．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3．集合{}1,3,5,7,A =⋅⋅⋅用描述法可表示为（）A．{}|,x x n n N =∈B．{}|21,x x n n N =-∈C．{}|21,x x n n N =+∈D．{}|2,x x n n N =+∈4．若以集合{},,S a b c =中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A．0M ∉B．2M ∈C．4M -∉D．4M∈6．设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++．记集合{}{}|()0,,|()0,S x f x x R T x g x x R ==∈==∈．若|S |、||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A ．||1S =且||0T =B ．||1S =且||1T =C ．||2S =且||2T =D ．||2S =且||3T =二、填空题7．用符号“∈”或“∉”填空(1)-3______N ，______N ，N ；(2)1______,_______,______2R R R e C Q π-(e 是个无理数).8.方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为.9．设215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合219|02x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭中所有元素之积为.10．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是.11．用描述法表示的集合{}2|21,y y x x x R =-++∈可化简为.12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈,如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.三、解答题13．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A .14．分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于4-且小于6的整数所组成的集合；（2）方程32560x x x --=的实数根所组成的集合.15．已知集合A ={x R ∈|2210ax x ++=，a R ∈}.（1）若A 中只有一个元素，实数a 的取值范围.（2）若A 中至少有一个元素，实数a 的取值范围.（3）若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围.16．设集合{}22|,,M a a x y x y z ==-∈.求证：（1）一切奇数属于集合M ；（2）偶数42()k k z -∈不属于M ；（3）属于M 的两个整数，其乘积仍属于M .答案与解析：一、选择题1.D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根.2.B 解方程得121,43x x ==，因为x Z ∈，故选B.3.C 集合A 表示所有的正奇数，故C 正确.4.D 元素的互异性a b c ≠≠.5.D {}4,0,4M =-，故选D.6．D 当0a b c ===时，||1S =且||0T =；当20,40a b ac ≠-<时，||1S =且||1T =；当20,40a b ac ≠->时且b a c =+（比如1,3,4a c b ===）时，||2S =且||2T =，故只有D 不可能.二、填空题7.(1),,;(2),,∉∉∈∈∈∈.8.(){}1，1加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.9.92 215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，∴21150222a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，解得92a =-，代入21902x x a --=，得2199022x x -+=，由韦达定理，得所有元素之积为1292x x =.10.{}202-，，对,a b 分类讨论可得.11.{}|2y y ≤2(1)2y x =--+，2(1)0x --≤ ，2y ∴≤.12．6若1A ∈，因为1不是孤立元，所以2A ∈.设另一元素为k ，假设3k ≠，此时{}1,2,A k =，1k A -∉，且1k A +∉，不合题意，故3k =.据此分析满足条件的集合为{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共有6个.三、解答题13.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即{}5,4,2=A .14.解：（1）{}2,1,0,1,2,3,4,5--{}|46x Z x ∈-<<（2）{}1,0,6-{}32|560x R x x x ∈--=.15.解：（1）若0a ≠时，则440a ∆=-=，解得1a =，此时1x =-.若0a =时，则12x =-∴0a =或1a =时，A 中只有一个元素.（2）①A 中只有一个元素时，同上0a =或1a =.②A 中有两个元素时，0,0a ≠⎧⎨∆>⎩，解得1a <且0a ≠.综上1a ≤.（3）①0a =时，原方程为210x +=，得1,2x =-符合题意；②0a ≠时，方程2210ax x ++=为一元二次方程，依题意440a ∆=-≤，解得1a ≥.综上，实数a 的取值范围是1a ≥或0a =.16．证明：（1）设a 为任意奇数，则21()a k k z =-∈，因为2221(1),k k k -=--且,1k k -均为整数，∴a M ∈.由a 的任意性知，一切奇数属于M .（2）首先我们证明如下命题：设：,x y z ∈，则x y +与x y -具有相同的奇偶性.以下用反证法证明.假设(42)k M -∈，则存在,x y z ∈，使得2242()()2(21)x y k x y x y k -=-⇒+-=-.若x y +与x y -同为奇数，则（x y +）（x y -）必定为奇数，而2(21)k -表示偶数，矛盾；若x y +与x y -同为偶数，则（x y +）（x y -）必定被4整除，但2(21)k -表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾.综上所述，形如42k -的偶数不属于M .（3）设,a b M ∈，则存在1122,,,x y x y z ∈，使得22221122,a x y b x y =-=-.22221122()()ab x y x y =-- =22222222121212121212122122x x y y x x y y x x y y x y x y +-+--=2212121221()()x x y y x y x y ---，又因为1212x x y y -，1221x y x y -均为整数，∴ab M ∈.。
04集合的基本关系及运算(提高)-巩固练习
【巩固练习】1．1.设A={(x,y)||x+1|+(y-2)2=0}，B={-1,2}，则必有（）A、B AÜB、A B ÜC、A=BD、A∩B=∅2.集合M={y|y=x 2-1,x∈R}，N={x|y=23x -}，则M∩N 等于（）A、{(-2,1),(2,1)}B、{}|03x x ≤≤C、{}|13x x -≤≤D、∅3．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn）图是（）4．已知集合,A B 满足A B A = ,那么下列各式中一定成立的是（）A．A BB．B AC．A B B= D．A B A= 5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为()A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或06．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则()A．NM =B．MN C．N M D．M N =∅7．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则___________,__________==b a .8．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.9．若{}{}21,4,,1,A x B x==且A B B = ，则x =.10．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I =.11．设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-，那么()()U U C M C N 等于________________.12．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S ⋅⋅⋅都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =，{},j j j S a b =（{},,1,2,3,,i j i j k ≠∈⋅⋅⋅），都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者）则k 的最大值是.13．设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果A B B = ，求实数a 的取值范围.14．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅ ，求m 的值.15．设1234,,,a a a a N +∈，集合{}{}222212341234,,,,,,,A a a a a B a a a a ==.满足以下两个条件：（1）{}1414,,10;A B a a a a =+= （2）集合A B 中的所有元素的和为124，其中1234a a a a <<<.求1234,,,a a a a 的值.【答案与解析】1.【答案】D【解析】.学生易错选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巩固练习
1集合{3x x >}与集合{3t
t >}表示同一个集合吗？2{1}x y x =+，2{1}y y x =+，2{(,)1}x y y x =+它们表示同一集合吗？为什么？
2.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}
B ．M ＝{3，2}，N ＝{2，3}
C ．M ＝{（x ，y ）｜x ＋y ＝1}，N ＝{y ｜x ＋y ＝1}
D ．M ＝{1，2}，N ＝{（1，2）}
3．在集合}2,{2x x 中，实数x 应满足怎样的取值要求？
4：三个元素的集合1，a ，b a
，也可表示为0，a 2，a+b ，求
a 2005+
b 2006的值
5.已知x 2∈{1,0,x}，求实数x 的值。
6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }，若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素．
7．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________．
8. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x
x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .
9. 设集合B={62x N N x ∈∈+}（1）试判断实数1，2与集合B 的关系；（2）用列举法表示集合B 。
10. 已知集合A ＝{x |x ＝m ＋n 2，m ，n ∈Z}．
（1）判断下列元素与集合A 的关系？
（1）0 （2
（3（2）证明任何整数都是A 的元素；
(3) 设x 1，x 2∈A ，求证：x 1·x 2∈A ．。