华南农业大学期末考试卷A2007答案

华南农业大学期末考试试卷参考答案（ A 卷 ） 2007－2008学年第1学期 考试科目：概率论
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
一、填空题（每空3分，共24分）
1. 0.7，0.3
2. 123A A A , 0.032
3. B = 1/9 ， C = 1/9 。

4. =)(Y D 3 。

5.(0)P X >= 0.8 。

二、 选择题（每小题3分，本题共15分）
1．B 2. C ． 3. B ． 4. D 5. B
三、解答题（本题11分）
解：(1)（5分）
设X 为一个元件正常工作的年限。

3
30311
301(3)1(3)131|11x x P X P X e dx e
e e ---->=-≤=-=+=+-=⎰ (2)（6分）
设(1,2,...,5)i X i =为第i 个元件正常工作的年限。

则事件{这台仪器在3年内停止工作}发生的概率为
55
1155
1({3})1({3})
1(3)1i i i i i i P X P X P X e ==-=<=-≥=-≥=-∏
四、解答题（本题10分）
解：（1）（3分）
因为 f (x )＝22001()1,| 1.2x x f x dx ce ce +∞
+∞--+∞
-∞==-=⎰⎰故可推出 c=2
（2）（4分）
2022()21/2,()()(())1/4
x
E X x e dx D X E X E X +∞-===-=⎰
（3）（3分）
P {｜X －E (X )｜＜D (X ) }
＝P {｜X －1/2｜＜1/4 }
3
2414
313
242214
(1/43/4)212|.2x x P X e dx
e e e ---
-=<<==-=-⎰
五、解答题（本题12分）
设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
22,1(,)0,cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩，其他.
试求：（1）常数c 。

（2 分）
（2）2Z Y =的密度函数 ()f z 。

（5 分） （3）{}P Y X ≤。

（5 分）
解：（1）（2分）
24
11122111371
(,)1,1(
)2211 1.
614.
x f x y dxdy x cx ydydx c x dx c x x +∞
+∞-∞-∞--==-⎡⎤
=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰－因为故
21
可推出 c=4
（2）（5分）
25325
205132243
4()2117,(0,1)
432()(0(07,(0,1)2
717(),(0,1)224
7,(0,1)()40,Z f y ydx x y y y F z P Y P Y y dy z f z z z z z z f z -=⎡==∈⎢⎥⎣⎦=≤≤=+<≤=∈∴=∙=∈⎧∈⎪=⎨⎪⎩故其他
（3）（5 分）
212024
12021{}4
21[]422
320x
x P Y X x ydydx x x x dx ≤==-=⎰⎰⎰ 六 、解答题（本题共10分）
解：（1）（5 分）
()()()()
()0.40.30.60.1()()
()()0.40.10.3
P A B P A P B P A B P A B P A B P A AB P A P AB =+-∴=+-=∴-=-=-=-=
(2) (5 分)
设A ，B 分别表示抽到甲，乙袋两个事件。

C 表示抽到两个红球这个事件。

则由题意知， 202033422266()(|)*()(|)*()
0.5*0.5*3
10
P C P C A P A P C B P B C C C C C C =+=+=
七、解答题（本题10分）
解：
(1) (4 分)
X (80)(708070)
70(1)1(1)10.840.1610
16P X P X X P >=->--=>=-Φ=-=设表示该年级学生的四级考试成绩
故，优秀的学生约占％。

（2）（6 分）
因为只能有24/240=10%的人可评为优秀，我们需要由总体成绩正态分布确定判定优秀的分数线。

设为C ，则
(70)(7070)
7070()1010
701()0.110
70()0.910
70 1.38310
P X P X C X C P C C C C >=->---=>-=-Φ≤-Φ>-⇒>⇒>得 因为该学生成绩为85分>83分，故可能被评为优秀。

八、解答题（本题8分）
解： 设事件A ，B ，C 分别表示运输途中a,b,c 三种损坏情况。

W 表示事件：{从运到的10台空调中任取三件, 恰有1台电脑被损坏}. 则，
1219310122831012373103(|)10
7(|)15
21`(|)40
(|)()
(|)(|)()(|)()(|)()
0.3*0.57210.3*0.5*0.3*0.21540
0.150.150.140.105
3079
2821(B |),(B |).7979C C P W A C C C P W B C C C P W C C P W A P A P A W P W A P A P W B P B P W C P C P W P W =======
++=++=++===同理得， 故，这批电脑最有可能属于第一种损坏情况。