24-2-1与圆有关的位置关系

24-2-0 与圆有关的位置关系（练习一）
1、点与圆的位置关系：
（1）每一个圆都把平面上的点分成三类，即（1）
（2）（3）
点和圆的位置关系是由决定的，
（3）三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做。

此三角
形叫做。

三角形外接圆的圆心叫作三角形
的，三角形的外心是
的交点。

（规律：锐角三角形外心---；
直角三角形外心---；钝角三角形外心---）2．直线和圆的位置关系
3.切线的问题
(1)切线的判定：方法有三：
①②。

③。

(2)切线的性质定理：
(3)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
段的长叫做这点到圆的切线长。

（注意：切线是直线无限长。

切线长是是线段的长。

）
(4)切线长定理：
数学表示
(5)三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫
做，内切圆的圆心叫
做。

这个三角形叫
B
做。

圆与圆的位置关系
24-2-3 圆和圆的位置关系
一．选择题（每题只有一个正确答案）
1、若两圆相交，则这两圆的公切线（）
A、只有一条
B、有两条
C、有三条
D、有四条
2、如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
3、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（）。

A、内含
B、内切
C、相交
D、外切
4、如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5、如图，⊙O1与⊙O2相交，P
是⊙O1上的一点，过P点作两圆
的切线，则切线的条数可能是（）
A、1，2
B、1，3
C、1，2，3
D、
1，2，3，4
6、已知两圆外公切线的长为l，两圆半径分别为R、r（R≥r），
若Rr
l2
=，则两圆的位置关系为（）
A、外离
B、外切
C、相交
D、内切
7、圆心距为6，直径分别是方程0
7
6
2=
+
-x
x的两根的两圆位置关系是（）
A、外离
B、外切
C、相交
D、内切
8、两圆的半径分别是R和r，圆心距d，且满足关系式
)
2(
)
)(d
R
d
r
R
r
R-
=
-
+
（，则两圆的公切线共有（）
A、1条
B、3条
C、4 条
D、1条或3条
二．填空
1、若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有条。

2、如果两个圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，那么这两个圆有条公切线。

3、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相外切，则O1O2＝。

4、两圆相切，圆心距为5
另一个圆的半径为.
5、如图：这是某机械传动部分的示意图，
已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，
轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线
长为分米。

8题图第5题图
三、解答题
1已知，如图，⊙O 1与⊙O 2
A ，BC 是⊙O 1与⊙O 2的外公切线，
B 、
C 为切点，AT 为内公切线，AT 与BC 相交于点T.延长BA 、CA ，分别与两圆交于点
E 、
F ，求证：AB ·AC=AE ·AF
2、如图，已知：⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，过点
A 作⊙O ′的切线交⊙O 于点C ，过点
B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙O ′于点E 、F.EF 与A
C 相交于点P.
求证：（1）PA ·PE=PC ·PF
（2）PB
PF
PC PE 22
3、已知：如图，⊙O 1 和⊙O 2外切于点D ，BC 是两圆的外公切
线，切点为B 、C ，AD 为⊙O 1的直径.
(1) 求证：AB ∥CD
(2) 若AB=4，CD=9，求BD 的长。

第1题图
E
第2题图
一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、D 二、1、3 2、2 3、7 4、1或9 5、33 三、解答题
1、连结BF 、CE 先证三角形BAC 是直角三角形，再证Rt △ABF ∽Rt △AEC 即可。

2、（1）两圆相交常连结两圆的公共弦，通过证△PEC ∽△PFA ，得出结论。

（2）由于弦AC 、BE 相交于点P ，由相交弦定理可得
PE ·PB=PA ·PC ，再利用（1）的结论可证PB
PF
PC PE =22 3、（1）过点D 作两圆的公切线，证∠BDC=90°；（2）证△ABD
∽△BDC.
四、课外作业
1、相交
2、2或18
3、C
4、D
5、C
6、解：（1）由已知条件可得∠AO 1O 2+∠BO 2O 1=180°，对∠CAB+
∠CBA=21
（∠AO 1O 2+∠BO 2O 1）=90°所以∠ACB=90°，
AB=2254+=41
（2）证△PCA ∽△PBC 有PC
PA
PB PC =，即证得PB PA PC ∙=2 7、证明：（1）连结OB ，证△AOC ∽△DOA 即可；（2）由△AOC
∽△DOA ，得OA
DA
OC AC OA OC DA AC ==,。

同理可得OB
DB
OA DA OC BC OC AC OB DB OC BC +=+∴=即
OA
AB
OC BC AC =+，
r AB r OA OC BC AC 3,3=∴==+∴
练习5 点和圆的位置关系
【基础知识填空】
1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；
d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．
2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在________________________________________．
3．经过平面上两个点可以画个圆，圆心一定在. 4．_________________________三个点确定一个圆．
5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；
⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．
6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的____________部，直角三角形的外心在________________．
【练习题】
7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．
8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．
9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．
11．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其
中的三点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆
12．下列说法正确的是( )．
A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心
C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上
13．下列说法不正确的是( )．
A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心
C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
14．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3 15．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．
A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部
C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部
16．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，)2,3
2
(-
C与⊙O的位置关系．
11。