统计学第五章 w 时间数列W
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《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
第五章 1统计学 (时间数列)
12
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
统计学基础第五章时间数列分析笔记
统计学时间数列分析笔记
时间序列数据用于描述现象随时间发展变化的特征。
时间序列（timesseries）是同一现象在不同时间的相继观察值
排列而形成的序列。
经济数据大多数以时间序列的形式给出。
时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。
平稳序列是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，波动可以看成是随机的。
时间序列的成分可以分为四种：
趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。
构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（T）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。
2）季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。
3）循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。
《统计学第五章》PPT课件
累计增长量：a1 a0, a2 a0, a3 a0, , an a0 累计增长量等于相应各期逐期增长量之和， 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
第5章时间数列分析
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
发展水平
《统计学》第五章 时间数列 STAT
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的 数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，又称时 间数列水平。
发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据，也可能是相对数据或平均数据。
发展水平：按位置分 《统计学》第五章 时间数列 STAT
某地积累率及职工年平均工资资料
时间
1999 2000 2001 2002 2003
积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89
平均工资（元） 2200 2450 3010 3280 3925
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
最初水平
中间水平
最末水平
a1, a2 , , an1, an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
a0 , a1, , an1, an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度
《统计学》第五章 时间数列 STAT
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
GDP （亿元）
74520 78345 82067 89442 95933 102398
年末人口数 （万人）
123092 124219 125927 126259 127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
农民人均消费 (元)
2090 2162 2210 2253 2366 2476
发展水平
《统计学》第五章 时间数列 STAT
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的 数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，又称时 间数列水平。
发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据，也可能是相对数据或平均数据。
发展水平：按位置分 《统计学》第五章 时间数列 STAT
某地积累率及职工年平均工资资料
时间
1999 2000 2001 2002 2003
积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89
平均工资（元） 2200 2450 3010 3280 3925
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
最初水平
中间水平
最末水平
a1, a2 , , an1, an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
a0 , a1, , an1, an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度
《统计学》第五章 时间数列 STAT
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
GDP （亿元）
74520 78345 82067 89442 95933 102398
年末人口数 （万人）
123092 124219 125927 126259 127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
农民人均消费 (元)
2090 2162 2210 2253 2366 2476
统计学原理第五章 时间数列
5.1.3编制时间数列的原则
1
2 3
指标数值所属的时期长短应该相等
指标数值所属的总体范围应该统一 指标的经济内容要统一 指标的计算方法应该统一
4
5.1 时间数列的概念和种类
5.2 现象发展的水平指标
5.3 现象发展的速度指标
5.4 时间数列的平均指标 5.5 现象变动的趋势分析
5.2现象发展的水平指标 动态分析指标 发展水平指标 主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化 的水平,包括发展水平、增长量等
逐期增长量 定义 将报告期水平减去前期水平之差, 用来说明报告期水平比前期水平 增加或减少的数量 公式 逐期增长量=报告期水平-前 期水平 表示符号:a1-a0,a2-a1,.., an-an-1
两者关系 累计增长量等于各个逐期增长量的总和 an-a0= (a1-a0)+(a2-a1)+ ... +( an-an-1) 相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量 an-an-1=(an-a0)-(a列计算 平均发展水平 间隔不等的间断时点数列计算平 均发展水平
① 求出各时点的平均数
② 求得平均发展水平
间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平 例5.3 根据表5.7资料,求上半年平均各月的存款余额
间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平 例5.4 某工厂成品仓库中某产品在2009年 底库存量如表5.8所示:
1.按发展水平在时间数列中所处的时间不同 最初水平--时间数列中第一项指标数值,用a0表示; 最末水平--时间数列中最后一项指标数值,用an表示; 期中水平--时间数列中其余中间各项的指标数值,用 a1,a2,..,a n-1表示。
2.按发展水平在动态分析中的作用不同 研究的那个时期的发展水平称报告期水平或计算期水平 用于作为比较基础的时期的发展水平称基期水平
《统计学概论》第五章课后练习题答案
《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P1458．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。
（×）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。
2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。
（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。
（×）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
（×）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。
（×）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。
（×）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。
8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。
（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。
（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。
（√）三、单项选择题1．时间序列的构成要素是（）。
第五章 时间数列分析 《统计学基础》课件
绝
绝对数时间数列又称总量指标时间数列，是由一系
对
列同类总量指标的数值按时间先后次序排列而成的时间
数 时
数列。它反映的是社会经济现象的总量在各个时期所达
间
到的规模、水平及发展变化情况。
数
绝对数时间数列按照其总量指标所反映的现象总量
列
性质、时间状况不同，又可分为时期数列和时点数列。
第一节 时间数列概述
第一节 时间数列概述
三、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵循的基本原则 （1） 时间长短一致。 （2） 总体范围一致。 （3） 经济内容一致。 （4） 计算方法一致。
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
发展水平又称发展量，是指时间数列中每一项具体 的指标数值。它可以表现为总量指标，如企业员工总数、 利润总额等；也可表现为相对指标或平均指标，如人口 出生率、工人劳动生产率、单位产品原材料消耗量等。
学习目标
了解时间数列的概念、作用、种类及编制原则
知识目标
掌握时间数列水平指标和速度指标的计算方法 理解移动平均法和最小平方法的原理及步骤
掌握季节变动分析的方法
第一节 时间数列概述
二、时间数列的种类
1. 绝对数时间数列
2. 相对数时间数列
3. 平均数时间数列
第一节 时间数列概述
二、时间数列的种类
② 若时间数列中各个时期间隔不等，则以间隔长度为权数，采用加权 ① 若时间数列中各个时期间隔相等
算术平均法计算其平均发展水平：
af
c
f
c a n
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一） 由绝对数时间数列计算平均发展水平 绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，由于两
五章节时间数列
即要求：
(yy)2最 小
令
Q ( a , b ) ( y i y i ) 2 ( y i a b t i ) 2
Q a2(yabt)(1)0
Q b2(yabt)(t)0
整理得如下标准方程组（正规方程组）：
y nabt ty at bt2
(5 8) (5 9 )
b
n ty t y n t2 ( t)2
不规则变动——现象受偶然因素的影响而发生 的难以预测的变动
两种假定模型
当四种因素各自独立地作用于现象时，则认为 现象的数量变化由各因素相加而成
加法模型：
Y=T+S+C+I
当四种因素彼此间相互作用，则认为现象的数 量变化由各因素相乘而成
乘法模型：
Y=T×S×C×I
一般认为，乘法模型比加法模型更为合理，前 者更为切合实际。
定 期 增 长 速 度 某 一 定 固 基 定 增 基 长 期 量 水 平 环 比 增 长 速 度 =环 比 增 长 量
上 一 期 水 平
名义发展速度、名义增长率——对价值量指标 计算发展速度、增长速度时，未剔除价格因素 影响计算出的值
实际发展速度、实际增长率 ——剔除价格因 素影响后计算出的值
设 y t 为时间数列中时间t的观察值，M t 是时间 数列中时间为t的一次移动平均数，n为移动时 距，t1,2, ,n，则时间为t的一次移动平均数是：
Mt yt y(t1)
n
y(tn1)
为了计算简便，在移动时距n比较长时，上式
化为：
Mt M(t1)
yt
y(tn) n
应用移动平均法时的注意事项
过程时间长短的影响 时点指标数列 某一时刻 不能相加 数值大小不受各项间 一次性调查
统计学(第5章)
时期数列的特点： 标特点的比较
时期数列连续统计 各个时期的指标值具有相加性 时期数列中各指标值的大小与计算时
期长短有关
2020/6/16
第五章 时间序列分析
5
统计学
2、时点数列
时点数列是将某个时点指标在不同时点的指 标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时 间数列。
时点数列中每一个总量指标可简称为时点数
第五章 时间序列分析
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统计学
三、编制时间数列的原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、指标含义统一 4、计算方法和计量单位统一
2020/6/16
第五章 时间序列分析
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统计学
第二节 时间数列的水平分析
时间数列分析包括现象发展的水平 分析和现象发展的速度分析。
水平分析是速度分析的基础； 速度分析是水平分析的深入和继续。
a a 或 n
a
af f
式中：n 代表时期项数；权数 f 表示变量不发生
变动的天数。
示例
2020/6/16
第五章 时间序列分析
24
统计学
（2）间断时点数列
（已知期初、期末数据）
已知各个小时间阶段的期初、期末数据， 则构成了间断时点数列。
两个假设：一是假设相邻两期中前期的期 末数等于后期的期初数；二是在期初、期
累计增长水平 = ai – a0 （i = 1，2，…，n）
2020/6/16
第五章 时间序列分析
16
统计学
（3）逐期增长水平和累计增长水平 之间的换算关系
逐期增长水平之和等于最末期的累计增长 水平。
(a1 a0 ) (a2 a1) (an an1) an a0
相邻两期的累计增长水平之差等于后一期 的逐期增长水平。
时期数列连续统计 各个时期的指标值具有相加性 时期数列中各指标值的大小与计算时
期长短有关
2020/6/16
第五章 时间序列分析
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统计学
2、时点数列
时点数列是将某个时点指标在不同时点的指 标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时 间数列。
时点数列中每一个总量指标可简称为时点数
第五章 时间序列分析
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统计学
三、编制时间数列的原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、指标含义统一 4、计算方法和计量单位统一
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第五章 时间序列分析
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统计学
第二节 时间数列的水平分析
时间数列分析包括现象发展的水平 分析和现象发展的速度分析。
水平分析是速度分析的基础； 速度分析是水平分析的深入和继续。
a a 或 n
a
af f
式中：n 代表时期项数；权数 f 表示变量不发生
变动的天数。
示例
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第五章 时间序列分析
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统计学
（2）间断时点数列
（已知期初、期末数据）
已知各个小时间阶段的期初、期末数据， 则构成了间断时点数列。
两个假设：一是假设相邻两期中前期的期 末数等于后期的期初数；二是在期初、期
累计增长水平 = ai – a0 （i = 1，2，…，n）
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第五章 时间序列分析
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统计学
（3）逐期增长水平和累计增长水平 之间的换算关系
逐期增长水平之和等于最末期的累计增长 水平。
(a1 a0 ) (a2 a1) (an an1) an a0
相邻两期的累计增长水平之差等于后一期 的逐期增长水平。
统计学原理--时间数列分析指标
是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明
现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值
=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度
《应用统计学》第五章：时间数列分析
季节变动(S)：指自然季节变换和社会习俗等因素的影响 而发生的周期性波动 ，周期在一年以内。
循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛 衰交替变动，周期在一年以上。
不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动 或随机变动。
时间序列的组合模式
加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T×S×C×I 本教材一般采用的是乘法模型
剔除趋势的方法可以采用移动平均法或根据趋势 方程找出趋势值。
【举例】某地区年工业总产值季节指数
季节指数%
120
100
80
按月平均法
60
剔除趋势法
40
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
时间/月
图5-4 趋势剔除前后季节指数比较
返回
第五节 循环变动和不规则变 动的测定
一、循环变动分析
平均增长速度＝平均发展速度-1
【专栏】如何计算与应用平均速度指标？
发展速度与增长速度指标计算
速度动态指标
1·发展速度
2·平均发展 速度
计算公式
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
n
x a1 a2 an a0 a1 an1
n
an a0
说明
环比发展速度 定基发展速度
100 %
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期
趋势，获得一系列无趋势的指数值，然后 按月(季)平均法对其计算季节指数，剔除趋 势的方法可以采用移动平均法或趋势方程 找出趋势值。
二、长期趋势剔除法
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势， 获得一系列无趋势的指数值，然后采用按月平均 法对其计算季节指数。
循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛 衰交替变动，周期在一年以上。
不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动 或随机变动。
时间序列的组合模式
加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T×S×C×I 本教材一般采用的是乘法模型
剔除趋势的方法可以采用移动平均法或根据趋势 方程找出趋势值。
【举例】某地区年工业总产值季节指数
季节指数%
120
100
80
按月平均法
60
剔除趋势法
40
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
时间/月
图5-4 趋势剔除前后季节指数比较
返回
第五节 循环变动和不规则变 动的测定
一、循环变动分析
平均增长速度＝平均发展速度-1
【专栏】如何计算与应用平均速度指标？
发展速度与增长速度指标计算
速度动态指标
1·发展速度
2·平均发展 速度
计算公式
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
n
x a1 a2 an a0 a1 an1
n
an a0
说明
环比发展速度 定基发展速度
100 %
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期
趋势，获得一系列无趋势的指数值，然后 按月(季)平均法对其计算季节指数，剔除趋 势的方法可以采用移动平均法或趋势方程 找出趋势值。
二、长期趋势剔除法
长期趋势剔除法是先从时间数列中剔除长期趋势， 获得一系列无趋势的指数值，然后采用按月平均 法对其计算季节指数。
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第五章
时间数列
§1、时间数列的概念和种类 §2、时间数列的水平分析指标 §3、时间数列的速度分析指标 §4、时间数列的影响因素分析
第一节
时间数列的概念和种类
一、时间数列的概念 时间数列又称动态数列。它是将 某种统计指标，或在不同时间上的不 同数值，按时间先后顺序排列起来， 以便于研究其发展变化的水平和速度， 并以此来预测未来的一种统计方法.
9080.0
1997
9405.3
年末职工人数
（万人）
14792 14849
14849
14908
14845
14668
国有经济单位职工工 78.45 资总额所占比重(％)
77.55
77.78
45.06
74.81
76.69
职工平均货币工资
（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
绝对数时间数列：
则，该市2003年平均人口数为： 256.2257.1 257.1258.3 258.3259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数列 的序时平均数
例
a b
某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 实际产量(件) 计划产量(件) 1256 1150 8月份 1367 1280 9月份 1978 1760
例
日 a b c
某厂第三季度生产工人与职工人数资料 期 6月30 日 645 805 7月31 日 670 826 8月31 日 695 830 9月30日 710 845
生产工人数（人） 全体职工数（人） 生产工人占全体职工的%
80.1 83.7 83.1 645 71081.1 第三季度生产工人数占 2 670695 2 2042.5 82.18% 全体职工的平均比重 805 826830 845 2485.5 2 2 a1 an a1 an ( a a )/( n1) a2 a3 a 2 2 3 2 2 化为一般公式为： c 2 b ( b1 b b bn )/( n1) b1 b b bn 2 3 2 3 2 2 2 2
若为间隔不等的二个间断时点数列对 比组成的相对数动态数列的序时平均 数为：
a a a a a1 a2 f 1 2 3 f 2 L n 1 n f n 1 2 2 ca 2 b b1 b2 f b2 b3 f L bn1 bn f 1 2 n 1 2 2 2
c 产量计划完成%
109.2
106.8
112.4
第三季度平均计划完成程度
化为一般公式为：
(1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3 4601 109.8% 4190 a a n a c b b b n
2. 由两个时点数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
属于现象发展的水平分析指标有：
一、发展水平
在时间数列中，每个时间点上对应 的绝对数指标数值叫做发展水平或动态 数列水平。 如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表 数列中各个发展水平，则其中a0即最初水 平，an即最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是将时间数列中对不同时期的发 展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。它从动 态上反映了现象在一段时间内发展水平的一般情况。 序时平均数与一般平均数的差别：序时平均数 是将现象在不同时间上的个别数量差异抽象化，从 动态上表明现象在一段时间内发展变化所达到的一 般水平，是依据时间数列来计算的，而一般平均数 是将总体各单位标志值在同一时间上个别数量差异 抽象化，从静态上表明现象在某一具体时间条件下 所达到的一般水平
时间数列分析的作用：
1、可以反映现象发展变化的过程和结果 2、可以研究现象发展变化的方向、水平、速 度和趋势 3、通过对时间数列的分析，可以进一步对现 象的发展变化进行预测 4、通过对比关联的时间数列，可以发现同一 空间不同现象之间或不同空间同一现象之 间在发展变化过程中的相互关系
二、时间数列的种类
(80 150 240) / 3 156 .7 3.13(次) 35 65 50 商品流转次数 ( 45 55 ) /(4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数月数 3.13 3 9.39(次) a a n 此题化为一般公式为： c b b1 b b bn 2 2 3 2 n 1 第一季度月平均
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间 间隔的长短没有直接关系； 数列中每个指标值通常是按期登 记一次取得的。
2、相对指标时间数列：把一系列同类相对 指标按时间先后顺序排列而形成的时间数 列 3、平均指标时间数列：把一系列平均指 标按时间先后顺序排列形成的时间数列
全国邮电业务总量
年份 1949
1957 1965 1978
1985
1998
1999
2000
亿元
1.35
4.09
8.75 34.09 62.21
2431.2
3330.8
4792.7
时间数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不 同时间上该现象的发展水平。
㈢ 平均数动态数列的序时平均数
1. 由一般平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 a 工业增加值(万元) b 平均工人数(人) c 每一工人平均产值(万元) 1 33 60 0.55 2 39.65 65 0.61 68 0.58 3 39.44 70 0.63 4 44.1 5 46.8 72 0.65 6 48.3 70 0.69
a ......a — 时点指标值、n — 天数 a af ......a — 变动时的指标值 a f
f — 资料持续不变的时间长度 n
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种 情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
例
某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 3300 2680 2800 库存量(件) 3000
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 a n 1 a n a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期
人口数(万人)
1月1日
256.2
5月1日
257.1
8月1日
258.3
12月31 日 259.4
将同类总量指标在不同时间上按时间先 后顺序排列所形成的时间数列称为绝对数 时间数列，它可以反映现象在不同时间上 所表现出的总量水平，依据时间特点总量 指标分为时期数列和时点数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期 的长短而变动； 数列中每个指标值通常是通过连续 不断的登记而取得。
若由二个连续时点数列对比组成的相对 数动态数列的序时平均数：
连续变a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组 成的相对数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 35 150 45 240 55 65 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式： a a a1 a2 a2 a3 n 1 n 2 2 a 2 n 1 a a1 a2 a3 an 1 n 2 2 n 1 这种计算方法称为"首末折半法"
增长量 报告期水平-基期水平 前一时期 因为基期有两种 某一固定时期 n 累计增长量：ai a0 增长量 ( a i a i 1 ) a n a0 逐期增长量：ai ai 1 i 1
所以：累计增长量等于逐期增长量之和
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对 数量。
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
平均发展水平的计算方法：
㈠ 绝对数时间数列的平均发展水平
1. 时期数列的平均发展水平
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
3000 3300 3150(件) 2 3300 2680 5月份a 2990(件) 2 2680 2800 6月份a 2740(件) 2 1 第二季度平均库存量 (3150 2990 2740) 2960(件) 3 4月份a
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 动态数列项数 1
例
某省1995-2000年某工业产品产量
年份
发展水平: 产量
单位：万台
1999
2872.4
1995
1104.3
累计
逐期
1996
1351.1
1997
1707.0
1998
2215.5
2000
3301.0
上半年每一工 人平均月产值
时间数列
§1、时间数列的概念和种类 §2、时间数列的水平分析指标 §3、时间数列的速度分析指标 §4、时间数列的影响因素分析
第一节
时间数列的概念和种类
一、时间数列的概念 时间数列又称动态数列。它是将 某种统计指标，或在不同时间上的不 同数值，按时间先后顺序排列起来， 以便于研究其发展变化的水平和速度， 并以此来预测未来的一种统计方法.
9080.0
1997
9405.3
年末职工人数
（万人）
14792 14849
14849
14908
14845
14668
国有经济单位职工工 78.45 资总额所占比重(％)
77.55
77.78
45.06
74.81
76.69
职工平均货币工资
（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
绝对数时间数列：
则，该市2003年平均人口数为： 256.2257.1 257.1258.3 258.3259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数列 的序时平均数
例
a b
某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 实际产量(件) 计划产量(件) 1256 1150 8月份 1367 1280 9月份 1978 1760
例
日 a b c
某厂第三季度生产工人与职工人数资料 期 6月30 日 645 805 7月31 日 670 826 8月31 日 695 830 9月30日 710 845
生产工人数（人） 全体职工数（人） 生产工人占全体职工的%
80.1 83.7 83.1 645 71081.1 第三季度生产工人数占 2 670695 2 2042.5 82.18% 全体职工的平均比重 805 826830 845 2485.5 2 2 a1 an a1 an ( a a )/( n1) a2 a3 a 2 2 3 2 2 化为一般公式为： c 2 b ( b1 b b bn )/( n1) b1 b b bn 2 3 2 3 2 2 2 2
若为间隔不等的二个间断时点数列对 比组成的相对数动态数列的序时平均 数为：
a a a a a1 a2 f 1 2 3 f 2 L n 1 n f n 1 2 2 ca 2 b b1 b2 f b2 b3 f L bn1 bn f 1 2 n 1 2 2 2
c 产量计划完成%
109.2
106.8
112.4
第三季度平均计划完成程度
化为一般公式为：
(1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3 4601 109.8% 4190 a a n a c b b b n
2. 由两个时点数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
属于现象发展的水平分析指标有：
一、发展水平
在时间数列中，每个时间点上对应 的绝对数指标数值叫做发展水平或动态 数列水平。 如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表 数列中各个发展水平，则其中a0即最初水 平，an即最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是将时间数列中对不同时期的发 展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。它从动 态上反映了现象在一段时间内发展水平的一般情况。 序时平均数与一般平均数的差别：序时平均数 是将现象在不同时间上的个别数量差异抽象化，从 动态上表明现象在一段时间内发展变化所达到的一 般水平，是依据时间数列来计算的，而一般平均数 是将总体各单位标志值在同一时间上个别数量差异 抽象化，从静态上表明现象在某一具体时间条件下 所达到的一般水平
时间数列分析的作用：
1、可以反映现象发展变化的过程和结果 2、可以研究现象发展变化的方向、水平、速 度和趋势 3、通过对时间数列的分析，可以进一步对现 象的发展变化进行预测 4、通过对比关联的时间数列，可以发现同一 空间不同现象之间或不同空间同一现象之 间在发展变化过程中的相互关系
二、时间数列的种类
(80 150 240) / 3 156 .7 3.13(次) 35 65 50 商品流转次数 ( 45 55 ) /(4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数月数 3.13 3 9.39(次) a a n 此题化为一般公式为： c b b1 b b bn 2 2 3 2 n 1 第一季度月平均
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间 间隔的长短没有直接关系； 数列中每个指标值通常是按期登 记一次取得的。
2、相对指标时间数列：把一系列同类相对 指标按时间先后顺序排列而形成的时间数 列 3、平均指标时间数列：把一系列平均指 标按时间先后顺序排列形成的时间数列
全国邮电业务总量
年份 1949
1957 1965 1978
1985
1998
1999
2000
亿元
1.35
4.09
8.75 34.09 62.21
2431.2
3330.8
4792.7
时间数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不 同时间上该现象的发展水平。
㈢ 平均数动态数列的序时平均数
1. 由一般平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 a 工业增加值(万元) b 平均工人数(人) c 每一工人平均产值(万元) 1 33 60 0.55 2 39.65 65 0.61 68 0.58 3 39.44 70 0.63 4 44.1 5 46.8 72 0.65 6 48.3 70 0.69
a ......a — 时点指标值、n — 天数 a af ......a — 变动时的指标值 a f
f — 资料持续不变的时间长度 n
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种 情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
例
某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 3300 2680 2800 库存量(件) 3000
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 a n 1 a n a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期
人口数(万人)
1月1日
256.2
5月1日
257.1
8月1日
258.3
12月31 日 259.4
将同类总量指标在不同时间上按时间先 后顺序排列所形成的时间数列称为绝对数 时间数列，它可以反映现象在不同时间上 所表现出的总量水平，依据时间特点总量 指标分为时期数列和时点数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期 的长短而变动； 数列中每个指标值通常是通过连续 不断的登记而取得。
若由二个连续时点数列对比组成的相对 数动态数列的序时平均数：
连续变a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组 成的相对数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 35 150 45 240 55 65 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式： a a a1 a2 a2 a3 n 1 n 2 2 a 2 n 1 a a1 a2 a3 an 1 n 2 2 n 1 这种计算方法称为"首末折半法"
增长量 报告期水平-基期水平 前一时期 因为基期有两种 某一固定时期 n 累计增长量：ai a0 增长量 ( a i a i 1 ) a n a0 逐期增长量：ai ai 1 i 1
所以：累计增长量等于逐期增长量之和
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对 数量。
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
平均发展水平的计算方法：
㈠ 绝对数时间数列的平均发展水平
1. 时期数列的平均发展水平
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
3000 3300 3150(件) 2 3300 2680 5月份a 2990(件) 2 2680 2800 6月份a 2740(件) 2 1 第二季度平均库存量 (3150 2990 2740) 2960(件) 3 4月份a
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 动态数列项数 1
例
某省1995-2000年某工业产品产量
年份
发展水平: 产量
单位：万台
1999
2872.4
1995
1104.3
累计
逐期
1996
1351.1
1997
1707.0
1998
2215.5
2000
3301.0
上半年每一工 人平均月产值