人教版中考数学压轴题检测

一、中考数学压轴题

1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ，连接CD 交AB 于E ，

（1）如图(1)求证：90AEC ∠=︒；

（2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠

（3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==∆的面积等于8，求线段MN 的长度

2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．

（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，

PDE ABMC 1S S 9

=四边形． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点

M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，

OA＝2，OC＝1．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．

4．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．

(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE

(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．

求证：DB=DE．

(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．

5．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ．

（1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由；

（2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②若12,(33)2

ADH a S ==+，求sin GAB ∠的值．

6．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝

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，BC ＝8． （1）求证：CF 是⊙O 的切线；

（2）求⊙O 的半径OC ；

（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．

7．如图，在正方形ABCD 中，DC=8，现将四边形BEGC 沿折痕EG(G ，E 分别在DC ，AB 边上)折叠，其顶点B ，C 分别落在边AD 上和边DC 的上部，其对应点设为F ，N 点，且FN 交DC 于M ．

特例体验：

(1)当FD=AF 时，△FDM 的周长是多少?

类比探究：

(2)当FD≠AF≠0时，△FDM 的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．

拓展延伸：

(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF 为x ，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ，并问：当x 为何值时，S=26?

8．综合与探究:如图1,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是边长为4的菱形，60C ︒∠=

（1）把菱形OABC 先向右平移4个单位后，再向下平移()03m m <<个单位，得到菱形''''O A B C ,在向下平移的过程中，易知菱形''''O A B C 与菱形OABC 重叠部分的四边形'AEC F 为平行四边形，如图2.试探究:当m 为何值时，平行四边形'AEC F 为菱形:

（2）如图，在()1的条件下，连接''',AC B O G 、为CE 的中点J 为EB 的中点，H 为AC 上一动点，I 为''B O 上一动点，连接,,,GH HI IJ 求GH HI IJ ++的最小值，并直接写出此时,H I 点的坐标.

9．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC <，O 为AC 中点，点D 在BO 延长线上，CD BC =，AE BC ∥，CE CA =，AE 交BD 于点G ．

（1）若28DCE ∠=︒，求AOB ∠的度数；

（2）求证：AG GE =；

（3）设DC 交GE 于点M ．

①若3AB =，4BC =，求::AG GM ME 的值；

②连结DE ，分别记ABG ，DGM ，DME 的面积为1S ，2S ，3S ，当AC DE 时，123::S S S = ．（直接写出答案）

10．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线21y ax a

=-

与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）； （3）已知点11,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．

11．如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43

AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF