材料力学 第一章 绪论(第二次)
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
材料力学章节重点和难点
材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。
2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。
3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。
2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。
3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。
第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。
2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。
3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。
第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。
2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。
3．难点：主应力方位确定。
第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。
3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题
2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题——仅供参考，有待修改！适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班第一章绪论1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。
2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、实用的计算方法和实验技术。
3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件抽象为变形固体。
4.变形固体材料的基本假设是（1）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设。
5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小。
2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）时杆件的内力称为轴力，用符号F N表示，并规定背离截面的轴力为正，反之为负。
3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对象，列静力学的平衡方程，解出该截面内力的大小和方向。
4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴力相等，任意x截面的轴力F N (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴向外力的代数和。
5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（p a）表示。
由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常采用k pa、M pa、Gpa等单位。
通常把垂直于截面的应力称为正应力，用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。
6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且始终与杆的轴线垂直，由此可知，两个横截面之间所有原长相等的纵向线伸长或缩短量是相等的。
材料力学一
第三节 杆件变形的基本形式
杆的基本变形可分为： 轴向拉伸或压缩 : 直杆受到一对大小相等、方向相反、
作用线与轴线重合的外力作用时，杆件的变形主要是
轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压
缩.
F
F
F
F
剪切:杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的变形主要是 两部分沿外力作用方向发生料的机械性能测定（力和变形的关系，
强度指标等〕
2、验证理论和假设
3、实测：对复杂的结构、载荷难以估计的以
及检验设计要求，需要借助于试验来完成。
材料力学是固体力学的一个有机组成部分，是研
究变形固体的第一门课程，在基本概念、基本理 论和基本方法等方面为结构力学、弹性力学等奠 定了基础；同时也是机械设计、结构设计等课程 的先导课程，是工程技术人员必备的基础知识，
在材料力学中则对变形固体作如下假设：
1.连续性假设。假设物质毫无空隙地充满了整个固体。可
把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。假设固体内各处的力学性能完全相同。将
物体性能看作各组成部分性能的统计平均量，物体的任一部分 的力学性能都与整体的力学性能相同。
3.各向同性假设。假设固体在各个方向的力学性能完全相
同-----各向同性材料，如铸钢、铸铁、玻璃、塑料等， 还有些材料在不同的方向具有不同的力学性能，称为各向异性
材料，如木材， 还有正交各向异性材料，如胶合板等。
4.小变形假设。如果固体的变形较之其尺寸小得多，这种
变形称为小变形。研究物体的静力平衡时，可略去这种小变形， 按原始尺寸计算，在分析物体的变形规律时，不能忽略。
材料力学
第一章 绪论 第二章 杆件的内力分析 第三章 杆件横截面上的应力应变分析 第四章 杆件的变形计算 第五章 应力状态和应变状态分析 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础 第七章 压杆稳定 第八章 杆类构件静力学设计 *第九章 能量方法初步 第十章 简单静不定问题 *第十一章 动荷载 第十二章 交变应力 附录Ⅰ 平面图形几何性质
材料力学学习指导一
第一章绪论第二章拉伸、压缩与剪切一、基本概念1、构件；2、强度；3、刚度；4、稳定性；5、承载能力；6、变性固体；7、静荷载；8、动荷载；9、外力；10、内力；11、应力；12、正应力；13、切应力；14、变形；15、位移；16、弹性变形；17、塑性变形；18、应变；19、正应变；20、切应变；21、轴向拉压；22、剪切；23、扭转；24、弯曲；25、轴向拉压的力学模型；26、轴力；27、材料力学性能；28、弹性极限；29、屈服极限；30、强度极限；31、弹性模量；32、伸长率；33、断面收缩率；34、名义屈服极限；35、失效；36、安全系数；37、许用应力；38、强度条件；39、泊松比；40、超静定；41、温度应力；42、装配应力；43、应力集中；44、圣维南原理；45、剪切面；46、挤压面。
二、基本理论1、连续性假设；2、均匀性假设；3、各向同性假设；4、小变形假设；5、轴向拉压横截面上的应力计算公式；6、轴向拉压斜截面上的应力计算公式；7、胡克定律；8、轴向拉压的强度条件；9、轴向拉压强度条件的三个应用；10、轴向拉压变形计算公式；11、剪切强度条件；12、挤压强度条件。
三、基本方法1、截面法；2、平衡法。
四、典型题：P16-17 例2-2 ，P29-31，例,2-3 ，例2-4 ，P33-35，例2-6 ，例2-7 ，P49-52，，例,2-14 ，例2-15 ，例,2-16 ，例2-17 。
P53-70 习题2-1，习题2-2，习题2-4，习题2-6，习题2-7，习题2-10，习题2-11，习题2- 12，习题2-13，习题2- 14，,习题2-17，习题2- 26，习题2-30，习题2- 38，习题2- 39，习题2-55，习题2- 56，习题2-57，习题2- 63，习题2-64 。
一、判断题：（对√，错ⅹ）1、材料力学的主要研究对象是等截面直杆。
( )2、材料力学研究的问题仅限于线弹性、小变形。
材料力学《第一章》绪论
pk
垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力； 位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
F2 F3
sk
注意：过 k 点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。 应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。
上海交通大学
§7-5 正应变与切应变
第二篇
第七章
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5
材 料 力 学
绪 论
(Mechanics of Materials )
材料力学的研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 正应力与切应力 正应变与切应变
上海交通大学
§7-1 材料力学的研究对象
构件：机械或工程结构的每一组成部分。 如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。 起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。
Torsion
平面弯曲 Bending 组合受力(Combined Loading)与变形
上海交通大学
§7-3 外力与内力
一、外力 外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。 按作用方式分： 体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。
如：重力、惯性力。 N/m3 表面力：作用构件接触表面。 表面力 分布力
将分布力系向截面形心简化得：主矢 F 、主矩 M 。 R C
上海交通大学
F 1
y m C
FR
F 1
My
x
y m C
FSy
F2 F3
m z
MC
M FN x F2 z m Mx F3 FSz
z
FR在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量； M C 在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量。
材料力学课件第一章绪论1-2
也记为εx 。 (重点掌握)
同理可定义εy ， εz 。 线应变，即单位长度上的变形量， 为无量纲量，其物理意义是构件上一点 沿某一方向(相对)变形量的大小。
正交线段MN和ML经变形后，分别是 M' N'和M' L' 。变形前后其角度的变化是：
L' L
N'
弹性体—内力特点 内力是变形引起的物体内部附加 力，内力不能是任意的，与外力引起 的变形有关，还必须满足平衡条件。
（3）分布内力系向截面的形心简化得 截面的合内力主矢FR与主矩MC。
m
z
x
C m
y
内力主矢FR与内力主矩MC按一定的坐标系 （空间）分解成内力分量FN（ MX矢量表示）与 截面垂直，FSy, FSz （ My , Mz矢量表示）与截 面相切。
应力量纲 1 Pa = 1 N/m2
[力] / [长度]2
单位— Pa (帕) ( Pascal帕斯卡) 1KPa = 103 Pa 1MPa = 106Pa 1GPa = 109 Pa
材料力学
常用单位
重点掌握
5
变形与应变的概念
对于构件上任“一点” 材料的变形， 只有线变形（线段伸长，缩短）和角变 形（两线段夹角的改变）两种基本变形， 它们分别由线应变和角应变来度量。
平面表示 L Δy L′
N′ Δx
M
N
M′
Δx+ Δu
变形前
变形后
L'
Δy+Δv
MN的绝对变形 M ' N ' MN u
L N'
Δy
M'
Δx
材料力学选择填空
一、填空
1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料 的（ ）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）； 保持其原有平衡状态的能力为材料的（ ）。
答案： 强度、刚度、稳定性。
2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学 性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部 的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成 由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。
A
A
l/2
q
C
c
B
B
q
q
A
C
l/2
B
A
l/2 C
B
l
（ a）
l
（ b）
l
（ c）
1 5qgl 4 答案： 2 384 EI
ql 3 1 5qgl 4 ； ， 24 EI 2 384 EI
ql 3 。 ， 24 EI
二、选择题
1.图示四种梁的抗弯刚度EI。支承弹簧的弹簧刚k均相同， 则A面的挠度A最大者为____梁。
答案：
C
A
P
B
l l 2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜 合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相 同的拉应力。 （ ）
A B
答案：
C
P
3.正应变的定义为 / E。
（ ）
答案：
）
4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。 （
答案：
5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料， 工程上规定 0.2 作为名义屈服极限，此时相对应的 应变量为 0.2%。 （ ）
可能是（ ）值，出现在（ ）情况下。
1、绪论(1602)上海交通大学材料力学
组合式房屋桁架 龙门吊车
材料力学
绪论/材料力学的任务
稳 定 问 题
材料力学
绪论/材料力学的任务
脚 手 架
材料力学
强 度
刚 度 稳 定 性
构件抵抗破坏的能力
构件抵抗变形的能力
构件保持平衡状态的能力
若要保证结构具有足够的承载能力，则必须满足材料 强度、结构刚度、结构稳定性三方面的要求。
块体
水坝 ，砖
材料力学
材料力学主要研究的对象是
直杆—— 轴线为直线的杆
杆件.
杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆——等直杆
材料力学
绪论/构件的分类和杆件变形的基本形式
杆件的几何要素: 横截面：垂直于长度方向的截面称为横截面 轴线：横截面形心的连线
材料力学
F
求FN1、 FN1 时，仍可按构件原始尺寸计算。
δ
F
2
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用 数值方法求近似解
材料力学
工程构件的分类和杆件变形的基本形式 构件－组成机器或结构物的部件
按其形状和作用可分为四大类：
杆件
次梁--
1、杆件（bar） 柱，梁
立 柱
使用教材：《材料力学》I、II；李红云等编；机械工业出版社 参考教材：
1、《材料力学》【美】R.C.Hibbeler等；电子工业出版社
2、《材料力学》I、II；单辉祖编著；高等教育出版社 3、《材料力学》 ；范钦珊
第一章 绪 论
材料力学
材料力学的起源可以追溯到十七世纪初
材料力学单祖辉第三版课后答案(第一章—第八章)
第一章 绪 论1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m 上，任一点A 处的总应力p ＝120MPa ，其方位角θ＝20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
题1-2图解：总应力p 与截面m-m 的法线间的夹角为 10203030=-=-=θα所以， MPa 2.11810cos == p σMPa 8.2010sin == p τ1-3 已知杆内横截面上的内力主矢F R与主矩M 如图所示，且均位于x-y 平面内。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中，C 为截面形心。
题1-3图解：2,R N S F F F M M y y ===1-4 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max σ=100MPa ，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中，C 为截面形心。
题1-4图解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力N F 和弯矩z M ，其大小分别为200kN N 10002m)0400m 100.0(Pa)10100(212156max N =⨯=⨯⨯⨯⨯==..A σFm kN 333m N 10333m)1000(N)10200(6161)32(33N N ⋅=⋅⨯=⨯⨯⨯==-=...h F h h F M z1-5 图a 与b 所示两个矩形微体，虚线表示其变形或位移后的情况，该二微体在A点处的切应变分别记为(γA )a 与(γA )b ，试确定其大小。
题1-5图(a)解： (γA )a =0(b)解：αααγ2)()(-=+-=b A1-6 板件变形如图中虚线所示。
试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。
题1-6图解：平均正应变为33av,1000.1m 100.0m 100.1--⨯=⨯=AB ε33av,1000.2m100.0m 102.0--⨯=⨯=ADε由转角 rad 1000.20.100m m 102.033--⨯=⨯=AD αrad 1000.10.100mm 101.033--⨯=⨯=ABα得A 点处直角BAD 的切应变为rad 1000.13-⨯=-==AB AD BAD A ααγγ第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
材料力学课后答案第1、2章 习题解答
p
…………
………
A
e
正应变 0.76 103 0.00076 相应的弹性应变 e 0.00046 塑性应变 p 0.0003
2013-5-27
13
解：根据题意及已知数据可知 延伸率
l0 l l 100% 1 0 100% 26.4% l l0
tan 0.1925, 10.89 F FN 2 16 8 F N1 kN 21.2kN 2sin 2sin10.89
22
A
l1
解：1.计算杆件的轴向变形
l 2
由（2-15）可知：
FN1 F 50KN（拉力）
FN2 2F 50 2KN （压力）
45
2013-5-27
1 sin 2 10 sin 900 MPa 5MPa 2 2
11
0
解：由题图可近似确定所求各量：
弹性模量
b
E
220MPa 220 109 Pa 220GPa 0.10 0 0
s
屈服极限
强度极限 伸长率
s 240MPa
AB段 BC段 CD段 最大拉应力 最大压应力
2013-5-27
▕
FN1
FN1 2kN
FN 2
FN3
FN 2 1kN
FN 3 3kN
F拉 max A
t ,max
c ,max
3 103 N 60MPa 6 2 50 10 m
F压 max 2 103 N 40MPa 6 2 A 50 10 m
材料力学总复习
轴向拉伸与压缩
4.铸铁压缩时的力学性质
σb 压缩
铸铁是拉、压力学行为不同的材料。 适宜受压缩工作情况。
σb 拉 伸
第2章
轴向拉伸与压缩
三、轴向拉伸或压缩的强度计算 1、失效、许用应力 1）与失效相对应的应力，称为极限应力σu 。 2）如何界定塑性材料和脆性材料的失效？ 2、强度条件： 1.强度校核
3.各向同性假设
4.小变形假设
第1章 绪 论
三、 内力、截面法和应力的概念
F5
m
F4
F1 F2
求内力的方法:截面法 a.内力沿截面是连续分 布的。 b. 将截面上的分布内力 向截面形心简化。
m
F3
第1章 绪 论
四、 杆件变形的基本形式 杆件变形的四种基本形式： 1.拉伸和压缩
2.剪切
3.扭转
材料力学总复习知识点
闭上眼睛，在脑海里 翻阅整本材料力学教 材，回忆学过哪些内
容，梳理一番。
第1章 绪 论
一、 材料力学的任务 1.研究对象：杆件 2.杆件安全工作的条件
1.具有足够的强度
2.具有足够的刚度
3.具有足够的稳定性
第1章 绪 论
二、 变形固体的基本假设 1.连续性假设 2.均匀性假设
( 1 3 )
O C B A
最大切应力所在的截 面与 2 所在的主平面垂 直,并与1和3所在的主 平面成45°角.
3
2
1
第8章
五、
应力状态和强度理论
广义胡克定律
1 x x y z E 1 y y z x E 1 z z x y E
材料力学1、2详解
图 2-1所示杆件，各 段的应力可表达为：
i
Ni Ai
i
I , II , III
图 2-2 所示杆件为 变截面杆，任意横截面
上的内力 N=P ，其应 力则根据横截面面积的 不同而发生变化。
x
N
A x
图 2-3 所示为例2 之悬挂杆，其轴力上面已求出，为：
N x A x
任意横截面上的应力为：
max
min
2
45
2
见图2-4b
图2-4 b
二、轴向拉伸（压缩）时的强度条件
max
N A
—— (2-3)
为许用应力，它是由材料的极限应力除以安全系数而
得出的，即
k
对于塑性材料： s
ks
对于脆性材料： b
kb
根据强度条件式(2-3) ，我们可以对构件进行三种不同情 况下的强度计算：
1．强度校核 在已知荷载，构件的截面尺寸和材料的情况下，可对构
件的强度进Байду номын сангаас校核，即
N
2．截面设计
A
在已知荷载和选定了制造构件所用材料的情况下，可确
定构件所需的横截面积，即
3．计算容许荷载
A
N
在已知构件的横截面面积及材料的容许应力的情况下，可
确定构件能够承受的轴力，即
N A
再由轴力N与外力P之关系，确定容许荷载[P]。
3
b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。
图2-6
l
n
Nili n 3
i1 Ei Ai
c. 受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图2-7所示悬挂杆在 自重作用下，容重为 ）
x Nx x
A
材料力学电子教案
《材料力学电子教案》的运行环境 材料力学电子教案》
1. 硬件环境 ① 主机为586或更高档配置的微机； 主机为586或更高档配置的微机 或更高档配置的微机； ② 内存不低于128MB，建议256MB; 内存不低于128MB，建议256MB; ③ 硬盘有500MB以上的可用空间； 硬盘有500MB以上的可用空间 以上的可用空间； ④ Windows 2000(Windows XP）支持的彩色显示器和鼠标； XP）支持的彩色显示器和鼠标； ⑤ 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 2. 软件环境 ① 中文Windows 2000（Windows XP)、Office 2003版本； 中文Windows 2000（ XP)、 2003版本 版本； ② 彩色显示不低于16位真彩色； 彩色显示不低于16位真彩色 位真彩色； ③ 公式编辑器版本3.0或以上； 公式编辑器版本3.0或以上 或以上； ④ Flash版本不低于5.0版本。 Flash版本不低于 版本 版本不低于5.0版本。
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思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
NP
N P
截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
穷究于理，成就于工
材料力学
xxxx大学xxx学院
任课教师：xxxx
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
工程中各种结构和机械都是由若干构件所组成，这些构件 可分为：
杆
壳
板
体
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
3、扭转 4、弯曲
组合变形
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
线位移 角位移
二、应变 1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
l l l
b
相对变形
绝对变形
纵向正应变 l
l
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
剪应变Байду номын сангаас
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
F1
F2
不是绝 对的
集 中 力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取消 后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性质 称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
4、应力分解
p
剪应力：
p
正应力：
正应力： p cos
剪应力： p sin
p
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可
理
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针 的转动效应则为正，反之为负。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
F
F
内力的计算方法：截面法
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
集度
3、相关概念
平均应力
p P A
全应力 (总应力)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
单位
应力的单位为： N / m2 即： 帕斯卡 Pa
1N/m 2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
③平衡：对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
F5
m F4
F1
F2
m
F3
F5
F1
F2
F4
F3
二、应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
轴线。
(4)弯曲
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
截面法
截开：揭露矛盾
代替——转嫁危机
平衡——欲擒故纵
NP
N P
截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开：欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②代替：任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
目录
内容回顾
核心问题1：外力与内力
外力的概念：构件以外的其它物
F
体对构件产生的作用。
F
特性：1、可以集中于一
点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
1：内力的概念：指由于 外力的作用在构件内部产 生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
核心问题2：截面法
截开——揭露冒得
代替——转嫁危机
平衡——欲擒故纵
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除后 不能恢复的那部分变形 。
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切