关于房价问题数学建模分析

关于房价问题数学建模分析

摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。

关键词：房价升高数学模型正态分布模型

一、问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。

二、问题分析

考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。

三、数学模型的建立及求解

（一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：

1、城市消费状况用人均收入来代替。

2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。

3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。

4、根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。

（二）城市房价合理性模型建立及分析

符号说明：

Mes:单位面积商品房售价

Sqr:当地人均住房居住面积

Te:预期使用当年全年收入归还房贷所需年数

Mr:购买商品房支付的总价

Se:当地人均年收入

Mr=Mes*Sqr

模型建立 :

若以当地人均年收入Se作为人口收入正态分布模型的x=0，人均年收入的n

2倍定为x=n，则x~N(0,1)，函数图象如图3-1(a)所示。

图3-1（a）

令Te 年内可用全年工资购买人均住房面积住房的下限倍率为Br 。 根据假设及上述，得出Br ：

⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅⋅=Se Te Sqr Mes Br 2log

()Br P φ-=1

一．以上海市区居民购房为例 年份

住房面积（2m ） 商品房销售均价(元每平方米)

人均年收入

(元) 2002 13.1 5539 13250 2003 13.8 6032 14867 2004 14.8 6640 17175 2005 15.5 6952 18645 2006 16 8102 20668 2007 16.5 10293 23623 2008 16.9 13659 26675 2009 17.2 15467 28838 2010

17.8

19168

31838

表3-1-1

令能够使用Te 年全年收入购买人均住房面积住房的人口比例为P ，假设5年为合理还贷期，通过查阅标准正态分布表，得到的年份、Br 值及P 值如表3-1(a)所示。 年份 Br P 2002 0.131 0.448 2003 0.163 0.435 2004 0.195 0.423 2005 0.208 0.417 2006 0.327 0.372 2007

0.523

0.298

20080.7910.214

20090.8840.189

2010 1.10.136

表3-1-1(a)

从表中可以看出，从2002年以来，在不计算贷款利率及房产税率的情况下，能够用5个整年工资来购买人均住房面积住房的上海市区居民的比例一直低于50%，并且每年都呈下降趋势，特别是在2006年炒房潮爆发以后，比例加速下降，直到2010年竟然下降到13.6%。

三．结果分析

对房价合理性的分析应该从当地居民能够用合理的资金购买到合理面积、合理地段住房的角度入手，而不像房价预测一样需要考虑市场等因素，因此我们选取了人均收入和人均住房居住面积来刻画某地房价的合理性。经过我们对各类型城市通过建立的模型进行分析，如果某地区能够用5年当年全年工资购买当地人均住房居住面积住房的居民的比例小于1/3，则说明该城市的房市已经出现过热（房价收入比已经大于6），房价不合理。

四模型的评价

1、本模型依赖于线性方程构建的想法，模型建立之后进行了修正得到的结果比较符合实际。方案简洁明了，易于操作；

2、本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响，导致模型的结果与真实值之间存在一定误差；

3、模型建立过程中，适当在加入一些参数可能会使模型更加精细，更符合实际情况。

参考文献

【1】程松林，基于灰色理论的商品房价格预测和分析，华中师范大学硕士学位论文，2008；【2】中国统计年鉴;

【3】中国经济信息网;

【4】王明慈沈恒范，概率论与数理统计（第二版）高等教育出版社;