2020学年高二数学下学期周练(十三)文新版、新人教版

2019学年高二下期文科数学周练十三
一.选择题：
1. 使不等式2
10x a x ++≥对于一切实数x 恒成立的a 的取值范围是__________: A.[2,)-+∞ B.(,2)-∞- C.[2,2]- D.[0,+∞)
2.口袋中有红球、黄球、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色完全相同的概率是_______: A.
227 B.19 C.29 D.127
3.已知p:函数2
2
()21f x x ax a a =-++-+在区间[2,5]上单调递减；q:22a a ≤,则
p q ⌝
⌝是的___条件:
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4.复数
2(),12mi
a ai a R i
-=-+∈+则m 的值是__________:
B.23
C.2
3
- D.2
5.在ABC ∆中，AB=3，AC=5，∠A=23
π
，∠A 的平分线交BC 于D 点，则BD 的长为____:
A.218
B.358
6.若()sin x
f x e x =，则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为_______: A.直角 B.0 C.锐角 D.钝角
7.x,y 满足6230
1020,0
x y x y x y --≤⎧⎪⎪
-+≥⎨⎪
≥≥⎪⎩，若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是6，则23a b +的最小值是____:
A.
1112 B.1312 C.2 D.2512
8.已知数列21
12651{}1,
1,n n n n n
a a a a a a a a a +++==-=-满足则的值是_________: A.0 B.18 C.96 D.600
9.函数f(x)是定义在R 内可导，若f(x)=f(1-x),/1()()02x f x -<，a=f(0),b=f(1
2
),c=f(3) 则a,b,c 的大小关系是__________________:
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<c<a 10.在区间[,]22ππ
-
上随机抽取一个数x ，则cosx 的值处于1
[0,]2
上的概率是_____
A.
12 B.13 C.23 D.6
π 11.经过抛物线2
2(0)y px p =>上一定点C 000(,)(0)x y y ≠作两条直线分别交抛物线于A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当CA 、CB 的斜率都存在且倾斜角互补时，
12
y y y +的值是___: A.-2 B.2 C.4 D.-4
12.对于闭函数，我们给出如下定义：①在定义域上为单调函数②定义域上存在实数a,b ，使得函数在区间[a,b]上的值域亦为[a,b]，若()21f x x k =+为闭函数，则实数k 的取值范
围是___________:
A.1(1,]2--
B. 1[1,]2--
C. 1(1,)2--
D. 1[1,)2
-- 二.填空题：
13.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，2
()(1)1,f x x =--+则满足f[f(a)]= 1
2
的实数a 的个数是___________
14. 在ABC ∆中，AB=AC,cosB=18
-,若以A 、B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率等于___________________
15. .函数23420122013
()[1...()]sin 223420122013
x x x x x f x x x =+-
+-++-+⋅在区间[-3.3]上的零点的个数为________
16.设A 、B 、C 为圆：2
2
1x y +=上不同的三点且0(OA OB O ⋅=u u u r u u u r
为坐标原点），存在实数λ、
μ满足OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则（λ+μ）的取值范围是___________
三.解答题：
17. 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， bc ab ac c b a ++=++222. （1）证明： ABC ∆是正三角形；
（2）如图，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =， 7AD =
求sin BAD ∠的值.
18. （本小题满分为12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平
测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如右表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；
横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人．
（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值； （2）在地理成绩及格的学生中，已知10a ≥，b ≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的
人数少的概率．
19.（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面
ABCD ，矩形ABCD 的边长1AB =，2BC =，E 为BC 的中点． （1）证明：PE DE ⊥； （2）已知6=PE ，求A 到平面PED 的距离．
20.设椭圆E:22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆E 上一点，
A 1F ⊥1F 2F ，原点到直线A 2F 的的距离是
11
3
OF ①求E 的离心率e ②若⊿A 1F 2F 的面积为e ，求椭圆方程 ③在②的条件下，若直线l :y=x+m 交椭圆于B 、C 两点，问：是否存在实
数m 使得∠B 2F C 为钝角？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由
21.已知f(x)=2ln b
ax x x +
+ ①若函数f(x)在x=1,x=1
2
处取得极值，求a,b 的值
②若/
(1)2,f =且函数f(x)在其定义域上单调，求a 的取值范围 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为33cos ,
13sin x y ϕϕ
⎧=+⎪⎨
=-+⎪⎩（ϕ为参数），以原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线6
π
θ=
（R ρ∈）与曲线1C 交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度.
23．选修4-5：不等式选讲
人数
数学 地理 优秀 优秀 良好 及格
及格 良好
7 9 20 18 4
5 6
a b
已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；
（Ⅱ）若实数p ，q ，r 满足2
2
2
2p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.
1-6.ABACAD 7-12.DCBBBA 13.8个 14,2 15.5 16.[
17.（1）略（2）
14
18.（1）a=14,b=17(2)6:7 19.(1)略（2
20.（1）
2212
x y +=（2）22(,33--+ 21.（1）1
1,33a b =-=
（2）1[0,]2
22.（1）21:cos 2sin 50C ρθρθ-+-=，22
2:2C x y x +=（2）23.（1）m=4,31x -≤≤（2）略。