2020年 军队文职 数学1 模拟卷(1)及答案解析

2020年全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类（数学1）专业科目考试模拟题（1）

考试时间：120分钟总分：100分

一、单项选择题（共20题，每小题1分，共20分。）

1.极限1

1lim(1)n n -的值是（）。

A.0

B.1

C.e

D.1

e

2.下列级数中，不收敛的是（）。

A.1(1)n n n ∞=-∑

B.2

11

n n ∞=∑C.11n n ∞=∑ D.11!n n ∞

=∑3.方程222

11694x y z -+=所确定的二次曲面是（）。

A.椭球面

B.旋转双曲面

C.旋转抛物面

D.圆柱面

4.若函数()f x 所上[01]，黎曼可积，则()f x 在[01]，上（）。

A.连续

B.单调

C.可导

D.有界

5.矩阵122212221⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

的特征值的个数为（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

6.二次型22x xy y -+是（）。

A.正定的

B.半正定的

7.函数()3

201=x t f x dt t t -+⎰在[]0,1上的最小值为（）。

A.0

B.1

4C.13 D.1

28.设二元函数arctan y z x =，则z

x ∂=∂（）。A.22y x y -+ B.22

y

x y +C.222x x y + D.2

22

y x y +9.设()(),,,P x y Q x y 具有连续偏导数，(),u x y 可微且满足()(),,du P x y dx Q x y dy =+，()()1,15,0,02u u ==，曲线l 为抛物型2y x =上从点()1,1到点()0,0一段，则()(),,l P x y dx Q x y dy +=⎰（）。

A.7

B.2

C.2-

D.3

-10.已知级数1n n a ∞=∑绝对收敛，1n n b

∞=∑条件收敛，则下列三个级数()1n n n a b

∞=+∑，

1

n n n a

b ∞

=∑，

()221n

n n a b

∞=+∑中，条件收敛级数的个数为（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

11.在力(),,F y x x y z -++作用下质点沿着曲线:,0,,02L x a y z t t b π===≤≤所作的功（）。

A.()2b a b +

B.()

2b a b π+C.()2b a b π+ D.()

2b a b ππ+12.微分方程2y xy '=的通解为（）。

A.x y e =

B.2

x y e =

C.x y ce =

D.2

x y ce =13.已知函数()()()()

2212

022log 2x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪+>⎩，则有（

）。

A.()f x 在2x =处连续

B.()f x 在[]3,3-上一致连续

C.2x =是()f x 的可去间断点

D.2x =是()f x 的震荡间断点

14.极限2

1

cos 20lim t x x e dt x -→=⎰（）。

A.1

e B.2e

C.12e -

D.1

2e

15.由方程1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的导数dy

dx 为（）。

A.22cos y -

B.2

2sin y -C.2

2cos x - D.2

2sin x

-16.设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（）。

A.()01lim h h f a f a h →⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在

B.()()02lim h f a h f a h h →+-+存在

C.()()

0lim 2h f a h f a h h →+--存在 D.()()

0lim h f a f a h h →--存在

17.已知曲线3()3f x x x =-，过点(2,2)A --作曲线()f x 的切线，则切线方程为（）。

A.9160x y -+=

B.9160

x y ++=C.9160x y +-= D.9160

x y --=18.已知,A B 为3阶相似矩阵，121,2λλ==为A 的两个特征值，2=B ，则行列式

()()1*2-+=A E O

O B （）。A.1 B.64

C.613

D.64

3

19.设A 为奇数阶矩阵，且T T 0=>AA A A =E,A ，则-=A E （）。

A.0

B.1

C.2

D.3

20.设A 是n 阶实对称矩阵，12,,...,n λλλ是A 的n 个互不相同的特征值，1ξ是A 的对称于1λ的一个单位特征向量，则矩阵T 111λ-B =A ξξ的特征值是（）。

A.20,,...,n λλ

B.12,,...,n

λλλC.2,...,n λλ D.121

,,...,n λλλ-二、单项选择题（共40题，每小题1.5分，共60分。）

1.极限22lim 1x

x x x +→∞+⎛

⎫ ⎪+⎝⎭的值是（）。

A.0

B.1

C.e

D.2

e 2.下列命题正确的是（）。

A.若三阶行列式0D =，那么D 中有两行元素相同

B.若三阶行列式0D =，那么D 中有两行元素对应成比例

C.若三阶行列式D 中有6个元素为零，则0

D =D.若三阶行列式D 中有7个元素为零，则0

D =3.已知直线L 的参数方程为：23132x t

y t z t

=+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩，()t ∈R ，平面∏的方程为：2830x y z +++=。

则直线L 与平面∏的位置关系是（）。

A.平行

B.直线在平面内

C.垂直

D.相交但不垂直