2020年 军队文职 数学1 模拟卷(1)及答案解析

2020年全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类（数学1）专业科目考试模拟题（1）考试时间：120分钟总分：100分一、单项选择题（共20题，每小题1分，共20分。

）1.极限11lim(1)n n -的值是（）。

A.0B.1C.eD.1e2.下列级数中，不收敛的是（）。

A.1(1)n n n ∞=-∑B.211n n ∞=∑C.11n n ∞=∑ D.11!n n ∞=∑3.方程22211694x y z -+=所确定的二次曲面是（）。

A.椭球面B.旋转双曲面C.旋转抛物面D.圆柱面4.若函数()f x 所上[01]，黎曼可积，则()f x 在[01]，上（）。

A.连续B.单调C.可导D.有界5.矩阵122212221⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值的个数为（）。

A.0B.1C.2D.36.二次型22x xy y -+是（）。

A.正定的B.半正定的7.函数()3201=x t f x dt t t -+⎰在[]0,1上的最小值为（）。

A.0B.14C.13 D.128.设二元函数arctan y z x =，则zx ∂=∂（）。

A.22y x y -+ B.22yx y +C.222x x y + D.222y x y +9.设()(),,,P x y Q x y 具有连续偏导数，(),u x y 可微且满足()(),,du P x y dx Q x y dy =+，()()1,15,0,02u u ==，曲线l 为抛物型2y x =上从点()1,1到点()0,0一段，则()(),,l P x y dx Q x y dy +=⎰（）。

A.7B.2C.2-D.3-10.已知级数1n n a ∞=∑绝对收敛，1n n b∞=∑条件收敛，则下列三个级数()1n n n a b∞=+∑，1n n n ab ∞=∑，()221nn n a b∞=+∑中，条件收敛级数的个数为（）。

A.0B.1C.2D.311.在力(),,F y x x y z -++作用下质点沿着曲线:,0,,02L x a y z t t b π===≤≤所作的功（）。

A.()2b a b +B.()2b a b π+C.()2b a b π+ D.()2b a b ππ+12.微分方程2y xy '=的通解为（）。

A.x y e =B.2x y e =C.x y ce =D.2x y ce =13.已知函数()()()()2212022log 2x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪+>⎩，则有（）。

A.()f x 在2x =处连续B.()f x 在[]3,3-上一致连续C.2x =是()f x 的可去间断点D.2x =是()f x 的震荡间断点14.极限21cos 20lim t x x e dt x -→=⎰（）。

A.1e B.2eC.12e -D.12e15.由方程1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的导数dydx 为（）。

A.22cos y -B.22sin y -C.22cos x - D.22sin x-16.设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（）。

A.()01lim h h f a f a h →⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在B.()()02lim h f a h f a h h →+-+存在C.()()0lim 2h f a h f a h h →+--存在 D.()()0lim h f a f a h h →--存在17.已知曲线3()3f x x x =-，过点(2,2)A --作曲线()f x 的切线，则切线方程为（）。

A.9160x y -+=B.9160x y ++=C.9160x y +-= D.9160x y --=18.已知,A B 为3阶相似矩阵，121,2λλ==为A 的两个特征值，2=B ，则行列式()()1*2-+=A E OO B （）。

A.1 B.64C.613D.64319.设A 为奇数阶矩阵，且T T 0=>AA A A =E,A ，则-=A E （）。

A.0B.1C.2D.320.设A 是n 阶实对称矩阵，12,,...,n λλλ是A 的n 个互不相同的特征值，1ξ是A 的对称于1λ的一个单位特征向量，则矩阵T 111λ-B =A ξξ的特征值是（）。

A.20,,...,n λλB.12,,...,nλλλC.2,...,n λλ D.121,,...,n λλλ-二、单项选择题（共40题，每小题1.5分，共60分。

）1.极限22lim 1xx x x +→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是（）。

A.0B.1C.eD.2e 2.下列命题正确的是（）。

A.若三阶行列式0D =，那么D 中有两行元素相同B.若三阶行列式0D =，那么D 中有两行元素对应成比例C.若三阶行列式D 中有6个元素为零，则0D =D.若三阶行列式D 中有7个元素为零，则0D =3.已知直线L 的参数方程为：23132x ty t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩，()t ∈R ，平面∏的方程为：2830x y z +++=。

则直线L 与平面∏的位置关系是（）。

A.平行B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直4.已知函数()f x 在点0x 连续，则下列说法正确的是（）。

A.对任意的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<时，有()()0f x f x ε-<B.存在0ε>，对任意的0δ>，当0x x δ-<，有()()0f x f x ε-<C.存在0δ>，对任意的0ε>，当0x x δ-<，有()()0f x f x ε-<D.存在()0A f x ≠，对任意的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<，有()f x A ε-<5.已知三阶矩阵563101121-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 及其一特征向量210⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭α，则α所对应的特征值为（）。

A.2- B.2C.13 D.136.设ξ为离散型随机变量，取值{}()1212n n a a a a a a ，，，，两两不同，已知事件{}k a ξ=的概率为k p ，1101n k k k p p ==≤≤∑，，记ξ的数学期望为E ，则ξ的方差是（）。

A.()()21n k k k a E p =-∑ B.()21nk k k a E p=-∑C.1n k k k a E p =-∑ D.()21nk k k a E p =⎛⎫- ⎪⎝⎭∑7.设()1,00,0xe xf x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，则()0f '为（）。

A.0B.1C.1-D.不存在8.设()()f x g x '=，则()2sin df x dx 等于（）。

A.()2sin g x xB.()sin 2g x xC.()2sin g xD.()2sin sin 2g x x9.设()f u 可导，且()0f u ≠，函数()y y x =由参数方程()()()2020t t x f u duy f u f u du⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰确定，则dy dx =（）。

A.()f tB.()2f t C.()2tf t D.()2f t t10.设函数()f x 在[],a b 上可导，则下列结论不正确的是（）。

A.存在[],a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ-=-B.存在[],a b ξ∈，使得()()()ba f x dx fb a ξ=-⎰C.存在(),a b ξ∈，使得()()()222f b f a f b a ξξ'-=-D.存在(),a b ξ∈，使得()()()()bf b af a f f b a ξξξ-'=+-11.已知函数()f x 在0x 点附近有4阶连续导数，且有()()()0000f x f x f x ''''''===，()()40f x <，则()y f x =在0x 处（）。

A.有极大值B.有极小值C.有拐点D.无极值也无拐点12.设()(),f x g x 在[],a b 上可导，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当(),x a b ∈时，下列不等式成立的是（）。

A.()()()()f x g x f a g a >B.()()()()f xg x f b g b >C.()()()()f x g x f a g a > D.()()()()f xg x f b g b >13.设函数()211,2f x x x x R =+∈，关于()f x 的最值点，下列结论正确的是（）。

A.有最大值点，有最小值点B.有最大值点，无最小值点C.无最大值点，有最小值点D.无最大值点，无最小值点14.曲线()()12y x x x =--与x 轴所围部分的面积之和为（）。

A.()()1012x x x dx--⎰B.()()()()12011212x x x dx x x x dx--+--⎰⎰C.()()2012x x x dx--⎰D.()()()()12011212x x x dx x x x dx-----⎰⎰15.已知()()()2021,20,1f f f x dx '===⎰，则()1202x f x dx ''⎰的值为（）。

A.14 B.12C.12-D.14-16.设()f x 在(),-∞+∞上连续，单调增加，则()()()02xF x x t f t dt =-⎰（）。

A.在(),-∞+∞单调增加B.在(),-∞+∞单调递减C.在(),-∞+∞既非单调增加也非单调递减D.在(),0-∞上单调增加，在()0,+∞上单调递减17.已知4,2,2==⋅=a b a b ，那么⨯=a b （）。

A.4B.2C.2D.42-18.直线2350270y z x y z +-=⎧⎨--+=⎩在平面:380x y z π-++=上的投影方程为（）。

A.380x y z -++= B.350380x z x y z +-=⎧⎨-++=⎩C.270380x y z x y z --+=⎧⎨-++=⎩ D.350270380x z x y z x y z +-=⎧⎪--+=⎨⎪-++=⎩19.函数(),f x y 在点()00,x y 处存在偏导数是函数()0,f x y 和()0,f x y 分别在0x 和0y 处连续的（）。