平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系

一、知识点复习

1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系

（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：

4. 特殊位置点的特殊坐标

5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：

点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”

二、典型例题讲解

考点1：点的坐标与象限的关系

1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限．

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）

A. 02<<-a

B.20<

C.2>a

D.0

3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

考点2：点在坐标轴上的特点

1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ）

A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-

2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。

3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（ ）

A ．原点上

B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．x 轴上或y 轴上（除原点）

考点3：对称点的坐标

1.平面直角坐标系中，与点)3

,2(-关于原点中心对称的点是（）

A.)2,3

(- D.（2,3）

(- B.)2

,3(- C.)3,2

2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）

3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）

A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1

考点4：点的平移

1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）

2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．

A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位

D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位

3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5

考点5：点到坐标轴的距离

考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点

1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同

2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．2 B．-4 C．-1 D．3

3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）

A.（-2，0） B．（1，3）

C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）

考点7：角平分线的理解

1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .

考点8：特定条件下点的坐标

1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）

考点9：面积的求法（割补法）

1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

参考答案：（1）略（2）8.5

2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．

3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标

1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a

的值为（）

A．2 B．4 C．0或4 D．4或-4

2.如图，已知：)4,5

B、)2,0(

C。

-

(-

A、)2

,2

(-

（1）求ABC

∆的面积；

（2）y轴上是否存在点P，使得PBC

∆的面积相等，若存在求出P点的坐标，若

∆面积与ABC

不存在，请说明理由。

考点11：有规律的点的坐标

1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…

（n为自然数）的坐标为（用n表示）．

那么点A4n

+1

2．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．