第三章机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

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第3.3节用矢量方程图解法作运动分析

c
速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度图解）， p’－极点加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间

机械原理第七版第三章

（二）、用解析法对平面连杆机构进行运动分析用解析法对平面连杆机构进行运动分析又可分为：矢量方程解析法、杆组法和矩阵法等。矢量方程法是将机构中各种构件视为矢量，并构成封闭矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达式。
复数矢量法图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ 1和角速度ω 1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析 1、位置分析矢量方程式：
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
i
2
l33e
i
3
l11 cos 1 l22 cos 2 l33 cos 3 l11 sin 1 l22 sin 2 l33 sin 3
3l3 sin( 3 2 ) 1l1 sin( 1 2 )
1L1 sin( 1 2 ) 3 L3 sin( 3 2 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
3、加速度分析
l11e i l22e i l33e i
1 2
3
2 i il1 1 e1

1
i l2 2e 2
1．任务根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 2．目的了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。 3．方法主要有图解法和解析法。图解法又有速度瞬心法和矢量方程图解法（又称相对运动图解法）。图解法：形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度和求解效率较低。解析法：计算精度和求解效率高。可借助计算机计算。

矢量方程图解法对机构运动分析1

《机械原理》第三章平面机构运动分析——矢量方程图解法对机构运动分析（1）矢量方程图解法（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理同一构件两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系ω1A D C1432B C B CB v v v =+2121C C C C v v v =+矢量方程图解法（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理同一构件两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系1、根据运动合成原理列出矢量方程2、根据矢量方程图解条件作图求解基本作法二、同一构件两点间的运动分析运动合成原理：连杆上任一点（如C 点）的运动，可以看作是随同该构件上另一点B 的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。

已知图示曲柄滑块机构原动件AB 的运动规律和各构件尺寸。

求：①图示位置连杆BC 的角速度和其上各点速度。

②连杆BC 的角加速度和其上C 点加速度。

理论力学大小：方向：？ω1l AB ?∥xx ⊥AB ⊥BC cp★求V C①由运动合成原理列矢量方程式CB B C v v v +=v B ω2②确定速度图解比例尺μv ( (m/s)/mm)/B v pb v μ=b2CB CB l ω=v （逆时针方向）2CB CBl ω=v C v v pc μ=CB v v bc μ=③作图求解未知量：大小：方向：c p★求V Ev B ω2bE v v peμ=？√ ?？⊥AB ⊥EBE B EB v v v =+C EC v v =+∥xx ⊥EC √ ?e 速度多边形极点m/sc pv B ω2be 速度多边形极点①由极点p 向外放射的矢量代表相应点的绝对速度，极点p 的速度为零；②连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；③因为△BCE 与△bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，所以图形bce 称之为图形BCE 的速度影像。

CB B C v v v +=C v v pc μ=速度影像。

第3章机构的运动分析-1

E
an EB
C 3 4
ω3
aE e'
b'
ω2
A
2
aB
1
w4
D
a
t EB
a
n EB
(P12 )
以曲柄滑块机构为例，进一步说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
例 : 已知曲柄滑块机构原动件 AB 的运动规律和各构件尺寸。求： (1)图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。 (2)连杆BC的角加速度和其上C点加速度。 ω2 2
极点
C
vEC
vCB vEB
b
bc 代表 vCB 。
e
3）在速度多边形中,极点p 代表机构中速度为零的点。 4）已知某构件上两点的速度 ,可用速度影像法求该构件上第三点的速度。
速度多边形
E B
A
C
vC x
p
极点
C
vEC e
vCB
vB
vEB
b
△bce ~ △BCE
已知连杆上两点的速度vB 、vC 用速度影像法可以确定vE 。
④确定点的轨迹（连杆曲线）。
V型发动机运动简图
D
E
C B
A
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
（2）速度分析
5 4
①掌握从动件的度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床； ②为加速度分析作准备。
2
1 3
6
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
用三心定理可以确定ω3、ω4 的大小。
平面铰链四杆机构
例2：用三心定理分析凸轮机构速度 (v3)。 1

机械原理-机构的运动分析

3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。

第三章平面机构的运动分析

第三节用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形，求得未知的运动参数。
第三章平面机构的运动分析
第三章平面机构的运动分析

两构件以平面高副相联接时，当两构件作纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章平面机构的运动分析

若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定。
B
A
第三章平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床；加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律；为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章平面机构的运动分析
第一节机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和加速度进行分析
位移、轨位形），绘制机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 ③ 确定构件行程，找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √

矢量方程图解法

pb vB V
v
(
ms mm
)
p
vCB 2l BC
2

vCB l BC

v bc
l BC
（逆）
VC
VD d
c
VB
VCB
b
vD vB vDB
? 2lBD
? BD
vD vC vDC
或 ? 2lCD
? CD
这里用速度影像求
机械原理
第3章平面机构的运动分析
p
c
(d4) d
d5’
b
aD5t
c’
P’
k’
n5’ d’
n’ b’
机械原理
第3章平面机构的运动分析
作业： 3-13
若以C1 为动点，以C2 为牵连点，
则
ac1

ac2
ak c1c2
ar c1c2
a 2 V k
c1c2
2 c1c2
机械原理
第3章平面机构的运动分析
已知构件1的运动，求 vC 、vD及 2 5和5 1。速度分析
分析构件2上的B、C两点间的速度
大小方向
vC v pc (m s) vCB v bc (m s)
2）连接两绝对速度矢端的矢量（例 bc 、ce、be)代表构意件：上下相标应相点反的，相bc对代速表度VC（B）例VCB、VEC、 VEB)；（注
3)速度影像：△bce ∽△BCE，
且角标顺序方向一致
机械原理
第3章平面机构的运动分析
(2)加速度分析
加速度多边形的特点: 1）由极点p’向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。

第三章平面机构的运动分析

4 1
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞

VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度；了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法矢量方程图解法 ● 解析法
第三章平面机构的运动分析
基本要求：本章重点：的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心

机构的运动分析-相对运动矢量方程图解法

动的刚体。
运动副
连接两个构件，限制它们相对运动的约束。
自由度
速度和加速度
机构能够独立运动的数量。
描述构件运动的物理量，包括线速度、角速度、线加速度和角加速度。
机构运动分析的数学模型
矢量方程
描述机构中各构件之间相对运动的矢量方程，包括位置矢量、速度矢量和加速度矢量。
矩阵运算
用于求解矢量方程的数学工具，包括矩阵乘法、转置和逆等。
理解机构的运动规律。
齿轮机构的运动分析
齿轮机构是一种常见的机械传动机构，其运动特性可以通过相对运动矢量方程进行描述。
齿轮机构在运动过程中，各构件之间的相对位置和相对运动关系可以通过矢量方程进行表示，通过图解法可以直观地理解机构的运动规律。
齿轮机构在运动过程中，各构件之间的相对位置和相对运动关系可以通过矢量方程进行表示，通过图解法可以直观地理解机构的运动规律。
复杂的机构运动分析中。
深入研究机构运动分析的其他方法和技术，促进机构设计领域的
创新和发展。
加强与其他学科的交叉研究，将机构运动分析方法应用于更多领域，如机器人学、生物力学等。
对未来研究的建议
注重理论与实践相结合，加强实际应用案例的积累和分析，提高方法的实用性和可靠性。
鼓励跨学科合作，发挥各自优势，共同推进机构运动分析领域的发展。
05
结论与展望
研究结论
相对运动矢量方程图解法能够准确描述机构的运动特性，为机构运动分析提供了有效工具。
通过实例分析验证了该方法的可行性和实用性，为机构设计和优化提供了理论支持。
该方法具有直观、易理解的特点，有助于提高机构运动分析的效率和精度。
研究展望
进一步拓展相机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图

第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图第三章平面监管机构的运动分析§3-1 研究机构运动分析最终目标的目的和方法1、运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。

2、目的：来判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3．方法：图解法：形象直观、概念清晰。

精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法）解析法：高的精度。

工作量大？实验法：§3-2 速度瞬心法及其在机构速度建模上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点后的转动。

深入概括速度瞬心：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）平行线两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的表明角速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是相对运动的（绝对速度为零的点后；并非接触点的变化速度快）；2、咨询机构中瞬心的数目年K：K=n(n-1)n ——构件数(包括机架) 23、瞬心位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的呈现出两构件）；2N=P23设：Vk13、1K3）曲柄滑块机构N=4⨯(4-1)=624）直动平底从动件轮轴机构5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。

解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）. × VM ; P13= P12P23. × P14P34P24= P12P14 × C·P24P34 ; ω1= VM/ P14M ; VB= P14B·ω1 ω2=VB/ P12P24 ; VC= P24C·ω2ω1/ω2=( VM/ P14M)/( VB/ P12P24); VD= P24D·ω2速度瞬心法小结：1）速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度环境问题。

机械原理第3章平面机构的运动分析

VD5 = VD4+ VD5D4 大小？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法原理：相对运动原理方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分析及加速度分析
第三章平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法平面机构的运动分析是指：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法特点：形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。

机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法2

例如
继续
D
B C G
F
5 C 3 D
B 1
A
A
E
F
4 2 E2，E4
BC E F
B C E2 E4 (E5 )
返回
vC vB vCB
A
B
C B
D
P(a,c)
原动件 =常数
C
E G
A F
b
b,c,e
b´,c´ p´(a ´)
P(a,d,g,f)
返回
已知1 ，求3 ，3 B（B1=B2，B3） 1 A
p´ a B2 an B3 b1´
2 1、加速度分析 aB 2 aB1 1 l AB
aB3 a B 3 a B 3 aB 2 a
n t
r B3 B 2
a
k B3 B 2
大小 lBC32 方向
?

?
∥CD
22 vB3B2
B→C ⊥BC B→A
⊥CD
C
arB3B2 b3´ atB3
p
VB3
vD 3lCD 3l CD
或用速度影像求vD
b3
d
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD
D 3 2 B (B1、B2 、B3) 1 A 1
x (x1、 x2、 x3、) b
c vCB
C p´ n2 anCB aB b´
vB
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
五、影象法练习
已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2；（3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； x2 （4）求构件2上速度为零的点 E; 并求出该点的加速度aE ； B 1 D atC c´ n3 x1 x3 A t a CB Q n aC 2 4 3 vC p vB vq vCB c C p´ n2 anCB aB b´

第三章机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

二、两构件组成移动副的重合点的速度和加速度
B 3 2 1 1 A
3
速度分析：
ω3 3 4 C b1 ( b2 )
p
vB3
l BC
大小？方向 CB
vB3 vB2 vB3 B 2
√ AB ？ // BC
k
p
v B3 v pb3
加速度分析：
b3
v m
b3 b3
运动分析—矢量方程法
两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联
刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动选构件两点
基点法
2）两构件重合点之间的运动关联
点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的)运动选两构件重合点
重合点法
一、同一构件上各点的速度和加速度
C B 2
已知：各杆长度，机构位置， 1 为常数。
连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点
的绝对速度，其指向是从p指向该点。如p→x代表 vX
连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名
点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反。如x→y代表 vYX
速度影像的应用条件是同一构件内。
加速度影像（梅姆克第二定理）
– 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。 π称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从π指向该点。如π→x’代表示 aX 连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如x’→y’代表 aYX 加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表 atYX。而Y→X的向心加速度x’ → y”代表 anYX

平面机构的运动分析

§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω 。已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度ω1。求：vC，vE，aC, ，， 3、加速度分析、
aE, ω 2, ω 3, α 2, α 3
a B = ω 1 l AB
aC = µ a • p c
'
'
a CB = µ a • b c
α
3
aCB
方向: 采用矢量平移矢量平移法矢量平移
µ a n3c '
l CD
α
2
=
a tCB l BC
=
µ a n2c '
l BC
=
a tC l CD
=
b´ n2
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，已知：机构的位置，加速度影像原理证明：加速度影像原理证明：加速度分析小结：各构件的长度及原动件角速度ω 。加速度分析小结：各构件的长度及原动件角速度ω1。
F 求：vC，vE，aC, aE, ‘ω 2, ω 3, α 2, α 3 ，，在加速度图中， n 点称为极点， 2 加速度为零的影像点。 1）在加速度图中，p 点称为极点，代表所有构件上绝对2加速度为零的影像点。 B 2 t 2 a CB = ( a CB ) + ( a CB ) = (ω 2 l BC ) + (α 2 l BC ) 2 2 3、加速度分析、 ω

矢量方程图解法对机构运动分析3

《机械原理》第三章平面机构运动分析——矢量方程图解法对机构运动分析（3）ω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C点的运动。

ADC1432B运动合成原理：1、2构件形成移动副，2构件上任意一点（如B点）的运动，可以看作是随同1构件上重合点的运动（牵连运动）和2构件相对1构件的相对运动的合成。

理论力学大小：方向：？√ ?? ⊥AB ∥ABω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C点的运动。

ADC1432B1212BBBBvvv+=选择B为重合点不可解大小：方向：？√ ?⊥CD ⊥AC ∥ABω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C点的运动。

ADC1432BC1、C2、C31212CCCCvvv+=pc1c2选择C为重合点32CCvv=大小：方向：？√ ?⊥CD ⊥AC ∥ABω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C点的运动。

AD1432BC1、C2、C31212CCCCvvv+=pc1c232CCvv=22C vv pcμ=33/C CDv lω=顺时针方向ω3ω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C点的运动。

ADC1432BC1、C2、C3大小：方向：√ ？C→D ⊥CD2333n tC C C Ca a a a==+233nC CDa lω=33tC CDa lα=ω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C 点的运动。

AD1432BC 1、C 2、C 3大小：方向：?√ ⊥AB ∥AB212121krC C C C C C a a aa=++?√1212C C v ω?211212k C C C C av ω=科氏加速度方向是将Vc 2c1沿牵连构件角速度ω1转过90o 的方向。

ω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

求构件3上C 点的运动。

AD1432BC1、C2、C3pc1c2大小：方向：√ ？√ √ ？C→D ⊥CD √ ⊥AB∥ABrCCkCCCtDCnDC1212133C2aaaaaa++=+='p1'c'k3n2'c3(')cω1已知图示机构尺寸和原动件1的运动。

第三章3-11相对运动图解法

速度多边形的性质:
a. 连接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。 A b.连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度， D 指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC ，常用相对速度来求构件的角速度。 c.因为△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿ω 2方向转过90°。 d.极点p代表构件上速度为零的点。
3 2 3 2
VB3B2 的方向: b2b3 ② 加速度关系
ω 3 =μ vpb3 / lCB
3
α 33 ω C ak B B
3
b3 p
arB3B2为B3对B2的相对加速度， arB3B2=anB3B2＋atB3B2 因构件2、3构成移动副，故 anB3B2=0，atB3B2方向∥BC akB3B2为科氏加速度，其大小为akB3B2=2ω2νB3B2sinθ b’2
A、B两点间加速度之间的关系有： aB＝aA + anBA+ atBA 大小： ? √ ω 22lAB ? 方向： √ √ BA ⊥BA 选加速度比例尺μ a 在任意点p’作图使aA＝μa p’a’ (如右中图) (m/s2)/mm， at
BA＝μ a
C A
aA
b’ b”
b’
aB B
p’
求得：aB＝μa
? √ ? 设已知大小：方向： √ √ ⊥BA 选速度比例尺μ v （m/s）/mm，在任意点p作图使 vA＝μ v pa，按图解法得： vB＝μ v pb, 相对速度为： vBA＝μ v ab 同理有： vC＝vA＋vCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA 不可解！方向：p b 方向： a b

第3.3节用矢量方程图解法作运动分析

a p
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A ω aA C B aB
aB =anB+
大小： √ 方向： √
a tB ＝ a A +
? √ √ √
anBA+
ω2lAB
atBA
? p’
B→A ⊥BA a’
选加速度比例尺μa m/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’ 求得：aB＝μap’b’ atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’ aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
2 1
B 有a k 3
2 1 B 3 有 ak
B2 3 有ak
1
三、机构运动分析中应注意的若干问题
例题
3.进行凸轮等高副机构的运动分析时，可采用高副低代方法，对相应的低副机构作运动分析，二者具有相同的运动特性
⊥AB
//导路？
vB 3 ω3 = lBD
？
ω1l AB
c
速度向量图
A 1 2 C P
bLeabharlann ω1B (B1B2B3)vB1 = vB2 = ω1l AB
3
vC = vB + vCB
D 4 E
vCB ω2 = lBC
⊥CE ⊥AB ？ ω1l AB
//导路？
加速度向量图
aB3 = aB2 + a
A
a
r
B3B2
B→D ω 2 3 l BD
⊥BD ？
A 1 2
B→A
ω 2 1l1
⊥导路（指左） 2vB3B2ω3

第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

机械原理第七版第三章

矢量方程图解法对机构运动分析1

第3章机构的运动分析-1

机械原理-机构的运动分析

第三章 平面机构的运动分析

矢量方程图解法

第三章平面机构的运动分析

机构的运动分析-相对运动矢量方程图解法

第三章平面机构的运动分析十字滑块联轴器运动简图

机械原理 第3章 平面机构的运动分析

机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法2

第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

平面机构的运动分析

矢量方程图解法对机构运动分析3

第三章3-11相对运动图解法

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

第三章机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

第3.3节用矢量方程图解法作运动分析

第三章平面机构的运动分析

机械原理第3章平面机构的运动分析

机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法2

第三章机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

第3.3节用矢量方程图解法作运动分析